1. Бодлого 1
Хавтгайд дээрх ерөнхий
байршилтай 17 цэгийг гурван
өнгийн хэрчмээр холбов. Ижил
өнгийн тал бүхий гурвалжин
ямагт олдох уу?
(ерөнхий байршилтай гэдэг нь аль ч гурван цэг
нэг шулуун дээр оршихгүй)

2. Бодлого 2
Дурын 6 хүний дотор бие биеэ
таньдаг гурван хүн байгаа
эсвэл бие биеэ тандаггүй
гурван хүн байгаа гэж батал.
2

3. Дирихлейн зарчим
• Хэрэв n ширхэг торонд
n+1 ширхэг туулайг
хийхэд ямар нэг торонд
хоёроос багагүй туулай
орно.
• Баталгаа:........
3

4. Бодлого 3
• Уутанд хар ба цагаан
өнгийн үрэлнүүд байв.
Хэдэн үрэл уутнаас
харалгүйгээр гаргахад нэг
өнгийн 2 үрэл заавал
олдох вэ?
4

5. Бодлого 4
• Ойд сая гацуур ургадаг.
Гацуур 600000 –аас ихгүй
шилмүүстэй байдаг. Ойд
ижил тооны шилмүүстэй 2
гацуур олдохыг батал.
5

6. Бодлого 5
• 12 бүхэл тоо өгөгдөв.
Тэдний дундаас
ялгавар нь 11-д
хуваагдах 2 тоо
олдохыг батал.
6

7. Бодлого 6
• Анги 37 сурагчтай ба
тэдэн дотор ижил
ордонд төрсөн 4 сурагч
заавал олдох уу?
7

8. Дирихлейн өргөтгөсөн зарчим
• Хэрэв n ширхэг торонд
nk+1 ширхэг туулайг
хийхэд ямар нэг торонд
k+1 -ээс багагүй туулай
орно.
8

9. Бодлого 7
• Дэлгүүрт 3 сортын 25
хайрцаг алим ирэв.
(Хайрцагт нэг л сортын алим байна)
Дэлгүүрт ядаж нэг сортын
алим есөөс цөөнгүй
хайрцаг бий гэж батал.
9

10. Инвариант чанар
• Ямар нэгэн үйлдлийг
хэдэн ч удаа хийхэд үл
өөрчлөгдөх чанарыг
тухайн үйлдлээрх
инвариант чанар гэнэ.
10

11. Жишээ 1
• Самбарт 6 ш тэг, 5 ш нэгийн
цифрүүд бичив. Аль нэг 2 тоог
арчаад оронд нь арчсан
тоонууд ижил бол 1, ялгаатай
бол 0 бичдэг гэе. Энэ үйлдлийг
самбарт нэг цифр үлдтэл
хийсэн гэвэл үлдсэн цифр хэд
байсан бэ? 11

12. Санамж
• Самбар дээрх бүх тоонуудын
нийлбэрийг бод.
• Нэг удаагийн үйлдлээр уг
нийлбэр хэдэн янзаар яаж
өөрчлөгдөхийг хар.
• Уг үйлдлээрх үл өөрчлөгдөх
зүйлийг олж хар.
12

13. Жишээ 2
• Дугуйн 6 сектор тус бүрд нэг
нэг хүү байв. Үйлдэл бүрт аль
нэг хоёр хүүг хөрш секторт
шилжүүлж болно. Энэ
үйлдлээр бүх хүүг нэг секторт
оруулж болох уу?
13

14. Жишээ 3
• Самбарт 1,2,3,...,19,20 тоонууд
бичигдсэн байв. Самбарт
бичигдсэн a ба b тоонуудыг
арчаад a+b-1 тоо бичихийг
зөвшөөрсөн. Тэгвэл 19 удаа
дээрх үйлдлийг хийхэд
хамгийн сүүлд ямар тоо үлдэх
вэ? 14

15. Жишээ 4
• Самбарт 1,2,3,...,19,20 тоонууд
бичигдсэн байв. Самбарт
бичигдсэн a ба b тоонуудыг
арчаад a+b-1 тоо бичихийг
зөвшөөрсөн. Тэгвэл 19 удаа
дээрх үйлдлийг хийхэд
хамгийн сүүлд ямар тоо үлдэх
вэ? 15