Este documento apresenta os resultados de uma pesquisa sobre o conhecimento de professores de matemática da educação básica sobre o comportamento variacional das funções afim e quadrática. A pesquisa aplicou questionários e atividades com professores, revelando que eles têm mais facilidade com funções afins do que quadráticas e tendem a usar modelos lineares de forma ingênua. A conclusão é que os professores não estão suficientemente preparados para ensinar funções e desejam mais formação que os ajude a explicar o conceito de forma mais concreta.

1. UM ESTUDO DE CASO DO
CONHECIMENTO DO
PROFESSOR DE MATEMÁTICA
DA EDUCAÇÃO BÁSICA
SOBRE O COMPORTAMENTO
VARIACIONAL DAS FUNÇÕES
AFIM E QUADRÁTICA
Andréa Thees
Monografia do Curso de Especialização
em Matemática para Professores da UFF,
orientada pelo Prof. Drº Wanderley
Rezende
NITERÓI / 2009

2. COMO ESTÁ O ENSINO DE
FUNÇÕES NA EDUCAÇÃO BÁSICA?
Alguns sintomas...
●
Pesquisas sobre o ensino de Cálculo revelam
um primeiro sintoma
●
Botelho e Sá apontam o segundo sintoma ao
realizarem um mapeamento de livros didáticos
Por outro lado...
●
(Caraça) Resgatando o conceito de função
através de interdependência e fluência
●
Recomendações dos PCN’s: o
imprescindível estudo da variabilidade
Como os professores de matemática da
educação básica utilizam propriedades e
habilidades relacionadas ao comportamento
variacional das funções afim e quadrática na
resolução de problemas?

3. CONSIDERAÇÕES HISTÓRICAS
Função afim
●
Nicolau de Oresme (1323-1382)
Algumas representações gráficas
de Oresme para o movimento e,
ao lado, uma representação
gráfica para o Teorema de Merton.
Função quadrática
●
Galileu Galilei (1564-1642) “(...) o espaço
percorrido pelo
corpo é diretamente
proporcional ao
quadrado do tempo
usado para
percorrer este
espaço.”
© Istituto e Museo di Storia della
Scienza

4. A CARACTERIZAÇÃO DAS FUNÇÕES AFIM
E QUADRÁTICA
Função afim
Função quadrática
●
Rezende, (2008) Galileu e as Novas Tecnologias no Estudo das Funções
Reais no Ensino Básico. IVº Colóquio sobre História e Tecnologia no
Ensino da Matemática. Rio de Janeiro.
●
Lima, E.L., Carvalho, P. C. P., Wagner, E. & Morgado, A. C., A
Matemática do Ensino Médio. Coleção do Professor de Matemática.
volume 1. Rio de Janeiro: Sociedade Brasileira de Matemática, 2001.

5. A PESQUISA
●
Metodologia: pesquisa de campo – o estudo de caso
●
Sujeitos da pesquisa
Grupos pesquisados
Grupo A 31º Encontro do Projeto Fundão – UFRJ
Grupo B 5º Encontro Sul Fluminense de Ed. Matemática (5º ESFEM) – USS
Grupo C Turma de Especialização Matemática para Prof. Ens. Fund. e Médio
da Universidade Federal Fluminense – UFF
Grupo D 1ª Jornada de Matemática (1ª JORMAT) – FFP/UERJ
INSTRUMENTOS DA PESQUISA
Questionário
informativo

6. INSTRUMENTOS DA PESQUISA
Atividades propostas

7. INSTRUMENTOS DA PESQUISA
Atividades propostas

8. INSTRUMENTOS DA PESQUISA
Formulário de avaliação

9. RESULTADOS DA PESQUISA
Questionário informativo
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10. RESULTADOS DA PESQUISA
Classificação das atividades propostas

11. RESULTADOS DA PESQUISA
Análise das resoluções das atividades propostas
Todos os Grupos x Todas as Questões x Categoria de Resposta Resumida
Respostas Qtde.
Corretas 83
Incorretas 113
Em branco (EB) 51
Não finalizadas (NF) 8
Resoluções incongruentes (RI) 9
Total geral 264
●
Resoluções incorretas, em branco, não finalizadas ou
incongruentes: 181 – 68%

12. Todos os Grupos x Questão 1 x Categoria de Respostas Classificadas
QUESTÃO 1
Respostas Qtde.
Corretas do tipo 1 (C1) 6
Corretas do tipo 2 (C2) 22
Corretas do tipo 3 (C3) 5
Corretas do tipo 4 (C4) 18
Subtotal Corretas 51
Incorretas do tipo 1 (I1) 3
Incorretas do tipo 2 (I2) 8
Subtotal Incorretas 11
Em branco (EB) 2
Não finalizadas (NF) 1
Resoluções incongruentes (RI) 1
Total geral 66
●
Alto índice de resoluções corretas do tipo C1 e C2.

13. Todos os Grupos x Questão 2 x Categoria de Respostas Classificadas
QUESTÃO 2
Respostas Qtde.
Corretas do tipo 1 (C1) 1
Subtotal Corretas 1
Incorretas do tipo 1 (I1) 36
Incorretas do tipo 2 (I2) 8
Incorretas do tipo 3 (I3) 4
Incorretas do tipo 4 (I4) 1
Subtotal Incorretas 49
Em branco (EB) 11
Não finalizadas (NF) 4
Resoluções incongruentes (RI) 1
Total geral 66
●
Apenas 1 resolução correta, representando 1,5% contra 98,5%.
●
Alto índice de resoluções incorretas do tipo I1.
Regra de três
simples entre Δs e Δt

14. Todos os Grupos x Questão 3 x Categoria de Respostas Classificadas
QUESTÃO 3
Qtde
Respostas
.
Corretas do tipo 1 (C1) 5
Corretas do tipo 2 (C2) 26
Subtotal Corretas 31
Incorretas do tipo 1 (I1) 1
Incorretas do tipo 2 (I2) 4
Incorretas do tipo 3 (I3) 12
Incorretas do tipo 4 (I4) 2
Incorretas do tipo 5 (I5) 1
Incorretas do tipo 6 (I6) 2
Incorretas do tipo 7 (I7) 2
Subtotal Incorretas 24
Em branco (EB) 9
Não finalizadas (NF) 1
Resoluções incongruentes (RI) 1
Total geral 66
●
A grande maioria das resoluções Regra de três
corretas são do tipo C2. simples entre
ΔC e ΔN
●
50% das resoluções
incorretas são do tipo I3.
Regra de três
simples entre ºC e ºN

15. Todos os Grupos x Questão 4 x Categoria de Respostas Classificadas
QUESTÃO 4
Qtde
Respostas
.
Incorretas do tipo 1 (I1) 5
Incorretas do tipo 2 (I2) 21
Incorretas do tipo 3 (I3) 3
Subtotal Incorretas 29
Em branco (EB) 29
Não finalizadas (NF) 2
Resoluções incongruentes (RI) 6
Total geral 66
●
Nenhum participante
apresentou uma solução
correta para esta questão.
●
Alto índice de resoluções
incorretas do tipo I2.
Regra de três
simples entre
Δn e Δt

16. RESULTADOS DA PESQUISA
Formulário de avaliação
●
A idéia proposta (estudo da variabilidade das funções afim e quadrática) foi
compreendida por todos os participantes e o estudo proposto foi considerado
relevante para a formação do aluno da educação básica, pois:
●
“Mostra a função de uma forma diferente, sem ser aquela situação estática, só gráfico.”
●
“A dificuldade dos alunos em funções sem dar sua lei de formação é enorme.”
●
82% dos participantes do minicurso ministrado na 1ª JORMAT, implementariam
esta sequência didática para desenvolver o estudo da variação das funções e
concordam que o “aluno mediano” teria capacidade de assimilar o conteúdo
apresentado.
●
Os 18% também concordam, mas parcialmente, e deram as seguintes
justificativas:
●
“Apresentarei outras maneiras também.”
●
“Depende daquilo que interpreto como aluno mediano. Depende da realidade em que a
sala de aula se apresenta (nas relações professor x aluno x escola).”

17. RESULTADOS DA PESQUISA
Formulário de avaliação
●
Comentários de maior destaque sobre quais elementos foram agregados à formação dos
participantes após o minicurso:
●
“A questão da ordem da PA ter influência no grau da função.”
●
“Novos métodos para interpretação das funções.”
●
“Muitos conhecimentos que até então nunca tinha ouvido falar.”
●
“Agregou pois vi que, mesmo com problemas elementares, ainda errei a questão por falta de atenção e
conhecimento suficiente.”
●
“Acrescentou bastante, pois estou cursando licenciatura em Matemática e acho completamente importante
que os alunos compreendam o ensino como uma coisa muito importante para suas vidas. Esse minicurso
ajudou para que todos nós possamos tentar passar o ensino de função de maneira mais simples, mais fácil.”
Conclusões Parciais da Pesquisa
●
Dificuldade em perceber o tipo de função que deve ser usado para modelar o problema.
●
Uso do padrão linear.
●
Transferência de propriedades do modelo matemático linear para o modelo de função afim
não-linear.
●
Falta de conhecimento do comportamento variacional da função quadrática.

18. CONSIDERAÇÕES GERAIS
 A maioria dos participantes sente-se mais confortável em resolver questões que envolvem a
função afim.
 Transferência ingênua de propriedades do modelo matemático linear (o valor da variável y é
proporcional ao valor da variável x) para a resolução de problemas que envolvem funções afins
não lineares.
 Total estranhamento dos professores em relação às propriedades relacionadas ao
comportamento variacional da função quadrática.
 Uso de modelos lineares ou afins para resolver problemas que são (ou deveriam ser)
modelados por funções quadráticas foi o tipo de erro mais comum.
CONCLUSÃO
 Os professores não estão sendo preparados para ensinar funções na educação básica.
 Conscientes disso, anseiam por uma formação continuada que compense o que não está
sendo ensinado na graduação.
 Existe o interesse por novos métodos de ensino que os ajudem a ensinar o conceito de função
de forma mais simples e concreta, com menos definições e decorebas.
CONTRIBUIÇÃ
O
O problema detectado durante esta pesquisa refere-se exatamente ao conhecimento daquele
que, daqui a alguns anos ou meses, estará frente a uma turma ensinando, em particular,
funções.
Esperamos ter contribuído para uma reflexão sobre a necessidade de orientar o professor , na
medida em que ele é o agente transformador, é aquele que faz acontecer ou não na sala de aula.

19. BIBLIOGRAFIA

20. BIBLIOGRAFIA