Presentacion sobre los distintos Sistemas de Amortizaciones, sus conceptos fundamentales, tratamiento, formulas, tipos de deudas y como tratar cada uno. Un sistema de amortización es un método por el cual un capital cedido en préstamo es devuelto por una sucesión de pagos o cuotas. Estas cuotas periódicas constituyen una renta cuyo valor actual deberá ser igual al préstamo otorgado. El sistema de amortización determina qué parte de la cuota del préstamo se destinará a amortizar capital y cuál a amortizar intereses. Existen diferentes sistemas de amortización y los más utilizados son el sistema alemán o de cuotas variables y el sistema francés de cuotas constantes, así como el sistema americano.

1. • Conceptos fundamentales de los
Sistemas de Amortización:
• se crearon para sustituir el pago Unico
de una deuda mediante pagos
parciales.
• conforman un conjunto de alternativas
posibles para adecuarlas al flujo de
Fondos

2.  En la mayoría de ellos el pago
parcial es aplicado primero a los I y
el remanente al C
 Los intereses son calculados
siempre sobre saldos adeudados
 Existe capitalización de intereses
 Al haber capitalización de intereses
le caben las reglas del interés
compuesto

3. «Buscan ocultar la verdadera tasa
de interés»
En esta oportunidad los
estudiaremos para analizar el
efecto que producen y descubrir
los valores implícitos en los datos
aparentes…

4.  En general un sistema científicamente
correcto es aquel que responde al
principio de Equidad
 Los valores Actuales intercambiados por
las partes deben ser iguales.
 Sea un préstamo de $ V a la tasa i por
periodo de pago amortizable en n pagos
vencidos de los importes c1, c2, c3, …cn

5.  Debe darse la ecuación:
 V= c1 v+ c2 v ^2 + c3 v^3 +…+ cn
v^n
 Lo que nos dice que también ocurre:
 V(1+i)^n= c1(1+i)^n-1 + c2(1+i)^n-2
+c3(1+i)^n-3 + … cn

6.  El VF del préstamo a la fecha de
extinción de la obligación debe ser
igual al VF calculado a la misma tasa,
de la renta representada por los pagos
Entonces…
 Utilizaremos las rentas estudiadas para
resolver los problemas de amortización
de deudas

7.  En este sistema, la deuda Vn es abonada
en n cuotas vencidas de $ c cada una, a la
tasa i por periodo.
 Gráficamente:
 n
 Vn
 c c c c c


8. Es evidente que e se trata de
una Renta Cierta, temporaria
constante vencida, cuyo valor
Actual responde a la formula
 Vn= c (1+i)^n -1
 i(1+i)^n

9. Para hallar la cuota haremos:
 C = Vn i (1+i)^n
(1+i)^n -1

10.  Al cabo del primer periodo se realiza el pago
de $ c, cuyo importe se imputa en primer
lugar a abonar los intereses del periodo, y lo
que resta, a amortizar la deuda.
 De esa forma, y cualquiera fuere el numero
de pagos, «para que exista amortización»
la cuota debe ser mayor que los intereses de
la deuda en el primer periodo
 c > Vn i

11.  Este concepto da una idea de limite
inferior de la cuota, pues si bien la
cuota es decreciente a medida que
aumenta el numero de términos que
constituyen el plazo de la operación
financiera de crédito, siempre debe
cumplir la condición expuesta.
 Si c = Vn i , la deuda no se reducirá
nunca, transformandose en
perpetuidad.

12.  La cuota «c» esta destinada:
 a) a abonar los intereses vencidos
sobre la suma adeudada
 b) a disminuir la deuda con el
excedente sobre los intereses

13. La parte de la cuota que se
destina a reducir la deuda se
denomina
« Amortización Real»
La amortización real del
primer periodo se llama
«Fondo Amortizante»

14.  Al ir disminuyendo la deuda como
consecuencia del pago de
amortizaciones reales, decrecerán
también los intereses de cada periodo.
Siendo constante la cuota, las
amortizaciones reales serán crecientes.
 Llamando t1 al fondo amortizante y t2, t3,
t4,…tn a las amortizaciones reales
sucesivas, podemos deducir las formulas
correspondientes.

15.  El excedente, para el primer periodo por
definición es t1, luego:
 C= Vn i + t1
 t1= c – Vn i (formula)

16.  La deuda que paga intereses en el 2do.
periodo es la original menos la amortización
real del primer periodo:
 Vn –t1 siendo el interés de la misma
 (Vn –t1)i . Por lo tanto:
T2=c-(Vn –t1)i =c-Vn i +t1 i =t1 +t1i=t1(1+i)
=
t1
En el tercer periodo sera: (Vn –t1 –t2)

17.  Induciendo podremos lograr la amortización
real del periodo de orden p, en función de la
amortización real del periodo anterior y en
función del fondo amortizante:
 Formula: tp= tp-1(1+i)= t1(1+i)^p-1
 Progresión geométrica de razón (1+i)

18.  Vn= t1 (1+i)^n -1
 i
 t1 en función de la deuda inicial
 t1= Vn x i
 (1+i)^n -1
 Total Amortizado y deuda pendiente
 tp = Vn x (1+i)^p -1
 (1+i)^n -1
 Deuda pendiente= D Inicial-T Amortizdo

19. n Deuda
inicial
Interes del
Periodo
Amortizacion
real del periodo
Total
amortizado
Deuda
pendiente
1 Vn I1 = Vn i t1 = c – I1 T1 = t1 Vn-1=Vn-t1
2 Vn-1 I2= Vn-1 i t2 = c – I2 T2 = t1+ t2 Vn-2=Vn-t2
3 Vn-2 I3 = Vn-2 i t3 = c – I3 T3 = t2 +t3 Vn-3=Vn-t3

20.  construir un cuadro de amortizacion para un
plan de financiacion a 5 años mediante el
pago de cuotas anuales vencidas al 6 % de
interés. Importe de Deuda de $10.000

21. n Deuda
inicail
Interes del
periodo
Amortizacion
real del periodo
Total
Amortizado
Deuda
Pendiente
1 10000 600 1773,96 1773,96 8226,04
2 8226,04 493,56 1880,40 3654,36 6345,64
3 6345,64 380,73 1993,23 5647,59 4352,41
4 4352,41 261,14 2112,82 7760,41 2239,59
5 2239,59 134,37 2239,59 10000 0,00
Cuota
constant
e de
2373,96