平野正徳, 今城健太郎, 南賢太郎, 島田拓弥, “オプションによるオプションのヘッジを可能にする二重 Deep Hedging 機構,” 人工知能学会第28回金融情報学研究会(SIG-FIN), 2022/03/12

1. オプションによる
オプションのヘッジを可能にする
二重 Deep Hedging 機構
平野 正徳1・今城 健太郎2・南 賢太郎2・島田 拓弥2
1 東京大学大学院 工学系研究科 和泉研究室
2 Preferred Networks, Inc.

2. Deep Hedgingとは
 深層学習を用いて，デリバティブのヘッジ戦略をたてる
 CVaR (Expected shortfall)などの効用関数に基づいた効用
最大化問題
Buehler, H., Gonon, L., Teichmann, J., & Wood, B. (2019). Deep hedging.
Quantitative Finance, 19(8), 1271–1291.
NNによる
ヘッジ
最終的な
Profit & Loss
(PL)
CVaRなどの
効用関数
最大化
誤差逆伝播
誤差逆伝播
2

3. Deep Hedgingの強み
Deep Hedging 他の主要な手法
タスク設定 執行問題 価格・Greeks予測
出力 ヘッジポジション 価格・Greeks
アプローチ 強化学習的 予測問題
目的関数 PLの効用 予測誤差
手数料(frictions) あり なし
価格付けモデル 不要 Black-Scholes
想定市場 不完全市場 完全市場
より現実的な問題設定！
＋Simulationを用いることでデータ拡張
(基本的には原資産価格のsimulationに基づいて学習)
3

4. Deep Hedgingはデリバティブにおける
「ゲームチェンジャー」
と呼ばれるが…
本当に「ゲーム」(デリバティブ取引)
は変わったのか…?
まだまだ実務上，
取り組まなければいけない課題がある

5. オプションをオプションでヘッジする
 オプション取引では一般的に行われる
 Delta-free，Gamma-free，Theta-free，Vega-freeなどを考
えながら取引する(はず?)
 従来手法だと(Greeksベースだと)，あくまでBlack-
Scholes依存 = 完全市場 = 取引コストの考慮なし
→今回，Deep Hedgingを用いて取り組む問題
5

6. Deep Hedgingでオプションをオプションでヘッジする難しさ
1. ヘッジツールとして使うオプションの価格付けもDeep
Hedgingで行う必要
 ここだけ完全市場の仮定はおかしい
2. Deep Hedgingのナイーブな拡張の場合，価格付けモデル
の数の爆発
 残存期間等ごとのモデルが大量にできてしまう恐れ
3. シミュレーションパスの爆発
 ヘッジツールの価格付けにも別途シミュレーションが必要
→ ナイーブな実装だと計算が爆発
(1000年以上かかるレベルの計算量)
6

7. 問題設定概観: 1次トレーダーと2次トレーダー
 今回はヘッジ対象をEuropean Optionにしたので，
1次トレーダーもヘッジ対象をプライシング可能
(比較用; 従来のDeep Hedging)
7

8. ナイーブな実装による計算量爆発
 時刻 t において…
8
2次
ﾄﾚｰﾀﾞｰ
1次
ﾄﾚｰﾀﾞｰ
Option 1
1次
ﾄﾚｰﾀﾞｰ
Option 2
…
Option1は
いくらですか？
Option2は
いくらですか？

9. ナイーブな実装による計算量爆発
 時刻 t において…
9
2次
ﾄﾚｰﾀﾞｰ
1次
ﾄﾚｰﾀﾞｰ
Option 1
1次
ﾄﾚｰﾀﾞｰ
Option 2
…
Option1は
いくらですか？
Option2は
いくらですか？
現在，残存期間T-tで
原資産価格がpの
Option 1の価格ですね
現在，残存期間T-tで
原資産価格がpの
Option 2の価格ですね

10. ナイーブな実装による計算量爆発
 時刻 t において…
これを2次トレーダーの学習時・評価時に大量に繰り返す... (二重構造)
10
2次
ﾄﾚｰﾀﾞｰ
1次
ﾄﾚｰﾀﾞｰ
Option 1
1次
ﾄﾚｰﾀﾞｰ
Option 2
…
Option1は
いくらですか？
Option2は
いくらですか？
現在，残存期間T-tで
原資産価格がpの
Option 1の価格ですね
現在，残存期間T-tで
原資産価格がpの
Option 2の価格ですね
5千万回の未来の原資産価格
のSimulationに基づいて
Deep Hedgingを学習中…
5千万回の未来の原資産価格
のSimulationに基づいて
Deep Hedgingを学習中…

11. 解決策1: 残存期間の混合学習と学習スケジューリング
 Point 1 (混合学習): 1次トレーダーにどんなシチュエー
ションでも即座に価格付けできるように1つのモデルに全部
学習させちゃおう！
11
比較的順当な解決策 少しテクニカル
Point 1: 全部1つのモデルで学習

12. 解決策1: 残存期間の混合学習と学習スケジューリング
 Point 2 (スケジューリング): ごちゃまぜに学習するよりも，
学習しやすいものから学習させよう！
 誤差逆伝播のパスの短いものから順に学習させる(epoch内で)
12
比較的順当な解決策 少しテクニカル
Point 2: 逆伝播の短い方から学習

13. 解決策2: 1次トレーダーのシミュレーションの変更
 解決策1のとおり，1次トレーダーの学習は毎回行わない
 →シミュレーションにおいても効率化をはかる
13

14. 実験
 European Put/Call Option複数種(Strike違い)を使用
 今回は評価目的のため，ヘッジ対象も一般的なOptionに
 現物だけでヘッジする1次トレーダーと
オプションも含める2次トレーダーでのヘッジ能力の比較
 適切に機能していれば，2次トレーダーのほうが良いヘッジ
 取引コストを変えて実験 →どの結果も大差ないので発表では割愛
 Proportional Costの係数を0, 0.01, 0.005, 0.001, 0.0005,
0.0001で変更 (0.01はめちゃくちゃ大きい)
14

15. 結果1: ヘッジにおけるPLとCVaR0.1の比較
 2次トレーダのほうがヘッジにかかるコスト分布が小さい
 CVaR0.1の改善に成功！
 単純平均には差がほぼなし
 1次トレーダーの提示価格自体には裁定機会なし
15
コスト係数0.0001のケース
他のケースもほぼ同様
ヘッジにかかるコストの
テイルリスクを圧縮

16. 結果2: Greeks
 Deltaは1次トレーダーでも現物でそれなりに抑えることが
可能
 一方で，Gammaは2次トレーダーが圧倒的にfreeに
16
※塗りつぶしは95% CI
※予稿には非掲載
time horizon time horizon

17. 結果2: Greeks (続)
 2次トレーダーのほうが圧倒的にTheta-free，Vega-freeに
することが成功している
17
※塗りつぶしは95% CI
※予稿には非掲載
time horizon time horizon

18. 結果と考察
 CVaRの圧縮に成功した
 オプションによるヘッジがうまくリスクを圧縮したのでは
(ある意味当然の結果)
 2次トレーダーはGreeksをfreeにうまく近づけている
 Deep Hedgingはオプションによるオプションのヘッジでも有
効であるといえる
 1次トレーダーでもそれなりにDelta-freeにはできるが，それ以
上はそもそも無理が過ぎる
 今回提案の学習手法は一定レベルは機能している
 コスト以外のスプレッドや流動性など，まだまだ現実に考慮す
べきことはある．また，満期の長さやExotic Optionなども．
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19. まとめ
 ナイーブな拡張では実現できない，オプションによるオプ
ションのヘッジを行うDeep Hedgingに取り組んだ
 計算量の爆発を回避する方法を提案
 オプションによるヘッジのメリットを生かすことに成功し，
現物だけでのヘッジよりもリスク低減に成功
 オプションによるオプションのヘッジを行うDeep
Hedgingの実現により，Delta以外のGreeksのfreeに成功
していることが確認
 今後，さらに現実的な設定や，実市場での活用にむけた実
験などの取り組みが考えられる
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