Χρήστος Χαρμπής, profile picture
Uploaded byΧρήστος Χαρμπής
23,957 views

Μαθηματικά Ε΄ - ΄΄Επανάληψη 4ης Ενότητας, κεφ. 22-29΄΄

http://e-taksh.blogspot.gr/2015/02/4_11.html Μαθηματικά Ε΄ - ΄΄Επανάληψη 4ης Ενότητας, κεφ. 22-29΄΄

Embed presentation

Downloaded 445 times
1 / 145
2 / 145
3 / 145
4 / 145
5 / 145
6 / 145
7 / 145
8 / 145
9 / 145
10 / 145
11 / 145
12 / 145
13 / 145
14 / 145
15 / 145
16 / 145
17 / 145
18 / 145
19 / 145
20 / 145
21 / 145
22 / 145
23 / 145
24 / 145
25 / 145
26 / 145
27 / 145
28 / 145
29 / 145
30 / 145
31 / 145
32 / 145
33 / 145
34 / 145
35 / 145
36 / 145
37 / 145
38 / 145
39 / 145
40 / 145
41 / 145
42 / 145
43 / 145
44 / 145
45 / 145
46 / 145
47 / 145
48 / 145
49 / 145
50 / 145
51 / 145
52 / 145
53 / 145
54 / 145
55 / 145
56 / 145
57 / 145
58 / 145
59 / 145
60 / 145
61 / 145
62 / 145
63 / 145
64 / 145
65 / 145
66 / 145
67 / 145
68 / 145
69 / 145
70 / 145
71 / 145
72 / 145
73 / 145
74 / 145
75 / 145
76 / 145
77 / 145
78 / 145
79 / 145
80 / 145
81 / 145
82 / 145
83 / 145
84 / 145
85 / 145
86 / 145
87 / 145
88 / 145
89 / 145
90 / 145
91 / 145
92 / 145
93 / 145
94 / 145
95 / 145
96 / 145
97 / 145
98 / 145
99 / 145
100 / 145
101 / 145
102 / 145
103 / 145
104 / 145
105 / 145
106 / 145
107 / 145
108 / 145
109 / 145
110 / 145
Most read
111 / 145
112 / 145
113 / 145
114 / 145
115 / 145
116 / 145
117 / 145
118 / 145
119 / 145
120 / 145
121 / 145
122 / 145
123 / 145
124 / 145
125 / 145
126 / 145
127 / 145
128 / 145
129 / 145
130 / 145
131 / 145
132 / 145
133 / 145
134 / 145
135 / 145
136 / 145
137 / 145
138 / 145
139 / 145
140 / 145
141 / 145
142 / 145
Most read
143 / 145
Most read
144 / 145
145 / 145
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής Μαθηματικά Ε΄ ΄΄ Επανάληψη 4ης Ενότητας ΄΄  Θεωρία  Παραδείγματα  Παρουσιάσεις  Επαναληπτικά http://e-taksh.blogspot.gr
ΘΕΩΡΙΑ  Γεωμετρικά σχήματα  Περίμετρος – Εμβαδόν  Πολλαπλασιασμός κλασμάτων  Αντίστροφοι αριθμοί  Διαίρεση κλασμάτων  Σύνθετα προβλήματα Η έννοια του ποσοστού - Προβλήματα με ποσοστά
eva-edu Πολλές φορές θέλουμε να μάθουμε πόσο είναι το γύρω – γύρω ενός σχήματος, θέλουμε δηλαδή να μάθουμε την περίμετρο του σχήματος. Παράδειγμα Η Εύα θέλει να μάθει πόσα εκατοστά κορδέλα χρειάζεται για να τυλίξει το δίπλα κουτί Για να βρούμε πόσο είναι η περίμετρος ενός σχήματος προσθέτουμε τις πλευρές του. Στο σχήμα αυτό θα προσθέσουμε όλες τις μπλε γραμμές Περίμετρος = 4 +2 + 4 +2 = 12 εκ. Για να βρούμε την περίμετρο ενός σχήματος προσθέτουμε όλες τις πλευρές του. ΑΣΚΗΣΕΙΣ Να βρεις την περίμετρο των παρακάτω σχημάτων Περίμετρος = Περίμετρος = 4 εκ. 4 εκ. 2 εκ.2 εκ. 4 εκ.4 εκ. 3 εκ. 2 εκ. 3 εκ. 3 εκ. 4 εκ.
eva-edu Μέτρησε πόσα είναι τα τετραγωνάκια στο καθένα από τα παρακάτω σχήματα Βλέπουμε ότι και τα δύο σχήματα έχουν τον ίδιο αριθμό μικρών τετραγώνων. Έχουν δηλαδή τον ίδιο χώρο ή όπως αλλιώς το λέμε το ίδιο εμβαδόν. Φαίνονται όμως διαφορετικά. Τα σχήματα που έχουν το ίδιο εμβαδόν αλλά είναι διαφορετικά λέγονται ισεμβαδικά σχήματα. ΑΣΚΗΣΕΙΣ Να βρεις το εμβαδόν των παρακάτω σχημάτων (Μέτρα τα τετραγωνάκια!)
eva-edu Στο μάθημα αυτό θα μάθουμε πως βρίσκουμε το εμβαδόν για 3 είδη σχημάτων: Το τετράγωνο: Στο τετράγωνο ισχύει ο κανόνας ότι όλες του οι πλευρές είναι ίσες. Στο δίπλα σχήμα βλέπουμε ότι αφού η μια πλευρά είναι 4 εκ. τόσο είναι και οι άλλες πλευρές. Για να βρούμε το εμβαδόν ενός τετραγώνου κάνουμε πολλαπλασιασμό. Πολλαπλασιάζουμε την πλευρά επί την πλευρά. Στο δίπλα σχήμα Εμβαδόν= 4 x 4 = 16 τ.εκ. ΑΣΚΗΣΕΙΣ Να βρεις το εμβαδόν του παρακάτω τετραγώνου Το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο Στο ορθογώνιο παραλληλόγραμμο ισχύει ο κανόνας ότι οι απέναντι πλευρές είναι ίσες. Στο δίπλα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο οι πλευρές που έχουν το ίδιο χρώμα είναι ίσες μεταξύ τους. Για να βρούμε το εμβαδόν του πολλαπλασιάζουμε μεταξύ τους τις 2 πλευρές. Εμβαδόν = 5 x 2 = 10 τ.εκ. ΑΣΚΗΣΕΙΣ Να βρεις το εμβαδόν του παρακάτω ορθογωνίου παραλληλογράμμου 4 εκ. 3 εκ. 2 εκ.2 εκ. 5 εκ. 5 εκ. 2 εκ. 6 εκ.
eva-edu Το ορθογώνιο τρίγωνο Για να βρούμε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου τριγώνου πολλαπλασιάζουμε τη μία κάθετη πλευρά με την άλλη και τις διαιρούμε με τον αριθμό 2 Παράδειγμα Θέλουμε να βρούμε το εμβαδόν του παρακάτω τριγώνου Εμβαδόν = 2 64x = 12 τ.εκ. ΑΣΚΗΣΕΙΣ Να βρεις το εμβαδόν του δίπλα τριγώνου 2 εκ. 6 εκ. 6 εκ. 5 εκ.
eva-edu Παράδειγμα 4 2 x 6 3 = 64 32 x x = 24 6 Αντίστροφοι αριθμοί Για να φτιάξω τον αντίστροφο ενός αριθμού ακολουθώ 3 βήματα 1. Φτιάχνω μια νέα κλασματική γραμμή 2. Βάζω κάτω αυτόν τον αριθμό 3. Βάζω πάνω τον αριθμό 1 Όταν πολλαπλασιάζω 2 αντίστροφους αριθμούς το αποτέλεσμα είναι πάντα 1 Παράδειγμα 6 6 1 και 6 x 6 1 = 1 Για να πολλαπλασιάσω δύο κλάσματα μεταξύ τους ακολουθώ 3 βήματα 1. Φτιάχνω μια νέα κλασματική γραμμή 2. Πολλαπλασιάζω το πάνω με το πάνω 3. Πολλαπλασιάζω το κάτω με το κάτω
eva-edu ΑΣΚΗΣΕΙΣ Να πολλαπλασιάσεις μεταξύ τους τα παρακάτω κλάσματα 2 4 5 8   _______________________________ 6 8 7 9   _______________________________ 3 2 4 5   _______________________________ Να φτιάξεις τους αντίστροφους των παρακάτω αριθμών 5 3 1
eva-edu 1. Βρίσκω τα γινόμενα: 3 4 10 5   3 2 4 5   3 4 5 8   2 2 10 5   1 1 4 2   4 2 10 100  
eva-edu ΑΣΚΗΣΕΙΣ Να διαιρέσεις τα παρακάτω κλάσματα μεταξύ τους 12 6 : 6 2 = 8 4 : 8 2 = 12 10 : 12 5 = Το πάνω μέρος ενός κλάσματος λέγεται αριθμητής Το κάτω μέρος ενός κλάσματος λέγεται παρονομαστής 6 6 Μερικές φορές θέλω να διαιρέσω δύο κλάσματα μεταξύ τους Όταν τα κλάσματα είναι ομώνυμα, ο παρονομαστής τους δηλαδή είναι ίδιος, διαιρούμε μεταξύ τους αριθμητές, και αφήνουμε τον παρονομαστή όπως ήταν Παράδειγμα 6 6 : 6 2 = 6 2:6 = 6 3 Αριθμητής Παρονομαστής
eva-edu ΑΣΚΗΣΕΙΣ Να λύσεις το παρακάτω πρόβλημα και να βρεις τρόπο να ελέγξεις τη λύση σου Η Εύα πήγε στο σούπερ μάρκετ να ψωνίσει και είχε 10 €. Πήρε 3 γάλατα που είχαν την ίδια τιμή και της περίσσεψε 1 €. Πόσα € κόστιζε το ένα γάλα; Η Εύα είχε συνολικά € Της περίσσεψε € Για να βρούμε πόσα έδωσε συνολικά θα κάνουμε Άρα η Εύα ξόδεψε συνολικά . Αυτά τα μοίρασε σε 3 γάλατα Για να βρούμε πόσο κάνει το ένα γάλα θα κάνουμε ΕΠΑΛΗΘΕΥΣΗ Το ένα γάλα έκανε € Για να βρω πόσο θα κάνουν τα 3 γάλατα μαζί θα κάνω Άρα και τα 3 γάλατα μαζί κάνουν € Από το πρόβλημα ξέρουμε ότι είχε περισσέψει € Άρα όλα μαζί τα λεφτά που είχε η Εύα € Συγκρίνω Πόσα € είχε συνολικά στην αρχή η Εύα; (πόσο λέει το πρόβλημα;) Πόσα βρήκαμε ότι είχε η Εύα στην επαλήθευση; Όταν λύνουμε ένα πρόβλημα πρέπει να βρίσκουμε τρόπους να ελέγχουμε αν έχουμε βρει τη σωστή λύση. Μπορούμε να λύνουμε το ίδιο πρόβλημα με άλλο τρόπο και να συγκρίνουμε τη λύση που βρήκαμε με την αρχική λύση.
Ορισμός εμβαδού – εμβαδό τετραγώνου, ορθ. παραλληλογράμμου, ορθ. τριγώνου Γιάννης Φερεντίνος
Τι είναι το εμβαδό; • Η μέτρηση της επιφάνειας την οποία καταλαμβάνει ένα σχήμα λέγεται εμβαδό του σχήματος. • Δυο διαφορετικά σχήματα μπορούν να έχουν το ίδιο εμβαδό (καταλαμβάνοντας ίσες επιφάνειες). Τα σχήματα αυτά λέγονται ισοεμβαδικά. • Μπορούμε να υπολογίσουμε το εμβαδό ενός σύνθετου σχήματος, χωρίζοντάς το σε επιμέρους απλούστερα σχήματα.
Εμβαδό τετραγώνου • Για να υπολογίσω το εμβαδό ενός τετραγώνου, πολλαπλασιάζω την πλευρά του α με τον εαυτό της Ε τετρ = α * α Π.χ. το τετράγωνο με πλευρά 6 εκ. έχει εμβαδό Ε = 6 * 6 = 36 τ.εκ
Εμβαδό τετραγώνου
Εμβαδό ορθ. παραλληλογράμμου • Για να υπολογίσω το εμβαδό ενός ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου, πολλαπλασιάζω το μήκος (μ) επί το πλάτος του (π) Ε ορθ = μ * π ή Ε = β * υ Π.χ. το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο με μήκος 8 και πλάτος 7 μέτρα έχει εμβαδό Ε = 8 * 7 = 56 τ.μ β= βάση υ= ύψος
Εμβαδό ορθ. παραλληλογράμμου
Εμβαδό ορθ. τριγώνου • Για να υπολογίσω το εμβαδό ενός ορθογωνίου τριγώνου, πολλαπλασιάζω τις δυο κάθετες πλευρές του και διαιρώ το γινόμενο δια 2 Ε ορθ.τριγ = β * υ 2 Π.χ. το ορθογώνιο τρίγωνο με κάθετες πλευρές β=4 εκ και υ=6 εκ έχει εμβαδό Ε = 4 * 6 = 24 = 12 τ.εκ 2 2
Εμβαδό ορθ. τριγώνου
ΠΡΟΣΟΧΗ!!! • Για να υπολογίσω το εμβαδό ενός σχήματος πρέπει όλες οι πλευρές να έχουν μετρηθεί με την ίδια μονάδα μέτρησης. • Αν υπάρχει μέτρηση με διαφορετικές μονάδες, πρέπει να κάνουμε μετατροπές. • Το αποτέλεσμα του εμβαδού είναι πάντα τετραγωνικές μονάδες • (π.χ. τ.μ ή τ.δεκ ή τ.εκ ή τ.χιλ) Γιάννης Φερεντίνος
Πολλαπλασιασμός κλασμάτων – αντίστροφοι αριθμοί Γιάννης Φερεντίνος
Πώς πολλαπλασιάζουμε δύο κλάσματα; • Για να πολλαπλασιάσουμε δυο κλάσματα, πολλαπλασιάζουμε πρώτα τους αριθμητές και γράφουμε το γινόμενο σαν αριθμητή. • Στη συνέχεια πολλαπλασιάζουμε τους παρονομαστές και γράφουμε το γινόμενο σαν παρονομαστή. Π.χ. 2 * 5 = 2*5 = 10 3 7 3*7 21
Ποιοι αριθμοί λέγονται αντίστροφοι; • Δυο αριθμοί λέγονται αντίστροφοι αν το γινόμενό τους είναι ίσο με τη μονάδα (1). Π.χ. ο αντίστροφος αριθμός του 5 είναι ο αριθμός 8 γιατί 8 5 5 * 8 = 5*8 = 40 = 1 8 5 8*5 40
Πολλαπλασιασμός δεκαδικών ή κλασματικών αριθμών μικρότερων από τη μονάδα (1) • Αν πολλαπλασιάσουμε δύο δεκαδικούς ή κλασματικούς αριθμούς μικρότερους από το 1 (μονάδα), το γινόμενό τους θα είναι μικρότερο από τη μονάδα, αλλά και μικρότερο από τους δύο αριθμούς. Π.χ. 3 * 6 = 18 < 1 4 9 36 0,7 * 0,32 = 0,224 < 1
Πολλαπλασιασμός ακέραιου με δεκαδικό ή κλασματικό αριθμό μικρότερο από τη μονάδα (1) • Ένας ακέραιος αριθμός όταν πολλαπλασιαστεί με ένα δεκαδικό ή κλασματικό αριθμό μικρότερο από τη μονάδα θα μικρύνει. Π.χ. 5 * 0,4 = 2 6 * 3 = 18 = 3 6 6 Γιάννης Φερεντίνος
Διαίρεση μέτρησης σε ομώνυμα κλάσματα Γιάννης Φερεντίνος
Τι είναι η διαίρεση μέτρησης; • Όταν θέλουμε να βρούμε πόσες φορές χωράει ένας αριθμός σε έναν άλλο αριθμό, κάνουμε διαίρεση. • Η διαίρεση αυτή λέγεται διαίρεση μέτρησης. • Οι αριθμοί μπορεί να είναι ακέραιοι, δεκαδικοί ή κλασματικοί.
Διαίρεση με κλασματικό αριθμό • Αν στη διαίρεση ένας τουλάχιστον από τους δύο αριθμούς είναι κλασματικός τότε: I. Μετατρέπω και τον άλλο αριθμό σε κλασματικό, αν δεν είναι ήδη. II. Μετατρέπω τα κλάσματα σε ομώνυμα, αν δεν είναι, πολλαπλασιάζοντας και τους δυο όρους του κλάσματος με τον ίδιο αριθμό. III. Διαιρώ μόνο τους αριθμητές. Το πηλίκο τους είναι το αποτέλεσμα που ζητάμε.
Παράδειγμα • Για να βρω πόσες φορές χωράει ο αριθμός 2 στο 8 κάνω τη διαίρεσή τους ως εξής: 5 8 : 2 = 8 : 2 = 8*5 : 2 = 40 : 2 = 40 : 2 = 20 5 1 5 1*5 5 5 5 Κάνω τον ακέραιο, κλάσμα Μετατρέπω τα κλάσματα σε ομώνυμα, πολλαπλασιάζοντας και τους δυο όρους με τον παρονομαστή του άλλου κλάσματος Διαγράφω τους ίδιους παρονομαστές Γιάννης Φερεντίνος
Σύνθετα προβλήματα - επαλήθευση Γιάννης Φερεντίνος
1ο Βήμα • Προτού ξεκινήσω τη λύση ενός προβλήματος, κάνω μια εκτίμηση για το αποτέλεσμα, στρογγυλοποιώντας τους αριθμούς και κάνοντας πράξεις κατά προσέγγιση (στο περίπου).
2ο Βήμα • Αφού το λύσω με ακρίβεια, ελέγχω το αποτέλεσμα σε σχέση με τη εκτίμησή μου. • Αν η απόσταση είναι αδικαιολόγητα μεγάλη, προσπαθώ να χρησιμοποιήσω άλλη στρατηγική (άλλη μέθοδο) για να το λύσω.
Έλεγχος αποτελέσματος • Φυσικά στο τέλος ελέγχω το αποτέλεσμα με τη λογική (π.χ. αν η λύση σε κάποιο πρόβλημα είναι 8,3 επιβάτες, είναι φανερό ότι κάτι δεν έγινε σωστά). Γιάννης Φερεντίνος
Κλάσματα Ο αριθμός που βρίσκεται πάνω ονομάζεται Αριθμητής. Ο αριθμός που βρίσκεται κάτω ονομάζεται Παρονομαστής. Όταν ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή το κλάσμα είναι μεγαλύτερο από τη μονάδα. Όταν ο αριθμητής είναι μικρότερος από τον παρονομαστή το κλάσμα είναι μικρότερο από τη μονάδα. Μεικτός είναι ο αριθμός που αποτελείται από ένα ακέραιο μέρος και ένα κλασματικό. Για να μετατρέψω ένα μεικτό σε κλάσμα, πολλαπλασιάζω τον παρονομαστή με το ακέραιο μέρος και προσθέτω τον αριθμητή. Αυτό που βρίσκω το γράφω στον αριθμητή. Για παρονομαστή κρατώ τον ίδιο. 4 x 2 + 3 = 11 = Για να μετατρέψω ένα κλάσμα σε μεικτό διαιρώ τον αριθμητή με τον παρονομαστή. Το πηλίκο της διαίρεσης είναι το ακέραιο μέρος του μεικτού και το υπόλοιπο είναι ο αριθμητής του κλάσματος. Παρονομαστή κρατώ τον ίδιο. = 5 : 4 = 1 υ = 1 Μαρία Καραγκούνη
Πολλαπλασιασμός & Διαίρεση Κλασμάτων Πολλαπλασιασμός Για να πολλαπλασιάσω δύο κλάσματα πρέπει να μετατρέψω ό,τι έχω σε κλάσμα. Έπειτα, πολλαπλασιάζω τους αριθμητές μεταξύ τους και γράφω το αποτέλεσμα ως αριθμητή. Πολλαπλασιάζω τους παρονομαστές και γράφω το αποτέλεσμα ως παρονομαστή. x = = Απλοποιώ = Διαίρεση Για να διαιρέσω δύο κλάσματα πρέπει να μετατρέψω ό,τι έχω σε κλάσμα. Έπειτα, αντιστρέφω το δεύτερο κλάσμα (δηλαδή ο αριθμητής γίνεται παρονομαστής και αντίστροφα). Αντί για διαίρεση κάνω πολλαπλασιασμό. : = x = = = Μαρία Καραγκούνη
ΚΑΡΑΓΚΟΥΝΗ ΜΑΡΙΑ ομώνυμα ίίίδδδιιιοοοιιι πππαααρρροοονννοοομμμααασσστττέέέςςς ΕΤΕΡΩΝΥΜΑ δδδιιιαααφφφοοορρρεεετττιιικκκοοοίίί πππαααρρροοονννοοομμμααασσστττέέέςςς
Μπορούμε να απαντήσουμε στις ερωτήσεις: Πώς πολλαπλασιάζουμε κλάσμα με ακέραιο; Πώς πολλαπλασιάζουμε κλάσμα με δεκαδικό αριθμό; Πώς πολλαπλασιάζουμε κλάσμα με μεικτό αριθμό; Δέσποινα Μπακαρή
Πώς πολλαπλασιάζουμε κλάσμα με ακέραιο; 1 5 x 4 1 Μετατρέπω τον ακέραιο σε κλάσμα βάζοντας 1 στον παρονομαστή Χ 4 1 5 ή απλά πολλαπλασιάζουμε τον αριθμητή με τον ακέραιο
Πώς πολλαπλασιάζουμε κλάσμα με δεκαδικό αριθμό; x 0,41 5 1 5 x 4 10 Μετατρέπω το δεκαδικό σε δεκαδικό κλάσμα
Πώς πολλαπλασιάζουμε κλάσμα με μεικτό αριθμό; 1 5 x 2 1 4 1 5 x 9 4 Μετατρέπουμε τον μεικτό αριθμό σε κλάσμα
Πώς σχηματίζουμε τον αντίστροφο: Αντιστρέφουμε τους όρους του κλάσματος: δεκαδικού: κλάσματος: μεικτού: ακεραίου 1 5 5 1 Γράφουμε τον αριθμό με τη μορφή κλάσματος και έπειτα το αντιστρέφουμε 1 55 5 1 0,5 5 10 10 5 1 5 1 6 5 5 6
Να κάνετε τους πολλαπλασιασμούς 1 2 x 4 2 8 = 34 16 x6 2 9 = x0,3 5 7 = 12 9 15 70 3 5 x 5 1 4 = 63 20 Ποιο από τα γινόμενα είναι μικρότερο από τη μονάδα και γιατί;
Πώς θα βρω το μισό των ; 4 5 1 5 4 5 Δέσποινα Μπακαρή
4 5Χ2 = 4 5 Χ 1 2 = 4 10 Γνωρίζω δύο τρόπους για να βρω το μισό του 4 5 Διαιρώ τον αριθμητή με το 2 4 5 : 2 = 4:2 5 = 2 5 Πολλαπλασιάζω τον παρονομαστή με το 2 4 5 : 2 = 4 5Χ2 = 4 10 = 2 5 Για να βρω το μισό των μπορώ να διαιρέσω με το 2 ή να πολλαπλασιάσω με το 1 2 4 5
Άρα το μισό των είναι: 4 10 ή 2 5 4 5 4 5 1 2 Χ
Συμπληρώστε στο τετράδιό σας … Για να πολλαπλασιάσω δύο …..…….………… : πολλαπλασιάζω τους ………………………… και τους …………………………… 4 5 Χ 1 2 = 4 10 αριθμητές παρονομαστές κλάσματα
Πολλαπλασιασμός κλασμάτων Το γινόμενο δύο κλασμάτων 4 5 1 2 Χ που έχει αριθμητή το γινόμενο των αριθμητών και παρονομαστή το γινόμενο των παρονομαστών 4 10 είναι ένα καινούργιο κλάσμα :
Ας πολλαπλασιάσουμε μερικά κλάσματα γράφω στο τετράδιο και βρίσκω στο γινόμενο 8 18 10 24 2 3 4 6 Χ = 5 6 2 4 Χ = 3 8 4 5 Χ = 12 40 < 1 < 1 < 1 Είναι όμως μεγαλύτερα ή μικρότερα από τα κλάσματα που πολλαπλασιάσαμε; Τα γινόμενα είναι μικρότερα από τη μονάδα;
Χ = 8 18 2 3 4 6 = 4 9 4 6 > 4 9 2 3 > 4 9 Τα κάνω ομώνυμα για να τα συγκρίνω 6 9 > 4 9 2 3 = Χ3 Χ3 Άρα το γινόμενο δύο κλασμάτων (όχι καταχρηστικών), είναι πάντα ένα μικρότερο κλάσμα Πότε ένα γινόμενο κλασμάτων ή αριθμών είναι ακριβώς 1; ?
2 Χ 1=1 2 Χ 1 2 2 1
Αντίστροφοι αριθμοί: 4 Χ = 11 4 7 Χ = 11 7 10 Χ = 11 10 Χ = 15 255 25
Γράφω στο τετράδιο και συμπληρώνω τα κενά 6 Χ = 1 Χ = 130 Χ = 1 1 6 1 30 Χ = 15 15 4 740 15 5 740 4
Συμεωνίδης Θόδωρος- 1 - ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1.1 Η ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΑΔΑ Ένα ολόκληρο αντικείμενο ή ένα σύνολο αντικειμένων είναι μία ακέραιη μονάδα. Π.χ. 1 πορτοκάλι, 1 τσάντα , 1σοκολάτα , 1βιβλίο Πολλές φορές δε χρησιμοποιούμε ολόκληρη την ακέραιη μονάδα , αλλά μόνο ένα κομμάτι της. Τότε έχουμε πρόβλημα γιατί δεν μπορούμε να εκφράσουμε αυτό το κομμάτι με έναν ακέραιο αριθμό. Αν π.χ. μοιράσω ένα πορτοκάλι σε 4 άτομα , πόσο πορτοκάλι θα δώσω στον καθένα ; Γι’ αυτές τις περιπτώσεις έχουμε επινοήσει τους κλασματικούς αριθμούς .Η λέ- ξη κλάσμα είναι αρχαιοελληνική και σημαίνει κομμάτι . Αν λοιπόν θελήσουμε να μοιράσουμε το πορτοκάλι του προηγούμενου παραδείγματος σε 4 άτομα τότε θα κόψουμε το πορτοκάλι σε 4 ίσα μέρη και θα δώσουμε από 1 κομμάτι στον καθένα. Ή αλλιώς λέμε ότι ο καθένας θα πάρει το 4 1 του πορτοκαλιού . 4 1 Ο παρονομαστής μας δείχνει σε πόσα ίσα μέρη έχουμε χωρίσει την ακέραιη μο- νάδα , στο παράδειγμά μας το πορτοκάλι το χωρίσαμε σε 4 ίσα μέρη . Ο αριθμητής μας δείχνει πόσα κομμάτια θα πάρουμε , στην περίπτωσή μας ένα . 1.2 ΠΩΣ ΥΠΟΛΟΓΙΖΟΥΜΕ ΤΗΝ ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΑΔΑ Ας ξαναγυρίσουμε στο αρχικό μας παράδειγμα . Καθαρίζουμε το πορτοκάλι και βλέπουμε ότι αποτελείται από 12 φέτες . Αν είχε μόνο 4 φέτες δε θα υπήρχε πρόβλημα γιατί ο καθένας θα έπαιρνε από 1 φέτα . Τι γίνεται όμως τώρα που έχουμε 12 φέτες ; Η λύση του προβλήματος είναι απλή : το 4 1 του 12 = 12 : 4 = 3 δηλαδή για να υπολογίσουμε την κλασματική μονάδα ενός αριθμού διαιρούμε τον αριθμό μας με τον παρονομαστή . παραδείγματα : Το 5 1 του κιλού, πόσα γραμμάρια είναι; ( το κιλό έχει 1000 γραμμάρια , άρα ) 1000 : 5 =200 αριθμητής παρονομαστής κλασματική γραμμή
Συμεωνίδης Θόδωρος- 2 - Το 10 1 της ώρας, πόσα λεπτά είναι; ( η μία ώρα έχει 60 λεπτά ,άρα ) 60 : 10 = 6 Το 8 1 του χρόνου πόσες ημέρες είναι ; ( ο χρόνος έχει 360 ημέρες ,άρα )360 : 8 = 45 1.3 ΠΩΣ ΣΥΓΚΡΙΝΟΥΜΕ ΤΙΣ ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ Αν κόψουμε μία πίτσα σε 4 κομμάτια και πάρουμε το 1 και κόψουμε την ίδια πίτσα σε 5 κομμάτια και πάρουμε 1 πότε θα φάμε μεγαλύτερο κομμάτι ; 4 1 5 1 Μεγαλύτερο είναι όπως φαίνεται το 4 1 γιατί χωρίσαμε σε λιγότερα κομμάτια . Ανάμεσα σε δύο ή περισσότερες κλασματικές μονάδες μεγαλύτερη είναι εκεί- νη που έχει το μικρότερο παρονομαστή. 1.4 ΟΙ ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Κλασματικός αριθμός ή κλάσμα λέγεται κάθε αριθμός, που προκύπτει με την επα- νάληψη μιας κλασματικής μονάδας. π.χ. το κλάσμα 6 5 έγινε από το 6 1 ( 6 1 + 6 1 + 6 1 + 6 1 + 6 1 = 6 5 ) Το κλάσμα 6 5 μας δείχνει ότι χωρίσαμε την ακέραιη μονάδα μας π.χ. μία σοκολάτα σε 6 ίσα μέρη και πήραμε τα 5 από αυτά . Το παρακάτω παράδειγμα θα μας δείξει τη χρησιμότητα των κλασμάτων .Έστω ότι έχουμε 5 σοκολάτες και θέλουμε να τις μοιράσουμε δίκαια σε 8 παιδιά . Είναι φα- νερό ότι δεν μπορούμε να μοιράσουμε τις σοκολάτες . Αν όμως χωρίσουμε κάθε σοκο- λάτα σε 8 ίσα μέρη τότε κάθε παιδί θα πάρει : 8 1 + 8 1 + 8 1 + 8 1 + 8 1 = 8 5 Αντί λοιπόν να κάνουμε τη διαίρεση 5:8 που είναι ατελής εκφράζουμε το πο- σό με ένα κλάσμα . Κάθε κλάσμα λοιπόν δηλώνει μια διαίρεση . κλπ. 100 1 10 1 5 1 4 1 3 1 2 1 π.χ. 
Συμεωνίδης Θόδωρος- 3 - 1.4 ΠΩΣ ΥΠΟΛΟΓΙΖΟΥΜΕ ΤΟ ΚΛΑΣΜΑ ΜΙΑΣ ΠΟΣΟΤΗΤΑΣ Έχουμε μια σοκολάτα χωρισμένη σε 15 κομμάτια και θέλουμε να φάμε μόνο τα 5 3 της σοκολάτας . Πόσα κομμάτια θα φάμε ; Για να λύσουμε την απορία μας πρέπει να βρούμε πόσα κομμάτια είναι τα 5 3 της σοκο- λάτας . Ο υπολογισμός γίνεται με τον παρακάτω τρόπο : τα 5 3 του 15 = ( 15:5 ) χ 3 = 3 χ 3 = 9 δηλαδή για να υπολογίσουμε το κλάσμα ενός αριθμού διαιρούμε τον αριθμό μας με τον παρονομαστή και στη συνέχεια πολλαπλασιάζουμε με τον αριθμητή . παραδείγματα : Τα 12 5 της ώρας, πόσα λεπτά είναι ; ( 1 ώρα = 60 λεπτά ) ( 60 : 12 ) χ 5 = 5 χ 5 = 25 λεπτά τα 10 6 του 450 = ( 450 : 10 ) χ 6 = 45 χ 6 = 270
Συμεωνίδης Θόδωρος- 4 - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 2.1 ΓΝΗΣΙΑ ΚΑΙ ΚΑΤΑΧΡΗΣΤΙΚΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ  Τα κλάσματα που έχουν αριθμητή μικρότερο από τον παρονομαστή λέγο- νται γνήσια κλάσματα. Αυτά είναι μικρότερα από μία ακέραιη μονάδα. π.χ. 6 2 < 1, 10 7 < 1 Το κλάσμα 6 2 μας δείχνει ότι κόψαμε την ακέραιη μονάδα σε 6 μέρη και πήραμε τα 2 ,δηλαδή λιγότερα από το σύνολο.  Τα κλάσματα που έχουν αριθμητή και παρονομαστή τον ίδιο αριθμό λέγο- νται ισοδύναμα με την ακέραιη μονάδα. Αυτά έχουν την ίδια αξία με την ακέραιη μονάδα. π.χ. 5 5 = 1, 8 8 = 1, 12 12 = 1 Το κλάσμα 5 5 μας δείχνει ότι κόψαμε την ακέραιη μονάδα σε 5 μέρη και πήραμε τα 5 ,δηλαδή τα πήραμε όλα άρα ολόκληρη την ακέραιη μονάδα .  Τα κλάσματα που έχουν αριθμητή μεγαλύτερο από τον παρονομαστή λέγο- νται καταχρηστικά κλάσματα. Αυτά είναι μεγαλύτερα από μία ακέραιη μονάδα. π.χ. 8 12 > 1, 7 14 > 1, 3 9 > 1 Το κλάσμα 8 12 μας δείχνει ότι κόψαμε την ακέραιη μονάδα σε 8 μέρη και πήραμε τα 12 . Αυτό φαινομενικά δε γίνεται γιατί δεν έχουμε 12 ,αλλά μόνο 8 κομμάτια . Η λύση στο πρόβλημα είναι απλή : αν πάρω 2 ακέραιες μονάδες και τις κόψω σε 8 κομμάτια την κα- θεμιά τότε θα έχω 8+8=16 κομμάτια και θα μπορέσω να πάρω 12.
Συμεωνίδης Θόδωρος- 5 - 2.2 ΑΠΛΑ ΚΑΙ ΜΕΙΚΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ  Απλό ονομάζεται το κλάσμα που αποτελείται μόνο από αριθμητή και παρονο- μαστή. π.χ. 6 2 , 3 9 , 8 8  Μεικτό ονομάζεται το κλάσμα που αποτελείται από έναν ακέραιο και ένα κλάσμα . π.χ. 4 6 2 , 5 3 9 , 7 8 8 Το μεικτό κλάσμα μας δείχνει ότι παίρνουμε π.χ. 4 ακέραιες μονάδες και τα 6 2 μι- ας ακόμη ακέραιης μονάδας. Δηλαδή χρειαζόμαστε συνολικά 5 ακέραιες μονάδες. 2.3 ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ ΑΠΟ ΑΠΛΑ ΣΕ ΜΕΙΚΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ 1.Για να μετατρέψουμε ένα μεικτό αριθμό σε κλάσμα κάνουμε τα εξής : 6 5 3  Πολλαπλασιάζουμε τον παρονομαστή με τον ακέραιο: 5 χ 6 = 30  Προσθέτουμε στο γινόμενο τον αριθμητή: 30 + 3 = 33  Βάζουμε στη θέση του αριθμητή το άθροισμα και παρονομαστή αφήνουμε τον ίδιο. 6 5 3 = 5 33 4 6 2 = 6 2)64( x = 6 26 5 3 2 = 3 2)35( x = 3 17 2.Για να μετατρέψουμε ένα απλό κλάσμα σε μεικτό κάνουμε τα εξής : 5 13 = 2 5 3  Διαιρούμε τον αριθμητή με τον παρονομαστή : 13 : 5 = 2 και υπόλοιπο 3  Το πηλίκο της διαίρεσης είναι ο ακέραιος , το υπόλοιπο είναι ο αριθμητής και παρονομαστής μένει ο ίδιος 5 13 = 2 5 3 13:5=2 3 υπόλοιπο παρονομαστής ο ίδιος
Συμεωνίδης Θόδωρος- 6 - 2.4 ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ Δύο κλάσματα λέγονται ισοδύναμα όταν έχουν την ίδια αξία , εκφράζουν δηλαδή το ίδιο κομμάτι της ακέραιης μονάδας , π.χ. 5 3 = 10 6 . Αν δηλαδή κόψω μια πίτα σε 5 κομμάτια και πάρω τα 3 ή αν την κόψω σε 10 κομμάτια και πάρω τα 6 τότε θα έχω πάρει την ίδια ποσότητα και στις δύο περιπτώσεις.  Για να κατασκευάσω ισοδύναμα κλάσματα αρκεί να πολλαπλασιάσω ή να διαιρέσω τους όρους του κλάσματος ( αριθμητής και παρονομαστής) με τον ίδιο αριθμό . χ2 χ3 χ4 χ5 6 2 = 12 4 = 18 6 = 24 8 = 30 10 Προσοχή !!! πολλαπλασιάζουμε το αρχικό κλάσμα όχι το προηγούμενο . :2 :3 :4 60 24 = 30 12 = 20 8 = 15 6 Προσοχή !!! διαιρούμε το αρχικό κλάσμα όχι το προηγούμενο . 2.5 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Για να απλοποιήσουμε ένα κλάσμα διαιρούμε τον αριθμητή του και τον παρο- νομαστή του με τον ίδιο αριθμό . Όταν οι όροι του κλάσματος δε διαιρούνται πλέον , το κλάσμα ονομά- ζεται ανάγωγο. 32 12 = 8 3 Για να γίνει απλοποίηση υπάρχουν δύο τρόποι :  Διαιρούμε τους όρους του κλάσματος με οποιονδήποτε αριθμό ( συνήθως το 2) και επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία μέχρι να γίνει το κλάσμα ανάγωγο . :2 :2 :2 64 24 = 32 12 = 16 6 = 8 3 διαιρούμε αριθμητή και πα- ρονομαστή με το 4
Συμεωνίδης Θόδωρος- 7 -  Βρίσκουμε το μέγιστο κοινό διαιρέτη ( δηλαδή το μεγαλύτερο αριθμό που δι- αιρεί και τους δύο όρους του κλάσματος ) και διαιρούμε απευθείας με αυτόν . :8 64 24 = 8 3 Με όποιο τρόπο κι αν κάνουμε την απλοποίηση το αποτέλεσμα θα είναι το ίδιο . Αν το κλάσμα είναι καταχρηστικό , το μετατρέπουμε σε μεικτό και μετά κάνουμε απλοποίηση .
Συμεωνίδης Θόδωρος- 8 - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 3.1 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Αν θέλουμε να συγκρίνουμε δύο ή περισσότερα κλάσματα τότε μπορεί να συναντήσουμε τις 3 παρακάτω περιπτώσεις :  Τα κλάσματα έχουν ίδιους παρονομαστές , δηλαδή είναι ομώνυμα . Τότε η σύγκριση είναι πολύ εύκολη γιατί μεγαλύτερο είναι το κλάσμα που έχει το μεγαλύτερο αριθμητή . 5 3 > 5 2 Ο λόγος που τα 5 3 είναι μεγαλύτερο είναι προφανής . Κόψαμε την ακέραιη μονάδα σε 5 κομμάτια και πήραμε τα 3 , ενώ στη δεύτερη περίπτωση πήραμε 2 κομμάτια από τα 5 .  Τα κλάσματα δεν έχουν τους ίδιους παρονομαστές ,δηλαδή είναι ετερώνυμα, αλλά έχουν τους ίδιους αριθμητές . Σε αυτή την περίπτωση μεγαλύτερο είναι το κλάσμα που έχει το μικρότερο αριθμητή 5 3 > 8 3 Ο λόγος που τα 5 3 είναι μεγαλύτερο είναι γιατί κόψαμε την ακέραιη μονάδα σε 5 κομμάτια και πήραμε τα 3 ,ενώ στα 8 3 κόψαμε την ίδια ακέραιη μονάδα σε 8 κομμάτια ( άρα μικρότερα ) και πήραμε πάλι τρία αλλά πολύ μικρότερα κομμάτια .  Τα κλάσματα δεν έχουν τους ίδιους παρονομαστές ,δηλαδή είναι ετερώνυμα, αλλά έχουν και διαφορετικούς αριθμητές . Σε αυτή την περίπτωση θα πρέπει να κάνουμε τα κλάσματα ομώνυμα και μετά να τα συγκρίνουμε .
Συμεωνίδης Θόδωρος- 9 - 3.2 ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΕΤΕΡΩΝΥΜΩΝ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΣΕ ΟΜΩΝΥΜΑ 1. Έχουμε δύο ετερώνυμα κλάσματα και θέλουμε να τα μετατρέψουμε σε ομώνυμα για να τα συγκρίνουμε . 2. Το πρώτο πράγμα που πρέπει να κάνουμε είναι να βρούμε το Ε.Κ.Π. των παρονομαστών . 3. Στη συνέχεια διαιρούμε το Ε.Κ.Π. με τους παρονομαστές και σημειώνουμε το αποτέλεσμα πάνω από το κλάσμα . 4. Πολλαπλασιάζουμε και τους δύο όρους του κλάσματος με τον αριθμό που σημειώσαμε πάνω από κάθε κλάσμα 5. Τα κλάσματά μας είναι πλέον ομώνυμα . 1. 5 3 , 8 2 2. Ε.Κ.Π.( 5, 8 ) = 40 40:5=8 40:8=5 3. 5 3 , 8 2 4. 85 83 x x , 58 52 x x 5. 40 24 , 40 10
Συμεωνίδης Θόδωρος10 3.2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Για να προσθέσουμε ή να αφαιρέσουμε δύο ομώνυμα κλάσματα, προσθέτουμε ή αφαιρούμε τους αριθμητές αφήνοντας τον ίδιο παρονομαστή . 5 2 + 5 1 = 5 3 Αν κάποιο κλάσμα είναι μεικτό το μετατρέπουμε πρώτα σε απλό και μετά κάνουμε τις πράξεις . Δεν ξεχνάμε στο τέλος να κάνουμε απλοποιήσεις και να μετατρέψουμε τα απλά κλάσματα σε μεικτά αν είναι απαραίτητο . 2 4 2 - 1 4 3 = 4 10 - 4 7 = 4 3 Για να προσθέσουμε ή να αφαιρέσουμε δύο ετερώνυμα κλάσματα , τα κάνουμε πρώτα ομώνυμα και στη συνέχεια προσθέτουμε ή αφαιρούμε τους αριθμητές . Αν τα κλάσματα είναι μεικτά τα μετατρέπουμε πρώτα σε απλά κλάσματα . 4 5 5 2 + 4 3 = 20 8 + 20 15 = 20 23 = 1 20 3 4 5 5 4 - 4 3 = 20 16 - 20 15 = 20 1 Αν θέλουμε να προσθέσουμε ή να αφαιρέσουμε κλάσμα με ακέραιο μετατρέπουμε τον ακέραιο σε κλάσμα με τον παρακάτω τρόπο : 5 1 4 - 5 2 = 1 4 - 5 2 = 5 20 - 5 2 = 5 18 = 3 5 3 ο παρονομαστής δεν αλλάζει Για να μετατρέψουμε έναν ακέραιο σε κλάσμα αρκεί να βάλουμε παρονομαστή τη μονάδα Δεν ξεχνάμε να βγάλουμε τις ακέραιες μονάδες
Συμεωνίδης Θόδωρος11 3.2 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Για να πολλαπλασιάσουμε δύο κλάσματα πολλαπλασιάζουμε και τους αριθμητές και τους παρανομαστές .Δεν είναι απαραίτητο να κάνουμε τα κλάσματα ομώνυμα . Αν τα κλάσματα είναι μεικτά τα μετατρέπουμε πρώτα σε απλά κλάσματα . 5 4 × 8 3 = 40 12 = 10 3 3.2 ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Για να διαιρέσουμε δύο κλάσματα αντιστρέφουμε το δεύτερο κλάσμα και στη συνέχεια πολλαπλασιάζουμε τα κλάσματα .Δεν είναι απαραίτητο να κάνουμε τα κλάσματα ομώνυμα . Αν τα κλάσματα είναι μεικτά τα μετατρέπουμε πρώτα σε απλά κλάσματα . 5 4 : 8 3 = 5 4 × 3 8 = 15 32 = 2 15 2 Αντιστρέφουμε μόνο το δεύτερο κλάσμα και σε καμία περίπτωση δεν αλλάζουμε τη σειρά των αριθμών Αν έχουμε να κάνουμε διαίρεση με ακέραιο τον μετατρέπουμε σε κλάσμα και κάνουμε την πράξη με τον ίδιο τρόπο : 3 2 : 4 = 3 2 : 1 4 = 3 2 χ 4 1 = 12 2 = 6 1 απλοποίηση Βγάζουμε ακέραιες μονάδες
ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΒΙΤΩΡΑΤΟΥ ΒΑΣΙΚΑ ΣΧΗΜΑΤΑ Τύπος Εμβαδού και μερικά χαρακτηριστικά ΕΙΔΟΣ ΣΧΗΜΑΤΟΣ ΠΛΕΥΡΕΣ ΓΩΝΙΕΣ ΤΥΠΟΣ ΕΜΒΑΔΟΥ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ α α ΟΛΕΣ οι πλευρές είναι μεταξύ τους ΙΣΕΣ. ΟΛΕΣ οι γωνίες του είναι ΟΡΘΕΣ. (90ο ) E    ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟ υ β 2 απέναντι πλευρές ΙΣΕΣ. ΟΛΕΣ οι γωνίες του είναι ΟΡΘΕΣ. (90ο ) E    ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ υ β - 1 γωνία ΟΡΘΗ (90ο ) 2 E   
ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΒΙΤΩΡΑΤΟΥ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ 1. Να υπολογίσεις το εμβαδόν του τετραγώνου πλευράς 4εκ. (α) κατασκευάζω τετράγωνο πλευράς 4εκ. και ονομάζω ονομάζω τις κορυφές. Α Δ (β) Σκέφτομαι: Τι σχήμα έχω; -τετράγωνο. (γ) Ποιος είναι ο τύπος που μου δίνει το εμβαδόν Τετραγώνου; - Ε = α x α (δ) ΓΡΑΦΟΥΜΕ: Ε = a x a = 4εκ x 4εκ = 16 τ. εκ. Β Γ 2. Να υπολογίσεις το εμβαδόν του ορθογωνίου παραλληλογράμμου ΑΒΓΔ. Α Β (α) Μετράω τα μήκη των πλευρών με το χάρακα. Σκέφτομαι: Τι σχήμα έχω;- ορθ. παραλληλόγραμμο. Γ Δ Ποιος είναι ο τύπος που μου δίνει το εμβαδόν ορθογωνίου παραλληλογράμμου; - Ε = β x υ (β) Γράφουμε: Ε = β x υ = __________________________________ . 3. Να υπολογίσεις το εμβαδόν του ορθογωνίου τριγώνου ΑΒΓ. Α (α) Μετράω τα μήκη των πλευρών με το χάρακα. (β) Σκέφτομαι: Τι σχήμα έχω; - ορθογώνιο τρίγωνο. Ποιος είναι ο τύπος που μου δίνει το εμβαδόν ορθ. Τριγώνου; 2     Β Γ 2      4 εκ
ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΒΙΤΩΡΑΤΟΥ Βασικά Σχήματα- Χαρακτηριστικά- Τύποι Εμβαδού (Ε) ΣΧΗΜΑ ΠΛΕΥΡΕΣ ΓΩΝΙΕΣ ΕΜΒΑΔΟΝ τετράγωνο 4 πλευρές ΙΣΕΣ 4 γωνίες ΟΡΘΕΣ (90ο ) E a a ορθογώνιο παραλληλόγραμμο 2 απέναντι πλευρές ΙΣΕΣ 4 γωνίες ΟΡΘΕΣ (90ο ) E   ορθογώνιο τρίγωνο - 1 γωνία ΟΡΘΗ (90ο ) 2    
ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΒΙΤΩΡΑΤΟΥ
Ισοεμβαδικά γεωμετρικά σχήματα Βαλασίδης Νίκος Σελίδα 1 από 2 Ισοεμβαδικά σχήματα Θεωρία: Προσοχή : Η περίμετρος ενός γεωμετρικού σχήματος και το εμβαδόν του είναι διαφορετικά πράγματα. Περίμετρος είναι το άθροισμα των πλευρών ενός γεωμετρικού σχήματος, ενώ το εμβαδόν του είναι η επιφάνειας που καλύπτει. Παράδειγμα στο παρακάτω ορθογώνιο παραλληλόγραμμο το εμβαδόν του είναι γραμμοσκιασμένο ενώ η περίμετρος του ξεχωρίζει με το μαύρο έντονο χρώμα. Ισοεμβαδικά λέγονται τα διαφορετικά μεταξύ τους σχήματα που έχουν το ίδιο εμβαδόν. Για να βρούμε το εμβαδόν ενός σύνθετου γεωμετρικού σχήματος πρέπει να το χωρίσουμε με τον κατάλληλο τρόπο σε επιμέρους απλά γεωμετρικά σχήματα και αφού βρούμε το εμβαδόν καθενός ξεχωριστά να προσθέσουμε τα εμβαδά τους. Ασκήσεις: 1. Να υπολογίσεις το εμβαδόν των παρακάτω σχημάτων αν ξέρεις ότι ένα τετραγωνάκι είναι 1τ.εκ.
Ισοεμβαδικά γεωμετρικά σχήματα Βαλασίδης Νίκος Σελίδα 2 από 2 2. Να βρεις το εμβαδόν των παρακάτω γεωμετρικών σχημάτων με δύο τρόπους, αν ξέρεις ότι ένα τετραγωνάκι είναι 1τ.εκ. 3. Να φτιάξεις δύο ισοεμβαδικά σχήματα με αυτά της άσκησης 2 Σχήμα Α Σχήμα Β
Ιωακειμίδης Παύλος ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΜΑΥΡΟΔΕΝΔΡΙΟΥ Ε` ΤΑΞΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ , 1 / 3 / 2012 ΟΝΟΜΑ : _________________________________ Όταν πολλαπλασιάζω κλάσματα το αποτέλεσμα είναι ένα κλάσμα που έχει: • Αριθμητή: το γινόμενο των αριθμητών και • Παρανομαστή: το γινόμενο των παρανομαστών π.χ x = Όταν διαιρώ δυο κλάσματα κάνω τα εξής: • Αντιστρέφω τους όρους του δεύτερου κλάσματος και • Αντί για διαίρεση κάνω πολλαπλασιασμό π.χ x =
Ιωακειμίδης Παύλος 1. Κάνω τους πολλαπλασιασμούς: 2 4 5 8   6 8 7 9   5 2 4 6 3   3 4 2 4 5   1 3 4 5 2 5   1 3 2 5   5 1 2 3 6 4   3 2 4 5   2. Η Κατερίνα είχε 250 €. Βγήκε για ψώνια και ξόδεψε τα 5 2 των χρημάτων της. Απ’ αυτά, τα 6 4 τα έδωσε στο σούπερ μάρκετ και τα 6 2 τα έδωσε στο κρεοπωλείο. α) Πόσα € ξόδεψε; β) Πόσα € έδωσε στο κρεοπωλείο και πόσα στο σούπερ μάρκετ ; γ) Πόσα € της έμειναν; Λύση: Απάντηση: _______________________________________________________ 3. Κάνω τις διαιρέσεις :
Ιωακειμίδης Παύλος = = = 5 = = 4. Ο κ. Θάνος έχει κερδίσει στο λαχείο. Θέλει να μοιράσει το 2 1 των λεφτών του στα τρία του εγγονάκια. Τι μέρος των χρημάτων θα πάρει το κάθε παιδί; Λύση : 5. Η Έλενα έκανε γλυκά. Κέρασε τους φίλους της και έφερε πίσω στο σπίτι τα 4 3 τα οποία μοίρασε στα 4 αδέλφια της. Τι μέρος των γλυκών πήρε το κάθε παιδί; Λύση :
Ε΄ ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟ ΚΑΙ ΕΜΒΑΔΟ ΣΧΗΜΑΤΩΝ 11/2/2015 - 1 - Θοδωρής Βούγας ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ  Πώς βρίσκουμε τη περίμετρο των σχημάτων  Με την περίμετρος βρίσκουμε τις διαστάσεις ενός πράγματος ή σχήματος .  Ο τύπος για να βρούμε την περίμετρο η πρόσθεση και των τεσσάρων πλευρών ενός σχήματος Δηλαδή : ΑΒ + ΒΓ + ΓΔ + ΔΑ = περίμετρος 1) (τετράγωνο) Α Δ Β Γ  Υπάρχει και άλλος ένας τύπος που δίνει το ίδιο αποτέλεσμα με τον πρώτο, αλλά κάνουμε άλλες πράξεις . Έτσι έχουμε : 4  ΑΒ = περίμετρος  Με άλλα λόγια και οι δύο τύποι μας δίνουν την περίμετρο .  Κάθε σχήμα χρησιμοποιεί τους ίδιους τύπους ελαφρώς αλλαγμένους . 1. Το τετράγωνο που είχαμε το παράδειγμα έχει τους εξής τύπους :  ΑΒ + ΒΓ + ΓΔ + ΔΑ = περίμετρος  ΑΒ  4 = περίμετρος
Ε΄ ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟ ΚΑΙ ΕΜΒΑΔΟ ΣΧΗΜΑΤΩΝ 11/2/2015 - 2 - Θοδωρής Βούγας 2. Το ορθογώνιο έχει τους εξής τύπους για την περίμετρο:  ΑΒ + ΒΓ + ΓΔ + ΔΑ = περίμετρος  (ΑΒ  2) + ( ΒΓ  2) = περίμετρος 3. Το τρίγωνο έχει τους εξής τύπους για την περίμετρο :  ΑΒ + ΒΓ + ΓΑ = περίμετρος για όλα και για το σκαληνό  (ΑΒ  2) + ΒΓ = περίμετρος ισχύει για το ισοσκελές  3 (ΑΒ) = περίμετρος ισχύει για το ισόπλευρο Α Β Γ  3 (τρίγωνο )  2 (ορθογώνιο) Α Δ Β Γ
Ε΄ ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟ ΚΑΙ ΕΜΒΑΔΟ ΣΧΗΜΑΤΩΝ 11/2/2015 - 3 - Θοδωρής Βούγας ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θεωρία πάνω στα εμβαδά Παραλληλογράμμων και Τριγώνων.  Το τετράγωνο ΑΒΓΔ , που έχει πλευρά α = 4εκ, έχει εμβαδό 4  4 = 16 τ. εκ. Δηλαδή: Εμβ. τετρ. (ΑΒΓΔ) = 4  4 = α  α Α α =4εκ Δ Β Γ  Το παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ, που έχει β = 5εκ. και υ = 4εκ., έχει εμβαδό 5  4 = 20 εκ. Δηλαδή : Εμβ. παράλλ. (ΑΒΓΔ) = 5  4 = β  υ A Δ Β β = 5 εκ. Γ υ = 4 εκ.
Ε΄ ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟ ΚΑΙ ΕΜΒΑΔΟ ΣΧΗΜΑΤΩΝ 11/2/2015 - 4 - Θοδωρής Βούγας  Το ορθογώνιο ΑΒΓΔ χωρίζεται σε δύο τρίγωνα το ΑΒΓ και το ΑΔΓ που είναι μεταξύ του ίσα.  Οπότε επειδή ανήκουν στο ίδιο ορθογώνιο το εμβαδό του καθενός θα είναι το μισό εμβαδό του ορθογωνίου. Δηλαδή : Εμβ. ορθ. (ΑΒΓΔ)= β  υ = 30  2 = 60 εκ. Οπότε: Εμβ. τριγ. (ΑΒΓ) = Εμβ. τριγ. (ΑΔΓ) = = β  υ = 30  20 = 600 = 300 εκ 2 2 2 Α Δ Β β = 30 εκ. Γ υ = 20 εκ.
ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΒΙΤΩΡΑΤΟΥ Πολλαπλασιασμός Κλασμάτων- Αντίστροφοι αριθμοί  Για να πολλαπλασιάσουμε κλάσματα, πολλαπλασιάζουμε πρώτα τους αριθμητές και ύστερα τους παρονομαστές. Το γινόμενο των αριθμητών το βάζουμε αριθμητή και το γινόμενο των παρονομαστών, το βάζουμε παρονομαστή. π.χ. 1 4 4 2 5 10    Δύο αριθμοί λέγονται αντίστροφοι όταν το γινόμενό τους είναι το 1 π.χ. 1 35 1 35    Αν δύο αριθμοί είναι μικρότεροι από το 1, τότε το γινόμενό τους είναι μικρότερο από το 1. Ασκήσεις 1. Συμπληρώνω τους αριθμούς που λείπουν: 4 2 10 5   6 3 10 100   1 1 5 5   ή 0,4 x 0,4=______ 0,6 x ____= _______ _____ x _____= ______ 2. Βάζω σύμβολα (<, >, =) όπου ταιριάζουν: 2 10 4 30  __ 1, 6 5 7 8  ___ 1, 44 10 20 22  ___ 1 3. Κάνω τους πολλαπλασιασμούς: 2 4 5 8   ______ 6 8 7 9  _______ 5 2 4 6 3   __________________ 3 4 2 4 5   _________________ 1 3 4 5 2 5   ______________________ 1 3 2 5   _______ 5 1 2 3 6 4  _______________________________ 3 2 4 5   _______ 2 1 2 7 5  ________________________________
Τόνια ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΧΗΜΑΤΑ Περίμετρος Ερ.: Τι ονομάζουμε περίμετρο ενός γεωμετρικού σχήματος; Πως την υπολογίζουμε; Απ.: Ονομάζεται το μήκος του περιγράμματος του σχήματος. Την περίμετρο ενός σχήματος μπορούμε να τη βρούμε, αν αθροίσουμε τα μήκη των πλευρών του. Περίμετρος: 2 + 2 + 2 + 2 = 8 εκ. Περίμετρος: 4 + 3 + 4 + 3 = 14 εκ. Ερ.: Ποια σχήματα ονομάζουμε ισοπεριμετρικά; Απ.: Ισοπεριμετρικά ονομάζουμε τα διαφορετικά μεταξύ τους σχήματα που έχουν την ίδια περίμετρο. 4 εκ. 4 εκ. 4 εκ. Περίμετρος: 4 + 4 + 4 = 12 εκ. Περίμετρος: 3 + 3 + 3 + 3 = 12 εκ. Ισοεμβαδικά σχήματα Ερ.: Τι ονομάζουμε εμβαδόν ενός γεωμετρικού σχήματος; Απ.: Εμβαδόν ονομάζουμε το αποτέλεσμα που προκύπτει από τη μέτρηση της επιφάνειας ενός γεωμετρικού σχήματος. Ερ.: Ποια σχήματα ονομάζουμε ισοεμβαδικά; Απ.: Ισοεμβαδικά ονομάζουμε τα διαφορετικά μεταξύ τους σχήματα που έχουν το ίδιο εμβαδόν. 2 εκ. 2 εκ. 2 εκ. 2 εκ. 4 εκ. 3 εκ. 3 εκ. 4 εκ. 3 εκ. 3 εκ. 3 εκ. 3 εκ.
Τόνια Εμβαδόν τετραγώνου, ορθ. παραλληλογράμμου, ορθ. τριγώνου Ερ.: Πως βρίσκουμε το εμβαδόν ενός τετραγώνου; Απ.: Πολλαπλασιάζουμε πλευρά με πλευρά. Ε τετραγ.: 2 x 2 = 4 τ.εκ. 2 τ.εκ. Ερ.: Πως βρίσκουμε το εμβαδόν ορθογώνιου παραλληλογράμμου; Απ.: Πολλαπλασιάζουμε το μήκος με το πλάτος του. Ε ορθ. παρ/μου: 3 x 1,5 = 4,5 τ.εκ. Ερ.: Πως βρίσκουμε το εμβαδόν ενός ορθογώνιο τριγώνου; Απ.: Πολλαπλασιάζουμε τα μήκη των δύο κάθετων πλευρών και διαιρούμε το γινόμενο με το 2. ..4 2 8 2 4*2 2    ώάό 2 εκ. 4 εκ. Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 1. Για καθένα από τα γεωμετρικά σχήματα που δίνονται να αναγνωρίσεις το είδος του, να υπολογίσεις τα μήκη των πλευρών που λείπουν και να υπολογίσεις την περίμετρό του. 3 εκ. 1,5 εκ. 2 εκ. 4 εκ. 1,5 εκ 2 εκ.
Τόνια 2. Να βρεις το εμβαδόν των παρακάτω γεωμετρικών σχημάτων. (1 = 1 τ.εκ.) α.)……………………………….. β.)……………………………….. γ.)…………………………………. δ.)…………………………………. ε.) …………………………………… στ.)…………………………………… 3. Να σχεδιάσεις: α.) τετράγωνο με εμβαδόν 16 τ.εκ. β.) ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο με εμβαδόν 24 τ.εκ.
Τόνια 4. Πόσο κοστίζει το παρακάτω οικόπεδο, αν πουλιέται προς 250 € το τετραγωνικό μέτρο; Λύση: Απάντηση: 5. Συμπλήρωσε τον παρακάτω πίνακα: Σχήμα Διαστάσεις Εμβαδόν Βάση Ύψος 20 μ. 30 μ. 100 τ.μ. 8 μ. 4 μ. 15 μ. 120 τ.μ. 15 μ. 150 τ.μ. 4 μ. 5 μ. 3 μ. 3 τ.μ. 3 μ. 6 τ.μ.
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ  Γεωμετρικά σχήματα  Περίμετρος – Εμβαδόν  Πολλαπλασιασμός κλασμάτων  Αντίστροφοι αριθμοί  Διαίρεση κλασμάτων  Σύνθετα προβλήματα
Θοδωρής Βούγας ΟΝΟΜΑ :…………………………………………………………….… ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Ε΄ 2 ΕΝΟΤΗΤΑ 4Η 1) Να γράψετε τα παρακάτω ποσοστά ως δεκαδικά κλάσματα και ως δεκαδικούς αριθμούς, όπως το παράδειγμα. (Βαθμοί 20) α) 34% = ………= …….. β) 70% = ……….= ........... γ) 5% = ………= ............. δ) 60% = ……..= ............. ε) 450%0 = ………= ............ στ) 25% = ……..= ............ ζ) 80% = ……..= ............. η) 570%0= ………= ............ θ) 45% = ……..= ............ 2) Σ’ ένα κατάστημα ρούχων ένα μπουφάν έχει αρχική τιμή 200 ευρώ. Πόσο θα αγοράσεις το μπουφάν αν του γίνει έκπτωση 30% ; (Βαθμοί 10) Λύση: Απάντηση:………………………………………………………………………………………… 3) Υπολόγισε τους παρακάτω πολλαπλασιασμούς κλασμάτων. (Βαθμοί 10) 5 4 . 6 8 = ......... 7 4 . 8 6 = ........... 9 5 . 5 6 = ............ 6 4 . 9 = ........... 4) Να γράψεις τους αντίστροφους των παρακάτω αριθμών . (Βαθμοί 10) 4 ………… 5 2 ………… 10 4 ………… 15 ……….. 9 7 ……….. 5) Ένας ορειβάτης θέλει να ανέβει στην κορυφή του Παρνασσού που έχει υψόμετρο 2.457μ. Έχει ανέβει τα 9 7 της διαδρομής. Πόση απόσταση έχει να ανέβει ακόμα; (Βαθμοί 10) Λύση: Απάντηση:………………………………………………………………………………………… Ο ΒΑΘΜΟΣ ΜΟΥ ………….../100
Θοδωρής Βούγας 6) Η Άννα αγόρασε στις εκπτώσεις παπούτσια αξίας 75 € με έκπτωση 20% . Πόσα χρήματα θα πληρώσει τελικά η Άννα; (Βαθμοί 10) Λύση: Απάντηση:………………………………………………………………………………………… 7) Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα με προσοχή. (Βαθμοί 30) Σχήμα Βάση (μήκος) Ύψος (πλάτος) Περίμετρος Εμβαδόν 7 εκ. 7 εκ. 12 εκ. 8 εκ. 6 εκ. 7 εκ. 4εκ. ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ !!!!!! ΠΑΙΔΑΚΙΑ ΜΟΥ Υπογραφή Γονέα:
σελίδα 1 Αναγνώστου Χρήστος 90ο Δ. Σ. Αθηνών 3/3/2008 ΤΑΞΗ Ε΄ Ονοματεπώνυμο: ………………………………………… 4o Κριτήριο αξιολόγησης Μάθημα: Μαθηματικά Ενότητα: 4η Κεφάλαια: 22 – 29 1.Να γράψεις τα παρακάτω ποσοστά ως δεκαδικά κλάσματα και ως δεκαδικούς αριθμούς, όπως το παράδειγμα: α) 25% = 25 100 = 0,25 β) 50% = ― = ........... γ) 8% = ― = ............. δ) 40% = ― = ............... ε) 250%0 = ― = ............ στ) 15% = ― = ............ 2.Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις να βάλεις Σ αν η πρόταση είναι σωστή και Λ αν η πρόταση είναι λάθος. α) Το 10% του 50 κιλών είναι 5 κιλά ......... β)Το 20% των 200 € είναι 4 € ....... γ) Ο αντίστροφος αριθμός του 15 είναι το 1 15 ....... δ) Τα 25 λεπτά χωράνε 4 φορές στο 1 € ........ ε) Η περίμετρος ενός τετραγώνου με πλευρά 2,5 εκ. είναι 10 εκ. ............. στ) Το εμβαδό ενός ορθογωνίου παραλληλογράμμου με μήκος 8 εκ. και πλάτος 5 εκ. είναι 13 τ.εκ. ............... ζ) 35 10 : 5 10 = 7 ....... η) 3 5 Χ 4 6 = 12 30 ........... 3. Να βρεις τα παρακάτω γινόμενα με πολλαπλασιασμό κλασμάτων και πολλαπλασιασμό δεκαδικών αριθμών, όπως το παράδειγμα: α) 1 2 Χ 1 5 = 1 10 ή 0,5 Χ 0,2 = 0,1 β) 3 6 Χ 2 5 = ― ή ...... Χ .......... = ............ γ) 12 5 Χ 4 10 = ― ή .......... Χ .........= .......... δ) 5 10 Χ 3 10 =― ή ........Χ ........= ........ 4. Να γράψεις τους αντίστροφους αριθμούς των παρακάτω αριθμών. α) 6 ......... β) 5 6 ......... γ) 125 ......... δ) 6 3 ............
σελίδα 2 Αναγνώστου Χρήστος 90ο Δ. Σ. Αθηνών 3/3/2008 5.Να συμπληρώσεις τα κενά με το κατάλληλο σύμβολο (>, < , =) α) 3 5 Χ 4 10 ....... 1 β) 15 20 Χ 20 15 ....... 1 γ) 20 Χ 4 8 ..... 1 δ) 2 3 Χ 6 4 ........ 1 6. Να κάνεις τις παρακάτω διαιρέσεις με κλάσματα και με δεκαδικούς. α) 8 10 : 2 10 = ...... β) 12 10 : 4 10 = ......... γ) 16 20 : 2 10 = ....... : ...... = ...... ........ : ...... = ...... ....... : ....... = ....... ....... : ...... = ....... 7. Να βρεις: α) το 5% του 60 = ................................................................................................................... β) το 40% του 250 = ................................................................................................................ 8. Ένα κατάστημα πουλάει μια τηλεόραση αξίας 600 ευρώ με έκπτωση 15% . Πόσα ευρώ θα πληρώσουμε για να αγοράσουμε την τηλεόραση; ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... 9. Να υπολογίσεις το εμβαδό στο παρακάτω σχήμα: 4εκ. 4εκ. 5εκ. 5εκ. 13εκ. ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................
ΓΙΑΝΝΗΣ ΜΑΥΡΟΖΟΥΜΗΣ 4ο ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΟΝΟΜΑ : ……………………………………………………………………………………………… ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : ……………………………… ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ: 1. Γράψε τους παρακάτω αριθμούς στην ίδια μορφή (ποσοστό %) και στη συνέχεια βάλε τα ποσοστά στη σειρά από το μικρότερο στο μεγαλύτερο: (1,5 μον.) 0,25 100 28 0,3 32% 10 2 ........... ............. ............ ............ ............ ................< ...................< ..................< ..................< .................... 2. ΠΡΟΒΛΗΜΑ (1 μον.) Η Άννα αγόρασε στις εκπτώσεις παπούτσια αξίας 75 € με έκπτωση 20% . Πόσα χρήματα θα πληρώσει, τελικά, η Άννα; 3. Υπολόγισε τα παρακάτω γινόμενα: (1 μον.) 8 2 . 6 7 = ......... 5 4 . 8 6 = ........... 9 4 . 5 8 = ............ 6 5 . 8 = ........... 4. Βρες τους αντίστροφους αριθμούς ώστε το γινόμενο να είναι 1 : (1 μον.) 4 3 . = 1 12 . = 1 30 25 . = 1 . 17 = 1 5. Κάνε τις παρακάτω διαιρέσεις με κλάσματα και με δεκαδικούς: (1,5 μον.) 10 6 : 10 3 = .......... 10 16 : 5 2 = ........ : ......... = ........... 10 18 : 10 3 = ............ ............ : ........... = ........... ............ : ............ = .............. ........... : ........... = ............. 6. Βάλε το σύμβολο που ταιριάζει: ( <, > , = ) (1 μον.) 5 3 . 8 6 1 9 7 . 2 3 1 2 2 . 9 9 1
ΓΙΑΝΝΗΣ ΜΑΥΡΟΖΟΥΜΗΣ 7. Να υπολογίσεις την Περίμετρο και το Εμβαδόν του παρακάτω σχήματος: (1,5 μον.) 13 εκ. 8 εκ. 14 εκ. 12 εκ. Περίμετρος Εμβαδόν 8. ΠΡΟΒΛΗΜΑ ( προαιρετικό) Ένα θέατρο πούλησε σε μια βδομάδα 2.500 εισιτήρια. Τα εισιτήρια της Κυριακής ήταν τα 20 6 του συνόλου των εισιτηρίων . Από τα εισιτήρια της Κυριακής τα 15 5 πουλήθηκαν στην απογευματινή παράσταση και τα υπόλοιπα στην βραδινή παράσταση. Να βρεις πόσα εισιτήρια πούλησε το θέατρο στην απογευματινή και πόσα στη βραδινή παράσταση της Κυριακής. 9. Συμπλήρωσε τον πίνακα: (1,5 μον.) Σχήμα Βάση (μήκος) Ύψος (πλάτος) Περίμετρος Εμβαδόν 8 εκ. 8 εκ. 9 εκ. 4,5 εκ. 5 εκ. 7 εκ. 4 εκ.
Θανάσης Πρέντζας Κριτήριο Αξιολόγησης Τάξη: Ε΄ Ενότητα: 4η Ονοματεπώνυμο: Ημερομηνία: 1. Να γράψεις τα παρακάτω δεκαδικά κλάσματα με μορφή δεκαδικών και με ποσοστά στα εκατό % : = .......... ή .......... = .......... ή .......... = .......... ή .......... = .......... ή .......... 2. Να μετατρέψεις σε ποσοστά στα εκατό (%) τα παρακάτω κλάσματα: 3. Προβλήματα α) Ο μισθός ενός υπαλλήλου είναι 1.300 €. Αν πάρει αύξηση 4 %, ποιος θα είναι ο καινούριος μισθός του; Λύση Απάντηση: β) Ένα αξίας 140 € προσφέρεται με έκπτωση 30 %. Πόσα χρήματα θα κοστίζει το παιχνίδι μετά την έκπτωση; Λύση
Θανάσης Πρέντζας Απάντηση: 4. Να υπολογίσεις τα παρακάτω γινόμενα:  =  0,2=  3 0,5=  2 4 = 5. Πρόβλημα  Σε ένα κουτί υπάρχουν 48 καραμέλες. Τα από τις καραμέλες είναι κόκκινες και τα από τις κόκκινες έχουν γεύση φράουλα. Πόσες καραμέλες έχουν γεύση φράουλα; Λύση Απάντηση:
Θανάσης Πρέντζας 6. Να γίνουν οι διαιρέσεις:  =  0,4 ∶ =  1,2 ∶ 0,3=  3 ∶ = 7. Προβλήματα α) Το πλάτος ενός ορθογωνίου παραλληλογράμμου είναι ίσο με τα του μήκους. Αν το μήκος είναι 6 μ. να βρεθεί:  Η περίμετρός του  Το εμβαδόν του Λύση 6μ. Απάντηση: Α Β ΓΔ
Θανάσης Πρέντζας β) Η περίμετρος ενός τετραγωνικού χωραφιού είναι 100 μέτρα. Να βρεθεί το εμβαδόν του. Λύση Απάντηση: Π=100μ.
Πηγή: http://ioannaprangiou.weebly.com/ 4o Κριτήριο αξιολόγησης Μάθημα: Μαθηματικά Ενότητα: 4η Κεφάλαια: 22 – 29 Ονοματεπώνυμο………………………………………… προβλήματα 1) Ένα βουνό έχει υψόμετρο 2.152 μέτρα. Μια ορειβατική ομάδα έχει ανέβει ως τα του ύψους του. Πόσα μέτρα ύψος απομένουν ως την κορυφή; 2) Η κ. Βίκυ κρατούσε 5 σοκολάτες και τις κέρασε στους μαθητές της. Αν κάθε μαθητής πήρε από 5 1 , πόσους μαθητές κέρασε η κ. Βίκυ;
Πηγή: http://ioannaprangiou.weebly.com/ 3) Η Γεωργία έφερε σοκολατάκια στο σχολείο . Κέρασε τους δασκάλους της και έφερε στο σπίτι τα 4 3 τα οποία μοίρασε στα 4 αδέλφια της. Τι μέρος απ΄τα σοκολατάκια πήρε το κάθε παιδί; 4: 4 3
Πηγή: http://ioannaprangiou.weebly.com/ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ 1) Πόσα είναι τα των 2/5 των ¾ ; 2/5 ¾ 2) Πόσα είναι τα 2/3 των ¾ ; 2/3 ¾ 3) Πόσα είναι τα 5/6 του 1/3 ; 5/6 1/3 4) Πόσα είναι τα 5/6 των ¾ ; 5/6 3/4 5) Πόσα είναι το ½ των ¾ ;
Πηγή: http://ioannaprangiou.weebly.com/ ¾ ½
ΓΙΑΝΝΗΣ ΜΑΥΡΟΖΟΥΜΗΣ 4ο ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΟΝΟΜΑ : ……………………………………………………………………………………………… ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : ……………………………… ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ: 1. Γράψε τους παρακάτω αριθμούς στην ίδια μορφή (ποσοστό %) και στη συνέχεια βάλε τα ποσοστά στη σειρά από το μικρότερο στο μεγαλύτερο: (1,5 μον.) 0,25 100 28 0,3 32% 10 2 ........... ............. ............ ............ ............ ................< ...................< ..................< ..................< .................... 2. ΠΡΟΒΛΗΜΑ (1 μον.) Η Άννα αγόρασε στις εκπτώσεις παπούτσια αξίας 75 € με έκπτωση 20% . Πόσα χρήματα θα πληρώσει τελικά η Άννα; 3. Υπολόγισε τα παρακάτω γινόμενα: (1 μον.) 8 2 . 6 7 = ......... 5 4 . 8 6 = ........... 9 4 . 5 8 = ............ 6 5 . 8 = ........... 4. Βρες τους αντίστροφους αριθμούς ώστε το γινόμενο να είναι 1 : (1 μον.) 4 3 . = 1 12 . = 1 30 25 . = 1 . 17 = 1 5. Κάνε τις παρακάτω διαιρέσεις με κλάσματα και με δεκαδικούς: (1,5 μον.) 10 6 : 10 3 = .......... 10 16 : 5 2 = ........ : ......... = ........... 10 18 : 10 3 = ............ ............ : ........... = ........... ............ : ............ = .............. ........... : ........... = ............. 6. Βάλε το σύμβολο που ταιριάζει: ( <, > , = ) (0,5 μον.) 5 3 . 8 6 1 9 7 . 2 3 1 2 2 . 9 9 1
ΓΙΑΝΝΗΣ ΜΑΥΡΟΖΟΥΜΗΣ 7. Να υπολογίσεις την περίμετρο και το εμβαδόν του παρακάτω σχήματος: (1,5 μον.) 13 εκ. 8 εκ. 14 εκ. 12 εκ. Περίμετρος Εμβαδόν 8. ΠΡΟΒΛΗΜΑ (1 μον. ) Ένα θέατρο πούλησε σε μια βδομάδα 2.500 εισιτήρια. Τα εισιτήρια της Κυριακής ήταν τα 20 6 του συνόλου των εισιτηρίων . Από τα εισιτήρια της Κυριακής τα 15 5 πουλήθηκαν στην απογευματινή παράσταση και τα υπόλοιπα στην βραδινή παράσταση. Να βρεις πόσα εισιτήρια πούλησε το θέατρο στην απογευματινή και πόσα στη βραδινή παράσταση της Κυριακής. 9. Συμπλήρωσε τον πίνακα: (1 μον.) Σχήμα Βάση (μήκος) Ύψος (πλάτος) Περίμετρος Εμβαδόν 8 εκ. 8 εκ. 9 εκ. 4,5 εκ. 5 εκ. 7 εκ. 4 εκ.
ΦΡΥΔΑΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΥΠΕΝΘΥΜΙΣΗ: Όταν τελειώνει μια πράξη και έχουμε καταχρηστικό κλάσμα, βγάζουμε τις ακέραιες μονάδες διαιρώντας τον αριθμητή με τον παρονομαστή του. Επίσης δεν ξεχνώ την ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε΄ ΤΑΞΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4 – 5 – 6: Πράξεις κλασμάτων Γραπτή δοκιμασία τ……. μαθητ……. ……………………………………………… 1. Λύνω τις προσθέσεις: 9 3 + 9 2 + 9 1 = 4 3 + 6 2 + 8 1 = 3 9 2 + 9 1 = 9 2 + 4 6 1 = 8 4 2 + 5 4 + 0, 5 = 2.Λύνω τις αφαιρέσεις: 24 15 - 24 9 = 9 8 - 3 1 = 7 - 4 5 3 = 8 4 2 - 3 6 4 = 5 3 - 0,12 =
ΦΡΥΔΑΣ ΙΩΑΝΝΗΣ Χώρος για υπολογισμούς 3.Λύνω τους πολλαπλασιασμούς: 9 2  3 1 = 4  3 7 3 = 3 4 2  2 1 = 5 4 2  0, 5 = 4 2  3 3 2  0,3 = 4. Λύνω τις διαιρέσεις: 9 8 : 3 1 = 4 : 2 5 2 = 0,4 : 8 4 2 = 6 4 2 : 3 = 2 5 2 : 4 3 = Ι. Φ.
Πηγή: http://ioannaprangiou.weebly.com/ 4o Κριτήριο αξιολόγησης Μάθημα: Μαθηματικά Ενότητα: 4η Κεφάλαια: 22 – 29 Ονοματεπώνυμο………………………………………… 1) Να κάνεις τις παρακάτω διαιρέσεις με κλάσματα και με δεκαδικούς: α) 8 10 : 2 10 = ...... β) 12 10 : 4 10 = ......... γ) 16 20 : 2 10 = ...... = ...... ........ : ...... = ...... ....... : ....... = ....... 2) Να υπολογίσεις το εμβαδόν στο παρακάτω σχήμα: 4εκ. 4εκ. 5εκ. 5εκ. 13εκ. ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... 3) Να γράψεις τους αντίστροφους αριθμούς των παρακάτω αριθμών. α) 6 ......... β) 5 6 ......... γ) 125 ......... δ) 6 3 ............
Πηγή: http://ioannaprangiou.weebly.com/ 4) Να υπολογίσεις με την κατάλληλη πράξη, πόσες φορές χωρούν τα 8 3 στα 4 3 5) Υπολόγισε τα παρακάτω γινόμενα: 8 2 . 6 7 = ......... 5 4 . 8 6 = ........... 9 4 . 5 8 = ............ 6 5 . 8 = ........... 6) Βάλε το σύμβολο που ταιριάζει: ( <, > , = ) 5 3 . 8 6 1 9 7 . 2 3 1 2 2 . 9 9 1 ΠΡΟΒΛΗΜΑ Ένα θέατρο πούλησε σε μια βδομάδα 2.500 εισιτήρια. Τα εισιτήρια της Κυριακής ήταν τα 20 6 του συνόλου των εισιτηρίων . Από τα εισιτήρια της Κυριακής τα 15 5 πουλήθηκαν στην απογευματινή παράσταση και τα υπόλοιπα στην βραδινή παράσταση. Να βρεις πόσα εισιτήρια πούλησε το θέατρο στην απογευματινή και πόσα στη βραδινή παράσταση της Κυριακής. Εν πάσει περιπτώσει! Καλή επιτυχία!
Πηγή: http://ioannaprangiou.weebly.com/ 4o Κριτήριο αξιολόγησης Μάθημα: Μαθηματικά Ενότητα: 4η Κεφάλαια: 22 – 29 Ονοματεπώνυμο………………………………………… 1. Κάνε τις παρακάτω διαιρέσεις με κλάσματα και με δεκαδικούς: 10 6 : 10 3 = .......... 10 16 : 5 2 = ........ : ......... = ........... 10 18 : 10 3 = ............ .......... : ........... = ........... ............ : ............ = .............. ........ : ........... =............. 2. Βρες τους αντίστροφους αριθμούς ώστε το γινόμενο να είναι 1 : 4 3 . = 1 12 . = 1 30 25 . = 1 . 17 = 1 3. Υπολόγισε τα παρακάτω γινόμενα: 8 2 . 6 7 = ......... 5 4 . 8 6 = ........... 9 4 . 5 8 = ............ 6 5 . 8 = ........... 4. Συμπλήρωσε τον πίνακα: Σχήμα Βάση (μήκος) Ύψος (πλάτος) Περίμετρος Εμβαδόν 8 εκ. 8 εκ. 9 εκ. 4,5 εκ. 5 εκ. 7 εκ. 4 εκ.
Πηγή: http://ioannaprangiou.weebly.com/ 5. Να υπολογίσεις την περίμετρο και το εμβαδόν του παρακάτω σχήματος: 13 εκ. 8 εκ. 14 εκ. 12 εκ. Περίμετρος Εμβαδόν ΠΡΟΒΛΗΜΑ Ο Λευτέρης αγόρασε ένα αυτοκίνητο αξίας 20.000 €. Πλήρωσε τα 3/10 της αξίας του σε μετρητά και τα υπόλοιπα κανόνισε να τα πληρώσει σε 56 ισόποσες μηνιαίες δόσεις. Να βρείτε πόσα ευρώ είναι η κάθε δόση. Δεν χρειάζεται, καλέ μου Οβελίξ. Είναι ξύπνιοι αυτοί! Τότε θα τον πιω εγώ, γιατί εμένα μου φαίνονται ακαταλαβίστικα! Να δώσουμε μαγικό ζωμό στα παιδιά;
ΑΝΘΙΜΟΥ ΣΟΦΙΑ ΝΑ ΛΥΣΕΙΣ ΤΙΣ ΠΑΡΑΚΑΤΩ ΠΡΑΞΕΙΣ  7 : 4 6 =  50 45 Χ 5 =  15 12 : 6 3 =  15 Χ 8 7 2 =  12 8 5 Χ 4 3 =  2 : 2 1 =  10 8 : 7 5 =  2 7 1 Χ 9 5 =  6 Χ 15 3 =  1 5 4 Χ 9 5 =  6 5 : 8 7 =  1 2 1 : 4 3 =  4 9 6 :2 3 2 =  15 Χ 3 2 =  7 Χ 8 5 2 =  17 12 Χ 20 9 =
ΑΝΘΙΜΟΥ ΣΟΦΙΑ  3 8 5 Χ 29 4 =  4 3 : 5 3 =  8 2 1 : 5 3 =  8 3 2 : 1 5 2 = 
Μαθηματικά Ε΄ ΤΑΞΗ 4η ενότητα ΟΝΟΜΑ:______________________________ 1. Γράψε τους αντίστροφους των αριθμών: 2 __ 3 __ 5 __ 3 6 2. Κάνε τους πολ/σμούς: 2 Χ 3 = 1 Χ 2 = 5 Χ 1 = 4 Χ 3 = 3 5 8 9 6 4 5 3. Κάνε τις διαιρέσεις: 6 : 3 = 3 : 2 = 10 : 2 = 9 : 3 = 9 5 8 6 5 5 4 4 4. Συμπλήρωσε ώστε να ισχύει η ισότητα: 3 Χ ___ = 1 8 Χ ___ = 1 9 5. Ο Γιώργος ξόδεψε τα 5 των χρημάτων του για να αγοράσει ένα εισιτήριο 12 θεάτρου. Αν είχε 60€, πόσα χρήματα τού έμειναν; Λύση: Απάντηση: 6. Ο Γιάννης είχε 32 αυτοκόλλητα. Χάρισε στον φίλο του τον Πέτρο τα 3 και στον φίλο του 8 τον Πέτρο το 1 των υπολοίπων. Πόσα αυτοκόλλητα τού έμειναν; 5 Λύση: Απάντηση: 7. Μία δεξαμενή περιέχει 550 λίτρα λάδι. Πουλήθηκαν τα 3 της ποσότητας προς 6€ το λίτρο. 5 Πόσα χρήματα εισπράχθησαν; Λύση: Απάντηση: 8. Να βρεις το εμβαδό και την περίμετρο ενός τετραγώνου με πλευρά 5 μ., καθώς και το εμβαδό και την περίμετρο ενός ορθογωνίου με μήκος 5 μ. και πλάτος 7 μ. Λύση: Απάντηση: Ιωαννίδης Νικόλαος
Παλάνης Αθανάσιος ΜΜΑΑΘΘΗΗΜΜΑΑΤΤΙΙΚΚΑΑ ΤΤΑΑΞΞΗΗ ΕΕ΄΄ 2288.. ΔΔιιααίίρρεεσσηη μμέέττρρηησσηηςς σσεε οομμώώννυυμμαα κκλλάάσσμμαατταα Ονοματεπώνυμο: ……………………………………………………………………………………………………………… 1.Να λυθούν οι παρακάτω διαιρέσεις: α) 6 1 : 24 1 =……………….………… δ) 4 3 : 8 1 =………………………… β) 5 4 : 20 2 =………………………… ε) 3 2 : 9 2 =………………………… γ) 10 8 : 20 4 =………………………… στ) 14 7 : 7 2 =………………………… 2.Να λυθούν οι διαιρέσεις αφού μετατραπούν οι δεκαδικοί σε κλάσματα. 0,12 : 0,03 = 0,75 : 0,05 = 1,2 : 0,4 = 0,6 : 0,02 = 3.Η κ. Ελπίδα έφτιαξε 2,4 κ. γλυκό του κουταλιού. Θέλει να το συσκευάσει σε βάζα των 0,6 κ. Πόσα βάζα θα χρειαστεί; Λύση: Απάντηση:…………………………………………………………………………………………………………………………. 4. Η γέφυρα αντέχει μέγιστο φορτίο 24,6 τόνους. Αν κάθε ελέφαντας ζυγίζει 4,1 τόνους, πόσοι το πολύ ελέφαντες μπορούν να περάσουν ταυτόχρονα τη γέφυρα; Λύση: Απάντηση:…………………………………………………………………………………………………………………………. *Στα προβλήματα να μετατραπούν οι δεκαδικοί αριθμοί σε κλάσματα
ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:____________________________________________________________ Παλάνης Αθανάσιος Το μήκος ενός ελέφαντα είναι 3 4 3 μέτρα. Το μήκος της προβοσκίδας του είναι ίσο με το 3 1 του συνολικού του μήκους. Πόσο είναι το μήκος της προβοσκίδας του; ΛΥΣΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ:………………………………………………………….. Ένας έμπορος είχε ένα βαρέλι με 140,5 κιλά λάδι. Έβγαλε και γέμισε απ’ αυτό 6 δοχεία των 17,5 κιλών. Πόσα κιλά λάδι του έμειναν στο βαρέλι; ΛΥΣΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ:………………………………………………………….. Ένας πατατοπαραγωγός έφερε στη λαϊκή αγορά 250 κιλά πατάτες. Από αυτά πούλησε τα 4 3 προς 2,5 ευρώ το κιλό και τα υπόλοιπα προς 1,5 ευρώ το κιλό. Πόσα χρήματα εισέπραξε; ΛΥΣΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ:…………………………………………………………..
ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:____________________________________________________________ Παλάνης Αθανάσιος Ένας παντοπώλης έχει στην αποθήκη του 120 κιλά τυρί. Πούλησε τα 5 3 της ποσότητας και τα 8 5 της υπόλοιπης ποσότητας τα έβαλε σε δοχεία που το καθένα χωρούσε 2 1 κιλά. Πόσα όμοια δοχεία γέμισε; ΛΥΣΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ:………………………………………………………….. Την ώρα της γυμναστικής από τα 25 παιδιά της Ε΄ τάξης τα 5 3 προτίμησαν να παίξουν μπάσκετ. Από αυτά τα 3 2 ήταν κορίτσια. Πόσα ήταν τα αγόρια; ΛΥΣΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ:………………………………………………………….. Ο κύριος Γιάννης θέλει να στρώσει με πλακάκια το σαλόνι του σπιτιού του. Το σαλόνι είναι σχήματος ορθογωνίου παραλ/μου με μήκος 4,5μ. και πλάτος 3,5μ. Πόσα πλακάκια σχήματος τετραγώνου με πλευρά 0,30μ. θα χρειαστεί; ΛΥΣΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ:…………………………………………………………..
ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 27 Ειρήνη Ξαγοράρη ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΙ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ – ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Ονοματεπώνυμο: ………………………………………………… 1. Να γίνουν οι πολλαπλασιασμοί: 8 3 χ 2 4 = 28 43 x x = 16 12 8 5 χ 70 90 = 7 6 χ 40 8 = 23 5 χ 3 7 = 200 55 χ 25 2 = 293 765 χ 765 293 = 450 65 χ 2 10 = 28 82 χ 10 3 = 75 40 χ 8 7 = 98 58 χ 58 98 = 2. Να βρεις τους αντίστροφους των παρακάτω αριθμών : 7 9 : Είναι τα 9 7 γιατί 7 9 χ 9 7 = 1 8 5 : Είναι το … γιατί ………………………… 98 12 : ……………………………………………………………… 3 2 1 : 3 2 1 = 3 5 , επομένως είναι τα 5 3 γιατί 3 5 χ 5 3 = 1 6 5 2 : ……………………………………………………………………………… 9 7 1 : ……………………………………………………………………………… 8 6 3 : ……………………………………………………………………………… 0,5 : 0,5= 10 5 , επομένως ……………………………………………… 0,25 : ………………………………………………………………………………… 1,2 : …………………………………………………………………………………
ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 27 Ειρήνη Ξαγοράρη 3. Η Μαρία είχε 5 436 € και έδωσε το 8 1 για να αγοράσει ένα λογοτεχνικό βιβλίο. Πόσα χρήματα έδωσε; Λύση: Απάντηση: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4. Η Ελένη διαβάζει ένα βιβλίο 432 σελίδων. Την Κυριακή διάβασε το 6 1 των σελίδων και τη Δευτέρα το 9 1 των σελίδων. Πόσες σελίδες διάβασε συνολικά και τις δύο μέρες; Λύση: Απάντηση: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ΦΡΥΔΑΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε΄ ΤΑΞΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4 – 5 : Ποσοστά – Περίμετρος - Εμβαδόν Γραπτή δοκιμασία τ……. μαθητ……. ……………………………………………… 1. Τετράγωνο έχει πλευρά 35 εκατοστά. Πόση είναι η περίμετρός του; Απάντηση: ............................................................. ............................. 2. Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο έχει περίμετρο 64 μέτρα. Το πλάτος του είναι 12 μέτρα. Πόσο είναι το μήκος του; Απάντηση: .......................................................... ............................... 3. Τρίγωνο έχει πλευρές 9,5 εκατοστά, 8 εκατοστά, 7,8 εκατοστά. Πόση είναι η περί- μετρός του; Απάντηση: ......................................................................................... 4. Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο έχει μήκος 34 μέτρα και πλάτος 16 μέτρα. Πόσο είναι το εμβαδόν του; Απάντηση: ......................................................................................... 5. Τρίγωνο έχει βάση 9,5 μέτρα και ύψος 6,4 μέτρα. Πόσο είναι το εμβαδόν του; Απάντηση: .........................................................................................
ΦΡΥΔΑΣ ΙΩΑΝΝΗΣ 6. Να υπολογίσεις το εμβαδόν στο παρακάτω σχήμα: 2 εκ. 4 εκ. 4 εκ. Απάντηση: ..................................................................................... Ι.Φ. 3εκ.
elena Ο ΒΑΘΜΟΣ ΜΟΥ …………... ΟΝΟΜΑ :……………………………….… ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Ε΄ 2 ΕΝΟΤΗΤΑ 4Η 1) Να γράψετε τα παρακάτω ποσοστά ως δεκαδικά κλάσματα και ως δεκαδικούς αριθμούς, όπως το παράδειγμα. α) 34% = ………= ………. β) 70% = ……….= ........... γ) 5% = ………= ............. δ) 60% = ……..= ............. ε) 450% = ………= ............ στ) 25% = ……..= ............ ζ) 80% = ……..= ............. η) 570%= ………= ............ θ) 45% = ……..= ............ 2) Σ’ ένα κατάστημα ενδυμάτων ένα φόρεμα έχει αρχική τιμή 100 ευρώ. Πόσο θα αγοράσεις το φόρεμα αν γίνει έκπτωση 30% ; Λύση: Απάντηση:………………………………………………………………………………………… 3) Υπολόγισε τους παρακάτω πολλαπλασιασμούς κλασμάτων. . = ......... . = ........... . = ............ . 9 = ........... 4) Να γράψεις τους αντίστροφους των παρακάτω αριθμών . 4 ………… ………… ………… 15 ……….. ……….. 5) Ένας ορειβάτης θέλει να ανέβει στην κορυφή του Παρνασσού που έχει υψόμετρο 2.457μ. Έχει ανέβει τα της διαδρομής. Πόση απόσταση έχει να ανέβει ακόμα; Λύση: Απάντηση:………………………………………………………………………………………… 6) Ο Τάκης αγόρασε στις εκπτώσεις παπούτσια αξίας 75 € με έκπτωση 20% . Πόσα χρήματα θα πληρώσει τελικά ο Τάκης;
elena Λύση: Απάντηση:………………………………………………………………………………………… 7) Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα με προσοχή. ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ !!!!!! ΠΑΙΔΑΚΙΑ ΜΟΥ Υπογραφή Γονέα: Σχήμα Βάση (μήκος) Ύψος (πλάτος) Περίμετρος Εμβαδόν 7 εκ. 7 εκ. 12 εκ. 8 εκ. 6 εκ. 7 εκ. 4εκ.
Λαμπριάδου Μαρία ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (ΚΕΦ. 22 – 29 ) ΟΝΟΜΑ: ……………………. ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: …………. 1.Βρίσκω πόσο είναι: το 5% των 300€ το 25% του κιλού ********************** 2.Ο Νίκος αγόρασε ένα πλυντήριο πιάτων αξίας 380€ με έκπτωση 30%. Πόσο αγόρασε το πλυντήριο; ************************ 3.Γράφω τα παρακάτω δεκαδικά κλάσματα με μορφή δεκαδικού αριθμού και με ποσοστό στα εκατό:  100 4 ή ……….  100 21 ή ……………… *********************** 4.Κάνω τις πράξεις: 8 3 : 6 1 = ………………………………………………….. 2 1 : 8 = ………………………………………………………
Λαμπριάδου Μαρία 4 32 : 5 2 = ………………………………………………….. 3 2 5 4 X = …………………………………………………….. ************************* 5.Ένας ορειβάτης θέλει να ανέβει στην κορυφή του Παρνασσού που έχει υψόμετρο 2.457 μ. Έχει ανέβει τα 9 7 της διαδρομής. Πόση απόσταση έχει να ανέβει ακόμα; *********************** 5.Να βρω την περίμετρο και το εμβαδόν: α) ενός τετραγώνου με πλευρά 5εκ. β)ενός ορθογωνίου παραλληλογράμμου με πλευρές 3εκ και 4εκ. γ) ενός ορθογωνίου τριγώνου με κάθετες πλευρές 4εκ. και 6εκ ************************** καλή επιτυχία!
Παρασχίδου Ελένη Επαναληπτικό Μαθηματικών Κεφ. 22-29 Ονοματεπώνυμο ________________________________ Ημερομηνία____________________________________ Ασκήσεις 1)Συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα ποσοστό κλάσμα δεκαδικός 75% 2% 100 35 0,090 1000 15 0,07 2) Σ΄ένα κατάστημα ρούχων ένα μπουφάν έχει αρχική τιμή 120 ευρώ. Πόσο θα αγοράσεις το μπουφάν αν του γίνει έκπτωση 30% ; Λύση Απάντηση: 3) Η αυλή του σχολείου μας έχει σχήμα ορθογωνίου και αποφασίστηκε από το σύλλογο γονέων να τοποθετηθούν παγκάκια γύρω γύρω , κάθε 6 μέτρα και ένα παγκάκι. Πόσα παγκάκια θα χρειαστούν αν το πλάτος της αυλής είναι 8 μέτρα και το μήκος της 12 μέτρα; Λύση Απάντηση :
Παρασχίδου Ελένη 4)Το ένα κιλό μουστοκούλουρα στοιχίζει 5 17 ευρώ. Πόσα χρήματα θα πληρώσεις αγοράζοντας 4 3 του κιλού; Λύση Απάντηση: 5) Κάνω τις πράξεις: α) 3 2 Χ 6 4 = 8 4 χ 9 7 = 3 4 8 Χ 2 7 3 = β) 20 18 : 60 3 = 3 4 3 : 5= 4 3 : 6 = γ)Βρίσκουμε τους αντίστροφους αριθμούς 8 , 3 8 , 1 , 7 1 , Καλή επιτυχία!
Αγγελόπουλος Αποστόλης 1 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ – ΕΝΟΤΗΤΑ 4 Όνομα:_______________________________________________ 18-2-2013 1. Να συμπληρώσεις τον παρακάτω πίνακα γράφοντας τις μορφές των αριθμών που λείπουν. 15 β Δεκαδικός Κλάσμα Ποσοστό 0,1 3% 0,33 2. Να βρεις το 5% και το 20% των παρακάτω αριθμών. 15 β Αριθμός Ποσοστό 5% Ποσοστό 20% 50 70 800 1200 5000 3. Να συμπληρώσεις τον αριθμό που λείπει ώστε οι πράξεις να είναι σωστές. (10β) 0,4 χ =1 12 30 - =1 5 1 + =2 10 4 χ =0,4 2 10 χ =1 100 2 5 2
Αγγελόπουλος Αποστόλης 2 4. Να βρεις το εμβαδόν και την περίμετρο των παρακάτω σχημάτων. (15β.) Περίμετρος: Περίμετρος: Περίμετρος: Εμβαδόν: Εμβαδόν: Εμβαδόν: Περίμετρος: Περίμετρος: Εμβαδόν: Εμβαδόν: 5. Να κάνεις τις παρακάτω πράξεις: (15β.) 9 2 χ 9 2 = = 3 χ 2 5 3 = = 3 4 2 χ 2 2 1 = = 4 16 : 4 2 = = 30 : 2 1 = = 10 8 : 0,8 = = 5μ. 3μ. 4μ . Ορθογώνιο τρίγωνοτετράγωνοΟρθογώνιο παρ/μο 3μ . 7μ . 7,62μ. 4εκ. . 6εκ.. 5,6 εκ.. 4εκ. .
Αγγελόπουλος Αποστόλης 3 6. Να λύσεις τα παρακάτω προβλήματα: (30β.) α. Μια ανθοδέσμη έχει 24 τριαντάφυλλα. Το 6 1 είναι ροζ , τα 8 3 κίτρινα και τα υπόλοιπα κόκκινα. Τα ροζ είναι ______________ Τα κίτρινα είναι ____________ Τα κόκκινα είναι __________ β. Αν ένα ποτήρι χωράει 8 2 του λίτρου νερό , πόσα ποτήρια γεμίζουμε με 3 8 4 λίτρα νερό; Γεμίζουμε _____________ ποτήρια νερό. χώρος για πράξεις χώρος για πράξεις
Λαμπριάδου Μαρία ΚΛΑΣΜΑΤΑ α) Πρόσθεση και αφαίρεση Για να προσθέσω ή να αφαιρέσω κλάσματα πρέπει πρώτα να τα κάνω ομώνυμα. Αυτό γίνεται βρίσκοντας το Ε.Κ.Π. Αν έχω μεικτούς αριθμούς, προσθέτω χωριστά τους ακεραίους και χωριστά τα κλάσματα π.χ. 12 8 10 12 3 6 12 5 4  Αν έχω να αφαιρέσω μεικτούς, υπάρχουν 2 τρόποι: 1) Μετατρέπω τους μεικτούς σε κλάσματα και κάνω την αφαίρεση π.χ. 8 4 2 8 20 8 10 8 30 8 2 1 8 6 3  2) Αφαιρώ τον ακέραιο από τον ακέραιο και το κλάσμα από το κλάσμα π.χ. 8 4 2 8 2 1 8 6 3  9 6 2 9 8 3 9 14 5 9 8 3 9 5 6  9- 8 5 8 8 3 8 8 8 8 3  β) Πολλαπλασιασμός Για να πολλαπλασιάσουμε κλάσμα με κλάσμα, πολλαπλασιάζουμε αριθμητή με αριθμητή και το γινόμενο το γράφουμε στον αριθμητή και παρονομαστή με παρονομαστή και το γινόμενο το γράφουμε στον παρονομαστή. π.χ. 20 6 4 2 5 3 X Αν έχω να πολλαπλασιάσω μεικτούς τους μετατρέπω πρώτα σε κλάσματα. γ)Διαίρεση Για να διαιρέσουμε κλάσμα με κλάσμα, πολλαπλασιάζουμε το διαιρετέο με τον αντίστροφο του διαιρέτη. Αν έχουμε μεικτούς τους μετατρέπουμε σε κλάσματα. π.χ. 5 4 : 15 13 1 15 28 3 7 5 4 7 3  X Ασκήσεις  6 5 9 4 …………………………………………………………………………………………
Λαμπριάδου Μαρία  2 1 3 9 5 2 ……………………………………………………………………………………….  6 2 8 7 ……………………………………………………………………………………………  2 1 8 7 2 12 ……………………………………………………………………………………..  4 3 5 2 7 ………………………………………………………………………………………  6 5 4 3 X ………………………………………………………………………………………  5 3 2 1 7 X …………………………………………………………………………………. 6 5 :  4 3 ………………………………………………………………………………………. 5:  3 2 4 ……………………………………………………………………………………….
ΠΑΠΑΤΣΑΝΗ ΚΑΤΕΡΙΝΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Από ένα τόπι με 75 μέτρα ύφασμα, πουλήθηκαν την πρώτη μέρα , τη δεύτερη 17 μέτρα και την Τρίτη όσες και τις δύο προηγούμενες μαζί. Πόσα μέτρα έμειναν απούλητα; Λύση Ένας έμπορος αγόρασε 120 μέτρα ύφασμα προς 45 € το μέτρο. Πούλησε τα του υφάσματος και εισέπραξε τα χρήματα που πλήρωσε για την αγορά, ενώ το υπόλοιπο του έμειναν κέρδος. Πόσα στα εκατό κέρδισε; Λύση Να βρεις την περίμετρο και το εμβαδό του παρακάτω σχήματος. Α Β ΑΕ = 3 εκ. ΑΒ = 5 εκ. Ζ Γ ΒΓ = 2,5εκ. ΓΖ = 2 εκ. Ε Δ
Σάσα Κιορπέ Μαθηματικά - Ασκήσεις 1 ) Προσπαθώ με τα στοιχεία που μου δίνει η κάθε εικόνα να υπολογίσω το εμβαδόν των παρακάτω γεωμετρικών σχημάτων : ................................................. ................................................................ ............................................................ ................................................................... 2 ) Συμπληρώνω τον πίνακα : Σχήμα Βάση εκ. Ύψος εκ. Περίμετρος Εμβαδόν 5 5 9 3 7 4 6 6
Σάσα Κιορπέ 1) Εκτελώ τις πράξεις : 7 3 χ 9 8 = ……………………………… 8 4 χ 6 5 = ………………………….. 9 2 : 18 2 = …………………………….. 5 4 χ = 1 6 3 : 12 2 = …………………………….. 4 3 + 12 1 = ………………………… 2 ) Συμπληρώνω το σύμβολο της ανισότητας ή της ισότητας , γράφω το γινόμενο ως κλάσμα και ως δεκαδικό αριθμό , αφού κάνω τη διαίρεση : γινόμενο ως : κλάσμα δεκαδικός 5 2 χ 8 4 ……… 1 ……………………. ……………………………… 4 2 χ 5 2 ……… 1 ……………………. ……………………………… 9 8 χ 8 9 ……… 1 ……………………. ……………………………… 3 ) Αγόρασα με τρεις δόσεις έναν εκτυπωτή που κόστιζε 360 € . Η πρώτη δόση μου είπε ο καταστηματάρχης πως θα είναι τα 6 2 του ποσού . Η δεύτερη δόση τα 9 2 του ποσού και η τρίτη δόση τα υπόλοιπα χρήματα . Ποια ήταν η αξία κάθε δόσης ; …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 4 ) Το χωριό μου έχει 720 κατοίκους . Από αυτούς τα 9 5 είναι γυναίκες , τα 9 3 είναι άντρες και τα υπόλοιπα παιδιά . Πόσες είναι οι γυναίκες , πόσοι οι άντρες και πόσα τα παιδιά στο χωριό μου ; …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………
Γιώργος Κατσαούνος ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ: 9Ο Δ. Σ. Αθηνών 12-3-2010 Τάξη: Ε2΄ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ (Κλιμακούμενης δυσκολίας) 1. Δύο τελάρα με μήλα ζυγίζουν συνολικά 2 1 15 kg. Αν το ένα από τα τελάρα αυτά ζυγίζει 4 3 8 kg, πόσο ζυγίζει το άλλο; 2. Ένα τελάρο με μήλα ζυγίζει 4 1 9 kg. Ένα δεύτερο τελάρο ζυγίζει 2 1 kg λιγότερο. Πόσο ζυγίζουν και τα δύο τελάρα μαζί; 3. Τρία τελάρα μήλα ζυγίζουν 25 kg . Το πρώτο ζυγίζει 2 1 8 kg , ενώ το δεύτερο ζυγίζει 5 3 2 kg περισσότερο από το πρώτο. Πόσο ζυγίζει το τρίτο τελάρο; 4. Ο μανάβης της γειτονιάς μας είχε τέσσερα τελάρα με μήλα. Το πρώτο ζύγιζε 4 3 1 kg λιγότερο από το τρίτο, το τρίτο ζύγιζε 4 3 2 kg περισσότερο από το δεύτερο, το δεύτερο ζύγιζε όσο και το τέταρτο, ενώ το τέταρτο ζύγιζε 8 1 10 kg. Όλα αυτά τα μήλα τα πούλησε προς 0,85 € το κιλό. Πόσα χρήματα εισέπραξε; 5. Ο μανάβης της γειτονιάς μας πούλησε τρία τελάρα με μήλα και εισέπραξε 22,20 €. Το πρώτο τελάρο περιείχε 10 5 7 kg. Το δεύτερο περιείχε 2 1 3 kg περισσότερα από το πρώτο και το τρίτο περιείχε το ½ από τα μήλα των άλλων 2 τελάρων. Πόσο πούλησε ο μανάβης το κάθε κιλό μήλα; ΟΔΗΓΙΕΣ: Να μεταφέρεις και να λύσεις το κάθε πρόβλημα στο τετράδιό σου, ως εξής:  Αρχικά να διαβάσεις το κάθε πρόβλημα τουλάχιστο δυο φορές.  Στη συνέχεια να το διαβάσεις χωρίς αριθμούς και τέλος να σκεφτείς (χωρίς αριθμούς) τι θα βρεις στην αρχή, τι στη συνέχεια κλπ.  Να γράψεις τις πράξεις οριζόντια (τις λίγες κάθετες που είναι απαραίτητες να τις κάνεις στο πίσω μέρος αυτής της σελίδας) και σε κάθε αποτέλεσμα θα γράφεις «τι είναι» ο αριθμός που βρήκες (π.χ. kg, €).  Στο τέλος να γράψεις μια ολοκληρωμένη απάντηση, χρησιμοποιώντας μέρος της ερώτησης.
Λαμπριάδου Μαρία μαθηματικά 3 όνομα:------------------- ημερομηνία: ------------------------ 1.Να μετατρέψω τους μεικτούς σε κλάσματα: 4 3 2 = 8 5 4 = 5 2 6 = 2.Να μετατρέψεις τα κλάσματα σε μεικτούς: 2 15 = 6 17 = 4 25 = 3.Φτιάχνω ισοδύναμα κλάσματα: α) με πολλαπλασιασμό: 5 2 = = = = β) με διαίρεση: 24 16 = = = = 4. Μεγαλώνω 5 φορές τα παρακάτω κλάσματα: 3 2 → - 5 3 → - 7 4 → - 5.Μικραίνω 3 φορές τα παρακάτω κλάσματα: 15 6 → 18 15 → 4 3 → 6. 3,08Χ10= 0,64 : 100= 7,358Χ1000= 1,2 : 1000= 7.Τα 10 7 του κιλού κοστίζουν 3,29 € . Πόσο κοστίζει το 1 κιλό;
Λαμπριάδου Μαρία -------------------------------------- 8.Η Δέσποινα αγόρασε 8 7 του κιλού σταφύλια. Πόσα ευρώ πλήρωσε, αν το 4 1 του κιλού κοστίζει 2,60 € ; --------------------------------------------- 9.Να μετατρέψω τα παρακάτω κλάσματα σε δεκαδικούς: 6 4 = 12 9 = 50 25 =
gkatsao ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Τάξη: Ε2 ΄ 24-9-2009 Όνομα: …………… ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΧΩΡΙΣ ΕΡΩΤΗΣΗ Οδηγίες: Στα παρακάτω προβλήματα λείπει η ερώτηση. Μπορείς να τη συμπληρώσεις και να λύσεις τα προβλήματα στο πίσω μέρος του χαρτιού σου; Για το κάθε πρόβλημα να γράψεις τις πράξεις κάθετα και οριζόντια και μια ολοκληρωμένη απάντηση. 1. Αγόρασα 4 κιλά αχλάδια προς 2 € το κιλό και 5 κιλά πατάτες προς 2 € το κιλό. Έδωσα στο μανάβη ένα χαρτονόμισμα των πενήντα ευρώ. …………………………………………………………………………………. 2. Ένας αγρότης φόρτωσε στο φορτηγάκι του 345 κιλά πατάτες και 124 κιλά μήλα. Θέλει ακόμη να φορτώσει και πορτοκάλια, αλλά το φορτηγάκι μπορεί να σηκώσει βάρος μόνο μέχρι 600 κιλά. ………………………………………………………………………………….. 3. Ένας υπάλληλος ξοδεύει 450 € από το μισθό του για φαγητό, 300 € για ενοίκιο του σπιτιού του και του μένουν άλλα τόσα για να καλύψει τα υπόλοιπα έξοδά του. ………………………………………………………………………………….. 4. Ο κύριος Κώστας έχει στην αποθήκη του τρία βαρέλια γεμάτα με κρασί. Το πρώτο βαρέλι έχει 1.210 λίτρα, το δεύτερο 970 λίτρα και το τρίτο έχει τα μισά λίτρα από ότι και τα άλλα δύο μαζί. ………………………………………………………………………………….. Μπορείς να γράψεις τέτοιες ερωτήσεις, ώστε τα προβλήματά σου να λύνονται με ΔΥΟ τουλάχιστο πράξεις;
ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ – ΕΜΒΑΔΟΝ 1. Η περίμετρος ενός ορθογωνίου παραλληλογράμμου είναι 27μ. Το μήκος του είναι 7 μ. Πόσο είναι το εμβαδόν του; 2.Το εμβαδόν ενός ορθογωνίου παραλληλόγραμμου είναι 36τ. εκ. Πόσα εκατοστά μπορεί να είναι οι πλευρές του; ( κάνω σχήμα και εξηγώ ) 3.Ένα παρτέρι σχήματος τετραγώνου έχει περίμετρο 24 μ. Πόσο είναι το εμβαδόν του; 4.Ο Νίκος πήρε ένα χαρτόνι και σχεδίασε ένα ορθογώνιο τρίγωνο με κάθετες πλευρές 60 εκ. και 80 εκ. Πόσο είναι το εμβαδόν του; Λαμπριάδου Μαρία
ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΒΙΤΩΡΑΤΟΥ Ασκήσεις… 1. Βρίσκω με ακρίβεια τα γινόμενα: (α) 1 3 3 4  της μονάδας = (β) 3 1 4 3  της μονάδας = Ελέγχω με ζωγραφική: 2. Βρίσκω τα γινόμενα: 3 4 10 5   3 2 4 5   3 4 5 8   2 2 10 5   1 1 4 2   4 2 10 100   4 1 2 6 3   7 6 2 9 4   3. Βάζω το σύμβολο της ισότητας και της ανισότητας όπου ταιριάζει: 4 6 ___1 5 24  3 5 ____1 4 10  15 2 ____1 30 10  9 4 ____1 15 8  50 4 ____1 4 50  25 4 ____1 20 5  4. Ο Παύλος είχε ένα χαρτονόμισμα των 20€. Ξόδεψε τα 4 5 των 3 4 των χρημάτων του για να αγοράσει cd. Τι ρέστα πήρε;
elena ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΓΙΑ . . . ΓΕΡΑ ΜΟΛΥΒΙΑ Δύο αθλητές αγωνίστηκαν στο άλμα . Ο πρώτος πήδησε 6,95 μέτρα και ο δεύτερος 7,1 μέτρα. Ποιο άλμα ήταν το μικρότερο; Ποια ήταν η διαφορά των δύο αλμάτων; Ο Γιάννης έχει ύψος 1,43 μέτρα, ενώ Η Σοφία 1,33 μέτρα. Ποιο παιδί είναι πιο ψηλό; Πόση διαφορά ύψους έχουν τα δύο παιδιά; Η ψηλότερη κορυφή του κόσμου είναι το Έβερεστ της οροσειράς των Ιμαλαΐων με ύψος 8,848 χιλιόμετρα, ενώ η ψηλότερη κορυφή της Ευρώπης είναι το Λευκό Όρος της οροσειράς των Άλπεων με ύψος 4,81 χιλιόμετρα . Ποια είναι η ψηλότερη κορυφή; Πόση είναι η διαφορά ύψους μεταξύ του Έβερεστ και του Λευκού Όρους; Η ημερήσια παραγωγή πετρελαίου μιας πετρελαϊκής εταιρείας στη Σαουδική Αραβία είναι 120,8 τόνοι. Ο Σαουδάραβας πρόεδρος της εταιρείας δήλωσε πως η εταιρεία του θα αυξήσει την παραγωγή της, ώστε να φτάσει τους 166,9 τόνους την ημέρα. Πόσοι τόνοι θα είναι η αύξηση της παραγωγής; Ένας εκδοτικός οίκος τύπωσε 3.000 αντίτυπα ενός βιβλίου με παιδικά διηγήματα. από τις πωλή Η κυρία Έλλη αγόρασε μια βιντεοκάμερα και συμφώνησε να την εξοφλήσει τα κόστισε η βιντεοκάμερα στην κυρία Έλλη; Ένας μελισσοκόμος πούλησε 4 δοχεία με μέλι. Το πρώτο δοχείο περιείχε 8,5 κιλά, το δεύτερο περιείχε 4,750 κιλά, το τρίτο 7 κιλά και το τέταρτο 10 κιλά. Πόσα μέλι πούλησε ο μελισσοκόμος;
elena Τον προηγούμενο μήνα η κυρία Βασιλική πλήρωσε το λογαριασμό της ΔΕΗ με Πόσα ήταν συνολικά τα έξοδα της κυρίας Βασιλικής για πληρωμή λογαριασμών και κοινοχρήστων; Μια ημέρα ένας ψαράς έπιασε 8,370 κιλά μπαρμπούνια, 12,450 κιλά σαρδέλες, 4,5 κιλά λιθρίνια, 5 κιλά τσιπούρες 1,445 κιλά γόπες. Πόσα κιλά ψάρια έπιασε συνολικά; 0 ένα μέρος των χρημάτων αγόρασε ένα cd με τραγούδια και του περίσσεψαν cd; Ο ιδιοκτήτης μιας κτηνοτροφικής μονάδας πούλησε 10 βαρέλια με τυρί προς Ο Χάρης έχει στον κουμπαρά του 163 περισσότερα από το Χάρη. α) Πόσα χρήματα έχει η Μίνα; β) Πόσα χρήματα έχουν και τα δύο παιδιά μαζί; Σε έναν βρεφονηπιακό σταθμό φιλοξενούνται 142 παιδάκια, καθένα από τα οποία καταναλώνει καθημερινά 0,250 λίτρα γάλα. Πόσο γάλα καταναλώνουν τα παιδάκια σε μία ημέρα; Χθες το πρωί η Λάρισα είχε θερμοκρασία 6,8°0. Το μεσημέρι η θερμοκρασία ανέβηκε κατά 7,9°Ο και το βράδυ έπεσε κατά 5,3° Ο. α) Ποια ήταν η θερμοκρασία της Λάρισας το μεσημέρι; β) Ποια θερμοκρασία είχε η Λάρισα το βράδυ ;
Παπατσάνη Κατερίνα Ε’ Τάξη 1/3/2008 ΠΑΠΑΤΣΑΝΗ ΚΑΤΕΡΙΝΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ (Εμβαδόν-Περίμετρος ) Η βάση ενός οικοπέδου σχήματος ορθογωνίου είναι 42 μέτρα και το ύψος ίσο με τα 2/3 της βάσης του. Πόσο είναι το εμβαδόν και η περίμετρος του οικοπέδου; Λύση Τριγωνικό οικόπεδο με βάση 50 μέτρα και ύψος 42 μέτρα έχει ίσο εμβαδόν με ορθογώνιο οικόπεδο που η βάση του είναι 38 μέτρα. Πόσα μέτρα είναι το ύψος του; Λύση Χωράφι, σχήματος ορθογωνίου, με μήκος 104 μέτρα και πλάτος 97 μέτρα πρόκειται να φυτευτεί με δέντρα περιμετρικά. Πόσα δέντρα θα χρειαστούν, αν απέχουν μεταξύ τους 3 μέτρα; Λύση Ένα τρίγωνο έχει βάση 30 μέτρα και εμβαδόν 630 μέτρα. Πόσα μέτρα είναι το ύψος του; Λύση
Τόνια ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΚΛΑΣΜΑΤΑ 1. Ένας ορειβάτης διένυσε την πρώτη μέρα το 3 1 μιας απόστασης, τη δεύτερη μέρα τα 15 7 και την Τρίτη μέρα τα 10 2 της απόστασης. Ποια ημέρα διένυσε μεγαλύτερη απόσταση; Λύση: Απάντηση: 2. Ένας παραγωγός μάζεψε από τα δέντρα του 4 3 8 τόνους φρούτα. Από αυτά, 10 5 2 τόνοι ήταν ροδάκινα, 2 1 4 τόνοι ήταν βερίκοκα και τα υπόλοιπα ήταν νεκταρίνια. Πόσοι τόνοι ήταν τα νεκταρίνια; Λύση: Απάντηση: 3. Τον περασμένο μήνα επισκέφτηκαν το μουσείο της Ακρόπολης 5895 άτομα. Τα 9 4 των επισκεπτών ήταν παιδιά. Πόσα παιδιά επισκέφτηκαν τη γέφυρα; Με πολ/σμό: Με αναγωγή στη μονάδα: Απάντηση:
Τόνια 4. Πόσους διαβήτες αγοράζει ένα βιβλιοπωλείο με 2 1 142 €, αν κάθε διαβήτης έχει 2 1 9 €; Λύση: Απάντηση: 5. Δύο βαρέλια με τυρί φέτα ζυγίζουν συνολικά 35 κιλά. Το ένα βαρέλι ζυγίζει 10 4 16 κιλά. Πόσα κιλά ζυγίζει το άλλο βαρέλι; Λύση: Απάντηση: 6. Ένα λεωφορείο διανύει την απόσταση Αθήνα – διόδια σε 5 2 της ώρας, την απόσταση διόδια – Κόρινθο σε 4 3 της ώρας και την απόσταση Κόρινθος – Τρίπολη σε 15 8 της ώρας. Σε πόσες ώρες διανύει την απόσταση Αθήνα – Τρίπολη; Λύση: Απάντηση: Όνομα: ___________________________________________
ΚΟΝΤΟΛΑΖΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α. 1. Ένα κιλό κρασί έχει 8 €. Πόσο κρασί αγοράζουμε με 1 €; Πόσο με 1/5 του €; Πόσο με 3/5 του €; 2. Τρία μέτρα από ένα ύφασμα έχουν 52 ½ €. Πόσο έχει το 1 μέτρο; 3. Για να πάει κάποιος από μια πόλη σε μια άλλη θέλει 5 ώρες. Πόσο μέρος του δρόμου θα έχει διανύσει αν βαδίσει 2/5 της ώρας; 4. Τα 5/6 ενός βαρελιού περιέχουν 320 κιλά κρασί. Πόσο κρασί χωράει όλο το βαρέλι; 5. Ένας χτίστης σε ¾ της ώρας χτίζει 7/10 του μέτρου από ένα τοίχο. Πόσο χτίζει σε μια ώρα; 6. Για ένα πουκάμισο χρειάζονται 2 ¾ μέτρα από ένα ύφασμα. Πόσα πουκάμισα θα γίνουν με 55 μέτρα ύφασμα; 7. Ένα αυτοκίνητο σε μια ώρα διανύει 58 ½ χλμ. Σε πόσες ώρες θα διανύσει 409 ½ χλμ.; 8. Τα 3/5 των μαθητών ενός Γυμνασίου πέρασαν στην επόμενη τάξη, τα 2/7 έμειναν μετεξεταστέοι και 60 μαθητές έμειναν στην ίδια τάξη. Πόσους μαθητές είχε το Γυμνάσιο; 9. Ένας άνθρωπος μοίρασε τα χρήματά του ως εξής: στο γιο του έδωσε το 1/5 των χρημάτων του, στην κόρη του τα 4/7 και στη γυναίκα του 36.000 €. Πόσα χρήματα είχε; 10. Ένα Σούπερ Μάρκετ είχε 180 κιλά βούτυρο. Την α΄ μέρα πούλησε το 1/3 της ποσότητας, τη β΄ τα 5/8 του υπολοίπου και τη γ΄ μέρα τα 4/9 του νέου υπολοίπου. Πόσο βούτυρο του έμεινε; 11. Από ένα βαρέλι γεμάτο κρασί αφαιρούμε τα 2/5 του περιεχομένου, ύστερα τα 2/3 του υπολοίπου και μένουν στο βαρέλι 20 κιλά κρασί. Πόσα κιλά κρασί περιείχε το βαρέλι; 12. Ένας εκδοτικός οίκος πούλησε το 1/3 των εκτυπωθέντων βιβλίων, ύστερα τα 3/5 των υπολοίπων και τέλος τα ¾ του νέου υπολοίπου. Τα υπόλοιπα τα πούλησε προς 13,50 € το ένα και εισέπραξε 10.800 €. Πόσα βιβλία είχε εκτυπώσει; 
ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΚΛΑΣΜΑΤΑ 1) Ένα φορτηγό αυτοκίνητο μεταφέρει 3 κιβώτια. Το α’ ζυγίζει 185 κιλά, το β’ ζυγίζει 10 κιλά περισσότερο από το α’ και το γ’ 15 κιλά λιγότερο από το β’. Πόσο βάρος μεταφέρει το αυτοκίνητο; Λύση .............................................................................................................................................. ……………………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………….. Απάντηση: …………………………………………………………………………………………………………….. 2) Τα μιας απόστασης είναι χιλιόμετρα. Πόσα χιλιόμετρα είναι όλη η απόσταση; Λύση …………………………………………………………………………………………................................................ Απάντηση: ……………………………………………………………………………………………………………… 3) Ο πατέρας του Κώστα ξόδεψε τον περασμένο μήνα τα από το μισθό του για διατροφή, το από το υπόλοιπο για ρουχισμό, και τα του νέου υπόλοιπου για τηλέφωνο. Αν ο μισθός του ήταν 1400 €, πόσα € ξόδεψε για κάθε περίπτωση και πόσα € του έμειναν; Λύση ...................................................................... ………………………………………………………………….. …………………………………………………………………… ………………………………………………………………….. ΠΑΠΑΤΣΑΝΗ ΚΑΤΕΡΙΝΑ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ: ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ 9Ο Δ. Σ. Αθηνών 4-12-09 Τάξη: Ε2΄ 1. Είχα τετρακόσια πενήντα ευρώ. Ξόδεψα το ένα πέμπτο αυτών των χρημάτων. Πόσα χρήματα ξόδεψα; 2. Είχα εξακόσια τριάντα τρία ευρώ. Ξόδεψα τα δύο τρίτα από τα χρήματα αυτά. Πόσα χρήματα μου έμειναν; 3. Αγόρασα ένα ηλεκτρικό ψυγείο αξίας πεντακοσίων ενενήντα ευρώ. Έδωσα ως προκαταβολή τα δύο πέμπτα της αξίας του. Πόσα χρήματα μου μένουν ακόμη να πληρώσω; 4. Αγόρασα μια τηλεόραση αξίας εξακοσίων τριάντα ευρώ. Έδωσα ως προκαταβολή τα τέσσερα ένατα της αξίας της. Το υπόλοιπο ποσό θα το αποπληρώσω σε πέντε ισόποσες μηνιαίες δόσεις. Πόσα χρήματα θα πληρώνω το μήνα; ΟΔΗΓΙΕΣ: Να μεταφέρεις και να λύσεις το κάθε πρόβλημα στο τετράδιό σου, ως εξής:  Να γράψεις τα προβλήματα με τους αριθμούς τους με ψηφία και να υπογραμμίσεις όσες λέξεις είναι σημαντικές για τη λύση του καθενός.  Αρχικά να διαβάσεις το πρόβλημα πολλές φορές, κατόπιν να το διαβάσεις χωρίς αριθμούς και τέλος να σκεφτείς (χωρίς αριθμούς) τι θα βρεις στην αρχή, τι στη συνέχεια κλπ.  Να γράψεις τις πράξεις οριζόντια (τις κάθετες να τις κάνεις στο πίσω μέρος αυτής της σελίδας) και σε κάθε αποτέλεσμα θα γράφεις «τι είναι» ο αριθμός που βρήκες (π.χ. λίτρα, €).  Στο τέλος να γράψεις μια ολοκληρωμένη απάντηση, χρησιμοποιώντας μέρος της ερώτησης. Γιώργος Κατσαούνος Το πρώτο πρόβλημα μάς δείχνει το δρόμο για να λύσουμε το δεύτερο, το δεύτερο μάς φανερώνει τον τρόπο για να λύσουμε το τρίτο και το τρίτο μάς βοηθά στη λύση του τέταρτου! …Και μόλις λύσουμε και τα τέσσερα, ελάτε να σας δείξω την τυχερή μου δεκάρα!
elena Στρατηγικές επίλυσης προβλημάτων Μία ανθοδέσμη έχει άσπρα και χρωματιστά τριαντάφυλλα. Τα άσπρα τριαντάφυλλα είναι 24 και αποτελούν τα 2 του 3 συνόλου των τριαντάφυλλων. α) Πόσα είναι όλα τα τριαντάφυλλα της ανθοδέσμης ; β) Τι μέρος των τριαντάφυλλων της ανθοδέσμης είναι χρωματιστά; γ) Πόσα είναι τα χρωματιστά τριαντάφυλλα; Τον προηγούμενο μήνα γράφτηκαν σε μια σχολή χορού 42 καινούρια παιδιά, τα οποία αποτελούντα 2 του συνόλου των παιδιών της σχολής. 7 α) Πόσα είναι όλα μαζί τα μέλη της σχολής; β) Αν τα 2 των παιδιών είναι κορίτσια, πόσα είναι τα αγόρια; 3 Σε ένα βιβλιοπωλείο τα 4 τετράδια κοστίζουν 12 . α) Πόσο κοστίζει το 1 τετράδιο; β) Πόσο κοστίζουν τα 15 τετράδια; γ) Πόσα τετράδια μπορούμε να αγοράσουμε με 27 ; Σε ένα κουτί υπάρχουν 40 τρουφάκια που το καθένα έχει 45 θερμίδες. Η Δανάη έφαγε το 35% από τα τρουφάκια που υπάρχουν στο κουτί. Πόσες θερμίδες κατανάλωσε συνολικά; Η Μαργαρίτα αγόρασε 4 σακουλάκια με 18 μπαλόνια το καθένα. Αν μοίρασε τα μπαλόνια σε 6 φίλες της, πόσα μπαλόνια έδωσε σε κάθε φίλη; Ο κύριος Χαράλαμπος έδωσε 6 χαρτονομίσματα των 20 στα 2 εγγόνια του και τους είπε να τα μοιραστούν. Πόσα χρήματα πήρε το κάθε εγγόνι; Ένα άλμπουμ έχει 24 σελίδες που η καθεμιά χωράει 4 γραμματόσημα. Η Έλλη γέμισε με γραμματόσημα τα 2 των σελίδων. Πόσα γραμματόσημα έβαλε στο 3 άλμπουμ;
elena Σε ένα κιβώτιο υπάρχουν 24 κουτάκια πορτοκαλάδας, τα οποία κοστίζουν 1,2 το ένα. Ο Νικόλας αγόρασε τα 3 των αναψυκτικών που υπάρχουν στο κιβώτιο. 8 Πόσα χρήματα πλήρωσε; --
Έντεκα μηνών Ημερομηνία: Βάρος: [Βάρος[ Ύψος: [Ύψος] Σημειώσεις: [Τοποθετήστε φωτογραφίες εδώ]

More Related Content

PDF
Μαθηματικά Ε΄ - Επαναληπτικό 5ης Ενότητας, Κεφ. 30-35
byΧρήστος Χαρμπής
 
PDF
Μαθηματικά Ε΄ - ΄΄Επανάληψη 6ης ενότητας, κεφ. 36-40 ΄΄
byΧρήστος Χαρμπής
 
PDF
Μαθηματικά Ε΄ - ΄΄Επανάληψη 5ης Ενότητας κεφ. 30 - 35 ΄΄
byΧρήστος Χαρμπής
 
PDF
Μαθηματικά Ε΄ - Επανάληψη 7ης ενότητας, κεφ. 41-44
byΧρήστος Χαρμπής
 
PDF
Γλώσσα Ε΄ - Επανάληψη 13ης ενότητας ΄΄ Κατασκευές ΄΄
byΧρήστος Χαρμπής
 
PDF
Γλώσσα Ε΄ - Επανάληψη 16ης ενότητας: ΄΄ Αθλήματα - σπορ ΄΄
byΧρήστος Χαρμπής
 
PDF
Μαθηματικά Ε΄. Επανάληψη 2ης Ενότητας: ΄΄ Δεκαδικοί Αριθμοί΄΄
byΧρήστος Χαρμπής
 
PDF
Μαθηματικά Ε΄ - Επαναληπτικό 4ης Ενότητας, Κεφ. 24-29
byΧρήστος Χαρμπής
 
Μαθηματικά Ε΄ - Επαναληπτικό 5ης Ενότητας, Κεφ. 30-35
byΧρήστος Χαρμπής
 
Μαθηματικά Ε΄ - ΄΄Επανάληψη 6ης ενότητας, κεφ. 36-40 ΄΄
byΧρήστος Χαρμπής
 
Μαθηματικά Ε΄ - ΄΄Επανάληψη 5ης Ενότητας κεφ. 30 - 35 ΄΄
byΧρήστος Χαρμπής
 
Μαθηματικά Ε΄ - Επανάληψη 7ης ενότητας, κεφ. 41-44
byΧρήστος Χαρμπής
 
Γλώσσα Ε΄ - Επανάληψη 13ης ενότητας ΄΄ Κατασκευές ΄΄
byΧρήστος Χαρμπής
 
Γλώσσα Ε΄ - Επανάληψη 16ης ενότητας: ΄΄ Αθλήματα - σπορ ΄΄
byΧρήστος Χαρμπής
 
Μαθηματικά Ε΄. Επανάληψη 2ης Ενότητας: ΄΄ Δεκαδικοί Αριθμοί΄΄
byΧρήστος Χαρμπής
 
Μαθηματικά Ε΄ - Επαναληπτικό 4ης Ενότητας, Κεφ. 24-29
byΧρήστος Χαρμπής
 

What's hot

PDF
Μαθηματικά Ε΄- Επανάληψη 3ης Ενότητας - ΄΄Κλάσματα, κεφ. 14 - 21΄΄
byΧρήστος Χαρμπής
 
PDF
Γλώσσα ΣΤ΄. Επανάληψη 16ης ενότητας: ΄΄ Μουσεία ΄΄
byΧρήστος Χαρμπής
 
PDF
ΤΕΣΤ ΦΥΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ
byΆγγελος Χουβαρδάς
 
PDF
Μαθηματικά Ε΄ 3.15. ΄΄Αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα΄΄
byΧρήστος Χαρμπής
 
DOCX
Aποτελεσματικές και Υποθετικές Προτάσεις (στ' ταξη)
byChristina Politaki
 
PDF
Μαθηματικά ΣΤ΄. 1η Σύντομη επανάληψη 3ης ενότητας, κεφ. 30-37, ΄΄Λόγοι - Αναλ...
byΧρήστος Χαρμπής
 
PDF
Γλωσσικές ασκήσεις στ΄ δημοτικού α΄τεύχος
byΕκπαιδευτήρια Γεωργίου Ζώη
 
DOC
Διαίρεση - Περιπτώσεις
byzarkosdim
 
ODP
Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης
byxshiaps
 
PDF
Φυσικά ΣΤ΄. Σύντομη Επανάληψη 7ης Ενότητας ΄΄ Αναπνευστικό σύστημα΄΄
byΧρήστος Χαρμπής
 
PDF
Φυσική ΣΤ΄ - Επανάληψη 2ης ενότητας.΄΄Θερμοκρασία - Θερμότητα΄΄
byΧρήστος Χαρμπής
 
PDF
Μαθηματικά ΣΤ΄. ΄΄Επανάληψη 2ης ενότητας, κεφ. 25 - 29΄΄
byΧρήστος Χαρμπής
 
PDF
Γλώσσα ΣΤ΄. Σύντομη Επανάληψη 11ης ενότητας: ΄΄Συγγενικές σχέσεις ΄΄
byΧρήστος Χαρμπής
 
PDF
Ιστορία ΣΤ΄ Τάξης - Επαναληπτικό 1ης Ενότητας ΄΄ Οι εξελίξεις στην Ευρώπη κατ...
byΧρήστος Χαρμπής
 
PDF
Γλώσσα ΣΤ΄. Επανάληψη 9ης ενότητας: ΄΄Συσκευές΄΄
byΧρήστος Χαρμπής
 
PPT
Σύγκριση και διάταξη κλασμάτων
byΓιάννης Φερεντίνος
 
PDF
5ο Επαναληπτικό στα Μαθηματικά, Δ΄ τάξη: Κεφ. 27 - 34
byΗλιάδης Ηλίας
 
PDF
Ιστορία Δ΄ 6ο επαναληπτικό: ΄΄Η Μακεδονία΄΄
byΧρήστος Χαρμπής
 
PDF
Μαθηματικά Ε΄.2.13. ΄΄Διαίρεση ακεραίου με ακέραιο με πηλίκο δεκαδικό αριθμό΄΄
byΧρήστος Χαρμπής
 
PDF
Γλώσσα ΣΤ΄- Επαναληπτικό 2ης Ενότητας ΄΄Κατοικία΄΄
byΧρήστος Χαρμπής
 
Μαθηματικά Ε΄- Επανάληψη 3ης Ενότητας - ΄΄Κλάσματα, κεφ. 14 - 21΄΄
byΧρήστος Χαρμπής
 
Γλώσσα ΣΤ΄. Επανάληψη 16ης ενότητας: ΄΄ Μουσεία ΄΄
byΧρήστος Χαρμπής
 
ΤΕΣΤ ΦΥΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ
byΆγγελος Χουβαρδάς
 
Μαθηματικά Ε΄ 3.15. ΄΄Αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα΄΄
byΧρήστος Χαρμπής
 
Aποτελεσματικές και Υποθετικές Προτάσεις (στ' ταξη)
byChristina Politaki
 
Μαθηματικά ΣΤ΄. 1η Σύντομη επανάληψη 3ης ενότητας, κεφ. 30-37, ΄΄Λόγοι - Αναλ...
byΧρήστος Χαρμπής
 
Γλωσσικές ασκήσεις στ΄ δημοτικού α΄τεύχος
byΕκπαιδευτήρια Γεωργίου Ζώη
 
Διαίρεση - Περιπτώσεις
byzarkosdim
 
Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης
byxshiaps
 
Φυσικά ΣΤ΄. Σύντομη Επανάληψη 7ης Ενότητας ΄΄ Αναπνευστικό σύστημα΄΄
byΧρήστος Χαρμπής
 
Φυσική ΣΤ΄ - Επανάληψη 2ης ενότητας.΄΄Θερμοκρασία - Θερμότητα΄΄
byΧρήστος Χαρμπής
 
Μαθηματικά ΣΤ΄. ΄΄Επανάληψη 2ης ενότητας, κεφ. 25 - 29΄΄
byΧρήστος Χαρμπής
 
Γλώσσα ΣΤ΄. Σύντομη Επανάληψη 11ης ενότητας: ΄΄Συγγενικές σχέσεις ΄΄
byΧρήστος Χαρμπής
 
Ιστορία ΣΤ΄ Τάξης - Επαναληπτικό 1ης Ενότητας ΄΄ Οι εξελίξεις στην Ευρώπη κατ...
byΧρήστος Χαρμπής
 
Γλώσσα ΣΤ΄. Επανάληψη 9ης ενότητας: ΄΄Συσκευές΄΄
byΧρήστος Χαρμπής
 
Σύγκριση και διάταξη κλασμάτων
byΓιάννης Φερεντίνος
 
5ο Επαναληπτικό στα Μαθηματικά, Δ΄ τάξη: Κεφ. 27 - 34
byΗλιάδης Ηλίας
 
Ιστορία Δ΄ 6ο επαναληπτικό: ΄΄Η Μακεδονία΄΄
byΧρήστος Χαρμπής
 
Μαθηματικά Ε΄.2.13. ΄΄Διαίρεση ακεραίου με ακέραιο με πηλίκο δεκαδικό αριθμό΄΄
byΧρήστος Χαρμπής
 
Γλώσσα ΣΤ΄- Επαναληπτικό 2ης Ενότητας ΄΄Κατοικία΄΄
byΧρήστος Χαρμπής
 

Similar to Μαθηματικά Ε΄ - ΄΄Επανάληψη 4ης Ενότητας, κεφ. 22-29΄΄

PDF
μαθηματικά ε΄δημοτικού β΄τεύχος
byΕκπαιδευτήρια Γεωργίου Ζώη
 
PDF
ε΄ δημοτικού μαθηματικά β΄ τεύχος
byΕκπαιδευτήρια Γεωργίου Ζώη
 
PDF
Klasmatikoi arithmoi
byAnnet Dome
 
PDF
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ 4
byGnostis Pantognostis
 
PDF
Μαθηματικά Ε΄ 6.39. ΄΄ Πρόσθεση και αφαίρεση ετερώνυμων κλασμάτων ΄΄
byΧρήστος Χαρμπής
 
PDF
Μαθηματικά ΣΤ΄- 3η Σύντομη Επανάληψη 1ης Ενότητας κεφ. 19 - 24
byΧρήστος Χαρμπής
 
PDF
Μαθηματικά Ε΄ 5.34. ΄΄Διαίρεση ακεραίου και κλάσματος με κλάσμα΄΄
byΧρήστος Χαρμπής
 
PDF
Μαθήματικά E΄τάξης: Σχέδια μαθήματος Geogebra
byMartaki Fani
 
PDF
Mαθηματικά γ΄δημοτικού β΄τεύχος
byΕκπαιδευτήρια Γεωργίου Ζώη
 
PDF
γ΄ δημοτικού μαθηματικά β΄ τεύχος
byΕκπαιδευτήρια Γεωργίου Ζώη
 
PDF
Μαθηματικά Ε΄ 4.28. ΄΄Διαίρεση μέτρησης σε ομώνυμα κλάσματα΄΄
byΧρήστος Χαρμπής
 
PPT
Klasmata
bydoukainaoikonomou
 
PDF
Μαθηματικά Ε΄ 5.33. ΄΄Προβλήματα γεωμετρίας (α) ΄΄
byΧρήστος Χαρμπής
 
PDF
στ δημοτικου A gymnasioy teliko
byΣωκράτης Ρωμανίδης
 
PDF
10 0209-01 mathimatika-e-dimotikou-vivlio-mathiti-t1
byChristos Loizos
 
PDF
10 0209-01 mathimatika-e-dimotikou-vivlio-mathiti-t1
byetaksipspth
 
PDF
Μαθηματικά Δ΄ τάξη - Συμπεράσματα ενοτήτων
byΗλιάδης Ηλίας
 
PDF
Θεωρία Γυμνασίου 2021
byΜάκης Χατζόπουλος
 
PDF
Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου (58 διαγωνίσματα)
byKats961
 
PDF
Γ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΒΙΒΛΙΟ ΜΑΘΗΤΗ
byGnostis Pantognostis
 
μαθηματικά ε΄δημοτικού β΄τεύχος
byΕκπαιδευτήρια Γεωργίου Ζώη
 
ε΄ δημοτικού μαθηματικά β΄ τεύχος
byΕκπαιδευτήρια Γεωργίου Ζώη
 
Klasmatikoi arithmoi
byAnnet Dome
 
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ 4
byGnostis Pantognostis
 
Μαθηματικά Ε΄ 6.39. ΄΄ Πρόσθεση και αφαίρεση ετερώνυμων κλασμάτων ΄΄
byΧρήστος Χαρμπής
 
Μαθηματικά ΣΤ΄- 3η Σύντομη Επανάληψη 1ης Ενότητας κεφ. 19 - 24
byΧρήστος Χαρμπής
 
Μαθηματικά Ε΄ 5.34. ΄΄Διαίρεση ακεραίου και κλάσματος με κλάσμα΄΄
byΧρήστος Χαρμπής
 
Μαθήματικά E΄τάξης: Σχέδια μαθήματος Geogebra
byMartaki Fani
 
Mαθηματικά γ΄δημοτικού β΄τεύχος
byΕκπαιδευτήρια Γεωργίου Ζώη
 
γ΄ δημοτικού μαθηματικά β΄ τεύχος
byΕκπαιδευτήρια Γεωργίου Ζώη
 
Μαθηματικά Ε΄ 4.28. ΄΄Διαίρεση μέτρησης σε ομώνυμα κλάσματα΄΄
byΧρήστος Χαρμπής
 
Klasmata
bydoukainaoikonomou
 
Μαθηματικά Ε΄ 5.33. ΄΄Προβλήματα γεωμετρίας (α) ΄΄
byΧρήστος Χαρμπής
 
στ δημοτικου A gymnasioy teliko
byΣωκράτης Ρωμανίδης
 
10 0209-01 mathimatika-e-dimotikou-vivlio-mathiti-t1
byChristos Loizos
 
10 0209-01 mathimatika-e-dimotikou-vivlio-mathiti-t1
byetaksipspth
 
Μαθηματικά Δ΄ τάξη - Συμπεράσματα ενοτήτων
byΗλιάδης Ηλίας
 
Θεωρία Γυμνασίου 2021
byΜάκης Χατζόπουλος
 
Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου (58 διαγωνίσματα)
byKats961
 
Γ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΒΙΒΛΙΟ ΜΑΘΗΤΗ
byGnostis Pantognostis
 

More from Χρήστος Χαρμπής

PDF
Γλώσσα ΣΤ΄- Επαναληπτικό 10ης Ενότητας ΄΄ Ατυχήματα ΄΄
byΧρήστος Χαρμπής
 
PDF
Γράμμα στον Δήμαρχο
byΧρήστος Χαρμπής
 
PPTX
Ο Βεζούβιος
byΧρήστος Χαρμπής
 
PPTX
Η Ευρώπη
byΧρήστος Χαρμπής
 
PPTX
Η ΕΥΡΩΠΗ
byΧρήστος Χαρμπής
 
PPTX
Η Φιλική Εταιρεία Καραταράκη Μαρία
byΧρήστος Χαρμπής
 
PPTX
Μικρασιατική Καταστροφή ΚΑΡΑΤΑΡΑΚΗ ΜΑΡΙΑ
byΧρήστος Χαρμπής
 
PPTX
Η Μικρασιατική Καταστροφή
byΧρήστος Χαρμπής
 
PPTX
Η Φιλική Εταιρεία
byΧρήστος Χαρμπής
 
PPTX
Η Φιλική Εταιρεία
byΧρήστος Χαρμπής
 
PPTX
Η Φιλική Εταιρεία
byΧρήστος Χαρμπής
 
PPTX
Κοσμάς ο Αιτωλός
byΧρήστος Χαρμπής
 
PPTX
Ο άγιος Κοσμάς ο Αιτωλός
byΧρήστος Χαρμπής
 
PPTX
Η χρησιμότητα των βασικών αγροτικών καλλιεργειών επί Τουρκοκρατίας
byΧρήστος Χαρμπής
 
PPTX
Κυριολεξίες και μεταφορές
byΧρήστος Χαρμπής
 
PPTX
Η Παναγία
byΧρήστος Χαρμπής
 
PPTX
Η γάζα που γιατρεύει
byΧρήστος Χαρμπής
 
PPTX
Γεωγραφικά ονόματα με προέλευση από μυθικά πρόσωπα
byΧρήστος Χαρμπής
 
PPTX
Αιολική γη
byΧρήστος Χαρμπής
 
PPTX
Δύο μέρες στη θάλασσα
byΧρήστος Χαρμπής
 
Γλώσσα ΣΤ΄- Επαναληπτικό 10ης Ενότητας ΄΄ Ατυχήματα ΄΄
byΧρήστος Χαρμπής
 
Γράμμα στον Δήμαρχο
byΧρήστος Χαρμπής
 
Ο Βεζούβιος
byΧρήστος Χαρμπής
 
Η Ευρώπη
byΧρήστος Χαρμπής
 
Η ΕΥΡΩΠΗ
byΧρήστος Χαρμπής
 
Η Φιλική Εταιρεία Καραταράκη Μαρία
byΧρήστος Χαρμπής
 
Μικρασιατική Καταστροφή ΚΑΡΑΤΑΡΑΚΗ ΜΑΡΙΑ
byΧρήστος Χαρμπής
 
Η Μικρασιατική Καταστροφή
byΧρήστος Χαρμπής
 
Η Φιλική Εταιρεία
byΧρήστος Χαρμπής
 
Η Φιλική Εταιρεία
byΧρήστος Χαρμπής
 
Η Φιλική Εταιρεία
byΧρήστος Χαρμπής
 
Κοσμάς ο Αιτωλός
byΧρήστος Χαρμπής
 
Ο άγιος Κοσμάς ο Αιτωλός
byΧρήστος Χαρμπής
 
Η χρησιμότητα των βασικών αγροτικών καλλιεργειών επί Τουρκοκρατίας
byΧρήστος Χαρμπής
 
Κυριολεξίες και μεταφορές
byΧρήστος Χαρμπής
 
Η Παναγία
byΧρήστος Χαρμπής
 
Η γάζα που γιατρεύει
byΧρήστος Χαρμπής
 
Γεωγραφικά ονόματα με προέλευση από μυθικά πρόσωπα
byΧρήστος Χαρμπής
 
Αιολική γη
byΧρήστος Χαρμπής
 
Δύο μέρες στη θάλασσα
byΧρήστος Χαρμπής
 

Recently uploaded

PDF
2. Πρόσφυγες από τον ελλαδικό χώρο
byKvarnalis75
 
PDF
3.4 Η συγκρότηση της ρωμαϊκής πολιτείας - Res publica.pdf
byKvarnalis75
 
PDF
3. Πρόσφυγες από τα νησιά του Αιγαίου και την Κρήτη
byKvarnalis75
 
PDF
1. Πρόσφυγες από τη Μικρά Ασία, την Κωνσταντινούπολη και τηνΚύπρο
byKvarnalis75
 
PDF
Εκπαιδευτήρια Γ.Ζώη Δ Δημοτικού Γλώσσα β_ τεύχος.pdf
byzohsschool
 
PDF
Τροφή για δράση, Εθνική δράση κατά της παχυσαρκίας
byTheresa Giakoumatou
 
PDF
4. Η στάση της πολιτικής ηγεσίας απέναντι στο προσφυγικό ζήτηματος
byKvarnalis75
 
PPTX
5.3 χριστιανισμοσ ελληνισμος ΑΠΟ ΤΑ ΦΑΓΙΟΥΜ ΣΤΙς ΕΙΚΟΝΕΣ.pptx
byzaxoula9
 
PPTX
Προβλήματα εξισώσεων 2ου βαθμού - Γ γυμνασίου
byssuserc6f542
 
PDF
Τιβέριος και Γάιος Γράκχος
byKvarnalis75
 
PDF
ethniko_apolitirio_parousiasi2026YPAITH.pdf
bykonstantinantountoum1
 
PDF
ΕσωτερικόςΚανονισμόςΛειτουργίαςΣχολικήςΜονάδας56ΓυμνάσιοΑθήνας
byTassos Karampinis
 
PDF
340 - Dynamh Laplace a.pdf
byStathis Gourzis
 
PDF
ΠΡΟΣΦΥΓΕΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ -19ο αι. Εισαγωγή
byKvarnalis75
 
PPTX
Λογοτεχνία Α' Λυκείου, Κωστής Παλαμάς, Το πανηγύρι στα σπάρτα.pptx
byVassiliki Yiannou
 
2. Πρόσφυγες από τον ελλαδικό χώρο
byKvarnalis75
 
3.4 Η συγκρότηση της ρωμαϊκής πολιτείας - Res publica.pdf
byKvarnalis75
 
3. Πρόσφυγες από τα νησιά του Αιγαίου και την Κρήτη
byKvarnalis75
 
1. Πρόσφυγες από τη Μικρά Ασία, την Κωνσταντινούπολη και τηνΚύπρο
byKvarnalis75
 
Εκπαιδευτήρια Γ.Ζώη Δ Δημοτικού Γλώσσα β_ τεύχος.pdf
byzohsschool
 
Τροφή για δράση, Εθνική δράση κατά της παχυσαρκίας
byTheresa Giakoumatou
 
4. Η στάση της πολιτικής ηγεσίας απέναντι στο προσφυγικό ζήτηματος
byKvarnalis75
 
5.3 χριστιανισμοσ ελληνισμος ΑΠΟ ΤΑ ΦΑΓΙΟΥΜ ΣΤΙς ΕΙΚΟΝΕΣ.pptx
byzaxoula9
 
Προβλήματα εξισώσεων 2ου βαθμού - Γ γυμνασίου
byssuserc6f542
 
Τιβέριος και Γάιος Γράκχος
byKvarnalis75
 
ethniko_apolitirio_parousiasi2026YPAITH.pdf
bykonstantinantountoum1
 
ΕσωτερικόςΚανονισμόςΛειτουργίαςΣχολικήςΜονάδας56ΓυμνάσιοΑθήνας
byTassos Karampinis
 
340 - Dynamh Laplace a.pdf
byStathis Gourzis
 
ΠΡΟΣΦΥΓΕΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ -19ο αι. Εισαγωγή
byKvarnalis75
 
Λογοτεχνία Α' Λυκείου, Κωστής Παλαμάς, Το πανηγύρι στα σπάρτα.pptx
byVassiliki Yiannou
 

Μαθηματικά Ε΄ - ΄΄Επανάληψη 4ης Ενότητας, κεφ. 22-29΄΄

  • 1.
    Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής ΜαθηματικάΕ΄ ΄΄ Επανάληψη 4ης Ενότητας ΄΄  Θεωρία  Παραδείγματα  Παρουσιάσεις  Επαναληπτικά http://e-taksh.blogspot.gr
  • 2.
    ΘΕΩΡΙΑ  Γεωμετρικά σχήματα Περίμετρος – Εμβαδόν  Πολλαπλασιασμός κλασμάτων  Αντίστροφοι αριθμοί  Διαίρεση κλασμάτων  Σύνθετα προβλήματα Η έννοια του ποσοστού - Προβλήματα με ποσοστά
  • 3.
    eva-edu Πολλές φορές θέλουμενα μάθουμε πόσο είναι το γύρω – γύρω ενός σχήματος, θέλουμε δηλαδή να μάθουμε την περίμετρο του σχήματος. Παράδειγμα Η Εύα θέλει να μάθει πόσα εκατοστά κορδέλα χρειάζεται για να τυλίξει το δίπλα κουτί Για να βρούμε πόσο είναι η περίμετρος ενός σχήματος προσθέτουμε τις πλευρές του. Στο σχήμα αυτό θα προσθέσουμε όλες τις μπλε γραμμές Περίμετρος = 4 +2 + 4 +2 = 12 εκ. Για να βρούμε την περίμετρο ενός σχήματος προσθέτουμε όλες τις πλευρές του. ΑΣΚΗΣΕΙΣ Να βρεις την περίμετρο των παρακάτω σχημάτων Περίμετρος = Περίμετρος = 4 εκ. 4 εκ. 2 εκ.2 εκ. 4 εκ.4 εκ. 3 εκ. 2 εκ. 3 εκ. 3 εκ. 4 εκ.
  • 4.
    eva-edu Μέτρησε πόσα είναιτα τετραγωνάκια στο καθένα από τα παρακάτω σχήματα Βλέπουμε ότι και τα δύο σχήματα έχουν τον ίδιο αριθμό μικρών τετραγώνων. Έχουν δηλαδή τον ίδιο χώρο ή όπως αλλιώς το λέμε το ίδιο εμβαδόν. Φαίνονται όμως διαφορετικά. Τα σχήματα που έχουν το ίδιο εμβαδόν αλλά είναι διαφορετικά λέγονται ισεμβαδικά σχήματα. ΑΣΚΗΣΕΙΣ Να βρεις το εμβαδόν των παρακάτω σχημάτων (Μέτρα τα τετραγωνάκια!)
  • 5.
    eva-edu Στο μάθημα αυτόθα μάθουμε πως βρίσκουμε το εμβαδόν για 3 είδη σχημάτων: Το τετράγωνο: Στο τετράγωνο ισχύει ο κανόνας ότι όλες του οι πλευρές είναι ίσες. Στο δίπλα σχήμα βλέπουμε ότι αφού η μια πλευρά είναι 4 εκ. τόσο είναι και οι άλλες πλευρές. Για να βρούμε το εμβαδόν ενός τετραγώνου κάνουμε πολλαπλασιασμό. Πολλαπλασιάζουμε την πλευρά επί την πλευρά. Στο δίπλα σχήμα Εμβαδόν= 4 x 4 = 16 τ.εκ. ΑΣΚΗΣΕΙΣ Να βρεις το εμβαδόν του παρακάτω τετραγώνου Το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο Στο ορθογώνιο παραλληλόγραμμο ισχύει ο κανόνας ότι οι απέναντι πλευρές είναι ίσες. Στο δίπλα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο οι πλευρές που έχουν το ίδιο χρώμα είναι ίσες μεταξύ τους. Για να βρούμε το εμβαδόν του πολλαπλασιάζουμε μεταξύ τους τις 2 πλευρές. Εμβαδόν = 5 x 2 = 10 τ.εκ. ΑΣΚΗΣΕΙΣ Να βρεις το εμβαδόν του παρακάτω ορθογωνίου παραλληλογράμμου 4 εκ. 3 εκ. 2 εκ.2 εκ. 5 εκ. 5 εκ. 2 εκ. 6 εκ.
  • 6.
    eva-edu Το ορθογώνιο τρίγωνο Γιανα βρούμε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου τριγώνου πολλαπλασιάζουμε τη μία κάθετη πλευρά με την άλλη και τις διαιρούμε με τον αριθμό 2 Παράδειγμα Θέλουμε να βρούμε το εμβαδόν του παρακάτω τριγώνου Εμβαδόν = 2 64x = 12 τ.εκ. ΑΣΚΗΣΕΙΣ Να βρεις το εμβαδόν του δίπλα τριγώνου 2 εκ. 6 εκ. 6 εκ. 5 εκ.
  • 7.
    eva-edu Παράδειγμα 4 2 x 6 3 = 64 32 x x = 24 6 Αντίστροφοι αριθμοί Για ναφτιάξω τον αντίστροφο ενός αριθμού ακολουθώ 3 βήματα 1. Φτιάχνω μια νέα κλασματική γραμμή 2. Βάζω κάτω αυτόν τον αριθμό 3. Βάζω πάνω τον αριθμό 1 Όταν πολλαπλασιάζω 2 αντίστροφους αριθμούς το αποτέλεσμα είναι πάντα 1 Παράδειγμα 6 6 1 και 6 x 6 1 = 1 Για να πολλαπλασιάσω δύο κλάσματα μεταξύ τους ακολουθώ 3 βήματα 1. Φτιάχνω μια νέα κλασματική γραμμή 2. Πολλαπλασιάζω το πάνω με το πάνω 3. Πολλαπλασιάζω το κάτω με το κάτω
  • 8.
    eva-edu ΑΣΚΗΣΕΙΣ Να πολλαπλασιάσεις μεταξύτους τα παρακάτω κλάσματα 2 4 5 8   _______________________________ 6 8 7 9   _______________________________ 3 2 4 5   _______________________________ Να φτιάξεις τους αντίστροφους των παρακάτω αριθμών 5 3 1
  • 9.
    eva-edu 1. Βρίσκω ταγινόμενα: 3 4 10 5   3 2 4 5   3 4 5 8   2 2 10 5   1 1 4 2   4 2 10 100  
  • 10.
    eva-edu ΑΣΚΗΣΕΙΣ Να διαιρέσεις ταπαρακάτω κλάσματα μεταξύ τους 12 6 : 6 2 = 8 4 : 8 2 = 12 10 : 12 5 = Το πάνω μέρος ενός κλάσματος λέγεται αριθμητής Το κάτω μέρος ενός κλάσματος λέγεται παρονομαστής 6 6 Μερικές φορές θέλω να διαιρέσω δύο κλάσματα μεταξύ τους Όταν τα κλάσματα είναι ομώνυμα, ο παρονομαστής τους δηλαδή είναι ίδιος, διαιρούμε μεταξύ τους αριθμητές, και αφήνουμε τον παρονομαστή όπως ήταν Παράδειγμα 6 6 : 6 2 = 6 2:6 = 6 3 Αριθμητής Παρονομαστής
  • 11.
    eva-edu ΑΣΚΗΣΕΙΣ Να λύσεις τοπαρακάτω πρόβλημα και να βρεις τρόπο να ελέγξεις τη λύση σου Η Εύα πήγε στο σούπερ μάρκετ να ψωνίσει και είχε 10 €. Πήρε 3 γάλατα που είχαν την ίδια τιμή και της περίσσεψε 1 €. Πόσα € κόστιζε το ένα γάλα; Η Εύα είχε συνολικά € Της περίσσεψε € Για να βρούμε πόσα έδωσε συνολικά θα κάνουμε Άρα η Εύα ξόδεψε συνολικά . Αυτά τα μοίρασε σε 3 γάλατα Για να βρούμε πόσο κάνει το ένα γάλα θα κάνουμε ΕΠΑΛΗΘΕΥΣΗ Το ένα γάλα έκανε € Για να βρω πόσο θα κάνουν τα 3 γάλατα μαζί θα κάνω Άρα και τα 3 γάλατα μαζί κάνουν € Από το πρόβλημα ξέρουμε ότι είχε περισσέψει € Άρα όλα μαζί τα λεφτά που είχε η Εύα € Συγκρίνω Πόσα € είχε συνολικά στην αρχή η Εύα; (πόσο λέει το πρόβλημα;) Πόσα βρήκαμε ότι είχε η Εύα στην επαλήθευση; Όταν λύνουμε ένα πρόβλημα πρέπει να βρίσκουμε τρόπους να ελέγχουμε αν έχουμε βρει τη σωστή λύση. Μπορούμε να λύνουμε το ίδιο πρόβλημα με άλλο τρόπο και να συγκρίνουμε τη λύση που βρήκαμε με την αρχική λύση.
  • 12.
    Ορισμός εμβαδού – εμβαδότετραγώνου, ορθ. παραλληλογράμμου, ορθ. τριγώνου Γιάννης Φερεντίνος
  • 13.
    Τι είναι τοεμβαδό; • Η μέτρηση της επιφάνειας την οποία καταλαμβάνει ένα σχήμα λέγεται εμβαδό του σχήματος. • Δυο διαφορετικά σχήματα μπορούν να έχουν το ίδιο εμβαδό (καταλαμβάνοντας ίσες επιφάνειες). Τα σχήματα αυτά λέγονται ισοεμβαδικά. • Μπορούμε να υπολογίσουμε το εμβαδό ενός σύνθετου σχήματος, χωρίζοντάς το σε επιμέρους απλούστερα σχήματα.
  • 14.
    Εμβαδό τετραγώνου • Γιανα υπολογίσω το εμβαδό ενός τετραγώνου, πολλαπλασιάζω την πλευρά του α με τον εαυτό της Ε τετρ = α * α Π.χ. το τετράγωνο με πλευρά 6 εκ. έχει εμβαδό Ε = 6 * 6 = 36 τ.εκ
  • 15.
  • 16.
    Εμβαδό ορθ. παραλληλογράμμου •Για να υπολογίσω το εμβαδό ενός ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου, πολλαπλασιάζω το μήκος (μ) επί το πλάτος του (π) Ε ορθ = μ * π ή Ε = β * υ Π.χ. το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο με μήκος 8 και πλάτος 7 μέτρα έχει εμβαδό Ε = 8 * 7 = 56 τ.μ β= βάση υ= ύψος
  • 17.
  • 18.
    Εμβαδό ορθ. τριγώνου •Για να υπολογίσω το εμβαδό ενός ορθογωνίου τριγώνου, πολλαπλασιάζω τις δυο κάθετες πλευρές του και διαιρώ το γινόμενο δια 2 Ε ορθ.τριγ = β * υ 2 Π.χ. το ορθογώνιο τρίγωνο με κάθετες πλευρές β=4 εκ και υ=6 εκ έχει εμβαδό Ε = 4 * 6 = 24 = 12 τ.εκ 2 2
  • 19.
  • 20.
    ΠΡΟΣΟΧΗ!!! • Για ναυπολογίσω το εμβαδό ενός σχήματος πρέπει όλες οι πλευρές να έχουν μετρηθεί με την ίδια μονάδα μέτρησης. • Αν υπάρχει μέτρηση με διαφορετικές μονάδες, πρέπει να κάνουμε μετατροπές. • Το αποτέλεσμα του εμβαδού είναι πάντα τετραγωνικές μονάδες • (π.χ. τ.μ ή τ.δεκ ή τ.εκ ή τ.χιλ) Γιάννης Φερεντίνος
  • 21.
    Πολλαπλασιασμός κλασμάτων – αντίστροφοιαριθμοί Γιάννης Φερεντίνος
  • 22.
    Πώς πολλαπλασιάζουμε δύο κλάσματα; •Για να πολλαπλασιάσουμε δυο κλάσματα, πολλαπλασιάζουμε πρώτα τους αριθμητές και γράφουμε το γινόμενο σαν αριθμητή. • Στη συνέχεια πολλαπλασιάζουμε τους παρονομαστές και γράφουμε το γινόμενο σαν παρονομαστή. Π.χ. 2 * 5 = 2*5 = 10 3 7 3*7 21
  • 23.
    Ποιοι αριθμοί λέγονταιαντίστροφοι; • Δυο αριθμοί λέγονται αντίστροφοι αν το γινόμενό τους είναι ίσο με τη μονάδα (1). Π.χ. ο αντίστροφος αριθμός του 5 είναι ο αριθμός 8 γιατί 8 5 5 * 8 = 5*8 = 40 = 1 8 5 8*5 40
  • 24.
    Πολλαπλασιασμός δεκαδικών ή κλασματικώναριθμών μικρότερων από τη μονάδα (1) • Αν πολλαπλασιάσουμε δύο δεκαδικούς ή κλασματικούς αριθμούς μικρότερους από το 1 (μονάδα), το γινόμενό τους θα είναι μικρότερο από τη μονάδα, αλλά και μικρότερο από τους δύο αριθμούς. Π.χ. 3 * 6 = 18 < 1 4 9 36 0,7 * 0,32 = 0,224 < 1
  • 25.
    Πολλαπλασιασμός ακέραιου με δεκαδικόή κλασματικό αριθμό μικρότερο από τη μονάδα (1) • Ένας ακέραιος αριθμός όταν πολλαπλασιαστεί με ένα δεκαδικό ή κλασματικό αριθμό μικρότερο από τη μονάδα θα μικρύνει. Π.χ. 5 * 0,4 = 2 6 * 3 = 18 = 3 6 6 Γιάννης Φερεντίνος
  • 26.
    Διαίρεση μέτρησης σε ομώνυμακλάσματα Γιάννης Φερεντίνος
  • 27.
    Τι είναι ηδιαίρεση μέτρησης; • Όταν θέλουμε να βρούμε πόσες φορές χωράει ένας αριθμός σε έναν άλλο αριθμό, κάνουμε διαίρεση. • Η διαίρεση αυτή λέγεται διαίρεση μέτρησης. • Οι αριθμοί μπορεί να είναι ακέραιοι, δεκαδικοί ή κλασματικοί.
  • 28.
    Διαίρεση με κλασματικόαριθμό • Αν στη διαίρεση ένας τουλάχιστον από τους δύο αριθμούς είναι κλασματικός τότε: I. Μετατρέπω και τον άλλο αριθμό σε κλασματικό, αν δεν είναι ήδη. II. Μετατρέπω τα κλάσματα σε ομώνυμα, αν δεν είναι, πολλαπλασιάζοντας και τους δυο όρους του κλάσματος με τον ίδιο αριθμό. III. Διαιρώ μόνο τους αριθμητές. Το πηλίκο τους είναι το αποτέλεσμα που ζητάμε.
  • 29.
    Παράδειγμα • Για ναβρω πόσες φορές χωράει ο αριθμός 2 στο 8 κάνω τη διαίρεσή τους ως εξής: 5 8 : 2 = 8 : 2 = 8*5 : 2 = 40 : 2 = 40 : 2 = 20 5 1 5 1*5 5 5 5 Κάνω τον ακέραιο, κλάσμα Μετατρέπω τα κλάσματα σε ομώνυμα, πολλαπλασιάζοντας και τους δυο όρους με τον παρονομαστή του άλλου κλάσματος Διαγράφω τους ίδιους παρονομαστές Γιάννης Φερεντίνος
  • 30.
  • 31.
    1ο Βήμα • Προτούξεκινήσω τη λύση ενός προβλήματος, κάνω μια εκτίμηση για το αποτέλεσμα, στρογγυλοποιώντας τους αριθμούς και κάνοντας πράξεις κατά προσέγγιση (στο περίπου).
  • 32.
    2ο Βήμα • Αφούτο λύσω με ακρίβεια, ελέγχω το αποτέλεσμα σε σχέση με τη εκτίμησή μου. • Αν η απόσταση είναι αδικαιολόγητα μεγάλη, προσπαθώ να χρησιμοποιήσω άλλη στρατηγική (άλλη μέθοδο) για να το λύσω.
  • 33.
    Έλεγχος αποτελέσματος • Φυσικάστο τέλος ελέγχω το αποτέλεσμα με τη λογική (π.χ. αν η λύση σε κάποιο πρόβλημα είναι 8,3 επιβάτες, είναι φανερό ότι κάτι δεν έγινε σωστά). Γιάννης Φερεντίνος
  • 34.
    Κλάσματα Ο αριθμός που βρίσκεταιπάνω ονομάζεται Αριθμητής. Ο αριθμός που βρίσκεται κάτω ονομάζεται Παρονομαστής. Όταν ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή το κλάσμα είναι μεγαλύτερο από τη μονάδα. Όταν ο αριθμητής είναι μικρότερος από τον παρονομαστή το κλάσμα είναι μικρότερο από τη μονάδα. Μεικτός είναι ο αριθμός που αποτελείται από ένα ακέραιο μέρος και ένα κλασματικό. Για να μετατρέψω ένα μεικτό σε κλάσμα, πολλαπλασιάζω τον παρονομαστή με το ακέραιο μέρος και προσθέτω τον αριθμητή. Αυτό που βρίσκω το γράφω στον αριθμητή. Για παρονομαστή κρατώ τον ίδιο. 4 x 2 + 3 = 11 = Για να μετατρέψω ένα κλάσμα σε μεικτό διαιρώ τον αριθμητή με τον παρονομαστή. Το πηλίκο της διαίρεσης είναι το ακέραιο μέρος του μεικτού και το υπόλοιπο είναι ο αριθμητής του κλάσματος. Παρονομαστή κρατώ τον ίδιο. = 5 : 4 = 1 υ = 1 Μαρία Καραγκούνη
  • 35.
    Πολλαπλασιασμός & Διαίρεση Κλασμάτων Πολλαπλασιασμός Γιανα πολλαπλασιάσω δύο κλάσματα πρέπει να μετατρέψω ό,τι έχω σε κλάσμα. Έπειτα, πολλαπλασιάζω τους αριθμητές μεταξύ τους και γράφω το αποτέλεσμα ως αριθμητή. Πολλαπλασιάζω τους παρονομαστές και γράφω το αποτέλεσμα ως παρονομαστή. x = = Απλοποιώ = Διαίρεση Για να διαιρέσω δύο κλάσματα πρέπει να μετατρέψω ό,τι έχω σε κλάσμα. Έπειτα, αντιστρέφω το δεύτερο κλάσμα (δηλαδή ο αριθμητής γίνεται παρονομαστής και αντίστροφα). Αντί για διαίρεση κάνω πολλαπλασιασμό. : = x = = = Μαρία Καραγκούνη
  • 36.
  • 37.
    Μπορούμε να απαντήσουμεστις ερωτήσεις: Πώς πολλαπλασιάζουμε κλάσμα με ακέραιο; Πώς πολλαπλασιάζουμε κλάσμα με δεκαδικό αριθμό; Πώς πολλαπλασιάζουμε κλάσμα με μεικτό αριθμό; Δέσποινα Μπακαρή
  • 38.
    Πώς πολλαπλασιάζουμε κλάσμαμε ακέραιο; 1 5 x 4 1 Μετατρέπω τον ακέραιο σε κλάσμα βάζοντας 1 στον παρονομαστή Χ 4 1 5 ή απλά πολλαπλασιάζουμε τον αριθμητή με τον ακέραιο
  • 39.
    Πώς πολλαπλασιάζουμε κλάσμαμε δεκαδικό αριθμό; x 0,41 5 1 5 x 4 10 Μετατρέπω το δεκαδικό σε δεκαδικό κλάσμα
  • 40.
    Πώς πολλαπλασιάζουμε κλάσμαμε μεικτό αριθμό; 1 5 x 2 1 4 1 5 x 9 4 Μετατρέπουμε τον μεικτό αριθμό σε κλάσμα
  • 41.
    Πώς σχηματίζουμε τοναντίστροφο: Αντιστρέφουμε τους όρους του κλάσματος: δεκαδικού: κλάσματος: μεικτού: ακεραίου 1 5 5 1 Γράφουμε τον αριθμό με τη μορφή κλάσματος και έπειτα το αντιστρέφουμε 1 55 5 1 0,5 5 10 10 5 1 5 1 6 5 5 6
  • 42.
    Να κάνετε τουςπολλαπλασιασμούς 1 2 x 4 2 8 = 34 16 x6 2 9 = x0,3 5 7 = 12 9 15 70 3 5 x 5 1 4 = 63 20 Ποιο από τα γινόμενα είναι μικρότερο από τη μονάδα και γιατί;
  • 43.
    Πώς θα βρωτο μισό των ; 4 5 1 5 4 5 Δέσποινα Μπακαρή
  • 44.
    4 5Χ2 = 4 5 Χ 1 2 = 4 10 Γνωρίζω δύο τρόπους γιανα βρω το μισό του 4 5 Διαιρώ τον αριθμητή με το 2 4 5 : 2 = 4:2 5 = 2 5 Πολλαπλασιάζω τον παρονομαστή με το 2 4 5 : 2 = 4 5Χ2 = 4 10 = 2 5 Για να βρω το μισό των μπορώ να διαιρέσω με το 2 ή να πολλαπλασιάσω με το 1 2 4 5
  • 45.
    Άρα το μισότων είναι: 4 10 ή 2 5 4 5 4 5 1 2 Χ
  • 46.
    Συμπληρώστε στο τετράδιόσας … Για να πολλαπλασιάσω δύο …..…….………… : πολλαπλασιάζω τους ………………………… και τους …………………………… 4 5 Χ 1 2 = 4 10 αριθμητές παρονομαστές κλάσματα
  • 47.
    Πολλαπλασιασμός κλασμάτων Το γινόμενοδύο κλασμάτων 4 5 1 2 Χ που έχει αριθμητή το γινόμενο των αριθμητών και παρονομαστή το γινόμενο των παρονομαστών 4 10 είναι ένα καινούργιο κλάσμα :
  • 48.
    Ας πολλαπλασιάσουμε μερικά κλάσματα γράφωστο τετράδιο και βρίσκω στο γινόμενο 8 18 10 24 2 3 4 6 Χ = 5 6 2 4 Χ = 3 8 4 5 Χ = 12 40 < 1 < 1 < 1 Είναι όμως μεγαλύτερα ή μικρότερα από τα κλάσματα που πολλαπλασιάσαμε; Τα γινόμενα είναι μικρότερα από τη μονάδα;
  • 49.
    Χ = 8 18 2 3 4 6 = 4 9 4 6 > 4 9 2 3 > 4 9 Τα κάνωομώνυμα για να τα συγκρίνω 6 9 > 4 9 2 3 = Χ3 Χ3 Άρα το γινόμενο δύο κλασμάτων (όχι καταχρηστικών), είναι πάντα ένα μικρότερο κλάσμα Πότε ένα γινόμενο κλασμάτων ή αριθμών είναι ακριβώς 1; ?
  • 50.
  • 51.
    Αντίστροφοι αριθμοί: 4 Χ= 11 4 7 Χ = 11 7 10 Χ = 11 10 Χ = 15 255 25
  • 52.
    Γράφω στο τετράδιοκαι συμπληρώνω τα κενά 6 Χ = 1 Χ = 130 Χ = 1 1 6 1 30 Χ = 15 15 4 740 15 5 740 4
  • 53.
    Συμεωνίδης Θόδωρος- 1- ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1.1 Η ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΑΔΑ Ένα ολόκληρο αντικείμενο ή ένα σύνολο αντικειμένων είναι μία ακέραιη μονάδα. Π.χ. 1 πορτοκάλι, 1 τσάντα , 1σοκολάτα , 1βιβλίο Πολλές φορές δε χρησιμοποιούμε ολόκληρη την ακέραιη μονάδα , αλλά μόνο ένα κομμάτι της. Τότε έχουμε πρόβλημα γιατί δεν μπορούμε να εκφράσουμε αυτό το κομμάτι με έναν ακέραιο αριθμό. Αν π.χ. μοιράσω ένα πορτοκάλι σε 4 άτομα , πόσο πορτοκάλι θα δώσω στον καθένα ; Γι’ αυτές τις περιπτώσεις έχουμε επινοήσει τους κλασματικούς αριθμούς .Η λέ- ξη κλάσμα είναι αρχαιοελληνική και σημαίνει κομμάτι . Αν λοιπόν θελήσουμε να μοιράσουμε το πορτοκάλι του προηγούμενου παραδείγματος σε 4 άτομα τότε θα κόψουμε το πορτοκάλι σε 4 ίσα μέρη και θα δώσουμε από 1 κομμάτι στον καθένα. Ή αλλιώς λέμε ότι ο καθένας θα πάρει το 4 1 του πορτοκαλιού . 4 1 Ο παρονομαστής μας δείχνει σε πόσα ίσα μέρη έχουμε χωρίσει την ακέραιη μο- νάδα , στο παράδειγμά μας το πορτοκάλι το χωρίσαμε σε 4 ίσα μέρη . Ο αριθμητής μας δείχνει πόσα κομμάτια θα πάρουμε , στην περίπτωσή μας ένα . 1.2 ΠΩΣ ΥΠΟΛΟΓΙΖΟΥΜΕ ΤΗΝ ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΑΔΑ Ας ξαναγυρίσουμε στο αρχικό μας παράδειγμα . Καθαρίζουμε το πορτοκάλι και βλέπουμε ότι αποτελείται από 12 φέτες . Αν είχε μόνο 4 φέτες δε θα υπήρχε πρόβλημα γιατί ο καθένας θα έπαιρνε από 1 φέτα . Τι γίνεται όμως τώρα που έχουμε 12 φέτες ; Η λύση του προβλήματος είναι απλή : το 4 1 του 12 = 12 : 4 = 3 δηλαδή για να υπολογίσουμε την κλασματική μονάδα ενός αριθμού διαιρούμε τον αριθμό μας με τον παρονομαστή . παραδείγματα : Το 5 1 του κιλού, πόσα γραμμάρια είναι; ( το κιλό έχει 1000 γραμμάρια , άρα ) 1000 : 5 =200 αριθμητής παρονομαστής κλασματική γραμμή
  • 54.
    Συμεωνίδης Θόδωρος- 2- Το 10 1 της ώρας, πόσα λεπτά είναι; ( η μία ώρα έχει 60 λεπτά ,άρα ) 60 : 10 = 6 Το 8 1 του χρόνου πόσες ημέρες είναι ; ( ο χρόνος έχει 360 ημέρες ,άρα )360 : 8 = 45 1.3 ΠΩΣ ΣΥΓΚΡΙΝΟΥΜΕ ΤΙΣ ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ Αν κόψουμε μία πίτσα σε 4 κομμάτια και πάρουμε το 1 και κόψουμε την ίδια πίτσα σε 5 κομμάτια και πάρουμε 1 πότε θα φάμε μεγαλύτερο κομμάτι ; 4 1 5 1 Μεγαλύτερο είναι όπως φαίνεται το 4 1 γιατί χωρίσαμε σε λιγότερα κομμάτια . Ανάμεσα σε δύο ή περισσότερες κλασματικές μονάδες μεγαλύτερη είναι εκεί- νη που έχει το μικρότερο παρονομαστή. 1.4 ΟΙ ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Κλασματικός αριθμός ή κλάσμα λέγεται κάθε αριθμός, που προκύπτει με την επα- νάληψη μιας κλασματικής μονάδας. π.χ. το κλάσμα 6 5 έγινε από το 6 1 ( 6 1 + 6 1 + 6 1 + 6 1 + 6 1 = 6 5 ) Το κλάσμα 6 5 μας δείχνει ότι χωρίσαμε την ακέραιη μονάδα μας π.χ. μία σοκολάτα σε 6 ίσα μέρη και πήραμε τα 5 από αυτά . Το παρακάτω παράδειγμα θα μας δείξει τη χρησιμότητα των κλασμάτων .Έστω ότι έχουμε 5 σοκολάτες και θέλουμε να τις μοιράσουμε δίκαια σε 8 παιδιά . Είναι φα- νερό ότι δεν μπορούμε να μοιράσουμε τις σοκολάτες . Αν όμως χωρίσουμε κάθε σοκο- λάτα σε 8 ίσα μέρη τότε κάθε παιδί θα πάρει : 8 1 + 8 1 + 8 1 + 8 1 + 8 1 = 8 5 Αντί λοιπόν να κάνουμε τη διαίρεση 5:8 που είναι ατελής εκφράζουμε το πο- σό με ένα κλάσμα . Κάθε κλάσμα λοιπόν δηλώνει μια διαίρεση . κλπ. 100 1 10 1 5 1 4 1 3 1 2 1 π.χ. 
  • 55.
    Συμεωνίδης Θόδωρος- 3- 1.4 ΠΩΣ ΥΠΟΛΟΓΙΖΟΥΜΕ ΤΟ ΚΛΑΣΜΑ ΜΙΑΣ ΠΟΣΟΤΗΤΑΣ Έχουμε μια σοκολάτα χωρισμένη σε 15 κομμάτια και θέλουμε να φάμε μόνο τα 5 3 της σοκολάτας . Πόσα κομμάτια θα φάμε ; Για να λύσουμε την απορία μας πρέπει να βρούμε πόσα κομμάτια είναι τα 5 3 της σοκο- λάτας . Ο υπολογισμός γίνεται με τον παρακάτω τρόπο : τα 5 3 του 15 = ( 15:5 ) χ 3 = 3 χ 3 = 9 δηλαδή για να υπολογίσουμε το κλάσμα ενός αριθμού διαιρούμε τον αριθμό μας με τον παρονομαστή και στη συνέχεια πολλαπλασιάζουμε με τον αριθμητή . παραδείγματα : Τα 12 5 της ώρας, πόσα λεπτά είναι ; ( 1 ώρα = 60 λεπτά ) ( 60 : 12 ) χ 5 = 5 χ 5 = 25 λεπτά τα 10 6 του 450 = ( 450 : 10 ) χ 6 = 45 χ 6 = 270
  • 56.
    Συμεωνίδης Θόδωρος- 4- ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 2.1 ΓΝΗΣΙΑ ΚΑΙ ΚΑΤΑΧΡΗΣΤΙΚΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ  Τα κλάσματα που έχουν αριθμητή μικρότερο από τον παρονομαστή λέγο- νται γνήσια κλάσματα. Αυτά είναι μικρότερα από μία ακέραιη μονάδα. π.χ. 6 2 < 1, 10 7 < 1 Το κλάσμα 6 2 μας δείχνει ότι κόψαμε την ακέραιη μονάδα σε 6 μέρη και πήραμε τα 2 ,δηλαδή λιγότερα από το σύνολο.  Τα κλάσματα που έχουν αριθμητή και παρονομαστή τον ίδιο αριθμό λέγο- νται ισοδύναμα με την ακέραιη μονάδα. Αυτά έχουν την ίδια αξία με την ακέραιη μονάδα. π.χ. 5 5 = 1, 8 8 = 1, 12 12 = 1 Το κλάσμα 5 5 μας δείχνει ότι κόψαμε την ακέραιη μονάδα σε 5 μέρη και πήραμε τα 5 ,δηλαδή τα πήραμε όλα άρα ολόκληρη την ακέραιη μονάδα .  Τα κλάσματα που έχουν αριθμητή μεγαλύτερο από τον παρονομαστή λέγο- νται καταχρηστικά κλάσματα. Αυτά είναι μεγαλύτερα από μία ακέραιη μονάδα. π.χ. 8 12 > 1, 7 14 > 1, 3 9 > 1 Το κλάσμα 8 12 μας δείχνει ότι κόψαμε την ακέραιη μονάδα σε 8 μέρη και πήραμε τα 12 . Αυτό φαινομενικά δε γίνεται γιατί δεν έχουμε 12 ,αλλά μόνο 8 κομμάτια . Η λύση στο πρόβλημα είναι απλή : αν πάρω 2 ακέραιες μονάδες και τις κόψω σε 8 κομμάτια την κα- θεμιά τότε θα έχω 8+8=16 κομμάτια και θα μπορέσω να πάρω 12.
  • 57.
    Συμεωνίδης Θόδωρος- 5- 2.2 ΑΠΛΑ ΚΑΙ ΜΕΙΚΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ  Απλό ονομάζεται το κλάσμα που αποτελείται μόνο από αριθμητή και παρονο- μαστή. π.χ. 6 2 , 3 9 , 8 8  Μεικτό ονομάζεται το κλάσμα που αποτελείται από έναν ακέραιο και ένα κλάσμα . π.χ. 4 6 2 , 5 3 9 , 7 8 8 Το μεικτό κλάσμα μας δείχνει ότι παίρνουμε π.χ. 4 ακέραιες μονάδες και τα 6 2 μι- ας ακόμη ακέραιης μονάδας. Δηλαδή χρειαζόμαστε συνολικά 5 ακέραιες μονάδες. 2.3 ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ ΑΠΟ ΑΠΛΑ ΣΕ ΜΕΙΚΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ 1.Για να μετατρέψουμε ένα μεικτό αριθμό σε κλάσμα κάνουμε τα εξής : 6 5 3  Πολλαπλασιάζουμε τον παρονομαστή με τον ακέραιο: 5 χ 6 = 30  Προσθέτουμε στο γινόμενο τον αριθμητή: 30 + 3 = 33  Βάζουμε στη θέση του αριθμητή το άθροισμα και παρονομαστή αφήνουμε τον ίδιο. 6 5 3 = 5 33 4 6 2 = 6 2)64( x = 6 26 5 3 2 = 3 2)35( x = 3 17 2.Για να μετατρέψουμε ένα απλό κλάσμα σε μεικτό κάνουμε τα εξής : 5 13 = 2 5 3  Διαιρούμε τον αριθμητή με τον παρονομαστή : 13 : 5 = 2 και υπόλοιπο 3  Το πηλίκο της διαίρεσης είναι ο ακέραιος , το υπόλοιπο είναι ο αριθμητής και παρονομαστής μένει ο ίδιος 5 13 = 2 5 3 13:5=2 3 υπόλοιπο παρονομαστής ο ίδιος
  • 58.
    Συμεωνίδης Θόδωρος- 6- 2.4 ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ Δύο κλάσματα λέγονται ισοδύναμα όταν έχουν την ίδια αξία , εκφράζουν δηλαδή το ίδιο κομμάτι της ακέραιης μονάδας , π.χ. 5 3 = 10 6 . Αν δηλαδή κόψω μια πίτα σε 5 κομμάτια και πάρω τα 3 ή αν την κόψω σε 10 κομμάτια και πάρω τα 6 τότε θα έχω πάρει την ίδια ποσότητα και στις δύο περιπτώσεις.  Για να κατασκευάσω ισοδύναμα κλάσματα αρκεί να πολλαπλασιάσω ή να διαιρέσω τους όρους του κλάσματος ( αριθμητής και παρονομαστής) με τον ίδιο αριθμό . χ2 χ3 χ4 χ5 6 2 = 12 4 = 18 6 = 24 8 = 30 10 Προσοχή !!! πολλαπλασιάζουμε το αρχικό κλάσμα όχι το προηγούμενο . :2 :3 :4 60 24 = 30 12 = 20 8 = 15 6 Προσοχή !!! διαιρούμε το αρχικό κλάσμα όχι το προηγούμενο . 2.5 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Για να απλοποιήσουμε ένα κλάσμα διαιρούμε τον αριθμητή του και τον παρο- νομαστή του με τον ίδιο αριθμό . Όταν οι όροι του κλάσματος δε διαιρούνται πλέον , το κλάσμα ονομά- ζεται ανάγωγο. 32 12 = 8 3 Για να γίνει απλοποίηση υπάρχουν δύο τρόποι :  Διαιρούμε τους όρους του κλάσματος με οποιονδήποτε αριθμό ( συνήθως το 2) και επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία μέχρι να γίνει το κλάσμα ανάγωγο . :2 :2 :2 64 24 = 32 12 = 16 6 = 8 3 διαιρούμε αριθμητή και πα- ρονομαστή με το 4
  • 59.
    Συμεωνίδης Θόδωρος- 7-  Βρίσκουμε το μέγιστο κοινό διαιρέτη ( δηλαδή το μεγαλύτερο αριθμό που δι- αιρεί και τους δύο όρους του κλάσματος ) και διαιρούμε απευθείας με αυτόν . :8 64 24 = 8 3 Με όποιο τρόπο κι αν κάνουμε την απλοποίηση το αποτέλεσμα θα είναι το ίδιο . Αν το κλάσμα είναι καταχρηστικό , το μετατρέπουμε σε μεικτό και μετά κάνουμε απλοποίηση .
  • 60.
    Συμεωνίδης Θόδωρος- 8- ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 3.1 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Αν θέλουμε να συγκρίνουμε δύο ή περισσότερα κλάσματα τότε μπορεί να συναντήσουμε τις 3 παρακάτω περιπτώσεις :  Τα κλάσματα έχουν ίδιους παρονομαστές , δηλαδή είναι ομώνυμα . Τότε η σύγκριση είναι πολύ εύκολη γιατί μεγαλύτερο είναι το κλάσμα που έχει το μεγαλύτερο αριθμητή . 5 3 > 5 2 Ο λόγος που τα 5 3 είναι μεγαλύτερο είναι προφανής . Κόψαμε την ακέραιη μονάδα σε 5 κομμάτια και πήραμε τα 3 , ενώ στη δεύτερη περίπτωση πήραμε 2 κομμάτια από τα 5 .  Τα κλάσματα δεν έχουν τους ίδιους παρονομαστές ,δηλαδή είναι ετερώνυμα, αλλά έχουν τους ίδιους αριθμητές . Σε αυτή την περίπτωση μεγαλύτερο είναι το κλάσμα που έχει το μικρότερο αριθμητή 5 3 > 8 3 Ο λόγος που τα 5 3 είναι μεγαλύτερο είναι γιατί κόψαμε την ακέραιη μονάδα σε 5 κομμάτια και πήραμε τα 3 ,ενώ στα 8 3 κόψαμε την ίδια ακέραιη μονάδα σε 8 κομμάτια ( άρα μικρότερα ) και πήραμε πάλι τρία αλλά πολύ μικρότερα κομμάτια .  Τα κλάσματα δεν έχουν τους ίδιους παρονομαστές ,δηλαδή είναι ετερώνυμα, αλλά έχουν και διαφορετικούς αριθμητές . Σε αυτή την περίπτωση θα πρέπει να κάνουμε τα κλάσματα ομώνυμα και μετά να τα συγκρίνουμε .
  • 61.
    Συμεωνίδης Θόδωρος- 9- 3.2 ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΕΤΕΡΩΝΥΜΩΝ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΣΕ ΟΜΩΝΥΜΑ 1. Έχουμε δύο ετερώνυμα κλάσματα και θέλουμε να τα μετατρέψουμε σε ομώνυμα για να τα συγκρίνουμε . 2. Το πρώτο πράγμα που πρέπει να κάνουμε είναι να βρούμε το Ε.Κ.Π. των παρονομαστών . 3. Στη συνέχεια διαιρούμε το Ε.Κ.Π. με τους παρονομαστές και σημειώνουμε το αποτέλεσμα πάνω από το κλάσμα . 4. Πολλαπλασιάζουμε και τους δύο όρους του κλάσματος με τον αριθμό που σημειώσαμε πάνω από κάθε κλάσμα 5. Τα κλάσματά μας είναι πλέον ομώνυμα . 1. 5 3 , 8 2 2. Ε.Κ.Π.( 5, 8 ) = 40 40:5=8 40:8=5 3. 5 3 , 8 2 4. 85 83 x x , 58 52 x x 5. 40 24 , 40 10
  • 62.
    Συμεωνίδης Θόδωρος10 3.2 ΠΡΟΣΘΕΣΗΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Για να προσθέσουμε ή να αφαιρέσουμε δύο ομώνυμα κλάσματα, προσθέτουμε ή αφαιρούμε τους αριθμητές αφήνοντας τον ίδιο παρονομαστή . 5 2 + 5 1 = 5 3 Αν κάποιο κλάσμα είναι μεικτό το μετατρέπουμε πρώτα σε απλό και μετά κάνουμε τις πράξεις . Δεν ξεχνάμε στο τέλος να κάνουμε απλοποιήσεις και να μετατρέψουμε τα απλά κλάσματα σε μεικτά αν είναι απαραίτητο . 2 4 2 - 1 4 3 = 4 10 - 4 7 = 4 3 Για να προσθέσουμε ή να αφαιρέσουμε δύο ετερώνυμα κλάσματα , τα κάνουμε πρώτα ομώνυμα και στη συνέχεια προσθέτουμε ή αφαιρούμε τους αριθμητές . Αν τα κλάσματα είναι μεικτά τα μετατρέπουμε πρώτα σε απλά κλάσματα . 4 5 5 2 + 4 3 = 20 8 + 20 15 = 20 23 = 1 20 3 4 5 5 4 - 4 3 = 20 16 - 20 15 = 20 1 Αν θέλουμε να προσθέσουμε ή να αφαιρέσουμε κλάσμα με ακέραιο μετατρέπουμε τον ακέραιο σε κλάσμα με τον παρακάτω τρόπο : 5 1 4 - 5 2 = 1 4 - 5 2 = 5 20 - 5 2 = 5 18 = 3 5 3 ο παρονομαστής δεν αλλάζει Για να μετατρέψουμε έναν ακέραιο σε κλάσμα αρκεί να βάλουμε παρονομαστή τη μονάδα Δεν ξεχνάμε να βγάλουμε τις ακέραιες μονάδες
  • 63.
    Συμεωνίδης Θόδωρος11 3.2 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Για να πολλαπλασιάσουμε δύο κλάσματα πολλαπλασιάζουμε και τους αριθμητές και τους παρανομαστές .Δεν είναι απαραίτητο να κάνουμε τα κλάσματα ομώνυμα . Αν τα κλάσματα είναι μεικτά τα μετατρέπουμε πρώτα σε απλά κλάσματα . 5 4 × 8 3 = 40 12 = 10 3 3.2 ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Για να διαιρέσουμε δύο κλάσματα αντιστρέφουμε το δεύτερο κλάσμα και στη συνέχεια πολλαπλασιάζουμε τα κλάσματα .Δεν είναι απαραίτητο να κάνουμε τα κλάσματα ομώνυμα . Αν τα κλάσματα είναι μεικτά τα μετατρέπουμε πρώτα σε απλά κλάσματα . 5 4 : 8 3 = 5 4 × 3 8 = 15 32 = 2 15 2 Αντιστρέφουμε μόνο το δεύτερο κλάσμα και σε καμία περίπτωση δεν αλλάζουμε τη σειρά των αριθμών Αν έχουμε να κάνουμε διαίρεση με ακέραιο τον μετατρέπουμε σε κλάσμα και κάνουμε την πράξη με τον ίδιο τρόπο : 3 2 : 4 = 3 2 : 1 4 = 3 2 χ 4 1 = 12 2 = 6 1 απλοποίηση Βγάζουμε ακέραιες μονάδες
  • 64.
    ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΒΙΤΩΡΑΤΟΥ ΒΑΣΙΚΑ ΣΧΗΜΑΤΑ ΤύποςΕμβαδού και μερικά χαρακτηριστικά ΕΙΔΟΣ ΣΧΗΜΑΤΟΣ ΠΛΕΥΡΕΣ ΓΩΝΙΕΣ ΤΥΠΟΣ ΕΜΒΑΔΟΥ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ α α ΟΛΕΣ οι πλευρές είναι μεταξύ τους ΙΣΕΣ. ΟΛΕΣ οι γωνίες του είναι ΟΡΘΕΣ. (90ο ) E    ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟ υ β 2 απέναντι πλευρές ΙΣΕΣ. ΟΛΕΣ οι γωνίες του είναι ΟΡΘΕΣ. (90ο ) E    ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ υ β - 1 γωνία ΟΡΘΗ (90ο ) 2 E   
  • 65.
    ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΒΙΤΩΡΑΤΟΥ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ 1. Ναυπολογίσεις το εμβαδόν του τετραγώνου πλευράς 4εκ. (α) κατασκευάζω τετράγωνο πλευράς 4εκ. και ονομάζω ονομάζω τις κορυφές. Α Δ (β) Σκέφτομαι: Τι σχήμα έχω; -τετράγωνο. (γ) Ποιος είναι ο τύπος που μου δίνει το εμβαδόν Τετραγώνου; - Ε = α x α (δ) ΓΡΑΦΟΥΜΕ: Ε = a x a = 4εκ x 4εκ = 16 τ. εκ. Β Γ 2. Να υπολογίσεις το εμβαδόν του ορθογωνίου παραλληλογράμμου ΑΒΓΔ. Α Β (α) Μετράω τα μήκη των πλευρών με το χάρακα. Σκέφτομαι: Τι σχήμα έχω;- ορθ. παραλληλόγραμμο. Γ Δ Ποιος είναι ο τύπος που μου δίνει το εμβαδόν ορθογωνίου παραλληλογράμμου; - Ε = β x υ (β) Γράφουμε: Ε = β x υ = __________________________________ . 3. Να υπολογίσεις το εμβαδόν του ορθογωνίου τριγώνου ΑΒΓ. Α (α) Μετράω τα μήκη των πλευρών με το χάρακα. (β) Σκέφτομαι: Τι σχήμα έχω; - ορθογώνιο τρίγωνο. Ποιος είναι ο τύπος που μου δίνει το εμβαδόν ορθ. Τριγώνου; 2     Β Γ 2      4 εκ
  • 66.
    ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΒΙΤΩΡΑΤΟΥ Βασικά Σχήματα-Χαρακτηριστικά- Τύποι Εμβαδού (Ε) ΣΧΗΜΑ ΠΛΕΥΡΕΣ ΓΩΝΙΕΣ ΕΜΒΑΔΟΝ τετράγωνο 4 πλευρές ΙΣΕΣ 4 γωνίες ΟΡΘΕΣ (90ο ) E a a ορθογώνιο παραλληλόγραμμο 2 απέναντι πλευρές ΙΣΕΣ 4 γωνίες ΟΡΘΕΣ (90ο ) E   ορθογώνιο τρίγωνο - 1 γωνία ΟΡΘΗ (90ο ) 2    
  • 67.
  • 68.
    Ισοεμβαδικά γεωμετρικά σχήματαΒαλασίδης Νίκος Σελίδα 1 από 2 Ισοεμβαδικά σχήματα Θεωρία: Προσοχή : Η περίμετρος ενός γεωμετρικού σχήματος και το εμβαδόν του είναι διαφορετικά πράγματα. Περίμετρος είναι το άθροισμα των πλευρών ενός γεωμετρικού σχήματος, ενώ το εμβαδόν του είναι η επιφάνειας που καλύπτει. Παράδειγμα στο παρακάτω ορθογώνιο παραλληλόγραμμο το εμβαδόν του είναι γραμμοσκιασμένο ενώ η περίμετρος του ξεχωρίζει με το μαύρο έντονο χρώμα. Ισοεμβαδικά λέγονται τα διαφορετικά μεταξύ τους σχήματα που έχουν το ίδιο εμβαδόν. Για να βρούμε το εμβαδόν ενός σύνθετου γεωμετρικού σχήματος πρέπει να το χωρίσουμε με τον κατάλληλο τρόπο σε επιμέρους απλά γεωμετρικά σχήματα και αφού βρούμε το εμβαδόν καθενός ξεχωριστά να προσθέσουμε τα εμβαδά τους. Ασκήσεις: 1. Να υπολογίσεις το εμβαδόν των παρακάτω σχημάτων αν ξέρεις ότι ένα τετραγωνάκι είναι 1τ.εκ.
  • 69.
    Ισοεμβαδικά γεωμετρικά σχήματαΒαλασίδης Νίκος Σελίδα 2 από 2 2. Να βρεις το εμβαδόν των παρακάτω γεωμετρικών σχημάτων με δύο τρόπους, αν ξέρεις ότι ένα τετραγωνάκι είναι 1τ.εκ. 3. Να φτιάξεις δύο ισοεμβαδικά σχήματα με αυτά της άσκησης 2 Σχήμα Α Σχήμα Β
  • 70.
    Ιωακειμίδης Παύλος ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟΜΑΥΡΟΔΕΝΔΡΙΟΥ Ε` ΤΑΞΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ , 1 / 3 / 2012 ΟΝΟΜΑ : _________________________________ Όταν πολλαπλασιάζω κλάσματα το αποτέλεσμα είναι ένα κλάσμα που έχει: • Αριθμητή: το γινόμενο των αριθμητών και • Παρανομαστή: το γινόμενο των παρανομαστών π.χ x = Όταν διαιρώ δυο κλάσματα κάνω τα εξής: • Αντιστρέφω τους όρους του δεύτερου κλάσματος και • Αντί για διαίρεση κάνω πολλαπλασιασμό π.χ x =
  • 71.
    Ιωακειμίδης Παύλος 1. Κάνωτους πολλαπλασιασμούς: 2 4 5 8   6 8 7 9   5 2 4 6 3   3 4 2 4 5   1 3 4 5 2 5   1 3 2 5   5 1 2 3 6 4   3 2 4 5   2. Η Κατερίνα είχε 250 €. Βγήκε για ψώνια και ξόδεψε τα 5 2 των χρημάτων της. Απ’ αυτά, τα 6 4 τα έδωσε στο σούπερ μάρκετ και τα 6 2 τα έδωσε στο κρεοπωλείο. α) Πόσα € ξόδεψε; β) Πόσα € έδωσε στο κρεοπωλείο και πόσα στο σούπερ μάρκετ ; γ) Πόσα € της έμειναν; Λύση: Απάντηση: _______________________________________________________ 3. Κάνω τις διαιρέσεις :
  • 72.
    Ιωακειμίδης Παύλος = = = 5 = = 4.Ο κ. Θάνος έχει κερδίσει στο λαχείο. Θέλει να μοιράσει το 2 1 των λεφτών του στα τρία του εγγονάκια. Τι μέρος των χρημάτων θα πάρει το κάθε παιδί; Λύση : 5. Η Έλενα έκανε γλυκά. Κέρασε τους φίλους της και έφερε πίσω στο σπίτι τα 4 3 τα οποία μοίρασε στα 4 αδέλφια της. Τι μέρος των γλυκών πήρε το κάθε παιδί; Λύση :
  • 73.
    Ε΄ ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟ ΚΑΙ ΕΜΒΑΔΟ ΣΧΗΜΑΤΩΝ 11/2/2015 - 1 - Θοδωρής Βούγας ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ  Πώς βρίσκουμε τη περίμετρο των σχημάτων  Με την περίμετρος βρίσκουμε τις διαστάσεις ενός πράγματος ή σχήματος .  Ο τύπος για να βρούμε την περίμετρο η πρόσθεση και των τεσσάρων πλευρών ενός σχήματος Δηλαδή : ΑΒ + ΒΓ + ΓΔ + ΔΑ = περίμετρος 1) (τετράγωνο) Α Δ Β Γ  Υπάρχει και άλλος ένας τύπος που δίνει το ίδιο αποτέλεσμα με τον πρώτο, αλλά κάνουμε άλλες πράξεις . Έτσι έχουμε : 4  ΑΒ = περίμετρος  Με άλλα λόγια και οι δύο τύποι μας δίνουν την περίμετρο .  Κάθε σχήμα χρησιμοποιεί τους ίδιους τύπους ελαφρώς αλλαγμένους . 1. Το τετράγωνο που είχαμε το παράδειγμα έχει τους εξής τύπους :  ΑΒ + ΒΓ + ΓΔ + ΔΑ = περίμετρος  ΑΒ  4 = περίμετρος
  • 74.
    Ε΄ ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟ ΚΑΙ ΕΜΒΑΔΟ ΣΧΗΜΑΤΩΝ 11/2/2015 - 2 - Θοδωρής Βούγας 2. Το ορθογώνιο έχει τους εξής τύπους για την περίμετρο:  ΑΒ + ΒΓ + ΓΔ + ΔΑ = περίμετρος  (ΑΒ  2) + ( ΒΓ  2) = περίμετρος 3. Το τρίγωνο έχει τους εξής τύπους για την περίμετρο :  ΑΒ + ΒΓ + ΓΑ = περίμετρος για όλα και για το σκαληνό  (ΑΒ  2) + ΒΓ = περίμετρος ισχύει για το ισοσκελές  3 (ΑΒ) = περίμετρος ισχύει για το ισόπλευρο Α Β Γ  3 (τρίγωνο )  2 (ορθογώνιο) Α Δ Β Γ
  • 75.
    Ε΄ ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟ ΚΑΙ ΕΜΒΑΔΟ ΣΧΗΜΑΤΩΝ 11/2/2015 - 3 - Θοδωρής Βούγας ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θεωρία πάνω στα εμβαδά Παραλληλογράμμων και Τριγώνων.  Το τετράγωνο ΑΒΓΔ , που έχει πλευρά α = 4εκ, έχει εμβαδό 4  4 = 16 τ. εκ. Δηλαδή: Εμβ. τετρ. (ΑΒΓΔ) = 4  4 = α  α Α α =4εκ Δ Β Γ  Το παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ, που έχει β = 5εκ. και υ = 4εκ., έχει εμβαδό 5  4 = 20 εκ. Δηλαδή : Εμβ. παράλλ. (ΑΒΓΔ) = 5  4 = β  υ A Δ Β β = 5 εκ. Γ υ = 4 εκ.
  • 76.
    Ε΄ ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟ ΚΑΙ ΕΜΒΑΔΟ ΣΧΗΜΑΤΩΝ 11/2/2015 - 4 - Θοδωρής Βούγας  Το ορθογώνιο ΑΒΓΔ χωρίζεται σε δύο τρίγωνα το ΑΒΓ και το ΑΔΓ που είναι μεταξύ του ίσα.  Οπότε επειδή ανήκουν στο ίδιο ορθογώνιο το εμβαδό του καθενός θα είναι το μισό εμβαδό του ορθογωνίου. Δηλαδή : Εμβ. ορθ. (ΑΒΓΔ)= β  υ = 30  2 = 60 εκ. Οπότε: Εμβ. τριγ. (ΑΒΓ) = Εμβ. τριγ. (ΑΔΓ) = = β  υ = 30  20 = 600 = 300 εκ 2 2 2 Α Δ Β β = 30 εκ. Γ υ = 20 εκ.
  • 77.
    ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΒΙΤΩΡΑΤΟΥ Πολλαπλασιασμός Κλασμάτων-Αντίστροφοι αριθμοί  Για να πολλαπλασιάσουμε κλάσματα, πολλαπλασιάζουμε πρώτα τους αριθμητές και ύστερα τους παρονομαστές. Το γινόμενο των αριθμητών το βάζουμε αριθμητή και το γινόμενο των παρονομαστών, το βάζουμε παρονομαστή. π.χ. 1 4 4 2 5 10    Δύο αριθμοί λέγονται αντίστροφοι όταν το γινόμενό τους είναι το 1 π.χ. 1 35 1 35    Αν δύο αριθμοί είναι μικρότεροι από το 1, τότε το γινόμενό τους είναι μικρότερο από το 1. Ασκήσεις 1. Συμπληρώνω τους αριθμούς που λείπουν: 4 2 10 5   6 3 10 100   1 1 5 5   ή 0,4 x 0,4=______ 0,6 x ____= _______ _____ x _____= ______ 2. Βάζω σύμβολα (<, >, =) όπου ταιριάζουν: 2 10 4 30  __ 1, 6 5 7 8  ___ 1, 44 10 20 22  ___ 1 3. Κάνω τους πολλαπλασιασμούς: 2 4 5 8   ______ 6 8 7 9  _______ 5 2 4 6 3   __________________ 3 4 2 4 5   _________________ 1 3 4 5 2 5   ______________________ 1 3 2 5   _______ 5 1 2 3 6 4  _______________________________ 3 2 4 5   _______ 2 1 2 7 5  ________________________________
  • 78.
    Τόνια ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΧΗΜΑΤΑ Περίμετρος Ερ.: Τιονομάζουμε περίμετρο ενός γεωμετρικού σχήματος; Πως την υπολογίζουμε; Απ.: Ονομάζεται το μήκος του περιγράμματος του σχήματος. Την περίμετρο ενός σχήματος μπορούμε να τη βρούμε, αν αθροίσουμε τα μήκη των πλευρών του. Περίμετρος: 2 + 2 + 2 + 2 = 8 εκ. Περίμετρος: 4 + 3 + 4 + 3 = 14 εκ. Ερ.: Ποια σχήματα ονομάζουμε ισοπεριμετρικά; Απ.: Ισοπεριμετρικά ονομάζουμε τα διαφορετικά μεταξύ τους σχήματα που έχουν την ίδια περίμετρο. 4 εκ. 4 εκ. 4 εκ. Περίμετρος: 4 + 4 + 4 = 12 εκ. Περίμετρος: 3 + 3 + 3 + 3 = 12 εκ. Ισοεμβαδικά σχήματα Ερ.: Τι ονομάζουμε εμβαδόν ενός γεωμετρικού σχήματος; Απ.: Εμβαδόν ονομάζουμε το αποτέλεσμα που προκύπτει από τη μέτρηση της επιφάνειας ενός γεωμετρικού σχήματος. Ερ.: Ποια σχήματα ονομάζουμε ισοεμβαδικά; Απ.: Ισοεμβαδικά ονομάζουμε τα διαφορετικά μεταξύ τους σχήματα που έχουν το ίδιο εμβαδόν. 2 εκ. 2 εκ. 2 εκ. 2 εκ. 4 εκ. 3 εκ. 3 εκ. 4 εκ. 3 εκ. 3 εκ. 3 εκ. 3 εκ.
  • 79.
    Τόνια Εμβαδόν τετραγώνου, ορθ.παραλληλογράμμου, ορθ. τριγώνου Ερ.: Πως βρίσκουμε το εμβαδόν ενός τετραγώνου; Απ.: Πολλαπλασιάζουμε πλευρά με πλευρά. Ε τετραγ.: 2 x 2 = 4 τ.εκ. 2 τ.εκ. Ερ.: Πως βρίσκουμε το εμβαδόν ορθογώνιου παραλληλογράμμου; Απ.: Πολλαπλασιάζουμε το μήκος με το πλάτος του. Ε ορθ. παρ/μου: 3 x 1,5 = 4,5 τ.εκ. Ερ.: Πως βρίσκουμε το εμβαδόν ενός ορθογώνιο τριγώνου; Απ.: Πολλαπλασιάζουμε τα μήκη των δύο κάθετων πλευρών και διαιρούμε το γινόμενο με το 2. ..4 2 8 2 4*2 2    ώάό 2 εκ. 4 εκ. Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 1. Για καθένα από τα γεωμετρικά σχήματα που δίνονται να αναγνωρίσεις το είδος του, να υπολογίσεις τα μήκη των πλευρών που λείπουν και να υπολογίσεις την περίμετρό του. 3 εκ. 1,5 εκ. 2 εκ. 4 εκ. 1,5 εκ 2 εκ.
  • 80.
    Τόνια 2. Να βρειςτο εμβαδόν των παρακάτω γεωμετρικών σχημάτων. (1 = 1 τ.εκ.) α.)……………………………….. β.)……………………………….. γ.)…………………………………. δ.)…………………………………. ε.) …………………………………… στ.)…………………………………… 3. Να σχεδιάσεις: α.) τετράγωνο με εμβαδόν 16 τ.εκ. β.) ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο με εμβαδόν 24 τ.εκ.
  • 81.
    Τόνια 4. Πόσο κοστίζειτο παρακάτω οικόπεδο, αν πουλιέται προς 250 € το τετραγωνικό μέτρο; Λύση: Απάντηση: 5. Συμπλήρωσε τον παρακάτω πίνακα: Σχήμα Διαστάσεις Εμβαδόν Βάση Ύψος 20 μ. 30 μ. 100 τ.μ. 8 μ. 4 μ. 15 μ. 120 τ.μ. 15 μ. 150 τ.μ. 4 μ. 5 μ. 3 μ. 3 τ.μ. 3 μ. 6 τ.μ.
  • 82.
    ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ  Γεωμετρικά σχήματα Περίμετρος – Εμβαδόν  Πολλαπλασιασμός κλασμάτων  Αντίστροφοι αριθμοί  Διαίρεση κλασμάτων  Σύνθετα προβλήματα
  • 83.
    Θοδωρής Βούγας ΟΝΟΜΑ :…………………………………………………………….… ΚΡΙΤΗΡΙΟΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Ε΄ 2 ΕΝΟΤΗΤΑ 4Η 1) Να γράψετε τα παρακάτω ποσοστά ως δεκαδικά κλάσματα και ως δεκαδικούς αριθμούς, όπως το παράδειγμα. (Βαθμοί 20) α) 34% = ………= …….. β) 70% = ……….= ........... γ) 5% = ………= ............. δ) 60% = ……..= ............. ε) 450%0 = ………= ............ στ) 25% = ……..= ............ ζ) 80% = ……..= ............. η) 570%0= ………= ............ θ) 45% = ……..= ............ 2) Σ’ ένα κατάστημα ρούχων ένα μπουφάν έχει αρχική τιμή 200 ευρώ. Πόσο θα αγοράσεις το μπουφάν αν του γίνει έκπτωση 30% ; (Βαθμοί 10) Λύση: Απάντηση:………………………………………………………………………………………… 3) Υπολόγισε τους παρακάτω πολλαπλασιασμούς κλασμάτων. (Βαθμοί 10) 5 4 . 6 8 = ......... 7 4 . 8 6 = ........... 9 5 . 5 6 = ............ 6 4 . 9 = ........... 4) Να γράψεις τους αντίστροφους των παρακάτω αριθμών . (Βαθμοί 10) 4 ………… 5 2 ………… 10 4 ………… 15 ……….. 9 7 ……….. 5) Ένας ορειβάτης θέλει να ανέβει στην κορυφή του Παρνασσού που έχει υψόμετρο 2.457μ. Έχει ανέβει τα 9 7 της διαδρομής. Πόση απόσταση έχει να ανέβει ακόμα; (Βαθμοί 10) Λύση: Απάντηση:………………………………………………………………………………………… Ο ΒΑΘΜΟΣ ΜΟΥ ………….../100
  • 84.
    Θοδωρής Βούγας 6) ΗΆννα αγόρασε στις εκπτώσεις παπούτσια αξίας 75 € με έκπτωση 20% . Πόσα χρήματα θα πληρώσει τελικά η Άννα; (Βαθμοί 10) Λύση: Απάντηση:………………………………………………………………………………………… 7) Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα με προσοχή. (Βαθμοί 30) Σχήμα Βάση (μήκος) Ύψος (πλάτος) Περίμετρος Εμβαδόν 7 εκ. 7 εκ. 12 εκ. 8 εκ. 6 εκ. 7 εκ. 4εκ. ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ !!!!!! ΠΑΙΔΑΚΙΑ ΜΟΥ Υπογραφή Γονέα:
  • 85.
    σελίδα 1 ΑναγνώστουΧρήστος 90ο Δ. Σ. Αθηνών 3/3/2008 ΤΑΞΗ Ε΄ Ονοματεπώνυμο: ………………………………………… 4o Κριτήριο αξιολόγησης Μάθημα: Μαθηματικά Ενότητα: 4η Κεφάλαια: 22 – 29 1.Να γράψεις τα παρακάτω ποσοστά ως δεκαδικά κλάσματα και ως δεκαδικούς αριθμούς, όπως το παράδειγμα: α) 25% = 25 100 = 0,25 β) 50% = ― = ........... γ) 8% = ― = ............. δ) 40% = ― = ............... ε) 250%0 = ― = ............ στ) 15% = ― = ............ 2.Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις να βάλεις Σ αν η πρόταση είναι σωστή και Λ αν η πρόταση είναι λάθος. α) Το 10% του 50 κιλών είναι 5 κιλά ......... β)Το 20% των 200 € είναι 4 € ....... γ) Ο αντίστροφος αριθμός του 15 είναι το 1 15 ....... δ) Τα 25 λεπτά χωράνε 4 φορές στο 1 € ........ ε) Η περίμετρος ενός τετραγώνου με πλευρά 2,5 εκ. είναι 10 εκ. ............. στ) Το εμβαδό ενός ορθογωνίου παραλληλογράμμου με μήκος 8 εκ. και πλάτος 5 εκ. είναι 13 τ.εκ. ............... ζ) 35 10 : 5 10 = 7 ....... η) 3 5 Χ 4 6 = 12 30 ........... 3. Να βρεις τα παρακάτω γινόμενα με πολλαπλασιασμό κλασμάτων και πολλαπλασιασμό δεκαδικών αριθμών, όπως το παράδειγμα: α) 1 2 Χ 1 5 = 1 10 ή 0,5 Χ 0,2 = 0,1 β) 3 6 Χ 2 5 = ― ή ...... Χ .......... = ............ γ) 12 5 Χ 4 10 = ― ή .......... Χ .........= .......... δ) 5 10 Χ 3 10 =― ή ........Χ ........= ........ 4. Να γράψεις τους αντίστροφους αριθμούς των παρακάτω αριθμών. α) 6 ......... β) 5 6 ......... γ) 125 ......... δ) 6 3 ............
  • 86.
    σελίδα 2 ΑναγνώστουΧρήστος 90ο Δ. Σ. Αθηνών 3/3/2008 5.Να συμπληρώσεις τα κενά με το κατάλληλο σύμβολο (>, < , =) α) 3 5 Χ 4 10 ....... 1 β) 15 20 Χ 20 15 ....... 1 γ) 20 Χ 4 8 ..... 1 δ) 2 3 Χ 6 4 ........ 1 6. Να κάνεις τις παρακάτω διαιρέσεις με κλάσματα και με δεκαδικούς. α) 8 10 : 2 10 = ...... β) 12 10 : 4 10 = ......... γ) 16 20 : 2 10 = ....... : ...... = ...... ........ : ...... = ...... ....... : ....... = ....... ....... : ...... = ....... 7. Να βρεις: α) το 5% του 60 = ................................................................................................................... β) το 40% του 250 = ................................................................................................................ 8. Ένα κατάστημα πουλάει μια τηλεόραση αξίας 600 ευρώ με έκπτωση 15% . Πόσα ευρώ θα πληρώσουμε για να αγοράσουμε την τηλεόραση; ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... 9. Να υπολογίσεις το εμβαδό στο παρακάτω σχήμα: 4εκ. 4εκ. 5εκ. 5εκ. 13εκ. ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................
  • 87.
    ΓΙΑΝΝΗΣ ΜΑΥΡΟΖΟΥΜΗΣ 4ο ΚΡΙΤΗΡΙΟΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΟΝΟΜΑ : ……………………………………………………………………………………………… ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : ……………………………… ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ: 1. Γράψε τους παρακάτω αριθμούς στην ίδια μορφή (ποσοστό %) και στη συνέχεια βάλε τα ποσοστά στη σειρά από το μικρότερο στο μεγαλύτερο: (1,5 μον.) 0,25 100 28 0,3 32% 10 2 ........... ............. ............ ............ ............ ................< ...................< ..................< ..................< .................... 2. ΠΡΟΒΛΗΜΑ (1 μον.) Η Άννα αγόρασε στις εκπτώσεις παπούτσια αξίας 75 € με έκπτωση 20% . Πόσα χρήματα θα πληρώσει, τελικά, η Άννα; 3. Υπολόγισε τα παρακάτω γινόμενα: (1 μον.) 8 2 . 6 7 = ......... 5 4 . 8 6 = ........... 9 4 . 5 8 = ............ 6 5 . 8 = ........... 4. Βρες τους αντίστροφους αριθμούς ώστε το γινόμενο να είναι 1 : (1 μον.) 4 3 . = 1 12 . = 1 30 25 . = 1 . 17 = 1 5. Κάνε τις παρακάτω διαιρέσεις με κλάσματα και με δεκαδικούς: (1,5 μον.) 10 6 : 10 3 = .......... 10 16 : 5 2 = ........ : ......... = ........... 10 18 : 10 3 = ............ ............ : ........... = ........... ............ : ............ = .............. ........... : ........... = ............. 6. Βάλε το σύμβολο που ταιριάζει: ( <, > , = ) (1 μον.) 5 3 . 8 6 1 9 7 . 2 3 1 2 2 . 9 9 1
  • 88.
    ΓΙΑΝΝΗΣ ΜΑΥΡΟΖΟΥΜΗΣ 7. Ναυπολογίσεις την Περίμετρο και το Εμβαδόν του παρακάτω σχήματος: (1,5 μον.) 13 εκ. 8 εκ. 14 εκ. 12 εκ. Περίμετρος Εμβαδόν 8. ΠΡΟΒΛΗΜΑ ( προαιρετικό) Ένα θέατρο πούλησε σε μια βδομάδα 2.500 εισιτήρια. Τα εισιτήρια της Κυριακής ήταν τα 20 6 του συνόλου των εισιτηρίων . Από τα εισιτήρια της Κυριακής τα 15 5 πουλήθηκαν στην απογευματινή παράσταση και τα υπόλοιπα στην βραδινή παράσταση. Να βρεις πόσα εισιτήρια πούλησε το θέατρο στην απογευματινή και πόσα στη βραδινή παράσταση της Κυριακής. 9. Συμπλήρωσε τον πίνακα: (1,5 μον.) Σχήμα Βάση (μήκος) Ύψος (πλάτος) Περίμετρος Εμβαδόν 8 εκ. 8 εκ. 9 εκ. 4,5 εκ. 5 εκ. 7 εκ. 4 εκ.
  • 89.
    Θανάσης Πρέντζας Κριτήριο Αξιολόγησης Τάξη:Ε΄ Ενότητα: 4η Ονοματεπώνυμο: Ημερομηνία: 1. Να γράψεις τα παρακάτω δεκαδικά κλάσματα με μορφή δεκαδικών και με ποσοστά στα εκατό % : = .......... ή .......... = .......... ή .......... = .......... ή .......... = .......... ή .......... 2. Να μετατρέψεις σε ποσοστά στα εκατό (%) τα παρακάτω κλάσματα: 3. Προβλήματα α) Ο μισθός ενός υπαλλήλου είναι 1.300 €. Αν πάρει αύξηση 4 %, ποιος θα είναι ο καινούριος μισθός του; Λύση Απάντηση: β) Ένα αξίας 140 € προσφέρεται με έκπτωση 30 %. Πόσα χρήματα θα κοστίζει το παιχνίδι μετά την έκπτωση; Λύση
  • 90.
    Θανάσης Πρέντζας Απάντηση: 4. Ναυπολογίσεις τα παρακάτω γινόμενα:  =  0,2=  3 0,5=  2 4 = 5. Πρόβλημα  Σε ένα κουτί υπάρχουν 48 καραμέλες. Τα από τις καραμέλες είναι κόκκινες και τα από τις κόκκινες έχουν γεύση φράουλα. Πόσες καραμέλες έχουν γεύση φράουλα; Λύση Απάντηση:
  • 91.
    Θανάσης Πρέντζας 6. Ναγίνουν οι διαιρέσεις:  =  0,4 ∶ =  1,2 ∶ 0,3=  3 ∶ = 7. Προβλήματα α) Το πλάτος ενός ορθογωνίου παραλληλογράμμου είναι ίσο με τα του μήκους. Αν το μήκος είναι 6 μ. να βρεθεί:  Η περίμετρός του  Το εμβαδόν του Λύση 6μ. Απάντηση: Α Β ΓΔ
  • 92.
    Θανάσης Πρέντζας β) Ηπερίμετρος ενός τετραγωνικού χωραφιού είναι 100 μέτρα. Να βρεθεί το εμβαδόν του. Λύση Απάντηση: Π=100μ.
  • 93.
    Πηγή: http://ioannaprangiou.weebly.com/ 4o Κριτήριοαξιολόγησης Μάθημα: Μαθηματικά Ενότητα: 4η Κεφάλαια: 22 – 29 Ονοματεπώνυμο………………………………………… προβλήματα 1) Ένα βουνό έχει υψόμετρο 2.152 μέτρα. Μια ορειβατική ομάδα έχει ανέβει ως τα του ύψους του. Πόσα μέτρα ύψος απομένουν ως την κορυφή; 2) Η κ. Βίκυ κρατούσε 5 σοκολάτες και τις κέρασε στους μαθητές της. Αν κάθε μαθητής πήρε από 5 1 , πόσους μαθητές κέρασε η κ. Βίκυ;
  • 94.
    Πηγή: http://ioannaprangiou.weebly.com/ 3) ΗΓεωργία έφερε σοκολατάκια στο σχολείο . Κέρασε τους δασκάλους της και έφερε στο σπίτι τα 4 3 τα οποία μοίρασε στα 4 αδέλφια της. Τι μέρος απ΄τα σοκολατάκια πήρε το κάθε παιδί; 4: 4 3
  • 95.
    Πηγή: http://ioannaprangiou.weebly.com/ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ 1)Πόσα είναι τα των 2/5 των ¾ ; 2/5 ¾ 2) Πόσα είναι τα 2/3 των ¾ ; 2/3 ¾ 3) Πόσα είναι τα 5/6 του 1/3 ; 5/6 1/3 4) Πόσα είναι τα 5/6 των ¾ ; 5/6 3/4 5) Πόσα είναι το ½ των ¾ ;
  • 96.
  • 97.
    ΓΙΑΝΝΗΣ ΜΑΥΡΟΖΟΥΜΗΣ 4ο ΚΡΙΤΗΡΙΟΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΟΝΟΜΑ : ……………………………………………………………………………………………… ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : ……………………………… ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ: 1. Γράψε τους παρακάτω αριθμούς στην ίδια μορφή (ποσοστό %) και στη συνέχεια βάλε τα ποσοστά στη σειρά από το μικρότερο στο μεγαλύτερο: (1,5 μον.) 0,25 100 28 0,3 32% 10 2 ........... ............. ............ ............ ............ ................< ...................< ..................< ..................< .................... 2. ΠΡΟΒΛΗΜΑ (1 μον.) Η Άννα αγόρασε στις εκπτώσεις παπούτσια αξίας 75 € με έκπτωση 20% . Πόσα χρήματα θα πληρώσει τελικά η Άννα; 3. Υπολόγισε τα παρακάτω γινόμενα: (1 μον.) 8 2 . 6 7 = ......... 5 4 . 8 6 = ........... 9 4 . 5 8 = ............ 6 5 . 8 = ........... 4. Βρες τους αντίστροφους αριθμούς ώστε το γινόμενο να είναι 1 : (1 μον.) 4 3 . = 1 12 . = 1 30 25 . = 1 . 17 = 1 5. Κάνε τις παρακάτω διαιρέσεις με κλάσματα και με δεκαδικούς: (1,5 μον.) 10 6 : 10 3 = .......... 10 16 : 5 2 = ........ : ......... = ........... 10 18 : 10 3 = ............ ............ : ........... = ........... ............ : ............ = .............. ........... : ........... = ............. 6. Βάλε το σύμβολο που ταιριάζει: ( <, > , = ) (0,5 μον.) 5 3 . 8 6 1 9 7 . 2 3 1 2 2 . 9 9 1
  • 98.
    ΓΙΑΝΝΗΣ ΜΑΥΡΟΖΟΥΜΗΣ 7. Ναυπολογίσεις την περίμετρο και το εμβαδόν του παρακάτω σχήματος: (1,5 μον.) 13 εκ. 8 εκ. 14 εκ. 12 εκ. Περίμετρος Εμβαδόν 8. ΠΡΟΒΛΗΜΑ (1 μον. ) Ένα θέατρο πούλησε σε μια βδομάδα 2.500 εισιτήρια. Τα εισιτήρια της Κυριακής ήταν τα 20 6 του συνόλου των εισιτηρίων . Από τα εισιτήρια της Κυριακής τα 15 5 πουλήθηκαν στην απογευματινή παράσταση και τα υπόλοιπα στην βραδινή παράσταση. Να βρεις πόσα εισιτήρια πούλησε το θέατρο στην απογευματινή και πόσα στη βραδινή παράσταση της Κυριακής. 9. Συμπλήρωσε τον πίνακα: (1 μον.) Σχήμα Βάση (μήκος) Ύψος (πλάτος) Περίμετρος Εμβαδόν 8 εκ. 8 εκ. 9 εκ. 4,5 εκ. 5 εκ. 7 εκ. 4 εκ.
  • 99.
    ΦΡΥΔΑΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΥΠΕΝΘΥΜΙΣΗ: Όταντελειώνει μια πράξη και έχουμε καταχρηστικό κλάσμα, βγάζουμε τις ακέραιες μονάδες διαιρώντας τον αριθμητή με τον παρονομαστή του. Επίσης δεν ξεχνώ την ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε΄ ΤΑΞΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4 – 5 – 6: Πράξεις κλασμάτων Γραπτή δοκιμασία τ……. μαθητ……. ……………………………………………… 1. Λύνω τις προσθέσεις: 9 3 + 9 2 + 9 1 = 4 3 + 6 2 + 8 1 = 3 9 2 + 9 1 = 9 2 + 4 6 1 = 8 4 2 + 5 4 + 0, 5 = 2.Λύνω τις αφαιρέσεις: 24 15 - 24 9 = 9 8 - 3 1 = 7 - 4 5 3 = 8 4 2 - 3 6 4 = 5 3 - 0,12 =
  • 100.
    ΦΡΥΔΑΣ ΙΩΑΝΝΗΣ Χώρος γιαυπολογισμούς 3.Λύνω τους πολλαπλασιασμούς: 9 2  3 1 = 4  3 7 3 = 3 4 2  2 1 = 5 4 2  0, 5 = 4 2  3 3 2  0,3 = 4. Λύνω τις διαιρέσεις: 9 8 : 3 1 = 4 : 2 5 2 = 0,4 : 8 4 2 = 6 4 2 : 3 = 2 5 2 : 4 3 = Ι. Φ.
  • 101.
    Πηγή: http://ioannaprangiou.weebly.com/ 4o Κριτήριοαξιολόγησης Μάθημα: Μαθηματικά Ενότητα: 4η Κεφάλαια: 22 – 29 Ονοματεπώνυμο………………………………………… 1) Να κάνεις τις παρακάτω διαιρέσεις με κλάσματα και με δεκαδικούς: α) 8 10 : 2 10 = ...... β) 12 10 : 4 10 = ......... γ) 16 20 : 2 10 = ...... = ...... ........ : ...... = ...... ....... : ....... = ....... 2) Να υπολογίσεις το εμβαδόν στο παρακάτω σχήμα: 4εκ. 4εκ. 5εκ. 5εκ. 13εκ. ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... 3) Να γράψεις τους αντίστροφους αριθμούς των παρακάτω αριθμών. α) 6 ......... β) 5 6 ......... γ) 125 ......... δ) 6 3 ............
  • 102.
    Πηγή: http://ioannaprangiou.weebly.com/ 4) Ναυπολογίσεις με την κατάλληλη πράξη, πόσες φορές χωρούν τα 8 3 στα 4 3 5) Υπολόγισε τα παρακάτω γινόμενα: 8 2 . 6 7 = ......... 5 4 . 8 6 = ........... 9 4 . 5 8 = ............ 6 5 . 8 = ........... 6) Βάλε το σύμβολο που ταιριάζει: ( <, > , = ) 5 3 . 8 6 1 9 7 . 2 3 1 2 2 . 9 9 1 ΠΡΟΒΛΗΜΑ Ένα θέατρο πούλησε σε μια βδομάδα 2.500 εισιτήρια. Τα εισιτήρια της Κυριακής ήταν τα 20 6 του συνόλου των εισιτηρίων . Από τα εισιτήρια της Κυριακής τα 15 5 πουλήθηκαν στην απογευματινή παράσταση και τα υπόλοιπα στην βραδινή παράσταση. Να βρεις πόσα εισιτήρια πούλησε το θέατρο στην απογευματινή και πόσα στη βραδινή παράσταση της Κυριακής. Εν πάσει περιπτώσει! Καλή επιτυχία!
  • 103.
    Πηγή: http://ioannaprangiou.weebly.com/ 4o Κριτήριοαξιολόγησης Μάθημα: Μαθηματικά Ενότητα: 4η Κεφάλαια: 22 – 29 Ονοματεπώνυμο………………………………………… 1. Κάνε τις παρακάτω διαιρέσεις με κλάσματα και με δεκαδικούς: 10 6 : 10 3 = .......... 10 16 : 5 2 = ........ : ......... = ........... 10 18 : 10 3 = ............ .......... : ........... = ........... ............ : ............ = .............. ........ : ........... =............. 2. Βρες τους αντίστροφους αριθμούς ώστε το γινόμενο να είναι 1 : 4 3 . = 1 12 . = 1 30 25 . = 1 . 17 = 1 3. Υπολόγισε τα παρακάτω γινόμενα: 8 2 . 6 7 = ......... 5 4 . 8 6 = ........... 9 4 . 5 8 = ............ 6 5 . 8 = ........... 4. Συμπλήρωσε τον πίνακα: Σχήμα Βάση (μήκος) Ύψος (πλάτος) Περίμετρος Εμβαδόν 8 εκ. 8 εκ. 9 εκ. 4,5 εκ. 5 εκ. 7 εκ. 4 εκ.
  • 104.
    Πηγή: http://ioannaprangiou.weebly.com/ 5. Ναυπολογίσεις την περίμετρο και το εμβαδόν του παρακάτω σχήματος: 13 εκ. 8 εκ. 14 εκ. 12 εκ. Περίμετρος Εμβαδόν ΠΡΟΒΛΗΜΑ Ο Λευτέρης αγόρασε ένα αυτοκίνητο αξίας 20.000 €. Πλήρωσε τα 3/10 της αξίας του σε μετρητά και τα υπόλοιπα κανόνισε να τα πληρώσει σε 56 ισόποσες μηνιαίες δόσεις. Να βρείτε πόσα ευρώ είναι η κάθε δόση. Δεν χρειάζεται, καλέ μου Οβελίξ. Είναι ξύπνιοι αυτοί! Τότε θα τον πιω εγώ, γιατί εμένα μου φαίνονται ακαταλαβίστικα! Να δώσουμε μαγικό ζωμό στα παιδιά;
  • 105.
    ΑΝΘΙΜΟΥ ΣΟΦΙΑ ΝΑ ΛΥΣΕΙΣΤΙΣ ΠΑΡΑΚΑΤΩ ΠΡΑΞΕΙΣ  7 : 4 6 =  50 45 Χ 5 =  15 12 : 6 3 =  15 Χ 8 7 2 =  12 8 5 Χ 4 3 =  2 : 2 1 =  10 8 : 7 5 =  2 7 1 Χ 9 5 =  6 Χ 15 3 =  1 5 4 Χ 9 5 =  6 5 : 8 7 =  1 2 1 : 4 3 =  4 9 6 :2 3 2 =  15 Χ 3 2 =  7 Χ 8 5 2 =  17 12 Χ 20 9 =
  • 106.
  • 107.
    Μαθηματικά Ε΄ ΤΑΞΗ4η ενότητα ΟΝΟΜΑ:______________________________ 1. Γράψε τους αντίστροφους των αριθμών: 2 __ 3 __ 5 __ 3 6 2. Κάνε τους πολ/σμούς: 2 Χ 3 = 1 Χ 2 = 5 Χ 1 = 4 Χ 3 = 3 5 8 9 6 4 5 3. Κάνε τις διαιρέσεις: 6 : 3 = 3 : 2 = 10 : 2 = 9 : 3 = 9 5 8 6 5 5 4 4 4. Συμπλήρωσε ώστε να ισχύει η ισότητα: 3 Χ ___ = 1 8 Χ ___ = 1 9 5. Ο Γιώργος ξόδεψε τα 5 των χρημάτων του για να αγοράσει ένα εισιτήριο 12 θεάτρου. Αν είχε 60€, πόσα χρήματα τού έμειναν; Λύση: Απάντηση: 6. Ο Γιάννης είχε 32 αυτοκόλλητα. Χάρισε στον φίλο του τον Πέτρο τα 3 και στον φίλο του 8 τον Πέτρο το 1 των υπολοίπων. Πόσα αυτοκόλλητα τού έμειναν; 5 Λύση: Απάντηση: 7. Μία δεξαμενή περιέχει 550 λίτρα λάδι. Πουλήθηκαν τα 3 της ποσότητας προς 6€ το λίτρο. 5 Πόσα χρήματα εισπράχθησαν; Λύση: Απάντηση: 8. Να βρεις το εμβαδό και την περίμετρο ενός τετραγώνου με πλευρά 5 μ., καθώς και το εμβαδό και την περίμετρο ενός ορθογωνίου με μήκος 5 μ. και πλάτος 7 μ. Λύση: Απάντηση: Ιωαννίδης Νικόλαος
  • 108.
    Παλάνης Αθανάσιος ΜΜΑΑΘΘΗΗΜΜΑΑΤΤΙΙΚΚΑΑ ΤΤΑΑΞΞΗΗΕΕ΄΄ 2288.. ΔΔιιααίίρρεεσσηη μμέέττρρηησσηηςς σσεε οομμώώννυυμμαα κκλλάάσσμμαατταα Ονοματεπώνυμο: ……………………………………………………………………………………………………………… 1.Να λυθούν οι παρακάτω διαιρέσεις: α) 6 1 : 24 1 =……………….………… δ) 4 3 : 8 1 =………………………… β) 5 4 : 20 2 =………………………… ε) 3 2 : 9 2 =………………………… γ) 10 8 : 20 4 =………………………… στ) 14 7 : 7 2 =………………………… 2.Να λυθούν οι διαιρέσεις αφού μετατραπούν οι δεκαδικοί σε κλάσματα. 0,12 : 0,03 = 0,75 : 0,05 = 1,2 : 0,4 = 0,6 : 0,02 = 3.Η κ. Ελπίδα έφτιαξε 2,4 κ. γλυκό του κουταλιού. Θέλει να το συσκευάσει σε βάζα των 0,6 κ. Πόσα βάζα θα χρειαστεί; Λύση: Απάντηση:…………………………………………………………………………………………………………………………. 4. Η γέφυρα αντέχει μέγιστο φορτίο 24,6 τόνους. Αν κάθε ελέφαντας ζυγίζει 4,1 τόνους, πόσοι το πολύ ελέφαντες μπορούν να περάσουν ταυτόχρονα τη γέφυρα; Λύση: Απάντηση:…………………………………………………………………………………………………………………………. *Στα προβλήματα να μετατραπούν οι δεκαδικοί αριθμοί σε κλάσματα
  • 109.
    ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:____________________________________________________________ Παλάνης Αθανάσιος Το μήκοςενός ελέφαντα είναι 3 4 3 μέτρα. Το μήκος της προβοσκίδας του είναι ίσο με το 3 1 του συνολικού του μήκους. Πόσο είναι το μήκος της προβοσκίδας του; ΛΥΣΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ:………………………………………………………….. Ένας έμπορος είχε ένα βαρέλι με 140,5 κιλά λάδι. Έβγαλε και γέμισε απ’ αυτό 6 δοχεία των 17,5 κιλών. Πόσα κιλά λάδι του έμειναν στο βαρέλι; ΛΥΣΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ:………………………………………………………….. Ένας πατατοπαραγωγός έφερε στη λαϊκή αγορά 250 κιλά πατάτες. Από αυτά πούλησε τα 4 3 προς 2,5 ευρώ το κιλό και τα υπόλοιπα προς 1,5 ευρώ το κιλό. Πόσα χρήματα εισέπραξε; ΛΥΣΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ:…………………………………………………………..
  • 110.
    ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:____________________________________________________________ Παλάνης Αθανάσιος Ένας παντοπώληςέχει στην αποθήκη του 120 κιλά τυρί. Πούλησε τα 5 3 της ποσότητας και τα 8 5 της υπόλοιπης ποσότητας τα έβαλε σε δοχεία που το καθένα χωρούσε 2 1 κιλά. Πόσα όμοια δοχεία γέμισε; ΛΥΣΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ:………………………………………………………….. Την ώρα της γυμναστικής από τα 25 παιδιά της Ε΄ τάξης τα 5 3 προτίμησαν να παίξουν μπάσκετ. Από αυτά τα 3 2 ήταν κορίτσια. Πόσα ήταν τα αγόρια; ΛΥΣΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ:………………………………………………………….. Ο κύριος Γιάννης θέλει να στρώσει με πλακάκια το σαλόνι του σπιτιού του. Το σαλόνι είναι σχήματος ορθογωνίου παραλ/μου με μήκος 4,5μ. και πλάτος 3,5μ. Πόσα πλακάκια σχήματος τετραγώνου με πλευρά 0,30μ. θα χρειαστεί; ΛΥΣΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ:…………………………………………………………..
  • 111.
    ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ27 Ειρήνη Ξαγοράρη ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΙ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ – ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Ονοματεπώνυμο: ………………………………………………… 1. Να γίνουν οι πολλαπλασιασμοί: 8 3 χ 2 4 = 28 43 x x = 16 12 8 5 χ 70 90 = 7 6 χ 40 8 = 23 5 χ 3 7 = 200 55 χ 25 2 = 293 765 χ 765 293 = 450 65 χ 2 10 = 28 82 χ 10 3 = 75 40 χ 8 7 = 98 58 χ 58 98 = 2. Να βρεις τους αντίστροφους των παρακάτω αριθμών : 7 9 : Είναι τα 9 7 γιατί 7 9 χ 9 7 = 1 8 5 : Είναι το … γιατί ………………………… 98 12 : ……………………………………………………………… 3 2 1 : 3 2 1 = 3 5 , επομένως είναι τα 5 3 γιατί 3 5 χ 5 3 = 1 6 5 2 : ……………………………………………………………………………… 9 7 1 : ……………………………………………………………………………… 8 6 3 : ……………………………………………………………………………… 0,5 : 0,5= 10 5 , επομένως ……………………………………………… 0,25 : ………………………………………………………………………………… 1,2 : …………………………………………………………………………………
  • 112.
    ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ27 Ειρήνη Ξαγοράρη 3. Η Μαρία είχε 5 436 € και έδωσε το 8 1 για να αγοράσει ένα λογοτεχνικό βιβλίο. Πόσα χρήματα έδωσε; Λύση: Απάντηση: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4. Η Ελένη διαβάζει ένα βιβλίο 432 σελίδων. Την Κυριακή διάβασε το 6 1 των σελίδων και τη Δευτέρα το 9 1 των σελίδων. Πόσες σελίδες διάβασε συνολικά και τις δύο μέρες; Λύση: Απάντηση: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
  • 113.
    ΦΡΥΔΑΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε΄ΤΑΞΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4 – 5 : Ποσοστά – Περίμετρος - Εμβαδόν Γραπτή δοκιμασία τ……. μαθητ……. ……………………………………………… 1. Τετράγωνο έχει πλευρά 35 εκατοστά. Πόση είναι η περίμετρός του; Απάντηση: ............................................................. ............................. 2. Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο έχει περίμετρο 64 μέτρα. Το πλάτος του είναι 12 μέτρα. Πόσο είναι το μήκος του; Απάντηση: .......................................................... ............................... 3. Τρίγωνο έχει πλευρές 9,5 εκατοστά, 8 εκατοστά, 7,8 εκατοστά. Πόση είναι η περί- μετρός του; Απάντηση: ......................................................................................... 4. Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο έχει μήκος 34 μέτρα και πλάτος 16 μέτρα. Πόσο είναι το εμβαδόν του; Απάντηση: ......................................................................................... 5. Τρίγωνο έχει βάση 9,5 μέτρα και ύψος 6,4 μέτρα. Πόσο είναι το εμβαδόν του; Απάντηση: .........................................................................................
  • 114.
    ΦΡΥΔΑΣ ΙΩΑΝΝΗΣ 6. Ναυπολογίσεις το εμβαδόν στο παρακάτω σχήμα: 2 εκ. 4 εκ. 4 εκ. Απάντηση: ..................................................................................... Ι.Φ. 3εκ.
  • 115.
    elena Ο ΒΑΘΜΟΣ ΜΟΥ…………... ΟΝΟΜΑ :……………………………….… ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Ε΄ 2 ΕΝΟΤΗΤΑ 4Η 1) Να γράψετε τα παρακάτω ποσοστά ως δεκαδικά κλάσματα και ως δεκαδικούς αριθμούς, όπως το παράδειγμα. α) 34% = ………= ………. β) 70% = ……….= ........... γ) 5% = ………= ............. δ) 60% = ……..= ............. ε) 450% = ………= ............ στ) 25% = ……..= ............ ζ) 80% = ……..= ............. η) 570%= ………= ............ θ) 45% = ……..= ............ 2) Σ’ ένα κατάστημα ενδυμάτων ένα φόρεμα έχει αρχική τιμή 100 ευρώ. Πόσο θα αγοράσεις το φόρεμα αν γίνει έκπτωση 30% ; Λύση: Απάντηση:………………………………………………………………………………………… 3) Υπολόγισε τους παρακάτω πολλαπλασιασμούς κλασμάτων. . = ......... . = ........... . = ............ . 9 = ........... 4) Να γράψεις τους αντίστροφους των παρακάτω αριθμών . 4 ………… ………… ………… 15 ……….. ……….. 5) Ένας ορειβάτης θέλει να ανέβει στην κορυφή του Παρνασσού που έχει υψόμετρο 2.457μ. Έχει ανέβει τα της διαδρομής. Πόση απόσταση έχει να ανέβει ακόμα; Λύση: Απάντηση:………………………………………………………………………………………… 6) Ο Τάκης αγόρασε στις εκπτώσεις παπούτσια αξίας 75 € με έκπτωση 20% . Πόσα χρήματα θα πληρώσει τελικά ο Τάκης;
  • 116.
    elena Λύση: Απάντηση:………………………………………………………………………………………… 7) Να συμπληρώσετετον παρακάτω πίνακα με προσοχή. ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ !!!!!! ΠΑΙΔΑΚΙΑ ΜΟΥ Υπογραφή Γονέα: Σχήμα Βάση (μήκος) Ύψος (πλάτος) Περίμετρος Εμβαδόν 7 εκ. 7 εκ. 12 εκ. 8 εκ. 6 εκ. 7 εκ. 4εκ.
  • 117.
    Λαμπριάδου Μαρία ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ(ΚΕΦ. 22 – 29 ) ΟΝΟΜΑ: ……………………. ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: …………. 1.Βρίσκω πόσο είναι: το 5% των 300€ το 25% του κιλού ********************** 2.Ο Νίκος αγόρασε ένα πλυντήριο πιάτων αξίας 380€ με έκπτωση 30%. Πόσο αγόρασε το πλυντήριο; ************************ 3.Γράφω τα παρακάτω δεκαδικά κλάσματα με μορφή δεκαδικού αριθμού και με ποσοστό στα εκατό:  100 4 ή ……….  100 21 ή ……………… *********************** 4.Κάνω τις πράξεις: 8 3 : 6 1 = ………………………………………………….. 2 1 : 8 = ………………………………………………………
  • 118.
    Λαμπριάδου Μαρία 4 32 : 5 2 = ………………………………………………….. 3 2 5 4 X= …………………………………………………….. ************************* 5.Ένας ορειβάτης θέλει να ανέβει στην κορυφή του Παρνασσού που έχει υψόμετρο 2.457 μ. Έχει ανέβει τα 9 7 της διαδρομής. Πόση απόσταση έχει να ανέβει ακόμα; *********************** 5.Να βρω την περίμετρο και το εμβαδόν: α) ενός τετραγώνου με πλευρά 5εκ. β)ενός ορθογωνίου παραλληλογράμμου με πλευρές 3εκ και 4εκ. γ) ενός ορθογωνίου τριγώνου με κάθετες πλευρές 4εκ. και 6εκ ************************** καλή επιτυχία!
  • 119.
    Παρασχίδου Ελένη Επαναληπτικό ΜαθηματικώνΚεφ. 22-29 Ονοματεπώνυμο ________________________________ Ημερομηνία____________________________________ Ασκήσεις 1)Συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα ποσοστό κλάσμα δεκαδικός 75% 2% 100 35 0,090 1000 15 0,07 2) Σ΄ένα κατάστημα ρούχων ένα μπουφάν έχει αρχική τιμή 120 ευρώ. Πόσο θα αγοράσεις το μπουφάν αν του γίνει έκπτωση 30% ; Λύση Απάντηση: 3) Η αυλή του σχολείου μας έχει σχήμα ορθογωνίου και αποφασίστηκε από το σύλλογο γονέων να τοποθετηθούν παγκάκια γύρω γύρω , κάθε 6 μέτρα και ένα παγκάκι. Πόσα παγκάκια θα χρειαστούν αν το πλάτος της αυλής είναι 8 μέτρα και το μήκος της 12 μέτρα; Λύση Απάντηση :
  • 120.
    Παρασχίδου Ελένη 4)Το ένακιλό μουστοκούλουρα στοιχίζει 5 17 ευρώ. Πόσα χρήματα θα πληρώσεις αγοράζοντας 4 3 του κιλού; Λύση Απάντηση: 5) Κάνω τις πράξεις: α) 3 2 Χ 6 4 = 8 4 χ 9 7 = 3 4 8 Χ 2 7 3 = β) 20 18 : 60 3 = 3 4 3 : 5= 4 3 : 6 = γ)Βρίσκουμε τους αντίστροφους αριθμούς 8 , 3 8 , 1 , 7 1 , Καλή επιτυχία!
  • 121.
    Αγγελόπουλος Αποστόλης 1 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ – ΕΝΟΤΗΤΑ 4 Όνομα:_______________________________________________ 18-2-2013 1. Να συμπληρώσεις τον παρακάτω πίνακα γράφοντας τις μορφές των αριθμών που λείπουν. 15 β Δεκαδικός Κλάσμα Ποσοστό 0,1 3% 0,33 2. Να βρεις το 5% και το 20% των παρακάτω αριθμών. 15 β Αριθμός Ποσοστό 5% Ποσοστό 20% 50 70 800 1200 5000 3. Να συμπληρώσεις τον αριθμό που λείπει ώστε οι πράξεις να είναι σωστές. (10β) 0,4 χ =1 12 30 - =1 5 1 + =2 10 4 χ =0,4 2 10 χ =1 100 2 5 2
  • 122.
    Αγγελόπουλος Αποστόλης 2 4.Να βρεις το εμβαδόν και την περίμετρο των παρακάτω σχημάτων. (15β.) Περίμετρος: Περίμετρος: Περίμετρος: Εμβαδόν: Εμβαδόν: Εμβαδόν: Περίμετρος: Περίμετρος: Εμβαδόν: Εμβαδόν: 5. Να κάνεις τις παρακάτω πράξεις: (15β.) 9 2 χ 9 2 = = 3 χ 2 5 3 = = 3 4 2 χ 2 2 1 = = 4 16 : 4 2 = = 30 : 2 1 = = 10 8 : 0,8 = = 5μ. 3μ. 4μ . Ορθογώνιο τρίγωνοτετράγωνοΟρθογώνιο παρ/μο 3μ . 7μ . 7,62μ. 4εκ. . 6εκ.. 5,6 εκ.. 4εκ. .
  • 123.
    Αγγελόπουλος Αποστόλης 3 6.Να λύσεις τα παρακάτω προβλήματα: (30β.) α. Μια ανθοδέσμη έχει 24 τριαντάφυλλα. Το 6 1 είναι ροζ , τα 8 3 κίτρινα και τα υπόλοιπα κόκκινα. Τα ροζ είναι ______________ Τα κίτρινα είναι ____________ Τα κόκκινα είναι __________ β. Αν ένα ποτήρι χωράει 8 2 του λίτρου νερό , πόσα ποτήρια γεμίζουμε με 3 8 4 λίτρα νερό; Γεμίζουμε _____________ ποτήρια νερό. χώρος για πράξεις χώρος για πράξεις
  • 124.
    Λαμπριάδου Μαρία ΚΛΑΣΜΑΤΑ α) Πρόσθεσηκαι αφαίρεση Για να προσθέσω ή να αφαιρέσω κλάσματα πρέπει πρώτα να τα κάνω ομώνυμα. Αυτό γίνεται βρίσκοντας το Ε.Κ.Π. Αν έχω μεικτούς αριθμούς, προσθέτω χωριστά τους ακεραίους και χωριστά τα κλάσματα π.χ. 12 8 10 12 3 6 12 5 4  Αν έχω να αφαιρέσω μεικτούς, υπάρχουν 2 τρόποι: 1) Μετατρέπω τους μεικτούς σε κλάσματα και κάνω την αφαίρεση π.χ. 8 4 2 8 20 8 10 8 30 8 2 1 8 6 3  2) Αφαιρώ τον ακέραιο από τον ακέραιο και το κλάσμα από το κλάσμα π.χ. 8 4 2 8 2 1 8 6 3  9 6 2 9 8 3 9 14 5 9 8 3 9 5 6  9- 8 5 8 8 3 8 8 8 8 3  β) Πολλαπλασιασμός Για να πολλαπλασιάσουμε κλάσμα με κλάσμα, πολλαπλασιάζουμε αριθμητή με αριθμητή και το γινόμενο το γράφουμε στον αριθμητή και παρονομαστή με παρονομαστή και το γινόμενο το γράφουμε στον παρονομαστή. π.χ. 20 6 4 2 5 3 X Αν έχω να πολλαπλασιάσω μεικτούς τους μετατρέπω πρώτα σε κλάσματα. γ)Διαίρεση Για να διαιρέσουμε κλάσμα με κλάσμα, πολλαπλασιάζουμε το διαιρετέο με τον αντίστροφο του διαιρέτη. Αν έχουμε μεικτούς τους μετατρέπουμε σε κλάσματα. π.χ. 5 4 : 15 13 1 15 28 3 7 5 4 7 3  X Ασκήσεις  6 5 9 4 …………………………………………………………………………………………
  • 125.
    Λαμπριάδου Μαρία  2 1 3 9 5 2 ……………………………………………………………………………………….  6 2 8 7 ……………………………………………………………………………………………  2 1 8 7 2 12……………………………………………………………………………………..  4 3 5 2 7 ………………………………………………………………………………………  6 5 4 3 X ………………………………………………………………………………………  5 3 2 1 7 X …………………………………………………………………………………. 6 5 :  4 3 ………………………………………………………………………………………. 5:  3 2 4 ……………………………………………………………………………………….
  • 126.
    ΠΑΠΑΤΣΑΝΗ ΚΑΤΕΡΙΝΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Από ένατόπι με 75 μέτρα ύφασμα, πουλήθηκαν την πρώτη μέρα , τη δεύτερη 17 μέτρα και την Τρίτη όσες και τις δύο προηγούμενες μαζί. Πόσα μέτρα έμειναν απούλητα; Λύση Ένας έμπορος αγόρασε 120 μέτρα ύφασμα προς 45 € το μέτρο. Πούλησε τα του υφάσματος και εισέπραξε τα χρήματα που πλήρωσε για την αγορά, ενώ το υπόλοιπο του έμειναν κέρδος. Πόσα στα εκατό κέρδισε; Λύση Να βρεις την περίμετρο και το εμβαδό του παρακάτω σχήματος. Α Β ΑΕ = 3 εκ. ΑΒ = 5 εκ. Ζ Γ ΒΓ = 2,5εκ. ΓΖ = 2 εκ. Ε Δ
  • 127.
    Σάσα Κιορπέ Μαθηματικά -Ασκήσεις 1 ) Προσπαθώ με τα στοιχεία που μου δίνει η κάθε εικόνα να υπολογίσω το εμβαδόν των παρακάτω γεωμετρικών σχημάτων : ................................................. ................................................................ ............................................................ ................................................................... 2 ) Συμπληρώνω τον πίνακα : Σχήμα Βάση εκ. Ύψος εκ. Περίμετρος Εμβαδόν 5 5 9 3 7 4 6 6
  • 128.
    Σάσα Κιορπέ 1) Εκτελώτις πράξεις : 7 3 χ 9 8 = ……………………………… 8 4 χ 6 5 = ………………………….. 9 2 : 18 2 = …………………………….. 5 4 χ = 1 6 3 : 12 2 = …………………………….. 4 3 + 12 1 = ………………………… 2 ) Συμπληρώνω το σύμβολο της ανισότητας ή της ισότητας , γράφω το γινόμενο ως κλάσμα και ως δεκαδικό αριθμό , αφού κάνω τη διαίρεση : γινόμενο ως : κλάσμα δεκαδικός 5 2 χ 8 4 ……… 1 ……………………. ……………………………… 4 2 χ 5 2 ……… 1 ……………………. ……………………………… 9 8 χ 8 9 ……… 1 ……………………. ……………………………… 3 ) Αγόρασα με τρεις δόσεις έναν εκτυπωτή που κόστιζε 360 € . Η πρώτη δόση μου είπε ο καταστηματάρχης πως θα είναι τα 6 2 του ποσού . Η δεύτερη δόση τα 9 2 του ποσού και η τρίτη δόση τα υπόλοιπα χρήματα . Ποια ήταν η αξία κάθε δόσης ; …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 4 ) Το χωριό μου έχει 720 κατοίκους . Από αυτούς τα 9 5 είναι γυναίκες , τα 9 3 είναι άντρες και τα υπόλοιπα παιδιά . Πόσες είναι οι γυναίκες , πόσοι οι άντρες και πόσα τα παιδιά στο χωριό μου ; …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………
  • 129.
    Γιώργος Κατσαούνος ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ: 9Ο Δ. Σ.Αθηνών 12-3-2010 Τάξη: Ε2΄ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ (Κλιμακούμενης δυσκολίας) 1. Δύο τελάρα με μήλα ζυγίζουν συνολικά 2 1 15 kg. Αν το ένα από τα τελάρα αυτά ζυγίζει 4 3 8 kg, πόσο ζυγίζει το άλλο; 2. Ένα τελάρο με μήλα ζυγίζει 4 1 9 kg. Ένα δεύτερο τελάρο ζυγίζει 2 1 kg λιγότερο. Πόσο ζυγίζουν και τα δύο τελάρα μαζί; 3. Τρία τελάρα μήλα ζυγίζουν 25 kg . Το πρώτο ζυγίζει 2 1 8 kg , ενώ το δεύτερο ζυγίζει 5 3 2 kg περισσότερο από το πρώτο. Πόσο ζυγίζει το τρίτο τελάρο; 4. Ο μανάβης της γειτονιάς μας είχε τέσσερα τελάρα με μήλα. Το πρώτο ζύγιζε 4 3 1 kg λιγότερο από το τρίτο, το τρίτο ζύγιζε 4 3 2 kg περισσότερο από το δεύτερο, το δεύτερο ζύγιζε όσο και το τέταρτο, ενώ το τέταρτο ζύγιζε 8 1 10 kg. Όλα αυτά τα μήλα τα πούλησε προς 0,85 € το κιλό. Πόσα χρήματα εισέπραξε; 5. Ο μανάβης της γειτονιάς μας πούλησε τρία τελάρα με μήλα και εισέπραξε 22,20 €. Το πρώτο τελάρο περιείχε 10 5 7 kg. Το δεύτερο περιείχε 2 1 3 kg περισσότερα από το πρώτο και το τρίτο περιείχε το ½ από τα μήλα των άλλων 2 τελάρων. Πόσο πούλησε ο μανάβης το κάθε κιλό μήλα; ΟΔΗΓΙΕΣ: Να μεταφέρεις και να λύσεις το κάθε πρόβλημα στο τετράδιό σου, ως εξής:  Αρχικά να διαβάσεις το κάθε πρόβλημα τουλάχιστο δυο φορές.  Στη συνέχεια να το διαβάσεις χωρίς αριθμούς και τέλος να σκεφτείς (χωρίς αριθμούς) τι θα βρεις στην αρχή, τι στη συνέχεια κλπ.  Να γράψεις τις πράξεις οριζόντια (τις λίγες κάθετες που είναι απαραίτητες να τις κάνεις στο πίσω μέρος αυτής της σελίδας) και σε κάθε αποτέλεσμα θα γράφεις «τι είναι» ο αριθμός που βρήκες (π.χ. kg, €).  Στο τέλος να γράψεις μια ολοκληρωμένη απάντηση, χρησιμοποιώντας μέρος της ερώτησης.
  • 130.
    Λαμπριάδου Μαρία μαθηματικά 3όνομα:------------------- ημερομηνία: ------------------------ 1.Να μετατρέψω τους μεικτούς σε κλάσματα: 4 3 2 = 8 5 4 = 5 2 6 = 2.Να μετατρέψεις τα κλάσματα σε μεικτούς: 2 15 = 6 17 = 4 25 = 3.Φτιάχνω ισοδύναμα κλάσματα: α) με πολλαπλασιασμό: 5 2 = = = = β) με διαίρεση: 24 16 = = = = 4. Μεγαλώνω 5 φορές τα παρακάτω κλάσματα: 3 2 → - 5 3 → - 7 4 → - 5.Μικραίνω 3 φορές τα παρακάτω κλάσματα: 15 6 → 18 15 → 4 3 → 6. 3,08Χ10= 0,64 : 100= 7,358Χ1000= 1,2 : 1000= 7.Τα 10 7 του κιλού κοστίζουν 3,29 € . Πόσο κοστίζει το 1 κιλό;
  • 131.
    Λαμπριάδου Μαρία -------------------------------------- 8.Η Δέσποινααγόρασε 8 7 του κιλού σταφύλια. Πόσα ευρώ πλήρωσε, αν το 4 1 του κιλού κοστίζει 2,60 € ; --------------------------------------------- 9.Να μετατρέψω τα παρακάτω κλάσματα σε δεκαδικούς: 6 4 = 12 9 = 50 25 =
  • 132.
    gkatsao ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Τάξη: Ε2 ΄24-9-2009 Όνομα: …………… ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΧΩΡΙΣ ΕΡΩΤΗΣΗ Οδηγίες: Στα παρακάτω προβλήματα λείπει η ερώτηση. Μπορείς να τη συμπληρώσεις και να λύσεις τα προβλήματα στο πίσω μέρος του χαρτιού σου; Για το κάθε πρόβλημα να γράψεις τις πράξεις κάθετα και οριζόντια και μια ολοκληρωμένη απάντηση. 1. Αγόρασα 4 κιλά αχλάδια προς 2 € το κιλό και 5 κιλά πατάτες προς 2 € το κιλό. Έδωσα στο μανάβη ένα χαρτονόμισμα των πενήντα ευρώ. …………………………………………………………………………………. 2. Ένας αγρότης φόρτωσε στο φορτηγάκι του 345 κιλά πατάτες και 124 κιλά μήλα. Θέλει ακόμη να φορτώσει και πορτοκάλια, αλλά το φορτηγάκι μπορεί να σηκώσει βάρος μόνο μέχρι 600 κιλά. ………………………………………………………………………………….. 3. Ένας υπάλληλος ξοδεύει 450 € από το μισθό του για φαγητό, 300 € για ενοίκιο του σπιτιού του και του μένουν άλλα τόσα για να καλύψει τα υπόλοιπα έξοδά του. ………………………………………………………………………………….. 4. Ο κύριος Κώστας έχει στην αποθήκη του τρία βαρέλια γεμάτα με κρασί. Το πρώτο βαρέλι έχει 1.210 λίτρα, το δεύτερο 970 λίτρα και το τρίτο έχει τα μισά λίτρα από ότι και τα άλλα δύο μαζί. ………………………………………………………………………………….. Μπορείς να γράψεις τέτοιες ερωτήσεις, ώστε τα προβλήματά σου να λύνονται με ΔΥΟ τουλάχιστο πράξεις;
  • 133.
    ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ – ΕΜΒΑΔΟΝ 1.Η περίμετρος ενός ορθογωνίου παραλληλογράμμου είναι 27μ. Το μήκος του είναι 7 μ. Πόσο είναι το εμβαδόν του; 2.Το εμβαδόν ενός ορθογωνίου παραλληλόγραμμου είναι 36τ. εκ. Πόσα εκατοστά μπορεί να είναι οι πλευρές του; ( κάνω σχήμα και εξηγώ ) 3.Ένα παρτέρι σχήματος τετραγώνου έχει περίμετρο 24 μ. Πόσο είναι το εμβαδόν του; 4.Ο Νίκος πήρε ένα χαρτόνι και σχεδίασε ένα ορθογώνιο τρίγωνο με κάθετες πλευρές 60 εκ. και 80 εκ. Πόσο είναι το εμβαδόν του; Λαμπριάδου Μαρία
  • 134.
    ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΒΙΤΩΡΑΤΟΥ Ασκήσεις… 1. Βρίσκωμε ακρίβεια τα γινόμενα: (α) 1 3 3 4  της μονάδας = (β) 3 1 4 3  της μονάδας = Ελέγχω με ζωγραφική: 2. Βρίσκω τα γινόμενα: 3 4 10 5   3 2 4 5   3 4 5 8   2 2 10 5   1 1 4 2   4 2 10 100   4 1 2 6 3   7 6 2 9 4   3. Βάζω το σύμβολο της ισότητας και της ανισότητας όπου ταιριάζει: 4 6 ___1 5 24  3 5 ____1 4 10  15 2 ____1 30 10  9 4 ____1 15 8  50 4 ____1 4 50  25 4 ____1 20 5  4. Ο Παύλος είχε ένα χαρτονόμισμα των 20€. Ξόδεψε τα 4 5 των 3 4 των χρημάτων του για να αγοράσει cd. Τι ρέστα πήρε;
  • 135.
    elena ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΓΙΑ .. . ΓΕΡΑ ΜΟΛΥΒΙΑ Δύο αθλητές αγωνίστηκαν στο άλμα . Ο πρώτος πήδησε 6,95 μέτρα και ο δεύτερος 7,1 μέτρα. Ποιο άλμα ήταν το μικρότερο; Ποια ήταν η διαφορά των δύο αλμάτων; Ο Γιάννης έχει ύψος 1,43 μέτρα, ενώ Η Σοφία 1,33 μέτρα. Ποιο παιδί είναι πιο ψηλό; Πόση διαφορά ύψους έχουν τα δύο παιδιά; Η ψηλότερη κορυφή του κόσμου είναι το Έβερεστ της οροσειράς των Ιμαλαΐων με ύψος 8,848 χιλιόμετρα, ενώ η ψηλότερη κορυφή της Ευρώπης είναι το Λευκό Όρος της οροσειράς των Άλπεων με ύψος 4,81 χιλιόμετρα . Ποια είναι η ψηλότερη κορυφή; Πόση είναι η διαφορά ύψους μεταξύ του Έβερεστ και του Λευκού Όρους; Η ημερήσια παραγωγή πετρελαίου μιας πετρελαϊκής εταιρείας στη Σαουδική Αραβία είναι 120,8 τόνοι. Ο Σαουδάραβας πρόεδρος της εταιρείας δήλωσε πως η εταιρεία του θα αυξήσει την παραγωγή της, ώστε να φτάσει τους 166,9 τόνους την ημέρα. Πόσοι τόνοι θα είναι η αύξηση της παραγωγής; Ένας εκδοτικός οίκος τύπωσε 3.000 αντίτυπα ενός βιβλίου με παιδικά διηγήματα. από τις πωλή Η κυρία Έλλη αγόρασε μια βιντεοκάμερα και συμφώνησε να την εξοφλήσει τα κόστισε η βιντεοκάμερα στην κυρία Έλλη; Ένας μελισσοκόμος πούλησε 4 δοχεία με μέλι. Το πρώτο δοχείο περιείχε 8,5 κιλά, το δεύτερο περιείχε 4,750 κιλά, το τρίτο 7 κιλά και το τέταρτο 10 κιλά. Πόσα μέλι πούλησε ο μελισσοκόμος;
  • 136.
    elena Τον προηγούμενο μήναη κυρία Βασιλική πλήρωσε το λογαριασμό της ΔΕΗ με Πόσα ήταν συνολικά τα έξοδα της κυρίας Βασιλικής για πληρωμή λογαριασμών και κοινοχρήστων; Μια ημέρα ένας ψαράς έπιασε 8,370 κιλά μπαρμπούνια, 12,450 κιλά σαρδέλες, 4,5 κιλά λιθρίνια, 5 κιλά τσιπούρες 1,445 κιλά γόπες. Πόσα κιλά ψάρια έπιασε συνολικά; 0 ένα μέρος των χρημάτων αγόρασε ένα cd με τραγούδια και του περίσσεψαν cd; Ο ιδιοκτήτης μιας κτηνοτροφικής μονάδας πούλησε 10 βαρέλια με τυρί προς Ο Χάρης έχει στον κουμπαρά του 163 περισσότερα από το Χάρη. α) Πόσα χρήματα έχει η Μίνα; β) Πόσα χρήματα έχουν και τα δύο παιδιά μαζί; Σε έναν βρεφονηπιακό σταθμό φιλοξενούνται 142 παιδάκια, καθένα από τα οποία καταναλώνει καθημερινά 0,250 λίτρα γάλα. Πόσο γάλα καταναλώνουν τα παιδάκια σε μία ημέρα; Χθες το πρωί η Λάρισα είχε θερμοκρασία 6,8°0. Το μεσημέρι η θερμοκρασία ανέβηκε κατά 7,9°Ο και το βράδυ έπεσε κατά 5,3° Ο. α) Ποια ήταν η θερμοκρασία της Λάρισας το μεσημέρι; β) Ποια θερμοκρασία είχε η Λάρισα το βράδυ ;
  • 137.
    Παπατσάνη Κατερίνα Ε’Τάξη 1/3/2008 ΠΑΠΑΤΣΑΝΗ ΚΑΤΕΡΙΝΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ (Εμβαδόν-Περίμετρος ) Η βάση ενός οικοπέδου σχήματος ορθογωνίου είναι 42 μέτρα και το ύψος ίσο με τα 2/3 της βάσης του. Πόσο είναι το εμβαδόν και η περίμετρος του οικοπέδου; Λύση Τριγωνικό οικόπεδο με βάση 50 μέτρα και ύψος 42 μέτρα έχει ίσο εμβαδόν με ορθογώνιο οικόπεδο που η βάση του είναι 38 μέτρα. Πόσα μέτρα είναι το ύψος του; Λύση Χωράφι, σχήματος ορθογωνίου, με μήκος 104 μέτρα και πλάτος 97 μέτρα πρόκειται να φυτευτεί με δέντρα περιμετρικά. Πόσα δέντρα θα χρειαστούν, αν απέχουν μεταξύ τους 3 μέτρα; Λύση Ένα τρίγωνο έχει βάση 30 μέτρα και εμβαδόν 630 μέτρα. Πόσα μέτρα είναι το ύψος του; Λύση
  • 138.
    Τόνια ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΚΛΑΣΜΑΤΑ 1.Ένας ορειβάτης διένυσε την πρώτη μέρα το 3 1 μιας απόστασης, τη δεύτερη μέρα τα 15 7 και την Τρίτη μέρα τα 10 2 της απόστασης. Ποια ημέρα διένυσε μεγαλύτερη απόσταση; Λύση: Απάντηση: 2. Ένας παραγωγός μάζεψε από τα δέντρα του 4 3 8 τόνους φρούτα. Από αυτά, 10 5 2 τόνοι ήταν ροδάκινα, 2 1 4 τόνοι ήταν βερίκοκα και τα υπόλοιπα ήταν νεκταρίνια. Πόσοι τόνοι ήταν τα νεκταρίνια; Λύση: Απάντηση: 3. Τον περασμένο μήνα επισκέφτηκαν το μουσείο της Ακρόπολης 5895 άτομα. Τα 9 4 των επισκεπτών ήταν παιδιά. Πόσα παιδιά επισκέφτηκαν τη γέφυρα; Με πολ/σμό: Με αναγωγή στη μονάδα: Απάντηση:
  • 139.
    Τόνια 4. Πόσους διαβήτεςαγοράζει ένα βιβλιοπωλείο με 2 1 142 €, αν κάθε διαβήτης έχει 2 1 9 €; Λύση: Απάντηση: 5. Δύο βαρέλια με τυρί φέτα ζυγίζουν συνολικά 35 κιλά. Το ένα βαρέλι ζυγίζει 10 4 16 κιλά. Πόσα κιλά ζυγίζει το άλλο βαρέλι; Λύση: Απάντηση: 6. Ένα λεωφορείο διανύει την απόσταση Αθήνα – διόδια σε 5 2 της ώρας, την απόσταση διόδια – Κόρινθο σε 4 3 της ώρας και την απόσταση Κόρινθος – Τρίπολη σε 15 8 της ώρας. Σε πόσες ώρες διανύει την απόσταση Αθήνα – Τρίπολη; Λύση: Απάντηση: Όνομα: ___________________________________________
  • 140.
    ΚΟΝΤΟΛΑΖΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α. 1.Ένα κιλό κρασί έχει 8 €. Πόσο κρασί αγοράζουμε με 1 €; Πόσο με 1/5 του €; Πόσο με 3/5 του €; 2. Τρία μέτρα από ένα ύφασμα έχουν 52 ½ €. Πόσο έχει το 1 μέτρο; 3. Για να πάει κάποιος από μια πόλη σε μια άλλη θέλει 5 ώρες. Πόσο μέρος του δρόμου θα έχει διανύσει αν βαδίσει 2/5 της ώρας; 4. Τα 5/6 ενός βαρελιού περιέχουν 320 κιλά κρασί. Πόσο κρασί χωράει όλο το βαρέλι; 5. Ένας χτίστης σε ¾ της ώρας χτίζει 7/10 του μέτρου από ένα τοίχο. Πόσο χτίζει σε μια ώρα; 6. Για ένα πουκάμισο χρειάζονται 2 ¾ μέτρα από ένα ύφασμα. Πόσα πουκάμισα θα γίνουν με 55 μέτρα ύφασμα; 7. Ένα αυτοκίνητο σε μια ώρα διανύει 58 ½ χλμ. Σε πόσες ώρες θα διανύσει 409 ½ χλμ.; 8. Τα 3/5 των μαθητών ενός Γυμνασίου πέρασαν στην επόμενη τάξη, τα 2/7 έμειναν μετεξεταστέοι και 60 μαθητές έμειναν στην ίδια τάξη. Πόσους μαθητές είχε το Γυμνάσιο; 9. Ένας άνθρωπος μοίρασε τα χρήματά του ως εξής: στο γιο του έδωσε το 1/5 των χρημάτων του, στην κόρη του τα 4/7 και στη γυναίκα του 36.000 €. Πόσα χρήματα είχε; 10. Ένα Σούπερ Μάρκετ είχε 180 κιλά βούτυρο. Την α΄ μέρα πούλησε το 1/3 της ποσότητας, τη β΄ τα 5/8 του υπολοίπου και τη γ΄ μέρα τα 4/9 του νέου υπολοίπου. Πόσο βούτυρο του έμεινε; 11. Από ένα βαρέλι γεμάτο κρασί αφαιρούμε τα 2/5 του περιεχομένου, ύστερα τα 2/3 του υπολοίπου και μένουν στο βαρέλι 20 κιλά κρασί. Πόσα κιλά κρασί περιείχε το βαρέλι; 12. Ένας εκδοτικός οίκος πούλησε το 1/3 των εκτυπωθέντων βιβλίων, ύστερα τα 3/5 των υπολοίπων και τέλος τα ¾ του νέου υπολοίπου. Τα υπόλοιπα τα πούλησε προς 13,50 € το ένα και εισέπραξε 10.800 €. Πόσα βιβλία είχε εκτυπώσει; 
  • 141.
    ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΚΛΑΣΜΑΤΑ 1)Ένα φορτηγό αυτοκίνητο μεταφέρει 3 κιβώτια. Το α’ ζυγίζει 185 κιλά, το β’ ζυγίζει 10 κιλά περισσότερο από το α’ και το γ’ 15 κιλά λιγότερο από το β’. Πόσο βάρος μεταφέρει το αυτοκίνητο; Λύση .............................................................................................................................................. ……………………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………….. Απάντηση: …………………………………………………………………………………………………………….. 2) Τα μιας απόστασης είναι χιλιόμετρα. Πόσα χιλιόμετρα είναι όλη η απόσταση; Λύση …………………………………………………………………………………………................................................ Απάντηση: ……………………………………………………………………………………………………………… 3) Ο πατέρας του Κώστα ξόδεψε τον περασμένο μήνα τα από το μισθό του για διατροφή, το από το υπόλοιπο για ρουχισμό, και τα του νέου υπόλοιπου για τηλέφωνο. Αν ο μισθός του ήταν 1400 €, πόσα € ξόδεψε για κάθε περίπτωση και πόσα € του έμειναν; Λύση ...................................................................... ………………………………………………………………….. …………………………………………………………………… ………………………………………………………………….. ΠΑΠΑΤΣΑΝΗ ΚΑΤΕΡΙΝΑ
  • 142.
    ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ: ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΟΥΣΑΡΙΘΜΟΥΣ 9Ο Δ. Σ. Αθηνών 4-12-09 Τάξη: Ε2΄ 1. Είχα τετρακόσια πενήντα ευρώ. Ξόδεψα το ένα πέμπτο αυτών των χρημάτων. Πόσα χρήματα ξόδεψα; 2. Είχα εξακόσια τριάντα τρία ευρώ. Ξόδεψα τα δύο τρίτα από τα χρήματα αυτά. Πόσα χρήματα μου έμειναν; 3. Αγόρασα ένα ηλεκτρικό ψυγείο αξίας πεντακοσίων ενενήντα ευρώ. Έδωσα ως προκαταβολή τα δύο πέμπτα της αξίας του. Πόσα χρήματα μου μένουν ακόμη να πληρώσω; 4. Αγόρασα μια τηλεόραση αξίας εξακοσίων τριάντα ευρώ. Έδωσα ως προκαταβολή τα τέσσερα ένατα της αξίας της. Το υπόλοιπο ποσό θα το αποπληρώσω σε πέντε ισόποσες μηνιαίες δόσεις. Πόσα χρήματα θα πληρώνω το μήνα; ΟΔΗΓΙΕΣ: Να μεταφέρεις και να λύσεις το κάθε πρόβλημα στο τετράδιό σου, ως εξής:  Να γράψεις τα προβλήματα με τους αριθμούς τους με ψηφία και να υπογραμμίσεις όσες λέξεις είναι σημαντικές για τη λύση του καθενός.  Αρχικά να διαβάσεις το πρόβλημα πολλές φορές, κατόπιν να το διαβάσεις χωρίς αριθμούς και τέλος να σκεφτείς (χωρίς αριθμούς) τι θα βρεις στην αρχή, τι στη συνέχεια κλπ.  Να γράψεις τις πράξεις οριζόντια (τις κάθετες να τις κάνεις στο πίσω μέρος αυτής της σελίδας) και σε κάθε αποτέλεσμα θα γράφεις «τι είναι» ο αριθμός που βρήκες (π.χ. λίτρα, €).  Στο τέλος να γράψεις μια ολοκληρωμένη απάντηση, χρησιμοποιώντας μέρος της ερώτησης. Γιώργος Κατσαούνος Το πρώτο πρόβλημα μάς δείχνει το δρόμο για να λύσουμε το δεύτερο, το δεύτερο μάς φανερώνει τον τρόπο για να λύσουμε το τρίτο και το τρίτο μάς βοηθά στη λύση του τέταρτου! …Και μόλις λύσουμε και τα τέσσερα, ελάτε να σας δείξω την τυχερή μου δεκάρα!
  • 143.
    elena Στρατηγικές επίλυσης προβλημάτων Μίαανθοδέσμη έχει άσπρα και χρωματιστά τριαντάφυλλα. Τα άσπρα τριαντάφυλλα είναι 24 και αποτελούν τα 2 του 3 συνόλου των τριαντάφυλλων. α) Πόσα είναι όλα τα τριαντάφυλλα της ανθοδέσμης ; β) Τι μέρος των τριαντάφυλλων της ανθοδέσμης είναι χρωματιστά; γ) Πόσα είναι τα χρωματιστά τριαντάφυλλα; Τον προηγούμενο μήνα γράφτηκαν σε μια σχολή χορού 42 καινούρια παιδιά, τα οποία αποτελούντα 2 του συνόλου των παιδιών της σχολής. 7 α) Πόσα είναι όλα μαζί τα μέλη της σχολής; β) Αν τα 2 των παιδιών είναι κορίτσια, πόσα είναι τα αγόρια; 3 Σε ένα βιβλιοπωλείο τα 4 τετράδια κοστίζουν 12 . α) Πόσο κοστίζει το 1 τετράδιο; β) Πόσο κοστίζουν τα 15 τετράδια; γ) Πόσα τετράδια μπορούμε να αγοράσουμε με 27 ; Σε ένα κουτί υπάρχουν 40 τρουφάκια που το καθένα έχει 45 θερμίδες. Η Δανάη έφαγε το 35% από τα τρουφάκια που υπάρχουν στο κουτί. Πόσες θερμίδες κατανάλωσε συνολικά; Η Μαργαρίτα αγόρασε 4 σακουλάκια με 18 μπαλόνια το καθένα. Αν μοίρασε τα μπαλόνια σε 6 φίλες της, πόσα μπαλόνια έδωσε σε κάθε φίλη; Ο κύριος Χαράλαμπος έδωσε 6 χαρτονομίσματα των 20 στα 2 εγγόνια του και τους είπε να τα μοιραστούν. Πόσα χρήματα πήρε το κάθε εγγόνι; Ένα άλμπουμ έχει 24 σελίδες που η καθεμιά χωράει 4 γραμματόσημα. Η Έλλη γέμισε με γραμματόσημα τα 2 των σελίδων. Πόσα γραμματόσημα έβαλε στο 3 άλμπουμ;
  • 144.
    elena Σε ένα κιβώτιουπάρχουν 24 κουτάκια πορτοκαλάδας, τα οποία κοστίζουν 1,2 το ένα. Ο Νικόλας αγόρασε τα 3 των αναψυκτικών που υπάρχουν στο κιβώτιο. 8 Πόσα χρήματα πλήρωσε; --
  • 145.
    Έντεκα μηνών Ημερομηνία: Βάρος: [Βάρος[Ύψος: [Ύψος] Σημειώσεις: [Τοποθετήστε φωτογραφίες εδώ]