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Considere-se um carrinho que sofre um deslocamento ( 𝑑 ) por causa de uma força ( 𝐹 )
constante, durante determinado intervalo de tempo. O trabalho ( τ ) realizado pela força do
referido deslocamento é dado por:
A unidade de medida para o trabalho combina uma unidade de força (N) com uma de
distância (m); assim, a unidade é o newton . metro (N . m), também chamada, no Sistema
Internacional de Unidades, de joule (J), em homenagem ao físico inglês James Prescott
Joule.
Trabalho Mecânico
Trabalho Mecânico
Se α = 90º ou α = 270º, o cos α apresentará valor nulo; portanto, o trabalho também será
nulo. Com isso, conclui-se que forças perpendiculares à velocidade de um corpo não
realizam trabalho. Assim, não ocorrerá transferência ou transformação de energia, ou seja,
elas não ajudam nem atrapalham o movimento do corpo.
Trabalho mecânico
Para uma força variável é possível encontrar o trabalho realizado através do gráfico dessa
força em função do deslocamento.
A área da figura hachurada (A) é igual, numericamente, ao trabalho da força (F):
Trabalho mecânico
Se um corpo de massa m for abandonado de uma altura h do solo, a força peso ( 𝑷 )
realizará trabalho motor, fazendo o corpo descer. Esse trabalho é dado por:
Portanto, durante a descida, o trabalho do peso é motor e, durante a subida, é resistente.
Trabalho mecânico
Por ser uma força conservativa, a força peso não depende da trajetória; portanto, o
trabalho da força peso será o mesmo para corpos de mesma massa abandonados de uma
mesma altura, num mesmo local. Com isso, para a figura a seguir tem-se:
A definição de trabalho não especifica nada quanto ao tempo durante o qual o
trabalho é realizado; portanto, uma mesma quantidade de trabalho é realizada por um
garoto ao levar uma carga do térreo ao décimo andar de um edifício, não importando se tal
trabalho for feito caminhando ou correndo.
Potência Mecânica
Potência Mecânica
A potência expressa com que “velocidade” um trabalho é realizado:
Unidades no Sistema Internacional de potência:
𝐽
𝑠
= 𝑊(𝑤𝑎𝑡𝑡)
Um watt (W) pode ser entendido como a potência de uma máquina que gera uma força
capaz de realizar o trabalho de 1 joule (1 J) em 1 segundo (1 s).
Potência Mecânica
Um pai de 70 kg e seu filho de 50 kg pedalam, lado a lado, em bicicletas idênticas, mantendo
sempre velocidade uniforme. Se ambos sobem uma rampa e atingem um patamar plano, em
20 segundos, a altura dessa rampa é de 20 metros em relação ao nível do solo.
(Adote g = 10 m/s2)
a) Podemos afirmar que, na subida da rampa o pai, realizou um trabalho, em joules de:
b) A potência, em watt, desenvolvida pelo pai na subida, foi de:
Exemplo 1
Potência Mecânica
Um elevador de 500 kg deve subir uma carga de 2.500 kg a uma altura de 20 metros, em
um tempo inferior a 25 segundos. Qual deve ser a potência média mínima do motor do
elevador, em kW ?
Dado: g = 10 m/s2
a) 20
b) 16
c) 24
d) 38
e) 15
Exemplo 2
Energia mecânica
O carrinho em uma montanha-russa pode apresentar Energia Cinética e Energia
Potencial. A soma dessas duas formas de energia resulta na energia total, denominada
Energia Mecânica.
• Matematicamente pode-se escrever:
Energia mecânica
De modo geral, a energia cinética de um corpo de massa m, que possui velocidade v em
relação a um determinado referencial, é dada por:
Como todo objeto em movimento é capaz de realizar trabalho, dizemos, então, que o objeto
possui energia cinética.
Quando a v0 = 0
(Inicialmente em Repouso)
Energia mecânica
Energia potencial é um tipo de energia armazenada pelos corpos devido à posição em que
se encontram ou às suas deformações.
• Energia potencial gravitacional
De forma geral, a energia potencial gravitacional:
Energia mecânica
Energia potencial elástica
Todos os corpos que sofrem deformações em sua geometria podem armazenar energia
potencial elástica ( Epel )
A energia potencial elástica armazenada por uma mola de constante elástica k está
associada à posição de deformação e é expressa por:
Energia mecânica
Em um sistema conservativo, ou seja, sujeito apenas à ação de forças conservativas, as
forças dissipativas como o atrito e resistência do ar são desprezadas. Dessa forma a energia
mecânica do sistema se mantém constante.
O princípio da conservação da energia mecânica considera que o trabalho das forças não
conservativas é nulo. Dessa forma, tem-se:
EmA = EmB
Energia mecânica
Exemplo 1
Se tiveres no primeiro andar de um prédio e deixares cair uma bola, o que
acontece às energias cinética e potencial da bola?
a) A energia cinética aumenta e a energia potencial diminui.
b) A energia potencial aumenta e a energia cinética diminui.
c) A energia potencial não existe na bola, mas a energia cinética diminui.
d) A energia cinética transforma-se em energia potencial.
e) Ambos mantêm-se constantes
Energia mecânica
Exemplo 2
Uma das técnicas de guerra dos persas, na Antiguidade, era abandonar esferas
feitas de gravetos secos e de fácil combustão no alto das montanhas. Por meio de
flechas, ateavam fogo na parte mais baixa da montanha para incendiar essas
esferas antes delas atingirem os inimigos. Com o impacto, essas bolas de fogo se
partiam em vários pedaços fazendo um bom estrago na área inimiga. Uma bola
dessas de 80kg está representada na figura a seguir. ( g = 10 m/s2 )
1. Qual a energia potencial gravitacional armazenada nessa bola no alto da montanha
representada na figura?
2. Se uma dessas bolas fosse abandonada do alto da montanha. Considerando que o
sistema é conservativo, a esfera atingirá a base da montanha com que velocidade?
Energia mecânica
Um mergulhador vai caindo, sua energia potencial é convertida em energia
cinética.
Exemplo 3
Assim, para todo o processo
a energia mecânica se
mantém constante.
Dessa forma, tem-se:
Energia Mecânica
Adotando-se o módulo da aceleração da gravidade g = 10,0 m/s2 e desprezando-se todos os
atritos, a velocidade da criança no ponto mais baixo é
a) 5,00 m/s.
b) 5,50 m/s.
c) 6,00 m/s.
d) 6,50 m/s.
e) 7,00 m/s.
Exemplo 4
Uma criança de massa 30,0 kg encontra-se em repouso no topo (A) de um
escorregador de altura 1,80 m, em relação ao seu ponto mais baixo (B).

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  • 1. Considere-se um carrinho que sofre um deslocamento ( 𝑑 ) por causa de uma força ( 𝐹 ) constante, durante determinado intervalo de tempo. O trabalho ( τ ) realizado pela força do referido deslocamento é dado por: A unidade de medida para o trabalho combina uma unidade de força (N) com uma de distância (m); assim, a unidade é o newton . metro (N . m), também chamada, no Sistema Internacional de Unidades, de joule (J), em homenagem ao físico inglês James Prescott Joule. Trabalho Mecânico
  • 2. Trabalho Mecânico Se α = 90º ou α = 270º, o cos α apresentará valor nulo; portanto, o trabalho também será nulo. Com isso, conclui-se que forças perpendiculares à velocidade de um corpo não realizam trabalho. Assim, não ocorrerá transferência ou transformação de energia, ou seja, elas não ajudam nem atrapalham o movimento do corpo.
  • 3. Trabalho mecânico Para uma força variável é possível encontrar o trabalho realizado através do gráfico dessa força em função do deslocamento. A área da figura hachurada (A) é igual, numericamente, ao trabalho da força (F):
  • 4. Trabalho mecânico Se um corpo de massa m for abandonado de uma altura h do solo, a força peso ( 𝑷 ) realizará trabalho motor, fazendo o corpo descer. Esse trabalho é dado por: Portanto, durante a descida, o trabalho do peso é motor e, durante a subida, é resistente.
  • 5. Trabalho mecânico Por ser uma força conservativa, a força peso não depende da trajetória; portanto, o trabalho da força peso será o mesmo para corpos de mesma massa abandonados de uma mesma altura, num mesmo local. Com isso, para a figura a seguir tem-se:
  • 6. A definição de trabalho não especifica nada quanto ao tempo durante o qual o trabalho é realizado; portanto, uma mesma quantidade de trabalho é realizada por um garoto ao levar uma carga do térreo ao décimo andar de um edifício, não importando se tal trabalho for feito caminhando ou correndo. Potência Mecânica
  • 7. Potência Mecânica A potência expressa com que “velocidade” um trabalho é realizado: Unidades no Sistema Internacional de potência: 𝐽 𝑠 = 𝑊(𝑤𝑎𝑡𝑡) Um watt (W) pode ser entendido como a potência de uma máquina que gera uma força capaz de realizar o trabalho de 1 joule (1 J) em 1 segundo (1 s).
  • 8. Potência Mecânica Um pai de 70 kg e seu filho de 50 kg pedalam, lado a lado, em bicicletas idênticas, mantendo sempre velocidade uniforme. Se ambos sobem uma rampa e atingem um patamar plano, em 20 segundos, a altura dessa rampa é de 20 metros em relação ao nível do solo. (Adote g = 10 m/s2) a) Podemos afirmar que, na subida da rampa o pai, realizou um trabalho, em joules de: b) A potência, em watt, desenvolvida pelo pai na subida, foi de: Exemplo 1
  • 9. Potência Mecânica Um elevador de 500 kg deve subir uma carga de 2.500 kg a uma altura de 20 metros, em um tempo inferior a 25 segundos. Qual deve ser a potência média mínima do motor do elevador, em kW ? Dado: g = 10 m/s2 a) 20 b) 16 c) 24 d) 38 e) 15 Exemplo 2
  • 10. Energia mecânica O carrinho em uma montanha-russa pode apresentar Energia Cinética e Energia Potencial. A soma dessas duas formas de energia resulta na energia total, denominada Energia Mecânica. • Matematicamente pode-se escrever:
  • 11. Energia mecânica De modo geral, a energia cinética de um corpo de massa m, que possui velocidade v em relação a um determinado referencial, é dada por: Como todo objeto em movimento é capaz de realizar trabalho, dizemos, então, que o objeto possui energia cinética. Quando a v0 = 0 (Inicialmente em Repouso)
  • 12. Energia mecânica Energia potencial é um tipo de energia armazenada pelos corpos devido à posição em que se encontram ou às suas deformações. • Energia potencial gravitacional De forma geral, a energia potencial gravitacional:
  • 13. Energia mecânica Energia potencial elástica Todos os corpos que sofrem deformações em sua geometria podem armazenar energia potencial elástica ( Epel ) A energia potencial elástica armazenada por uma mola de constante elástica k está associada à posição de deformação e é expressa por:
  • 14. Energia mecânica Em um sistema conservativo, ou seja, sujeito apenas à ação de forças conservativas, as forças dissipativas como o atrito e resistência do ar são desprezadas. Dessa forma a energia mecânica do sistema se mantém constante. O princípio da conservação da energia mecânica considera que o trabalho das forças não conservativas é nulo. Dessa forma, tem-se: EmA = EmB
  • 15. Energia mecânica Exemplo 1 Se tiveres no primeiro andar de um prédio e deixares cair uma bola, o que acontece às energias cinética e potencial da bola? a) A energia cinética aumenta e a energia potencial diminui. b) A energia potencial aumenta e a energia cinética diminui. c) A energia potencial não existe na bola, mas a energia cinética diminui. d) A energia cinética transforma-se em energia potencial. e) Ambos mantêm-se constantes
  • 16. Energia mecânica Exemplo 2 Uma das técnicas de guerra dos persas, na Antiguidade, era abandonar esferas feitas de gravetos secos e de fácil combustão no alto das montanhas. Por meio de flechas, ateavam fogo na parte mais baixa da montanha para incendiar essas esferas antes delas atingirem os inimigos. Com o impacto, essas bolas de fogo se partiam em vários pedaços fazendo um bom estrago na área inimiga. Uma bola dessas de 80kg está representada na figura a seguir. ( g = 10 m/s2 ) 1. Qual a energia potencial gravitacional armazenada nessa bola no alto da montanha representada na figura? 2. Se uma dessas bolas fosse abandonada do alto da montanha. Considerando que o sistema é conservativo, a esfera atingirá a base da montanha com que velocidade?
  • 17. Energia mecânica Um mergulhador vai caindo, sua energia potencial é convertida em energia cinética. Exemplo 3 Assim, para todo o processo a energia mecânica se mantém constante. Dessa forma, tem-se:
  • 18. Energia Mecânica Adotando-se o módulo da aceleração da gravidade g = 10,0 m/s2 e desprezando-se todos os atritos, a velocidade da criança no ponto mais baixo é a) 5,00 m/s. b) 5,50 m/s. c) 6,00 m/s. d) 6,50 m/s. e) 7,00 m/s. Exemplo 4 Uma criança de massa 30,0 kg encontra-se em repouso no topo (A) de um escorregador de altura 1,80 m, em relação ao seu ponto mais baixo (B).