Trabalho de geometria analítica - SUPERIORPamella Rayely
Este documento apresenta conceitos fundamentais sobre circunferências em geometria analítica, incluindo definições, equações e determinações. É descrita a equação geral e reduzida da circunferência, bem como exemplos de resolução de sistemas de equações e inequações envolvendo circunferências. Posições relativas entre circunferências e retas também são explicadas.
Uma hipérbole é definida como a interseção entre uma superfície cônica circular e um plano que passa pelas metades do cone. Ela também pode ser definida como o conjunto de pontos cuja diferença das distâncias a dois focos fixos é constante. Existem equações cartesiana, polar e paramétrica para representar hipérboles, variando de acordo com a abertura e os eixos maior e menor.
O documento discute a Geometria Analítica, que estabelece relações entre álgebra e geometria por meio de equações e inequações, permitindo transformar questões geométricas em questões algébricas e vice-versa. A Geometria Analítica pode representar fenômenos físicos usando coordenadas cartesianas.
O período de cerca de 300 a 200 a.C. foi denominado “Idade Áurea” da Matemática grega por, nessa época, terem se destacado três grandes nomes principais: Euclides, Arquimedes e Apolônio de Perga. Embora os dois primeiros tenham sido mais comentados, Apolônio, mais novo dentre eles, teve grande destaque, principalmente no desenvolvimento dos conceitos referentes ao termo “secções cônicas”.
Antes do tempo de Apolônio, a elipse, a hipérbole e a parábola eram obtidas como secções de três tipos diferentes de cone circular, conforme o ângulo no vértice fosse agudo, reto ou obtuso. Ele, então, demonstrou que essa relação é completamente desnecessária, e que as três espécies de cônicas podiam ser obtidas simplesmente ao variarmos a inclinação de um plano qualquer que seccionasse determinada região específica de um único cone circular reto.
Das obras de Apolônio que não se perderam, a mais importante se intitula As Cônicas. Ela foi capaz de aperfeiçoar e surpreender todos os estudos anteriores sobre o assunto e introduziu as denominações conhecidas hoje como elipse, parábola e hipérbole. Mostrando como obter todas as secções cônicas de um mesmo cone e dando-lhes nomes apropriados, Apolônio contribuiu significantemente para o desenvolvimento da Geometria.
Diversas áreas do conhecimento, especialmente a Astronomia, encontraram, nas cônicas, enormes aplicações. Copérnico, Kepler, Halley e Newton, por exemplo, fizeram uso de suas configurações para explicar fenômenos físicos, tais como as trajetórias dos planetas ou de projéteis. Ao serem inseridas na Geometria Analítica, passando a serem definidas como locais geométricos (ou seja, conjuntos de pontos que verificam uma certa propriedade), as secções cônicas passaram a ser representadas através de fórmulas algébricas, ampliando ainda mais suas utilidades.
Matematicamente falando, uma hipérbole pode ser definida como o conjunto de todos os pontos coplanares para os quais a diferença das distâncias a dois pontos fixos (chamados de focos) é constante.
O documento apresenta três problemas envolvendo equações de hipérboles. O primeiro problema pede para determinar a equação de uma hipérbole com centro na origem e eixo real coincidente com o eixo x, passando pelo ponto (2,1). Os outros problemas pedem para determinar as equações de hipérboles dados seus focos e comprimento do eixo real ou a partir de uma equação dada.
O documento resume os principais tópicos de uma aula de geometria analítica, incluindo equação da reta, área do triângulo, ponto médio e distância entre dois pontos. O professor que ministrou a aula foi Gledson Guimarães.
O documento descreve a hipérbole geométrica, definida como o lugar geométrico dos pontos cuja diferença absoluta das distâncias a dois pontos fixos, chamados de focos, é constante. Detalha os elementos da hipérbole, como focos, centro, eixos real e imaginário, vértices e excentricidade. Fornece as equações da hipérbole para diferentes posicionamentos do eixo real em relação aos eixos de coordenadas.
1) O documento descreve as propriedades geométricas e equações de elipses, incluindo que a soma das distâncias de um ponto a dois focos é constante e que ondas de luz são refletidas entre os focos.
2) Exemplos mostram como obter a equação de uma elipse colocando os focos no eixo x e determinar coordenadas dos vértices.
3) Exercícios são resolvidos e propostos envolvendo encontrar focos, vértices e equações de elipses.
Trabalho de geometria analítica - SUPERIORPamella Rayely
Este documento apresenta conceitos fundamentais sobre circunferências em geometria analítica, incluindo definições, equações e determinações. É descrita a equação geral e reduzida da circunferência, bem como exemplos de resolução de sistemas de equações e inequações envolvendo circunferências. Posições relativas entre circunferências e retas também são explicadas.
Uma hipérbole é definida como a interseção entre uma superfície cônica circular e um plano que passa pelas metades do cone. Ela também pode ser definida como o conjunto de pontos cuja diferença das distâncias a dois focos fixos é constante. Existem equações cartesiana, polar e paramétrica para representar hipérboles, variando de acordo com a abertura e os eixos maior e menor.
O documento discute a Geometria Analítica, que estabelece relações entre álgebra e geometria por meio de equações e inequações, permitindo transformar questões geométricas em questões algébricas e vice-versa. A Geometria Analítica pode representar fenômenos físicos usando coordenadas cartesianas.
O período de cerca de 300 a 200 a.C. foi denominado “Idade Áurea” da Matemática grega por, nessa época, terem se destacado três grandes nomes principais: Euclides, Arquimedes e Apolônio de Perga. Embora os dois primeiros tenham sido mais comentados, Apolônio, mais novo dentre eles, teve grande destaque, principalmente no desenvolvimento dos conceitos referentes ao termo “secções cônicas”.
Antes do tempo de Apolônio, a elipse, a hipérbole e a parábola eram obtidas como secções de três tipos diferentes de cone circular, conforme o ângulo no vértice fosse agudo, reto ou obtuso. Ele, então, demonstrou que essa relação é completamente desnecessária, e que as três espécies de cônicas podiam ser obtidas simplesmente ao variarmos a inclinação de um plano qualquer que seccionasse determinada região específica de um único cone circular reto.
Das obras de Apolônio que não se perderam, a mais importante se intitula As Cônicas. Ela foi capaz de aperfeiçoar e surpreender todos os estudos anteriores sobre o assunto e introduziu as denominações conhecidas hoje como elipse, parábola e hipérbole. Mostrando como obter todas as secções cônicas de um mesmo cone e dando-lhes nomes apropriados, Apolônio contribuiu significantemente para o desenvolvimento da Geometria.
Diversas áreas do conhecimento, especialmente a Astronomia, encontraram, nas cônicas, enormes aplicações. Copérnico, Kepler, Halley e Newton, por exemplo, fizeram uso de suas configurações para explicar fenômenos físicos, tais como as trajetórias dos planetas ou de projéteis. Ao serem inseridas na Geometria Analítica, passando a serem definidas como locais geométricos (ou seja, conjuntos de pontos que verificam uma certa propriedade), as secções cônicas passaram a ser representadas através de fórmulas algébricas, ampliando ainda mais suas utilidades.
Matematicamente falando, uma hipérbole pode ser definida como o conjunto de todos os pontos coplanares para os quais a diferença das distâncias a dois pontos fixos (chamados de focos) é constante.
O documento apresenta três problemas envolvendo equações de hipérboles. O primeiro problema pede para determinar a equação de uma hipérbole com centro na origem e eixo real coincidente com o eixo x, passando pelo ponto (2,1). Os outros problemas pedem para determinar as equações de hipérboles dados seus focos e comprimento do eixo real ou a partir de uma equação dada.
O documento resume os principais tópicos de uma aula de geometria analítica, incluindo equação da reta, área do triângulo, ponto médio e distância entre dois pontos. O professor que ministrou a aula foi Gledson Guimarães.
O documento descreve a hipérbole geométrica, definida como o lugar geométrico dos pontos cuja diferença absoluta das distâncias a dois pontos fixos, chamados de focos, é constante. Detalha os elementos da hipérbole, como focos, centro, eixos real e imaginário, vértices e excentricidade. Fornece as equações da hipérbole para diferentes posicionamentos do eixo real em relação aos eixos de coordenadas.
1) O documento descreve as propriedades geométricas e equações de elipses, incluindo que a soma das distâncias de um ponto a dois focos é constante e que ondas de luz são refletidas entre os focos.
2) Exemplos mostram como obter a equação de uma elipse colocando os focos no eixo x e determinar coordenadas dos vértices.
3) Exercícios são resolvidos e propostos envolvendo encontrar focos, vértices e equações de elipses.
O documento descreve as propriedades geométricas e algébricas da hipérbole, incluindo sua definição como o lugar geométrico dos pontos cuja diferença das distâncias a dois focos é constante. Detalha como obter a equação da hipérbole colocando os focos no eixo x e determinar as coordenadas dos vértices e assíntotas. Apresenta exemplos resolvidos de encontrar focos, vértices e assíntotas dadas equações de hipérboles.
A hipérbole é uma curva plana definida pela diferença das distâncias de um ponto a dois focos fixos. Possui elementos como semi-eixos real e imaginário, focos, semidistância e distância focal. Sua equação geral relaciona essas grandezas e permite representá-la algebraicamente.
1) O documento descreve as principais características geométricas de cônicas como circunferências, elipses, hipérboles e parábolas, incluindo suas equações.
2) São apresentadas as posições relativas entre pontos, retas e circunferências, assim como entre duas circunferências.
3) São definidos os elementos fundamentais de cada cônica, como focos, vértices, eixos e suas equações reduzidas.
Este documento apresenta as definições e propriedades fundamentais da parábola. Primeiro, define parábola como uma curva cônica formada pelos pontos equidistantes de um foco e uma reta. Em seguida, descreve as partes da parábola como foco, eixo, diretriz e vértice. Por fim, apresenta as equações da parábola de acordo com a posição do foco.
O documento discute conceitos geométricos como ponto, reta e circunferência. Apresenta fórmulas para calcular distância entre pontos e ponto médio, equações de retas e circunferências, e relações entre essas figuras geométricas como posições relativas, ângulos e distâncias.
1) Exercícios de matemática sobre circunferências e suas propriedades geométricas como centro, raio, diâmetro e equações.
2) Determinação de equações de circunferências dadas pontos e propriedades.
3) Cálculo de áreas de círculos a partir de raio e fórmula A=πr2.
O documento apresenta 25 questões sobre cônicas, principalmente elipses. As questões abordam conceitos como equações de elipses, área de elipses, distância focal, excentricidade, pontos de interseção entre elipses e retas, e locais geométricos definidos por elipses.
1) O documento apresenta fórmulas para calcular o ponto médio e o baricentro de triângulos a partir das coordenadas de seus vértices.
2) Também mostra como calcular a área de um triângulo a partir das coordenadas de seus vértices.
3) Há um exemplo de exercício que pede para calcular as coordenadas do baricentro de um triângulo ABC, sabendo que AD é uma mediana e as coordenadas de A e D.
1. A equação da hipérbole dada é (x - 2)2/4 - (y + 1)2/5 = 1. Seus focos são F1(-1,-1) e F2(5,-1). As assíntotas têm equações 2(y+1) = -2,5(x-2) e 2(y+1) = 2,5(x-2).
1) O documento apresenta uma lista de exercícios de geometria analítica com coordenadas cartesianas no plano, distância entre pontos, ponto médio de segmentos e condição de alinhamento de três pontos.
2) Os exercícios envolvem cálculos como determinar valores de x e y para que equações sejam válidas, encontrar coordenadas de pontos dados informações sobre distâncias e alinhamentos, e identificar propriedades de triângulos no plano cartesiano.
3) A lista traz as respostas corretas para os exerc
Este documento apresenta uma lista de exercícios sobre elipses para o curso de Cálculo de Várias Variáveis. A lista contém 14 questões sobre elipses, pedindo para determinar suas equações, parâmetros, pontos e características. Além disso, apresenta 4 questões para serem desenvolvidas como trabalho.
O documento discute conceitos básicos de geometria analítica, incluindo sistemas de coordenadas cartesianas, pontos, retas e suas propriedades. Exemplos de cálculo de distância entre pontos, equações de retas e interseção entre retas são apresentados. Dez questões de vestibular sobre esses tópicos são listadas no final.
O documento apresenta 10 questões de matemática sobre geometria plana e trigonometria. As questões envolvem triângulos, circunferências, retas e áreas de figuras planas, como determinar coordenadas de pontos, equações de circunferências e áreas de triângulos e retângulos.
Este documento apresenta os conceitos fundamentais de geometria analítica no plano cartesiano, incluindo:
1) Sistema de coordenadas cartesianas e localização de pontos no plano.
2) Noções de quadrantes, bissetrizes e distância entre pontos.
3) Condições para alinhamento de três pontos no plano.
O texto é acompanhado por exemplos resolvidos e exercícios propostos sobre os tópicos apresentados.
1) A aula ensina sobre o desenvolvimento do espírito crítico ao estudar, relacionando novos assuntos com o que já se sabe.
2) Serão revisados conceitos de geometria analítica como equação da reta, área do triângulo, ponto médio e distância entre pontos.
3) Exemplos resolvidos irão aplicar esses conceitos em exercícios.
Este documento fornece uma introdução às elipses, definindo-as como o conjunto de pontos cuja distância total aos dois focos é constante, discutindo suas equações canônicas e a excentricidade como medida de quão achatada é a elipse.
1) O documento é uma avaliação de matemática do 1o bimestre do 3o ano com 10 questões sobre geometria analítica no plano cartesiano;
2) As questões abordam localização e cálculo de coordenadas de pontos, traçado e cálculo de comprimentos de segmentos e lados de triângulos, cálculo de distâncias, propriedades de triângulos isósceles e determinação de pontos médios e equação de reta;
3) A última questão extra pede o cálculo do valor de uma
Apostila de geometria_analitica_filipeEveraldo Geb
1) O documento discute a geometria analítica, que surgiu da fusão da geometria com a álgebra no século XVII.
2) Fermat e Descartes foram responsáveis por esse avanço científico, trabalhando de forma independente.
3) A geometria analítica permite representar equações geométricas como curvas e superfícies usando pares de números.
1. O documento apresenta as definições e fórmulas fundamentais para geometria analítica, incluindo equações de circunferências, distâncias entre pontos e posições relativas de pontos e retas em relação a circunferências.
2. São listados 10 exercícios para a prova sobre esses conceitos, como determinar pontos de interseção de retas e circunferências e equações de circunferências tangentes a retas.
3. As respostas aos exercícios são fornecidas.
1) O documento discute conceitos matemáticos relacionados ao plano cartesiano, como coordenadas de pontos, distância entre pontos, ponto médio de um segmento e aplicações destes conceitos.
2) São apresentadas as definições formais de plano cartesiano, coordenadas de pontos, fórmula para calcular a distância entre dois pontos e fórmula para calcular as coordenadas do ponto médio de um segmento.
3) Exemplos ilustram como aplicar estas definições e fórmulas para resolver problemas matemátic
Este documento apresenta um plano de ensino para o curso de Cálculo Diferencial e Integral. Ele descreve os objetivos do curso, que são fornecer ferramentas matemáticas para interpretar a natureza, desenvolver habilidades para a vida profissional e aprender conceitos matemáticos. Também descreve o sistema de avaliação e fornece uma bibliografia de referência.
O documento apresenta os conceitos básicos de geometria analítica, incluindo o plano cartesiano, representação de pontos, teorema de Pitágoras e a fórmula para calcular a distância entre dois pontos no plano. Também fornece um breve histórico sobre René Descartes e sua contribuição para a geometria analítica.
O documento descreve as propriedades geométricas e algébricas da hipérbole, incluindo sua definição como o lugar geométrico dos pontos cuja diferença das distâncias a dois focos é constante. Detalha como obter a equação da hipérbole colocando os focos no eixo x e determinar as coordenadas dos vértices e assíntotas. Apresenta exemplos resolvidos de encontrar focos, vértices e assíntotas dadas equações de hipérboles.
A hipérbole é uma curva plana definida pela diferença das distâncias de um ponto a dois focos fixos. Possui elementos como semi-eixos real e imaginário, focos, semidistância e distância focal. Sua equação geral relaciona essas grandezas e permite representá-la algebraicamente.
1) O documento descreve as principais características geométricas de cônicas como circunferências, elipses, hipérboles e parábolas, incluindo suas equações.
2) São apresentadas as posições relativas entre pontos, retas e circunferências, assim como entre duas circunferências.
3) São definidos os elementos fundamentais de cada cônica, como focos, vértices, eixos e suas equações reduzidas.
Este documento apresenta as definições e propriedades fundamentais da parábola. Primeiro, define parábola como uma curva cônica formada pelos pontos equidistantes de um foco e uma reta. Em seguida, descreve as partes da parábola como foco, eixo, diretriz e vértice. Por fim, apresenta as equações da parábola de acordo com a posição do foco.
O documento discute conceitos geométricos como ponto, reta e circunferência. Apresenta fórmulas para calcular distância entre pontos e ponto médio, equações de retas e circunferências, e relações entre essas figuras geométricas como posições relativas, ângulos e distâncias.
1) Exercícios de matemática sobre circunferências e suas propriedades geométricas como centro, raio, diâmetro e equações.
2) Determinação de equações de circunferências dadas pontos e propriedades.
3) Cálculo de áreas de círculos a partir de raio e fórmula A=πr2.
O documento apresenta 25 questões sobre cônicas, principalmente elipses. As questões abordam conceitos como equações de elipses, área de elipses, distância focal, excentricidade, pontos de interseção entre elipses e retas, e locais geométricos definidos por elipses.
1) O documento apresenta fórmulas para calcular o ponto médio e o baricentro de triângulos a partir das coordenadas de seus vértices.
2) Também mostra como calcular a área de um triângulo a partir das coordenadas de seus vértices.
3) Há um exemplo de exercício que pede para calcular as coordenadas do baricentro de um triângulo ABC, sabendo que AD é uma mediana e as coordenadas de A e D.
1. A equação da hipérbole dada é (x - 2)2/4 - (y + 1)2/5 = 1. Seus focos são F1(-1,-1) e F2(5,-1). As assíntotas têm equações 2(y+1) = -2,5(x-2) e 2(y+1) = 2,5(x-2).
1) O documento apresenta uma lista de exercícios de geometria analítica com coordenadas cartesianas no plano, distância entre pontos, ponto médio de segmentos e condição de alinhamento de três pontos.
2) Os exercícios envolvem cálculos como determinar valores de x e y para que equações sejam válidas, encontrar coordenadas de pontos dados informações sobre distâncias e alinhamentos, e identificar propriedades de triângulos no plano cartesiano.
3) A lista traz as respostas corretas para os exerc
Este documento apresenta uma lista de exercícios sobre elipses para o curso de Cálculo de Várias Variáveis. A lista contém 14 questões sobre elipses, pedindo para determinar suas equações, parâmetros, pontos e características. Além disso, apresenta 4 questões para serem desenvolvidas como trabalho.
O documento discute conceitos básicos de geometria analítica, incluindo sistemas de coordenadas cartesianas, pontos, retas e suas propriedades. Exemplos de cálculo de distância entre pontos, equações de retas e interseção entre retas são apresentados. Dez questões de vestibular sobre esses tópicos são listadas no final.
O documento apresenta 10 questões de matemática sobre geometria plana e trigonometria. As questões envolvem triângulos, circunferências, retas e áreas de figuras planas, como determinar coordenadas de pontos, equações de circunferências e áreas de triângulos e retângulos.
Este documento apresenta os conceitos fundamentais de geometria analítica no plano cartesiano, incluindo:
1) Sistema de coordenadas cartesianas e localização de pontos no plano.
2) Noções de quadrantes, bissetrizes e distância entre pontos.
3) Condições para alinhamento de três pontos no plano.
O texto é acompanhado por exemplos resolvidos e exercícios propostos sobre os tópicos apresentados.
1) A aula ensina sobre o desenvolvimento do espírito crítico ao estudar, relacionando novos assuntos com o que já se sabe.
2) Serão revisados conceitos de geometria analítica como equação da reta, área do triângulo, ponto médio e distância entre pontos.
3) Exemplos resolvidos irão aplicar esses conceitos em exercícios.
Este documento fornece uma introdução às elipses, definindo-as como o conjunto de pontos cuja distância total aos dois focos é constante, discutindo suas equações canônicas e a excentricidade como medida de quão achatada é a elipse.
1) O documento é uma avaliação de matemática do 1o bimestre do 3o ano com 10 questões sobre geometria analítica no plano cartesiano;
2) As questões abordam localização e cálculo de coordenadas de pontos, traçado e cálculo de comprimentos de segmentos e lados de triângulos, cálculo de distâncias, propriedades de triângulos isósceles e determinação de pontos médios e equação de reta;
3) A última questão extra pede o cálculo do valor de uma
Apostila de geometria_analitica_filipeEveraldo Geb
1) O documento discute a geometria analítica, que surgiu da fusão da geometria com a álgebra no século XVII.
2) Fermat e Descartes foram responsáveis por esse avanço científico, trabalhando de forma independente.
3) A geometria analítica permite representar equações geométricas como curvas e superfícies usando pares de números.
1. O documento apresenta as definições e fórmulas fundamentais para geometria analítica, incluindo equações de circunferências, distâncias entre pontos e posições relativas de pontos e retas em relação a circunferências.
2. São listados 10 exercícios para a prova sobre esses conceitos, como determinar pontos de interseção de retas e circunferências e equações de circunferências tangentes a retas.
3. As respostas aos exercícios são fornecidas.
1) O documento discute conceitos matemáticos relacionados ao plano cartesiano, como coordenadas de pontos, distância entre pontos, ponto médio de um segmento e aplicações destes conceitos.
2) São apresentadas as definições formais de plano cartesiano, coordenadas de pontos, fórmula para calcular a distância entre dois pontos e fórmula para calcular as coordenadas do ponto médio de um segmento.
3) Exemplos ilustram como aplicar estas definições e fórmulas para resolver problemas matemátic
Este documento apresenta um plano de ensino para o curso de Cálculo Diferencial e Integral. Ele descreve os objetivos do curso, que são fornecer ferramentas matemáticas para interpretar a natureza, desenvolver habilidades para a vida profissional e aprender conceitos matemáticos. Também descreve o sistema de avaliação e fornece uma bibliografia de referência.
O documento apresenta os conceitos básicos de geometria analítica, incluindo o plano cartesiano, representação de pontos, teorema de Pitágoras e a fórmula para calcular a distância entre dois pontos no plano. Também fornece um breve histórico sobre René Descartes e sua contribuição para a geometria analítica.
1) O documento discute uma questão sobre equações diofantinas, especificamente mostrar que todo número natural c maior ou igual a a.b pode ser escrito na forma ax + by e que ab-a-b não pode ser escrito desta forma.
2) A solução explica que como mdc(a,b)=1, a equação ax + by = c tem soluções inteiras para todo c inteiro.
3) A distância entre pontos inteiros adjacentes na reta ax + by = c é raiz(a2 + b2) e a distância entre os pontos de intersecção
As três frases essenciais do documento são:
1) O documento apresenta conceitos básicos de geometria analítica, incluindo o estudo de pontos, retas e suas equações.
2) É mostrado como calcular as coordenadas do baricentro de um triângulo e a área de figuras planas como triângulos e quadriláteros.
3) São apresentados e explicados métodos para se obter a equação de uma reta a partir de diferentes informações, como dois pontos ou a inclinação.
Este documento apresenta os conceitos básicos de geometria analítica no plano cartesiano, incluindo coordenadas cartesianas, quadrantes, bissetrizes, distância entre pontos, razão entre segmentos de reta e condição de alinhamento de três pontos. Contém exemplos resolvidos e exercícios propostos para fixação dos conceitos.
O documento apresenta os tópicos de um módulo de matemática sobre geometria analítica, incluindo pontos e retas, circunferência, cônicas, números complexos e polinômios. Há também exercícios resolvidos sobre esses assuntos.
O documento apresenta exercícios sobre geometria analítica envolvendo pontos, retas e triângulos no plano cartesiano. Inclui determinação de coordenadas de pontos, equações de retas, coeficiente angular, interseção de retas, cálculo de áreas e baricentro de triângulos.
1) O documento apresenta 12 questões sobre cônicas (circunferências, parábolas e elipses) e seus sistemas de equações analíticas no plano cartesiano.
2) As questões abordam tópicos como interseção entre curvas, propriedades geométricas como distância entre pontos e centros de figuras, e sistemas de equações e inequações.
3) Há também uma questão sobre a modelagem matemática da iluminação de ruas por meio de elipses.
1. O ponto (1, −2, 1) não pertence à reta X = (1, 0, 1) + t (1, −2, 1) porque não satisfaz a equação da reta.
2. A equação normal da reta que passa nos pontos (3, −1) e (1, 2) é 3x + 2y = 7.
3. Os pontos A = (1, 1), B = (2, −2) e C = (−1, 1) não são colineares porque não satisfazem a equação 1/x + 1/y + 1/z = 0.
Geometria é uma das matérias mais frequentes em provas de matemática principalmente no Enem e nos vestibulares do país. Por isso, separei para vocês essa questão debatida no forum PUC-RIO.
A demonstração analitica nao é muito difícil, apenas um pouco braçal. Depende apenas de alguns conceitos básicos, tais como coeficientes angulares e a equação da reta normal a uma reta dada passando por um ponto dado.
1. O documento apresenta uma lista de exercícios sobre vetores e geometria analítica. Os exercícios envolvem determinar equações de retas e planos, encontrar pontos de interseção, ângulos entre retas e distâncias.
Este documento contém 15 questões sobre geometria analítica. As questões abordam tópicos como distância entre pontos, equações de retas, coeficientes angulares e lineares, pontos colineares e determinação de vértices de figuras geométricas a partir de pontos dados. As respostas demonstram os cálculos analíticos necessários para resolver cada questão.
Cesgranrio petrobras engenheiro petroleo 2018Arthur Lima
O documento apresenta a resolução de três questões de engenharia de petróleo. A primeira questão trata de autovalores de matrizes. A segunda questão envolve sistemas de equações lineares. A terceira questão calcula a área de uma região delimitada por uma função e uma reta tangente.
1) O documento contém 10 questões sobre cônicas como elipses, hipérboles, parábolas e circunferências.
2) As questões abordam conceitos como focos, excentricidade, equações de cônicas, distâncias entre pontos e retas.
3) O gabarito indica as alternativas corretas para cada uma das 10 questões sobre as propriedades geométricas e algébricas de cônicas.
Este documento fornece instruções e exercícios sobre geometria analítica. Inclui tópicos de ajuda para resolver questões e 38 exercícios sobre pontos, retas, triângulos e paralelogramos. O objetivo é revisar e consolidar conceitos fundamentais de geometria analítica por meio da resolução de exercícios.
O documento discute tópicos de Geometria Analítica, incluindo coordenadas cartesianas no plano, área de triângulos, condição de alinhamento de pontos, equação geral da reta e outros.
(a) O documento apresenta uma lista de exercícios de matemática com 32 questões sobre conjuntos numéricos, geometria plana e trigonometria. (b) As questões abordam tópicos como interseção e união de conjuntos, coordenadas de pontos no plano cartesiano, simetria, arcos trigonométricos e identidades trigonométricas. (c) Há também exercícios propostos envolvendo funções trigonométricas como seno, cosseno e tangente.
Este documento fornece informações sobre um grupo de professores de matemática e seus contatos para ajudar estudantes do Colégio Naval e EPCAr. Ele também apresenta 4 exercícios de matemática com alternativas de respostas para os estudantes praticarem.
O documento descreve:
1) Os eixos de coordenadas no espaço (x, y, z) e planos coordenados.
2) Interseções de planos, que resultam em retas.
3) Exemplos de representação analítica de objetos geométricos no espaço como paralelepípedos, esferas e retas.
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O estudo da lógica estrutura a ciência matemática. De fato, o desenvolvimento de nossa disciplina se deu em compasso com o aprofundamento dos estudos da lógica. Nesse sentido, uma ferramenta básica da ciência da lógica é de conhecimento necessário para a evolução do saber matemático. Trata-se do estudo das proposições. Você sabe o que são elas?
O documento discute a importância da ordem correta de operações matemáticas. A equação 2 + 5 x 3 + 4 deve ser resolvida primeiro fazendo as multiplicações, resultando em 21, e não 25 se fizer as somas primeiro. A sigla PEMDAS mostra a ordem correta de cálculo para evitar erros.
O documento discute como converter um vetor expresso em coordenadas cilíndricas para coordenadas cartesianas. O vetor em questão é H = 20ap -10ao +3az. A resposta fornecida é que as coordenadas cartesianas de H em relação ao ponto P(5,2,-1) são Hx = 22,3, Hy = -1,875 e Hz = 3.
O documento explica como provar que se uma equação quadrática com coeficientes reais e complexos admite uma raiz real, então o produto dos coeficientes reais e da parte imaginária do termo independente é igual à soma dos quadrados da parte imaginária do termo independente e do produto do coeficiente real pelo coeficiente complexo do termo linear. A solução separa em dois casos: quando o coeficiente complexo do termo linear é nulo e quando não é nulo.
O documento discute uma dúvida sobre termos primos em uma progressão aritmética (PA). A solução mostra que para todos os termos de uma PA serem primos, a razão deve ser zero, o que significa que a PA é constante. O documento também pergunta quantos termos de uma sucessão específica de números são primos.
O documento apresenta três axiomas para resolver problemas: 1) considerar todos os dados fornecidos e verificar cada etapa da solução; 2) simplificar ao invés de complicar; e 3) começar por questões mais fáceis em provas ou tentar outro problema se estiver empacado, pois o subconsciente continua trabalhando.
O documento fornece a solução para o problema de quantos modos 3 casais podem se sentar ao redor de uma mesa circular de forma que marido e mulher não fiquem juntos. A solução divide o problema em casos mutuamente exclusivos e calcula o número de ocorrências de cada caso, somando no final para obter a resposta de 32 modos possíveis.
O documento discute uma dúvida sobre congruência modular. A solução mostra que (x^y)==(x^( y mod(p-1)*(q-1) ))(mod n) se p e q forem primos e n=p*q. Além disso, apresenta outras relações congruentes como x^(p*q) + x == x^p + x^q (mod p*q).
Telepsiquismo Utilize seu poder extrassensorial para atrair prosperidade (Jos...fran0410
Joseph Murphy ensina como re-apropriar do pode da mente.
Cada ser humano é fruto dos pensamentos e sentimentos que cria, cultiva e coloca em pratica todos os dias.
Ótima leitura!
REGULAMENTO DO CONCURSO DESENHOS AFRO/2024 - 14ª edição - CEIRI /UREI (ficha...Eró Cunha
XIV Concurso de Desenhos Afro/24
TEMA: Racismo Ambiental e Direitos Humanos
PARTICIPANTES/PÚBLICO: Estudantes regularmente matriculados em escolas públicas estaduais, municipais, IEMA e IFMA (Ensino Fundamental, Médio e EJA).
CATEGORIAS: O Concurso de Desenhos Afro acontecerá em 4 categorias:
- CATEGORIA I: Ensino Fundamental I (4º e 5º ano)
- CATEGORIA II: Ensino Fundamental II (do 6º ao 9º ano)
- CATEGORIA III: Ensino Médio (1º, 2º e 3º séries)
- CATEGORIA IV: Estudantes com Deficiência (do Ensino Fundamental e Médio)
Realização: Unidade Regional de Educação de Imperatriz/MA (UREI), através da Coordenação da Educação da Igualdade Racial de Imperatriz (CEIRI) e parceiros
OBJETIVO:
- Realizar a 14ª edição do Concurso e Exposição de Desenhos Afro/24, produzidos por estudantes de escolas públicas de Imperatriz e região tocantina. Os trabalhos deverão ser produzidos a partir de estudo, pesquisas e produção, sob orientação da equipe docente das escolas. As obras devem retratar de forma crítica, criativa e positivada a população negra e os povos originários.
- Intensificar o trabalho com as Leis 10.639/2003 e 11.645/2008, buscando, através das artes visuais, a concretização das práticas pedagógicas antirracistas.
- Instigar o reconhecimento da história, ciência, tecnologia, personalidades e cultura, ressaltando a presença e contribuição da população negra e indígena na reafirmação dos Direitos Humanos, conservação e preservação do Meio Ambiente.
Imperatriz/MA, 15 de fevereiro de 2024.
Produtora Executiva e Coordenadora Geral: Eronilde dos Santos Cunha (Eró Cunha)
Atividade letra da música - Espalhe Amor, Anavitória.Mary Alvarenga
A música 'Espalhe Amor', interpretada pela cantora Anavitória é uma celebração do amor e de sua capacidade de transformar e conectar as pessoas. A letra sugere uma reflexão sobre como o amor, quando verdadeiramente compartilhado, pode ultrapassar barreiras alcançando outros corações e provocando mudanças positivas.
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ANTONIO CLAUDIO LAGE BUFFARA RESPONDE: QUESTÕES PUC- RIO - ESFERAS E TETRAEDROS
1. ANTONIO CLAUDIO LAGE BUFFARA RESPONDE: QUESTÕES
PUC- RIO - ESFERAS E TETRAEDROS
ClAudio Buffara – Rio de Janeiro
2. Na publicação de hoje falaremos sobre esferas e tetraedros, essa dúvida foi
publicada na lista PUC-RIO.
3. DÚVIDA
Gostaria de ajuda para a resolução de esferas inscritas e circunscritas a um
tetraedro regular de lado conhecido (calcular o raio)
4. SOLUÇÃO
Tem também a esfera tangente as arestas...
Sugestão
De coordenadas para cada um dos vértices (pondo 3 no plano x,y de
preferência)
Exemplo
A = (0,0,0), B = (a,0,0), C = (a/2,a*raiz(3)/2,0).
5. O vértice D será um dos dois pontos equidistantes desses 3 (um tem
coordenada z positiva e o outro negativa). Facilita se você perceber que a
projeção dele sobre o plano x,y é justamente o centro H = (A+B+C)/3 do
triângulo equilátero ABC, ou seja, D = (a/2,a*raiz(3)/6,z) para algum z.
Agora é só usar o fato de que |AD| = a.
O centro das esferas é o ponto O = (A+B+C+D)/4 (por que?)
6. Agora fica fácil:
R(inscrita) = |OH|
R(circunscrita) = |OA|
R(tangente as arestas) = |OM|, onde M = ponto médio de AB = (A+B)/2.
Confira a discussão completa em:
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.200310/msg00013.html