Este documento trata sobre la cinemática y dinámica del cuerpo rígido. Introduce conceptos como la traslación, rotación con respecto a un eje fijo, y movimiento general en el plano. Explica la posición, velocidad y aceleración angular de un cuerpo rígido, así como cantidades angulares y traslacionales como la velocidad y aceleración tangencial y centrípeta. También cubre temas como la rotación de eje fijo y rotación balanceada.
Este documento contiene 15 ejercicios sobre movimiento circular uniforme y movimiento rotacional. Los ejercicios cubren temas como periodo y frecuencia de rotación, velocidad angular y lineal, aceleración centrípeta, aceleración angular, desplazamiento angular y más. Se piden cálculos numéricos utilizando fórmulas como la aceleración centrípeta (a_c = v^2/r), velocidad angular (ω = 2π/T) y lineal (v = ωr) entre otras.
El documento describe conceptos relacionados con el movimiento circular como posición angular, velocidad angular, aceleración centrípeta, periodo y frecuencia. Explica las ecuaciones que relacionan estas cantidades para movimiento circular uniforme y uniformemente acelerado. Proporciona ejemplos y ejercicios para aplicar estos conceptos.
El documento presenta los conceptos fundamentales del movimiento circular, incluyendo posición angular, velocidad angular, aceleración centrípeta, velocidad tangencial y aceleración angular. Explica las ecuaciones que relacionan estas cantidades y provee ejemplos numéricos para ilustrar los conceptos.
Este documento presenta conceptos fundamentales sobre el movimiento de cuerpos rígidos, incluyendo posición, velocidad y aceleración angular, momento de inercia, energía cinética rotacional, y aceleraciones tangencial y centrípeta. También incluye ejemplos numéricos para ilustrar el cálculo de estas cantidades.
Este documento describe conceptos relacionados con el movimiento circular uniforme y no uniforme. Explica que en un movimiento circular la velocidad cambia constantemente aunque la trayectoria sea una circunferencia. Define conceptos como desplazamiento angular, radián, periodo, frecuencia, velocidad angular y aceleración angular. También presenta ecuaciones para calcular estas cantidades en movimientos circulares uniformes y uniformemente acelerados.
Este documento describe conceptos relacionados con el movimiento circular uniforme y no uniforme. Explica que en un movimiento circular la velocidad cambia constantemente aunque la trayectoria sea una circunferencia. Define conceptos como desplazamiento angular, radián, periodo, frecuencia y velocidad angular. También presenta ecuaciones para el movimiento circular uniformemente acelerado.
El documento presenta información sobre el movimiento circular, incluyendo definiciones de movimiento circular uniforme y movimiento circular uniformemente variado. Se describen conceptos como velocidad angular, periodo, frecuencia, distancia, velocidad y aceleración centrípeta para el movimiento circular uniforme. También incluye ecuaciones y ejemplos para calcular estas cantidades.
Este documento contiene 15 ejercicios sobre movimiento circular uniforme y movimiento rotacional. Los ejercicios cubren temas como periodo y frecuencia de rotación, velocidad angular y lineal, aceleración centrípeta, aceleración angular, desplazamiento angular y más. Se piden cálculos numéricos utilizando fórmulas como la aceleración centrípeta (a_c = v^2/r), velocidad angular (ω = 2π/T) y lineal (v = ωr) entre otras.
El documento describe conceptos relacionados con el movimiento circular como posición angular, velocidad angular, aceleración centrípeta, periodo y frecuencia. Explica las ecuaciones que relacionan estas cantidades para movimiento circular uniforme y uniformemente acelerado. Proporciona ejemplos y ejercicios para aplicar estos conceptos.
El documento presenta los conceptos fundamentales del movimiento circular, incluyendo posición angular, velocidad angular, aceleración centrípeta, velocidad tangencial y aceleración angular. Explica las ecuaciones que relacionan estas cantidades y provee ejemplos numéricos para ilustrar los conceptos.
Este documento presenta conceptos fundamentales sobre el movimiento de cuerpos rígidos, incluyendo posición, velocidad y aceleración angular, momento de inercia, energía cinética rotacional, y aceleraciones tangencial y centrípeta. También incluye ejemplos numéricos para ilustrar el cálculo de estas cantidades.
Este documento describe conceptos relacionados con el movimiento circular uniforme y no uniforme. Explica que en un movimiento circular la velocidad cambia constantemente aunque la trayectoria sea una circunferencia. Define conceptos como desplazamiento angular, radián, periodo, frecuencia, velocidad angular y aceleración angular. También presenta ecuaciones para calcular estas cantidades en movimientos circulares uniformes y uniformemente acelerados.
Este documento describe conceptos relacionados con el movimiento circular uniforme y no uniforme. Explica que en un movimiento circular la velocidad cambia constantemente aunque la trayectoria sea una circunferencia. Define conceptos como desplazamiento angular, radián, periodo, frecuencia y velocidad angular. También presenta ecuaciones para el movimiento circular uniformemente acelerado.
El documento presenta información sobre el movimiento circular, incluyendo definiciones de movimiento circular uniforme y movimiento circular uniformemente variado. Se describen conceptos como velocidad angular, periodo, frecuencia, distancia, velocidad y aceleración centrípeta para el movimiento circular uniforme. También incluye ecuaciones y ejemplos para calcular estas cantidades.
El documento describe varios conceptos relacionados con el momento angular en mecánica clásica. Explica que el momento angular de una partícula es el producto vectorial del vector posición por el momento lineal, y que caracteriza el movimiento de rotación. También define el momento angular de un sólido rígido, la energía rotacional de un cuerpo y el movimiento giroscópico de una rueda. Finalmente, presenta algunos ejercicios de aplicación sobre estos temas.
1. El documento describe conceptos relacionados con el movimiento circular uniforme y no uniforme, incluyendo velocidad angular, aceleración angular, período y frecuencia.
2. Explica que la velocidad angular es el cambio en el desplazamiento angular con respecto al tiempo, mientras que la aceleración angular es el cambio en la velocidad angular con respecto al tiempo.
3. También presenta ecuaciones para calcular valores como desplazamiento angular, velocidad angular y aceleración angular en movimientos circulares uniformemente acelerados.
1. El documento describe conceptos relacionados con el movimiento circular uniforme y no uniforme, incluyendo velocidad angular, aceleración angular, período y frecuencia.
2. También presenta ecuaciones para calcular desplazamientos angulares, velocidades angulares y aceleraciones angulares en movimiento circular uniformemente acelerado.
3. Incluye ejemplos de problemas resueltos sobre estos temas.
Este documento trata sobre el movimiento circular y rotacional. Explica conceptos como velocidad angular, aceleración angular, momento de inercia y energía cinética rotacional. Incluye ecuaciones y ejemplos para calcular estas cantidades para objetos que rotan sobre un eje fijo. También analiza la aceleración tangencial y radial de partículas en rotación y cómo se relacionan con la velocidad angular del cuerpo rígido.
Se describen conceptos básicos del Movimiento Circular Uniforme (MCU) y ejemplos simples para una primera comprensión. Algunos de estos tenas incluye la definición de radián y longitud de arco, también se abordan parámetros cinemáticos circulares como desplazamiento y velocidad angulares. Se resuelven ejemplos de Aceleración y Fuerza centrípetas. Finalmente, se realiza un ejercicio de peralte de curvas idealizado útil para Ingeniería Civil.
Este documento trata sobre el movimiento circular uniforme y variado. Explica conceptos como velocidad angular, aceleración centrípeta, periodo y frecuencia. También presenta ejemplos y ejercicios sobre cómo calcular estas cantidades para objetos que se mueven en círculo como discos y barcos.
1. El documento describe el movimiento circular y sus características fundamentales como la velocidad angular, la velocidad lineal, la fuerza centrípeta y la fuerza centrífuga.
2. Explica conceptos como el período, la frecuencia, el radián y la relación entre magnitudes angulares y lineales en el movimiento circular.
3. Presenta ejemplos y ecuaciones que relacionan estas magnitudes para describir matemáticamente el movimiento circular uniforme.
Este documento presenta conceptos fundamentales sobre movimiento circular uniforme (MCU), incluyendo definiciones de período, frecuencia, velocidad angular, velocidad tangencial, aceleración centrípeta y fuerza centrípeta. También incluye ejemplos resueltos y propuestos sobre cómo calcular estas cantidades para objetos en MCU.
Este documento presenta conceptos fundamentales sobre movimiento circular uniforme. Define términos como tangente, período, frecuencia, arco de circunferencia y radian. Explica las ecuaciones para desplazamiento angular, rapidez angular, rapidez tangencial, período de rotación y aceleración centrípeta. Incluye ejemplos numéricos para aplicar estos conceptos y calcular valores como velocidad, aceleración y ángulo en diferentes situaciones de movimiento circular.
Este documento presenta conceptos básicos sobre movimiento circular uniforme, incluyendo definiciones de términos como tangente, período, frecuencia, arco de circunferencia y radian. Explica conceptos como desplazamiento angular, rapidez angular, rapidez tangencial, período de rotación y aceleración centrípeta, e incluye ejercicios de aplicación de estas ideas. El objetivo es que los estudiantes comprendan y apliquen las ecuaciones que describen el movimiento circular uniforme.
Este documento describe los conceptos fundamentales del movimiento circular uniforme y no uniforme. Explica que en un movimiento circular la velocidad cambia constantemente aunque la trayectoria sea una circunferencia. Define conceptos como desplazamiento angular, velocidad angular, aceleración angular, periodo y frecuencia. También presenta ecuaciones para calcular estas magnitudes y resuelve problemas de movimiento circular uniforme y uniformemente acelerado.
El Movimiento Circular Uniformemente Variado (MCUV) ocurre cuando la velocidad angular de un objeto en movimiento circular aumenta o disminuye a una tasa constante con el tiempo. La aceleración angular de un objeto en MCUV permanece constante, lo que causa un cambio uniforme en la velocidad angular con el tiempo.
Este documento presenta conceptos sobre movimiento circular uniforme. Explica definiciones como tangente, período, frecuencia, arco de circunferencia y radian. Luego, introduce conceptos como desplazamiento angular, rapidez angular, rapidez tangencial, período de rotación y aceleración centrípeta. Finalmente, incluye ejemplos numéricos para aplicar estas ideas y una sección sobre correas de transmisión.
Este documento describe el movimiento circular y sus características principales. Explica que es un movimiento curvilíneo cuya trayectoria es una circunferencia. Se puede calcular usando radianes, revoluciones y periodos. La velocidad es constante aunque cambia de dirección, y hay una aceleración centrípeta hacia el centro.
El documento presenta varios ejercicios relacionados con el movimiento circular. Se pide determinar la velocidad angular, velocidad lineal, periodo, frecuencia y aceleración centrípeta de una partícula que se mueve en una trayectoria circular. También se plantean otros ejercicios sobre el movimiento de discos, automóviles, satélites y la Tierra alrededor del Sol.
Este documento presenta una serie de problemas de cinemática de movimiento circular uniforme. Los problemas cubren temas como velocidad angular, velocidad tangencial, período, frecuencia, aceleración centrípeta y fuerza centrípeta aplicados a diversos escenarios como ruedas, motores, volantes y órbitas. Se proporcionan las respuestas a cada problema y también se incluyen preguntas de comprensión sobre conceptos básicos de movimiento circular uniforme.
Este documento describe el movimiento circular uniforme. Define este movimiento como cuando un cuerpo se mueve a lo largo de una circunferencia a una velocidad constante. Explica conceptos como periodo, frecuencia, velocidad angular, velocidad lineal y aceleración centrípeta. También incluye ejemplos y fórmulas para calcular estas cantidades.
El movimiento circular es el que se basa en un eje de giro y radio constante: la trayectoria será una circunferencia. Si, además, la velocidad de giro es constante, se produce el movimiento circular uniforme, que es un caso particular de movimiento circular, con radio fijo y velocidad angular constante.
Este documento contiene 10 problemas de física relacionados con conceptos de movimiento rotacional como velocidad angular, frecuencia, período, torque, momento de inercia y sus aplicaciones a objetos que giran o ruedan. Los problemas incluyen cálculos para poleas, ruedas de vehículos, trompos, satélites y más, requiriendo el uso de fórmulas como ω=2π/T, α=τ/I, entre otras.
Este documento describe el movimiento circular uniforme. Define conceptos clave como periodo, frecuencia y velocidad angular. Explica que en un movimiento circular uniforme, la velocidad es constante mientras que la dirección de la velocidad cambia continuamente. También introduce la aceleración centrípeta, que es perpendicular a la velocidad y apunta hacia el centro, obligando al objeto a seguir una trayectoria circular. El documento proporciona ecuaciones para calcular distintas magnitudes como velocidad, aceleración y espacio recorrido en función del radio y
El documento describe varios conceptos relacionados con el momento angular en mecánica clásica. Explica que el momento angular de una partícula es el producto vectorial del vector posición por el momento lineal, y que caracteriza el movimiento de rotación. También define el momento angular de un sólido rígido, la energía rotacional de un cuerpo y el movimiento giroscópico de una rueda. Finalmente, presenta algunos ejercicios de aplicación sobre estos temas.
1. El documento describe conceptos relacionados con el movimiento circular uniforme y no uniforme, incluyendo velocidad angular, aceleración angular, período y frecuencia.
2. Explica que la velocidad angular es el cambio en el desplazamiento angular con respecto al tiempo, mientras que la aceleración angular es el cambio en la velocidad angular con respecto al tiempo.
3. También presenta ecuaciones para calcular valores como desplazamiento angular, velocidad angular y aceleración angular en movimientos circulares uniformemente acelerados.
1. El documento describe conceptos relacionados con el movimiento circular uniforme y no uniforme, incluyendo velocidad angular, aceleración angular, período y frecuencia.
2. También presenta ecuaciones para calcular desplazamientos angulares, velocidades angulares y aceleraciones angulares en movimiento circular uniformemente acelerado.
3. Incluye ejemplos de problemas resueltos sobre estos temas.
Este documento trata sobre el movimiento circular y rotacional. Explica conceptos como velocidad angular, aceleración angular, momento de inercia y energía cinética rotacional. Incluye ecuaciones y ejemplos para calcular estas cantidades para objetos que rotan sobre un eje fijo. También analiza la aceleración tangencial y radial de partículas en rotación y cómo se relacionan con la velocidad angular del cuerpo rígido.
Se describen conceptos básicos del Movimiento Circular Uniforme (MCU) y ejemplos simples para una primera comprensión. Algunos de estos tenas incluye la definición de radián y longitud de arco, también se abordan parámetros cinemáticos circulares como desplazamiento y velocidad angulares. Se resuelven ejemplos de Aceleración y Fuerza centrípetas. Finalmente, se realiza un ejercicio de peralte de curvas idealizado útil para Ingeniería Civil.
Este documento trata sobre el movimiento circular uniforme y variado. Explica conceptos como velocidad angular, aceleración centrípeta, periodo y frecuencia. También presenta ejemplos y ejercicios sobre cómo calcular estas cantidades para objetos que se mueven en círculo como discos y barcos.
1. El documento describe el movimiento circular y sus características fundamentales como la velocidad angular, la velocidad lineal, la fuerza centrípeta y la fuerza centrífuga.
2. Explica conceptos como el período, la frecuencia, el radián y la relación entre magnitudes angulares y lineales en el movimiento circular.
3. Presenta ejemplos y ecuaciones que relacionan estas magnitudes para describir matemáticamente el movimiento circular uniforme.
Este documento presenta conceptos fundamentales sobre movimiento circular uniforme (MCU), incluyendo definiciones de período, frecuencia, velocidad angular, velocidad tangencial, aceleración centrípeta y fuerza centrípeta. También incluye ejemplos resueltos y propuestos sobre cómo calcular estas cantidades para objetos en MCU.
Este documento presenta conceptos fundamentales sobre movimiento circular uniforme. Define términos como tangente, período, frecuencia, arco de circunferencia y radian. Explica las ecuaciones para desplazamiento angular, rapidez angular, rapidez tangencial, período de rotación y aceleración centrípeta. Incluye ejemplos numéricos para aplicar estos conceptos y calcular valores como velocidad, aceleración y ángulo en diferentes situaciones de movimiento circular.
Este documento presenta conceptos básicos sobre movimiento circular uniforme, incluyendo definiciones de términos como tangente, período, frecuencia, arco de circunferencia y radian. Explica conceptos como desplazamiento angular, rapidez angular, rapidez tangencial, período de rotación y aceleración centrípeta, e incluye ejercicios de aplicación de estas ideas. El objetivo es que los estudiantes comprendan y apliquen las ecuaciones que describen el movimiento circular uniforme.
Este documento describe los conceptos fundamentales del movimiento circular uniforme y no uniforme. Explica que en un movimiento circular la velocidad cambia constantemente aunque la trayectoria sea una circunferencia. Define conceptos como desplazamiento angular, velocidad angular, aceleración angular, periodo y frecuencia. También presenta ecuaciones para calcular estas magnitudes y resuelve problemas de movimiento circular uniforme y uniformemente acelerado.
El Movimiento Circular Uniformemente Variado (MCUV) ocurre cuando la velocidad angular de un objeto en movimiento circular aumenta o disminuye a una tasa constante con el tiempo. La aceleración angular de un objeto en MCUV permanece constante, lo que causa un cambio uniforme en la velocidad angular con el tiempo.
Este documento presenta conceptos sobre movimiento circular uniforme. Explica definiciones como tangente, período, frecuencia, arco de circunferencia y radian. Luego, introduce conceptos como desplazamiento angular, rapidez angular, rapidez tangencial, período de rotación y aceleración centrípeta. Finalmente, incluye ejemplos numéricos para aplicar estas ideas y una sección sobre correas de transmisión.
Este documento describe el movimiento circular y sus características principales. Explica que es un movimiento curvilíneo cuya trayectoria es una circunferencia. Se puede calcular usando radianes, revoluciones y periodos. La velocidad es constante aunque cambia de dirección, y hay una aceleración centrípeta hacia el centro.
El documento presenta varios ejercicios relacionados con el movimiento circular. Se pide determinar la velocidad angular, velocidad lineal, periodo, frecuencia y aceleración centrípeta de una partícula que se mueve en una trayectoria circular. También se plantean otros ejercicios sobre el movimiento de discos, automóviles, satélites y la Tierra alrededor del Sol.
Este documento presenta una serie de problemas de cinemática de movimiento circular uniforme. Los problemas cubren temas como velocidad angular, velocidad tangencial, período, frecuencia, aceleración centrípeta y fuerza centrípeta aplicados a diversos escenarios como ruedas, motores, volantes y órbitas. Se proporcionan las respuestas a cada problema y también se incluyen preguntas de comprensión sobre conceptos básicos de movimiento circular uniforme.
Este documento describe el movimiento circular uniforme. Define este movimiento como cuando un cuerpo se mueve a lo largo de una circunferencia a una velocidad constante. Explica conceptos como periodo, frecuencia, velocidad angular, velocidad lineal y aceleración centrípeta. También incluye ejemplos y fórmulas para calcular estas cantidades.
El movimiento circular es el que se basa en un eje de giro y radio constante: la trayectoria será una circunferencia. Si, además, la velocidad de giro es constante, se produce el movimiento circular uniforme, que es un caso particular de movimiento circular, con radio fijo y velocidad angular constante.
Este documento contiene 10 problemas de física relacionados con conceptos de movimiento rotacional como velocidad angular, frecuencia, período, torque, momento de inercia y sus aplicaciones a objetos que giran o ruedan. Los problemas incluyen cálculos para poleas, ruedas de vehículos, trompos, satélites y más, requiriendo el uso de fórmulas como ω=2π/T, α=τ/I, entre otras.
Este documento describe el movimiento circular uniforme. Define conceptos clave como periodo, frecuencia y velocidad angular. Explica que en un movimiento circular uniforme, la velocidad es constante mientras que la dirección de la velocidad cambia continuamente. También introduce la aceleración centrípeta, que es perpendicular a la velocidad y apunta hacia el centro, obligando al objeto a seguir una trayectoria circular. El documento proporciona ecuaciones para calcular distintas magnitudes como velocidad, aceleración y espacio recorrido en función del radio y
Similar to Cinemática y dinámica del cuerpo rÃ_gido 2.pptx (20)
REPORTE DE PRACTICA HISRAULICO
El procedimiento para elegir el mejor recorrido en la tubería sanitaria de un baño completo implica varios pasos:
1. *Evaluación del espacio*: Comienza por evaluar el espacio disponible en el área donde se instalará el baño completo, considerando la disposición de otras instalaciones sanitarias, como las tuberías existentes, los puntos de conexión de agua y desagüe, y cualquier otro obstáculo o restricción.
2. *Identificación de puntos de conexión*: Determina los puntos de conexión necesarios para el baño completo, como la ubicación del inodoro, lavamanos, ducha o bañera, y cualquier otro accesorio sanitario que se instale. Esto ayudará a establecer el alcance y la extensión de la red de tuberías requerida.
3. *Consideración de la pendiente y gravedad*: Es importante tener en cuenta la pendiente del terreno y la gravedad para asegurar un flujo adecuado de las aguas residuales hacia el sistema de alcantarillado o el tanque séptico. El recorrido de las tuberías debe seguir una pendiente mínima establecida por normativas para facilitar el drenaje y evitar obstrucciones.
El procedimiento para elegir el mejor recorrido en la tubería sanitaria de un baño completo implica varios pasos:
1. *Evaluación del espacio*: Comienza por evaluar el espacio disponible en el área donde se instalará el baño completo, considerando la disposición de otras instalaciones sanitarias, como las tuberías existentes, los puntos de conexión de agua y desagüe, y cualquier otro obstáculo o restricción.
2. *Identificación de puntos de conexión*: Determina los puntos de conexión necesarios para el baño completo, como la ubicación del inodoro, lavamanos, ducha o bañera, y cualquier otro accesorio sanitario que se instale. Esto ayudará a establecer el alcance y la extensión de la red de tuberías requerida.
3. *Consideración de la pendiente y gravedad*: Es importante tener en cuenta la pendiente del terreno y la gravedad para asegurar un flujo adecuado de las aguas residuales hacia el sistema de alcantarillado o el tanque séptico. El recorrido de las tuberías debe seguir una pendiente mínima establecida por normativas para facilitar el drenaje y evitar obstrucciones.
El resultado de aprendizaje al supervisar los recorridos de instalación sanitaria implica desarrollar habilidades para dirigir y controlar de manera efectiva la colocación de tuberías y otros elementos de infraestructura sanitaria. Esto implica:
1. Gestión eficiente: Ser capaz de coordinar y gestionar equipos de trabajo, asignar recursos de manera adecuada y garantizar un flujo de trabajo eficiente durante la instalación.
2. Cumplimiento de estándares: Asegurarse de que la instalación se realice de acuerdo con las normativas y regulaciones aplicables, así como los procedimientos y estándares de calidad establecidos.
3. Control de calidad: Realizar inspecciones y pruebas para asegurar que la instalación cumpla con los estándares requeridos y corregir cualquier defecto o problema O I
Cinemática y dinámica del cuerpo rÃ_gido 2.pptx
1. TEMA 2:
CINEMÁTICA Y DINÁMICA DEL CUERPO
RÍGIDO
TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO
INSTITUTO TECNOLOGICO DE NUEVO LEON
CATEDRÁTICO:
DAVID ESCOBEDO CASTAÑEDA
Cd. Guadalupe, Nuevo León; a 6 de noviembre de 2023
ASIGNATURA: DINAMICA
3. INTRODUCCIÓN
La cinemática del cuerpo rígido es una
traslación y rotación pura, donde los
movimientos son curvilíneos, y por tanto
hay componentes de aceleración
tangencial y normal, con velocidad
angular. La dinámica del cuerpo rígido es
la aplicación de un torque o giro
relacionado con su momento de inercia,
que no es otra cosa que la dinámica de
un sistema de partículas que están
fuertemente vinculadas, estableciendo la
condición de rigidez.
4. INTRODUCCIÓN
•Un objeto rígido no es
deformable; es decir, las
ubicaciones relativas de todas
las partículas de que está
compuesto permanecen
constantes. Todos los objetos
reales son deformables en
cierta medida; no obstante, el
modelo de objeto rígido es útil
en muchas situaciones en que
la deformación es despreciable.
5. OTRA DEFINICIÓN:
La cinemática del sólido rígido
es una aplicación de la
cinemática al movimiento de un
objeto tridimensional rígido en
el espacio. El movimiento más
general del sólido rígido puede
considerarse como la
superposición de dos tipos de
movimiento básicos: de
traslación y de rotación.
1
6. Posición, velocidad y aceleración angular
la longitud del arco s, se relaciona con el ángulo 0 mediante:
Rapidez angular promedio wprom es la relación del
desplazamiento angular de un objeto rígido al intervalo
de tiempo ∆t durante el que se presenta el
desplazamiento:
2
De manera, análoga con la rapidez lineal, la rapidez angular instantánea w se define
como el límite de la rapidez angular promedio conforme ∆t tiende a cero:
La aceleración angular promedio aprom de un objeto rígido en rotación se define como
la relación de cambio en la rapidez angular respecto al intervalo de tiempo ∆t durante
el que se presenta el cambio en la rapidez angular
7. De manera análoga con la aceleración lineal, la aceleración angular instantánea se
define como el límite de la aceleración angular promedio conforme ∆t tiende a
cero:
Cinemática rotacional: Objeto rígido bajo aceleración angular constante. Movimiento
rotacional en torno a un eje fijo. Movimiento traslacional.
2
Ejemplo:
Una rueda de vuelta con una aceleración angular constante de 3.50 rad/s2 . a) Si la
rapidez angular de la rueda es 2.00 rad/s en ti= 0. ¿A través de que desplazamiento
angular da vuelta la rueda en 2.00? b) ¿Cuántas revoluciones dio la vuelta durante este
intervalo de tiempo? c) ¿Cuál es la rapidez angular de la rueda en r= 2.00 s?
8. PROBLEMA .- LA HÉLICE DE UNA TURBINA ADQUIRIÓ UNA
VELOCIDAD ANGULAR CUYA MAGNITUD ES DE 6500 RAD/S EN 4
SEGUNDOS. ¿CUÁL FUE LA MAGNITUD DE SU ACELERACIÓN
ANGULAR?
El problema es muy fácil de resolver y analizar, primero porque
nos explica que la hélice de la turbina adquiere una velocidad
final de 6500 rad/s y nos proporciona el tiempo. La pregunta es la
magnitud de la aceleración angular, y si sabemos aplicar
correctamente la fórmula, daremos con el resultado. ¿Qué fórmula
usaremos?
Sustituyendo nuestros datos en la fórmula:
Por lo que la magnitud de la aceleración angular fue de 1625
rad/s²
9. UN MOTOR ELÉCTRICO INCREMENTÓ LA MAGNITUD DE SU VELOCIDAD
ANGULAR EN 50 RAD/S A 220 RAD/S EN 0.9 SEGUNDOS. CALCULAR, A)
LA MAGNITUD DE SU ACELERACIÓN MEDIA, B) ¿CUÁL FUE LA
MAGNITUD DE SU DESPLAZAMIENTO ANGULAR EN ESE TIEMPO?.
a) Obteniendo la aceleración media
• Para la aceleración media, usamos la siguiente fórmula:
• Sustituyendo nuestros datos en la fórmula:
• Qué sería nuestra aceleración media, 188.9 rad/s²
b) Obteniendo el desplazamiento angular en ese tiempo
La fórmula que usaremos para el desplazamiento angular en el determinado
tiempo será la siguiente:
Es decir que el desplazamiento es de 121.5 radianes
10. b) Obteniendo el desplazamiento angular en ese tiempo
La fórmula que usaremos para el desplazamiento angular en el
determinado tiempo será la siguiente:
Sustituyendo nuestros datos en la formula:
Es decir que el desplazamiento es de 121.5 radianes
11. Problema 3.- Al realizar un Movimiento Circular Uniformemente
Acelerado un objeto describe un radio de 0.8, y efectúa una
vuelta completa en 0.2 segundos para este instante, calcular: a)
velocidad angular, b) Velocidad tangencial, c) aceleración
tangencial, d) aceleración centrípeta, e) aceleración resultante
Solución: Vamos a utilizar las fórmulas expuestas en cada
definición, así que prestar mucha atención. Porque será de gran
relevancia.
Nuestros datos son:
r=0.8 m
T= 0.2 s
12. a) Calculando la Velocidad Angular
Para calcular la velocidad angular, podemos usar la siguiente
formula que relaciona solamente al periodo.
b) Calculando la velocidad tangencial
Para poder obtener la velocidad tangencial, aplicamos la formula
y sustituimos los datos.
c) Calculando la aceleración tangencial
Para obtener la aceleración tangencial, necesitamos saber la
aceleración angular, para ello aplicamos la formula:
13. d) Calculando la aceleración centrípeta
Para obtener la aceleración centrípeta, aplicamos la siguiente
formula y sustituimos datos:
e) Calculando la velocidad resultante
Aplicamos la siguiente formula:
14. Problema 4.- Una pieza sujeta a una cuerda, describe un
movimiento circular con radio de 0.35 m y tarda 0.40 segundos
en dar una vuelta completa, ¿Qué aceleración centrípeta
representa?
Solución: El problema es más sencillo que el ejemplo anterior, ya
que solamente nos piden la aceleración centrípeta, para obtener
dicha aceleración necesitamos conocer la velocidad tangencial, y
posteriormente la aceleración centrípeta.
Ahora si podemos calcular la aceleración centrípeta
15. Problema 5.- Una piedra de 0.06kg de masa se hace girar
mediante una cuerda 1.5 metros de longitud. Si esta presenta en
su superficie una velocidad tangencial de 9m/s. ¿Cuál es su
fuerza centrípeta?
Solución: En este ejemplo a diferencia de los anteriores,
poseemos una masa de la pierda, y es lógico porque queremos
encontrar una fuerza, y sabemos que, por la segunda ley de
Newton, para obtener la fuerza es necesario una masa.
Aplicamos la formula:
16. Cantidades angulares y
traslacionales.-
Velocidad tangencial
La magnitud de la velocidad
tangencial de un punto P es por
definición la rapidez tangencial
v=ds/dt, donde s es la distancia
que recorre este punto medio a
lo largo de la trayectoria
circular.
17. Aceleración tangencial
La aceleración tangencial del objeto rígido en rotación
se puede relacionar con la aceleración tangencial del
punto P al tomar la derivada en el tiempo de v.
18. ACELERACIÓN CENTRÍPETA
Ya que w=rw para un punto P en un objeto en
rotación, la aceleración centrípeta en dicho
punto se puede expresar en términos de rapidez
angular como:
19. Un disco gira en una flecha horizontal montada en
chumaceras, a una velocidad angular w1 de 84 rad/s
como en la figura a). Todo el conjunto de disco y
flecha está colocado sobre una tornamesa que gira
con respecto a un eje vertical a w2= 43 rad/s, en
sentido antihorario vista desde arriba. Describiremos
la rotación del disco vista por un observador dentro
del salón.
20. Solución:
El disco está sujeto a dos velocidades angulares simultáneamente:
podemos describir su movimiento resultante por la suma vectorial de
estos vectores. La velocidad angular w1 asociada con la rotación de la
flecha tiene una magnitud de 84 rad/s y tiene lugar en torno a un eje
que no está fijo pero que, visto por un observador situado dentro del
salón, gira en un plano horizontal a 43 rad/S. La velocidad angular w2
asociada con la tornamesa esta fija verticalmente y tiene una magnitud
de 43 rad/S.
La velocidad angular resultante w del disco es la suma vectorial de w1 y
w2
La magnitud de w es:
21. Ejemplo:
Partiendo desde el reposo en el tiempo de t= 0, una piedra abrasiva
tiene una aceleración angular constante a de 3.2 rad/s2. En t=0 la línea
de referencia AB de la figura es horizontal. Encontremos a)
desplazamiento angular de la línea AB ( uy por tanto de la pieza
abrasiva). B) la velocidad angular de la piedra 2.7 s después.
Suponiendo que la potencia que mueve a la rueda abrasiva es
desconectada cuando la rueda está girando a una velocidad angular
de 8.6 rad/s. Una pequeña fuerza de fricción en la flecha causa una
desaceleración angular constante, y la rueda llega finalmente al reposo
en un tiempo de 192s. Encontraremos c) la aceleración angular, d) el
ángulo total girado durante la desaceleración. Si el radio de la piedra
es de 0.24m, calcularemos, e) la velocidad lineal o tangencial de un
punto en la periferia. f) la aceleración tangencial de un punto en la
periferia. g) la aceleración radial de un punto en la periferia.
Repetiremos los incisos e), f) y g) para un punto a la mitad de la
distancia entre el centro y la periferia, es decir, en r= 0.12m.
22. Una pequeña fuerza de fricción en la flecha causa una
desaceleración angular constante, y la rueda llega finalmente al
reposo en un tiempo de 192s. Encontraremos c) la aceleración
angular, d) el ángulo total girado durante la desaceleración. Si el
radio de la piedra es de 0.24m, calcularemos, e) la velocidad
lineal o tangencial de un punto en la periferia. f) la aceleración
tangencial de un punto en la periferia. g) la aceleración radial de
un punto en la periferia. Repetiremos los incisos e), f) y g) para
un punto a la mitad de la distancia entre el centro y la periferia,
es decir, en r= 0.12m.
26. VELOCIDAD Y
RAPIDEZ
•Velocidad y rapidez son
términos utilizados como
sinónimos para hacer referencia
a la relación entre la distancia
recorrida y el tiempo empleado
para cubrirla.
•Sin embargo, no en todos los
casos velocidad y rapidez se
refieren a lo mismo. En ámbitos
más especializados, como la
física, tienen ligeras diferencias.
27. RAPIDEZ
La rapidez se refiere a la
distancia que recorre un objeto
en un tiempo determinado. Ya
que esta se calcula tomando la
distancia recorrida y dividiéndola
por el tiempo, la rapidez es una
magnitud escalar.
28. VELOCIDAD
En cambio, la velocidad
se refiere al intervalo de
tiempo que le toma a un
objeto desplazarse hacia
una dirección
determinada. Al
involucrar la dirección o
sentido del movimiento,
la velocidad es una
magnitud vectorial.
29. ROTACIÓN DE EJE FIJO
Con cuerpos rígidos, tenemos que
examinar momentos y al menos la
posibilidad de rotación junto con las
fuerzas y aceleraciones que examinamos
con partículas. Algunos cuerpos rígidos se
traducirán, pero no girarán (sistemas de
traslación), algunos girarán, pero no se
traducirán (rotación de eje fijo) y otros
girarán y se traducirán (movimiento plano
general). Aquí examinaremos la rotación
del cuerpo rígido alrededor de un eje fijo.
Como su nombre sugeriría, la rotación de
eje fijo es el análisis de cualquier cuerpo
rígido que gire alrededor de algún eje
que no se mueva. Muchos dispositivos
rotan alrededor de su centro, aunque los
objetos no necesitan rotar alrededor de
su punto central para que este análisis
funciones.
30. ROTACIÓN DE EJE FIJO
De nuevo comenzaremos con la Segunda Ley de Newton. Dado que
se trata de un sistema de cuerpo rígido, incluimos tanto la versión
traslacional como la rotacional.
• ∑F⃗ =m∗a⃗
• ∑M⃗ =I∗α⃗
Al establecer diagramas de cuerpo libres, determinar las ecuaciones
de movimiento usando la Segunda Ley de Newton, y resolviendo las
incógnitas, podemos encontrar fuerzas basadas en las aceleraciones
o viceversa.
31. ROTACIÓN BALANCEADA
Si el centro de masa del cuerpo está en el eje
de rotación, lo que se conoce como rotación
equilibrada, entonces la aceleración en ese
punto será igual a cero. La máquina de cabeceo
anterior es un ejemplo de una rotación
equilibrada, y la mayoría de los sistemas de eje
fijo se construirán intencionalmente para
equilibrarse. Siendo cero la aceleración del
centro de masa, la suma de las fuerzas tanto en
la x y dirección como debe ser igual a cero.
• ∑Fx=0(12.2.3)
• ∑Fy=0(12.2.4)
32. ROTACIÓN BALANCEADA
Además de las ecuaciones de fuerza, también podremos
usar las ecuaciones de momento para resolver incógnitas.
En simple movimiento plano, esta será una ecuación de
un solo momento que tomamos alrededor del eje de
rotación o centro de masa (recuerde que son el mismo
punto en rotación equilibrada).
• ∑M0=I0∗α(12.2.5)
33. ROTACIÓN DESEQUILIBRADA
Cuando el centro de masa no se encuentra en el
eje de rotación, el centro de masa se acelerará y
por lo tanto se ejercerán fuerzas para provocar
esa aceleración. En sistemas perfectamente
anclados estas serán fuerzas ejercidas por los
cojinetes, aunque estas fuerzas a menudo se
pueden sentir como vibraciones en sistemas
reales.
.
34. EL TAMBOR DE UNA LAVADORA INDUSTRIAL ES UN CILINDRO DE 40 CM DE
DIÁMETRO, Y LA VELOCIDAD MÁXIMA DE CENTRIFUGADO ES DE 1200 RPM.
CALCULA LA FUERZA A LA QUE ESTÁ SOMETIDA UNA CARGA DE 15 KG DE
ROPA, DISTRIBUIDOS EN LA PERIFERIA
35. Las ecuaciones cinemáticas discutidas en el capítulo anterior pueden ser
utilizadas para determinar la aceleración de un punto en un cuerpo
giratorio, siendo ese punto el centro de masa en este caso. Después de
determinar esas aceleraciones, se pueden poner en vigor ecuaciones,
muy probablemente usando las θ direcciones r y.
• ∑Fr=mar(12.2.6)
• ∑Fθ=maθ(12.2.7
Tenga en cuenta que a medida que el cuerpo gira, la dirección de la
aceleración y la dirección de las fuerzas cambian. También tenga en
cuenta que cuanto más lejos esté el centro de masa del eje de rotación,
mayor será la masa. Cuanto mayor sea la velocidad angular, mayores
serán estas fuerzas.
Para complementar las ecuaciones de fuerza, podemos usar una
ecuación de momento sobre el eje de rotación o el centro de masa, ya
que estos ya no son el mismo punto. Cualquiera que sea el que se elija,
solo asegúrese de ser consistente en tomar los momentos y el momento
masivo de inercia sobre el mismo punto.
• ∑MO=IO∗αor∑MG=IG∗α(12.2.8)
36. 20. Un disco de 40 cm de radio gira 33rpm. Calcula:
21.- Calcula la velocidad lineal del borde de una rueda de 75cm de
diámetro si gira a 1000rpm.
22. Dos niños montados en dos caballitos que giran solidarios con la
plataforma de un tiovivo con Ꙭ =4rpm. Si la distancia de los caballos al
eje de giro es de 2 y 3m, calcula:
a) La velocidad angular en rad/S.
b) El número de vueltas que dan los niños en cinco minutos
c) El espacio recorrido por cada uno de ellos en ese tiempo
d) ¿Qué niño se mueve con mayor aceleración total?
37. 23.- Una rueda de 100 cm de radio gira en torno a un eje
perpendicular a la misma que pasa por su centro a razón de 900
vueltas por minuto. Determina la velocidad angular en rad/s, el
periodo y la velocidad lineal de un punto de su periferia. ¿Cuánto
tiempo tardara en girar un angulo de 0,5 rad?
38. 24. Un cuerpo gira en una circunferencia de 3m de radio con
velocidad angular constante dando 8 vueltas cada minuto. Halla la
velocidad en el SI, el periodo, la frecuencia, la velocidad lineal y la
aceleración normal.
39. 26.- Un disco de 25 cm de radio, inicialmente en reposo, gira con
movimiento uniformemente acelerado alcanzado una velocidad
de 100 rpm en 10 s. Calcula:
a) La aceleración angular del disco
b) La velocidad lineal de un punto de la periferia del disc a los 5
s.
c) El módulo de la aceleración normal en ese momento
40. 27. Un volante de 50 cm de radio parte del reposo y
alcanza una velocidad angular de 300 rpm en 5 s. Calcula
la aceleración tangencial y la velocidad lineal de un
punto de su periferia a los 2 s de iniciado el movimiento.
41. 28.- Un volante de 40 cm de radio parte del reposo y acelera
durante 30 s hasta alcanzar una velocidad angular 300 rpm.
Después de girar 4 min con dicha velocidad angular, se aplica un
freno durante 50 s hasta que el volante se para. Calcula la
aceleración angular en el último tramo del recorrido, la
aceleración normal 10 s después de aplicar el freno y el ángulo
total girado.
42.
43. 29. La velocidad angular de un motor que gira a 900 rpm
desciende uniformemente hasta 10π rad/S después de dar 50
vueltas . Calcula la aceleración angular de frenado y el tiempo
necesario para realizar las 50 revoluciones.