Este documento é um resumo de gráficos de funções trigonométricas simples e complexas para o aluno Jonathan Pañi no curso de Trigonometria ministrado pelo professor Diego Cuji no ano letivo de 2011-2012.
O documento apresenta 47 exercícios de equações do 1o grau resolvidos, com o objetivo de revisar o conteúdo. As respostas são dadas em conjunto de soluções. Alguns exercícios não possuem solução única devido a divisão por zero ou outras operações inválidas. A resolução segue os passos de isolamento de termos semelhantes, soma/subtração e fatoração.
Este documento contém 20 questões de matemática sobre álgebra, geometria, trigonometria e cálculo. As questões abordam tópicos como logaritmos, conjuntos, progressões aritméticas e geométricas, funções trigonométricas, limites e matrizes.
Mat fatoracao algebrica exercicios resolvidostrigono_metria
(1) O documento apresenta exemplos resolvidos de fatoração algébrica, incluindo fatoração de trinômios quadrados perfeitos, diferenças de quadrados, trinômios de Stevin e diferenças de cubos.
(2) É dada uma observação importante sobre o uso do sinal de identidade ao invés de igualdade em casos de fatoração e produtos notáveis.
(3) Exercícios propostos de fatoração algébrica são divididos em sete categorias e uma resposta é solicitada.
O documento discute números complexos e apresenta uma situação-problema envolvendo um retângulo cujo perímetro é 4 unidades e área é 2 unidades. Mostra que a resolução envolve números imaginários e introduz os conceitos de número complexo, parte real e imaginária, operações com números complexos e módulo de um número complexo.
Descomplique a Matemática com Microsoft MathematicsNorton Guimarães
Slide apresentado na Palestra Descomplique a Matemática com Microsoft Mathematics na Semana Nacional de Ciência e Tecnológica no dia 16/10/2012 no câmpus Morrinhos do IF Goiano.
O documento apresenta uma lista de exercícios sobre equações diferenciais exatas. Contém 9 equações diferenciais para verificar se são ou não exatas, escrevendo na forma canônica M(x,y) dx + N(x,y) dy = 0. Fornece também a observação de que para ser exata deve-se ter ∂M/∂y = ∂N/∂x. Por fim, dá as respostas corretas para cada uma das equações.
Este documento é um resumo de gráficos de funções trigonométricas simples e complexas para o aluno Jonathan Pañi no curso de Trigonometria ministrado pelo professor Diego Cuji no ano letivo de 2011-2012.
O documento apresenta 47 exercícios de equações do 1o grau resolvidos, com o objetivo de revisar o conteúdo. As respostas são dadas em conjunto de soluções. Alguns exercícios não possuem solução única devido a divisão por zero ou outras operações inválidas. A resolução segue os passos de isolamento de termos semelhantes, soma/subtração e fatoração.
Este documento contém 20 questões de matemática sobre álgebra, geometria, trigonometria e cálculo. As questões abordam tópicos como logaritmos, conjuntos, progressões aritméticas e geométricas, funções trigonométricas, limites e matrizes.
Mat fatoracao algebrica exercicios resolvidostrigono_metria
(1) O documento apresenta exemplos resolvidos de fatoração algébrica, incluindo fatoração de trinômios quadrados perfeitos, diferenças de quadrados, trinômios de Stevin e diferenças de cubos.
(2) É dada uma observação importante sobre o uso do sinal de identidade ao invés de igualdade em casos de fatoração e produtos notáveis.
(3) Exercícios propostos de fatoração algébrica são divididos em sete categorias e uma resposta é solicitada.
O documento discute números complexos e apresenta uma situação-problema envolvendo um retângulo cujo perímetro é 4 unidades e área é 2 unidades. Mostra que a resolução envolve números imaginários e introduz os conceitos de número complexo, parte real e imaginária, operações com números complexos e módulo de um número complexo.
Descomplique a Matemática com Microsoft MathematicsNorton Guimarães
Slide apresentado na Palestra Descomplique a Matemática com Microsoft Mathematics na Semana Nacional de Ciência e Tecnológica no dia 16/10/2012 no câmpus Morrinhos do IF Goiano.
O documento apresenta uma lista de exercícios sobre equações diferenciais exatas. Contém 9 equações diferenciais para verificar se são ou não exatas, escrevendo na forma canônica M(x,y) dx + N(x,y) dy = 0. Fornece também a observação de que para ser exata deve-se ter ∂M/∂y = ∂N/∂x. Por fim, dá as respostas corretas para cada uma das equações.
O documento apresenta o software Microsoft Mathematics e demonstra suas principais funcionalidades, como cálculos matemáticos, resolução de equações, plotagem de gráficos e estatísticas. O documento também mostra a instalação e requisitos do software e exemplifica seu uso na resolução de diferentes exercícios matemáticos.
O documento descreve as etapas do vestibular da FGV-SP para o curso de Economia, que consiste em duas fases. A primeira fase contém oito provas de múltipla escolha, e a segunda fase contém três provas discursivas. Os candidatos são classificados de acordo com as médias obtidas em cada fase.
1) O documento apresenta as respostas para um teste de matemática. A questão 1 descreve as características gráficas de uma função a partir de um gráfico dado. A questão 2 estabelece restrições sobre o domínio e contradomínio de uma função racional. A questão 3 indica que a resposta é obtida por análise gráfica.
Este documento discute o significado de área e como calcular a área da região plana definida pela função y = x3 − 5x2 + 2x + 15 no intervalo de 1 a 5 usando integrais definidas. Apresenta a definição de integral definida como a soma de Riemann, que aproxima a área dividindo o intervalo em partes e somando os retângulos de base Δx e altura f(ξi).
054 filipe aula_produtos_notaveis_fatoracaoPaulo Costa
1) O número natural n para o qual a expressão é um quadrado perfeito é 14.
2) O menor inteiro positivo n para o qual N é um quadrado perfeito é 32.
3) O valor da expressão é 16.
1) O documento apresenta identidades algébricas importantes como o quadrado da soma, cubo da diferença e produto da soma pela diferença de dois termos.
2) Inclui também exercícios sobre esses e outros tópicos algébricos como equações do segundo grau e identidades trigonométricas.
3) O objetivo é revisar conceitos fundamentais de álgebra para uma turma de curso progressão.
O documento contém 20 exercícios de equações de 2o grau. Fornece as possíveis soluções para cada equação e pede para calcular valores desconhecidos com base nas equações dadas. O gabarito resume as soluções para cada exercício de forma concisa.
Este documento discute funções modulares e translações gráficas de funções do tipo f(x)=|x|. Explica que a função modular é definida como o valor absoluto de x e tem domínio R e imagem R+. Também mostra como transladar os gráficos de f(x)=|x| para cima ou para baixo adicionando ou subtraindo constantes K, e para a direita ou esquerda adicionando ou subtraindo K ao argumento dentro dos módulos.
DICAS DE COMO RESOLVER A INTEGRAL DEFINIDA DE CALCULO IIRenatho Sousa
O documento fornece dicas para resolver 8 questões de uma tarefa de Cálculo II que envolvem cálculo de comprimento de curvas, área de superfícies e volumes gerados pela rotação de curvas. As dicas incluem identificar as fórmulas apropriadas para cada caso e como calcular as derivadas e integrar para obter a solução. Exemplos similares foram trabalhados em aula anterior.
Este documento descreve como construir gráficos de funções modulares dividindo-os em dois casos: quando x é positivo e quando x é negativo. Dois exemplos são dados para ilustrar como plotar pontos (x, y) em cada quadrante e então combiná-los em um único gráfico. O texto é retirado de um livro de matemática do segundo grau sobre conjuntos, funções e progressões.
O documento apresenta 20 questões de múltipla escolha sobre álgebra e polinômios. As questões abordam tópicos como desenvolvimento de expressões polinômicas, divisão de polinômios, raízes de polinômios e propriedades de polinômios. O documento também fornece as respostas corretas para cada uma das questões.
O documento discute o conceito de módulo de um número real, definido como a distância desse número à origem na reta real. Exemplos mostram como calcular o módulo de números e expressões algébricas. Também são apresentados gráficos de funções modulares e resoluções de equações e inequações modulares.
O documento discute os conceitos de monômios, polinômios e fatoração. Apresenta exemplos de como somar, subtrair, multiplicar e dividir monômios, além de produtos notáveis e fatoração de polinômios como diferença de quadrados e trinômio quadrado perfeito.
O documento discute o conceito matemático de módulo ou valor absoluto de um número real. Explica que o módulo de um número é seu próprio valor se positivo ou zero, e seu simétrico se negativo. Apresenta propriedades e exemplos do módulo, assim como equações e inequações modulares.
Este documento apresenta um resumo da função modular. Ele define módulo, propriedades de equações e inequações modulares e exemplos delas. Também define função modular como uma função de números reais para reais que mapeia cada número para seu valor absoluto, e discute a construção gráfica de funções modulares como a união de duas semirretas.
O documento discute funções modulares, definindo módulo como a distância entre dois pontos no eixo real e apresentando propriedades e exemplos de funções modulares como |x|, |x-1|, |x2-4|. Também aborda equações e inequações modulares, mostrando como resolvê-las usando propriedades dos módulos como |x| ≤ a ⇔ -a ≤ x ≤ a.
O documento apresenta 45 exemplos resolvidos de equações do segundo grau. As equações variam em grau de complexidade e são apresentadas de forma passo a passo com as soluções encontradas. O objetivo é servir como material de revisão para alunos aprenderem a resolver diferentes tipos de equações quadráticas.
Este documento apresenta um método chamado "segmentos proporcionais" para resolver problemas de funções do primeiro grau, cinemática e termometria através de gráficos. Exemplos demonstram como usar este método para determinar valores de funções, posição, velocidade e temperatura a partir de gráficos.
1) O exercício 1 calcula o fluxo de um campo vetorial através de duas superfícies: um cilindro e uma esfera.
2) O exercício 2 calcula o fluxo de um campo vetorial através de uma meia-esfera superior.
3) O exercício 3 calcula o fluxo de um campo constante negativo no z através de parte de uma esfera.
O documento contém uma avaliação de matemática do 9o ano com 6 questões. A primeira pergunta identifica qual equação do 2o grau está incompleta. A segunda pergunta calcula valores de uma função afim. A terceira pergunta identifica qual gráfico não representa uma função. A quarta pergunta julga sentenças sobre funções afins. A quinta pergunta identifica o gráfico que melhor representa o preço a pagar por um serviço de aluguel de computadores. A sexta pergunta calcula valores de uma função quadrática.
Minicurso de estatística experimental com o R - III SIC IFNMGPetronio Candido
O documento apresenta a agenda de um minicurso sobre estatística utilizando o software R. O curso abordará introdução ao R, carregamento e exploração de dados, estatística descritiva, regressão, testes estatísticos e gráficos.
1. O documento apresenta os tópicos de um conteúdo programático de matemática aplicada, incluindo definição e operações com conjuntos, regra de três, porcentagem, figuras planas, funções e matrizes.
2. É definido o que é um conjunto e apresentados exemplos. São explicadas as operações básicas entre conjuntos como união, interseção e diferença.
3. Exemplos ilustram as definições de conjunto, operações entre conjuntos e propriedades destas operações.
O documento apresenta o software Microsoft Mathematics e demonstra suas principais funcionalidades, como cálculos matemáticos, resolução de equações, plotagem de gráficos e estatísticas. O documento também mostra a instalação e requisitos do software e exemplifica seu uso na resolução de diferentes exercícios matemáticos.
O documento descreve as etapas do vestibular da FGV-SP para o curso de Economia, que consiste em duas fases. A primeira fase contém oito provas de múltipla escolha, e a segunda fase contém três provas discursivas. Os candidatos são classificados de acordo com as médias obtidas em cada fase.
1) O documento apresenta as respostas para um teste de matemática. A questão 1 descreve as características gráficas de uma função a partir de um gráfico dado. A questão 2 estabelece restrições sobre o domínio e contradomínio de uma função racional. A questão 3 indica que a resposta é obtida por análise gráfica.
Este documento discute o significado de área e como calcular a área da região plana definida pela função y = x3 − 5x2 + 2x + 15 no intervalo de 1 a 5 usando integrais definidas. Apresenta a definição de integral definida como a soma de Riemann, que aproxima a área dividindo o intervalo em partes e somando os retângulos de base Δx e altura f(ξi).
054 filipe aula_produtos_notaveis_fatoracaoPaulo Costa
1) O número natural n para o qual a expressão é um quadrado perfeito é 14.
2) O menor inteiro positivo n para o qual N é um quadrado perfeito é 32.
3) O valor da expressão é 16.
1) O documento apresenta identidades algébricas importantes como o quadrado da soma, cubo da diferença e produto da soma pela diferença de dois termos.
2) Inclui também exercícios sobre esses e outros tópicos algébricos como equações do segundo grau e identidades trigonométricas.
3) O objetivo é revisar conceitos fundamentais de álgebra para uma turma de curso progressão.
O documento contém 20 exercícios de equações de 2o grau. Fornece as possíveis soluções para cada equação e pede para calcular valores desconhecidos com base nas equações dadas. O gabarito resume as soluções para cada exercício de forma concisa.
Este documento discute funções modulares e translações gráficas de funções do tipo f(x)=|x|. Explica que a função modular é definida como o valor absoluto de x e tem domínio R e imagem R+. Também mostra como transladar os gráficos de f(x)=|x| para cima ou para baixo adicionando ou subtraindo constantes K, e para a direita ou esquerda adicionando ou subtraindo K ao argumento dentro dos módulos.
DICAS DE COMO RESOLVER A INTEGRAL DEFINIDA DE CALCULO IIRenatho Sousa
O documento fornece dicas para resolver 8 questões de uma tarefa de Cálculo II que envolvem cálculo de comprimento de curvas, área de superfícies e volumes gerados pela rotação de curvas. As dicas incluem identificar as fórmulas apropriadas para cada caso e como calcular as derivadas e integrar para obter a solução. Exemplos similares foram trabalhados em aula anterior.
Este documento descreve como construir gráficos de funções modulares dividindo-os em dois casos: quando x é positivo e quando x é negativo. Dois exemplos são dados para ilustrar como plotar pontos (x, y) em cada quadrante e então combiná-los em um único gráfico. O texto é retirado de um livro de matemática do segundo grau sobre conjuntos, funções e progressões.
O documento apresenta 20 questões de múltipla escolha sobre álgebra e polinômios. As questões abordam tópicos como desenvolvimento de expressões polinômicas, divisão de polinômios, raízes de polinômios e propriedades de polinômios. O documento também fornece as respostas corretas para cada uma das questões.
O documento discute o conceito de módulo de um número real, definido como a distância desse número à origem na reta real. Exemplos mostram como calcular o módulo de números e expressões algébricas. Também são apresentados gráficos de funções modulares e resoluções de equações e inequações modulares.
O documento discute os conceitos de monômios, polinômios e fatoração. Apresenta exemplos de como somar, subtrair, multiplicar e dividir monômios, além de produtos notáveis e fatoração de polinômios como diferença de quadrados e trinômio quadrado perfeito.
O documento discute o conceito matemático de módulo ou valor absoluto de um número real. Explica que o módulo de um número é seu próprio valor se positivo ou zero, e seu simétrico se negativo. Apresenta propriedades e exemplos do módulo, assim como equações e inequações modulares.
Este documento apresenta um resumo da função modular. Ele define módulo, propriedades de equações e inequações modulares e exemplos delas. Também define função modular como uma função de números reais para reais que mapeia cada número para seu valor absoluto, e discute a construção gráfica de funções modulares como a união de duas semirretas.
O documento discute funções modulares, definindo módulo como a distância entre dois pontos no eixo real e apresentando propriedades e exemplos de funções modulares como |x|, |x-1|, |x2-4|. Também aborda equações e inequações modulares, mostrando como resolvê-las usando propriedades dos módulos como |x| ≤ a ⇔ -a ≤ x ≤ a.
O documento apresenta 45 exemplos resolvidos de equações do segundo grau. As equações variam em grau de complexidade e são apresentadas de forma passo a passo com as soluções encontradas. O objetivo é servir como material de revisão para alunos aprenderem a resolver diferentes tipos de equações quadráticas.
Este documento apresenta um método chamado "segmentos proporcionais" para resolver problemas de funções do primeiro grau, cinemática e termometria através de gráficos. Exemplos demonstram como usar este método para determinar valores de funções, posição, velocidade e temperatura a partir de gráficos.
1) O exercício 1 calcula o fluxo de um campo vetorial através de duas superfícies: um cilindro e uma esfera.
2) O exercício 2 calcula o fluxo de um campo vetorial através de uma meia-esfera superior.
3) O exercício 3 calcula o fluxo de um campo constante negativo no z através de parte de uma esfera.
O documento contém uma avaliação de matemática do 9o ano com 6 questões. A primeira pergunta identifica qual equação do 2o grau está incompleta. A segunda pergunta calcula valores de uma função afim. A terceira pergunta identifica qual gráfico não representa uma função. A quarta pergunta julga sentenças sobre funções afins. A quinta pergunta identifica o gráfico que melhor representa o preço a pagar por um serviço de aluguel de computadores. A sexta pergunta calcula valores de uma função quadrática.
Minicurso de estatística experimental com o R - III SIC IFNMGPetronio Candido
O documento apresenta a agenda de um minicurso sobre estatística utilizando o software R. O curso abordará introdução ao R, carregamento e exploração de dados, estatística descritiva, regressão, testes estatísticos e gráficos.
1. O documento apresenta os tópicos de um conteúdo programático de matemática aplicada, incluindo definição e operações com conjuntos, regra de três, porcentagem, figuras planas, funções e matrizes.
2. É definido o que é um conjunto e apresentados exemplos. São explicadas as operações básicas entre conjuntos como união, interseção e diferença.
3. Exemplos ilustram as definições de conjunto, operações entre conjuntos e propriedades destas operações.
Este documento apresenta um programa de recuperação paralela de Matemática para alunos do 8o ano. Ele fornece instruções aos alunos sobre como realizar as atividades de recuperação, lista os conteúdos a serem estudados e inclui exercícios para avaliação.
- O documento discute redes sociais e sistemas complexos, incluindo análise de redes sociais, ferramentas como NodeXL e Gephi, métricas de redes, detecção de comunidades, e sistemas complexos emergentes em redes.
O algoritmo de Floyd-Warshall se propõe a resolver o problema de encontrar o menor caminho entre todos os pares de vértices de um grafo orientado e ponderado. Ele utiliza programação dinâmica para calcular de forma eficiente as distâncias mínimas entre todos os pares de vértices do grafo.
Treinamento Para competições de Programação do INF-UFG - Grafos Parte 1 - Tur...Murilo Adriano Vasconcelos
O documento fornece uma introdução sobre grafos, definindo seus principais conceitos como vértices, arestas e tipos de grafos. Explica as representações de grafos por matrizes de adjacência e listas de adjacência e apresenta os algoritmos de busca em largura e profundidade como aplicações importantes de grafos.
O documento explica três formas principais de representar grafos em estruturas de dados: matriz de adjacência, lista de adjacência e matriz de incidência. Apresenta exemplos de cada uma e discute quando cada uma é mais apropriada dependendo do tipo e tamanho do grafo. Também introduz alguns algoritmos básicos para grafos como busca em profundidade.
Treinamento Para Competições de Programação - All Pairs Shortest Paths - O Al...Murilo Adriano Vasconcelos
O documento descreve o algoritmo de Floyd-Warshall para encontrar os caminhos mais curtos entre todos os pares de vértices em um grafo. O algoritmo funciona iterando sobre cada vértice como intermediário e atualizando as distâncias entre pares de vértices se o caminho através do vértice intermediário for mais curto. Isso é feito em O(N3) tempo e O(N2) espaço para armazenar a matriz de adjacência do grafo. O algoritmo pode ser usado para problemas como encontrar o fecho transitivo de um grafo direcionado.
O documento introduz os conceitos básicos de teoria dos conjuntos, definindo o que é um conjunto e apresentando exemplos. Aborda ainda conceitos como pertinência, subconjunto, igualdade, conjunto das partes e operações com conjuntos como união e intersecção.
1. O documento apresenta um sumário de tópicos de matemática, incluindo conjuntos numéricos, operações matemáticas, razão e proporção e porcentagem.
2. Cada tópico é introduzido e conceitos-chave são definidos e exemplos são fornecidos.
3. O documento parece ser um material de estudo ou apostila sobre tópicos básicos de matemática.
1. O documento apresenta um sumário de tópicos de matemática, incluindo conjuntos numéricos, operações matemáticas, razão e proporção e porcentagem.
2. Cada tópico é introduzido e conceitos-chave são definidos e exemplos são fornecidos.
3. O documento parece ser um material de estudo ou apostila sobre tópicos básicos de matemática.
Este documento fornece informações sobre conteúdos de matemática do 7o e 8o ano, incluindo conjuntos numéricos, raiz quadrada e cúbica, mínimo múltiplo comum, máximo divisor comum, sequências numéricas, proporcionalidade direta, porcentagens, semelhança de figuras e classificação de quadriláteros.
O documento introduz os conceitos básicos de teoria dos grafos, incluindo definições formais e informais de grafos, exemplos de grafos, terminologia comum e aplicações. Além disso, aborda conceitos específicos como grafos isomorfos, grafos planares, árvores e percursos em árvores.
O documento apresenta uma introdução sobre Matemática Discreta, destacando:
1) A disciplina fornece técnicas para modelar problemas em Ciência da Computação usando tópicos como lógica, conjuntos, grafos e autômatos.
2) Exemplos ilustram como problemas do mundo real podem ser modelados matematicamente e solucionados algorítmicamente, como um problema de malha rodoviária modelado por grafos.
3) Questões sobre escolha de algoritmos e estruturas de dados são importantes na modelagem e solução de problemas.
O documento fornece exercícios de matemática para recuperação final do 9o ano abordando tópicos como equações de 2o grau, funções do 1o e 2o grau, áreas, perímetros e trigonometria. O trabalho deve conter apenas os exercícios listados.
1. O documento apresenta uma prova de matemática comentada com 27 questões. As questões abordam tópicos como combinatória, probabilidade, geometria e álgebra.
2. As respostas para cada questão são fornecidas junto com uma breve explicação do raciocínio matemático utilizado.
3. A prova parece ter sido aplicada para ingresso na Universidade Estadual do Piauí (UESPI) e tem o objetivo de
Este capítulo apresenta conceitos e resultados preliminares necessários para o estudo de grafos divisores de zero de anéis comutativos, dividido em quatro seções: anéis Artinianos e anéis Noetherianos, conjunto de divisores de zero, localização e grafos.
1) O documento apresenta um tutorial sobre o programa Winplot, que é um software gratuito para plotagem de gráficos.
2) O Winplot surgiu em 1985 e possui versões traduzidas para português, permitindo plotar funções explícitas, derivadas, integráveis e superfícies de revolução.
3) O tutorial ensina como baixar, instalar e utilizar os principais comandos e ferramentas do Winplot.
Este documento apresenta um resumo de redes neurais para inferência estatística. Ele introduz conceitos básicos de redes neurais, o software Matlab e a toolbox Netlab. O documento descreve como gerar dados de treinamento fictícios, definir a arquitetura de uma rede neural multicamada e treiná-la usando os algoritmos de otimização do Matlab.
O documento discute técnicas exploratórias de visualização de dados, incluindo gráficos como boxplot, histograma, scatterplot e heatmap. Também aborda agrupamento de dados (clustering) hierárquico e k-means.
Similar to ARS - Análise de Redes Sociais - VIII ERI MG (20)
1. ARS - Análise de Redes
Sociais
Prof. Petrônio Cândido de Lima e Silva
2. Agenda
1. Contextualização
2. Fundamentos Teóricos
a. Teoria dos Grafos
b. Redes Sociais
c. Métricas e Algoritmos de ARS
3. Prática
a. Extração de Dados de Redes Sociais
b. Análise
4. Redes Sociais
“Diga-me com quem tu andas e eu te direi que és”
Pessoas e Relacionamentos
Pessoas → Pessoas
Pessoas ← Pessoas
5. Redes Sociais
● Incapacidade de abstrair em toda a sua complexidade o
emaranhado de relacionamentos em que estamos
envolvidos
○ Qual o seu impacto nos outros ?
○ Qual o impacto dos outros em você ?
○ Quem você conhece?
○ Como você classifica quem conhece?
6. Redes Sociais
● TUDO está conectado
○ Grande emaranhado de inter-relacionamentos de
todas as naturezas;
○ Influências se propagam na rede;
○ Protagonistas
○ Coadjuvantes
8. Redes Sociais
● Resistência / Resiliência
○ Tolerante à falhas
○ Laços isolados entre pessoas são frágeis
○ A rede em si é extremamente resistente à
desconexão:
■ Quando perde pessoas
■ Quando perde relacionamentos
9. Redes Sociais
● GRANOVETTER (1973)
● Laços Fortes (Strong Ties)
○ Interligam pessoas próximas/íntimas, de um mesmo
grupo ou comunidade;
○ São pessoas basicamente parecidas;
10. Redes Sociais
● Laços Fracos (Weak Ties)
○ Interligam conhecidos e pessoas que freqüentam
outros grupos ou comunidades;
○ Conhecidos, convivência ocasional e esporádica;
○ Elos de ligação entre grupos diferentes, garantindo
a diversidade;
11. Redes Sociais
● Com quem é melhor procurar emprego?
Entre os amigos próximos (strong ties) ou
com os distantes (weak ties) ?
● strong ties: Possivelmente também são
seus concorrentes
● weak ties: Elo com outros mercados!
12. Aplicações
● Redes de Contágio Emocional
● Redes de Poder/Influência
● Redes Terroristas
● Redes Científicas
13. Redes de Contágio Emocional
● Modelos de contágio
○ ABDO (2009)
● Modelo de contágio emocional no Facebook
○ KRAMER, GUILLORY e HANCOCK (2014)
○ COVIELLO et al (2014)
● #VemPraRua
○ CANCIAN, FALCÃO e MALINI (2013)
● #ProtestoRJ
○ CALMON, BRUNO e ANTOUN (2014)
32. Grafos - Matriz de Adjacências
A B C D E F G H I J
A 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
B 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0
C 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0
D 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
E 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
F 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0
G 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0
H 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
I 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
J 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0
wi,j ∈
V
A(G) = [wij]
0, se não há aresta entre i e j
x >0, se há aresta entre i e j
Wij é conhecido como Peso ou
Custo da aresta
33. Grafos - Matriz de Adjacências
● Multigrafos
○ Permite mais de uma aresta entre dois vértices
● Hipergrafos
○ Uma mesma aresta pode conectar mais de dois
vértices
34. Grafos
● Grau - Degree
○ Número de arestas que estão conectadas à um
vértice:
d(i) = Σj∈V wij
(considerando wij binária)
37. Digrafos
● Base - Conjunto de Vertedores
○ É um subconjunto dos vértices de um dígrafo tal que:
B ⊆ V | ∀v ∈ B, din(v) = 0, dout(v) > 0
● Anti-Base - Conjunto dos Sorvedores
○ É um subconjunto dos vértices de um dígrafo tal que:
AB ⊆ V | ∀v ∈ AB, din(v) > 0, dout(v) = 0
38. Grafos
B
H
A
E
C I
G
F
D
B = {A, E, G}
AB = {D, I, F}
39. Grafos
● cij - Caminho
○ Partindo de i, uma lista de n vértices que o
interligam ao vértice j, existindo arestas entre eles.
● Menor Caminho (Shortest Path)
○ Caminho de Custo Mínimo
○ DIJKSTRA (1959)
○ O(m log n)
40. l(i,j) - Distância Geodésica
O custo (ou tamanho) do menor caminho entre i e j;
l(i,j) = Σx,y ∈ Cij wxy
● l(G) - Distância Geodésica Média
○ O tamanho médio dos caminhos dos grafo G
l(G) = 1/n Σi,j ∈ V l(i,j)
Grafos
41. Grafos - Matriz de Vizinhança
A B C D E F G H I J
A 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
B 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0
C 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0
D 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
E 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
F 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0
G 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0
H 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
I 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
J 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0
A(G) = [wij]
wi,j ∈ V = l(i,j)
Wij é a distância entre i e j
42. Grafos
● Conexo
○ Existe um caminho entre quaisquer dois vértices do
grafo: ∃cij ∀i,j∈ V
● Desconexo
○ ∄cij ∀i,j∈ V
43. Grafos
● Sub-grafos
Gs = (Vs,Es) | Vs
⊂ V, Es
⊂ E
● Componentes
○ Sub grafos conexos de um grafo desconexo
44. Grafos
● Conjunto de Corte
○ Conjunto mínimo de vértices ou arestas que se
removidos do grafo causam sua desconexão ou
aumentam o número de componentes;
○ Ponto de Articulação / Vértice de Corte (Cut-Edge)
○ Aresta de Corte (Cut-Arc)
45. Grafos
● Resistência
○ Capacidade de uma rede tem de perder nós e continuar
conectada;
○ Próximo ao conceito de Densidade, que será estudado
adiante.
46. Grafos
● Grafos Completos - Kn
Kn = [n(n-1)]/2
● Clique
○ Subgrafo completo de um grafo
47. Grafos
● Árvores
● Árvore Geradora Mínima
○ Um subgrafo em forma de árvore, de custo mínimo,
que conecte todos os vértices com o mínimo de
arestas
51. Grafos Aletórios de Erdös-Rény
● ERDÖS e RÉNY (1961)
● Dado um conjunto de vértices V, as arestas
entre esses vértices são calculadas por uma
probabilidade k;
GERnk = (V, E) | n = |n| , k = |E|
52. Grafos Aletórios de Erdös-Rény
1. Inicia com os n vértices isolados ( E = ∅ )
2. Para i = 0 até K
a. Selecione dois nós aleatoriamente: i e j
b. E ← (i, j)
● Resultados interessantes:
d(GERnk) ≈ k
l(GERnk) ≈ logkn
53. Grafos Aletórios de Erdös-Rény
B
H
A
E
C
I
G
F
D
B
H
A
E
C
I
G
F
D
B
H
A
E
C
I
G
F
D
54. Modelo de Watts-Strogatz
● WATTS e STROGATZ (1998)
● Todos os vértices se conectam aos seus
vizinhos mais próximos;
● Existe uma probabilidade de reconexão da
aresta com outro vértice
55. Grafos Aletórios de Erdös-Rény
B
H
A
E
C
I
G
F
D
B
H
A
E
C
I
G
F
D
B
H
A
E
C
I
G
F
D
56. Distribuição de Grau
● Uma distribuição de grau é a distribuição de frequências de vértices (nk)
com um determinado grau (k) em relação à n
fk = nk / n
Freq (fk)
Grau (k)
57. Lei de Potência
P(x) = x-
● Distribuição de Cauda Longa
Freq (fk)
Grau (k)
58. Lei de Zipf
● Lei de Potência empírica
● Em um texto, crie um histograma com as
frequências de cada palavra, ordenado da
mais frequente para a menos frequente.
● A Lei de Zipf correlaciona a frequência de
cada palavra com a sua posição no
histograma
60. Princípio de Pareto (20/80)
● Lei de Potência empírica
“20% das causas são responsáveis por 80%
das conseqüencias”
61. Modelo de Barabási-Albert
● BARABÁSI e ALBERT (1999)
● Um grafo que tem uma distribuição de grau
que segue a Lei de Potência
● Também conhecido como Modelo
Preferencial ou Rede Preferencial ou Scale
Free Networks
62. Modelo de Barabási-Albert
● A probabilidade de um vértice qualquer
conectar-se ao vértice:
P(j) = d(j) / Σi ∈ V d(i)
63. Modelo de Barabási-Albert
B
G
A
E
C I
H
K
D F
L
M
N
O
J
Grau Freq
7 1
3 2
2 5
1 7
Grau (k)
Freq (fk)
64. Redes Sociais
B
A G
E
H
C I
F
D
K
L
M
N
O
J
P
Q R
S
T
R
U
V
X
Z
W
65. Mundo Pequeno - Teoria dos Seis Graus
● MILGRAM (1967)
● Lembram do GER?
d(GERnk) ≈ k
l(GERnk) ≈ logkn
66. Mundo Pequeno - Teoria dos Seis Graus
● Para n bem grande:
n ≅ 7 . 109 (est. da população mundial)
k ≅ 40 (família, amigos, etc…)
l ≅ log407.109 ≅ 6
67. Mundo Pequeno - Teoria dos Seis Graus
● Corroborada/aceita pelos dados
○ Orkut, Facebook, Twitter, etc..
● Oráculo de Bacon
○ http://oracleofbacon.org/
69. Análise de Redes Sociais
● Utilização de TG e TR em Redes Sociais
● Alta Dimensionalidade
n 500 e d(G) ≅ 100
● Redes com conexeões
○ Preferenciais
○ Locais (geograficamente)
70. Análise de Redes Sociais
● Busca identificar:
○ Importância dos atores e dos papéis
○ Comunidades
● Relacionamentos entre os atores
○ Fluxos de informação
○ Estruturas de organização e hierarquia
71. Redes Sociais
● Escopo
○ Redes Totais (Whole Networks)
■ TODOS os envolvidos em um contexto
○ Redes Egocêntricas (Egocentric Networks)
■ A rede de relacionamentos de uma pessoa
72. Técnicas de ARS
● Métricas Estruturais
○ Centralidade
○ Excentricidade
○ Densidade
○ Transitividade
○ Coesão
● Detecção de Comunidades
73. Centralidade
● Usadas para determinar a importância de
um vértice dentro da rede
○ Centralidade de Grau
○ Centralidade de Proximidade
○ Centralidade de Intermediação
○ Centralidade de Autovetor
74. Centralidade de Grau - Degree
● É o grau (normalizado) de um vértice
● Revela a importância/prestígio daquele
vértice dentro do grafo
c(i) = ( Σj∈V wij ) / ( n - 1)
75. Centralidade de Proximidade - Closeness
● FREEMAN (1977)
● Afastamento
○ Soma das distâncias para todos os outros nós
● Proximidade
○ Afastamento-1
cp(v) = [ Σj∈V l(v,j) ]-1
76. Centralidade de Intermediação - Betweenness
● FREEMAN (1977)
● O número de vezes que um vértice participa
do caminho mais curto entre dois outros
vértices.
● Teoricamente esse vértice controla a
comunicação entre outros vértices
77. Centralidade de Intermediação - Betweenness
ci(v) = Σa,b≠v pavb / pab
Onde:
● pab = Quantidade de caminhos que entre os
vértices a e b
● pavb = Quantidade de caminhos que entre os
vértices a e b que passam por v
78. Centralidade de Fluxo de Intermediação
● HANNEMAN e RIDDLE (2005)
● Variação da Centralidade de Intermediação
● Leva em consideração TODOS os caminhos
possíveis, não apenas os geodésicos
● Pessoas tendem a fazer uso de todos os
caminhos possíveis, mesmo se há um
caminho menor e mais eficiente;
79. Centralidade de Autovetor (Eigenvector)
● Relevância de um vértice a partir dos nós
vizinhos
a(v) = 1/ Σj ∈ V wvj . a(j)
Aw = w
80. HITS - Hypertext Induced Topics Search
● GIBSON, KLEINBERG e RAGHAVAN
(1998)
● Autoridade (Authority)
○ Um vértice com informação confiável, de qualidade
○ Recebe muitas ligações de hubs
● Concentrador (Hub)
○ Um vértice com ligações de alta qualidade
○ Aponta para muitas autoridades
81. HITS
a ← E ; h ← E ; c = 0; k = 20
enquanto c k
para i ← 1 até n
a(i) ← Σwij = 1 h(j)
para i ← 1 até n
h(i) ← Σwij = 1 a(j)
normalizar(a) ; normalizar(h)
c ← c + 1
83. PageRank
● BRIN e PAGE (1998)
● Variação da Centralidade de Auto Vetor
● A importância de um nó é medida a partir da
importância dos nós que estão conectados à
ele;
84. PageRank
pr(v) = (1-d)/n + d . Σj ∈ Vin pr(j) / dout(j)
Onde:
● d = Fator de amortecimento
○ Probabilidade de um vértice ser visitado a partir de
uma aresta vinda de outro vértice, 0 ≤ d ≤ 1
○ (1-d)/n é a probabilidade do vértice ser visitado
aleatoriamente
● Vin = Conjunto de entrada de v
85. PageRank
pr(v) = (1-d)/n + d . Σj ∈ Vin pr(j) / dout(j)
W’ = dW + (1-d)E
R = W’R
onde:
● W = Matriz de adjacências
● R = Vetor com os PageRanks
● E = [1,...1]
86. PageRank
i ← 0
R0 ← E/n
enquanto |Ri-1 - Ri |
Ri+1 ← (1-d)E + dWRi
i ← i + 1
87. PageRank
d = 0,85 = 0.00
R0 = [0.25 0.25 0.25 0.25]T
E= [ 1 1 1 1]T
R1 = (1-d)E + dMT R0
= + .85 MT
Final: []
A C
B D
din dout
A 1 2
B 1 2
C 2 1
D 3 2
0 1 0 1
0 0 1 1
0 0 0 1
1 0 1 0
0.14
0.14
0.25
0.46
0.15
0.15
0.15
0.15
0.25
0.25
0.25
0.25
88. Excentricidade
● Usadas para determinar a dispersão dos
vértices dentro da rede
○ Excentricidade do vértice
○ Excentricidade da rede
■ Diâmetro
■ Raio
89. Excentricidade
● A excentricidade de um vértice é o maior
comprimento dentre os menores caminhos
de um vértice aos outros vértices do grafo.
e(v) = max ( l(v,w) ), ∀w ∈ V
90. Excentricidade
● Diâmetro
○ É a máxima excentricidade do grafo
○ O maior dos maiores caminhos
L(G) = max∀v ∈ V ( e(v) )
● Raio
○ É a mínima excentricidade do grafo
l(G) = min∀v ∈ V ( e(v) )
92. Coesão
● Densidade
○ Número de arestas de G comparado ao de um Kn
com os mesmos vértices
D = 2E / n(n-1)
● Grafos Densos x Grafos Esparsos
93. Coesão
● Coeficiente de Clusterização do vértice
○ A probabilidade de que dois vértices conectados por
um terceiro vértice sejam também conectados entre
si
c(v) = 2Ev / dv(dv-1)
Onde:
Ev = número de arestas entre os vizinhos de E
dv = Grau de v, dv 1 (número de vizinhos de v)
94. Coesão
● Coeficiente de Clusterização do vértice
○ c(v) mede:
■ o quanto os vértices se agrupam na vizinhança
de v
■ O quanto eles estão próximos de formar um
clique
98. Detecção de comunidades
● Sub grafos coesos / densos
● Formados por afinidades, estreitam suas relações
● Caracterizam-se por:
○ Muitas (e fortes) conexões internas (entre seus
membros)
○ Poucas( e fracas) conexões externas (entre membros de
outras comunidade)
● Útil para segmentação
99. Detecção de comunidades
Uma comunidade é um subgrafo C tal que
C(Vc,Ec) ⊂ G(V,E)
Considerando O o subgrafo com todas as arestas e vértices
fora do subgrafo C:
O(Vo, Eo) = G(V,E) - C(Vc, Ec)
Em que:
c(C) c(O)
100. Detecção de Comunidades
● Problema de otimização combinatória
○ Maximizar o c(v) entre os vértices do grupo e
minimizar o c(v) fora do grupo
● Heurísticas, Metaheurísticas, ...
101. Detecção de Comunidades
● Cliques
○ Sub grupo Kn
● N-Cliques
○ Um clique em que os elementos não precisam ser
adjacentes, vizinhos a uma distância máxima de n;
○ l(i,j) = n | ∀i,j ∈ G
102. Detecção de Comunidades
● K-plexes
○ Um subgrafo onde cada vértice é adjacente a todos
os outros vértices, exceto a k vértices.
○ d(v) ≥ n - k | ∀v ∈ G
103. Detecção de Comunidades
● LS Set
○ SEIDMAN (1983)
○ Um subgrafo onde cada vértice tem mais arestas
com outros membros do subgrafo do que com
qualquer outro vértice de fora
104. Detecção de Comunidades
● NEWMAN e GIRVAN (2004)
● Estratégia Top-Down
● Utiliza a centralidade de intermediação de
arestas para definir os limites entre as
comunidades;
105. Detecção de Comunidades
● Uma aresta com alto grau de intermediação
tem potencial de ser a ponte entre
comunidades distintas;
● Se ela for removida desconectamos o grafo
e geramos componentes conexas
106. Detecção de Comunidades
1. Para cada a ∈ E
a. Calcule ci(a)
2. enquanto
a. selecione a = max ci(a)
b. remover a
c. Checar componentes
d. Recalcular ci(a) ∀a ∈ E
107. Detecção de Comunidades
● BLONDEL et al, 2008
● Analiza as comunidades partindo dos
vértices individuais e calculando o ganho de
modularidade em se adicionar novos
vértices
● Estratégia Bottom-Up
108. Detecção de Comunidades
C←V ; g ← 0
enquanto g 0
para cada i ∈ C
para cada j ∈ vizinho(i)
se m(i,j) m(j,)
g ← m(i,j)
i ← j
Onde:
● g = ganho de modularidade
● C = vetor de comunidades
● m(C,j) = Função do ganho de
modularidade para adicionar o
vértice j à comunidade C, [-1, 1]
109. Detecção de Comunidades
m(C,i) = [ (Cin+iout)/2m - ((Ct + it)/2m)2 ]
- [ Cin / 2m - (Ct/2m)2 - (it/2m)2 ]
Onde:
● Cin = Soma dos pesos das arestas internas de C
● Ct = Soma dos pesos das arestas ligadas a algum vértice de C
● Iout = Soma dos pesos das arestas ligadas a i
● it = Soma dos pesos das arestas entre i e algum vértice de C
110. Detecção de Comunidades
Onde:
● Cin = Soma dos pesos das arestas internas de C
Cin = Σk,j∈C wkj
● Ct = Soma dos pesos das arestas ligadas a algum vértice de C
Ct = Σk∈G,j∈C wkj
● Iout = Soma dos pesos das arestas ligadas a i
iout = Σk∈G wik
● it = Soma dos pesos das arestas entre i e algum vértice de C
it = Σk∈C wik
111. Detecção de Comunidades
● Cria-se um grafo para representar os
relacionamentos entre as comunidades
● Cada vértice representa uma comunidade, e
seu valor Cin
● Uma aresta entre os vértice i e j é
acrescentada quando há arestas entre os
vértices internos das comunidades i e j e o
valor é a soma dos pesos dessas arestas
116. Social Media
● Como extrair dos dados?
● Questões legais e privacidade
○ Dados públicos?
○ Necessita autorização?
117. Social Media API’s
● Facebook
○ Graph API:
○ netvizz
● Twitter
○ REST API:
○ Twitter4j: https://github.com/yusuke/twitter4j
118. Crawling Social Media
● Crie um aplicativo
● Gere os tokens
● Cuidado com os Rate Limits!!!!
○ Faça uma paginação de dados
● Armazene os dados: JSON
119. Crawling Social Media
● Flocker
○ Twitter
○ http://flocker.outliers.es/
○ GDF, PNG e SVG
● netvizz
○ Facebook
○ https://apps.facebook.com/netvizz/
○ GDF
122. Gephi - Open Graph Viz Plataform
● http://gephi.github.io/
● Software para visualização e análise de
Grafos
○ Gratuito e de código aberto
○ Multi plataforma
○ Plugins
124. Gephi - Open Graph Viz Plataform
● Laboratório de Dados
○ Manipulação de Nós e Arestas
○ Importação/Exportação
● Visualização
○ Configurações (Nós, Arestas e Rótulos)
○ Exportação (SVG/PDF/PNG)
125. Gephi - Open Graph Viz Plataform
● Formatos de Dados - Entrada
○ GDF
○ GDFX
● Formatos de Dados - Saída
○ CSV
○ PDF
○ PNG
126.
127. Gephi - Open Graph Viz Plataform
Métricas
● PageRank
● HITS
● Densidade
● Diâmetro
● Modularidade
● Centr. de Grau
● Centr. de Intermediação
● Centr. de Proximidade
● Coef. de Clustering
128. Gephi - Open Graph Viz Plataform
1. Estatísticas → Modularidade
2. Partição
a. Nós
b. Atualizar
c. Modularity Class
d. Aplicar
129.
130. Gephi - Open Graph Viz Plataform
● Layouts
○ Distribuição Aleatória
○ Contração
○ Expansão
○ Fruchterman Reingold
○ Force Atlas
○ Yfan Hu
131.
132. Gephi - Open Graph Viz Plataform
● Classificação
○ Nós
○ Cor e Tamanho/Peso
○ Pagerank
○ Aplicar
● Visualização
○ Cor de Fundo
136. Referências
ABDO, Alexandre Hannud. Relações entre topologia e dinâmica em processos de crescimento e
contágio em redes complexas. 2009. Tese de Doutorado. University of Aberdeen.
ALMEIDA, Leonardo Jesus. Detecção de comunidades em redes complexas utilizando estratégia
multinível. Tese de Doutorado. Universidade de São Paulo: São Paulo, 2009.
ANALYTIC BRIDGE. Network analytics: more than pretty pictures. Disponível em http://www.
analyticbridge.com/profiles/blogs/network-analytics-more-than-pretty-pictures. Acesso em 02/11/2014
BALANCIERI, Renato et al. A análise de redes de colaboração científica sob as novas tecnologias de
informação e comunicação: um estudo na Plataforma Lattes. Ciência da Informação, v. 34, n. 1, 2005.
BARABÁSI, Albert-László; ALBERT, Réka. Emergence of scaling in random networks. Science, v. 286, n.
5439, p. 509-512, 1999.
BASTIAN, M.; HEYMANN, S.; JACOMY, M. Gephi: an open source software for exploring and
manipulating networks. International AAAI Conference on Weblogs and Social Media. Disponível em http:
//www.aaai.org/ocs/index.php/ICWSM/09/paper/view/154/1009 . Acesso em 02/11/2014
BLONDEL, V.; GUILLAUME, J. L.; LAMBIOTTE, R.; LEFEBVRE, E. Fast unfolding of communities in large
networks. Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment 2008 (10), P1000
BORBA, Elizandro Max. Medidas de Centralidade em Grafos e Aplicações em redes de dados.
Dissertação (mestrado) Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Programa de Pós-Graduação em
Matemática Aplicada, Porto Alegre, 2013.
137. Referências
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potência em dados empíricos. Disponível em http://klein.sbm.org.br/wp-content/uploads/2012/12/ Zipt-bortolossi-
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BRIN, Sergey; PAGE, Lawrence. The anatomy of a large-scale hypertextual Web search engine. Computer
networks and ISDN systems, v. 30, n. 1, p. 107-117, 1998.
BSF. Introdução ao Gephi. Disponível em http://bsf.org.br/2011/10/18/introducao-ao-gephi/ . Acesso em
02/11/2014
CANCIAN, Allan; FALCÃO, Paula; MALINI, Fábio. Ciberativismo e Manifestações Sociais. O #vemprarua no
Brasil. Anais do VII Simpósio Nacional da ABCiber. Novembro/2013 Curitiba, Paraná. Curitiba: UTP, 2013.
CALMON, Priscila; BRUNO, Fernanda; ANTOUN, Henrique. Contágio entre redes e ruas: mapeando o
#ProtestoRJ no Twitter. Disponível em http://pt.slideshare.net/priscillacalmon/ contgio-entre-as-redes-e-as-ruas-
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COVIELLO, Lorenzo et al. Detecting Emotional Contagion in Massive Social Networks. PloS one, v. 9, n. 3, p.
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ERDŐS, Paul; RÉNYI, Alfréd. On the strength of connectedness of a random graph. Acta Mathematica
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138. Referências
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