The document provides solutions to mathematical equations and inequalities involving radicals, fractions, and variables. It contains 50 problems involving solving equations and inequalities for variables on the set of real numbers. The problems cover a range of techniques including isolating variables, combining like terms, factoring, and applying properties of radicals, fractions and inequality signs.
This document provides 30 equations and inequalities and asks the reader to solve them on the set of real numbers. It uses variables like x, square roots, exponents, and basic arithmetic operations. The problems range from simple one-variable equations to more complex expressions with multiple variables. The goal is to calculate the value(s) of the variable(s) that satisfy each equation or inequality.
This document contains solutions to various equations and inequalities involving radicals on the set of real numbers. It is divided into 6 sections, with multiple problems provided in each section ranging from simple single-term radical equations to more complex multi-term radical equations and inequalities. The document provides the step-by-step workings for solving each problem.
The document provides solutions to mathematical equations and inequalities involving radicals, fractions, and variables. It contains 50 problems involving solving equations and inequalities for variables on the set of real numbers. The problems cover a range of techniques including isolating variables, combining like terms, factoring, and applying properties of radicals, fractions and inequality signs.
This document provides 30 equations and inequalities and asks the reader to solve them on the set of real numbers. It uses variables like x, square roots, exponents, and basic arithmetic operations. The problems range from simple one-variable equations to more complex expressions with multiple variables. The goal is to calculate the value(s) of the variable(s) that satisfy each equation or inequality.
This document contains solutions to various equations and inequalities involving radicals on the set of real numbers. It is divided into 6 sections, with multiple problems provided in each section ranging from simple single-term radical equations to more complex multi-term radical equations and inequalities. The document provides the step-by-step workings for solving each problem.
Khái quát văn học việt nam từ đầu thế kỷ xx đến cmt8 1945truonghocso.com
Bài tập tổ hợp
1. ÔN TẬP TỔ HỢP
1)Tính tổng
Giải:
Ta có
.
2)Tìm số nguyên dương n sao cho
Giải:
Ta có
Đạo hàm 2 vế ta có
Thay ta có :
Theo giả thiết ta có
3)Chứng minh rằng:
Giải:
Ta có:
lấy đạo hàm 2 vế.
2. Thay , ta có:
4)Chứng minh:
Giải:
Đặt:
Ta có: .
5)Chứng minh rằng
Giải:
Cộng lại ta được
Cho
6)Cho và là các số nguyên thỏa mãn .
CMR:
7)Tìm số tự nhiên n thỏa mãn đẳng thức sau :
3. Giải:
8)Tính giá trị của biểu thức :
, biết rằng
Giải:
Điều kiện :
Ta có :
Vì nguyên dương nên
9)CMR:
Giải:
Ta có
4. Trừ vế với vế của hai đẳng thức trên ta có:
10) các số nguyên dương x thỏa mãn:
Giải:
Điều kiện : nguyên ,
So sánh với điều kiện , ta được là nghiệm cần tìm .
11)Chứng minh rằng với mọi ,ta luôn có đẳng thức:
5. Giải:
Chứng minh rằng quy nạp theo n
- Với , đpcm đúng.
- Giả sử đẳng thức cần chứng minh đúng với
đẳng thức cần chứng minh đúng với (đpcm).
12)CMR:
(1)
Giải:
Đẳng thức
(*)
Ta có : (**)
Thay : vào (**) ta được (*) (đpcm)
13)Tìm sao cho:
Giải:
Cách 1 :
6. Vậy có
Cách 2 :
Đặt
thì
Vì nên
dãy tăng
Khi
Vậy
14)Cho là một số nguyên dương cố định. Chứng minh rằng lớn nhất nếu là
một số tự nhiên không vượt quá .
Cho là một số nguyên dương cố định. Chứng minh rằng lớn nhất nếu là một
số tự nhiên không vượt quá .
15) Chứng minh rằng: với không thể lập
thành cấp số cộng.
16)Tính tổng: , biết rằng: (n
là số nguyên dương).
Giải:
Vậy
7. Xét số hạng thứ k+1:
Ta có
Vậy
17)Cho m là số nguyên dương. Tìm số nguyên dương k nhỏ nhất sao cho
cũng là số nguyên dương với mọi n>m.
18)CMR:
Giải:
Áp dụng hằng đẳng thức Pa-xan: (với mọi số nguyên n, k thỏa mãn
), ta có
Với mỗi n là số tự nhiên, hãy tính tổng:
Xét khai triển: .
Lấy tích phân hai vế cận tù 0 đến 2 ta có:
8. Hay:
19)Tính tổng : , biết rằng :
20)Ttìm số tự nhiên n thỏa mãn đẳng thức sau
Giải:
Chọn ta có:
Chọn ta có:
Cộng (1) và (2) vế với vế ta có:
Vậy
21)Chứng minh rằng :
Giải:
9. Ta có
Suy ra vế trái của đẳng thức là
mà
Vậy ta có đáp số là:
Xét khai triển:
(đpcm)
22)Tính tổng :
Giải :
Có , lấy tích phân từ 0 tới 1
hai vế được