Este documento define informalmente los límites y sus propiedades en matemáticas. Explica que un límite matemático expresa la tendencia de una función o sucesión cuando sus parámetros se aproximan a un valor determinado. Proporciona una definición informal de límite como el valor al que se acerca una función f(x) cuando x tiende a un valor s, siempre que se pueda encontrar un x cercano a s tal que el valor de f(x) esté arbitrariamente cerca de ese valor. Además, incluye ejemplos y actividades para calcular
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Este documento contiene una prueba de matemáticas para estudiantes de décimo grado que consta de 14 preguntas. Las preguntas cubren temas como cálculo de distancias y ángulos utilizando triángulos, perímetros y estructuras geométricas como cajas y techos. Se pide a los estudiantes que entreguen las hojas de respuestas y procedimientos junto con el examen.
Este documento presenta una prueba de matemáticas para el grado séptimo del Colegio Dario Echandía. La prueba contiene 15 preguntas sobre operaciones con racionales, ecuaciones con racionales y paréntesis, y valor numérico de expresiones algebraicas. También incluye 3 preguntas sobre matrices asociadas a gráficos dirigidos. Los estudiantes deben entregar las hojas de respuestas y procedimiento, y se quedan con la hoja del examen para trabajar en clases.
El documento presenta una prueba ICFES de matemáticas para el grado 604 del Colegio Dario Echandia. La prueba contiene 14 preguntas sobre números enteros, ecuaciones lineales y ecuaciones con balanzas. Los estudiantes deben entregar las hojas de respuestas y procedimiento, y se quedan con la hoja de examen para trabajar en clases.
El documento presenta la demostración de que un número complejo de módulo 1 elevado a la potencia infinita sobre su potencia misma es igual a cero. Explica que un número complejo tiene una parte real y una parte imaginaria y puede representarse como un punto en el plano de Argand. A continuación, muestra que al calcular el límite cuando n tiende a infinito de un número complejo de módulo 1 elevado a la potencia n, el resultado es cero.
El documento presenta un taller de trigonometría sobre el teorema del seno y del coseno. Incluye ejercicios para repasar y aplicar estos teoremas. En particular, uno involucra ángulos y distancias entre una meta, un hoyo de golf y la posición de una pelota golpeada, y otro trata sobre ángulos y distancias entre las paredes de un cañón.
Este documento narra la historia de un fantasma que habita en una vieja casa de campo. El fantasma observa a los huéspedes que se alojan temporalmente en la casa y siente nostalgia cuando se van. Aunque intentan remodelar la casa, el fantasma sabotéa los esfuerzos para proteger la reliquia arquitectónica. El fantasma deambula solo por la casa, pero disfruta escuchar las voces de los huéspedes. Tiene pesadillas recurrentes de un incendio que destruye la casa.
Este documento es el diario de un loco escrito por Nikolai Gógol. Narra las experiencias de un funcionario público ruso que comienza a oír y ver cosas extrañas. En el primer día de su diario, observa a la hija de su jefe hablando con un perro y queda asombrado al escuchar al perro hablar y decir que le escribió una carta a otro perro.
Este documento presenta las preguntas orientadoras para un taller sobre estadística. La primera sección contiene preguntas sobre la definición de estadística, los fenómenos que estudia y sus objetivos. También define términos clave como población, muestra, variable y parámetro. La segunda sección repite las mismas preguntas.
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Este documento es el diario de un loco escrito por Nikolai Gógol. Narra las experiencias de un funcionario público ruso que comienza a oír y ver cosas extrañas. En el primer día de su diario, observa a la hija de su jefe hablando con un perro y queda asombrado al escuchar al perro hablar y decir que le escribió una carta a otro perro.
Este documento presenta las preguntas orientadoras para un taller sobre estadística. La primera sección contiene preguntas sobre la definición de estadística, los fenómenos que estudia y sus objetivos. También define términos clave como población, muestra, variable y parámetro. La segunda sección repite las mismas preguntas.
1. Calcular el límite: lim
3
n
n n n
n
a b c
®¥
æ + + ö
ç ¸
è ø
Solución: tenemos que saber que
lim n a = lim n b = lim n c
=
1
n ®¥ n ®¥ n
®¥
Y también el desarrollo asintótico de equivalencia
{ } { } 1 n n Ln a : a -
Entonces procedemos a resolver suponemos que M
es igual a este limite, es decir
æ + + ö = ç ¸
M lim
a b c
3
n
n n n
n
®¥
è ø
æ + + ö = ç ¸
LnM Ln lim
a b c
3
è ø
æ + + ö = ç ¸
LnM lim
Ln a b c
3
n
n n n
n
n
n n n
n
®¥
®¥
è ø
æ + + ö = ç ¸
n n n
LnM lim n .
Ln a b c
3
n
®¥
è ø
2. Ahora aplicamos el concepto de desarrollo asintótico
por equivalencia del Logaritmo natural
Ln{an} : {an} -1
Con lo que al aplicar esto queda
æ + + ö = ç - ¸
LnM n a b c
lim . 1
3
®¥
è ø
æ + + - ö = ç ¸
LnM n a b c
lim . 3
3
1 1 1
{ } { } { }
®¥
lim .
3
n n n
n
n n n
n
n n n
n
a b c
LnM n
®¥
è ø
æ - + - + - ö
= ç ¸
ç ¸
è ø
Volvemos aplicar este criterio pero a la inversa
{ } 1 { } n n a - : Ln a con lo que queda
æ + + ö = ç ¸
n n LnM lim n .
Ln a Ln b Ln n
c
3
®¥
è ø
æ ö
LnM lim n . Ln a . b .
c
= ç ¸
3
®¥
è ø
LnM n Ln a b c Ln a b c
lim . 1 . ( . . ) lim ( . . )
= æ ö æ ö çè = 3 ø¸ èç 3
ø¸
n
n n n
n
n
n n
®¥ ®¥
3. Entonces aplicando el limite no tenemos problemas
por lo que terminamos el limite con los siguientes
procesos básicos
1 . ( . . )
3
( . . )
( . . )
. .
LnM Ln a b c
LnM Ln a b c
M a b c
M a b c
1/3
1/3
=
=
=
=
3