El documento describe la aplicación de redes neuronales en la Fórmula 1. Presenta una red neuronal diseñada para predecir el cambio de neumáticos basada en datos de varias carreras. La red logra un acierto del 78.89% para cambios a neumático blando y del 50.63% para cambios a medio, siendo menos efectiva para cambios a duro. El documento analiza los resultados por carrera, concluyendo que la red distingue mejor entre blando y medio que entre estos dos compuestos.

1. Machine learning: Redes neuronales aplicadas en
Fórmula 1
Alejandro Izquierdo Bonilla
Facultad de Ciencias
TFG - Grado de Matemáticas
Director: Prof. Ricardo López Ruiz
Junio 2023
Alejandro Izquierdo Bonilla (U.Z.) ML: Redes neuronales en F1 Zaragoza 2023 1 / 45

2. Índice
1 Inteligencia articial: Machine learning
2 Redes neuronales
3 Aplicación de la IA en Fórmula 1
Alejandro Izquierdo Bonilla (U.Z.) ML: Redes neuronales en F1 Zaragoza 2023 2 / 45

3. Indice
1 Inteligencia articial: Machine learning
2 Redes neuronales
3 Aplicación de la IA en Fórmula 1
Alejandro Izquierdo Bonilla (U.Z.) ML: Redes neuronales en F1 Zaragoza 2023 3 / 45

4. Inteligencia articial: Machine learning
Alejandro Izquierdo Bonilla (U.Z.) ML: Redes neuronales en F1 Zaragoza 2023 4 / 45

5. Inteligencia articial: Machine learning
Aprendizaje supervisado
¾Qué problemas resuelve?
▷ Problemas de clasicación
▷ Problemas de regresión
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6. Inteligencia articial: Machine learning
Aprendizaje no supervisado
¾Qué problemas resuelve?
▷ Problemas de clustering
▷ Problemas de reducción de la dimensionalidad
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7. Inteligencia articial: Machine learning
Aprendizaje por refuerzo
¾Cómo soluciona problemas?
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8. Indice
1 Inteligencia articial: Machine learning
2 Redes neuronales
3 Aplicación de la IA en Fórmula 1
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9. Redes neuronales
Funcionamiento del cerebro humano
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10. Redes neuronales
Neurona articial
Elementos de la neurona articial
▷ Entradas xj (t)
▷ Pesos sinápticos wij
▷ Regla de propagación σ(wij , xj (t))
▷ Función de activación o de transferencia fi (ai (t − 1), hi (t))
▷ Función de salida Fi (ai (t))
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11. Redes neuronales
Neurona articial: Funciones de activación
Alejandro Izquierdo Bonilla (U.Z.) ML: Redes neuronales en F1 Zaragoza 2023 11 / 45

12. Redes neuronales
Neurona articial: Funciones de activación
Alejandro Izquierdo Bonilla (U.Z.) ML: Redes neuronales en F1 Zaragoza 2023 12 / 45

13. Redes neuronales
Arquitectura de redes neuronales
Las neuronas se agrupan en capas.
Las conexiones pueden ser intracapa o extracapa.
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14. Redes neuronales
Denición de red neuronal
Es un grafo con las siguientes propiedades:
▷ Cada nodo i tiene asociado un estado xi .
▷ Cada conexión de una pareja de nodos i, j tiene asociado un peso
wij ∈ R.
▷ Cada nodo i tiene asociado un umbral θi .
▷ Cada nodo i tiene asociada una función fi (xj , wij , θi ). Actualiza el estado
del nodo.
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15. Redes neuronales
Número de neuronas por capa
Según Je Heaton:
▷ Número de neuronas ocultas entre neuronas de entrada y neuronas de
salida.
▷ Número de neuronas ocultas debe ser 2
3
de neuronas de entrada, más
neuronas de salida.
▷ Número de neuronas ocultas debe de ser menor o igual que el doble de
neuronas de entrada.
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16. Redes neuronales
Tipos de redes neuronales
Atendiendo a la forma en la que las neuronas están asociadas:
▷ Redes monocapa
▷ Redes multicapa
▷ Redes recurrentes
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17. Redes neuronales
Tipos de redes neuronales
Alejandro Izquierdo Bonilla (U.Z.) ML: Redes neuronales en F1 Zaragoza 2023 17 / 45

18. Redes neuronales
Funciones de pérdida
En problemas de regresión las más habituales son las siguientes:
▷ Error cuadrático medio
MSE =
1
n
n
X
i=1
(y(i)
− ŷ(i)
)2
▷ Error absoluto medio
MAE =
1
n
n
X
i=1
|y(i)
− ŷ(i)
|
▷ Pérdida de Huber
(
1
n
Pn
i=1
(y(i) − ŷ(i))2
|y(i) − ŷ(i)| ≤ δ
1
n
Pn
i=1
δ |y(i) − ŷ(i)|
− 1
2
δ2
|y(i) − ŷ(i)| δ
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19. Redes neuronales
Funciones de pérdida
Alejandro Izquierdo Bonilla (U.Z.) ML: Redes neuronales en F1 Zaragoza 2023 19 / 45

20. Redes neuronales
Funciones de pérdida
En problemas de clasicación las más habituales son :
▷ Entropía cruzada binaria
−
1
n
n
X
i=1
y(i)
log ŷ(i)
+
1 − y(i)
log
1 − ŷ(i)
▷ Entropía cruzada categórica
−
1
n
n
X
i=1
m
X
j=1
yij log ŷ(ij)
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21. Redes neuronales
Optimizadores
▷ SGD
Fijado un peso inicial w0, en cada iteración resulta:
wi+1 = wi − η∇mbf (wi)
• η : ratio de aprendizaje.
• ∇mbf (·) : gradiente estocástico sobre un subconjunto de datos elegidos
al azar (mini-batch).
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22. Redes neuronales
Optimizadores
▷ Momentum
En cada iteración resulta:
wi+1 = wi − η∇f (wi) + α∆(wi)
• w: parámetro que minimiza f (w) ha ser estimado
• η : ratio de aprendizaje
• α : factor de momento, factor de decaimiento exponencial, por lo general
muy cercano a 1.
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23. Redes neuronales
Optimizadores
Alejandro Izquierdo Bonilla (U.Z.) ML: Redes neuronales en F1 Zaragoza 2023 23 / 45

24. Redes neuronales
Optimizadores
▷ AdaGrad
La fórmula de la actualización resulta:
w
(t+1)
j = w
(t)
j −
η
p
Gj,j
gj
donde
Gj,j =
n
X
i=1
g2
i,j
• gi = ∇f (w) : gradiente en la iteración i-ésima.
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25. Redes neuronales
Optimizadores
▷ RMSProp
La fórmula de actualización resulta:
wt+1 = wt −
η
p
v(w, t)
∇Li(w)
• γ : coeciente de olvido
• Li (·) : función de pérdida asociada a cada parámetro
• v(w, t) ← γv(w, t − 1) + (1 − γ)(∇Li (w))2
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26. Redes neuronales
Optimizadores
Alejandro Izquierdo Bonilla (U.Z.) ML: Redes neuronales en F1 Zaragoza 2023 26 / 45

27. Redes neuronales
Optimizadores
▷ Adam
Dados parámetros w(t) y una función de pérdida L(t), la actualización del
parámetro de Adam viene dada por:
m
(t+1)
w ← β1m
(t)
w + (1 − β1)∇w L(t)
v
(t+1)
w ← β2v
(t)
w + (1 − β2)(∇w L(t)
)2
mw =
m
(t+1)
w
1 − βT
1
vw =
v
(t+1)
w
1 − βT
2
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28. Redes neuronales
Optimizadores
▷ Adam
Así la actualización es de la forma:
w(t+1)
← w(t)
− η
mw
√
vw + ϵ
• ϵ: escalar positivo para evitar la división por cero
• β1, β2 : coecientes de olvido para los gradientes y sus segundos
momentos respectivamente.
Alejandro Izquierdo Bonilla (U.Z.) ML: Redes neuronales en F1 Zaragoza 2023 28 / 45

29. Indice
1 Inteligencia articial: Machine learning
2 Redes neuronales
3 Aplicación de la IA en Fórmula 1
Alejandro Izquierdo Bonilla (U.Z.) ML: Redes neuronales en F1 Zaragoza 2023 29 / 45

30. Aplicación de la IA en Fórmula 1
¾Por qué Fórmula 1?
Alejandro Izquierdo Bonilla (U.Z.) ML: Redes neuronales en F1 Zaragoza 2023 30 / 45

31. Aplicación de la IA en Fórmula 1
¾Por qué Fórmula 1?
Alejandro Izquierdo Bonilla (U.Z.) ML: Redes neuronales en F1 Zaragoza 2023 31 / 45

32. Aplicación de la IA en Fórmula 1
Red neuronal para el estudio del cambio de los neumáticos
Alejandro Izquierdo Bonilla (U.Z.) ML: Redes neuronales en F1 Zaragoza 2023 32 / 45

33. Aplicación de la IA en Fórmula 1
Red neuronal para el estudio del cambio de los neumáticos
▷ Dataset
• 5 carreras: 2018 - 2022
• Split 80 - 20 entrenamiento-validación
• 6k observaciones
• Originalmente 27 variables → Realizar EDA con HeatMap para
discriminar
• 8 variables representativas : 'LapNumber', 'SpeedI1', 'SpeedI2',
'SpeedFL', 'SpeedST', 'TyreLife', 'Stint', 'Tiempo_en_segundos'
• 4 elecciones: 0 (no hacer nada), 1 (cambio a SOFT), 2 (cambio a
MEDIUM), 3 (cambio a HARD)
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34. Aplicación de la IA en Fórmula 1
Red neuronal para el estudio del cambio de los neumáticos
▷ Arquitectura de la red
Red neuronal
Input Layer
(+6)
Output Layer
1
9
10 11
12
13
14
15
16
17
18
2
3
4 5
6
7
8
19
20
21
22
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35. Aplicación de la IA en Fórmula 1
Red neuronal para el estudio del cambio de los neumáticos
▷ Resultados
Alejandro Izquierdo Bonilla (U.Z.) ML: Redes neuronales en F1 Zaragoza 2023 35 / 45

36. Aplicación de la IA en Fórmula 1
Red neuronal para el estudio del cambio de los neumáticos
▷ Resultados
M =




0 0 0 0
0 269 395 0
0 71 440 0
0 1 34 0




• Acierto en cambio a neumático SOFT: 78.89 %.
• Acierto en cambio a neumático MEDIUM : 50.63 %.
• Neumático HARD no es óptimo.
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37. Aplicación de la IA en Fórmula 1
Red neuronal para el estudio del cambio de los neumáticos
▷ Conclusiones
A la vista de los resultados de la red:
• Problemas discernir entre SOFT y MEDIUM.
• Mayores aciertos en elección de SOFT que de MEDIUM.
• Extrema igualdad ambos compuestos.
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38. Aplicación de la IA en Fórmula 1
Red neuronal para el estudio del cambio de los neumáticos
▷ Resultados carreras
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39. Aplicación de la IA en Fórmula 1
Red neuronal para el estudio del cambio de los neumáticos
▷ Resultados carreras
Alejandro Izquierdo Bonilla (U.Z.) ML: Redes neuronales en F1 Zaragoza 2023 39 / 45

40. Aplicación de la IA en Fórmula 1
Red neuronal para el estudio del cambio de los neumáticos
▷ Resultados carreras
Alejandro Izquierdo Bonilla (U.Z.) ML: Redes neuronales en F1 Zaragoza 2023 40 / 45

41. Aplicación de la IA en Fórmula 1
Red neuronal para el estudio del cambio de los neumáticos
▷ Resultados carreras
Alejandro Izquierdo Bonilla (U.Z.) ML: Redes neuronales en F1 Zaragoza 2023 41 / 45

42. Aplicación de la IA en Fórmula 1
Red neuronal para el estudio del cambio de los neumáticos
▷ Resultados carreras
Alejandro Izquierdo Bonilla (U.Z.) ML: Redes neuronales en F1 Zaragoza 2023 42 / 45

43. Aplicación de la IA en Fórmula 1
Red neuronal para el estudio del cambio de los neumáticos
▷ Posible estrategia
Posible estrategia de carrera:
• Comenzar con neumático SOFT
• Cambiar a neumático MEDIUM
• Volver a neumático SOFT
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44. Aplicación de la IA en Fórmula 1
Red neuronal para el estudio del cambio de los neumáticos
▷ Mejoras futuras
• Obtener más carreras con el formato de API adecuado (errores en
carreras anteriores a 2018).
• Obtener un mejor dataset.
• Emplear información de los entrenamientos libres.
• Realizar simulaciones de carrera completas y compararlas con las
ocurridas en la realidad.
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45. Aplicación de la IA en Fórmula 1
FIN
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