El documento explica los conceptos básicos de la aritmética binaria. Introduce la representación de números binarios con signo usando el formato de magnitud-signo y complemento a uno. También cubre cómo realizar operaciones aritméticas como suma y resta en el sistema binario. Finalmente, discute las ventajas e inconvenientes de los diferentes métodos para representar números binarios con signo.
El documento describe los conceptos básicos del sistema de numeración binario, incluyendo números binarios, conversiones entre sistemas binarios y decimales, y operaciones aritméticas binarias como suma, resta, multiplicación y división. También explica códigos digitales como BCD y Gray, y métodos para representar números con signo como complemento a 1 y complemento a 2.
Este documento explica las operaciones aritméticas básicas (suma, resta, multiplicación y división), sus propiedades y cómo se representan los números en los sistemas de numeración binario, octal y hexadecimal. También describe cómo convertir entre estos sistemas de numeración y el sistema decimal, utilizando técnicas como divisiones sucesivas y grupos de bits/dígitos.
(1) Los complementos permiten representar números negativos en el sistema binario mediante la suma en lugar de la resta; (2) El complemento a uno de un número binario se obtiene invirtiendo todos sus bits; (3) El complemento a dos permite representar números negativos de forma que la resta se puede calcular como una suma.
El documento describe varios sistemas de numeración, incluyendo el sistema decimal, binario, octal y hexadecimal. Explica cómo convertir entre estos sistemas, como dividir números decimales para obtener su equivalente binario u octal, y multiplicar fracciones decimales para obtener su parte binaria. También cubre cómo sumar valores de posición para convertir de binario a decimal, y cómo multiplicar por el valor de posición para convertir de hexadecimal a decimal.
El documento describe los sistemas numéricos binario y decimal. Explica que el sistema binario solo utiliza los dígitos 0 y 1, mientras que el decimal utiliza de 0 a 9. También compara cómo se representan y calculan los números en ambos sistemas, incluyendo conversiones, adiciones, sustracciones y multiplicaciones binarias.
El documento explica tres sistemas de numeración: binario, octal y hexadecimal. El sistema binario utiliza solo dos dígitos (0 y 1) y los pesos son potencias de 2. El sistema octal tiene ocho dígitos (0-7) con pesos de potencias de 8. El sistema hexadecimal tiene dieciséis símbolos (0-9 y A-F) y cada dígito representa 4 bits, haciéndolo útil para representar números binarios.
El documento explica cómo se representan los números negativos en una computadora usando complemento a dos. Con complemento a dos, se asigna un bit para el signo y los bits restantes representan la magnitud del número o su complemento a dos si es negativo. Para convertir un número a complemento a dos, se encuentra el primer '1' desde la derecha y se niegan los bits restantes.
El documento explica diferentes métodos para representar números negativos en una computadora, incluyendo signo y magnitud, complemento a uno y complemento a dos. Luego se enfoca en el método de complemento a dos, describiendo cómo convertir números binarios a este formato y viceversa, usando un ejemplo numérico. Finalmente, cubre conceptos básicos de suma, resta y multiplicación en el sistema binario.
El documento describe los conceptos básicos del sistema de numeración binario, incluyendo números binarios, conversiones entre sistemas binarios y decimales, y operaciones aritméticas binarias como suma, resta, multiplicación y división. También explica códigos digitales como BCD y Gray, y métodos para representar números con signo como complemento a 1 y complemento a 2.
Este documento explica las operaciones aritméticas básicas (suma, resta, multiplicación y división), sus propiedades y cómo se representan los números en los sistemas de numeración binario, octal y hexadecimal. También describe cómo convertir entre estos sistemas de numeración y el sistema decimal, utilizando técnicas como divisiones sucesivas y grupos de bits/dígitos.
(1) Los complementos permiten representar números negativos en el sistema binario mediante la suma en lugar de la resta; (2) El complemento a uno de un número binario se obtiene invirtiendo todos sus bits; (3) El complemento a dos permite representar números negativos de forma que la resta se puede calcular como una suma.
El documento describe varios sistemas de numeración, incluyendo el sistema decimal, binario, octal y hexadecimal. Explica cómo convertir entre estos sistemas, como dividir números decimales para obtener su equivalente binario u octal, y multiplicar fracciones decimales para obtener su parte binaria. También cubre cómo sumar valores de posición para convertir de binario a decimal, y cómo multiplicar por el valor de posición para convertir de hexadecimal a decimal.
El documento describe los sistemas numéricos binario y decimal. Explica que el sistema binario solo utiliza los dígitos 0 y 1, mientras que el decimal utiliza de 0 a 9. También compara cómo se representan y calculan los números en ambos sistemas, incluyendo conversiones, adiciones, sustracciones y multiplicaciones binarias.
El documento explica tres sistemas de numeración: binario, octal y hexadecimal. El sistema binario utiliza solo dos dígitos (0 y 1) y los pesos son potencias de 2. El sistema octal tiene ocho dígitos (0-7) con pesos de potencias de 8. El sistema hexadecimal tiene dieciséis símbolos (0-9 y A-F) y cada dígito representa 4 bits, haciéndolo útil para representar números binarios.
El documento explica cómo se representan los números negativos en una computadora usando complemento a dos. Con complemento a dos, se asigna un bit para el signo y los bits restantes representan la magnitud del número o su complemento a dos si es negativo. Para convertir un número a complemento a dos, se encuentra el primer '1' desde la derecha y se niegan los bits restantes.
El documento explica diferentes métodos para representar números negativos en una computadora, incluyendo signo y magnitud, complemento a uno y complemento a dos. Luego se enfoca en el método de complemento a dos, describiendo cómo convertir números binarios a este formato y viceversa, usando un ejemplo numérico. Finalmente, cubre conceptos básicos de suma, resta y multiplicación en el sistema binario.
El documento describe brevemente la historia y tipos de números. Explica que los primeros números surgieron hace miles de años como marcas en tablillas de arcilla en Mesopotamia. Luego, detalla algunos tipos de números como naturales, enteros, reales e imaginarios, y cómo cada uno puede representarse binariamente para su uso en computadoras siguiendo estándares como IEEE 754.
Este documento presenta información sobre un curso de informática, incluyendo el horario, temas, profesora y forma de aprobación. Los temas a cubrir incluyen sistemas de numeración binarios y decimales, conversión entre ellos, el tamaño de las cifras binarias, y la definición de conceptos como bit, byte y nibble.
Este documento explica los diferentes sistemas numéricos como el binario, decimal, octal y hexadecimal. Define qué son los dígitos y cómo se representan los números en cada sistema. También describe los métodos para convertir entre sistemas numéricos como la división entre la base y la multiplicación por la base. Finalmente, introduce el código BCD como una forma de codificar números binarios para representar dígitos decimales de forma individual.
Este documento presenta información sobre los sistemas de numeración binario y decimal. Explica las definiciones de bit, byte y nibble y cómo convertir números entre los sistemas binario y decimal. También describe el significado y valores de los nibbles en el sistema hexadecimal.
Este documento presenta información sobre los sistemas de numeración binario y decimal. Explica las definiciones de bit, byte y nibble y cómo convertir números entre los sistemas binario y decimal. También describe el significado y valores de los nibbles en el sistema hexadecimal.
El documento describe diferentes sistemas de numeración como el binario, quinario y decimal. Explica que un sistema de numeración utiliza símbolos y reglas para representar números. Luego detalla específicamente el sistema binario que usa solo los dígitos 0 y 1, y cómo convertir números entre los sistemas binario y decimal. También cubre brevemente el sistema quinario de base 5 y el sistema decimal de base 10.
El documento explica los pasos para convertir números entre los sistemas decimal, binario, octal y hexadecimal. Describe dividir números repetidamente por la base del sistema para obtener el cociente y residuo, y cómo usarlos para formar el número en el otro sistema. También cubre convertir partes enteras y fraccionarias, y el significado de los sistemas de numeración en electrónica digital.
Este documento explica conceptos básicos sobre números binarios y su conversión a decimales y viceversa. Define términos como bit, byte y número binario. Describe los pasos para convertir de binario a decimal como multiplicar los bits por potencias de 2, y de decimal a binario como dividir el número entre 2 y anotar los restos. También cubre cómo convertir números binarios fraccionarios a decimales tratando la parte entera y fraccionaria por separado.
Sistemas Numericos y conversiones(Powerpoint aplicaciones m. 1)guffygram
El documento presenta información sobre diferentes sistemas de numeración como binario, octal, decimal y hexadecimal. Explica que cada sistema utiliza un conjunto de símbolos y las reglas para representar números. También describe cómo convertir números entre los diferentes sistemas, incluyendo el uso de métodos como divisiones sucesivas.
Este documento presenta información sobre el curso de informática, incluyendo el horario, los temas a cubrir, y los requisitos de aprobación. Los temas incluyen sistemas de numeración binarios y decimales, conversión entre sistemas, el tamaño de las cifras binarias, y la definición de bits, bytes y nibbles.
Este documento presenta conceptos básicos sobre sistemas de numeración binarios. Explica que los sistemas binarios representan números utilizando solo los dígitos 0 y 1, y define términos como bit, byte y nibble. También describe cómo convertir números entre los sistemas decimal y binario mediante divisiones sucesivas o desarrollo de potencias de 2.
El documento define los conceptos de bit, byte y números decimales. Un bit es la unidad más pequeña de información digital que puede tener un valor de 0 o 1. Un byte está compuesto por 8 bits y se usa para medir la capacidad de almacenamiento. Los números decimales representan valores racionales e irracionales escritos como aproximaciones y no como cocientes de enteros. Además, explica cómo convertir entre los sistemas binarios y decimales.
Este documento introduce conceptos básicos de aritmética de computadores como representación de números enteros y de punto flotante, operaciones aritméticas y errores numéricos. Explica que los computadores almacenan números de forma aproximada usando un número fijo de bits y que representan enteros usando su forma binaria o complemento a dos, mientras que los números de punto flotante se almacenan en forma exponencial binaria con signo, exponente y mantisa. También describe cómo se realizan operaciones aritméticas básicas como suma, resta
Los sistemas de numeración son necesarios para que los ordenadores digitales puedan procesar números. Existen diferentes sistemas como el binario, hexadecimal y decimal. Cada sistema tiene una base y asigna un valor posicional a cada cifra. Los códigos como BCD permiten representar números decimales en sistemas binarios.
El documento contiene información sobre los sistemas de numeración binario y decimal. Explica que un bit es la unidad más pequeña de información digital, mientras que un byte está compuesto por 8 bits. También describe cómo los números binarios utilizan solo los dígitos 0 y 1 y cómo convertir entre los sistemas binario y decimal.
COMO REPRESENTAR UN NUMEROPresentacion de matematicaZoilaCh22Manaure
Los números se usan para contar objetos y cantidades. Históricamente, los seres humanos contaban usando objetos como piedras o dedos, y luego desarrollaron símbolos gráficos para representar números. Los primeros vestigios de números con símbolos de cuñas aparecieron en Mesopotamia hace unos 4,000 años. Actualmente, los números se representan en sistemas binarios para que las computadoras puedan almacenar y manipular cantidades numéricas.
Este documento introduce los sistemas de numeración binario y decimal, así como las operaciones aritméticas básicas con números binarios. Explica cómo los números se representan en cada sistema y cómo convertir entre sistemas binarios y decimales. También cubre temas como códigos digitales, complemento a 1 y 2, y representación de números con signo en formato binario.
Este documento describe diferentes métodos para representar números negativos en sistemas binarios, incluyendo el complemento a uno y el complemento doble. Explica que el complemento a uno invierte cada bit de un número binario para representar su opuesto, y que el complemento doble toma el valor absoluto de un número negativo, lo representa en binario, invierte cada bit, y suma 1. También cubre cómo los números son representados en computadoras usando una cantidad fija de bits a través de estos métodos de complemento.
Este documento describe diferentes sistemas de numeración, incluyendo el decimal, binario, octal y hexadecimal. Cada sistema utiliza un conjunto de símbolos y asigna valores posicionales a los símbolos. Se proporcionan ejemplos de conversión entre sistemas, como convertir un número decimal a binario mediante divisiones sucesivas.
El documento describe brevemente la historia y tipos de números. Explica que los primeros números surgieron hace miles de años como marcas en tablillas de arcilla en Mesopotamia. Luego, detalla algunos tipos de números como naturales, enteros, reales e imaginarios, y cómo cada uno puede representarse binariamente para su uso en computadoras siguiendo estándares como IEEE 754.
Este documento presenta información sobre un curso de informática, incluyendo el horario, temas, profesora y forma de aprobación. Los temas a cubrir incluyen sistemas de numeración binarios y decimales, conversión entre ellos, el tamaño de las cifras binarias, y la definición de conceptos como bit, byte y nibble.
Este documento explica los diferentes sistemas numéricos como el binario, decimal, octal y hexadecimal. Define qué son los dígitos y cómo se representan los números en cada sistema. También describe los métodos para convertir entre sistemas numéricos como la división entre la base y la multiplicación por la base. Finalmente, introduce el código BCD como una forma de codificar números binarios para representar dígitos decimales de forma individual.
Este documento presenta información sobre los sistemas de numeración binario y decimal. Explica las definiciones de bit, byte y nibble y cómo convertir números entre los sistemas binario y decimal. También describe el significado y valores de los nibbles en el sistema hexadecimal.
Este documento presenta información sobre los sistemas de numeración binario y decimal. Explica las definiciones de bit, byte y nibble y cómo convertir números entre los sistemas binario y decimal. También describe el significado y valores de los nibbles en el sistema hexadecimal.
El documento describe diferentes sistemas de numeración como el binario, quinario y decimal. Explica que un sistema de numeración utiliza símbolos y reglas para representar números. Luego detalla específicamente el sistema binario que usa solo los dígitos 0 y 1, y cómo convertir números entre los sistemas binario y decimal. También cubre brevemente el sistema quinario de base 5 y el sistema decimal de base 10.
El documento explica los pasos para convertir números entre los sistemas decimal, binario, octal y hexadecimal. Describe dividir números repetidamente por la base del sistema para obtener el cociente y residuo, y cómo usarlos para formar el número en el otro sistema. También cubre convertir partes enteras y fraccionarias, y el significado de los sistemas de numeración en electrónica digital.
Este documento explica conceptos básicos sobre números binarios y su conversión a decimales y viceversa. Define términos como bit, byte y número binario. Describe los pasos para convertir de binario a decimal como multiplicar los bits por potencias de 2, y de decimal a binario como dividir el número entre 2 y anotar los restos. También cubre cómo convertir números binarios fraccionarios a decimales tratando la parte entera y fraccionaria por separado.
Sistemas Numericos y conversiones(Powerpoint aplicaciones m. 1)guffygram
El documento presenta información sobre diferentes sistemas de numeración como binario, octal, decimal y hexadecimal. Explica que cada sistema utiliza un conjunto de símbolos y las reglas para representar números. También describe cómo convertir números entre los diferentes sistemas, incluyendo el uso de métodos como divisiones sucesivas.
Este documento presenta información sobre el curso de informática, incluyendo el horario, los temas a cubrir, y los requisitos de aprobación. Los temas incluyen sistemas de numeración binarios y decimales, conversión entre sistemas, el tamaño de las cifras binarias, y la definición de bits, bytes y nibbles.
Este documento presenta conceptos básicos sobre sistemas de numeración binarios. Explica que los sistemas binarios representan números utilizando solo los dígitos 0 y 1, y define términos como bit, byte y nibble. También describe cómo convertir números entre los sistemas decimal y binario mediante divisiones sucesivas o desarrollo de potencias de 2.
El documento define los conceptos de bit, byte y números decimales. Un bit es la unidad más pequeña de información digital que puede tener un valor de 0 o 1. Un byte está compuesto por 8 bits y se usa para medir la capacidad de almacenamiento. Los números decimales representan valores racionales e irracionales escritos como aproximaciones y no como cocientes de enteros. Además, explica cómo convertir entre los sistemas binarios y decimales.
Este documento introduce conceptos básicos de aritmética de computadores como representación de números enteros y de punto flotante, operaciones aritméticas y errores numéricos. Explica que los computadores almacenan números de forma aproximada usando un número fijo de bits y que representan enteros usando su forma binaria o complemento a dos, mientras que los números de punto flotante se almacenan en forma exponencial binaria con signo, exponente y mantisa. También describe cómo se realizan operaciones aritméticas básicas como suma, resta
Los sistemas de numeración son necesarios para que los ordenadores digitales puedan procesar números. Existen diferentes sistemas como el binario, hexadecimal y decimal. Cada sistema tiene una base y asigna un valor posicional a cada cifra. Los códigos como BCD permiten representar números decimales en sistemas binarios.
El documento contiene información sobre los sistemas de numeración binario y decimal. Explica que un bit es la unidad más pequeña de información digital, mientras que un byte está compuesto por 8 bits. También describe cómo los números binarios utilizan solo los dígitos 0 y 1 y cómo convertir entre los sistemas binario y decimal.
COMO REPRESENTAR UN NUMEROPresentacion de matematicaZoilaCh22Manaure
Los números se usan para contar objetos y cantidades. Históricamente, los seres humanos contaban usando objetos como piedras o dedos, y luego desarrollaron símbolos gráficos para representar números. Los primeros vestigios de números con símbolos de cuñas aparecieron en Mesopotamia hace unos 4,000 años. Actualmente, los números se representan en sistemas binarios para que las computadoras puedan almacenar y manipular cantidades numéricas.
Este documento introduce los sistemas de numeración binario y decimal, así como las operaciones aritméticas básicas con números binarios. Explica cómo los números se representan en cada sistema y cómo convertir entre sistemas binarios y decimales. También cubre temas como códigos digitales, complemento a 1 y 2, y representación de números con signo en formato binario.
Este documento describe diferentes métodos para representar números negativos en sistemas binarios, incluyendo el complemento a uno y el complemento doble. Explica que el complemento a uno invierte cada bit de un número binario para representar su opuesto, y que el complemento doble toma el valor absoluto de un número negativo, lo representa en binario, invierte cada bit, y suma 1. También cubre cómo los números son representados en computadoras usando una cantidad fija de bits a través de estos métodos de complemento.
Este documento describe diferentes sistemas de numeración, incluyendo el decimal, binario, octal y hexadecimal. Cada sistema utiliza un conjunto de símbolos y asigna valores posicionales a los símbolos. Se proporcionan ejemplos de conversión entre sistemas, como convertir un número decimal a binario mediante divisiones sucesivas.
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Klohn Crippen Berger es una consultoría
especializada que presta servicios al
sector minero en estudios geotécnicos,
geoquímicos, hidrotécnicos y de
asesoramiento ambiental, reconocida por
su trayectoria, calidad y ética profesional.
Un pasamuros es un dispositivo o componente utilizado para crear un paso sellado a través de una pared, piso o techo, permitiendo el paso de cables, tuberías u otros conductos sin comprometer la integridad estructural ni la resistencia al fuego del elemento atravesado. Estos dispositivos son comúnmente utilizados en la construcción para garantizar la seguridad, la estanqueidad y la integridad estructural en aplicaciones donde se requiere la penetración de elementos a través de barreras físicas.
La selección del tipo de pasamuros dependerá de la aplicación específica y de los requisitos de seguridad y sellado.
Aquí hay algunos tipos comunes de pasamuros:
Pasamuros de Pared (Wall Grommet): Se utilizan para permitir el paso de cables, tuberías o conductos a través de paredes. Estos pasamuros generalmente constan de una abertura sellada que evita la entrada de polvo, agua u otros contaminantes.
Pasamuros de Suelo (Floor Grommet): Diseñados para facilitar la penetración de cables, conductos o tuberías a través de suelos. Estos pasamuros también pueden proporcionar características de sellado y resistencia al fuego según la aplicación.
Pasamuros de Techo (Ceiling Grommet): Similar a los pasamuros de pared, pero diseñados para instalación en techos. Permiten el paso seguro de cables, conductos o tuberías a través de techos sin comprometer la integridad del mismo.
Pasamuros Eléctrico (Electrical Bushing): Utilizados específicamente para el paso de cables eléctricos a través de paredes o barreras. Ayudan a proteger los cables y a mantener la integridad del sistema eléctrico.
Pasamuros Cortafuego (Firestop Grommet): Diseñados para proporcionar resistencia al fuego al sellar pasajes a través de barreras cortafuego. Ayudan a prevenir la propagación del fuego y el humo.
Pasamuros para Tubos (Pipe Sleeve): Permiten el paso seguro de tuberías a través de paredes o suelos. A menudo se utilizan en aplicaciones donde se necesita sellado adicional para evitar fugas de líquidos.
2. Aritmética binaria
En matemáticas, los números positivos (incluido
el cero) se representan como números sin
signo. Es decir, no ponemos el signo + delante
de ellos para mostrar que son números
positivos.
Sin embargo, cuando se trata de números
negativos, usamos un signo – delante del
numero para mostrar que el numero tiene un
valor negativo y es diferente de un valor
positivo sin signo, y lo mismo ocurre con los
números binarios con signo.
3. Aritmética binaria
Sin embargo, en los circuitos digitales no existe ninguna disposición para poner un signo
mas o incluso un signo menos a un numero, ya que los sistemas digitales operan con
números binarios que se representan en términos de “0” y “1”. Cuando se usan juntos en
microelectrónica, estos “1” y “0”, llamados un bit ( que es una contracción de BInary
digiT), caen en varios tamaños de rango de números a los que se hace referencia por
nombres comunes, como un byte o una palabra.
También hemos visto anteriormente que un numero binario de 8 bits (un byte) puede
tener un valor que va de 0 = (000000002) a 255 (11111112) es decir, 28 = 256
combinaciones diferentes de bits que forman un solo 8 bits byte. Entonces, por ejemplo,
un numero binario sin signo como: 010011012 = 64 + 8 + 4 + 1 = 7710 en decimal. Pero los
sistemas digitales y las computadoras también deben poder usar y manipular números
negativos y números positivos.
4. Aritmética binaria
Los números matemáticos generalmente se componen de un signo y un valor (magnitud)
en el que el signo indica si el numero es positivo ( + ) o negativo ( -) con el valor que indica
el tamaño del numero, por ejemplo 23, + 156 o – 274. La presentación de números de esta
manera se denomina representación de <<signo – magnitud>>, ya que el digito mas a la
izquierda se puede usar para indicar el signo y los dígitos restantes la magnitud o el valor
del numero.
La notación de magnitud de signo es el método mas simple y uno de los mas comunes
para representar números positivos y negativos a ambos lados del cero, (0). Por lo tanto
los números negativos se obtienen simplemente cambiando el signo del numero positivo
correspondiente, ya que cada numero positivo correspondiente, ya que cada numero
positivo o sin firma tendrá un opuesto firmado, por ejemplo 2 y -2, 10 y -10, etc.
5. Aritmética binaria
Pero ¿Cómo lo representamos firmaron números binarios si todo lo que tenemos es un
montón de unos y ceros?. Sabemos que los dígitos binarios, o bits, solo tienen dos valores,
ya sea un “1” o un “0” y, convenientemente para nosotros, un signo también tiene solo
dos valores, siendo un “+” y “-”.
Luego, podemos usar un solo bit para identificar el signo de un numero binario con signo
como de valor positivo o negativo. Entonces, para representar un numero binario positivo
( + nbinario) y un numero negativo ( - nbinario), podemos usarlos con la adición de un
signo.
Para números binarios con signo, el bit mas significativo (MSB) se utiliza como bit de signo.
Si el bit de signo es << 0 >>, esto significa que el numero tiene un valor positivo. Si el bit de
signo es << 1 >>, entonces el numero tiene un valor negativo. Los bits restantes del
numero se utilizan para representar la magnitud del numero binario en la forma habitual
de formato de numero binario sin signo.
6. Aritmética binaria
Luego podemos ver que la notación de signo y
magnitud (SM) almacena valores positivos y
negativo al dividir los “n” bits totales en dos
partes: 1 bit para el signo y n -1 bits para el valor
que es un numero binario puro. Por ejemplo, el
numero decimal 53 se puede expresar como un
numero binario con signo de 8 bits de la siguiente
manera.
La desventaja aquí es que mientras que antes
teníamos un rango completo de n bits binarios con
número binario sin signo, ahora tenemos un
numero binario con signo de n – 1 bit que da un
rango reducido de dígitos de:
7. Aritmética binaria
Entonces, por ejemplo: si tenemos 4 bits para representar un numero
binario con signo, (1 bit para el bit de signo y 3 bits para los bits de
magnitud), entonces el rango real de los números que podemos
representar en notación de magnitud de signo serian:
Mientras antes, el rango de un numero binario de 4 bits sin signo
habría sido de 0 a 15 o de 0 a F en hexadecimal, ahora tenemos un
rango reducido de -7 a +7. Por lo tanto, un numero binario sin signo no
tiene un solo bit de signo y, por lo tanto, puede tener un rango binario
mas grande, ya que el bit mas significativo (MSB) es solo un bit o digito
adicional en lugar de un bit de signo usado.
Otra desventaja aquí de la forma signo – magnitud es que podemos
tener un resultado positivo para cero, +0 o 00002 y un resultado
negativo para cero, -0 10002. Ambos son validos pero cual es el
correcto.
8. Aritmética binaria
Convertir los siguientes valores decimales en números
binarios con signo usando el formato de señal de
magnitud:
Nota que para un 4 bits, 6 bits, 8 bit, numero binario de
16 bits o 32 bits con signo, todos los bits DEBEN tener un
valor, por lo tanto, se utilizan <<ceros>> para llenar los
espacios entre el bit signo mas a la izquierda y el primer
valor o el valor mas alto <<1>>.
9. Aritmética binaria
La representación en signo de magnitud de un numero binario es un método simple de
usar y comprender para representar números binarios con signo, ya que usamos este
sistema todo el tiempo con números decimales normales (base 10) en matemáticas.
Agregar <<1>> al frente si el numero binario es negativo y un <<0>> si es positivo.
Sin embargo, el uso de este método de magnitud de signo puede dar como resultado la
posibilidad de que dos patrones de bits diferentes tengan el mismo valor binario. Por
ejemplo, + 0 y – 0 serian 00002 y 10002 respectivamente como un numero binario de 4 bits
signo. Entonces podemos ver que usando este método puede haber dos representaciones
para cero, un cero positivo (00002) y también un cero negativo (10002) lo que puede
causar grandes complicaciones para computadoras y sistemas digitales.
10. Aritmética binaria
El complemento de uno, es otro método que podemos usar para representar números
binarios negativos en un sistema numérico binario con signo. En el complemento de uno,
los números positivos (también conocidos como complementos) permanecen sin cambios
como antes con los números magnitud de signo.
Sin embargo, los números negativos se representan tomando el complemento a uno
(inversión, negación) del numero positivo sin signo. Dado que los números positivos
siempre comienzan con un <<0>>, el complemento siempre comenzara con un <<1>> para
indicar un numero negativo.
El complemento a uno de un numero binario negativo es el complemento de su
contraparte positivo, por lo que para tomar el complemento a uno de un numero binario,
todo lo que tenemos que hacer es cambiar cada bit por turno. Por lo tanto, el
complemento a uno de <<1>> es <<0>> y viceversa, entonces el complemento a uno de
100101002 es simplemente 011010112 ya que todos los 1 se cambian a 0 y los 0 a 1.
11. Aritmética binaria
La forma mas fácil de encontrar el complemento a uno de un numero binario con signo cuando se
construyen circuitos decodificadores lógicos o aritméticos digitales es utilizar inversores. El inversor
es naturalmente un generador de complemento y se puede usar en paralelo para encontrar el
complemento a 1 de cualquier numero binario como se muestra:
12. Aritmética binaria
Entonces podemos ver que es muy fácil encontrar el complemento a uno de un numero
binario N, ya que todo lo que necesitamos hacer es simplemente cambiar los 1 por 0 y los
0 por 1 para darnos un – N equivalente. Además, al igual que la representación anterior de
magnitud de signo, el complemento de uno también puede tener notación de n bits para
representar números en el rango de: -2(n-1) y + 2(n-1) . Por ejemplo, una representación de 4
bits en formato de complemento a uno se puede utilizar para representar números
decimales en el rango de – 7 a + 7 con dos representaciones de cero: 0000 (+0) y 1111 (-0)
igual que antes.
13. Aritmética binaria
La unidad aritmético lógica, en el procesador del CPU, es capaz de realizar operaciones
aritméticas, con datos numéricos expresados en el sistema binario. Naturalmente, esas
operaciones incluyen la adición, la sustracción, el producto y la división. Las operaciones
se hacen del mismo modo que en el sistema decimal, pero debido a la sencillez del
sistema de numeración, pueden hacerse algunas simplificaciones que facilitan mucho la
realización de las operaciones.
14. Aritmética binaria
Suma en binario.
La tabla de sumar, en binario, es mucho mas sencilla que en el decimal. Solo hay que recordar cuatro
combinaciones posibles:
Pero la suma de 1 + 1, que sabemos que es 2 en el sistema decimal, debe escribirse en binario con dos cifras (10)
y, por tanto 1+1 es 0 y se arrastra una unidad, que se suma a la posición siguiente a la izquierda. Ejemplos.
17. Aritmética binaria
Sustracción en binario
La técnica de la resta en binario es, nuevamente, igual que la misma operación en el sistema decimal. Pero
conviene repasar la operación de restar en decimal para comprender la operación binaria, que es mas sencilla.
Los términos que intervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo y diferencia.
18. Aritmética binaria
La resta 0 – 1 se resuelve, igual que en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de la posición siguiente:
10 -1, es decir, 210 – 110 = 110. Esa unidad prestada debe devolverse, sumándola, a la posición siguiente veamos
algunos ejemplos:
19. Aritmética binaria
A pesar de lo sencillo que es el procedimiento de
restar, es fácil confundirse. Tenemos interiorizado el
sistema decimal y hemos aprendido a restar
mecánicamente, sin detenerse a pensar en el
significado del arrastre. Para simplificar las restas y
reducir la posibilidad de cometer errores hay varias
soluciones:
Dividir los números largos en grupos: en el siguiente
ejemplo, vemos como se divide una resta larga en
tres cortas:
20. Aritmética binaria
Veamos un ejemplo: tomemos el N = 1011012 que tiene 6 bits, y calculemos su complemento a dos:
Complemento a dos
El complemento a dos de un numero N, compuesto n bits se define como:
21. Aritmética binaria
Complemento a uno.
El complemento a uno de un numero N, compuesto por n bits es, por definición, una unidad menor que el
complemento a dos, es decir:
22. Aritmética binaria
Calculemos el complemento a uno del mismo número del ejemplo anterior:
Da la sensación de que calcular el complemento a uno no es mas que una forma elegante de complicarse la vida, y
que no va ser mas sencillo restar utilizando el complemento a dos, porque el procedimiento para calcular el
complemento a dos es mas difícil y laborioso que la propia resta. Pero es mucho mas sencillo de lo que parece.
23. Aritmética binaria
En realidad, el complemento a uno de un numero binario es el numero resultante de invertir los UNOS y CEROS de dicho
numero. Por ejemplo:
28. Aritmética binaria
Multiplicación binaria
La multiplicación en binario es mas fácil que
en cualquier otro sistema de numeración.
Como los factores de la multiplicación solo
puede ser CEROS o UNOS, el producto solo
puede ser CERO o UNO. En otras palabras,
las tablas de multiplicar del cero y el uno
son muy fáciles de aprender:
En un ordernador, sin embargo, la operación de multiplicar se realiza mediante repetidas. Eso crea algunos
problemas en la programación porque cada suma de dos UNOS origina un arrastre, que se resuelven
contado el numero de UNOS y de arrastres en cada columna. Si el numero de UNOS es par, la suma es un
CERO y si es impar, un UNO. Luego, para determinar los arrastres a la posición superior, se cuenta las parejas
de UNOS.
30. Aritmética binaria
Para comprobar que el resultado es correcto, convertimos los factores y el resultado al sistema decimal.
31. Aritmética binaria
División binaria
Igual que en el producto, la división es muy fácil de
realizar, porque no son posibles en el cociente otras
cifras que UNOS y CEROS
Consideremos el siguiente ejemplo, 42/6 = 7 en binario.
Se intenta dividir el dividiendo por el divisor, empezando
por tomar en ambos el mismo numero de cifras (100
entre 110, en el ejemplo). Si no puede dividirse, se
intenta la división tomando un digito mas (1001 entre
100).
Si la división es posible, entonces, el divisor solo podrá
estar contenido una vez en el dividiendo, es decir, la
primera cifra del cociente es un UNO. En ese caso, el
resultado de multiplicar el divisor por 1 es el propio
divisor. Restamos las cifras del dividendo del divisor y
bajamos la cifra siguiente.
32. Aritmética binaria
El procedimiento de división continua del mismo modo que en sistema decimal.