Material de formació AraMat (CESIRE-CREAMAT)

1. Ara Matemàtiques - 3
Saber-ne més per ensenyar-les millor
Sessions 7 i 8 Resolució de problemes
Teresa Serra i Carme Burgués
Barcelona 21 i 28 novembre
Tot problema té solució?
Santiago Botero
Accèssit 2014 (2n cicle ESO)
Concurs de fotografia matemàtica (ABEAM)

2. PRIMERA SESSIÓ
RESOLUCIÓ DE PROBLEMES

3. Ara Matemàtiques. Saber-ne més per ensenyar-les millor
Traduir un problema a una representació matemàtica i
emprar conceptes, eines i estratègies matemàtiques per
resoldre’l
1.1. Explicar un problema en llenguatge propi, usant materials, dibuixos,
esquemes o expressions aritmètiques, i emprar estratègies personals i eines
matemàtiques elementals, que serveixin per resoldre’l.
1.2. Traduir un problema al llenguatge matemàtic bàsic i emprar conceptes,
eines i estratègies matemàtiques per resoldre’l i explicar el procés seguit.
1.3. Traduir un problema a llenguatge matemàtic i emprar conceptes, eines i
estratègies matemàtiques per resoldre’l, justificant els passos seguits en el
procés.

4. Ara Matemàtiques. Saber-ne més per ensenyar-les millor
Donar i comprovar la solució d’un problema d’acord amb les
preguntes plantejades
2.1. Donar la solució d’un problema interpretant la pregunta en el seu context i valorar
si la resposta és raonable.
2.2. Donar la solució d’un problema interpretant la pregunta en el seu context, i
comprovar tant si és raonable com si compleix les condicions donades.
2.3. Donar la solució d’un problema i comprovar tant si és raonable com correcta, i
plantejar-se i explorar si hi pot haver més solucions.

5. Ara Matemàtiques. Saber-ne més per ensenyar-les millor
Fer preguntes i generar problemes de caire matemàtic
3.1. Fer preguntes de caire matemàtic i generar problemes que impliquin
reconeixement d’un concepte, fer una operació aritmètica o interpretar un gràfic, taula
o figura.
3.2. Fer preguntes de caire matemàtic i generar problemes que impliquin més d’una
etapa en la resolució, estendre un patró o usar la informació donada per un gràfic, taula
o figura per resoldre el problema.
3.3. Fer preguntes de caire matemàtic i generar problemes que impliquin diverses
etapes i on calgui prendre decisions i buscar dades, generalitzar un patró o usar diverses
representacions.

6. Ara Matemàtiques. Saber-ne més per ensenyar-les millor
EL PROBLEMA DELS PROBLEMES
• Què es un problema?
• Cóm ha de ser un problema?
• Quan fer problemes?
• Cóm plantejar-los?
• Cóm gestionar-los?
• Individuals o en grup?
• Qui posa els problemes?

7. Ara Matemàtiques. Saber-ne més per ensenyar-les millor
• La clau és saber quina mena de problema es vol plantejar, les
estratègies que es volen provocar i les etapes del procés de
resolució de problemes.
• Combinant aquests elements donarem confiança, habilitats i
capacitat d’afrontar situacions noves i que suposin un repte per als
nostres alumnes.
• Cada lliçó pot ser una classe de resolució de problemes. S’han de
viure les matemàtiques en un ambient de resolució de problemes,
amb seguretat i confiança.
CLAUS PER ACOSTAR-SE ALS PROBLEMES

8. Ara Matemàtiques. Saber-ne més per ensenyar-les millor
• Problemes de text, en general curts.
• Problemes visuals.
• Problemes de recerques: Trobar totes
les possibilitats
• Problemes de lògica.
• Problemes de regles i patrons.
• ......
TIPUS DE PROBLEMES

10. Ara Matemàtiques. Saber-ne més per ensenyar-les millor
Etapa 1
Començar. Oferir estratègies per implicar-se amb el problema.
Aquestes poden ser indicacions com ara:
• Explica'm (o a la parella) el que penses sobre de que va el
problema.
• Què t'ajudaria a entendre el problema?
• És possible dibuixar un diagrama, representar-lo o
representar-lo amb materials?
• Quins altres problemes has vist que són "una mica com
aquest"?
• Què has aprés que podrien ser útil aquí?
• Intenta fer un cas més simple per tenir una idea de com
funciona el problema.

11. Ara Matemàtiques. Saber-ne més per ensenyar-les millor
Etapa 2
Treballar sobre el problema. Sol implicar l'ús d'una o
diverses habilitats de resolució de problemes com ara:
• Assaig i prova (tempteig).
• Treball sistemàtic
• Detecció de patrons
• Treball cap enrere
• Raonament lògic
• Visualització
• Conjecturar.
• .....

12. Ara Matemàtiques. Saber-ne més per ensenyar-les millor
Etapa 3
Aprofundir. En general ocorre quan s'ha explorat el
problema i, a continuació, és possible buscar
generalitzacions i proves.
En la part final els nens hauran de ser recolzats per
comparar diferents estratègies que s’han usat per
resoldre el problema per tal de considerar l'eficàcia del
mètode i l'elegància de la solució. Això els permetrà
veure com podrien refinar els seus propis mètodes o
adoptar-ne un altre la propera vegada que trobin un
problema similar.

13. Ara Matemàtiques. Saber-ne més per ensenyar-les millor
• Etapa 4
Extreure conclusions. És la part del procés de resolució de
problemes en què recolzem als nens per aprendre a
explicar els seus resultats tant de forma oral com escrita. És
possible que necessitin algun suport per explicar-ho de
forma succinta, utilitzeu paraules com “perquè” i que
utilitzin correctament el vocabulari matemàtic adequat. Tot
això porta temps, atenció i pràctica. La resposta escrita pot
ser en forma d'una fotografia, un diagrama o una
explicació.

14. Ara Matemàtiques. Saber-ne més per ensenyar-les millor
La dimensió de Resolució de Problemes pot, sovint,
acollir totes les altres dimensions, sobretot si el treball
a l’aula es desenvolupa dins d’un ambient de reptes
que esdevenen problemes.
La proposta de treball es centra en analitzar diferents
problemes que s’han treballat en les altres sessions del
curs, d’acord amb un guió, per tal de aprofundir en la
reflexió.

15. Ara Matemàtiques. Saber-ne més per ensenyar-les millor
TIPUS ESTRATÈGIES COMPETÈNCIA
1
COMPETÈNCIA 2 COMPETÈNCIA
3
ALTRES
COMPETÈN
CIES
recerca Tempteig
Detecció de
patrons
Treball
sistemàtic
Traduir el
problema al
llenguatge
propi
Traduir el
problema al
llenguatge
matemàtic
Donar la
resposta i
comprovar totes
les solucions
possibles
Allaragar-lo
amb un altre
número de
cubs .
Amb cubs d’un
sol color
Connexions
Conjectures
Raonament
Representaci
ó
Problema: TRENCANT BARRES
TENS UNA BARRA DE 7 CUBS QUE NO ELS POTS CANVIAR D’ORDRE
L’HAS DE TRENCAR EN DUES PECES SENSE CANVIAR L’ORDRE
DE QUANTES MANERES DIFERENTS ES PODRIA FER?
COM HO SAPS?

16. Ara Matemàtiques. Saber-ne més per ensenyar-les millor
 LA TIRA DE PAPER
 DECORANT PASTISSOS
 EMBOLICANT REGALS
 NOMBRES VEÏNS
 INVENTAR UN INTRÚS
 BALANCES

17. SEGONA SESSIÓ
RESOLUCIÓ DE PROBLEMES

18. Ara Matemàtiques. Saber-ne més per ensenyar-les millor
Els problemes surten del que passa a la classe. P5 Noemí Requena

19. Ara Matemàtiques. Saber-ne més per ensenyar-les millor
La proposta d’un problema necessita una preparació prèvia per
part de l’ ensenyant.
Amb cadascun dels problemes següents, preparar:
a) Per què pot ser interessant el problema? Què es treballa
(conceptes i processos)
b) A quins cursos es podria plantejar?
c) Cóm plantejar-lo (context, recursos,...)
d) Alguna activitat prèvia – curta- per posar als alumnes en
situació?
e) Cóm provocar la comprensió, l’especulació sobre les
solucions possibles, ...
PREPARANT PROBLEMES

20. Ara Matemàtiques. Saber-ne més per ensenyar-les millor
f) Preguntes possibles a fer (pel problema concret):
Per començar
Durant el treball de resolució
Reflexió sobre la resposta
Per aclarir el pensament.
g) Cóm es podrien connectar les solucions que podrien
aparèixer.
h) Alguna extensió?!
PREPARANT PROBLEMES

21. Ara Matemàtiques. Saber-ne més per ensenyar-les millor
Quan en Pol tenia un any d'edat, la seva mare va
comprar un paquet de 24 espelmes per al seu
pastís d'aniversari.
Aquell any va posar una espelma al pastís d’en
Pol. Quan tenia dos anys en va posar 2 (de
noves!) i quan en va fer tres, tenia 3 espelmes, i
així successivament.

22. Ara Matemàtiques. Saber-ne més per ensenyar-les millor
Un dia va néixer la germana menor d’en Pol, la
Dora. Tenia 1 espelma en el seu primer pastís
d'aniversari, 2 espelmes en el seu segon pastís
d'aniversari, i així successivament.
Les espelmes es van acabar en un dels aniversaris
d’en Pol.
Quants anys tenia en Pol quan la Dora va néixer? I
quants anys tenia cadascun d'ells quan les
espelmes finalment es van esgotar?

23. Ara Matemàtiques. Saber-ne més per ensenyar-les millor
La Maria te un paquet de cartes numerades de l’ 1 al 20
Ha organitzat les cartes en sis piles.
Els números de les cartes de cada pila sumen el mateix
número.
Quin és el total i com es pot fer això?
Hi ha més d’una solució? Com ho saps?

24. IDEES CLAU
RESOLUCIÓ DE PROBLEMES

25. Ara Matemàtiques. Saber-ne més per ensenyar-les millor
• No totes les tasques amb enunciat que proposem als alumnes són
“problemes”; perquè una tasca sigui un problema ha de tenir certes
característiques i entre elles destaca la demanda de decisions per part del
alumne
• Els problemes són l’àmbit natural on els mestres podem observar l’assoliment
d’objectius associats a blocs temàtics
• La resolució de problemes està íntimament vinculada amb les altres
dimensions de la competència matemàtica
• El nostre paper com a mestres durant la resolució de problemes és
fonamental i es fa evident a través de les preguntes que es formulen, de la
gestió de l’aula
• La resolució de problemes es pot situar en qualsevol moment de la seqüència
didàctica
IDEES CLAU