كتاب فيزياء عاشر المنهاج الفلسطيني 2014

åZ¼UM*« eÂdÄò UÂdÐ bL×Ä bz«—
¡U??|eOH «
wÝUÝ_« dýUFÃ« nBKÃ
¡U¹eOHÃ« »U²Â d¹uDð o¹d
WÄUFÃ« ÂuKFÃ« nOÃQð o¹d
5D K WÃËœ
wÃUFÃ« rOKF²Ã«Ë WOÐd²Ã« …—«“Ë
vHDBÄ dÝU¹ »u³NÞ ËdŁ åÎUI?? MÄò dÞUš ¡U ËÆœ
…dŽUOÝ bLŠ√ ¨dLŽ Uý— ∫Z¼UM*« eÂdÄ
åÎUI?? MÄò WJÐ«uý e¹eŽÆœ
bÄUŠ Ê“UÄ Æœ
Ê«d³ł bOŠË
g¹Ë—œ ÂUA¼ Æœ
qÄUJÃ« b³Ž wÄUÝ
—U−MÃ« nÝu¹
5Ž«dÁ qz«Ë Æœ
—ËUý dONÝ
œ«bIÄ bL×Ä

5D K WÃËœ w wÃUFÃ« rOKF²Ã«Ë WOÐd²Ã« …—«“Ë —dÁ
Â≤∞±μØ≤∞±¥ wÝ«—bÃ« ÂUFÃ« sÄÎ«¡bÐ UNÝ—«bÄ w »U²JÃ« «c¼ f¹—bð
ÂUFÃ« ·«d?ýù«
W½—UÂ“ œUNł Æœ ∫Z¼UM*« eÂdÄ fOz—
dLŽ Uý— ∫WOLKFÃ« Z¼UM*« ÂUŽ d¹bÄØ
WOMHÃ« …dz«bÃ«
ÃU−Ž Â“UŠ ∫Í—«œ≈ ·«d?ý≈
ÍËUL× ‰ULÂ ∫WŽU³DKÃ VÝu;« œ«bŽù«
ÍËUL× ‰ULÂ ¨W(U —œU½ ∫rOL?Bð
WMÞ«uÐ ‰ULÂ ∫ÍuGÃ d¹d%
∫WÄUFÃ« ÂuKFÃ« ÃUNM* wMÞuÃ« o¹dHÃ«
Užü« ÊU Š«Æœ WJÐ«uý e¹eŽÆœ åÎUI MÄò…œuŽœULŽÆœ
…uDŽ d¼«“ fOLš bÄUŠ åÎ«—dIÄò Ê«d³ł bOŠË
wLO *« œULŽ œ«uŽ wKŽ qÄUJÃ« b³Ž wÄUÝ
…dŽUOÝ bLŠ√ dLŽ Uý— `³ ÕU$
dýUFÃ« nBKÃ WÄUFÃ« ÂuKFÃ« ¡«dŁ≈ o¹d
qL'« bLŠ√ dODŽ vN½ Æœ …bFÝ uÐ√ qOLł Æ√ ∫ÂUŽ ·«dý≈
÷uŽ tKÃ« bLŠ p¹bÃ« dO¼“ åÎUI MÄò …dŽUOÝ bLŠ√
WO³¹d−²Ã« vÃË_« WF³DÃ«
?¼ ±¥≥μØ Â ≤∞±¥
Z¼UM*« eÂdÄØwÃUFÃ« rOKF²Ã«Ë WOÐd²Ã« …—«“uÃ WþuH×Ä l?³DÃ« ‚uIŠ lOLł
WM¹b*« eÂdÄ WNł sÄ 5LOÃ« vKŽ Ÿ—Uý ‰Ë√ ≠ b¼UF*« Ÿ—Uý ≠ ÊuOB*« wŠ ≠ Z¼UM*« eÂdÄ
5D K ≠ tKÃ« Â«— ≠ ∑±π »Æ ’
´π∑∞≠≤≠≤π∂π≥∑∑ ∫fÂU ¨ ´π∑∞≠≤≠≤π∂π≥μ∞ ∫ÊuHKð
pcdcÆeduÆps@gmailÆcom ∫w½Ëd²JÃô« b¹d³Ã« ≠ wwwÆpcdcÆeduÆps ∫WO½Ëd²JÃô« W×HBÃ«

r?¹bIð
oOI×²Ã ªWOMOD KHÃ« WO uB)« wŽ«d¹ ÃUNMÄ l{Ë …—Ëd{ wÃUFÃ« rOKF²Ã«Ë WOÐd²Ã« …—«“Ë √—
¡UM³ÃÎULNÄÎUÝUÝ√ bF¹ wMOD K ÃUNMÄ ¡UM³ Æ»uFAÃ« 5Ð t½UJÄ cšQ¹ v²Š wMOD KHÃ« VFAÃ« UŠuLÞ
vKŽ —œUÁ rKF²Ä qOł ¡UMÐË ¨WOÞ«dI1bÃ«Ë rOIÃ« aOÝd²ÃÎUÝUÝ√Ë ¨wMOD KHÃ« VFAKÃ WOMÞuÃ« …œUO Ã«
w²Ã«WÄ«b² *«W¹dA³Ã«œ—«u*«WOLM²Ã …«œ√Ë ¨w½U ½≈oŠu¼Ë ¨…UO(« U³KD²ÄlÄwÐU−¹≈qJAÐqÄUF²Ã«
Æ…—«“uKÃ WOÃU²²*« WO L)« jD)« ΔœU³Ä UN² Ý—
cOHMð vKŽ …—«“uÃ« XKLŽ Â±ππ∏ ÂUŽ wF¹dA²Ã« fK−*« q³Á sÄ wMOD KHÃ« ÃUNM*« WDš —«dÁ≈ cMÄË
WÝUOÝo Ë¨—«dÁù«Ë¨nOÃQ²Ã«Ë¨rOJ×²Ã«Ë¨WC¹dFÃ«◊uD)«WžUO ∫XKLýqŠ«dÄ…bŽvKŽÃUNM*« ¡UMÐ
ÆwMOD KHÃ« lL²−*« UŽUDÁ rEFÄ sÄ 5HÃR*«Ë 5¹uÐd²Ã« sÄ lÝ«Ë ŸUDÁ „«dý≈ w …—«“uÃ«
wÃuð «cÃªlL²−*«·«b¼√oI×²ðUNÃöšsÄw²Ã«rOKF²KÃW OzdÃ« WKOÝuÃ«t½√w ÃUNM*«WOL¼√sLJðË
ÎUDOÝËÎ«—bBÄË ¨W OzdÃ« ÃUNM*« d UMŽ sÄ Î«dBMŽ bF¹ t½uÂ¨wÝ—b*« »U²JÃUÐ W Uš W¹UMŽ …—«“uÃ«
qNÝ »uKÝQÐ X{dÔŽ UÄuKFÄË U½UOÐ sÄ tOKŽ qL²Að U0 ¨VÃUDÃ«Ë rKF*« bOÐ vÃË_« …«œ_«Ë ¨rKF²KÃ
WDA½_«ËqzUÝuÃ«Ë¨f¹—b²Ã«oz«dDÐqB²ð¨W×{«Ë «dýRÄ sLC²ð¨WŽuM²Ä «d³šdO u²ÃªwIDMÄË
¨WOK;« W UI¦Ã«Ë ¨»uÝU(«Ë ¨X½d²½ù« ∫rKF²Ã« qzUÝË sÄ Èdš√ d UMŽ vÃ≈ W U{≈¨.uI²Ã« VOÃUÝ√Ë
Æ…bŽU *« jzUÝuÃ« sÄ U¼dOžË ¨ÍdÝ_« rKF²Ã«Ë
¨UN ¹—b²ÐÊuÄuI¹s¹cÃ«5LKF*«Ë5¹uÐd²Ã«WÂ—UA0ÎU¹uMÝU¼ƒ«dŁ≈ËUN×OIMðËV²JÃ«WFł«dÄr²ðË
wÝ—b*« »U²JÃ« WLOI ÆWO dF*«Ë WOłuÃuMJ²Ã«Ë WOLKFÃ« «dOG²Ã«Ë «b−² *«Ë «—uD²Ã« lÄ Â¡ö²ð wÂ
‰U−Ä w 5BB ²*« sÄ sJ2 œbŽ d³Â√ WÂ—UAÄ sÄË ¨œuNł sÄ tO ‰c³ð UÄ —«bI0 œ«œeð wMOD KHÃ«
WFÝ«uÃ« UOKLFÃ« ‰öš sÄ WOLOKF²Ã« WOKLFÃ« w ÎU¹d¼ułÎ«dOOGð ÊuŁb×¹ s¹cÃ« ¨WOÝ—b*« V²JÃ« œ«bŽ≈
ÍcÃ« sÞuÃ« w dÞ w Ã«dšù«Ë nOÃQ²Ã« wÃU−Ä w Z¼UM*« eÂdÄ UN Ý— W¹uÐdð WO−NM0 WFł«d*« sÄ
ÆÁbOŠuð vKŽ qLF¹
ULEM*«Ë U ÝR*«vÃ≈ d¹bI²Ã«Ë dJAÃ«q¹e−ÐÂbI²ðÊ√ô≈UNF ¹ôwÃUFÃ«rOKF²Ã«ËWOÐd²Ã«…—«“ËÊ≈
ÆZ¼UM*« ŸËdA* wÃU*« UNLŽbÃ ªUJO−KÐ WÄuJŠ W U ÐË WI¹bBÃ«Ë WOÐdFÃ« ‰ËbÃ«Ë ¨WOÃËbÃ«
qLFÃ« «c¼ “U$≈ w XÂ—Uý w²Ã« ¨WO1œUÂ_«Ë W¹uÐd²Ã« WOMÞuÃ« «¡UHJÃUÐ d H²Ã …—«“uÃ« Ê√ ULÂ
vKŽr¼dJAðË¨UNz«dŁ≈Ë¨WOÝ—b*« V²JÃ« œ«bŽSÐ ÂuIðw²Ã«¨W¹uÐd²Ã«ÊU−KÃ« ‰öšsÄw ¹—U²Ã« wMÞuÃ«
ÊU−KÃ«Ë ¨Z¼UM*« eÂdÄË ¨W¹—«“uÃ« Z¼UM*« ÊU' qLAðË ¨tFÁuÄ V Š qÂ ¨…eOL*« r¼œuN−Ð rN²Â—UAÄ
¨5LLB*«Ë¨qLFÃ« Uý—uÐ5Â—UA*«Ë¨s¹—d;«Ë¨—«dÁù«ÊU'Ë¨5HÃR*«Ë ¨WC¹dFÃ«◊uD KÃWOMÞuÃ«
ÆoO³D²Ã« ¡UMŁ√ Ê«bO*« sÄ WOÝ—b*« V²JÃ« ¡«dŁ≈ w 5Â—UA*«Ë ¨5FÐUDÃ«Ë ¨5Fł«d*«Ë ¨5ÄUÝdÃ«Ë
wÃUFÃ« rOKF²Ã«Ë WOÐd²Ã« …—«“Ë
Z¼UM*« e?ÂdÄ
WOLKFÃ« YŠU³LKÃ WÄUFÃ« …—«œù«
Â ≤∞±¥ ÊU??? O½

WÄbIÄ
WOKLFÃUÐ5OMF*«lOLłvÃ≈Ë¨¡«eŽ_«UMOLKFÄËUM²³KÞvÃ≈wÝUÝ_«dýUFÃ«nBKÃ¡U¹eOHÃ«»U²ÂÂbI½
XF{Ë w²Ã« ·«b¼úÃ WLłdð pÃ–Ë ¨WÄUFÃ« ÂuKFÃ« ÃUNMÄ UIKŠ sÄ WIKŠ ÊuJOÃ ¨5D K w W¹uÐd²Ã«
ÆtMÄ …ułd*« ·«b¼_« qLFÃ« «c¼ oI×¹ Ê√ 5KÄ¬ ¨‰Ë_« wMOD KHÃ« ÃUNM*« WDš w
Î«dBMŽ ÃUNM*« ÊuJOÃ ¨»U²JÃ«Ë VÃUDÃ«Ë rKF*« 5Ð q «u²Ã« r²¹ Ê√ vKŽ ÃUNM*« ¡UMÐ w UM dŠ bIÃ
¨WOÄuOÃ«tðUOŠËVÃUDÃ«lÁ«uÐÂuKFÃ«jÐ—‰öšsÄpÃ–Ë¨U½œöÐw WKÄUAÃ«WOLM²Ã«WOKLŽl œw ÎU Oz—
ÆÂuKFÃ« ÃUNM* wKLFÃ« oO³D²Ã« WKŠdÄ vÃ≈ VÃUDÃ« qIMð ¨WKNÝ WOKLŽ WDA½√ pÃ– w 5Äb ² Ä
∫ «bŠË ÀöŁ vKŽ »U²JÃ« Íu²×¹
ÆWÂd(« 5½«uÁ ∫vÃË_« …bŠuÃ«
Ælz«u*« jG{ ∫WO½U¦Ã« …bŠuÃ«
Æ…—«d(« WOLÂ ∫W¦ÃU¦Ã« …bŠuÃ«
¨rKFÃ« «c¼ ŸËd rEFÄ vKŽ UNz«u²Š« YOŠ sÄ ÂuKFÃ« w qÄUJ²Ã« ÂuNHÄ aÝdOÃ »U²JÃ« ¡Uł bÁË
U0 dýUFÃ« nBKÃ WÄUFÃ« ÂuKFÃ« »U²Â qB - bÁË ¨VÃUDÃ« Ë√ rKF*« q¼UÂ qI¦½Òô« —U³²Žô« 5FÐ s¹cš¬
w «—UNÄË rO¼UHÄ ÂbI¹ t½√ YOŠ sÄ VÃUDKÃË ¨tÃU−Ä w ÎUBB ²Ä t½uÂ rKFLKÃ ÍuÐd²Ã« ¡«œ_« Âb ¹
WK¦Ä_«Ë¨WÁuA*«÷dFÃ«WI¹dÞ‰öšsÄpÃ–ËÎ«bOHÄËÎUIOý»U²JÃ«ÊuJ¹Ê√UMOŽ«—bÁË¨bŠ«ËŸu{uÄ
rNðUEŠö0 U½b¹Ëeð W¹uÐd²Ã« WOKLFÃUÐ 5OMF*« lOLłË UMOLKFÄ sÄ ułd½Ë ¨WI «d*« WOM¼cÃ« UÞUAMÃ«Ë
ÆWÄœUIÃ« UF³DÃ« ¡«dŁ≈ w UNMÄ …œU ù« ·bNÐ …bŠuÃ« Ác¼ f¹—bð ‰uŠ
‰öš sÄ ¨ÃUNM*« ¡«dŁù gÄ«uNÃ« Â«b ²Ý« - YOŠ ¨tLOLBð w WOŽu½ WKI½ÎUC¹√ »U²JÃ« bNý ULÂ
ÆWŽuM²Ä WOM¼– UÞUA½Ë WO U{≈ UÄuKFÄË WO×O{uð ÂuÝdÐ WOÝUÝ_« rO¼UH*« e¹eFð
vÃ≈qOL'UÐUM½U dŽËU½dJýÂbI½Ê√ô≈UMF ¹ôË¨»U²JÃ««c¼l{Ëw UMI ËbÁÊuJ½Ê√qÄ√UMKÂ
ÆU½bKÐË UMÃUOł√ WÄb) l{Ë ÍcÃ« wMÞuÃ« qLFÃ« «c¼ “U$ù U½œuN−Ä vÃ≈ ·U{√Ë r¼UÝ sÄ qÂ
¨¨¨ oO u²Ã« wÃË tKÃ«Ë
oO u²Ã« wÃË tKÃ«Ë
ÊuHÃR*«

U???¹u?²×LÃ«
‰Ë_« wÝ«—bÃ« qBHÃ«
…bŠuÃ«
±
WÂd(« 5½«uÁ
∫‰Ë_« qBHÃ«UNÝUOÁË WOzU¹eOHÃ« UOLJÃ«≥
∫w½U¦Ã« qBHÃ«ÂU łúÃ WOÃUI²½ô« WÂd(«±≥
∫YÃU¦Ã« qBHÃ«XÐUŁ Ÿ—U ²Ð WÂd(«≤≥
∫lÐ«dÃ« qBHÃ«W¹dz«bÃ«Ë W¹“«e²¼ô« ÊU²Âd(«≥±
∫fÄU)« qBHÃ«WÁUDÃ«Ë qGAÃ«Ë …uIÃ«¥±
w½U¦Ã« wÝ«—bÃ« qBHÃ«
…bŠuÃ«
≤
lz«u*« jG{
∫‰Ë_« qBHÃ«WMÂU Ã« lz«u*« jG{μ¥
∫w½U¦Ã« qBHÃ«WÂd×²*« lz«u*« jG{∑¥
…bŠuÃ«
≥
…—«d(« WOLÂ
∫‰Ë_« qBHÃ«…—«d(« WOLÂ∏∂
∫w½U¦Ã« qBHÃ«Í—«d(« Ê«eðô«π¥
∫YÃU¦Ã« qBHÃ«…—«d(UÐ œ«u*« œb9±∞±

≤
±
…b?????ŠuÃ«
W??Âd(«5½«uÁ

≥
± q?BHÃ«
ÍcÃ«ÊuJÃ«w Àb×ðw²Ã« «b¼UALÃ«Ëd¼«uEÃUÐWOFO³DÃ« ÂuKFÃ«r²Nð
·bNÐ WÐd−²KÃ UNFC ðË U¼dO Hð ‰ËU×ðË d¼«uEÃ« pKð nB² ¨tO gOF½
ÂuIð ÍcÃ« ”UÝ_« w¼ WÐd−²Ã« Ê√ ULÐË ÆW¹dA³Ã« WÄbš w UNMÄ …œUH²Ýô«
n uÃ WOzU¹eOHÃ« UOLJÃ« iFÐ ”UOÁ sÄ bÐ ô ÊUJ ¨WOFO³DÃ« ÂuKFÃ« tOKŽ
UNÄb ² ¹ ”UOÁ WLE½√ vKŽ ‚UHðù« vÃ≈ WłUŠ „UM¼ Ê√ ULÂ ¨d¼«uEÃ« pKð
Æd ¹Ë WÃuN Ð ”UMÃ«
øUNð«bŠËË ”UOIÃ« WLE½√ w¼ UÄË øWOzU¹eOHÃ« WOLJÃUÐ œuBILÃ« UL
«cNÃ p²Ý«—œ bFÐ UNMŽ WÐUłù« sÄ sJL²²Ý U¼dOž Èdš√Ë WK¾Ý_« Ác¼
∫Ê√ vKŽÎ«—œUÁ ÊuJ²ÝË ¨qBHÃ«
ÆWI²ALÃ«Ë WOÝUÝ_« WOzU¹eOHÃ« UOLJÃ« ·dF²ð
eOLðË WN−²LÃ« WOzU¹eOHÃ« WOLJÃ«Ë ©W¹œbFÃ«® WOÝUOIÃ« WOzU¹eOHÃ« WOLJÃUÐ œuBILÃ« `{uð
ÆULNMOÐ
ÆWN−²Ä Èdš√Ë W¹œbŽ WOzU¹eO UOLÂ vKŽ WK¦Ä√ dÂcð
ÆUNÝUOÁ …bŠËË WOzU¹eO WOLJÃ ”UOIÃ« WOKLŽ ·dF²ð
ÆUNð«bŠËË ”UOIÃ« WLE½√ œbFð
ÆÈdš√ vÃ≈ WOzU¹eO ”UOÁ …bŠË sÄ ‰u×ð
UNÝUOÁË WOzU¹eOHÃ« UOLJÃ«
UNŽ«u½√Ë WOzU¹eOHÃ« UOLJÃ« ±≠±
qN OÃrOIÐUNMŽd³FÔ¹w²Ã«ËWOzU¹eOHÃ« UOLJÃ«sÄb¹bFÃ«Â«b ²Ý«vÃ≈ WOÄuOÃ«UMðUOŠw Q−K½
Ê≈Ë¨Î«d²ÄuKOÂÊuF³ÝfKÐU½Ë”bIÃ«w²M¹bÄsOÐW U LÃ«‰uÞÊ≈UMÃuÁbMF ÆUNÄ«b ²Ý«ËUNLN
sŽ U½d³ŽUM½S ¨WO½UŁ¥
±∞xπUN H½‰uŠ÷—_«Ê«—ËœsÄ“Ê≈Ë¨rGÂ≥±≠
±∞xπÊËd²JÃù«WK²Â
ÆVOðd²Ã«vKŽsÄeÃ«ËWK²JÃ«Ë‰uDÃ«w¼WOzU¹eO UOLÂ
WOzU¹eOHÃ« UOLJÃUÐUNÐUN ÒdFÔ½UNMÄj Ð√WOzU¹eO UOLÂbłuðôw²Ã«WOzU¹eOHÃ« UOLJÃ«vL ð
q?BHÃ«

¥
UOLJÃ« sÄ o²Að w²Ã« WOzU¹eOHÃ« UOLJÃ« vL Ôð ULÂ ¨WK²JÃ«Ë sÄeÃ«Ë ‰uDÃUÂ ¨WOÝUÝ_«
ÆU¼dOžË W U¦JÃ«Ë …uIÃ«Ë WŽd ÃUÂ WI²ALÃ« WOzU¹eOHÃ« UOLJÃUÐ WOÝUÝ_« WOzU¹eOHÃ«
ÆWOÝUÝ_« WOzU¹eOHÃ« UOLJÃ« iFÐ ”UOÁ WOHOÂ ·dF²MÝË
WOzU¹eOHÃ« UOLJÃ« ”UOÁ ≤≠±
¨Íd²LÃ«j¹dAÃUÂW³ÝUMÄ”UOÁ…«œ√pÄeK¹t½S ¨‘ULÁWFDÁ‰uÞ”UOÁpMÄVKÔÞ«–≈
ø”UOIÃUÐ œuBILÃ« UL
vL ðŸuMÃ«fH½sÄUNOKŽoH²ÄW¹—UOFÄÈdš√WOLJÐWOzU¹eO WOLÂW½—UIÄWOKLŽ”UOIÃ«
ÆW³ÝUMÄ ”UOÁ …«œ√ Â«b ²ÝUÐ pÃ– r²¹Ë¨”UOIÃ« …bŠË
W dGÃ« ‰uÞ Ê√ UMÃuIÂ U¼eÄ— Ë√ …bŠuÃ« tF³²¹ rÁdÐ WOzU¹eOHÃ« WOLJÃ« sŽ dO³F²Ã« r²¹Ë
WO½UŁ ≥∂∞∞ WŽU Ã«Ë ¨©rGÂ ≤® Â«dž uKOÂ ≤ ÍËU ð r ł WK²ÂË ¨©Â ¥® —U²Ä√ ¥ ÍËU ¹
Æ©À≥∂∞∞®
©±® ◊U?A½”UOIÃ« …bŠË bOŠuð WOL¼√
”UOIÃ WOðü« WDA½_« bŠ√ p²ŽuL−Ä lÄ c=H½ ¨”UOIÃ« «bŠË bOŠuð WOL¼√ ·dF²²Ã
∫ö¦Ä tOKŽ fK−ð ÍcÃ« bFILÃ« sJOÃË ¨œb×Ä r ł ‰uÞ
ÆbFILÃ« ‰uÞ ”UOIÃ WHK² Ä «bŠË Âb ² ð ∫vÃË_« WŽuL−LÃ« ≠±
Æd³AÃ« sJOÃË …bŠ«Ë …bŠË Âb ² ð ∫ WO½U¦Ã« WŽuL−LÃ«≠≤
Æd²LO²M Ã« …bŠË Âb ² ð ∫ W¦ÃU¦Ã« WŽuL−LÃ« ≠≥
ør −Ã« ‰uÞ ”UOÁ ‰uŠ ‚UHð« UNMOÐ ÊUÂ UŽuL−LÃ« Í√ ≠
ør −Ã« ‰uÞ ”UOÁ ‰uŠ Àö¦Ã« UŽuL−LÃ« sOÐ ‚UHð« ÊUÂ q¼ ≠
ø…bŠ«Ë ”UOÁ …bŠË Â«b ²Ý« ‰uŠ Àö¦Ã« UŽuL−LÃ« ‚UHð« WOL¼√ UÄ ≠
ŸöÞûÃ
”UOIÃ« …«œ_ WOÝUÝ_« UHBÃ«
∫wðQ¹ULÐ…«œ_«Ác¼nB²ðÊ√vKŽ’d×½Ê√UMOKŽ¨W³ÝUMÄ”UOÁ …«œ√U½—UO²š«bMŽ
”UOIÃ Íd²LÃ« j¹dAÃ« Âb ² ¹ Îö¦L ¨tKł√ sÄ Âb ² ð ÍcÃ« ÷dGKÃ W³ÝUMÄ ±
ÆÈdš√ WK¦Ä√ jŽ√ ¨sO²M¹bÄ sOÐ W U Ä ”UOIÃ `KB¹ ô ULMOÐ W dž ‰uÞ
`KB¹ ô ULMOÐ ¨ «Ë«dC Ã« qOJÃ sO²HJÃ« Ë– Ê«eOÄ `KB¹ Îö¦L ¨…«œ_« WÁœ ≤
ÆV¼cÃ« qOJÃ

μ
rKFð q¼
ÂUE½ ‰Ë√ vKŽ ‚UHðô« - t½√
ÂUŽ w «bŠuKÃ wÃËœ
ÆøÂ±π∂∞
oH²Ä W¹—UOFÄ WLOÁ WÁbÐ …«œ_« fOIð Ê√ u¼ …d¹UFLÃUÐ œuBILÃ« Æ…d¹UFLKÃ WKÐUÁ ≥
«–S ¨Ê«eOLÃ« WHÂw UNOKŽoH²ÄW ËdFÄWK²Âl{uÐÊ«eOÄ…d¹UFÄr²¹¨Îö¦L ÆUNOKŽ
ÆW×O× Ê«eOLÃ« …¡«dÁ X½UÂ W¹—UOFLÃ« WK²JÃ« WLOÁ lÄ oH²ð Ê«eOLÃ« …¡«dÁ X½UÂ
”UOIÃ« …bŠË hzUBš
∫WOðü« hzUB ÃUÐ nB²ð UN½S ¨Â«b ²ÝöÃ WKÐUÁ ”UOIÃ« …bŠË ÊuJð v²Š
…d¹UFL ¨UNÄb ² ð w²Ã« U ÝRLKÃ UN ½ qN ¹ v²Š tOKŽ oH²Ä —UOFÄ UNÃ ±
d²Ä ‰uÞ Ê—UI½ Ê√ sJL¹ Îö¦L ¨W¹—UOFÄ …bŠuÃ UNð«ËU Ä sÄ oI×²Ã« u¼ …bŠuÃ«
ÆtÝUOÁ WÁœ sÄ oI×²KÃ Í—UOFLÃ« d²LÃ« ‰uÞ lÄ UM¹bÃ
·Ëdþ w W¹—UOFLÃ« fO¹UILÃ« kHŠ r²¹ –≈ ¨WHK² LÃ« qÄ«uFÃUÐ dŁQ²ð ôË W²ÐUŁ ≤
ÆUNðU³Ł vKŽ k U×²Ã W Uš W¹uł
sOÐ r¼UH²Ã« qN ¹ ”UOÁ «bŠË vKŽ ‚UHðô« Ê≈ –≈ ¨ÎUOÃËœ WÃu³IÄË UNOKŽ oH²Ä ≥
Æ¡UH²šöÃ W{dŽ ÊuJ²Ý ô≈Ë ¨UNÄ«b ²Ý« vKŽ ÊuK³I¹Ë ”UMÃ«
UNÐU¼dOž W½—UIÄsJL¹Ë¨WD³CMÄ”UOIÃ«…bŠËÊuJðÊ√Í√¨WÁbÃ«wÃUŽU¼—UOFÄ ¥
Â«džuKOJÃ«—UOFÄÊUÂ Îö¦L ÆrKFÃ«tOÃ≈q u²¹UÄV ŠWÁbÃ«sÄ…dO³ÂWł—œvÃ≈
—UOFLÐ ‰b³²ÝU oOÁœdOž`³ √—UOFLÃ««c¼Ê√ô≈¨¡ULÃ«sÄd²ÃWK²Âu¼r¹bIÃ«
ÆÎUIŠô tOKŽ ·dF²Ã« r²OÝ dš¬
WHK² *« ”UOIÃ« WLE½√ ≥≠±
∫WLE½_« Ác¼ sÄË ¨”UOIÃ« w WLE½_« sÄ b¹bFÃ« Âb ² ¹
∫WOÝUÝ_« tð«bŠË sÄË ©SI® w??ÃËbÃ« ÂU?EMÃ« ±
d²LÃUÐ ”UI¹ ‰uDÃ«
Â«džuKOJÃUÐ ”UIð WK²JÃ«
WO½U¦ÃUÐ ”UI¹ sÄeÃ«
∫WOÝUÝ_« tð«bŠË sÄË ©cgs® w?ÝËUGÃ« ÂUEMÃ« ≤
d²LO²M ÃUÐ ”UI¹ ‰uDÃ«
Â«dGÃUÐ ”UIð WK²JÃ«
cgs
c: centimeter
g: gram
s: second

∂
∫WOÝUÝ_« tð«bŠË sÄË ÍeOK$ù« ÂUEMÃ« ≥
ÂbIÃUÐ ”UI¹ ‰uDÃ«
©slug® ZK ”UIð WK²JÃ«
©SI® «bŠuKÃ wÃËbÃ« ÂUEMÃ« vKŽ ·dF²ÃUÐ WKŠdLÃ« Ác¼ w ¡UH²Âô« r²OÝË
©SI® «bŠuKÃ wÃËbÃ« ÂUEMÃ« ¥≠±
∫WI²ALÃ« UOLJÃ«Ë WOÝUÝ_« UOLJÃ« sÄ «bŠuKÃ wÃËbÃ« ÂUEMÃ« ÊuJ²¹
WOÝUÝ_« UOLJÃ« ∫ÎôË√
l{Ë sJL¹ w²Ã« UOLJKÃ v½œ_« b×Ã« u¼ «c¼Ë ¨l³Ý WOÝUÝ_« UOLJÃ«œbŽ mK³¹
WłU×Ã« ÊËœ Èdš_« UOLJÃ« lOLł sŽ dO³F²KÃ wHJðË ¨oOÁœ qJAÐ …d¹UFÄ UNÃ «bŠË
∫wðQ¹ ULÂ UNÝUOÁ «bŠËË UOLJÃ« Ác¼Ë ÆUNð«bŠË …d¹UFÄ vÃ≈
rÁdÃ«WOzU¹eOHÃ« WOLJÃ«”UOIÃ« …bŠËeÄdÃ«
±‰uDÃ«Lengthd²*«Âm
≤sÄeÃ«TimeWO½U¦Ã«Às
≥WK²JÃ«MassÂ«džuKOJÃ«rGÂKg
¥wzUÐdNJÃ« —UO²Ã« …býElectric CurrentdO³Ä_«dO³Ä√A
μ…—«d(« Wł—œTemperaturesçKJÃ«„K
∂WOIMÃ« …œU*« WOLÂAmount of Substance‰u*«‰uÄmole
∑…¡UC²Ýô« …býLuminous intensityWOK¹bMIÃ«WFLýcd
ÆsÄeÃ«ËWK²JÃ«Ë‰uDÃ«w¼Ë WOÝUÝ_«WOzU¹eOHÃ« UOLJÃ«Ác¼sÄÀöŁvÃ≈÷dF²MÝË
‰u????D?Ã« ±
d²LÃ« n¹dFð ÒdÄ bÁË Æd²LÃ« …bŠuÐ ”UI¹Ë ¨sO²DI½ sOÐ W U LÃ« t½QÐ ‰uDÃ« ·dF¹
w½bFÄ VOCÁ vKŽ sO²ÄöŽ sOÐ W U LÃ« t½QÐ ·dF Æt²Áœ tO œ«œ“« WHK² Ä qŠ«dÄ w
Ê«“Ë_«V²JÄw ”uO KÝdH Wł—œw ÿuH×ÄÂu¹b¹—ù«ËsOðö³Ã«WJO³ÝsÄŸuMBÄ
ÆU ½d w fO¹UILÃ«Ë
rKFð q¼
WOzU¹eOHÃ« UOLJÃ« œbŽ mK³¹ t½«
Æø≤≤ WI²A*«Ë ¨∑ WOÝUÝ_«
ÆÆÆd¹dIð WÐU²Â
W ÝRÄ qLŽ sŽ Î«d¹dIð V²Â√
Æ5D K w fO¹UI*«Ë UH «u*«

∑
¨…bŠuÃ« Ác¼ U³ŁË WÁœ …œU¹“ ÊUJÄùUÐ `³ √ UOłuÃuMJ²Ã«Ë rKFÃ« —uDð lÄË
WŽd Ã« Ác¼ mK³ðË ¨d²LÃ« n¹dF²Ã ⁄«dHÃ« w ¡uCÃ« WŽdÝ Â«b ²Ý« vÃ≈ ¡u−KÃ« rð bI
Á—bÁ sÄ“ w bŠ«Ë d²Ä W U Ä lDI¹ ¡uCÃ« ÊS UM¼ sÄ ÆÀØÂ≤ππ,∑π≤٫¥μ∏
w ¡uCÃ« tFDI¹ ÍcÃ« —U LÃ« ‰uÞ t½QÐ d²LÃ« ·dŽ wÃU²ÃUÐË ¨À
±
≤ππ,∑π≤,¥μ∏
ÆWO½U¦Ã« sÄ Î«¡eł≤ππ,∑π≤,¥μ∏ sÄ bŠ«Ë ¡eł U¼—bÁ WOMÄ“ …d² ‰öš ⁄«dHÃ«
‰«R???Ý
∫??Ð tÃuÞ b− ¨rÝ±∂μ h ý ‰uÞ ÊUÂ «–≈
d²LOKLÃ« ©» d²LÃ« ©√
błu¹ËÆÂ«b ²Ýô«lzUýÍd²LÃ«j¹dAÃ«q¦Ä…dO³JÃ«œUFÐ_«”UOÁw «Ëœ√Âb ² ðË
∫qBHÃ««c¼w UNMÄiFÐvKŽ·dF²²Ý¨WOÃUŽWÁbÐ…dOGBÃ«œUFÐ_«”UOIÃW Uš «Ëœ√
Vernier Calipers ©WÄbIÃ«® WO½—u??Ã« √
Ë√ Î¨ö¦Ä …dÂ dDÁ ”UOIÂ ¨WOł—U Ã«Ë WOKš«bÃ« œUFÐ_« ”UOIÃ …«œ_« Ác¼ Âb ² ð
W U LÃ« fOI² ¨W¹œUFÃ« …dD LÃ« sÄ ‚œ√ Wł—bÐ UÄ r ł w WOKš«œ W×² oLŽ ”UOÁ
Æ qÁ_« vKŽ sO¹dAŽ sOLÁ— »dÁ_ d²LO²M ÃUÐ
∫WO½—uÃ« ¡«eł√
∫WOðü« W OzdÃ« ¡«eł_« sÄ WO½—uÃ« ÊuJ²ð
Æ «d²L²M ÃUÐ Wł—bÄ …dD Ä sŽ …—U³Ž u¼Ë ∫Ã—bLÃ« Ÿ«—cÃ« ≠√
Æ©T® ·dŠ Ã—bLÃ« Ÿ«—cÃ« lÄ qJA¹ ∫XÐU¦Ã« pHÃ« ≠»
ÆÃ—bLÃ«Ÿ«—cÃ«vKŽoÃeM¹ÍcÃ«¡e−Ã«u¼Ë∫„d×²LÃ«pHÃ«≠?ł
ÆUNKLŽ qON ²Ã W OzdÃ« ¡«eł_UÐ WD³ðdÄ Èdš√ WOŽd ¡«eł√ ≠œ
∫WO½—uÃ« w−¹—bð …¡«dÁ
Ã—bÄË…dD LÃUÂÃ—bLÃ« XÐU¦Ã«Ÿ«—cÃ«vKŽ‰Ë_«¨ÊU−¹—bðWO½—uKÃbłu¹
Âb ² ¹ËÆ «d²LOKLÃUÐÃ—bÄË„d×²LÃ«pHKÃWIÃeMLÃ«vKŽw½U¦Ã«Ë¨ «d²L²M ÃUÐ
∫WOÃU²Ã« «uD Ã«l³ð«sO−¹—b²Ã«…¡«dIÃËÆÂU ł_«œUFÐ√”UOÁw ÊU−¹—b²Ã«
rÁdÃ« u¼ «c¼Ë¨ «d²OL²M ÃUÐ „d×²LÃ« pHKÃ WIÃeMLÃ« dH —U ¹ vKŽ Z¹—b²Ã« √dÁ« ≠√
Æ‰Ë_«
∫d²*« ¡«eł√Ë UHŽUCÄ
Â≥
±∞Ω d²ÄuKOJÃ«
Â≤
±∞Ω d²ÄU²JONÃ«
Â±∞Ω d²ÄUJ¹bÃ«
Â≤≠
±∞Ω d²L²M Ã«
Â≥≠
±∞Ω d²LOK*«
Â∂≠
±∞Ω d²ÄËdJ¹U*«
Âπ≠
±∞Ω d²Äu½UMÃ«
Â±∞≠
±∞Ω ÂËd² $_«
Â±μ≠
±∞Ω wÄdOHÃ«
Ã—bLÃ«Ÿ«—cÃ«
XÐU¦Ã«pHÃ«
„d×²LÃ«pHÃ«
©WIÃeMLÃ«®
wždÐ
XO³¦²Ã«
oLFÃ«”UOÁ·dÞ
rKFð q¼
W¾ sÄ w¼ …—cÃ« œUFÐ√ Ê√
w¼ …«uMÃ« œUFÐ√Ë ÂËd² $_«
ÆwÄdOHÃ« W¾ sÄ
ÊËd²JÃ«
…«u½

∏
Æw½U¦Ã« rÁdÃ« u¼ «c¼Ë „d×²LÃ« pHKÃ WIÃeMLÃ« dH —U ¹ vKŽ «d²LOKLÃ« √dÁ« ≠»
UL¼bŠ«o³DM¹sO−¹—bðb−ð v²ŠXÐU¦Ã«Ÿ«—cÃ«Z¹—bðËWIÃeMLÃ« Z¹—bðvÃ≈dE½«≠?ł
ÆYÃU¦Ã«rÁdÃ«q¦L¹o³DMLÃ«Z¹—b²Ã«vÃ≈WIÃeMLÃ«dH sÄ¡«eł_«œbŽÊ≈Ædšü«vKŽ
∫WO½—uÃ« …¡«dÁ ÊuJð ¨—ËU−LÃ« qJAÃ« w ‰U¦Ä
rÝ ±≤[±∑ Ω rKÄ ∞[∞∑ ´ rKÄ ∞[± ´ rÝ ±≤
∫Â«b ²Ýô« WI¹dÞ
∫WOðü« WDA½_« ¡«dłUÐ rÁ ¨”UOIÃ« w WO½—uÃ« Â«b ²Ý« WOHOÂ ·dF²²Ã
©≤® ◊U?A½»u³½_« dDIÃ wKš«bÃ« bF³Ã« ”UOÁ
Æ©…d¹UFLÃ«® WO½—uÃ« Â«b ²Ý« q³Á sO−¹—b²Ã« ÍdH WÁU³D½« sÄ bÂQ²Ã« ≠√
Æ»u³½_« W¼u w sOOKš«bÃ« WO½—uÃ« wJ qšœ« ≠»
ÆWÂd×Ã« sŽ nÁu²¹ v²Š d OÐ Ã—U Ã« u×½ „d×²LÃ« pHÃ« „dŠ ≠?ł
»dÁ√ ‚U³D½« WEŠöÄË ¨r??Ý sÄ …dAŽ sÄ ¡e??ł »d??Á_ …dD LÃ« Z¹—bð √d??Á« ≠œ
ÆrÝ ∞[∞± q¦L¹ «c¼Ë …dD LÃ« lÄ ©WIÃeMLÃ«® „d×²LÃ« pHÃ« U−¹—bð
ÆsO²IÐU Ã« sOðuD Ã« w sOLÁdÃ« W U{SÐ WO½—uÃ« …¡«dÁ ÊuJ²
©≥® ◊U?A½»u³½úÃ wł—U)« dDIÃ« ”UOÁ
ÆWO½—uÃ« Â«b ²Ý« q³Á sO−¹—b²Ã« ÍdH ‚U³D½« sÄ bÂQ²Ã« ≠√
Æ—ËU−LÃ« qJAÃ« w ULÂ ¨WO½—uÃ« wJ sOÐ »u³½_« l{ ≠»
ÆWÂd×Ã« sŽ nÁu²¹ v²Š d OÐ qš«bÃ« u×½ „d×²LÃ« pHÃ« „dŠ ≠?ł
»dÁ√ ‚U³D½« WEŠöÄË ¨r??Ý sÄ …dAŽ sÄ ¡e??ł »d??Á_ …dD LÃ« Z¹—bð √d??Á« ≠œ
ÆrÝ ∞[∞± q¦L¹ «c¼Ë …dD LÃ« lÄ ©WIÃeMLÃ«® „d×²LÃ« pHÃ« U−¹—bð
ÆsO²IÐU Ã« sOðuD Ã« w sOLÁdÃ« W U{SÐ WO½—uÃ« …¡«dÁ ÊuJ²
…dAŽ sÄ tzełË d²LOK*UÐ Wł—bÄ WO½—Ë

π
Micrometer d²OÄËdJO*« »
Ë√ „öÝ_« —UDÁ√ ÎU uBšË WHK² LÃ« ÂU ł_« œUFÐ√ ”UOIÃ d²OÄËdJOLÃ« Âb ² ¹
Æd²LO²M ÃUÐ W¹dAŽ ÂUÁ—√ WŁöŁ vÃ≈ WOÃUŽ WÁbÐ «dJÃ«
∫d²OÄËdJO*« ¡«eł√
∫WOðü« W OzdÃ« ¡«eł_« sÄ d²OÄËdJOLÃ« VÂd²¹
ÆXÐU¦Ã« pHÃ« —u×Ä ≠√
Æ„d×²LÃ« pHÃ« —u×Ä ≠»
ÆÊb³Ã« ≠?ł
ÆW³K−Ã« ≠œ
Æ”UOIKÃ jGCÃ« œb×Ä ≠?¼
∫Â«b ²Ýô« WI¹dÞ
Æd²OÄËdJOLÃ« wJ sOÐ tJLÝ Ë√ ÁdDÁ ”UOÁ œ«d¹ ÍcÃ« r −Ã« l{ ≠√
ÆUNÃ ÎUðu lL ð v²Š ”UOIKÃ jGCÃ« œb×Ä —œ√ ≠»
Æ”UOIÃ« b¹b×²Ã W³K−Ã«Ë Êb³Ã« Z¹—bð √dÁ« ≠?ł
‰U¦Ä
d²OÄËdJOLÃ«…¡«dÁÊuJð¨—ËU−LÃ«qJAÃ«w
∫`{uÄ u¼ ULÂ
d²OÄËdJO*« …¡«dÁ
rKÄ ≥[¥∂ ΩrKÄ∞[¥∂ ´ rKÄ≥[∞
∫wðü« ◊UAMÃUÐ rÁ ¨…dOGBÃ« œUFÐ_« ”UOÁ w d²OÄËdJOLÃ« Â«b ²Ý« WOHOÂ ·dF²²Ã
©¥® ◊U?A½’U — rKÁ dDÁ ”UOÁ
ÆtÄ«b ²Ý« q³Á d²OÄËdJOLÃ« ÍdH j³CÐ rÁ ≠√
Æd²OÄËdJOLÃ« Í—u×Ä sOÐ rKIÃ« l{ ≠»
ÆtÃ ÎUHOHš ÎUðu lL ð v²Š jGCÃ« œb×Ä „dŠ ≠?ł
Æ”UOIÃ« b¹b×²Ã W³K−Ã«Ë Êb³Ã« Z¹—bð √dÁ« ≠œ
XÐU¦Ã«—u;« „d×²*«—u;«
œb×Ä
jGCÃ«
”UOIKÃ
Êb³Ã«
W³K'«
©Ídz«bÃ« Z¹—b²Ã«®
XÐU¦Ã« Z¹—b²Ã«
d²OÄËdJO*« ∫©≥®qJAÃ«
WO½—uÃ« ”UOÁ WÁœ w ‚dHÃ« UÄ
sÄ bÂQð ød²OÄËdJO*« ”UOÁË
pKÝ pLÝ ”UOIÐ ÎUOKLŽ pÃ–
Æ5ð«œ_« Â«b ²ÝUÐ 5FÄ
‰«R???Ý

±∞
ørKFð q¼
W¹—cÃ«WŽU Ã«QDš—«bIÄÊ√
qÂ …bŠ«Ë WO½UŁ ÈbF²¹ ô
ÆøWMÝ ∂∞∞∞
W??K?²?JÃ« ≤
u¼ ©SI® ÂUE½ w UNÝUOÁ…bŠËË ¨…œUÄ sÄ r −Ã« w UÄ —«bIÄ UN½QÐ WK²JÃ« ·dFð
UNŽUHð—« Âu¹b¹—ù«Ë sOðö³Ã« sÄ W½«uDÝ√ WK²Â u¼ Í—UOFLÃ« Â«džuKOJÃ«Ë ¨Â«džuKOJÃ«
ÆU ½d w fO¹UILÃ«ËÊ«“ËúÃwLÃUFÃ«V²JLÃ«w WþuH×ÄrÄ≥πÍËU ¹ËU¼dDÁÍËU ¹
∫WK²JÃ« ”UOÁ w WÄb ² LÃ« «bŠuÃ« iFÐ wðü« ‰Ëb−Ã« dNE¹Ë
sDÃ«rGÂ
≥
±∞
Â«dGÃ«rGÂ
≥≠
±∞
Â«dGOKOLÃ«rGÂ
∂≠
±∞
©wÂd³½eÃ«®iÐUMÃ«Ê«eOLÃ«Âb ² ¹ULMOÐÂU ł_«q²Â”UOIÃsO²HJÃ«Ë–Ê«eOLÃ«Âb ² ¹
¨V¼cÃ« Ê«eOÄË ¨wLÁdÃ« Ê«eOLÃ«Ë ¨ÊU³IÃ« ∫q¦Ä Èdš√ s¹“«uÄ pÃUM¼Ë ¨UN½«“Ë√ ”UOIÃ
ÆU¼dOžË
s??ÄeÃ« ≥
WOKÄdÃ« WŽU Ã«Ë WO LAÃ« WÃËeLÃ« Âb ²ÝU ¨sÄeÃ« ”UOÁ w ÂbIÃ« cMÄ ÊU ½ù« r²¼«
…bŠuÂWO½U¦Ã«Âb ²Ý«¨‚œ√WOMÄ“ «bŠuÃWłU×Ã«“ËdÐËrKFÃ«ÂbIðlÄt½√ô≈ ÆWOzULÃ«Ë
π[±π≤[∂≥±[∑∑∞¡v UJðw²Ã«WOMÄeÃ« …d²HÃ«UN½QÐW¹—UOFLÃ«WO½U¦Ã«X dŽbÁË ÆsÄeÃ«”UOIÃ
U¹u² Ä sÄ sO¹u² Ä sOÐ 133
Cs Âu¹eO Ã« …—– ÊËd²JÃ≈ ‰UI²½ô Â“öÃ« sÄeÃ« sÄ ÎUHF{
Æ”UOIÃ« WLE½√ nK² Ä w sÄeÃ« ”UOÁ …bŠË w¼ WO½U¦Ã«Ë Æ…—cÃ« w WÁUDÃ«
∫sÄeÃ« ”UOÁ w WÄb ² LÃ« ¡«eł_«Ë UHŽUCLÃ« iFÐ wðü« ‰Ëb−Ã« dNE¹Ë
ÂuOÃ«WO½UŁ ∏∂¥∞∞WO½UŁ ËdJOLÃ«WO½UŁ ∂≠
±∞
WŽU Ã«WO½UŁ ≥∂∞∞WO½UŁ u½UMÃ«WO½UŁ π≠
±∞
WIOÁbÃ«WO½UŁ ∂∞WO½UŁ uJO³Ã«WO½UŁ ±≤≠
±∞
WO½UŁ wKOLÃ«WO½UŁ ≥≠
±∞WO½UŁ u²LHÃ«WO½UŁ ±μ≠
±∞ WOKÄ— WŽUÝ
Í—UOF*« Â«džuKOJÃ«

±±
WI²A*« WOzU¹eOHÃ« UOLJÃ« ∫ÎUO½UŁ
WOzU¹eOHÃ« UOLJÃUÐÁc¼vL ðË¨WOzU¹eO sO½«uÁ‰öšsÄd¦Â√Ë√sO²OÝUÝ√sO²OLÂsOÐjÐdð…œbF²ÄWOzU¹eO UOLÂbłu¹
∫WO{U¹dÃ« WÁöFÃ« sÄ WM×AÃ« WOLÂ V ×ð Îö¦L ¨WI²ALÃ«
“ x Ω ‘ ∫Ê√ Í√ ¨sÄeÃ« x —UO²Ã« …bý Ω WM×AÃ« WOLÂ
WÁöFÃ« w WM×AÃ« …bŠu ¨UNHBð w²Ã« WÁöFÃ« ‰öš sÄ ”UIð …bŠË WI²ALÃ« WOzU¹eOHÃ« UOLJÃ« iF³ÃË
qÄUFÄ q¦Ä ¨ «bŠË UNÃ fOÃ WI²ALÃ« WOzU¹eOHÃ« UOLJÃ« iFÐË ¨ÂuÃuJÃ« T UJð w²Ã«Ë À Æ dO³Ä√ Ω WIÐU Ã«
⁄«dHÃ« w ¡uCÃ« WŽdÝ
jÝuÃ« w ¡uCÃ« WŽdÝ
Ω —U J½ô« qÄUFÄ ∫WÁöFÃUÐ ·ÒdF¹ ÍcÃ«Ë ¨UÄ jÝË w ¡uCÃ« —U J½«
∫ «bŠuKÃ wÃËbÃ« ÂUEMÃ« V Š ¨WOðü« WOzU¹eOHÃ« UOLJÃ« sÄ qÂ ”UOÁ …bŠË UÄ ‰«R???Ý
œœd²Ã« ©?ł WŽd Ã« ©» WŠU LÃ« ©√
WN−²*«Ë WOÝUOIÃ« WOzU¹eOHÃ« UOLJÃ« μ≠±
∫UL¼ sOŽu½ vÃ≈ ÂUŽ qJAÐ WOzU¹eOHÃ« UOLJÃ« nOMBð sJL¹Ë
©W¹œbFÃ«® WOÝUOIÃ« WOzU¹eOHÃ« UOLJÃ« √
∫sOOðü« sOÃU¦LÃ« qÄQð ¨WOÝUOIÃ« WOzU¹eOHÃ« WOLJÃ« ÂuNHÄ ·dF²²Ã
Æμ
” ≤∏ tKÃ« Â«— WM¹bÄ w nOBÃ« ÂU¹√ bŠ√ w …—«d×Ã« Wł—œ XGKÐ ≠√
Æ≥
rÝ Ørž ∑٫∏ b¹b×Ã« W U¦Â mK³ð ≠»
n uÃÎUO UÂ«c¼ÊUÂË¨©W¹u¾ÄWł—œ®”uO KÝ…bŠuÃUÐË≤∏œbFÃUÐtKÃ«Â«—WM¹bÄw …—«d×Ã«Wł—œsŽdO³F²Ã«rðbIÃ
sJÄ√sOIÐU Ã«sOÃU¦LÃ«wH Ærž∑٫∏ÍËU ðb¹b×Ã«sÄ ≥
rÝ±WK²ÂÊ√UM dŽw½U¦Ã«‰U¦LÃ«w Ë¨ÂuOÃ« pÃ–w …—«d×Ã«Wł—œ
UOLJÃUÐ ”UOÁ …bŠËË œbFÐ UNMŽ d³F¹ w²Ã« WOzU¹eOHÃ« UOLJÃ« vL ð Æ”UOÁ …bŠËË œbFÐ sO²OzU¹eOHÃ« sO²OLJÃ« sŽ dO³F²Ã«
Æ©W¹œbFÃ«® WOÝUOIÃ« WOzU¹eOHÃ«
WN−²*« WOzU¹eOHÃ« UOLJÃ« »
WŽd Ð dO ð …dzUÞ Ê≈ UMÃuÁ bMF Æ”UOIÃ« …bŠËË œbFÃ« dÂcÐ UNMŽ dO³F²Ã« wHJ¹ ô Èdš√ WOzU¹eO UOLÂ „UM¼
ø…dzUDÃ« Ác¼ vKŽ ÕU¹dÃ« WŽdÝ dOŁQð UL ¨WŽUÝØrÂ ∂∞ UN²ŽdÝ ÕU¹— pÃUM¼ X½UÂË ¨»dGÃ« u×½ WŽUÝØ rÂ ∏∞∞
Æ…dzUDKÃ W³ MÃUÐ ÕU¹dÃ« WÂdŠ ÁU−ð« œb×½ Ê√ UMOKŽ ¨ÎöÄUÂ ÎUH Ë …dzUDÃ« WŽdÝ n Ë r²¹ v²Š
WOLJÃ« sŽ d³F¹Ë ¨WN−²LÃ« WOzU¹eOHÃ« UOLJÃUÐ ÁU−ð«Ë ”UOÁ …bŠËË œbFÐ UNMŽ d³F¹ w²Ã« WOzU¹eOHÃ« UOLJÃ« vL ð
Æ Ÿ qJAÃ« «cNÐ WŽd Ã« t−²Ä V²J¹ Îö¦L ¨rNÝ tÁu ·d×Ð WN−²LÃ«
∫WN−²Ä UOLÂË WOÝUOÁ UOLÂ vÃ≈ WOðü« WOzU¹eOHÃ« UOLJÃ« nÒM ‰«R???Ý
ÆjGCÃ« ¨W U¦JÃ« ¨WO{—_« WOÐ–U−Ã« Ÿ—U ð ¨…—«d×Ã« Wł—œ ¨…uIÃ«

±≤
qBHÃ« WK¾??Ý√
Æd²LÃ«¨”UOIÃ«¨WI²ALÃ«WOzU¹eOHÃ«WOLJÃ«¨WOÝUÝ_«WOzU¹eOHÃ«WOLJÃ«∫WOðü«rO¼UHLÃ«sÄqJÐœuBILÃ«`{Ë ±
∫WN−²Ä Ë√ WOÝUOÁ WOzU¹eO UOLÂ vÃ≈ WOðü« WOzU¹eOHÃ« UOLJÃ« nM ≤
ÆŸ—U ²Ã« ¨WOzUÐdNJÃ« …—bIÃ« ¨wzUÐdNJÃ« —UO²Ã« …bý ¨Ê“uÃ«
∫sÄ qJÃ «bŠuKÃ wÃËbÃ« ÂUEMÃ« w W³ÝUMÄ ”UOÁ …bŠË o²ý« ≥
WK²JÃ«
r−×Ã«
Ω W U¦JÃ« Ê√ YOŠ ¨W U¦JÃ« ©√
Ÿ—U ²Ã« x WK²JÃ« Ω …uIÃ« Ê√ YOŠ ¨…uIÃ« ©»
…uIÃ«
WŠU LÃ«
Ω jGCÃ« Ê√ YOŠ ¨jGCÃ« ©?ł
Æ…«œ_« tOKŽ ‰bð ÍcÃ« ”UOIÃ« √dÁ≈ ¨WHK² Ä ÂU ł√ œUFÐ√ ”UOÁ w d²OÄËdJOLÃ«Ë WO½—uÃ« XÄb ²Ý« ¥
∫ «bŠuKÃ wÃËbÃ« ÂUEMÃ« w UN¾ UJ¹ UÄ vÃ≈ WOðü« UOLJÃ« ‰uŠ μ
≥
rÝØrž ± ©» ≤
rÝ ∂∞∞ ©√
≤
ÀØrÝ Æ rž ∂μ∞∞ ©œ WŽUÝØ rÂ ∑≤ ©?ł
ÆVA Ã« sÄ ŸuMBÄ dOG VFJÄ W U¦Â »U ×Ã WÐd−ð rL ∂

±≥
UL Æ„d×²Ä UNCFÐË XÐUŁ UNCFÐ Ê√ b−² ¨pÃuŠ sÄ ÂU ł_« WÂdŠ XKÄQð «–≈
j³ðdðnOÂËø UOLJÃ«Ác¼fOI½nOÂËøUÄr łWÂdŠn uÃWÄ“öÃ«WOzU¹eOHÃ« UOLJÃ«
øWO{U¹— UÁöŽ w UNCFÐ lÄ
pMÄlÁu²¹Ë¨qBHÃ««cNÃp²Ý«—œbFÐUNMŽWÐUłù«sÄsJL²²ÝU¼dOžËWK¾Ý_«Ác¼
∫Ê√ vKŽÎ«—œUÁ ÊuJð Ê√
ÆULNLÝdðË UÄ r −Ã WŠ«“ù«Ë l{uLÃ« t−²Ä ·dFð
ÆÎUO{U¹— tMŽ d³FðË ¨WŽd Ã« ÂuNHÄ `{uð
ÆrÝdÃ« sÄ r −Ã« WÂdŠ nBðË ¨sÄeÃ«Ë r −Ã« l{uÄ sOÐ WÁöFÃ« ÎUO½UOÐ q¦Lð
ÆÎUO{U¹— tMŽ d³FðË Ÿ—U ²Ã« ÂuNHÄ `{uð
Ær −Ã« WÂdŠ rÝdÃ« sÄ nBðË ¨sÄeÃ«Ë r −Ã« WŽdÝ sOÐ WÁöFÃ« ÎUO½UOÐ q¦Lð
ÆŸ—U ²Ã«Ë WŽd Ã« vKŽ WDO Ð WO{U¹— qzU Ä q×ð
Position vector l{u*« t Ó−]²ÔÄ ±≠≤
w X dFð ULÂ ¨WMOFÄ œUMÝ≈ WDIMÃ W³ MÃUÐ UÄ r ł l{uÄ b¹b×ð WOHOÂ ÎUIÐUÝ XLKFð
t−²Äb¹b×ðw UN−²LÃ«Â«b ²Ý«WOHOÂËWN−²LÃ«WOzU¹eOHÃ« UOLJÃ«vKŽoÐU Ã«qBHÃ«
∫Î«bOł wðü« ‰U¦LÃ« qÄQð Ær −Ã« pÃcÃ l{uLÃ«
l{uLÃ«t−²Ä UÄÆÎ«d²ÄuKOÂ≤∞W U ÄXFDI ¨‚dAÃ«u×½UÄÊUJÄsÄ…—UOÝXÂd×ð
ø…—UO Ã« ÁcNÃ
∫wðQ¹ UÄ qLFÐ ÂuI½ UN²FDÁ w²Ã« W U LÃ«Ë …—UO Ã« WÂdŠ qO¦L²Ã
Æ©Â® WDIMÃ« q¦Ä ¨ UMO Ã« —u×Ä vKŽ W³ÝUMÄ œUMÝ≈ WDI½ 5F½ ≠±
ÂU łúÃ WOÃUI²½ô« WÂd(« q?BHÃ«
≤
W????OÃUI²½« ≠
W¹dz«œ ≠
W??¹“«e²¼« ≠
w¼ ∫WOÃUI²½ô« WÂd(«
l{uÄ UNO dOG²¹ w²Ã« WÂd(«
w …œb×Ä WOMÄ“ …d² w r ł
Æœb×Ä ÁU&«
∫WÂd(« sÄ ◊U/√
Æ UMO Ã« —u; Vłu*« ÁU&ôUÐ ¨rÂμØ rÝ± sJOÃË VÝUMÄ rÝ— ”UOI0 ÎUN−²Ä rÝd½ ≠ ≤
ÆÎU¼U&«ËÎ«—«bIÄ l{u*« t−²Ä q¦1 ” Â t−²*« ÊuJO
©”®©Â® ± ≤ ¥≥
” Â

±¥
sÄ oKDMLÃ« rOI² LÃ« j ÃUÐ tKO¦Lð sJL¹ ÍcÃ« t−²LÃ« pÃ– t½QÐ UÄ r −Ã l{uLÃ« t−²Ä n¹dFð UMMJL¹ o³Ý ULÄ
Ær −Ã« pÃ– l{uÄ vÃ≈ œUMÝ≈ WDI½
‰«R???ÝÆ©q _« WDI½® WMOFÄ œUMÝ« WDI½ sÄ ‰ULAÃ« u×½ Â±∞ W U Ä „d×ð h AÃ l{uLÃ« t−²Ä rÝ—«
Distance and Displacement WŠ«“ù«Ë W U *« ≤≠≤
∫WOðü« WK¦Ä_« qÄQ²½ UMŽœ ÜLNMOÐ ‚dHÃ«Ë WŠ«“ù«Ë W U *« wÄuNHÄ Ò{u²Ã
± ‰U¦Ä
Æ «d²Ä uKOÂ ∂ W U Ä »dGÃ« u×½ XFł— rŁ ¨ «d²Ä uKOÂ ±∞ W U Ä ‚dAÃ« u×½ UÄ ÊUJÄ sÄ …—UOÝ XÂd%
ø …—UO Ã« UN²Âd% w²Ã« WŠ«“ù« UÄ ≠≤ ø …—UO Ã« UN²FDÁ w²Ã« W U *« UÄ ≠±
∫q(«
∫wðü« qJAÃUÐ …—UO Ã« WÂdŠ qO¦9 UMMJ1 ≠±
©»®
rÂ ∂
©Â® ©√®
©Â® ©√®rÂ ±∞
∫WÃU×Ã« Ác¼ w ÍËU ¹Ë ¨…—UO Ã« t²JKÝ ÍcÃ« —U LÃ« ‰uÞ sŽ …—U³Ž …—UO Ã« UN²FDÁ w²Ã« W U LÃ« ÊuJð
d²Ä uOKÂ ±∂ Ω «d²ÄuKOÂ ∂ ´ «d²ÄuKOÂ ±∞
Æ‚dAÃ« u×½ UN¼U−ð«Ë rÂ ¥ WŠ«“ù«—«bIÄ Ê√ Í√ ¨ÎU¼U−ð«ËÎ«—«bIÄ …—UO KÃ WŠ«“ù« » Â t−²LÃ« q¦L¹ ≠≤
≤ ‰U¦Ä
w X½UJ ¨…eOłË …d² bFÐ UNF{uÄ b — rŁ ÜÄ WE( w ©√® l{u*« w X½UJ …dzUÞ WÂdŠ b —
Æ…dzUDÃ« WŠ«“≈ qÒ¦Ä ¨©∂® qJAÃ« dE½«¨©»®l{u*«
∫q(«
Æ©√® l{u*« w …dzUDKÃ l{u*« t−²Ä √ Â t−²*« qÒ¦1
Æ©»®l{u*«w …dzUDKÃl{u*« t−²Ä » Â t−²*«q¦1Ë
Æ©»® Ë ©√® sOF{uLÃ« sOÐ …dzUDÃ« WŠ«“≈ » √ t−²LÃ« q¦L¹ tOKŽËÂ
√ »
…dzUDÃ« WŠ«“≈ ∫©∂®qJAÃ«

±μ
rKFð q¼
sÄ r ł „d% bMŽ t½«
pKðvÃ≈tðœuŽË¨UÄWDI½
ÊuJð¨WO½UŁ …dÄ WDIMÃ«
ÊuJðULMOÐÆÎ«dH t²Š«“≈
ÍËU ðUNFDÁw²Ã«W U *«
ÆøtJKÝÍcÃ«—U *«‰uÞ
≥ ‰U¦Ä
UN²ÂdŠ b — bÁË jzUŠ vKŽ …dAŠ XÂd×ð
∫—ËU−LÃ« qJAÃ« w ULÂ X½UJ
ø…dA×Ã« UN²Âd×ð w²Ã« WŠ«“ù«Ë W U LÃ« UL
Â
√
∫q(«
©‚—“_« ÊuKÃUÐ® √ Â —U LÃ« ‰uÞ q¦L¹
ÆUN²ÂdŠ ‰öš …dA×Ã« UN²FDÁ w²Ã« W U LÃ«
ÆÎU¼U−ð«ËÎ«—«bIÄ ©dLŠ_« ÊuKÃUÐ® √ Â t−²LÃUÐ UNMŽ d³FO UN²Š«“≈ UÄ√
r −Ã« tJK ¹ ÍcÃ« wIOI×Ã« —U LÃ« ‰uÞ UN½QÐ W U LÃ« n¹dFð UMMJL¹ WIÐU Ã« WK¦Ä_« sÄ
ÆW¹UNMÃ« WDI½ vÃ≈ W¹«b³Ã« WDI½ sÄ q «uÃ« t−²LÃUÐ q]¦L² WŠ«“ù« UÄ√Ë ¨t²ÂdŠ ‰öš
¥ ‰U¦Ä
W U LÃ« UÄË¨ bNHÃ« WŠ«“≈ bł ¨‰ULAÃ« vÃ≈ rÂ ¥ rŁ ‚dAÃ« vÃ≈ rÂ ≥ W U Ä bN lDÁ «–≈
øUNFDÁ w²Ã«
∫q(«
YK¦*« dðË ‰uÞ Ω WŠ«“ù«
≤
¥ ´ ≤
≥ √Ω
rÂ μ Ω ≤μ √Ω
rÂ ≥
rÂ ¥
rzUIÃ« YK¦LÃ« wFK{ ‰uÞ Ω UNFDÁ w²Ã« W U LÃ«
rÂ ∑ Ω ≥ ´ ¥ Ω
‰«R???Ý
ÎôULý „d% rŁ ¨Â ∏ W U Ä ÎUÁdý „d% rŁ ¨Â ∑ W U Ä ÎUÐuMł √ WDIMÃ« sÄ h ý „d%
Æ—ËU−*« qJAÃ« w ULÂ ¨œ WDIMÃ« q Ë v²Š Â ±≥ W U Ä
Æh AÃ« UNÂd% w²Ã« WŠ«“ù«Ë W U *« ∫ błË√
w dOG²Ã«w¼∫WŠ«“ù‫ﺍ‬
l{u*«t−²Ä
Â ∑
√
œ
Â ∏
Â ±≥

±∂
©Average Velocity® WDÝu²*« WŽd? Ã« ≥≠≤
≤∞∞ U¼—«bIÄË ‚U³ Ã« W U Ä ¡«dL×Ã« …—UO Ã« XFDÁ ¨ «—UO KÃ ‚U³Ý w
fH½¡UÁ—eÃ«…—UO Ã«XFDÁULMOÐ¨sO²ŽUÝw ÎôULýd²ÄuKOÂ
ÆÁU−ðô«fH½w nB½ËsO²ŽUÝw W U LÃ«
ÁU−ðô« fH½ w W U LÃ« fH½ ÊUð«—UO Ã« XFDÁ bIÃ
w²ÂdŠ sOÐ Ê—UI½ v²ŠË ¨sOHK² Ä sOMÄ“ w sJÃË
ÆWDÝu²LÃ« WŽd Ã« w¼ WOzU¹eO WOLÂ Âb ² ½ UM½S ¨sOð—UO Ã«
W??Š«“ù«
Ω ©Ÿ® WDÝu²LÃ« WŽd Ã«
sÄeÃ«
ÆÎU¼U&«ËÎ«—«bIÄ œb??% W??N−²Ä W??LOÁ w¼Ë r '« WŠ«“ù wMÄeÃ« ‰bF*« UN½QÐ WDÝu²*« WŽd Ã« ·dFðË
ÆÎôULýWŽUÝØrÂ±∞∞Ω
ôULýrÂ≤∞∞
Ω ¡«dL×Ã«…—UO KÃWDÝu²LÃ«WŽd Ã«
Æ ÎôULýWŽUÝØrÂ∏∞Ω
ÎôULý rÂ≤∞∞
Ω ¡UÁ—eÃ« …—U?O KÃ WDÝu²LÃ« WŽd Ã«
…—UO Ã« XK Ë pÃcÃ ¨¡UÁ—eÃ« …—UO KÃ tMÄ d³Â√ ¡«dL×Ã« …—UO KÃ WDÝu²LÃ« WŽd Ã« Ê√¨oÐU Ã« ‰U¦LÃ« sÄ kŠöð
Æ¡UÁ—eÃ« …—UO Ã« q³Á ‚U³ Ã« W¹UN½ vÃ≈ ¡«dL×Ã«
sÄeÃ«Ë WŠ«“ù« 5Ð WÁöFKÃ w½UO³Ã« qO¦L²Ã« ¥≠≤
ÆW¹ËU ²ÄWMÄ“√w rOI² Äjšw dO ð…—UOÝWŠ«“≈wÃU²Ã«jD LÃ«q¦L¹
¨Î«d²Ä μ∞ UN²Š«“≈ X×³ √ WÂd×Ã« ¡bÐ sÄ ÌÊ«uŁ dAŽ bFÐË ¨Î«d²Ä ≤∞ UN²Š«“≈ X½UÂ WÂd×Ã« ¡bÐ sÄ ÌÊ«uŁ μ bF³
Æ«cJ¼Ë
WŽUÝ ≤
©Â®WŠ«“ù«
∞ ≤∞ μ∞ ±∞∞ ±∏∞
WŽUÝ ≤[μ
©±® rÁ— qJAÃ«
WŠ«“ô«sÄeÃ«
∫‰Ëb−Ã« w U½UO³Ã« VOðdð

±∑
l{uÄ wÝ√dÃ« —u×LÃ« q¦L¹ YOŠ ¨ÎUO½UOÐ WÂd×Ã« Ác¼ qO¦Lð sJL¹Ë
Æ—ËU−LÃ« w½UO³Ã« rÝdÃ« dE½« ¨sÄeÃ« wI _« —u×LÃ« qÒ¦L¹Ë¨…—UO Ã«
ÆWO½UŁ ±≤,μ —ËdÄ bFÐ …—UO Ã« l{uÄ bł¨w½UO³Ã« rÝdÃ« sÄ ‰«R???Ý
l{uÄw dOG²Ã«b−½¨UN²KŠ—¡UMŁ√…—UO KÃWDÝu²LÃ«WŽd Ã« œU−¹ùË
.WKŠdÃ« sÄ“ vKŽ tL I½ rŁ ¨ …—UO Ã«
μ ‰U¦Ä
ÆsÄeÃ«ËW¹—U½Wł«—œl{uÄsOÐWÁöFÃ«wðü«w½UO³Ã«rÝdÃ« q¦L¹
ÆUN²ÂdŠsÄ sO²IOÁœ‰Ë√w Wł«—bKÃWDÝu²LÃ« WŽd Ã«V Š«
∫q(«
rÂ ©∞ ≠ ≥®
WIOÁœ ©∞ ≠ ≤®
Ω · Δ
“ Δ
Ω WDÝu²LÃ« WŽd Ã«
WIOÁœØrÂ ±[μ Ω
≤μ≤∞±μ±∞μ
∞
©À®sÄeÃ«
©Â®l{uLÃ«
©∞≠±∏∞®Ω·
©∞≠≤∞®Ω“
±∞∞
μ∞
±μ∞
≤∞∞
©WIOÁœ®sÄeÃ«∞
©rÂ®l{uLÃ«
± ≤ ≥ ¥
±
≤
≥
¥
μ
wK _« ÁU−ðô« w ÀØÂπ Ω
Â±∏∞Ω
·
Ω
WŠ«“ù«
Ω WDÝu²LÃ« WŽd Ã«
q «uÃ«rOI² LÃ«j Ã«qOÄœU−¹≈o¹dÞsŽw½UO³Ã«rÝdÃ«sÄUN²KŠ—‰öš…—UO KÃWDÝu²LÃ«WŽd Ã« œU−¹≈pMJL¹Ë
ÆW¹UNMÃ«Ë W¹«b³Ã« w²DI½ wŁ«bŠ≈ sOÐ
wK _« ÁU−ðô« w ÀØÂ π Ω
Â ©∞≠±∏∞®
Ω
·
Ω rOI² LÃ« j Ã« qOÄ
“
UN²ÂdŠ ÁU−ð« fH½ w ÀØÂπ ÍËU ¹ UN²KŠ— ‰öš …—UO KÃ WDÝu²LÃ« WŽd Ã« Ê√ Í√
…—UO Ã« WŠ«“≈ WL IÐ WOMÄ“ …d² Í√ w …—UO KÃ WDÝu²LÃ« WŽd Ã« œU−¹≈ pMJL¹Ë
ÆWOMFLÃ« WOMÄeÃ« …d²HÃ« vKŽ …d²HÃ« Ác¼ ‰öš
©À±μ≠Àμ®WOMÄeÃ«…d²HÃ«w …—UO KÃWDÝu²LÃ«WŽd Ã«¨oÐU Ã«rÝdÃ«sÄV Š« ‰«R???Ý
sÄeÃ«À≤∞
À ©∞≠≤∞®
“
ΩrOI² *« j)« qOÄ
· Δ
“ Δ
WDÝu²LÃ« WŽd Ã« q¦L¹

±∏
ÆUN²ÂdŠsÄWFÐ«dÃ«WIOÁbÃ«‰öšWł«—bKÃWDÝu²LÃ«WŽd Ã«V Š«oÐU Ã«‰U¦LÃ«sÄ ‰«R???Ý
Ê√ Í√ ÆÈdš√ vÃ≈ …d² sÄ nK² ð Wł«—bKÃ WDÝu²LÃ« WŽd Ã« Ê√ kŠöð o³Ý ULÄ
ÆWLE²MÄ dOž ©UN²ŽdÝ® UN²ÂdŠ
WOE×KÃ« WŽd Ã« μ≠≤
w Áb−²Ý p½S ¨…—UO Ã« w ©Speedometer® WŽd Ã« œ«bŽ dýRÄ vÃ≈ dE½ «–≈
pKð w …—UO Ã« WŽdÝ vKŽ UÄ WE×Ã w dýRLÃ« UMÃb¹Ë ¨U½UBI½ Ë√ …œU¹“ …dL² Ä WÂdŠ
Æ©WOE×KÃ« WŽd Ã«®¨WE×KÃ«
…d² w WDÝu²LÃ« WŽd Ã« »U Š o¹dÞ sŽ UÄ WE×Ã w WOE×KÃ« WŽd Ã« V ×ðË
pKð sŽ WO UÂ dOž …—u UMODFð „d×²Ä r −Ã WDÝu²LÃ« WŽd Ã« Ê≈ ÆÎ«bł …dOBÁ WOMÄ“
ÍcÃ« rÝdÃ« ‰öš sÄ WMOFÄ WE×Ã w „d×²Ä r ł WŽdÝ »U Š UMMJL¹ nOJ ¨WÂd×Ã«
ÆsÄeÃ«Ë l{uLÃ« sOÐ WÁöFÃ« sO³¹
vKŽr −KÃ©sO²DI½sOÐq «uÃ«rOI² LÃ«j Ã«qOÄ®WDÝu²LÃ«WŽd Ã«WLOÁbL²Fð
XÐd²Á«¨WOMÄeÃ«…d²HÃ« dG ULKJ ¨©∑®qJAÃ«w dNE¹ULÂ¨WÄb ² LÃ«WOMÄeÃ«…d²HÃ«
‰ËRð® Î«bł …dOG WOMÄeÃ« …d²HÃ« `³Bð UÄbMŽË ¨WOE×KÃ« WŽd Ã« sÄ WDÝu²LÃ« WŽd Ã«
”ULLÃ« qOLÐ UNMŽ d³F¹Ë ¨WOE×KÃ« WŽd Ã« ÍËU ð WDÝu²LÃ« WŽd Ã« ÊS ¨©dHBÃ« vÃ≈
ÆWDIMÃ« Ác¼ w
‰«R???Ý
j Ã« qOÄ® WDÝu²LÃ« WŽd Ã« V Š«
WOMÄeÃ« «d²HÃ« w r −KÃ ©rOI² LÃ«
lÄUN½—UÁËrÝdÃ«w UNOÃ≈—UALÃ«Àö¦Ã«
ÆWO½UŁ≤μsÄeÃ«bMŽ”ULLÃ«qOÄ
WŽd Ã« œ«bŽ dýRÄ
μ∞¥∞≥∞≤∞±∞ ©À®sÄeÃ«
WOE×KÃ« WŽd Ã« »U Š ∫©∑®qJAÃ«
∞
©Â®l{uLÃ«
±∞∞
μ∞
±μ∞
≤∞∞

±π
©Acceleration® Ÿ—U ²Ã« ∂≠≤
„bŽU ²ÃWŽd Ã«ËWŠ«“ùUÂWOzU¹eOHÃ« UOLJÃ« sÄœbŽvÃ≈qBHÃ««c¼w X dFð
«d² w …dOG²Ä Ë√ W²ÐUŁ ÊuJð bÁ ÂU ł_« WŽdÝ Ê√ ULÐË ¨UÄ r ł WÂdŠ n Ë w
¨sÄeÃ« lÄ r −Ã« WŽdÝ w dOG²Ã« n uÃ Èdš√ WOzU¹eO WOLÂ ÂeK¹ t½S ¨…œb×Ä WOMÄ“
ÆŸ—U ²Ã« w¼ WOLJÃ« Ác¼Ë
Ÿ—U ²Ã« jÝu²Ä
Ÿ—U ²Ã« jÝu²Ä ·dF¹Ë ¨Ÿ—U ²¹ t½QÐ sÄeÃ« lÄ t²ŽdÝ dOG²ð r ł WÂdŠ n uð
ÎUÄu IÄ …d²HÃ« Ác¼ ‰öš r −Ã« «c¼ WŽdÝ w dOG²Ã« t½QÐ WMOFÄ WOMÄ“ …d² w UÄ r −Ã
∫WOMÄeÃ« …d²HÃ« vKŽ
Ÿ
Ω © ® Ÿ—U ²Ã« jÝu²Ä
“
Ÿ—U ²Ã«vKŽoKD¹
ÆWK−FÃ«
WOz«b²Ðô« WŽd Ã« Ω±
Ÿ
W?OzUNMÃ« WŽd? Ã« Ω≤
Ÿ
q×Ã«
±
Ÿ ≠≤
Ÿ
Ω
±
“ ≠≤
“ÀØÂ ∞ ∫±
Ÿ
ÀØÂ±≤ ∫≤
Ÿ
Ê«uŁ ¥ ∫ “
±
Ÿ ≠≤
Ÿ
∞ ≠ “
Ω
Ÿ
“
…bŠuÐ ”UI¹ Ÿ—U ²Ã« ÊS ¨WO½U¦ÃUÐ sÄeÃ«Ë WO½UŁ Ø d²Ä …bŠuÐ WŽd Ã« ”UOÁ bMŽË
¨Ÿ—U ²¹ r −Ã« ÊS ¨sÄeÃ« lÄ r −Ã« WŽdÝ œ«œeð UÄbMŽË Æ ≤
ÀØÂ Í√¨≤
WO½UŁØd²LÃ«
ÆQÞU³²¹ t½S sÄeÃ« lÄ t²ŽdÝ hÁUM²ð UÄbMŽË
∫wðü« ‰U¦LÃ« qÄQð ¨Ÿ—U ²Ã« jÝu²Ä ÂuNHÄ vKŽ ·dF²KÃË
∂ ‰U?¦Ä
bł Æ ÀØÂ±≤ vÃ≈ Ê«uŁ ¥ —ËdÄ bFÐ UN²ŽdÝ XK ËË ÊuJ Ã« sÄ …—UOÝ XÂd×ð
ø…—UO Ã« Ÿ—U ð jÝu²Ä
vÃ≈ Ê«uŁ ¥ bFÐ UN²ŽdÝ XK Ë rŁ¨©∞Ω±
Ÿ® ÊuJ Ã« sÄ WÂd×Ã« …—UO Ã« √bÐ
Æ ÀØÂ±≤ Ω≤
Ÿ
≤
ÀØÂ ≥ Ω
ÀØÂ ©∞ ≠±≤®
Ω
À ©∞≠¥®
‰öš …—UO Ã« Ác¼ Ÿ—U ð jÝu²Ä Ê√ Í√
≤
ÀØÂ ≥ ÍËU ¹ ÌÊ«uŁ ¥ ?Ã«

≤∞
sÄeÃ« lÄ WŽd? KÃ w½UO³Ã« qO¦L²Ã« ∑≠≤
WODšWÁöFÃ«ÊuJðbÁË¨ÎUO½UOÐ„d×²Är −ÃsÄeÃ«ËWŽd Ã«sOÐWÁöFÃ«qO¦LðsJL¹
X×ð WŠU LÃ« q¦LðË ¨r −KÃ Ÿ—U ²Ã« jÝu²Ä vM×MLÃ« qOÄ q¦L¹ YOŠ ¨WODš dOž Ë√
∫WOðü« WK¦Ä_« w ULÂ ¨WMOFÄ …d² ‰öš r −Ã« WŠ«“≈ —«bIÄ ÎU¹œbŽ vM×MLÃ«
∑ ‰U¦Ä
Æ„d×²Ä r −Ã sÄeÃ«Ë WŽd Ã« sOÐ WÁöFÃ« wðü« w½UO³Ã« rÝdÃ« q¦L¹
∫tOKð w²Ã« WK¾Ý_« sŽ Vł√Ë rÝdÃ« ”—œ«
ÆtŽ—U ðË r −Ã« WŽdÝ n ≠√
ÆÊ«uŁ ¥ w r −Ã« WŠ«“≈ V Š« ≠»
∏
∂
¥
≤
± ≤ ≥ ¥ μ ∂
©À® sÄeÃ«
WŽd Ã«
©ÀØÂ®
©À® sÄeÃ«μ¥≥≤±
μ∞
¥∞
≥∞
≤∞
±∞
WŽd Ã«
©ÀØÂ®
∫q(«
©ÎU¼U−ð«Ë Î«—«bIÄ® W²ÐUŁ WŽd Ð „d×²¹ r −Ã« Ê√ Èd½ ¨w½UO³Ã« rÝdÃ« ‰öš sÄ ≠√
WŽdÝ Ê√ ULÐË ÆW²ÐUŁ r −Ã« «c¼ WŽdÝ Ê√ vKŽ UMÃb¹ wI _« j Ã«Ë ¨ÀØÂ∂ ÍËU ðË
ÆÎ«dH ÍËU ¹ ÔtŽ—U ð ÊS WHK² LÃ« WMÄ“_« ‰öš W²ÐUŁ r −Ã«
©ÎU¹œbŽ vM×MLÃ« X×ð WŠU LÃ« ÍËU ðË® sÄeÃ« X WŽd Ã« Ω WŠ«“ù« ≠ »
Â ≤¥ Ω À ¥ X ÀØÂ∂ Ω
Æ…—UO Ã« WÂdŠ n ≠√
sÄ Ê«uŁ ≥ bFÐ r '« WŠ«“≈ bł ≠»
Æt²ÂdŠ W¹«bÐ
ÆrOI² *« j)« qOÄ bł ≠ ?ł
ørOI² *« j)« qOÄ q¦1 «–UÄ≠ œ
∏ ‰U¦Ä
WÂd×Ã« √bÐ…—UOÝWŽdÝsOÐWÁöFÃ«wðü«w½UO³Ã«rÝdÃ«q¦L¹
ÆsÄeÃ«Ë rOI² Ä jš w ÊuJ Ã« sÄ

≤±
wDIMÃ« XÁRLÃ« „d×²¹
ÆWO½U¦Ã« w …dÄ μ∞
wMF¹«c¼Ë¨rOI² LÃ«j ÃUÐWK¦LLÃ«r −Ã«WÂdŠoÐU Ã«w½UO³Ã«rÝdÃ«dNEÔ¹≠√ ∫q(«
¨©ÀØÂ±∞®t²ŽdÝX½UÂvÃË_«WO½U¦Ã«W¹UN½bMF ÆsÄeÃ«lÄœ«œeðWŽd Ð„d×²¹r −Ã«Ê√
ÆŸ—U ²Ð„d×²¹r −Ã«Ê√Í√¨«cJ¼Ë©ÀØÂ≤∞®t²ŽdÝX×³ √WO½U¦Ã«WO½U¦Ã«W¹UN½bMŽË
Ÿ
Ω © ®
“
©μ® ◊U?A½
∫ «Ëœ_«Ë œ«u*«
¨©TickerTimer ® wDI½ XÁRÄ ¨wÁ—Ë j¹dý ¨wCÐU½ Ê«eOÄ ¨WOJO½UJOÄ WÐdŽ
ÆW³ÝUMÄ WK²Â ¨ÁdJÐ ¨jOš
∫qLFÃ« «uDš
∫—ËU−LÃ« qJAÃ« w ULÂ “UN−Ã« VÂ— ≠±
Ÿ—U ²Ã« Ω rOI² LÃ« j Ã« qOÄ Æœ
ÆwzUÐdNJÃ« —UO²ÃUÐ tK Ë bFÐ wDIMÃ« XÁRLÃ« qGý ≠≤
ÆwÁ—uÃ« j¹dAÃ«Ë WÐdFÃ« „d×OÃ qHÝ√ vÃ≈ jI ¹ qI¦Ã« Ÿœ ≠≥
Æ÷—úÃ WIKFLÃ« WK²JÃ« ‰u Ë bFÐ wÁ—uÃ« j¹dAÃ« Ÿe½« ≠¥
œbŽ wM¦² ð Ê√ bFÐ Îö¦Ä ÎUFÄ ◊UI½ ©μ® qÂ cšQð ÊQÐ wÁ—uÃ« j¹dAÃ« vKŽ ◊UIMÃ« r Á ≠μ
Æø«–ULÃ¨vÃË_« ◊UIMÃ« sÄ
WOMÄ“ …d² w WÐdFÃ« UN²FDÁ w²Ã« W U LÃ« q¦L¹ ÂU Á_« Ác¼ sÄ r Á qÂ ‰uÞ Ê≈ ≠∂
ø«–ULÃ ÆWO½UŁ ©∞[±® U¼—«bIÄ
vKŽ r Á qÂ ‰uÞ WL Á ‰öš sÄ …d² qÂ w WÐdFKÃ WDÝu²LÃ« WŽd Ã« V Š« ≠∑
ÆWO½UŁ ∞,±
Æ…d²HÃ«pKðw WDÝu²LÃ«WŽd KÃW¹ËU ÄWOMÄeÃ«…d²HÃ«nB²MÄw WOE×KÃ«WŽd Ã«ÊuJð≠∏
ÆWOMÄeÃ« «d²HÃ« nB²MÄ w sÄeÃ«Ë WOE×KÃ« WŽd Ã« rOÁ sO³¹ ÎôËbł ÊÒuÂ ≠π
ÆÎUO½UOÐ sÄeÃ«Ë WOE×KÃ« WŽd Ã« sOÐ WÁöFÃ« qÒ¦Ä ≠±∞
ÆWÐdFÃ« Ÿ—U ð ÍËU ¹ ÍcÃ« rOI² LÃ« j Ã« qOÄ bł ≠±±
ÎUOKLŽ Ÿ—U ²Ã« »U Š
sÄeÃ«
©À®
WŽd Ã«
©ÀØÂ®
∞,±μ
∞,≤μ
∞,≥μ
∞,¥μ
∞,μμ
∞,∂μ
∞,∑μ
∞,∏μ
wÁ—Ë j¹dý
Æwðü« ◊UAMÃ« cOHM²Ð rÁ ¨UÄ r −Ã XÐU¦Ã« Ÿ—U ²Ã« ”UOIÃË
WJ Ã« Â«b ²Ý≈ pMJ1
w U¼d uð ‰UŠ w WOz«uNÃ«
Æp²Ý—bÄ
‰«R???Ý
rOI² LÃ« j Ã« qOÄ bł
«–UÄÆWHK² ÄWOMÄ“ «d²HÃ
øpÃ– wMF¹
©ÎU¹œbŽ vM×MLÃ« X×ð WŠU LÃ« ÍËU ðË® sÄeÃ« X WDÝu²LÃ« WŽd Ã« Ω WŠ«“ù« Æ»
Â ¥μ Ω ≥∞ X ≥ X
±
≤
Ω
∫ Ÿ—U ²Ã« Æ?ł∞ ≠ ¥∞
∞ ≠ ¥
≤
ÀØÂ±∞ Ω Ω

≤≤
qBHÃ« WK¾??Ý√
ÆŸ—U ²Ã« ¨WDÝu²*« WŽd Ã« ¨l{u*« t−²Ä ∫WOðô« sÄ qJÐ œuBI*« ` Ò{Ë ±
ÆøWŠ«“ù«Ë W U *« 5²OzU¹eOHÃ« 5²OLJÃ« 5Ð ‚dHÃ« UÄ ≤
Æ WÃUŠ qÂ w Ÿ—U ²Ã«Ë WŽd Ã« dOG²ð nOÂ `{Ë¨WHK² Ä ÂU ł√ WÂdŠ q¦9 WOðü« WO½UO³Ã« UÄuÝdÃ« ≥
l{uLÃ« l{uLÃ« l{uLÃ«
l{uLÃ«
sÄeÃ« sÄeÃ« sÄeÃ« sÄeÃ«
©√®©»®© ?ł®©œ®
∫ÁU½œ√ WK¾Ý_« sŽ Vł√Ë ¨qJAÃ« ”—œ« Æ…—UO Ã sÄeÃ«Ë l{u*« 5Ð WÁöFÃ« q¦1 wðü« rÝdÃ« ¥
ø» √ …d²HÃ« w …—UO Ã« WŽdÝ UÄ≠√
ø?ł » …d²HÃ« w …—UO Ã« WŽdÝ UÄ ≠»
ÆWMÄU¦Ã« WIOÁbÃ« v²Š …—UO Ã« WÂdŠ n ≠?ł
Æ„d×²Ä r ' sÄeÃ« ≠WŽd Ã« 5Ð WÁöFÃ« q¦1 wðü« rÝdÃ« μ
∫WOðü« WK¾Ý_« sŽ Vł√ËÎ«bOł qJAÃ« ”—œ«
øÎ«dH ÔtŽ—U ð ÊUÂ r '« WÂdŠ sÄ …d² Í√ w ≠√
Æ» √ …d²HÃ« w r '« Ÿ—U ð błË√ ≠»
ÆÊ«uŁ ∏ ‰öš r '« WŠ«“≈ błË√≠ ?ł
∫bł ¨?¼ Ë œ » √ —U *« d³Ž ©?¼® WDIMÃ« vÃ≈ ©√® WDIMÃ« sÄ VÃUÞ WÂdŠ —U Ä —ËU−*« qJAÃ« q¦1 ∂
ÆVÃUDÃ« WŠ«“≈ ≠√
ÆVÃUDÃ« UNÂd% w²Ã« W U *« ≠»
©Â® l{uLÃ«
©WIOÁœ® sÄeÃ«¥≤
¥∞
≥∞
≤∞
±∞
∏∂√
» ?ł
©ÀØÂ®WŽd Ã«
» ?ł
©À® sÄeÃ«¥≤
±μ
±∞
μ
∏∂√
√ » Ë ?¼Â
œ
d²Ä ∑
d²Ä μ d²Ä ¥

≤≥
UÄ√Ë Æ©Ÿ—U ð® …dOG²Ä WŽd Ð „d×²¹ UÄ UNMÄË ¨W²ÐUŁ WŽd Ð „d×²¹ UÄ UNML ¨UN²ŽdÝ w WÂd×²LÃ« ÂU ł_« nK² ð
UNMÄË ¨WO{—_« WOÐ–U−Ã« ‰U−Ä w ÂU ł_« WÂdŠ q¦Ä ¨U¼U−ð«Ë Î«—«bIÄ XÐUŁ Ÿ—U ²Ð „d×²¹ UÄ UNML WŽ—U ²LÃ« ÂU ł_«
UÄË øXÐUŁ Ÿ—U ²Ð ÂU ł_« WÂdŠ r²ð nOJ ÆÍdz«œ —U Ä w r ł WÂdŠ q¦Ä ÎU¼U−ð« dOG²ÄËÎ«—«bIÄ XÐUŁ Ÿ—U ²Ð „d×²¹ UÄ
øWÂd×Ã« Ác¼ nBð w²Ã« sO½«uIÃ«
∫Ê√ vKŽÎ«—œUÁ ÊuJ²ÝË ¨qBHÃ« «cNÃ p²Ý«—œ bFÐ UNMŽ WÐUłù« sÄ sJL²²Ý U¼dOž Èdš√Ë WK¾Ý_« Ác¼
ÆXÐU¦Ã« Ÿ—U ²Ã« ÂuNHÄ `{uð
ÆXÐUŁ Ÿ—U ²Ð WÂd×Ã« ôœUFÄ dÂcð
Æd×Ã« ◊uI Ã« ÂuNHÄ `{uð
ÆWO{—_« WOÐ–U−Ã« Ÿ—U ð fOIð
ÆXÐU¦Ã« Ÿ—U ²Ã« «– WÂd×Ã« vKŽ WDO Ð qzU Ä q×ð
XÐUŁ Ÿ—U ²Ð WÂd(« ±≠≥
W³ MÃUÐ WŽd Ã« w dOG²Ã« u¼ Ÿ—U ²Ã« Ê√ …bŠuÃ« Ác¼ sÄ w½U¦Ã« qBHÃ« w pFÄ dÄ
W³ MÃUÐ r −Ã« WŽdÝ w dOG²Ã« ‰bFÄ ÊUÂ «–≈ XÐUŁ t½QÐ Ÿ—U ²Ã« vKŽ oKD¹Ë ÆsÄeKÃ
XÐU¦Ã« Ÿ—U ²Ã« «– WÂd×Ã« n Ë sJL¹Ë ¨©ÎU¼U−ð«ËÎ«—«bIÄ® t²ÂdŠ ‰öš ÎU²ÐUŁ sÄeKÃ
ÆWÂd×Ã« ôœUFÄ vL ð ôœUFLÐ
XÐUŁ Ÿ—U ²Ð WÂd(« ôœUFÄ
¨sÄeÃ« …bŠË w r −Ã« WŽdÝ w dOG²Ã« t½QÐ „d×²Ä r −Ã Ÿ—U ²Ã« jÝu²Ä Ê√ X dŽ
∫Ê√ Í√
Ÿ
Ω© ® Ÿ—U ²Ã« jÝu²Ä
“
Ê√ Í√ ¨Ÿ—U ²Ã« ÍËU ¹ Ÿ—U ²Ã« jÝu²Ä ÊS XÐU¦Ã« Ÿ—U ²Ã« WÃUŠ w Ë
XÐUŁ Ÿ—U? ²Ð W?Âd(« ≥ q?BHÃ«

≤¥
qJAÃ« sÒFLð ¨XÐUŁ Ÿ—U ²Ð „d×²¹ r −Ã sÄeÃ«Ë WŠ«“ù« sOÐ WÁöFÃ« œU−¹ùË
ÆsÄeÃ«Ë WŽd Ã« sOÐ WÁöFÃ« q¦L¹ ÍcÃ« wðü«
“ WOMÄ“ …d² w ©rOI² LÃ« j Ã«® WŽd Ã« vM×MÄ X×ð WŠU LÃ« q¦Lð
Ê√ kŠö½ qJAÃ« sÄË ¨…d²HÃ« Ác¼ w r −Ã« WŠ«“≈ —«bIÄ
tOðbŽUÁ ‰uÞ ÍcÃ« ·d×MLÃ« t³ý WŠU Ä ÍËU ð WŠU LÃ« Ác¼
Ê√ Í√¨“ tŽUHð—«Ë ¨≤
Ÿ Ë±
Ÿ
rOI² LÃ« j Ã« X×ð WŠU LÃ« Ω ·
·d×MLÃ« t³ý WŠU Ä Ω ·
“ ©±
Ÿ ´ ≤
Ÿ ®
Ω ·
“ ´±
Ÿ Ω ≤
Ÿ sŽ i¹uF²ÃUÐ
“ ©±
Ÿ ´ “ ´±
Ÿ ® Ω ·
WOz«b²Ðô« WŽd Ã« ∫±
Ÿ
WOzU?NMÃ« WŽd Ã« ∫≤
Ÿ
Ÿ—U? ²Ã« ∫
sÄeÃ« ∫ “
≤
sÄeÃ«
WŽd Ã«
sÄeÃ«
WŽd Ã«
WŠ«“ù« »U Š ∫©π ®qJAÃ«
≤
≤
“ ±
´ “±
Ÿ Ω ·
≤
±
Ÿ
≤
Ÿ
“
©≤® ÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆ
Ÿ
“
±
Ÿ ≠ ≤
Ÿ
Ω
∞ ≠ “
±
Ÿ ≠ ≤
Ÿ Ω “
©±®ÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆ “ ´ ±
Ÿ Ω ≤
Ÿ
± ‰U¦Ä
¨≤
ÀØÂ≤ Ÿ—U ²Ð ÊuJ Ã« sÄ t²ÂdŠ r ł √bÐ
ÆÌÊ«uŁ ±∞ bFÐ t²ŽdÝ V Š«
∫q(«
“ ´ ±
Ÿ Ω ≤
Ÿ
±∞ x ≤ ´ dH Ω
ÀØÂ ≤∞ Ω ≤
Ÿ
XÐUŁ Ÿ—U ²Ð dO ¹ r ł ∫©∏ ®qJAÃ«

≤μ
ÃU²×½ ô Èdš√ WÂdŠ WÃœUFÄ œU−¹≈ UM²ŽUD²ÝUÐ t½S ¨ÂuKFÄ dOž sÄeÃ« ÊuÂ WÃUŠ w Ë
∫wK¹ ULÂ ¨©±® rÁ— WÃœUFÄ w dÞ lOÐd²Ð pÃ–Ë ¨sÄeÃ« W dFLÃ UNO
©±® ÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆ “ ´±
Ÿ Ω ≤
Ÿ
sO dDÃ« lOÐd²Ð
≤
“ ≤
´ “ ±
Ÿ ≤ ´
≤
±
Ÿ Ω ≤
©“ ´±
Ÿ ® Ω
≤
≤
Ÿ
© ≤
“ ±
≤
´ “ ±
Ÿ ® ≤ ´
≤
±
Ÿ Ω
∫ vKŽ qB×½ ¨©≤® WÃœUFÄ sÄ · WLOÁ sŽ i¹uF²ÃUÐË
©≥® ÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆ · ≤ ´
≤
±
Ÿ Ω
≤
≤
Ÿ
≤
¥
ÀØÂ¥ ∫±
Ÿ
≤
ÀØÂ≤ ∫
Àμ ∫ “
ø ∫·
ø ∫±
Ÿ
≤
ÀØÂ¥ ∫
À¥ ∫ “
Â∂¥ ∫·
¨ÀØÂ¥U¼—«bIÄWOz«b²Ð« WŽd ÐoKD½≈r łWŠ«“≈ V Š« ≤ ‰U??¦Ä
ÆÌÊ«uŁ fLš …bÄ ≤
ÀØÂ≤ Á—«bIÄ Ÿ—U ²ÐË
≤
“ ± ´ “±
Ÿ Ω ·
≤
∫q(«
≤
μ x ≤x ± ´ μx ¥ Ω
Î«d²Ä ¥μ Ω
V Š« ¨Ê«uŁ ¥ ‰öš ≤
ÀØÂ¥ Á—«bIÄ Ÿ—U ²ÐÎ«d²Ä ∂¥ …—UOÝ XFDÁ ≥ ‰U??¦Ä
ø…—UO KÃ WOz«b²Ðô« WŽd Ã«
≤
“ ± ´ “±
Ÿ Ω ·
≤
∫q(«
´ ±
Ÿ ¥ Ω ∂¥
≥≤ ≠ ∂¥ Ω ±
Ÿ
ÀØÂ ∏ Ω
sÄeÃ«
l{uLÃ«
XÐUŁ Ÿ—U ²Ð WÂd×Ã«
sÄeÃ«
WŽd Ã«
sÄeÃ«
Ÿ—U ²Ã«
≤
¥x¥x ±
≤

≤∂
ÀØÂ∞ ∫±
Ÿ
≤
ÀØÂ±∫
Â≤∞∞ ∫·
ø∫≤
Ÿ
ÀØÂμ ∫±
Ÿ
≤
ÀØÂ≥∫
ø ∫·
ÀØÂ≤μ∫≤
Ÿ
¥ ‰U¦Ä
∂
UN²ŽdÝ—«bIÄbł¨≤
ÀØÂ± Á—«bIÄŸ—U ²ÐÊuJ Ã«sÄWMŠUýXIKD½«
Æd²Ä ≤∞∞ WMŠUAÃ« WŠ«“≈ —«bIÄ Ê√ XLKŽ «–≈ WOzUNMÃ«
· ≤ ´
≤
±
Ÿ Ω
≤
≤
Ÿ ∫q(«
≤∞∞x ± x ≤ ´ ∞ Ω ≤
≤
Ÿ
¥∞∞ Ω
≤
≤
Ÿ
ÀØÂ≤∞´ Ω ≤
Ÿ —«bIÄ Ê√ Í√ ¨ÀØÂ≤∞´≠ Ω ≤
Ÿ
μ ‰U?¦Ä
UN²ŽdÝXGKÐUÄbMŽ…dJÃ«WŠ«“≈bł Æ≤
ÀØÂ≥UNŽ—U ðË¨ÀØÂμWOz«b²Ðù« UN²ŽdÝ…dÂ
ÆÀØÂ≤μWOzUNMÃ«
· ≤ ´
≤
±
Ÿ Ω
≤
≤
Ÿ ∫q(«
· x ≥ x ≤ ´
≤
©μ® Ω
≤
©≤μ®
d²Ä ±∞∞ Ω
≤
©μ® ≠ ≤
©≤μ® Ω ·
WO{—_« WOÐ–U'« ‰U−Ä w WOÝ√dÃ« WÂd(« ≤≠≥
¨©„UJ²Šô«ÈuÁ‰UL¼≈lÄ®XÐUŁŸ—U ²ÐWÂdŠUN½QÐWOÐ–U−Ã«‰U−Äw ÂU ł_«WÂdŠbFð
ÆWOÐ–U−Ã« ‰U−Ä w WOÝ√dÃ« WÂd×Ã« vKŽ qBHÃ« «c¼ w UM²Ý«—œ dB²I²ÝË
d×Ã« ◊uI Ã« ∫ÎôË√
Æ XÐU¦Ã« ÂU ł_« Ÿ—U ð vKŽ WLNLÃ« UIO³D²Ã« bŠ√ ÂU łúÃ d×Ã« ◊uI Ã« bF¹
øÂU łúÃ d×Ã« ◊uI ÃUÐ œuBILÃ« UL
dOŁQð X×ð UN¼U−ðUÐ WDÁU Ã«Ë ÷—_« `DÝ sÄ W³¹dIÃ« ÂU ł_« WÂdŠ vKŽ oKD¹
Æd×Ã« ◊uI ÃUÐ ©¡«uNÃ« WÄËUIÄ ‰UL¼≈ lÄ® WO{—_« WOÐ–U−Ã«
¨≤
ÀØÂπ,∏r −Ã«Ÿ—U ðÊuJ¹Ë¨œ«œeðt²ŽdÝÊS ¨W¹UMÐ`DÝsÄr łjIÝ«–S
Æd×Ã« ◊uI Ã« Ÿ—U ð Ÿ—U ²Ã« «c¼ vL ¹Ë
sŽ dEMÃ« iGÐ —«bILÃ« fHMÐ Ÿ—U ²ð Î«dŠ ÎUÞuIÝ WDÁU Ã« ÂU ł_« lOLł q¼ sJÃË
øUN²K²Â
d(« ◊uI Ã«
À±
À≤
À≥
À¥
W³ÃU Ã« …—Uýù« Ê√ kŠô
Ê√wMFð©¥®‰U¦*«w ŸWLOÁw
fÂUF*«ÁU&ô«w „d×²¹r '«
Æ÷d²H*« Vłu*« ÁU&öÃ

≤∑
©∂® ◊U?A½
∫ «Ëœ_«Ë œ«u*«
ÆnÁË WŽUÝ ¨WK²JÃ« WHK² Ä W¹eK «dÂ
∫qLFÃ« «uDš
ÆU¼bŠuÃ◊UAMÃ«cOHM²ÐWŽuL−ÄqÂÂuIðYO×ÐWOzUMŁ UŽuL−ÄvÃ≈W³KDÃ«r I¹≠±
WE×KÃ« fH½ w Ë ¨sOFÄ ŸUHð—« sÄ …dÂ ◊UIÝSÐ WŽuL−LÃ« w W³KDÃ« bŠ√ ÂuI¹ ≠≤
Æ÷—_« vÃ≈ …dJÃ« ‰u Ë sÄ“ ”UOIÐ ÂuI¹Ë ¨nÁuÃ« WŽUÝ dšü« VÃUDÃ« q=GA¹
ÆsÄeÃ« ‰bFÄ V ×¹Ë ¨ «dÄ …bŽ ≤ …uD Ã« —dJð≠≥
‰Ë_« VÃUDÃ« ÂuI¹Ë ¨Èdš√ …dÂ lÄ ≥¨≤ «uD Ã« —«dJ²Ð w½U¦Ã« VÃUDÃ« ÂuI¹ ≠¥
Æ÷—_« vÃ≈ …dJÃ« ‰u Ë sÄ“ ”UOIÐ
Î«dŠ ÎUÞuIÝ ÷—_« u×½ WDÁU Ã« ÂU ł_« Ÿ—U ð
ÌËU ²Ä ÷—_« vÃ≈ sOðdJÃ« ‰u Ë sÄ“ Ê√ XEŠô pKFÃ
Î«dŠ ÎUÞuIÝ sO²DÁU Ã« sOðdJÃ« Ÿ—U ð Ê√ wMF¹ «c¼Ë ¨ÎU³¹dIð
uKOÃUžX³Ł√bÁËÆÌËU ²ÄULNO²K²ÂsŽdEMÃ«iGÐË÷—_«u×½
÷—_«u×½«eOÐÃdÐvKŽsÄ WHK² ÄÎUÄU ł√jIÝ√UÄbMŽpÃ–
ÆXÁuÃ« fH½ w XK u
ÆÆÆdJ
fH½ sÄ WÁ—ËË ÎULKÁ XOIÃ√ «–≈
øÎôË√÷—_«qB¹ULN¹Q ŸUHð—ô«
ÊöB¹ ULNKF& Ê√ pMJ1 q¼Ë
Æpð«b¼UAÄ d øÎUFÄ÷—_«
øZ²M² ð «–UÄ ÆÎU³¹dIð ÌËU ²Ä ÷—_« vÃ≈ sOðdJÃ« ‰u Ë sÄ“ q¼
©∑® ◊U?A½d(« ◊uI Ã« Ÿ—U ð »U Š
wKOÃUž uOKOÃUž
©Â±∂¥≤≠Â±μ∂¥®
qzU*« «eOÐ ÃdÐ
∫ «Ëœ_«Ë œ«u*«
ÆnÁË WŽUÝ ¨Íd²Ä j¹dý ¨WHK² Ä q²Â «– «dÂ
∫qLFÃ« «uDš
Æ÷—_« `DÝ sŽ Îö¦Ä ©Â±® œb×Ä ŸUHð—« vKŽ UNF{Ë …dÂ p Ä« ≠±
ÆÎ«dŠ ÎUÞuIÝ jI ð …dJÃ« Ÿœ≠≤
UNÃu Ë v²Š UNÞuIÝ WE×Ã sÄ …dJÃ« ◊uIÝ sÄ“ ”UOIÃ nÁuÃ« WŽUÝ Âb ²Ý« ≠≥
Æ÷—_« `DÝ vÃ≈
∫wðü« ◊UAMÃ« cOHM²Ð rÁ ‰«R Ã« «c¼ sŽ WÐUłûÃ
∫wðü« ◊UAMÃ« cH½ ¨÷—_« u×½ d×Ã« ◊uI Ã« Ÿ—U ð »U ×Ã
◊uI Ã«“UNłÂ«b ²Ý≈pMJ1
Æp²Ý—bÄ w d uð «–≈ d(«

≤∏
ÆŸUHð—ô« fH½ vKŽ «dÄ μ WIÐU Ã« …uD Ã« —dÂ ≠¥
Æ…dJÃ« ŸUHð—« …œU¹eÐ WIÐU Ã« «uD Ã« bŽ√ ≠μ
∫wðü« ‰Ëb−Ã« w ZzU²MÃ« q−Ý ≠∂
©Â® ŸUHð—ô«
±≤≥¥μ
©À®sÄeÃ«‰bFÄ©≤
À®sÄeÃ«lÐdÄ
q¦Lð YO×Ð ¨©≤
“® sÄeÃ« lÐdÄË ©·≤® ŸUHð—ô« wHF{ sOÐ WÁöFÃ« ÎUO½UOÐ qÒ¦Ä ≠∑
Æ UMO Ã« —u×Ä vKŽ sÄeÃ« lÐdÄË ¨ «œUBÃ« —u×Ä vKŽ ŸUHð—ô«
ÆZðUMÃ« rOI² LÃ« j Ã« qOÄ bł ≠∏
ÆrOI² LÃ« j Ã« qOÄ sÄ WO{—_« WOÐ–U−Ã« Ÿ—U ð V Š« ≠π
Ác¼ w QD Ã« —œUBÄ UL ≤
ÀØÂ π,∏ u¼ WO{—_« WOÐ–U−Ã« Ÿ—U ð Ê√ XLKŽ «–≈
øQD Ã« —«bIÄ qOKIð sJL¹ nOÂË øWÐd−²Ã«
WOÐ–U−Ã«Ÿ—U ðu¼Ë¨XÐUŁŸ—U ²ÐÊuJðWOÐ–U−Ã«‰U−Äw ÂU ł_«WÂdŠÊ√ULÐË
Æ÷—_« eÂdÄ ÁU−ðUÐ ULz«œ Ÿ—U ²Ã« ÁU−ð« uJ¹Ë ¨≤
ÀØÂ π[∏ Ω ?ł WO{—_«
∫wðü« u×MÃ« vKŽ WOÐ–U−Ã« ‰U−Ä w ÂU ł_« WÂdŠ ôœUFÄ WÐU²Â sJL¹ t½S
“ ?ł ´ ±
Ÿ Ω ≤
Ÿ ±
≤
“ ?ł ±
≤
´ “±
Ÿ Ω · ≤
· ?ł≤ ´
≤
±
Ÿ Ω
≤
≤
Ÿ ≥
ZÄU½dÐ Â«b ²Ý« pMJ1
U½UO³Ã« Ác¼ rÝdÃ Excel
ÆrOI² *« j)« qOÄ œU−¹≈Ë
WÃËU×LÃ«WÃËU×LÃ«WÃËU×LÃ«WÃËU×LÃ«WÃËU×LÃ«
∫rKFð q¼
•qI¹WO{—_«WOÐ–U'«Ÿ—U ðÊ√
ød×³Ã«`DÝsŽXFHð—«ULKÂ
•ULKÂ œ«œe¹ WOÐ–U'« Ÿ—U ð Ê√
ø¡«u²Ýô« …dz«œ sŽ U½bF²Ð«
ÍËU ð WO{—_« WOÐ–U−Ã« Ÿ—U ð ∫ ?ł
Æ÷—_« eÂdÄ ÁU−ðUÐ≤
ÀØÂπ,∏

≤π
∞ ∫±
Ÿ
≤
ÀØÂπ¨∏ ∫?ł
À≥ ∫ “
ø ∫·
ø ∫≤
Ÿ
√»“ ?ł ´ ±
Ÿ Ω ≤
Ÿ
≥xπ,∏ ´ dH Ω ≤
Ÿ
ÀØÂ ≤π[¥ Ω ≤
Ÿ
¡UCHÃ« w WOÐ–U'« Â«bF½≈
wł—U)«
≤≤
· ?ł≤ ´ ±
Ÿ Ω ≤
Ÿ ©±
· x π[∏≠ x ≤ ´≤
±π[∂ Ω ≤
∞
Î«d²Ä ±π[∂ Ω
π[∏x≤
Ω ·
≤
±π[∂
≤
“ ?ł ±
≤
´“ ±
Ÿ Ω ·
≤
≥ x π,∏ x ±
≤
´ ∞ Ω ·
π x π,∏ x ±
≤
Ω
Î«d²Ä¥¥,± Ω
∑ ‰U?¦Ä
Ÿ—U ðÊ√XLKŽ«–S ¨ÀØÂ±π[∂U¼—«bIÄWOz«b²Ð«WŽd ÐvKŽ√vÃ≈ÎUOÝ√—r ł·cÁ
∫bł Æ ≤
ÀØÂπ[∏ WO{—_« WOÐ–U−Ã«
Ær −Ã« tOÃ≈ qB¹ ŸUHð—« vBÁ√ ©±
ÆŸUHð—« vBÁ√ vÃ≈ r −Ã« ‰u Ë sÄ“ ©≤
Ÿ—U ð Ê√ XLKŽ «–S ¨Ê«uŁ ≥ —ËdÄ bFÐ ÷—_« q ËË Î«dŠ ÎUÞuIÝ r ł jIÝ
∫bł ¨ ≤
ÀØÂ π[∏ WO{—_« WOÐ–U−Ã«
Æ÷—_«vÃ≈tÃu ËbMŽr −Ã«WŽdÝ≠» Ær −Ã«tMÄjIÝÍcÃ«ŸUHð—ô«≠√
∂ ‰U?¦Ä
WOÐ–U−Ã« ‰U−Ä w ÎUOÝ√— ·ËcILÃ« ∫ÎUO½UŁ
«c¼Ë¨WO{—_«WOÐ–U−Ã«Ÿ—U ðfÂUF¹ÁU−ðUÐÊuJðt²ÂdŠÊS vKŽ√vÃ≈ÎUL ł·cI½UÄbMŽ
∫WIÐU Ã« Àö¦Ã« ôœUFLÃ« w ≤
ÀØÂ π[∏≠ Ω ?ł WLOÁ i¹uFð VKD²¹
ÀØÂ ±π[∂ ∫±
Ÿ
≤
ÀØÂπ[∏ ∫?ł
ø ∫ ·
ø ∫ “
ÀØÂ dH ∫≤
Ÿ
∫q(«
∫q(«
“ ?ł ´ ±
Ÿ Ω ≤
Ÿ ©≤
“ π[∏ ≠ ±π[∂ Ω ∞
WO½UŁ ≤ Ω “

≥∞
∞ ≤ ¥ ∂ ∏ ±∞ ±≤
μ
±∞
±μ
≤∞
≤μ
©ÀØÂ®WŽd Ã«
©À®sÄeÃ«
qBHÃ« WK¾??Ý√
sÄ XIKD½≈ …—UOÝ WŽdÝ q¦L¹ wðü« w½UO³Ã« rÝdÃ« ±
∫rÝdÃ« sÄ błË√ ¨sÄeÃ« lÄ ÊuJ Ã«
ÆWÂd×Ã« sÄ Ê«uŁ ±∞ bFÐ …—UO Ã« WŠ«“≈Ë WŽdÝ ©√
Æ…—UO Ã« Ÿ—U ð ©»
WE×Ã t²ŽdÝ UÄ ø÷—_« `DÝ vÃ≈ r −Ã« ‰u uÃ Â“öÃ« sÄeÃ« UÄ ¨Î«d²Ä ≤∞ ŸUHð—« sÄ Î«dŠ ÎUÞuIÝ r ł jIÝ ≤
ø÷—_UÐ tÄ«bD «
ÆÌÊ«uŁ©¥®bFÐ÷—_«vÃ≈d−×Ã«q Ë«–S ¨Ãd³Ã«vKŽ√sÄÎ«d−ŠjIÝQ ¨ÃdÐŸUHð—«b−¹Ê√h ýœ«—√ ≥
ÆÃd³Ã« ŸUHð—« bł
∫bł ¨Â ≥π[≤ r −Ã« tOÃ≈ q Ë ŸUHð—« vBÁ√ ÊUJ vKŽ_ ÎUOÝ√— r ł ·cÁ ¥
Ær −Ã« UNÐ ·cÁ w²Ã« WOz«b²Ðô« WŽd Ã«© √
ÆŸUHð—« vBÁ√ vÃ≈ ‰u uKÃ r −Ã« tłU²×¹ ÍcÃ« sÄeÃ«©»
Æt cÁ WDI½ vÃ≈ r −Ã« œuF¹ v²Š ‚dG² LÃ« sÄeÃ« ©?ł
∫sOOðü« sOÃ«R Ã« sŽ Vł√Ë WOðü« WO½UO³Ã« UÄuÝdÃ« sFLð μ
øW²ÐUŁ WŽd Ð „d×²¹ r ł nBð UÄuÝdÃ« Í√© √
øXÐUŁ Ÿ—U ²Ð „d×²¹ r ł nBð UÄuÝdÃ« Í√©»
l{uLÃ«WŽd Ã«Ÿ—U ²Ã«Ÿ—U ²Ã«WŽd Ã«
sÄeÃ«sÄeÃ«sÄeÃ«sÄeÃ«sÄeÃ«
©±®©≤®©≥®©¥®©μ®

≥±
WOzU¹eOHÃ« UOLJÃ« X dFðË ¨ÂU łúÃ WOÃUI²½ô« WÂd×Ã« WIÐUÝ ‰uB w XÝ—œ
WÂdŠq¦ÄWÂd×Ã«sÄÈdš√Ÿ«u½√n ËpMJL¹nOÂsJÃËÆWÂd×Ã«Ác¼nBðw²Ã«
nOÂ øw½ËeKŠ iÐU½ w W²³¦Ä WK²Â WÂdŠ sŽ ‰uIÃ« pMJL¹ «–UÄË øWŠuł—√ w qHÞ
n uÃ ÂeKð w²Ã« WOzU¹eOHÃ« UOLJÃ« UÄË øÍdz«œ nDFMÄ w dO ð …—UOÝ WÂdŠ nBð
øWÂd×Ã« sÄ Ÿ«u½_« Ác¼
¨qBHÃ« «c¼ p²Ý«—œ bFÐ UNMŽ WÐUłù« sÄ sJL²²Ý U¼dOž Èdš√Ë WK¾Ý_« Ác¼
∫Ê√ vKŽ Î«—œUÁ ÊuJ²ÝË
¨WDO ³Ã«WOI «u²Ã«WÂd×Ã«¨W¹“«e²¼ô«WÂd×Ã«∫WOðü«rO¼UHLÃUÐœuBILÃ«`{uð
Æœœd²Ã«¨Í—ËbÃ«sÄeÃ«¨WF Ã«¨ÍeÂdLÃ«Ÿ—U ²Ã«¨WLE²MLÃ«W¹dz«bÃ«WÂd×Ã«
ÆW¹“«e²¼ô« WÂd×Ã« ÎUO½UOÐ q¦Lð
ÆjO ³Ã« ‰ËbM³Ã« Â«b ²ÝUÐ WO{—_« WOÐ–U−Ã« Ÿ—U ð fOIð
ÆWLE²MLÃ« W¹dz«bÃ« WÂd×Ã«Ë W¹“«e²¼ô« WÂd×Ã« vKŽ WDO Ð W¹œbŽ qzU Ä q×ð
ÆWDO ³Ã« WOI «u²Ã« WÂd×Ã«Ë WLE²MLÃ« W¹dz«bÃ« WÂd×Ã« sOÐ WÁöFÃ« sO³ð
W¹“«e²¼ù« WÂd(« ±≠¥
vKŽÎUÐU¹≈ËÎUÐU¼–„d×²¹qHDÃ«Ê√kŠöðp½S ¨WŠuł—√w qHÞWÂdŠXF³²ð«–≈
WÂd×ÃUÐvL ¹WÂd×Ã«sÄŸuMÃ««c¼ÆtO Î«dI² ÄqHDÃ«ÊUÂÍcÃ«wÝ√dÃ«l{uÃ«w³½Uł
w —UðË_« WÂdŠ q¦Ä ¨W¹“«e²¼« WÂdŠ „d×²ð d¼«uEÃ« sÄ b¹bFÃ« „UM¼Ë ¨W¹“«e²¼ô«
ÆW¹dðuÃ« WOIOÝuLÃ« ôü«
W¹dz«bÃ«Ë W¹“«e²¼ù« ÊU²?Âd(« q?BHÃ«
¥

≥≤
l{uLÃ« w³½Uł vKŽ —U OÃ« vÃ≈Ë sOLOÃ« vÃ≈ „d×²ð WO³A Ã« WK²JÃ« Ê√ XEŠô pKFÃ
kŠöðULÂ¨Í—ËœqJAÐ—dJ²ðWÂd×Ã«Ác¼Ê√Ë¨©—«dI²Ýô«l{uÄ®tO dI² ðX½UÂÍcÃ«
ÆW¹ËU ²Ä —«dI²Ýô« l{uÄ w³½Uł vKŽ WK²JÃ« UNFDIð W U Ä vBÁ√ Ê√
W¹“«e²¼ù« WÂd×Ã« vKŽ WK¦Ä_« sÄË ¨W¹“«e²¼ô« WÂd×ÃUÐ WÂd×Ã« sÄ ŸuMÃ« «c¼ vL ¹
¡UDŽ≈pMJL¹q¼Æ U¾¹e−Ã«w …œULÃ« «—–WÂdŠË¨¨‰“ôeÃ«¡UMŁ√÷—_«…dAÁWÂdŠ
øW¹“«e²¼ô« WÂd×Ã« vKŽ Èdš√ WK¦Ä√
—«dI²Ýô«l{uÄw³½UłvKŽe²NLÃ«r −Ã«UNO „d×²¹W¹—ËœWÂdŠ∫W¹“«e²¼ô«WÂd×Ã«
Ædšü«V½U−Ã«vÃ≈WÂd×Ã«sÄ“ÎU¹ËU ÄsO³½U−Ã«bŠ√vÃ≈WÂd×Ã«sÄ“ÊuJ¹Ë¨»ËUM²ÃUÐ
tłU²×¹ÍcÃ«sÄeÃ«vL ¹Ë¨“«e²¼ô«WF Ðe²NLÃ«r −Ã«UNKB¹W U ÄvBÁ√vL ð
bMŽ ÁU−ðô« fH½ w t²ŽdÝ ÊuJðË WO½UŁ …dÄ UNOÃ≈ œuF¹Ë UÄ WDI½ sÄ „d×²¹ wJÃ r −Ã«
ÆÍ—ËbÃ« sÄeÃUÐ WDIMÃ« pKð
”UI¹Ë ¨Í—ËbÃ« sÄeÃ« ”uJFLÃ ÎU¹ËU Ä ©œœd²Ã«® WO½U¦Ã« w «—ËbÃ« œbŽ ÊuJ¹Ë
ÆÍ—ËbÃ« sÄeÃ« Ê Ë ¨œœd²Ã« œ YOŠ ¨ ±
Ê Ωœ Ê√ Í√ Æ(Hz)eðdONÃ« vL ð …bŠuÐ
ÎUO½UOÐ W¹“«e²¼ô« WÂd(« qO¦9
∫wðü« ◊UAMÃ« ¡«dłSÐ rÁ ÎUO½UOÐ W¹“«e²¼ô« WÂd×Ã« qO¦Lð ·dF²²Ã
©∑® ◊U?A½w½ËeKŠ iÐUMÃ W¹“«e²¼ô« WÂd(«
∫ «Ëœ_«Ë œ«u*«
ÆfKÄ√ `DÝË ¨w½ËeKŠ iÐU½Ë ¨WOJO½UJOÄ WÐdŽ Ë√ WO³Aš WK²Â
∫qLFÃ« «uDš
ÆfKÄ√ wI √ `DÝ vKŽ UNF{Ë w½ËeK×Ã« iÐUMÃ« ·dDÐ WO³A Ã« WK²JÃ« X³Ł ≠±
ÆqJAÃ«w dNE¹ULÂwÝ√dÃ«—«b−Ã«w w½ËeK×Ã«iÐUMKÃdšü«·dDÃ«X³Ł≠≤
v??Ã≈ W??K??²??J??Ã« V???×???Ý« ≠≥
¨UNÂdð« rŁ ÎöOKÁ sOLOÃ«
øÁb¼UAð UÄ n
∫wðü« ◊UAMÃ« ¡«dłSÐ rÁ W¹“«e²¼ù« WÂd×Ã« ÂuNHÄ `O{u²ÃË

≥≥
∫WEŠöÄ
iÐUMÃ« WK²Â ÊuJð Ê√ vŽ«d¹
WK²Â sÄÎ«dO¦Â qÁ√ w½ËeK×Ã«
ÆWÄb ² LÃ« ‰UIŁ_«
økŠöð «–UÄ ¨©≤® rÁ— …uD Ã« —dÂ ≠¥
Æb¼UAð UÄ n ¨WIÐU Ã« …uD Ã« —dÂË ¨W²ÐUŁ WŽd Ð ÎUOI √ ÃUłeÃ« WFDÁ V×Ý« ≠μ
vKŽ XLÝ— WłuÄ Ê√ XEŠô pKFÃ
WŠ«“≈ q¦Lð WłuLÃ« Ác¼ Ê√Ë ¨ÃUłeÃ« WFDÁ
ÆW³ÁUF²Ä ÊUÄ“√ w Á—«dI²Ý« l{uÄ sÄ qI¦Ã«
tOKŽXKBŠÍcÃ«qJAÃ«sŽdO³F²Ã«sJL¹Ë
l{uÄsÄqI¦Ã«WŠ«“≈sOÐWÁöFÃ«q¦L¹ÍcÃ«Ë
∫wK¹ ULÂ ÎUO{U¹— sÄeÃ« lÄ Á—«dI²Ý«
ÆsÄeÃ« ∫“ ¨Í—ËbÃ« sÄeÃ« ∫Ê ¨“«e²¼ô« WFÝ ∫√ YOŠ ¨
“ π ≤
Uł √ Ω©“®·
ÆWŠ«“ù« Ác¼ q¦L¹ ©±∞® qJAÃ«Ë
©∏® ◊U?A½ÎUO½UOÐ W¹“«e²¼ô« WÂd(« qO¦9
Ê
©Simple Harmonic Motion® WDO ³Ã« WOI «u²Ã« WÂd(« ≤≠¥
w ULÂ dšü« ·dDÃ« sÄ X³¦Ä w½ËeKŠ iÐUMÐ WÞuÐdÄ WK²Â jGCð Ë√ V× ð UÄbMŽ
ÆWÂd×Ã«ÁU−ðôW ÂUFÄ…uÁ‰c³¹Ë¨wFO³DÃ«tF{ËŸUłd²Ý«‰ËU×¹iÐUMÃ«ÊS ¨©±±®qJAÃ«
¨d¦Â√ WK²JÃ« XŠ“√ ULKJ ¨WŠ«“ù« —«bIÄ lÄ ÎU¹œdÞ VÝUM²¹ …uIÃ« Ác¼ —«bIÄ Ê√ błË bÁË
ÁU−ðUÐ ÎULz«œ ÊuJ¹ …dŁRLÃ« …uIÃ« ÁU−ð« Ê√ błË ULÂ Æd³Â√ iÐUMÃ« UNÐ dŁR¹ w²Ã« …uIÃ« X½UÂ
∫ «Ëœ_«Ë œ«u*«
ÆqJAÃ«WKOD² ÄWOłUł“WFDÁË¨‰UIŁ√Ë¨qÄUŠË¨w½ËeKŠiÐU½
∫qLFÃ« «uDš
l{Ë w?? q??ÄU??×??Ã« w?? w½ËeK×Ã« i??ÐU??M??Ã« X³Ł ≠±
ÆqJAÃ« w dNE¹ ULÂ ÎöIŁ tÐ oKŽË ¨wÝ√—
¨tÂdð«rŁ…dOBÁW U ÄqHÝ_«vÃ≈qI¦Ã«V×Ý«≠≤
økŠöð «–UÄ
WFDÁ tHKš l{Ë ¨qI¦Ã« vKŽ ÎU³ÐbÄ Î«dýRÄ X³Ł ≠≥
”√—fÄö¹YO×ÐœuÝ_«—U³×AÃUÐ…UDGÄÃUł“
ÆÃUłeÃ« WFDÁ dýRLÃ«
W¹“«e²¼ô« WÂd(« qO¦9 ∫©±∞®qJAÃ«

≥¥
vKŽ qLFð …uIÃ« Ê√ Í√ ¨—«dI²Ýô« l{uÄ
X½UÂÍcÃ«—«dI²Ýô«l{uÄvÃ≈WK²JÃ«…œUŽ≈
ÆŸUłd²Ýù«…uIÐ…uIÃ«Ác¼vL ðtOKŽË¨tO
¨W¹“«e²¼ô«WÂd×Ã«sÄŸuMÃ««c¼w Ë
lÄ ÎU³ÝUM²Ä e²NLÃ« r −Ã« Ÿ—U ð ÊuJ¹
¨—«dI²Ýù« WDI½ sŽ r −Ã« WŠ«“≈ —«bIÄ
ÎULz«œ ÎU ÂUFÄ Ÿ—U ²Ã« «c¼ ÁU−ð« ÊuJ¹Ë
vL ¹Ë Æ—«dI²Ýô« WDI½ ÁU−ðUÐË WŠ«“ûÃ
WÂd×ÃUÐ W¹“«e²¼ô« WÂd×Ã« sÄ ŸuMÃ« «c¼
ÆWDO ³Ã« WOI «u²Ã«
UÄ d³Â√ tOKŽ …dŁRLÃ« …uIÃ« ÊuJð ¨tÃ WŠ«“≈ vBÁ√ bMŽ r −Ã« ÊuJ¹ UÄbMŽ t½√ kŠô
r −Ã« WŠ«“≈ ÊS ¨—«dI²Ýô« l{uÄ w UÄ√ ÆsJL¹ UÄ d³Â√ tŽ—U ð ÊuJ¹ wÃU²ÃUÐË ¨sJL¹
ÆÎ«dH ÍËU ð tOKŽ …dŁRLÃ« …uIÃ« ÊS wÃU²ÃUÐË ¨Î«dH ÍËU ð
(Hooke's Law) „u?¼ Êu?½UÁ
¨WMOFÄ…uIÐw½ËeKŠiÐU½V×Ýr²¹UÄbMŽt½√„u¼ dÐË—ÍeOK−½ô«rÃUFÃ«kŠô
bMŽË ¨UNÃ W³³ LÃ« …uIÃ« —«bIÄ lÄ ÎU¹œdÞ ÎU³ÝUMð VÝUM²¹ iÐUMÃ« ‰uÞ w …œU¹eÃ« —«bIÄ ÊS
tÃuÞ vÃ≈ ŸułdKÃ iÐUMÃ« WOKÐUÁ vL ð ÆwK _« tÃuÞ vÃ≈ iÐUMÃ« lłd¹ …uIÃ« Ác¼ WÃ«“≈
YO×Ð‰uDÃ«w …œU¹eÃ«sÄsOFÄbŠ„UM¼Ë¨W½ËdLÃUÐtOKŽ…dŁRLÃ«…uIÃ«‰«Ë“bMŽwK _«
tÃuÞ bMŽ vI³¹ qÐ wK _« tF{Ë vÃ≈ …œuFÃ« sÄ b×Ã« «c¼ “ËU−ð «–≈ iÐUMÃ« lOD² ¹ ô
Æt½ËdLÃ« b×Ð b×Ã« «c¼ vL ¹Ë ¨b¹b−Ã«
∫wK¹ ULÂ ÎUO{U¹— „u¼ Êu½UÁ sŽ dO³F²Ã« UMMJL¹ Ë
ÍËU ð iÐUMÃ« ‰uÞ w …œU¹eÃ«Ë ¨©‚® ÍËU ð iÐUMÃ« vKŽ …dŁRLÃ« …uIÃ« X½UÂ «–≈
∫Ê√ Í√ ¨” lÄ VÝUM²ð ‚ ÊS ¨©”®
” x XÐUŁ Ω ‚
∫wÃU²Ã«qJAÃUÐ„u¼Êu½UÁWÐU²ÂlOD² ½UM½S ¨…dŁuLÃ«…uIÃ«ÁU−ð«—U³²Žô«sOFÐU½cš√«–≈Ë
” À≠ Ω ‚
Æ‰uDÃ« w …œU¹eÃ« —«bIÄ ”Ë ¨iÐUMÃ« XÐUŁ ∫ À ¨ŸUłd²Ýù« …uÁ ‚ YOŠ
ø—«dI²Ýô« l{uÄ w w½ËeKŠ iÐUMÐ ◊uÐd*« r '« Ÿ—U ð mK³¹ rÂ ‰«R???Ý
…uIÃ« —«bIÄ
WŠ«“ù« —«bIÄ
„u¼ Êu½UÁ
WDO ³Ã« WOI «u²Ã« WÂd(« ∫©±±®qJAÃ«

≥μ
∫ «Ëœ_«Ë œ«u*«
ÆqÄUŠË ¨W¹d²Ä …dD ÄË ¨‰UIŁ√Ë ¨w½ËeKŠ iÐU½
∫qLFÃ« «uDš
ÆqJAÃ« w ULÂÎ«dýRÄ wKH Ã« t dÞ vKŽ X³ŁË ¨qÄUŠ w ÎUO½ËeKŠ UCÐU½ oKŽ ≠±
Æd² bÃ« w UNK−ÝË ïÐUMÃ« ‰uÞ w …œU¹eÃ« fÁË ïÐUMÃ« w ÎôUIŁ√ oKŽ ≠≤
ïÐUMÃ«‰uÞw …œU¹eÃ«fÁËöKFLÃ«qI¦Ã«…œU¹eÐ «dÄ…bŽWIÐU Ã«…uD Ã«—dÂ≠≥
‰Ëb−Ã« w UNK−ÝË
j Ã« qOÄ »U Š sÄ ¨w½UOÐ rÝ— WÁ—Ë vKŽ UNOKŽ XKBŠ w²Ã« U½UO³Ã« q¦Ä ≠¥
ÆiÐUMÃ« XÐUŁ błË√ rOI² LÃ«
©π® ◊U?A½w½ËeKŠ iÐU½ XÐUŁ ”UOÁ
sðuO½ ©‚®qI¦Ã« ©Â® iÐUMÃ« ‰uÞ w …œU¹eÃ« rÁdÃ«
±
≤
≥
¥
μ
jO ³Ã« ‰ËbM³Ã«
jOšsÄÊuJ²¹Ë¨jO ³Ã«‰ËbM³Ã«WÂdŠ¨WDO ³Ã«WOI «u²Ã«WÂd×Ã«vKŽ UIO³D²Ã«sÄ
…dJÃ«V×ÝbMŽÆ—ËU−LÃ«qJAÃ«w dNE¹ULÂWO½bFÄ…dÂtO dÞbŠ√sÄoKFÄWKLNÄt²K²Â
ÍcÃ«wÝ√dÃ«j Ã«w³½UłvKŽWDO ÐWOI «uðWÂdŠ„d×²ðUN½S UNÂdðË…dOG WO³½UłW U Ä
VÝUM²¹ jO ³Ã« ‰ËbM³Ã« WÂd×Ã Í—ËbÃ« sÄeÃ« lÐdÄ Ê√ błË bÁË ¨—«dI²Ýô« l{uLÐ dL¹
∫Ê√ Í√ ¨‰ËbM³Ã« ‰uÞ lÄ ÎU¹œdÞ
‰
≤
π¥ Ω≤
Ê
ÆWO{—_« WOÐ–U−Ã« Ÿ—U ð ∫ ?ł ¨‰ËbM³Ã« ‰uÞ ∫‰ ¨Í—ËbÃ« sÄeÃ« Ê YOŠ
?ł
∫WEŠöÄ
Æ…dÄ qÂ w oKFLÃ« r −KÃ qI¦Ã« eÂdÄ vÃ≈ cšR¹ iÐUMÃ« ‰uÞ ”UOÁ bMŽ

≥∂
UÄ ÊUJÄ w WO{—_« WOÐ–U−Ã« Ÿ—U ð ”UOÁ UMMJL¹ ¨WIÐU Ã« WÁöFÃ« vKŽ œUL²ŽôUÐ
Æwðü« ◊UAMÃ« w ULÂ
jO ³Ã« ‰ËbM³Ã« Â«b ²ÝUÐ WO{—_« WOÐ–U'« Ÿ—U ð ”UOÁ
∫ «Ëœ_«Ë œ«u*«
ÆqÄUŠË ¨nÁË WŽUÝË ¨W¹d²Ä …dD ÄË ¨WO½bFÄ …dÂË ¨q¹uÞ jOš
∫qLFÃ« «uDš
ÆtÃuÞ fÁË ¨qÄU×Ã« w dšü« ·dDÃ« sÄ t²³ŁË ¨…dJÃ« w jO Ã« jÐ—« ≠±
Æ»cÐc²ð UNÂdð« rŁ ¨wÝ√dÃ« UNF{uÄ sŽ ÎUO³½Uł …dJÃ« „dŠ ≠≤
błË√ rŁ ¨d² bÃ« w UNK−ÝË ¨ «—Ëœ dAŽ sÄ“ fÁ nÁuÃ« WŽUÝ Â«b ²ÝUÐ ≠≥
Æ…dAŽ vKŽ ”UILÃ« sÄeÃ« WL IÐ Í—ËbÃ« sÄeÃ«
q−ÝË …dÄ qÂ w jO Ã« ‰uÞ dOOGð lÄ «d??Ä …bŽ WIÐU Ã« «uD Ã« —dÂ ≠¥
Æwðü« ‰Ëb−Ã« w UÝUOIÃ«
Ÿ—U ð błË√ rÝdÃ« sÄ ¨jO Ã« ‰uÞË Í—ËbÃ« sÄeÃ« lÐdÄ sOÐ WÁöFÃ« ÎUO½UOÐ q¦Ä ≠μ
ÆWO{—_« WOÐ–U−Ã«
jO Ã«‰uÞ Í—ËbÃ«sÄeÃ«lÐdÄ Í—ËbÃ«sÄeÃ« «—Ëœ±∞sÄ“ WÃËU×LÃ«rÁ—
±
≤
≥
¥
μ
WLE²M*« W¹dz«bÃ« WÂd(« ≥≠¥
WÂdŠ „d×²¹ r −Ã« ÊS ¨XÐUŁ U¼—«bIÄ WŽd Ð Ídz«œ —U Ä w r ł „d×²¹ UÄbMŽ
bFð Ê« sJL¹ VÂ«uJÃ«Ë Îö¦Ä ÷—_UÂ WFO³DÃ« w ÂU ł_« sÄ dO¦JÃ« „UM¼Ë ¨WLE²MÄ W¹dz«œ
lOLł ÊS U¼—u×Ä ‰uŠ —Ëbð ÷—_« Ê√ ULÐË ÆWLE²MÄ W¹dz«œ WÂdŠ fLAÃ« ‰uŠ UN²ÂdŠ
Ê√ ULÂ ¨÷—_« —u×Ä ‰uŠ Ídz«œ —U Ä w ÎUC¹√ —Ëbð UN×DÝ vKŽ …œułuLÃ« ÂU ł_«
dJ
«—Ëœ dAŽ sÄ“ UM Á «–U*
ø…bŠ«Ë…—ËœsÄeÐwH²J½rÃË
©WO½UŁ®©rÝ® ©WO½UŁ®©≤
WO½UŁ®
©±∞® ◊U?A½
jO ³Ã« ‰ËbM³Ã«
≤
Ê
©‰® ‰uDÃ«
WLOIÃ« q¦1 vM×M*« qOÄ
?ł
≤
π¥
Æ…dÄ qÂ w qI¦Ã« eÂdÄ vÃ≈ cšR¹ jO)« ‰uÞ ”UOÁ bMŽ

≥∑
ÆÍdz«œ —U Ä w ÷—_« ‰uŠ —Ëbð WOŽUMBÃ« —ULÁ_«
—U LÃ« ‰uŠ WKÄUÂ …—Ëœ Ê«—ËbÃ« w r −Ã« tÁdG² ¹ ÍcÃ« sÄeÃ« vL ¹
ÎUO{U¹— ÍËU ¹Ë ¨Í—ËbÃ« sÄeÃUÐ UNMÄ √bÐ w²Ã« WDIMÃ« vÃ≈ ŸułdÃ«Ë Ídz«bÃ«
r −Ã« WŽdÝ vKŽ ÎUÄu IÄ ©…dz«bÃ« jO×Ä® r −Ã« tFDÁ ÍcÃ« —U LÃ« ‰uÞ
∫ÊS “uÄdÃUÐË Æ©Ÿ®
o½ π≤
Ω Ÿ ¨
o½ π≤
ΩÊ
fLAÃ« ‰uŠ …—UO Ã« VÂ«uJÃ« WÂd×Ã Í—ËbÃ« sÄeÃ« sO³¹ wðü« ‰Ëb−Ã«Ë
ŸÊ
∫rKFð q¼
÷—_«Ê«—ËbÃÍ—ËbÃ«sÄeÃ«Ê√
¨WKÄUÂWMÝÍËU ¹fLAÃ«‰uŠ
wŽUMBÃ«dLIKÃÍ—ËbÃ«sÄeÃ«Ê√Ë
vKŽ ÷—_« ‰uŠ —Ëb¹ ÍcÃ«
`D Ã« sŽ rÂ ≤∞∞ ŸUHð—«
ÆøÎU³¹dIðnB½ËWŽUÝÍËU ¹
xÂu¹ ≥∂μ Ω WM Ã«
WŽUÝ≤¥
Âu¹
‰«R???Ý
U¼—u×Ä‰uŠ—Ëbð÷—_«Ê√Ë¨rÂ∂¥∞∞ÍËU ¹WO{—_«…dJÃ«dDÁnB½Ê√XLKŽ«–≈
Æ¡«u²Ýô« jš vKŽ r ł WŽdÝ błË√ ¨…dÄ WŽUÝ ≤¥ qÂ
©w{—√ Âu¹®Í—ËbÃ«sÄeÃ« VÂuJÃ« rÁdÃ«©WO{—√WMÝ® Í—ËbÃ«sÄeÃ« VÂuJÃ« rÁdÃ«
œ—UDŽ
…d¼eÃ«
÷—_«
a¹dLÃ«
∏∑[π∂
≤≤¥[∂∏
≥∂μ[≤μ
∂∏∂[π∏
Íd²ALÃ«
qŠ“
”u½«—Ë√
Êu²³½
uðuKÐ
±±[∏∂
≤π[¥∂
∏¥[∞∑
±∂¥[∏±
≤¥∑[∑∞
μ
∂
∑
∏
π
±
≤
≥
¥
ÁdDÁ nB½ ÎU³¹dIð Ídz«œ —«bÄ w W²ÐUŁ WŽd Ð fLAÃ« ‰uŠ ÷—_« —Ëbð
ÆfLAÃ« ‰uŠ ÷—_« Ê«—Ëœ WŽdÝ V Š« ¨d²Ä uKOÂ
∏
±∞ x±[μ
∫q(«
o½ π ≤
Ê
Ω Ÿ
WŽUÝØrÂ μ
±∞ x ±[± Ω
∏
±∞ x ±[μ x π ≤
≥∂μ x ≤¥
Ω
± ‰U?¦Ä

≥∏
—œU³²¹bI ¨—«bILÃ«w W²ÐUŁWŽd ÐWLE²MLÃ«W¹dz«bÃ«WÂd×Ã«w dO ðÂU ł_«Ê√ULÐË
WŽdÝ ÁU−ð« Ê√Ë ¨WN−²Ä WOLÂ WŽd Ã« Ê√ „—b½ Ê√ UMOKŽ sJÃ ¨ Ÿ—U ²ð ô UN½√ s¼cÃ« vÃ≈
tMŽZ²M¹ WŽd Ã«ÁU−ð«w dOG²Ã«ÊS tOKŽË¨Èdš√ËWE×ÃsOÐdOG²¹W¹dz«bÃ«t²ÂdŠw r −Ã«
ÍeÂdLÃ«Ÿ—U ²ÃUÐŸ—U ²Ã««c¼wLÝbÁË¨Ÿ—U ð
ÍcÃ«Ídz«bÃ«—U LÃ«eÂdÄÁU−ðUÐ ÎULz«œÊuJ¹t½_
Æ©±≤® qJAÃ« dE½« ¨r −Ã« tO —Ëb¹
ÍËU ¹ ÍeÂdLÃ« Ÿ—U ²Ã« —«bIÄ Ê√ błË bÁË
¨dDIÃ« nB½ ‰uÞ vKŽ ÎUÄu IÄ WŽd Ã« lÐdÄ
∫Ê√ Í√
≤
Ÿ
Ω Â

o½
¨r −Ã« WŽdÝ Ÿ ¨ÍeÂdLÃ« Ÿ—U ²Ã« Â YOŠ ¨
Ær −Ã« tO dO ¹ ÍcÃ« Ídz«bÃ« —U LÃ« dDÁ nB½ o½ Ë
o½ π≤
Ω Ÿ
Ê
Ê√ YOŠËvKŽ qB×½ WIÐU Ã« WÁöFÃ« w i¹uF²ÃUÐ ¨
o½ π≤
Ê
o½ π¥
Ω
®
≤Ê
ÆÍ—ËbÃ«sÄeÃ«lÐdÄlÄÎUO JŽVÝUM²¹ÍeÂdLÃ«Ÿ—U ²Ã«—«bIÄÊ√Í√¨
Ÿ
Ÿ
Ÿ
Â
Â
Â
WLE²M*« W¹dz«bÃ« WÂd(« ∫©±≤®qJAÃ«
øjO ³Ã« ‰ËbM³Ã« WÁöŽË WIÐU Ã« WÁöFÃ« sOÐ t³AÃ« tłË UÄ ‰«R???Ý
≤
ΩÂ
o½
≤
®

≥π
WDO ³Ã« WOI «u²Ã« WÂd(«Ë WLE²M*« W¹dz«bÃ« WÂd(« 5Ð WÁöFÃ« ¥≠¥
¨rOI² Äjšw ôU×Ã«rEFÄw Àb×ðWDO ³Ã«WOI «u²Ã«WÂd×Ã«Ê√sÄrždÃ«vKŽ
ÆWLE²MLÃ« W¹dz«bÃ« WÂd×Ã« bOFÐ bŠ vÃ≈ t³Að UN½√ ô≈
ÍeÂdLÃ«Ÿ—U ²Ã«ÊuJ¹Ë¨W²ÐUŁWŽd ÐÍdz«œ—U Äw r ł—Ëb¹qÐUILÃ«qJAÃ«w
ÆeÂdLÃ« ÁU−ðUÐ ÎULz«œË —«bILÃ« w ÎU²ÐUŁ r −Ã« «c¼ WÂd×Ã
t½√YO×ÐÍdz«bÃ«—U LÃ«dDÁvKŽWDO ÐWOI «uðWÂdŠ„d×²¹dš¬ÎUL łÊ√÷d²HMÃ
t½√ UM¼ kŠô Æ‰Ë_« r −Ã« l{uÄ sÄ jÁU Ã« œuLFÃ« lÄ dDIÃ« vI²KÄ bMŽ ULz«œ bł«u²¹
„d×²¹ w½U¦Ã« r −Ã« ÊS Ídz«bÃ« —U LÃ« ‰uŠ WKÄUÂ …—Ëœ qLFÐ ‰Ë_« r −Ã« ÂuI¹ UÄbMŽ
ÆWKÄUÂ …—Ëœ r²¹ wÃU²ÃUÐË dDIÃ« vKŽ ÎUÐU¹≈Ë ÎUÐU¼–
WDO ³Ã« WOI «u²Ã« WÂd(« ∫©±≥ ®qJAÃ«
vÃ≈ dE½ uÃ p½√ vMFLÐ ¨‰Ë_« r −KÃ WOI _« WÂd×Ã« q¦Lð w½U¦Ã« r −Ã« WÂdŠ Ê≈
Æ©±≥ ® qJAÃ« dE½« ¨dšü« ¡«—Ë wH² ¹ UL¼bŠ√ ÊS ¨wÝ√— jI Ä sÄ sOL −Ã« WÂdŠ

¥∞
qBHÃ« WK¾??Ý√
ÆWLE²MLÃ« W¹dz«bÃ« WÂd×Ã«Ë ¨WDO ³Ã« WOI «u²Ã« WÂd×Ã«Ë ¨W¹“«e²¼ô« WÂd×Ã« sÄ qJÐ œuBILÃ« `{Ë ±
÷—_«`DÝsŽtŽUHð—«Ê√Ë¨nB½ËWŽUÝqÂWKÄUÂ…—Ëœ÷—_«‰uŠ—Ëb¹ÎUOŽUM Î«dLÁÊ√XLKŽ«–≈ ≤
ÆrÂ ∂¥∞∞ ÍËU ¹ WO{—_« …dJÃ« dDÁ nB½ Ê√ ÎULKŽ dLIÃ« Ê«—Ëœ WŽdÝ błË√ ¨rÂ ≤∞∞ ÍËU ¹
ÆWDO ³Ã« WOI «u²Ã« WÂd×Ã«Ë WLE²MLÃ« W¹dz«bÃ« WÂd×Ã« sOÐ WÁöFÃ« `{Ë ≥
WOI «u²Ã« WÂd×Ã« q¦L¹ qÐUILÃ« qJAÃ« ¥
sÄ V?? ??Š« ¨j??O?? ??Ð ‰Ëb??M??³??Ã WDO ³Ã«
∫qJAÃ«
“«e²¼ô« WFÝ ≠√
…—ËbÃ« sÄ“ ≠»
œœd²Ã« ≠ ?ł
μ
±∞
±μ
∞
∞ ± ≤ ≥ ¥ μ ©À® sÄeÃ«
WŠ«“ù«
©rÝ®
ÆWO½UŁØd²Ä ≤ WŽd ÐÎ«d²Ä μ∞ U¼dDÁ nB½ …dz«œ w —Ëb¹ r −Ã œœd²Ã«Ë Í—ËbÃ« sÄeÃ« błË√ μ
Æ„u¼ Êu½UÁ h½ dÂ–« ∂
ÆiÐUMÃ« XÐUŁ V Š« Æd²Ä ∞[± W U Ä t²DGC w½ËeKŠ iÐU½ vKŽ sðuO½ ¥∞ U¼—«bIÄ …uÁ dŁ√ ∑
¨ÌËU ²ÄULNÃÍ—ËbÃ«sÄeÃ«q¼¨—«bLÃ«fH½w ÷—_«‰uŠÊ«—Ëb¹WK²JÃ«w ÊUHK² ÄÊUOŽUM Ê«dLÁ ∏
ÆpÃ– d Ò
—U³²šôW³KDÃ«ŸUCš≈r²¹YOŠ¨sOD K w ÂuKFÃ«œUO³LÃË«w wÝUÝ_«dýUFÃ«nBÃ«w bLŠ«„—Uý π
l{uÐ bLŠ« ÂUÁ ¨ w½ËeKŠ iÐUMÃ W½ËdLÃ« XÐUŁ »U Š w¼ bLŠ« VOB½ sÄ w²Ã« WÐd−²Ã« X½UJ wKLŽ
…dÄ qÂ w Ë WHK² Ä ‰UIŁ√ oOKF²Ð ÂUÁ rŁ ¨√ WDIMÃ« U¼ULÝË tO ‰UIŁ_« oOKFð q³Á iÐUMÃ« W¹UN½ vKŽ …—Uý≈
∫ wðü« ‰Ëb−Ã« vKŽ qBŠË qI¦Ã« eÂdÄ vÃ≈ √ WDIMÃ« sOÐ W U LÃ« fOI¹ ÊUÂ
WÃËU;«±≤≥¥
© sðuO½ ® ‚ qI¦Ã«±≤≥¥
© Â ® W U *«∞[∞≤∞[∞¥∞[∞∂∞[∞∏
ÆUNÝUÁ w²Ã« W U LÃ«Ë qI¦Ã« sOÐ WÁöFÃ« q¦Ä ≠√
ÆiÐUMKÃ W½ËdLÃ« XÐUŁ »U Š w bLŠ√ bŽUÝ ≠»
ÆsðuO½ μ oKFLÃ« qI¦Ã« ÊuJ¹ UÄbMŽ iÐUMÃ« ‰uÞ w …œU¹eÃ« V Š« ≠?ł
√

¥±
WOzU¹eOHÃ« UOLJÃ«vKŽX dFðËÂU łúÃWOÃUI²½ô«WÂd×Ã«WIÐUÝ‰uB w XLKFð
øÂU łúÃŸ—U ²Ã«wðQ¹s¹√sÄËøWÂd×Ã«Ác¼ U³³ ÄUÄsJÃË¨WÂd×Ã«Ác¼nBðw²Ã«
ÁU−ð« w ÂU ł_« iFÐ Ÿ—U ²ð «–ULÃË ø sOFÄ ÁU−ð« w ÂU ł_« iFÐ „d×²ð «–ULÃË
WÂdŠ vKŽ wzU¹eOHÃ« qGAÃ« dŁ√ UÄ ø wzU¹eOHÃ« qGAÃ« UÄË WOzU¹eOHÃ« …uIÃ« UÄ ø jI bŠ«Ë
ø ÂU ł_«
¨ qBHÃ« «cNÃ p²Ý«—œ bFÐ UNMŽ WÐUłù« sÄ sJL²²Ý U¼dOž Èdš√Ë WK¾Ý_« Ác¼
∫ Ê√ vKŽ «—œUÁ ÊuJ²ÝË
Æ ÂU ł_« WÂdŠ w U¼dŁ√Ë …uIÃUÐ œuBILÃ« `{uð
Æ WÂd×Ã« w sðuO½ sO½«uÁ h½ dÂcð
Æ sðuO½ sO½«uÁ vKŽ WDO Ð W¹œbŽ qzU Ä q×ð
Æ sðuO½ sO½«uÁ vKŽ WOKLFÃ« UIO³D²Ã« iFÐ d Hð
Æ WK²JÃ«Ë Ê“uÃ« sOÐ eOLð
ÆwzU¹eOHÃ« qGAÃ« ÂuNHÄ `{uð
Æ UN¼U−ð«Ë U¼—«bIÄ w W²ÐU¦Ã« …uIÃ« tÃc³ð ÍcÃ« qGAÃ« V ×ð
Æ WO{—_« WOÐ–U−Ã« ‰U−Ä w l{uÃ« WÁUÞË WOÂd×Ã« WÁUDÃ« ·dF²ð
Æ WOJO½UJOLÃ« WÁUDÃ« vKŽ WDO Ð W¹œbŽ qzU Ä q×ð
sðuO½ 5½«uÁË …uIÃ« ±≠μ
÷—_« »cł …uIÂ wFO³Þ u¼ UÄ UNML ÈuIÃ« sÄ WHK² Ä UŽ«u½√ UIÐUÝ XLKFð
¨l bÃ«ËV× Ã«ÈuÁq¦Ä¨tÃuŠsÄÂU ł_«vKŽÊU ½ù«tÐdŁR¹UÄUNMÄË¨ÂU łúÃ
ø …uIÃ« ÂuNHÄ UL
WOÂd×Ã« r −Ã« WÃUŠ dOOGð ‰ËU×¹ Ë√ dOG¹ dŁRÄ w¼Ë WN−²Ä WOzU¹eO WOLÂ ∫…uIÃ«
ÆULNOKÂ Ë√ U¼U−ð« Ë√ «—«bIÄ
WÁUDÃ«Ë qGAÃ«Ë …uIÃ« q?BHÃ«
μ

¥≤
WO OÞUMGLÃ« …uIÃ«Ë WOzUÐdNJÃ« …uIÃ« UNMÄ ¨WFO³DÃ« w ÈuIÃ« sÄ WHK² Ä Ÿ«u½√ błu¹
ÆU¼dOžË
‰Ë_« sðuO½ Êu½UÁ
r ł Í√ Ë√ WÃËUDÃ« Ë√ bFILÃ« q¦Ä UMÃuŠ sÄ r ł Í√ Ê√ WOÄuOÃ« UMð«b¼UAÄ sÄ kŠö½
…uIÐtOKŽdŁR½rÃUÄÂUŽtłuÐË√Æt³× ½Ë√tF b½rÃUÄt H½¡UIKðsÄtF{ËdOG¹ôsÂUÝ
W²ÐUŁ WŽd ÐË rOI² Ä jš w „d×²¹ r −Ã W³ MÃUÐ pÃcÂË Æt½uJÝ WÃUŠ sÄ dOGð WOł—Uš
UÄ «c¼Ë ¨WOł—Uš …uÁ tOKŽ dŁRð rÃ UÄ UN¼U−ð« Ë√ t²ŽdÝ —«bIÄ sÄ dOG¹ ô ÎU¼U−ð«Ë Î«—«bIÄ
∫vKŽ hM¹ ÍcÃ« ‰Ë_« t½u½UIÐ sðuO½ tMŽ d³Ž
ÆWOÂd×Ã«t²ÃUŠsÄdOG¹ôr −Ã«ÊU Î«dH ÍËU ðr łvKŽWOł—U Ã«ÈuIÃ«X½UÂ«–≈
w½U¦Ã« sðuO½ Êu½UÁ
øÎ«dH ÍËU ð ô tOKŽ WOł—U Ã« ÈuIÃ« X½UÂ «–≈ r −Ã« WŽd Ã Àb×¹ «–UÄ
WÃU×Ã«Ác¼w r −Ã«ÊuJ¹Ë¨UFÄULNOKÂË√U¼U−ð≈Ë√«—«bIÄUÄ≈dOG²ðr −Ã«WŽdÝÊ≈
∫vKŽ hM¹ ÍcÃ« w½U¦Ã« t½u½UÁ w pÃ– sðuO½ ⁄U bÁË ¨UŽ—U ð V ²Â«
U¹œdÞVÝUM²¹© ®UŽ—U ðV ²J¹r −Ã«ÊU ©„®t²K²Âr łw © ‚ ®…uÁ dŁ√«–«
ÆUN¼U−ðUÐ ÊuJ¹Ë …uIÃ« lÄ
Ÿ—U ²Ã« x WK²JÃ« Ω …uIÃ«
x „ Ω ‚
ÆsðuO½ vL ð w¼Ë ≤
À Ø Â rGÂ …bŠuÐ …uIÃ« ”UIðË
± ‰U¦Ä
`DÝ vKŽ t²Âd× rGÂ ≤ t²K²Â sÂUÝ r ł vKŽ sðuO½ ±∞ U¼—«bIÄ WOI √ …uÁ dŁ√
ør −Ã« Ÿ—U ð —«bIÄ V Š« ¨fKÄ√ wI «
x „ Ω ‚ ∫q(«
Æ…dŁRLÃ« …uIÃ« ÁU−ðUÐ ≤
À Ø Â μ Ω UNMÄË x ≤ Ω ±∞
WDO Ð WÐd−ð
wð«cÃ« —uBIÃ« vKŽ
WOł—Uš …uÁ
‚
‚
‚≤
„≤
„
„

≤
±
≤

¥≥
Ÿ—U ð UL ¨UN H½ …uIÃ« tOKŽ dŁ√Ë ¨rGÂ ¥ t²K²Â dšPÐ r −Ã« ‰b³²Ý« «–≈ ‰«R???Ý
øpÃ– sÄ Z²M² ð «–UÄ ødšü« r −Ã«
YÃU¦Ã« sðuO½ Êu½UÁ
¨qFHÃ«œ—ËqFHÃ«ÈuÁvL ðÎU¼U−ð«W ÂUF²ÄËÎ«—«bIÄW¹ËU ²ÄÃ«Ë“√w ÈuIÃ«bł«u²ð
∫vKŽ hM¹ ÍcÃ« YÃU¦Ã« t½u½UIÐ pÃ– sŽ sðuO½ d³Ž bÁË
w Ê«dŁRðË ÁU−ðô« w UNÃ W ÂUFÄË —«bILÃ« w UNÃ W¹ËU Ä qF œ— …uÁ qF …uÁ qJÃ
ÆsOHK² Ä sOL ł
tF bð …uIÐ dFA¹ ¡UHÞù« qł— ÊQÐ WOÄuOÃ« UMðUOŠ w UNEŠö½ w²Ã« «b¼UALÃ« sÄË
ÆÂuÞd Ã« sÄ ¡ULÃ« ŸU b½« qF …uÁ V³ Ð nK KÃ
økŠöð «–UÄ ¨ ö−FÐ vÝdÂ vKŽ fÃUł X½« Ë pOKłdÐ jzUŠ l œ«
∫WOðü« «b¼UALÃ« d ‰«R???Ý
±Æ°Î«bOł rNðUMŠUý UNKL×ð w²Ã« WF²Ä_« jÐ— UMŠUAÃ« uIzUÝ wŽ«d¹
≤Æ°ÊUÄ_« Â«eŠ jÐ— …—ËdCÐ »UÂdÃ«Ë «—UO Ã« wIzUÝ —ËdLÃ« ‰Uł— `BM¹
WK²JÃ«Ë Ê“uÃ«
WOÐ–U−Ã«Ÿ—U ²Ð„d×²ð÷—_«`DÝsÄÎU³¹dÁUNÞuIÝ¡UMŁ√ÂU ł_«Ê√UIÐUÝX dFð
ÆU¼eÂdÄ ÁU−ðUÐ ÊuJ¹Ë r −KÃ ÷—_« »cł …uÁ sŽ ZðU½ Ÿ—U ²Ã« «c¼Ë ©?ł® WO{—_«
Ê“uÐ ·dF¹ U¼—«bIÄË ÆUNÐ ÊU ½ûÃ qšœ ô WOFO³Þ …uÁ ÂU łúÃ ÷—_« »cł …uÁË
∫UO{U¹— Ê“uÃ« sŽ d³F¹Ë ¨ r −Ã«
WO{—_« WOÐ–U−Ã« Ÿ—U ð x WK²JÃ« Ω Ê“uÃ«
≤
ÀØ Â π[∏ Ω ?ł YOŠ ?ł x „ Ω Ë
ÆsðuO½ Ω Ê“uÃ« …bŠË
¨dšüÊUJÄsÄU¼—«bIÄnK² ¹ôË¨…œUÄsÄÍu²×¹UÄ—«bIÄw¼r −Ã«WK²ÂULMOÐ
ÆrGÂ …bŠuÐ …œUŽ ”UIðË

¥¥
≤ ‰U¦Ä
∫vKŽ h AÃ« Ê“Ë V Š« ¨rGÂ ∂∞ t²K²Â h ý
ÆdLIÃ« `DÝ » ÷—_« `DÝ √
?ł x „ Ω Ë ∫q(«
sðuO½ ∂∞∞ Ω ±∞ x ∂∞ Ω ©÷—ô« `DÝ® Ë
sðuO½ π∂ Ω ±[∂ x ∂∞ Ω ©dLIÃ« `DÝ® Ë
ÆdOG²ð ô r −Ã« WK²Â Ê√ kŠô
∫ V Š« ¨ rGÂ ≥ Ω » WK²Â ¨ rGÂ ≤ Ω √ WK²Â YOŠ » ¨ √ ÊUL ł ‰«R???Ý
Æ÷—_« `DÝ vKŽ ULNMÄ qÂ Ê“Ë √
ød³Â√ tÃ WO{—_« WOÐ–U−Ã« Ÿ—U ð ULN¹√ »
≥ ‰U¦Ä
∂∞∞∞ U¼—«bIÄ …uIÐ l — WÃ¬ WÞUÝuÐ vKŽúÃ ÎUOÝ√— rGÂ ≤∞∞ t²K²Â ‚ËbM V×Ý
∫V Š« ¨sðuO½
Æ‚ËbMBÃ« Ÿ—U ð » ‚ËbMBÃ« Ê“Ë √
?ł x „ Ω Ë √ ∫q(«
Æ÷—_« eÂdÄ ÁU−ðUÐ sðuO½ ≤∞∞∞ Ω ±∞ x ≤∞∞ Ω
x „ Ω ‚ »
ÆvKŽ_ ≤
À Ø Â ≤ Ω UNMÄË x ≤∞∞ Ω ≤∞∞∞ – ∂∞∞∞
© ÁU−ðô« w ÊU² ÂUF²Ä ÊUðuÁ tOKŽ dŁRð r −Ã« Ê√ kŠô®
øÂ ±∂ ŸUHð—« vÃ≈ ‰u uKÃ ‚ËbMBÃ« tłU²×¹ ÍcÃ« sÄeÃ« UÄ ‰«R???Ý
qGAÃ« ≤≠¥
¨wKIŽË√wKCŽbN−ÃÃU²×¹◊UA½Í√wMÚF²ÃåqGýòWLKÂWOÄuOÃ«UMðUOŠw Âb ² ½
w dŁRð UÄbMŽ öGý ‰c³ð …uÁ Ê√ ‰uIM ¨œb×Ä ‰uÃbÄ tÃ ¡U¹eOHÃ« w qGAÃ« ÂuNHÄ sJÃË
¨Î«dH ÍËU ¹‰Ëc³LÃ«qGAÃ«ÊS r −Ã«„d×²¹rÃ«–≈UÄ√ÆUN¼U−ðUÐUÄWŠ«“≈tÂd×² r ł
‚
Ë

¥μ
ÍËU ¹wzU¹eOHÃ«qGAÃ«ÊuJ¹WÃU×Ã«Ác¼wH „d×²¹ôt½S —«błp¹d×ð‰ËU×ðUÄbMŽ Îö¦L
WŠ«“ù« ÊuJð UÄbMŽ Î«dH ÍËU ¹ qGAÃ« ÊuJ¹ pÃcÂË Æ…dŁRLÃ« …uIÃ« X½UÂ ULNÄ Î«dH
ÎUÂd×²Ä r −Ã« ÊUÂ «–≈ ÎU³ÃUÝ Î«—«bIÄ ÍËU ¹ UÄ …uÁ qGý ÊuJ¹ bÁË ¨…uIÃ« ÁU−ðô …bÄUFÄ
Æ…uIÃ« pKð ÁU−ð« fJFÐ
UN¼U−ð« w WK U×Ã« WŠ«“ù« w …uIÃ« »d{ q UŠ ÍËU ð WOÝUOÁ WOLÂ ∫qGAÃ«
…uIÃ« ÁU−ðUÐ r −Ã« WŠ«“≈ x …uIÃ« Ω UÄ …uÁ tÃc³ð ÍcÃ« qGAÃ«
Æ‰uł vL ðË Â ÆsðuO½ w¼ qGAÃ« …bŠË
¥ ‰U¦Ä
¨fKÄ√ WÃËUÞ `DÝ vKŽ Ÿu{uÄ ‚ËbM vKŽ sðuO½ ≤μ U¼—«bIÄ WOI √ …uÁ dŁ√
øUN¼U−ðUÐrÝ∏∞U¼—«bIÄWŠ«“≈‚ËbMBÃ« „d×ð«–≈…uIÃ«sÄ‰Ëc³LÃ«qGAÃ«—«bIÄV Š«
…uIÃ« ÁU−ð« w WŠ«“ù« x …uIÃ« Ω qGAÃ« ∫q(«
Æ‰uł ≤∞ Ω ∞[∏∞ x ≤μ Ω
WOJO½UJO*« WÁUDÃ« ≥≠¥
WÁUDÃ«Ë ¨WOJO½UJOLÃ« WÁUDÃ« UNMÄ WÁUDKÃ WHK² Ä ÎôUJý√ WIÐUÝ ·uH w XLKFð
qJý sÄ ‰u×²ð WOÝUOÁ WOzU¹eO WOLÂ WÁUDÃ« Ê√Ë ÆU¼dOžË W¹—«d×Ã« WÁUDÃ«Ë ¨WOzUOLOJÃ«
Ædš¬ vÃ≈
ÆUÄ qGý “U−½« vKŽ …—bILÃ« w¼ WÁUDÃ«
bMŽ r −KÃ l{uÃ« WÁUÞË WOÂd×Ã« WÁUDÃ« ŸuL−Ä UN½QÐ WOJO½UJOLÃ« WÁUDÃUÐ bBI¹Ë
ÆWMOFÄ WDI½
WOÂd(« WÁUDÃ« ∫ÎôË√
WK²Â UL¼Ë sOKÄUŽ vKŽ bL²Fð w¼Ë ÆUÄ WŽd Ð t²ÂdŠ W−O²½ r ł UNJK²L¹ w²Ã« WÁUDÃ«
∫WOðü« WGOBÃUÐ UO{U¹— pÃ– sŽ d³F¹Ë ¨t²ŽdÝË r −Ã«
‚
·

¥∂
WŽd Ã« lÐdÄ x WK²JÃ« x ±
≤
Ω WOÂd×Ã« WÁUDÃ«
≤
Ÿ „ ±
≤
Ω Õ ◊
ÆUN H½qGAÃ«…bŠËw¼Ë‰ułvL ðË¨ÂÆsðuO½Ω≤
ÀØ≤
ÂrGÂΩWÁUDÃ«”UOÁ…bŠË
μ ‰U¦Ä
UN²ÁUÞ—«bIÄUÄ¨ÀØÂμW²ÐUŁWŽd ÐfKÄ√wI «`DÝvKŽrGÂ≤UN²K²Â…dÂ„d×²ð
ø WOÂd×Ã«
≤
Ÿ „ ±
≤
Ω Õ ◊ ∫q(«
Æ ‰uł ≤μ Ω ≤μ x ≤ x ±
≤
Ω
‰«R???Ý
WÁöFÃ« UÄ ø ÀØÂ μ WŽd Ã« fHMÐ „d×²¹ rGÂ ¥ t²K²Â r −Ã WOÂd×Ã« WÁUDÃ« —«bIÄ UÄ
Æ pÃ– d ø sOL −Ã« WÂdŠ WÁUÞ sOÐ
∂ ‰U¦Ä
WÁUDÃ«‰U¦Ä√©¥®ÍËU ð»r −KÃWOÂd×Ã«WÁUDÃ«ËÊU²¹ËU ²ÄUL¼U²K²Â»¨√ÊUL ł
ø √ r −KÃ W³ MÃUÐ » WŽdÝ UL ¨ √ r −KÃ WOÂd×Ã«
© √ ® Õ ◊ ¥ Ω ©»® Õ ◊ ∫q(«
sO dDÃ« sÄ „ ±
≤
—UB²šUÐ √
≤
Ÿ „ ±
≤
¥ Ω »
≤
Ÿ „ ±
≤
sO dDKÃ wFOÐd²Ã« —c−Ã« cšQÐ √
≤
Ÿ ¥ Ω »
≤
Ÿ
√
Ÿ ≤ Ω »
Ÿ
∫WOÐ–U'« ‰U−Ä w l{uÃ« WÁUÞ ∫ÎUO½UŁ
j³ðdðË ÷—_« sÄ sOFÄ ŸUHð—« vKŽ tF{Ë W−O²½ r −Ã« UN³ ²J¹ w²Ã« WÁUDÃ« w¼Ë
ÆÁ—UO²š« r²¹ sOFÄ œUMÝ≈ Èu² Ä Ë√ ÷—_« sŽ r −Ã« ŸUHð—UÐ
∫WOÐ–U−Ã« ‰U−Ä w l{uÃ« WÁUÞ
ÆWOÐ–U−Ã« ‰U−Ä w tF{Ë V³ Ð r −Ã« UNJK²L¹ w²Ã« WÁUDÃ«
ÆÆÆdJ
YOŠ …dOG WMŠUýË …—UOÝ
…—UO Ã« WK²Â wK¦Ä WMŠUAÃ« WK²Â
ÍËU ðWŽd Ð…—UO Ã«XÂd×ðË
WÁUDÃ«qN ¨WMŠUAÃ«WŽdÝwK¦Ä
`{Ë øW¹ËU ²Ä ULNÃ WOÂd×Ã«
ÆpÃ–

¥∑
W−O²½WMÄUÂWÁUÞpK²L¹t½√‰uI½¨÷—_«`DÝsÄsOFÄŸUHð—«vKŽr −Ã«ÊuJ¹UÄbMF
∫ WOðü« WÁöFÃ« sÄ vDF¹ U¼—«bIÄË ¨WO{—_« WOÐ–U−Ã« ‰U−Ä w l{uÃ« WÁUÞ vL ð tF{Ë
· ?ł „ Ω Ë ◊
ÆrGJÃUÐ r −Ã« WK²Â ∫„ YOŠ
Æd²LÃUÐ ÷—_« `DÝ sŽ r −Ã« ŸUHð—« ∫ ·
Æ≤ÀØÂ WO{—_« WOÐ–U−Ã« Ÿ—U ð ∫ ?ł
∑ ‰U¦Ä
W¹UMÐ `DÝ vKŽ œułuÄ rGÂ ±±∞∞ tO œułuLÃ« ¡ULÃ«Ë t²K²Â wJO²ÝöÐ Ê«eš ∫ ‰U¦Ä
ø UNJK²L¹ w²Ã« l{uÃ« WÁUÞ —«bIÄ UL Â±∞ lHðdð
· ?ł „ Ω Ë ◊ ∫q(«
Æ‰ułuKOÂ ±±∞ Ω ‰uł ±±∞∞∞∞ Ω ±∞ x ±∞ x ±±∞∞ Ω
WDI½bMŽr −KÃWÂd×Ã«WÁUÞËl{uÃ«WÁUÞŸuL−ÄÍËU ðWOJO½UJOLÃ«WÁUDÃ«Ê√rKFð
∫Ê√ Í√ ÆWÁUDKÃ dš¬ qJý Í√ vÃ≈ ‰u×²ð rÃ UÄ XÐUŁ —«bIÄ w¼Ë ¨UÄ
XÐUŁ —«bIÄ Ω Õ ◊ ´ Ë ◊ Ω Â ◊
∏ ‰U¦Ä
bMŽ t²ÂdŠ WÁUÞ V Š« ¨÷—_« `DÝ sŽ Â μ ŸUHð—« sÄ rGÂ ≤ t²K²Â r ł jIÝ
ÆÂ ≥ ŸUHð—«
©»® Õ ◊ ´ ©»® Ë ◊ Ω ©√® Õ ◊ ´ ©√® Ë ◊ ∫q(«
©»® Õ ◊ ´ »
· ?ł „ Ω ∞ ´ √
· ?ł „
©»® Õ ◊ ´ ≥ x ±∞ x ≤ Ω μ x ±∞ x ≤
Æ‰uł ¥∞ Ω ©»® Õ ◊ UNMÄ
‰«R???Ý
ø—ËU−LÃ« qJAÃ« w WÁUDÃ« ôu×ð UÄ √
øWOÂdŠ WÁUÞ d³Â« …U²HÃ« pK²Lð ◊UIMÃ« Í√ bMŽ »
øl{Ë WÁUÞ d³Â√ …U²HÃ« pK²Lð ◊UIMÃ« Í√ bMŽ ?ł
øsJL¹ UÄ d³Â« sO²ÁUDÃ« ŸuL−Ä ÊuJ¹ ◊UIMÃ« Í√ bMŽ œ
·

¥∏
qBHÃ« WK¾??Ý√
Æ‰u−Ã« ¨sðuOMÃ« ¨‰Ë_« sðuO½ Êu½UÁ ∫WOðü« rO¼UHLÃ« sÄ qJÐ œuBILÃ« `{Ë ±
∫WOðü« «b¼UALÃ« d ≤
ÆWH¹cIÃ« ‚öD½« ÁU−ð« fJFÐ l bLÃ« bðd¹ ≠√
ÆÂUÄúÃ WÂd×²LÃ« …—UO Ã« `ÐUÂ vKŽ ozU Ã« jGC¹ UÄbMŽ ÂUÄúÃ l bMð p½QÐ dFAð ≠»
¨—ËU−LÃ« qJAÃ« w WMO³LÃ« ¡U KLÃ« ÕuD Ã« vKŽ r ł oÃeM¹ ≥
qB¹ UÄbMŽ d³Â√ r −Ã« WÂdŠ WÁUÞ ÊuJð «—U LÃ« Í√ w
Æœ ¨?¼ ¨» ◊UIMÃ«
√
?¼ œ »
sðuO½ ≤∞ Ω ±
‚sðuO½ ∏ Ω ≤
‚ ∫V Š« ¨rGÂ ¥ r −Ã« WK²Â X½UÂ «–≈ —ËU−LÃ« qJAÃ« w ¥
Ær −Ã« Ÿ—U ð ≠√
U¼—«bIÄWŠ«“≈r −Ã«„d×ð«–≈…uÁqÂsÄ‰Ëc³LÃ«qGAÃ« ≠»
Æ±
‚ ÁU−ðUÐ Â ∂
Ær −Ã« vKŽ ‰Ëc³LÃ« wKJÃ« qGAÃ« ≠?ł
√ WDIMÃ« sÄ t½“Ë dOŁQð X×ð ÊuJ Ã« sÄ rGÂ≤ t²K²Â r ł oKD½« μ
∫V Š« ¨—ËU−LÃ« qJAÃ« w ULÂ ¨fKÄ√ `DÝ vKŽ
© √® Ë ◊ ≠√
©»® Â ◊ ≠»
©œ ® Õ ◊ ≠?ł
Â ∂
Â ±∞
√
»
œ
∫V Š« ¨WŽUÝ Ø rÂ ∑≤ WŽd Ð „d×²ð rGÂ ±≤∞∞ UN²K²Â …—UOÝ ∂
Æ‰uł …bŠuÐ WOÂd×Ã« UN²ÁUÞ ≠√
ÆtOKŽ X½UÂ UÄ ‰U¦Ä√ ¥ WOÂd×Ã« UN²ÁUÞ `³B²Ã …—UO Ã« UNÐ „d×²ð Ê√ V−¹ w²Ã« WŽd Ã« ≠»

¥π
…bŠuÃ« WK¾??Ý√
∫wðQ¹ UÄ V Š« ±
ÆWÁ—Ë μ∞∞ tÁ«—Ë√ œbŽË rGÂ ≤[μ WK²Â »U²Â sÄ Â«dGKKOLÃUÐ …bŠ«Ë WÁ—Ë WK²Â ≠√
Æ≥
rÝØrž± ¡ULÃ« W U¦Â Ê√ XLKŽ «–≈ ≥ÂØrGJÃUÐ ¡ULÃ« W U¦Â ≠»
ÆWŽUÝØrÂμ∞ t²ŽdÝ X½UÂ «–≈ ÀØd²LÃUÐ r ł WŽdÝ ≠?ł
Æ…—UO KÃ WDÝu²LÃ« WŽd Ã« bł ¨WO½UŁ ≥∞ w ÎôULý d²Ä ∂∞∞ W U Ä …—UOÝ XFDÁ ≤
∫ÁU½œ√ WK¾Ý_« sŽ Vł√Ë ¨‰UJý_« Ác¼ sFLð ¨WHK² Ä «—UOÝ WÂdŠ¨WOðü« ‰UJý_« q¦Lð ≥
l{uLÃ« l{uLÃ« l{uLÃ«
l{uLÃ«
sÄeÃ« sÄeÃ« sÄeÃ« sÄeÃ«
©√®©»®© ?ł®©œ®
∫q¦Lð ‰UJý_« Í√
ÆWOzuCÃ« «—Uýù« vKŽ nIð …—UOÝ ≠√
ÆW²ÐUŁ WŽd Ð WOzuCÃ« «—Uýù« sŽ …bF²³Ä „d×²ð …—UOÝ ≠»
ÆTÞU³²ð …—UOÝ ≠ ?ł
ÆŸ—U ²ð …—UOÝ ≠œ
∫wðü« ‰Ëb−Ã« w ULÂ X½UJ WHK² Ä WMÄ“√ bMŽ …—UO Ã« pKð l{uÄ q−ÝË ¨…—UOÝ WÂdŠ h ý VÁ«— ¥
ÆÎUO½UOÐ «¡«dIÃ« q¦Ä ≠√
Æw½UO³Ã« rÝdÃ« ‰öš sÄ …—UO Ã« WÂdŠ n ≠»
jš w?? U??Ä r?? ??ł W??Âd??Š ¨w????ðü« r??Ýd??Ã« q¦L¹ μ
WOðü« «d²HÃ« w r −Ã« WŽdÝ n ¨rOI² Ä
Æ©?ł® ¨©»® ¨©√®
μ ¥ ≥ ≤ ± dH ©WO½UŁ® sÄeÃ«
±∞∞ ∑∞ ¥μ ≤μ ±∞ dH ©Â® l{uLÃ«
sÄeÃ«
l{uLÃ«
©?ł®
©»®
©√®

μ∞
„d×²ð…—UO ÃsÄeÃ«≠WŽd Ã«vM×MÄwðü«qJAÃ«q¦L¹ ∂
ÌÊ«uŁ¥ bFÐUN²Š«“≈Ë…—UO Ã«Ÿ—U ðbł ÆXÐUŁŸ—U ²Ð
ÆWÂd×Ã« ¡bÐ sÄ
©À® sÄeÃ«
©ÀØÂ® WŽd Ã«
∂∞
μ∞
¥∞
≥∞
≤∞
±∞
± ≤ ≥ ¥ μ ∂
∞
pÃcÃ sÄeÃ« ≠ WŽd Ã« vM×MÄ sÄ tŽ—U ðË r ł WŽdÝ n ∑
ÆqJAÃ« w `{uÄ u¼ ULÂ Æ ?ł¨»¨√ «d²HÃ« w r −Ã«
sÄeÃ«
©ÀØÂ® WŽd Ã«
©√®
©»®
©?ł®
∫V Š≈ ¨≤
ÀØÂ≤ Á—«bIÄ XÐUŁ Ÿ—U ²Ð ÊuJ Ã« sÄ r ł „d×ð ∏
ÆWÂd×Ã« ¡bÐ sÄ WO½UŁ ≤∞ bFÐ r −Ã« WŠ«“≈ ≠√
øWO½UŁ ≤∞ W¹UN½ w r −Ã« WŽdÝ ≠»
∫V Š« ÆÊ«uŁ±∞ —ËdÄ bFÐ t²K u ÎU¹œuLŽ d×³Ã« u×½ lHðdÄ WLÁ sÄ …dÂ XDIÝ π
Æ¡ULÃUÐ UNÄ«bD « bMŽ …dJÃ« WŽdÝ ≠√
ÆtMÄ XDIÝ ÍcÃ« ŸUHð—ô« ≠»
¨—ËU−LÃ« qJAÃ« w ULÂ UNOÃ≈ œUŽ rŁ √ WDIMÃ« sÄ vKŽúÃ ÎUOÝ√— r ł ·cÁ ±∞
∫bł ¨¡«uNÃ« WÄËUIÄ ‰UL¼SÐ
øsJL¹ UÄ d³Â√ r −Ã« WŽdÝ —«bIÄ ÊuJð ◊UIMÃ« Í√ bMŽ ≠√
øÎ«dH ÍËU ð r −Ã« WŽdÝ ÊuJð ◊UIMÃ« Í√ bMŽ ≠»
øsJL¹ UÄ d³Â√ r −Ã« Ÿ—U ð ÊuJ¹ ◊UIMÃ« Í√ bMŽ ≠?ł
?¼
√
»
Â

μ±
»—UIÃ« l bð w²Ã« …uIÃ« w¼ UL ¨¡«—uÃ« vÃ≈ tF œË ¡ULÃ« n¹c−²Ð ÂuI¹Ë …dO×Ð w dOG »—UÁ w h ý VÂd¹ ±±
øÂUÄ_« vÃ≈
rGÂ ≤ Ω ≤
„ r −Ã« WK²ÂË rGÂ ¥ Ω ±
„ r −Ã« WK²Â —ËU−LÃ« qJAÃ« w ±≤
sŽ Vł√ ¨—ËU−LÃ« qJAÃ« w ULÂ sðuO½ ±≤ U¼—«bIÄ …uÁ ULNO dŁRðË
∫WOðü« WK¾Ý_«
‚
±
„
≤
„
øsOL −Ã« sÄ qÂ Ÿ—U ð ÁU−ð≈Ë «—bIÄ UÄ ≠√
ø©≤® r −Ã« vKŽ ©±® r −Ã« UNÐ dŁR¹ w²Ã« ©±≤
‚® …uIÃ« ÁU−ð≈Ë —«bIÄ UÄ ≠»
ø©±® vKŽ ©≤® r −Ã« UNÐ dŁR¹ w²Ã« ©≤±
‚® …uIÃ« ÁU−ð≈Ë —«bIÄ UÄ ≠?ł
øqFHÃ« œ—Ë qFHÃ« ÈuÁ sÄ ÃË“ UL¼ ±≤
‚ Ë ≤±
‚ ÊUðuIÃ« q¼ ≠œ
øsO²IOÁœ …ÒbLÃ W²ÐUŁ WŽd Ð XOAÄ «–« WOÂd×Ã« p²ÁUÞ w dOG²Ã« «—bIÄ UÄ ±≥
vKŽ t²ÃcÐ ÍcÃ« wKJÃ« qGAÃ« —«bIÄ UL t½UJÄ vÃ≈ t²Ãe½√ rŁ vKŽúÃ ÓUOÝ√— t²F —Ë p¹b¹ sOÐ ÓUÁËbM XKLŠ «–« ±¥
ø‚ËbMBÃ«
Æl{uÃ« «c¼ vKŽ ÎUOIOIŠ ÎôU¦Ä jŽ√ øÎ«dH ÍËU ð t²ŽdÝ ULMOÐ UÄ r ł Ÿ—U ²¹ Ê√ sJLLÃ« sÄ q¼ ±μ
‰ËbM³Ã« Â«b ²ÝUÐ UN²Ý—bÄ w WO{—_« WOÐ–U−Ã« Ÿ—U ð »U Š œ«—√ wÝUÝ_« dýUFÃ« nBÃ« w W³ÃUÞ sOMŠ ±∂
vKŽ XKBŠË ¨…dÄ qÂ w Í—Ëb??Ã« sÄeÃ« lÐdÄ X³ ŠË ‰ËbM³KÃ WHK² Ä ô«uÞ√ XÄb ²Ý« YOŠ ¨jO ³Ã«
∫ wðü« ‰Ëb−Ã«
WÃËU;«±≤≥¥
©rÝ® jO)« ‰uÞμ∞∂∞∑∞∏∞
©≤
À®Í—ËbÃ« sÄeÃ« lÐdÄ≤≤[¥≤[∏≥[≤
ø Í—ËbÃ« sÄeÃ« XÝUÁ sOMŠ Ê√ bI²Fð nOÂ ≠√
Í—ËbÃ« sÄeÃ« lÐdÄË jO Ã« ‰uÞ sOÐ WÁöFÃ« rÝ—« ≠»
ø tKOÄ V Š«Ë ¨ rOI² Ä jš »dÁ« vKŽ qB×²Ã ◊UIMÃ« sOÐ q ≠?ł
øWÁöFÃ«Ác¼sÄWO{—_«WOÐ–U−Ã«Ÿ—U ðV Š«øWO{—_«WOÐ–U−Ã«Ÿ—U ðËrOI² LÃ«j Ã«qOÄsOÐWÁöFÃ«UÄ ≠œ

μ≤
À Ø Â¥ WŽd Ð Â ∞[μ Ω o½ ÁdDÁ nB½ rE²MÄ Ídz«œ —U Ä w …dÂ „d×²ð ±∑
ÆqJAÃ« w ULÂ √ bMŽ WŽd Ã« ÁU−ð« YOŠ
√
Ÿ
»
œ
Æœ ¨ » sO²DIMÃ« bMŽ WŽd Ã« ÁU−ð«Ë —«bIÄ UÄ ≠√
Æœ ¨ » sO²DIMÃ« bMŽ ÍeÂdLÃ« Ÿ—U ²Ã« ÁU−ð«Ë —«bIÄ UÄ ≠»
Æœ¨ » bMŽ ÍeÂdLÃ« Ÿ—U ²Ã« UL —U LÃ« fH½ vKŽ √ bMŽ WŽd Ã« XHŽu{ «–≈ ≠?ł
Æ» vÃ≈ √ WDIMÃ« sÄ „d×²¹ UÄbMŽ r −Ã« WŠ«“≈ —«bIÄ V Š« ≠œ
∫tOKŽ WOł—Uš …uÁ dOŁQ²Ð fKÄ√ wI √ —U Ä vKŽ „d×²¹ r −Ã Ÿ—U ²Ã« WLOÁ wðü« ‰Ëb−Ã« sO³¹ ±∏
© sðuO½ ® …uIÃ«±∞±μ≤∞≥∞
©≤ÀØÂ ® Ÿ—U ²Ã«≤≥¥∂
Ær −Ã« Ÿ—U ðË …uIÃ« sOÐ WÁöFÃ« rÝ—√ ≠√
øq¦L¹ «–UÄË ¨qOLÃ« V Š« ≠»
øsðuO½ ±≤ …uIÐ tOKŽ U½dŁ√ «–≈ r −Ã« Ÿ—U ð UÄ ≠?ł
V× ÔÝ «–≈ ¨—«dI²Ýô« l{uÄ w¼ Â X½UÂ «–≈ —ËU−LÃ« qJAÃ« w ±π
∫bł ¨fKÄ√ wI √ `DÝ vKŽ e²NOÃ „dðË sOLOÃ« u×½ r −Ã«
øsJL¹ UÄ d³Â√ r −Ã« WŽdÝ ÊuJð ◊UIMÃ« Í√ bMŽ ≠√
øÎ«dH ÍËU ¹ r −Ã« Ÿ—U ð ÊuJ¹ ◊UIMÃ« Í√ bMŽ ≠»
ø…bŠ«uÃ« WÐcÐcKÃ Í—ËbÃ« sÄeÃ« V Š« ¨ÌÊ«uŁ ±∞ qÂ …—Ëœ ≤∞ ‰bFLÐ ÂUEMÃ« e²¼« «–≈ ≠?ł
dLIÃ« `DÝ vKŽ WÐd−²Ã« ¡«dłSÐ UMLÁ uÃ ¨÷—_« `DÝ vKŽ À ± ÍËU ¹ jO Ð ‰ËbM³Ã Í—ËbÃ« sÄeÃ« Ê√ błË ≤∞
∫bł ¨÷—_« WOÐ–Uł Ÿ—U ð ±
∂
ÍËU ¹ dLIKÃ WOÐ–U−Ã« Ÿ—U ð YOŠ
ødLIÃ« vKŽ ‰ËbM³KÃ Í—ËbÃ« sÄeÃ« —«bIÄ UÄ ≠√
ø÷—_«vKŽ‰ËbM³KÃÍ—ËbÃ«sÄeÃ«UL ¨wK _«tÃuÞ·UF{√¥ÍËU ¹tÃuÞdšPÐ‰ËbM³Ã«jOšUMÃb³²Ý««–≈≠»
Â

μ≥
≤
…b?????ŠuÃ«
l???z«u*«j??G?{

μ¥
Hydrostatics WMÂU Ã« lz«u*« jG{ ± q?BHÃ«
iFÐËt² U¦ÂËqzU Ã«ŸUHð—UÐt²ÁöŽËqzU Ã«jG{ÂuNHÄlÐU Ã«nBÃ«w X dŽ
iFÐË‰UJÝUÐ√b³ÄsŽ UÄuKFLÃ«iFÐpÃcÂX dŽË¨pÃ–vKŽWOKLFÃ« UIO³D²Ã«
WMÂU Ã«lz«uLÃ«jG{sŽp² dFÄw oLF²²ÝqBHÃ««c¼w ËÆtOKŽWOKLFÃ« UIO³D²Ã«
Æ’Uš qJAÐ WMÂU Ã« qz«u Ã« jG{Ë ¨ÂUŽ qJAÐ
¨lz«uLÃ«jGCÐWÁöFÃ« «–ÊU ½ù«…UOŠw UÞUAMÃ«Ë UIO³D²Ã«sÄdO¦JÃ«„UM¼
WÂdŠË ¨ U «uGÃ«Ë «dzUDÃ«Ë sH Ã« WŽUM Ë œËb Ã« ¡UMÐ pÃ– vKŽ WK¦Ä_« sÄË
…eNł_«rEFÄw qz«u Ã«WÂdŠvÃ≈W U{ùUÐ¨W¹uÄbÃ«WOŽË_«w ÂbÃ«ÊU¹dÝË¨ÁUOLÃ«
Æ¡«uNÃ« UHOJÄË¨ …—UO Ã« „d×Ä ∫q¦Ä
UÄË øUNO …dŁRLÃ« qÄ«uFÃ« UÄË øUNDG{Ë lz«uLÃUÐ œuBILÃ« UÄ ∫XÃ¡U ð pKFÃ
ø¡ULÃ« w WKOI¦Ã« ÂU ł_« l — qN ¹ «–ULÃË øqz«u Ã« jGCÐ WÁöFÃ« «– ¡ÈœU³LÃ«
nOÂË øUN²ŽUM w qšb¹ b¹b×Ã« Ê√ rž— tO ‚dGð ôË ¡ULÃ« w WMOH Ã« uHDð «–ULÃË
ølz«uLÃ« jG{ vKŽ WOKLFÃ« UIO³D²Ã« iFÐ dO Hð sJL¹
ÊuJ²ÝË¨qBHÃ««cNÃp²Ý«—œbFÐUNMŽWÐUłù«sÄsJL²²ÝU¼dOžËWK¾Ý_«Ác¼
∫Ê√ vKŽ «—œUÁ
ÆjGCÃ«Ë lz«uLÃUÐ œuBILÃ« `{uð
«c¼UNOKŽbL²F¹w²Ã«qÄ«uFÃ«sO³ðËWŠU LÃ«ËjGCÃ«Ë…uIÃ«sOÐWO{U¹dÃ«WÁöFÃ«sO³ð
ÆtOKŽ UNMÄ qÂ dŁ√Ë jGCÃ«
Æt² U¦ÂË tILŽ sÄ qÂË qzU Ã« jG{ sOÐ WÁöFÃ« UOKLŽ Z²M² ð
ÆtKš«bÐ jI½ bMŽ qzU Ã« jG{ »U ×Ã WOÐU Š qzU Ä q×ð
Æ UN−Ã« lOLł sÄ tO œułuLÃ« r −Ã« vKŽ jGC¹ qzU Ã« Ê√ `{uð
Æ‰UJÝUÐ √b³Ä h½ dÂcð
Æ”bOLš—√ …bŽUÁ h½ dÂcð
ÆULNMÄqÂvKŽWOKLFÃ« UIO³D²Ã«iFÐdO H²Ã”bOLš—√…bŽUÁË‰UJÝUÐ√b³ÄÂb ² ð
Æqz«u Ã« W U¦Â ”UOIÃ d²OÄË—bONÃ« “UNł Âb ² ð
©Â±∂∂≤≠±∂≤≥® ‰UJÝUÐ

μμ
l?z«u*« j??G{ ±≠±
ÈuÁ Ê_ ÊU²ÐUŁ qJýË r−Š UNÃ ÊuJ¹ W³KBÃ« WÃU×Ã« w …œULÃ« Ê√ UIÐUÝ XÝ—œ
WÃU×Ã« w …œULÃ« U¾¹eł sOÐ ÈuIÃ« Ác¼ ÊuJð sOŠ w ¨…dO³Â UNðU¾¹eł sOÐ pÝUL²Ã«
ÆW¹“UGÃ« WÃU×Ã« w …œULÃ« U¾¹eł sOÐ «bł WHOF{ ÊuJðË ¨WHOF{ WKzU Ã«
WKNÝœ«uLÃ«Ác¼ÊS «“UGÃ«Ëqz«u Ã« U¾¹ełsOÐpÝUL²Ã«ÈuÁnF{V³ ÐË
WO U ÐnB²ðUNKF−¹ULÄ¨UNKJýdOOGð‰ËU×ð w²Ã«WOł—U Ã«ÈuIÃ«dOŁQ²ÃWÐU−²Ýô«
«“UGÃ«Ë qz«u Ã« XOLÝ pÃcÃ Æ «“UGÃ« w ULÂ —UA²½ô« Ë√ qz«u Ã« w ULÂ ÊU¹d−Ã«
Æ—UA²½ô« Ë√ ÊU¹d−Ã« WO U Ð nB²ð …œUÄ qÂ vMFð lzULÃU Ælz«uLÃUÐ
U¹œuLŽ…dŁRLÃ«…uIÃ«‰bFÄu¼sOFÄ`DÝvKŽjGCÃ«Ê√lÐU Ã«nBÃ«w X dŽË
Æ`D Ã« «c¼ w WŠU LÃ« …bŠË vKŽ
∫WOÃU²Ã« WÁöFÃUÐ vDF¹ ©÷® jGCÃ« ÊS ÎUO{U¹—Ë
©±® Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ
‚
Ω ÷
jGCÃ« ”UOÁ …bŠËË ¨© ® WŠU LÃ« vKŽ W¹œuLFÃ« …uIÃ« q¦Lð ©‚® YOŠ
«bŠË o Ë ©‰UJÝUÐ w ½dHÃ« rÃUFÃ« vÃ≈ W³ ½® ‰UJÝUÐ vL ðË ¨≤
ÂØsðuO½ w¼
ÆwÃËbÃ« ÂUEMÃ«
w²Ã« WŠU LÃ« lÄ UO JŽË ¨…uIÃ« lÄ U¹œdÞ VÝUM²¹ jGCÃ« Ê√ ©±® WÁöFÃ« sO³ðË
Æ©±® qJAÃ« w `{uÄ u¼ ULÂ ¨jGCÃ« UNOKŽ lI¹
YOŠ¨©±®WÁöFÃ«sÄ`DÝvKŽr łUNÐjGC¹w²Ã«WOKJÃ«…uIÃ«œU−¹≈sJL¹Ë
∫Ê√ b−½
©WŠU LÃ« …bŠË vKŽ lÁ«uÃ«® jGCÃ« X `D Ã« WŠU Ä Ω WOKJÃ« …uIÃ«
Æ©`D Ã«◊UI½lOLłw ËU ²ÄÍ√®ULE²MÄjGCÃ«ÊUÂ«–≈ ÷ X Ω ‚
Æ©Èdš_WDI½sÄnK² ¹®ULE²MÄjGCÃ«sJ¹rÃ«–≈jGCÃ«‰bFÄX Ω ‚
≤
÷
±
÷
≤
÷´±
÷
ΩjGCÃ« ‰bFÄ
≤
≤
Â ≤
≤
Â ≤
≤
Â ±
sðuO½ ±∞∞
sðuO½ ±∞∞
sðuO½ μ∞
‰UJÝUÐ μ∞ Ω ÷
‰UJÝUÐ ±∞∞ Ω ÷
‰UJÝUÐ ≤μ Ω ÷
∫©±® qJAÃ«
WŠU *«Ë …uIÃ« lÄ jGCÃ« WÁöŽ

μ∂
∫UL¼ sOKÄUŽ vKŽ bL²F¹ tKš«œ WDI½ Í√ bMŽ qzU Ã« jG{ Ê√ © ≤ ® WÁöFÃ« sO³ðË
ÆU¹œdÞ tFÄ VÝUM²¹Ë ¨qzU Ã« oLŽ
ÆU¹œdÞ UNFÄ VÝUM²¹Ë ¨qzU Ã« W U¦Â
nOÂ® U¼U−ðô« lOLł w W¹ËU ²Ä UÞuG{ tKš«œ WDI½ W¹√ bMŽ qzU KÃ błu¹Ë
Æ©øWDO Ð WÐd−²Ð UOKLŽ pÃ– sÄ oI×²Ã« pMJL¹
jGCÃ«tOÃ≈nO{√«–≈Ë¨©”UILÃ«jGCÃ«Ë√®—UOFLÃ«jG{qzU Ã«jG{vL ¹Ë
Æ©wKJÃ« jGCÃ« Ë√® qzU KÃ oKDLÃ« jGCÃ« czbMŽ tOKŽ oKD¹ ©Æ÷® Íu−Ã«
qzU Ã« jG{
WOŽË_« Ê«—bł vKŽ W¹œuLŽ ÈuÁ TAM¹ tDG{ ÊS qzU KÃ ÊU¹d−Ã« WO Uš V³ Ð
Æ©≤®qJAÃ«w `{uÄu¼ULÂ¨ U¼U−ðô«lOLłw ÈuIÃ«Ác¼ÊuJðË¨UNO ÿuH×LÃ«
lIð w²Ã« ©qzU Ã« Ê“Ë® …uIÃ« sŽ …—U³Ž t½QÐ tO WDI½ bMŽ qzU Ã« jG{ ·dF¹Ë
ÆqzU Ã« sÄ WŠU LÃ« …bŠË vKŽ U¹œuLŽ
ULÂ ¨© À ® t² U¦Â qzUÝ qš«œ © ‰ ® oLŽ vKŽ © Δ ® U¼—«bIÄ WŠU Ä U½cš√ «–S
∫WOÃU²Ã« WÁöFÃUÐ vDF¹ WŠU LÃ« Ác¼ vKŽ lÁ«uÃ« qzU Ã« jG{ ÊS ¨©≥® qJý sO³¹ ∫©≤® qJAÃ«
vKŽ W¹œuLŽ ÈuÁ qzU Ã« TAM¹
tO ÿuH×LÃ« ¡UŽuÃ« Ê«—bł
qzU Ã« UNÐ dŁR¹ w²Ã« …uIÃ«
Ω qzU Ã« jG{
WŠU LÃ«
‚
Ω ÷
Δ
‰
Δ
∫©≥® qJAÃ«
qzUÝ w WDI½ bMŽ jGCÃ«
qzU Ã« œuLŽ Ê“Ë Ω ‚ sJÃ
WOÐ–U−Ã« Ÿ—U ð X qzU Ã« œuLŽ WK²Â Ω
WOÐ–U−Ã« Ÿ—U ð X qzU Ã« W U¦Â X qzU Ã« œuLŽ r−Š Ω
WOÐ–U−Ã« Ÿ—U ð X qzU Ã« W U¦Â X œuLFÃ« ŸUHð—« X œuLFÃ« …bŽUÁ WŠU Ä Ω
?ł X À X ‰ X Δ Ω
©?ł X À X ‰ X Δ®
Ω
‚
Ω ÷ ∫Ê–≈
Δ Δ
©≤® Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ ?ł X À X ‰ Ω

μ∑
¡UÄ bÝ ∫©¥® qJý
ÆÆÆdJ
lÁ«uÃ«jGCÃ«—«bIÄnK² ¹ ô«–U*
ULNÄ 5FÄoLŽbMŽb Ã«—«błvKŽ
øUN{dŽË …dO×³Ã« ‰uÞ œ«œ“«
qzU Ã« jG{ ´ Íu−Ã« jGCÃ« Ω oKDLÃ« jGCÃU
©≥® Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ ?ł À ‰ ´ Æ÷ Ω Â ÷
± ‰U¦Ä
∫wðQ¹UÄV Š«ÆÎ«d²Ä±∂∞tðbŽUÁ‰uÞË¨Î«d²Ä¥∞tO ¡ULÃ«ŸUHð—«Î«bÝ©¥®qJAÃ«sO³¹
©” ® WDI½Ë ¡ULÃ« `DÝ vKŽ WFÁ«uÃ« © ’® WDI½ sÄ qÂ bMŽ oKDLÃ« jGCÃ« ≠±
ÆtðbŽUÁ vKŽ WFÁ«uÃ«
Æb KÃ wKš«bÃ« —«b−Ã« vKŽ …dŁRLÃ« WOKJÃ« …uIÃ« ≠≤
≤
ÀØÂ π[∏ WO{—_« WOÐ–U−Ã« Ÿ—U ðË ¨≥
Â ØrGÂ ±∞∞∞ ¡ULÃ« W U¦Â Ê√ ULKŽ
Æ≤
Â Ø sðuO½ ±∞∞∞∞∞ Íu−Ã« jGCÃ«Ë
∫q(«
∫b−½ ©”® ¨ © ’ ® w²DI½ sÄ qÂ bMŽ © ≥ ® WÃœUFLÃ« oO³D²Ð
?ł À ±
‰ ´ Æ÷ Ω ©’ bMŽ® ±
÷
π[∏ X ±∞∞∞ X ∞ ´ ±∞∞∞∞∞ Ω
Æ‰UJÝUÐ μ
±∞ X± Ω ‰UJÝUÐ ±∞∞∞∞∞ Ω
?ł À ≤
‰ ´ Æ÷ Ω ©” bMŽ® ≤
÷
≥π≤∞∞∞ + ±∞∞∞∞∞ Ω π , ∏ X±∞∞∞ X ¥∞+ ±∞∞∞∞∞
‰UJÝUÐ μ
±∞X ¥,π≤ Ω ‰UJÝUÐ ¥π≤∞∞∞ Ω
¡ULKÃWNł«uLÃ«t×DÝWŠU ÄxjGCÃ«‰bFÄΩb KÃwKš«bÃ«—«b−Ã«vKŽ…dŁRLÃ«WOKJÃ«…uIÃ«
© ¥∞ X ±∂∞® X
©≤
÷ ´ ±
÷ ®
Ω
∂¥∞∞ X ©¥π≤∞∞∞´ ±∞∞∞∞∞®
Ω
ÆsðuO½ π
±∞X ±[∏π Ω
pLÝœ«œe¹«–ULÃd ¨oÐU Ã«‰U¦LÃ«sÄUNOKŽXKBŠw²Ã«ZzU²MÃ«¡u{w ‰«R???Ý
øtðbŽUÁ u×½ UMN−ð« ULKÂ b Ã« Ê«—bł
≤
≤

μ∏
©±® ◊U?A½tDG{Ë qzU Ã« oLŽ 5Ð WÁöFÃ«
∫wðü« ◊UAMÃUÐ rÁ ¨tDG{Ë qzU Ã« oLŽ sOÐ WÁöFÃ« œU−¹≈ WOHOÂ ·dF²²ÃË
∫ «Ëœ_«Ë œ«u*«
¨włUł“ lLÁË ¨X¹“Ë ¨w³Aš qÄUŠË Ü ·dŠ qJý vKŽ włUł“ »u³½√
¨¡UÄË ¨wÞUDÄ »u³½√Ë ¨…dD ÄË ¨włUł“ ÷uŠË ¨©ÊuÃUÐ® WIOÁ— ◊UDÄ WFDÁË
Æw½UOÐ rÝ— WÁ—ËË
∫qLFÃ« «uDš
ÜOÝ√—włUłeÃ«»u³½_«X³ŁrŁ¨w³A Ã«qÄU×Ã«vKŽw½UO³Ã«rÝdÃ«WÁ—ËX³Ł≠±
ÆX¹eÃ« tO l{ rŁ ¨tHKš rÝdÃ« WÁ—Ë lIð YO×Ð
ÆwłUłeÃ« lLIÃ« W¼u vKŽ ◊UDLÃ« WFDÁ X³Ł ≠≤
vKŽ»u³½_«w²³FýÈbŠSÐ¨wÞUDLÃ«»u³½_«WÞUÝuÐ¨włUłeÃ«lLIÃ«q ≠≥
ÆU ·dŠ qJý
”UOÁ w bŽU ²Ã qJAÃ« w ULÂ włUłeÃ« ÷u×Ã« V½Uł vKŽ …dD LÃ« X³Ł ≠¥
ÆoLFÃ«
¨¡ULÃUÐ¡uKLLÃ«włUłeÃ«÷u×Ã«w ¨qHÝ_t²¼u ÊuJðYO×Ð¨lLIÃ«dLž«≠μ
Æ÷u×Ã« w WHK² Ä ‚ULŽ√ vKŽ lLIÃ« qFł«Ë ¨©μ® qJý w ULÂ
w dÞ sOÐ X¹eÃ« Èu² Ä w ‚dHÃ« —«bIÄË öLŽ qÂ —«bIÄ ‰Ëb−Ã« w q−Ý ≠∂
ÆU ·dŠ qJý vKŽ »u³½_«
w½UO³Ã«rÝdÃ«WÁ—ËvKŽlLIÃ«oLŽËX¹eÃ«Èu² Äw ‚dHÃ«sOÐWÁöFÃ«rÝ—«≠∑
Æ©»uÝU×Ã« vKŽ EXCEL q Â≈ WO−ÄdÐ Â«b ²ÝUÐ Ë√®
`DÝ X×ð lLIÃ« oLŽ
©rÝ® ÷u×Ã« w ¡ULÃ«
w X¹eÃ« ŸUHð—«
©rÝ® √ W³FAÃ«
W³FAÃ« w X¹eÃ« ŸUHð—«
©rÝ® »
X¹eÃ« Èu² Ä w ‚dHÃ«
©rÝ®
ÆtDG{ËqzU Ã«oLŽsOÐWÁöFÃ«◊UAMÃ««c¼w tOKŽXKBŠÍcÃ«w½UO³Ã«rÝdÃ«sÄZ²M²Ý«
bMŽqzUÝjG{”UOÁ∫©μ®qJAÃ«
WHK² Ä‚ULŽ√

μπ
©≤® ◊U?A½tDG{Ë qzU? Ã« W U¦Â 5Ð WÁöFÃ«
∫wðü« ◊UAMÃ« ¡«dłUÐ rÁ tDG{Ë qzU Ã« W U¦Â sOÐ WÁöFÃ« Z²M² ²Ã
∫ «Ëœ_«Ë œ«u*«
¨©ÊuÃUÐ®WIOÁ—◊UDÄWFDÁË¨włUł“lLÁË¨U ·dŠqJývKŽwłUł“»u³½√
rÝ— WÁ—ËË ¨wÞUDÄ »u³½√Ë ¨…dD ÄË ¨WKŁUL²Ä WOłUł“ ”ËRÂË ¨WHK² Ä qz«uÝË
ÆÊuKÄ ¡UÄË ¨w½UOÐ
∫qLFÃ« «uDš
ÆwłUłeÃ« lLIÃ« W¼u vKŽ ◊UDLÃ« WFDÁ X³Ł ≠±
»u³½_« w²³Fý ÈbŠSÐ ¨wÞUDLÃ« »u³½_« WÞUÝuÐ ¨włUłeÃ« lLIÃ« q ≠≤
ÆoÐU Ã« ©μ® qJý w ULÂ włUłeÃ«
”QJÃ« w sOFÄ oLFÃ qB¹ v²Š ¨qHÝ_ t²¼u ÊuJð YO×Ð ¨lLIÃ« dLž« ≠≥
w²³Fýw ÊuKLÃ«¡ULÃ«Èu² Äw ‚dHÃ«q−ÝrŁ¨qz«u Ã«bŠ√tO błu¹ÍcÃ«
Æwðü« ‰Ëb−Ã« w włUłeÃ« »u³½_«
w²Ã« ”ËRJÃ« w oLFÃ« fH½ vÃ≈ WI¹dDÃ« fHMÐ lLIÃ« dLGð YO×Ð WÐd−²Ã« bŽ√ ≠¥
wðü«‰Ëb−Ã«w WMO³LÃ«qz«u Ã«iFÐÂ«b ²Ý«pMJL¹®Èdš_«qz«u Ã«Íu×ð
q−Ý…dÄqÂw Ë¨©WMÄ¬Èdš√qz«uÝW¹√Â«b ²Ý«pMJL¹Ë¨p¹bÃ d «uð«–≈
ÆwłUłeÃ« »u³½_« w²³Fý w ÊuKLÃ« ¡ULÃ« Èu² Ä w ‚dHÃ«
qzU Ã«©≥ÂØrGÂ® t² U¦ÂÊuKLÃ« ¡ULÃ« Èu² Ä w ‚dHÃ«
sOÝËdOÂ∏≤∞
X¹“π≤∞
¡UÄ±∞∞∞
s¹d Kł±≤∂∞
W U¦ÂË włUłeÃ« »u³½_« w ÊuKLÃ« ¡ULÃ« Èu² Ä w ‚dHÃ« sOÐ WÁöFÃ« rÝ—« ≠μ
WO−ÄdÐÂ«b ²ÝUÐË√®w½UOÐrÝ—WÁ—ËvKŽWÐd−²Ã«w UN²Äb ²Ý«w²Ã«qz«u Ã«
Æ©»uÝU×Ã« vKŽ EXCEL q Â≈
øtDG{ËqzU Ã«W U¦ÂsOÐWÁöFÃ«tOKŽXKBŠÍcÃ«w½UO³Ã«rÝdÃ«sÄZ²²M²Ý«
«bŠuÃ«sÄb¹bFÃUÐjGCÃ«”UI¹
Ác¼ËÆY×³Ã«Ë√qLFÃ«‰U−ÄV Š
∫w¼ «bŠuÃ«
Æ≤
ÂØsðuO½ Ë√ ‰UJÝUÐ ≠
Æ‰UJÝUÐ μ
±∞Ω—UÐ≠
Æ‰UJÝUÐ ≤
±∞ Ω—UÐ wKÄ ≠
μ
±∞x±[∞±≥ Ω Íuł jG{ ≠
Æ‰UJÝUÐ
Æo³z“ rKÄ Ë√ o³z“ rÝ ≠
Æ©Torr ® —uð ≠

∂∞
rÝμ∞Ω±
‰
»
?¼
œ
o³z“
≤À
rÝ±∞Ω≤
‰
WO½bFÄ…dÂw —uB×Ä¡«u¼
¡UÄ
√
∫©∏®qJý
…dÂw —uB×Ä¡«u¼jG{”UOÁ
∫©∑® qJAÃ«
U·dŠ qJý vKŽ d²Äu½UÄ
¨tILŽËt² U¦ÂvKŽbL²F¹UÄWDI½w qzU Ã«jG{Ê√sOIÐU Ã«sOÞUAMÃ«sÄZ²M² ½
Æ©∂® qJAÃ« kŠô ¨tL−Š Ë√ t¹u²×¹ ÍcÃ« ¡UŽuÃ« qJý sŽ dEMÃ« iGÐ
t H½ Èu² *« vKŽ ◊UIMÃ« lOLł bMŽ ÌËU ²Ä jGCÃ« ∫©∂® qJAÃ«
±
‰
≤
‰
∞
÷
?ł±
‰ À ´∞
÷ Ω ±
÷
?ł ≤
‰ À ´∞
÷ Ω ≤
÷
«“UGÃ« jG{
YOŠ ¨©∑® qJAÃ« w sO³LÃ« d²Äu½ULÃ« “UNł Âb ² ¹ —uB×Ä “Už jG{ ”UOIÃ
q¦Ä® VÝUMÄ qzUÝ tO l{u¹ ¨©‰® ·dŠ qJý vKŽ »u³½√ sÄ “UN−Ã« «c¼ ÊuJ²¹
Æ©À® t² U¦Â ©o³zeÃ«
„d²¹Ë ¨tDG{ ”UOÁ œ«dLÃ« —uB×LÃ« “UGÃUÐ d²Äu½ULKÃ dOBIÃ« ·dDÃ« q u¹Ë
ÆøUIKGÄ »u³½úÃ w½U¦Ã« ·dDÃ« „dð «–« ‚dHÃ« UÄ ø«–ULÃ ¨UŠu²HÄ tÃ w½U¦Ã« ·dDÃ«
∫WOðü« WÁöFÃ« V Š —uB×LÃ« “UGÃ« jG{ ”UOÁ sJL¹ ¨qzU Ã« —«dI²Ý« bMŽË
‰ΔtÃuÞÍcÃ«qzU Ã«œuLŽjG{ ´ Íu−Ã«jGCÃ« Ω—uB×LÃ«“UGKÃoKDLÃ«jGCÃ«
?ł X À X ‰Δ ´ Æ÷ Ω ÷
≤ ‰U¦Ä
…dÂ w —uB×Ä ¡«u¼ jG{ ”UOIÃ ‰ ·dŠ qJý vKŽ wI³z“ d²Äu½UÄ Âb ²Ý«
±≥∂∞∞o³zeÃ«W U¦ÂÊ√ULKŽ©∏®qJýw √WDI½bMŽ¡«uNÃ«jG{—«bIÄV Š«ÆWO½bFÄ
Æ‰UJÝUÐ ±∞∞∞∞∞ wÃ«uŠ Íu−Ã« jGCÃ«Ë ≥
ÂØrGÂ ±∞∞∞ ¡ULÃ« W U¦ÂË ¨≥
ÂØrGÂ
≤
ÀØÂ±∞ Ω ?ł WO{—_« WOÐ–U−Ã« Ÿ—U ð d³²Ž« ≠
∫q(«
©œ® Èu² Ä sŽ jGCÃ« Ω ©»® Èu² Ä bMŽ jGCÃ«
o³zeÃ«œuLŽjG{´Íu−Ã«jGCÃ« Ω ¡ULÃ«œuLŽjG{´…dJÃ«w ¡«uNÃ«jG{
?ł X≤‰ X ≤À ´ ±∞∞∞∞∞ Ω ?ł X ±
‰ X ±
À ´ √
÷
±∞ X∞[± X ±≥∂∞∞ ´ ±∞∞∞∞∞ Ω ±∞ X ∞[μ X ±∞∞∞ ´ √
÷
‰UJ??ÝUÐ μ
±∞ X ±,∞πΩ√
÷ ∫√ WDI½ bMŽ jGCÃ« Ê–≈
©∂® qJAÃ« w VOÐU½_« vL ð
ÆWÁdD² *« VOÐU½_UÐ

∂±
∫Ÿd² Ä
wI³zeÃ«d²OÄË—U³Ã«Ÿd²š«sÄ ‰Ë√Ê√
wKKOý—uð wÃUD¹ù« rÃUFÃ« u¼
ÆÂ©±∂¥∑≠±∂∞∏®
Íu'« jGCÃ« ”UOÁ
w sO³LÃ« wI³zeÃ« d²OÄË—U³Ã« u¼ Íu−Ã« jGCÃ« ”UOIÃ Âb ²Ý« “UNł j Ð√ Ê≈
tÃuÞ włUł“ »u³½√Ë ¨o³z“ tO dOG ÷uŠ Ë√ ”QÂ sÄ ÊuJ²¹ YOŠ ¨©π®qJAÃ«
ÆÍœuLŽ l{Ë w o³zeÃ« ÷uŠ w t OJMð r²¹Ë o³zeÃUÐ ¡uKLÄ d²Ä wÃ«uŠ
Íu−Ã« jGCÃ« ”UOIÄ u¼ »u³½_«Ë ÷u×Ã« w tO×DÝ sOÐ o³zeÃ« ŸUHð—« Ê≈
‰uIM ¨rÝ∑∂d×³Ã«`DÝÈu² ÄbMŽ ŸUHð—ô««c¼—«bIÄÊuJ¹ö¦L Æ «d²OL²M ÃUÐ
Æo³z“ rKÄ ∑∂∞ Ë√ o³z“ rÝ ∑∂ czbMŽ Íu−Ã« jGCÃ« Ê≈
Âb ² ½ ‰UJÝUÐ …bŠuÐ d×³Ã« `DÝ Èu² Ä bMŽ Íu−Ã« jGCÃ« —«bIÄ »U ×ÃË
∫UIÐUÝ dÄ w²Ã« ©≤® WÁöFÃ«
?ł X À X ‰ Ω ÷
π[∏ X ±≥∂∞∞ X ∞[∑∂ Ω ÷ Ê–≈
Æ‰UJÝUÐ μ
±∞ X ±[∞±≥Ω±∞±≥∞∞Ω
d²OÄË—U³Ã« UNMÄ Íu−Ã« jGCÃ« ”UOIÃ Èdš√ …eNł√ „UM¼ Ê√ dÂcÃUÐ d¹b−Ã« sÄË
Æ—ËU−LÃ« qJAÃ« dE½√ w½bFLÃ«
øo³zeÃ« ‰bÐ ¡ULÃ« Â«b ²ÝUÐ d²OÄË—UÐ qLFÃ tłU²×ð ÍcÃ« »u³½_« ‰uÞ mK³¹ rÂ ‰«R???Ý
‰UJ?ÝUÐ √b³Ä ≤≠±
øczbMŽqzU KÃÀb×¹«–UL Æwł—UšjG{vÃ≈U½UOŠ√—uB×LÃ«qzU Ã«÷dF²¹
∫wðü« ◊UAMÃ« ¡«dłSÐ rÁ ‰«R Ã« «c¼ sŽ WÐUłûÃ
©≥® ◊U?A½‰UJ??ÝUÐ √b?³Ä
∫ «Ëœ_«Ë œ«u*«
Æw³AšjIKÄË¨lLýË¨¡UÄË¨Í—«dŠ—bBÄË¨—UL ÄË¨ÁUOLKÃWOJO²ÝöÐ…—Ë—UÁ
∫qLFÃ« «uDš
WŁöŁ …—Ë—UIÃ« VIŁ« rŁ VNKÃ« vKŽ tM ÝË ¨w³A Ã« jIKLÃUÐ —UL LÃ« p Ä√ ≠±
Æ©±∞® qJAÃ« w sO³Ä u¼ ULÂ UNO³½Uł bŠ√ vKŽ …bŽU³²Ä …dOG »uIŁ
ÆUNÁu lLAÃ« dNBÐ «bOł »uI¦Ã« oKž√ ≠≤
Æ…œ«b ÃUÐ UNIKž√ rŁ ¡ULÃUÐ …—Ë—UIÃ« úÄ≈ ≠≥
Æ»uI¦Ã«VÁ«—rŁ¨qJAÃ«w ULÂvKŽ_«sÄ…—Ë—UIÃ«w³½UłvKŽp¹bOÐjG{«≠¥
økŠöð «–UÄ
ÆÆÆdJ
∫«–≈ Àb×¹ «–UÄ
vÃ≈ wI³zeÃ« d²ÄË—U³Ã« lÄ U½bF ≠
øq³ł WLÁ
ÊUJÄw wI³zeÃ«d²ÄË—U³Ã«UMF{Ë ≠
ø¡«uNÃ« sÄ ⁄dHÄ
w½bFÄd²OÄË—UÐ
∫©π® qJý
qzUÝ w WDI½ bMŽ jGCÃ«
o³z“ rÝ∑∂
Â Æ,∑∂ Ω o³z“ rÝ ∑∂ Ω o³zeÃ« œuLŽ ŸUHð—« ∫‰ YOŠ
≥
Â ØrGÂ ±≥∂∞∞ Ω o³zeÃ« W U¦Â ∫À
≤
ÀØÂ π[∏ Ω WO{—_« WOÐ–U−Ã« Ÿ—U ð ∫?ł
jG{jG{
∫©±∞® qJý
‰UJÝUÐ √b³Ä vKŽ oO³Dð

∂≤
ÍËU ¹—«bILÐœ«œe¹qzU Ã««c¼jG{ÊS ¨UÄjG{vÃ≈—uB×ÄqzUÝ÷dFð«–≈
ÍcÃ« ¡UŽuÃ« Ê«—bł vKŽ qzU Ã« jG{ pÃcÐ b¹eO ÆtOKŽ lÁË ÍcÃ« w U{ù« jGCÃ«
vKŽ…dŁRLÃ«…uIÃ«sŽZðUMÃ«jGCÃ«Ê√Í√Æ—«bILÃ«fHMÐtKš«œWDI½Í√bMŽË¨t¹u×¹
ÆtzU×½√ lOLł vÃ≈ qI²M¹ qzU Ã«
√b³Ä rÝ« oKÞ√ «cÃ ¨‰UJÝUÐ w ½dHÃ« rÃUFÃ« u¼ …d¼UEÃ« Ác¼ nA²Â« sÄ ‰Ë√ Ê≈
∫wK¹ UÄ vKŽ √b³LÃ« «c¼ hM¹Ë Æ…d¼UEÃ« Ác¼ vKŽ ‰UJÝUÐ
¡«eł√ lOLł vÃ≈ qI²M¹ jGCÃ« «c¼ ÊS ¨—uB×Ä qzUÝ vKŽ wł—Uš jG{ lÁË «–≈
ÆÍËU ²ÃUÐ qzU Ã«
WK¦Ä_«sÄË¨lL²−LÃ«UNMÄbOH² ¹w²Ã«WOKLŽ UIO³Dð…bŽ‰UJÝUÐ√b³LÃbłu¹Ë
¨Êu²¹eÃ«d UFÄË —UO Ã«qO ž UD×Äw Âb ² LÃ«wJOÃË—bONÃ«f³JLÃ«pÃ–vKŽ
Æ «—UO Ã« w `Ð«uJÃ«Ë
wJOÃË—bONÃ« f³J*« ±
l{uÄbMŽnIð…—UO Ã«Ê√UN²½UO Ë «—UO Ã«qO ž UD×ÄiFÐvÃ≈dz«eÃ«b−¹
qÄUFÃ« ÂuI¹ rŁ Æ©WOJOÃË—bONÃ« WF «dÃ«® wJOÃË—bONÃ« f³JLÃ« vL ¹ “UNł vKŽ sOFÄ
ÆvKŽ√ vÃ≈ …—UO Ã« lHðd² ¨f³JLÃ« w UÄ —“ vKŽ jGCÃUÐ WD×LÃ« w wMHÃ«
¡ULÃ« q¦Ä qz«uÝ tO Âb ² ð ÍcÃ« f³JLÃ« «cNÃ UODOD ð ULÝ— ©±±® qJý sO³¹
WŠU Ä Èd³Â Èdš√Ë © ± ® UN ³JÄ `DÝ WŠU Ä ÈdG W½«uDÝ≈ tO dNEðË ¨X¹eÃ«Ë
Z²M¹ ÈdGBÃ« W½«uDÝ_« f³JÄ `DÝ vKŽ ©±
‚ ® …uÁ dŁ√ «–S ¨©≤ ® UN ³JÄ `DÝ
X¹eÃ«®qzU Ã«¡«eł√lOLłvÃ≈ÍËU ²ÃUÐ‰UJÝUÐ√b³ÄV ŠqI²M¹©±
÷®UDG{UNMŽ
ÆÈd³JÃ«W½«uDÝ_«f³JÄ`DÝvKŽ©≤
÷®tÃU¹ËU ÄUDG{TAMO Æf³JLÃ«w ©…œUŽ
±
‚
≤
‚
≤±
wJOÃË—bO¼ f³JLÃ wDOD ð rÝ— ∫© ±± ® qJý
WO½«bOÄ …—U¹“ ◊U?A½
—«u−ÐÊuMJ ¹s¹cÃ«W³KDÃ«iFÐÂuI¹
«—UO KÃ qO ž Ë√ rO×Að WD×Ä
UNO Âb ² ¹Ë Êu²¹“ …dBFÄ Ë√
WD×LÃ« …—U¹eÐ wJOÃË—bO¼ ÎU ³JÄ
·dA¹ ÍcÃ« wMHÃ« qÄUFÃ« WKÐUIÄË
tOKŽ «uŠdD¹Ë ¨f³JLÃ« vKŽ
ÊuÄbI¹ rŁ WK¾Ý_« sÄ WŽuL−Ä
nBKÃ UÐUłù«Ë WK¾Ý_UÐ «d¹dIð
ÆWOÃU²Ã« WB×Ã« w
‰UJÝUÐ …«œ√

∂≥
ÊS ≤
÷ Ω ±
÷ Ê√ ULÐË
≤
±
Ω ≤
‚
±
‚
Ë√ ±
‚
±
Ω ≤
‚
≤
ÆsO²½«uDÝ_« w ³JÄ `DÝ w²ŠU Ä sOÐ W³ MÃ« ÍËU ð sOðuIÃ« sOÐ W³ MÃ« Ê√ Í√
ÆWOJOÃËbONÃ« WF «dÃ« Ë√ wJOÃË—bONÃ« f³JLKÃ WOJO½UJOLÃ« …bzUHÃUÐ W³ MÃ« Ác¼ vL ðË
©¥® ◊U?A½wJOÃË—bO¼ f³JÄ
w sOHK² Ä sOO³Þ sOMI×Ä Â«b ²ÝUÐ wJOÃË—bONÃ« f³JLKÃ ÎUł–uL½ cH½Ë rL
ÆwÞUDÄ »u³½√ WÞUÝuÐ ÎUFÄ ÊöB²¹Ë lDILÃ« WŠU Ä
≥ ‰U¦Ä
lDIÄ WŠU Ä wzUÄ f³JÄ Â«b ²ÝUÐ sÞ ∂ UN²K²Â …—UOÝ l dÃ WÄ“öÃ« …uIÃ« V Š«
Æ≤
rÝ ≤∞∞∞ Èd³JÃ« t²½«uDÝ√ lDIÄ WŠU ÄË¨≤
rÝ ≥∞ ÈdGBÃ« t²½«uDÝ√
∫q(«
ÆWO{—_« WOÐ–U−Ã« Ÿ—U ð WK²JÃ« Ω Ê“uÃ« Ω …uIÃ«
ÆsðuO½ μ∏∏∞∞ Ω π[∏ ±∞∞∞ ∂ Ω ?ł „ Ω ≤
‚
ÆsðuO½ ∏∏≤ Ω ≥∞
≤∞∞∞
μ∏∏∞∞ Ω ±
≤
≤
‚ Ω ±
‚
©WOJOÃË—bONÃ« qÄ«dHÃ«® `Ð«uJÃ« ≤
UN²ŽdÝnOH ²Ã…dO³Â…uÁvÃ≈¨WŽd ÄX½UÂ«–≈W Uš¨WÂd×²LÃ« «—UO Ã«ÃU²×ð
w `Ð«uJÃ« WÝ«Ëœ vKŽ tÄbIÐ ozU Ã« jGC¹ UÄbMŽ …uIÃ« Ác¼ dO uð r²¹Ë ¨UN UI¹ù Ë√
ø‰UJÝUÐ √b³LÐ pÃ– WÁöŽ UÄ Æ…—UO Ã«
Ë√ ·UI¹≈ UN²ÞUÝuÐ r²¹ YOŠ ¨‰UJÝUÐ √b³LÃ dš¬ UOKLŽ UIO³Dð bFð `Ð«uJÃ« Ê≈
f³JLÃUÐWKB²LÃ«WÝ«ËbÃ«vKŽjGC¹UÄbMŽozU ÃU ÆWÂd×²LÃ« «—UO Ã«WŽdÝnOH ð
qI²M¹Ë ¨W OzdÃ« W½«uDÝ_« w qzU Ã« vKŽ Î«dO³Â ÎUDG{ Àb×¹ ©±≤® qJý w sO³LÃ«
¨ ö−FÃ«bMŽ…œułuLÃ« U½«uDÝ_«sÄqÂvÃ≈©X¹eÃ«®qzU Ã«WÞUÝuÐjGCÃ««c¼
UN½UF bO ¨© UL×HÃ«® `ÐUJÃ« wz«c×Ð ÊöB²¹ ¨WK−Ž qÂ bMŽ ÊU ³JÄ błu¹ YOŠ
W OzdÃ« W½«uDÝ_« ÊuJð UÄbMŽ
X¹eÃUÐÎUÄU9…¡uK2WK u*«VO³ÐU½_«Ë
ÊS ¨WOz«uNÃ« UŽUIHÃ« sÄ WOÃUšË
ÆWOÃUŽ …¡UHJÐ qLFð `Ð«uJÃ«
∫rKFð q¼

∂¥
∫©√≠±≥ ® qJAÃ«
qzU Ã« w U¼dLž q³Á …dÂ
ÍœR¹ WK−FÃ«Ë sOz«c×Ã« sOÐ b¹bý „UJ²Š« pÃ– sŽ Z²M¹Ë ¨WK−FKÃ ÃUBÃ« —«bł u×½
ÆUN UI¹≈ Ë√ …—UO Ã« WŽdÝ nOH ð vÃ≈
…—UO Ã« w `Ð«uJÃ« ÂUEMÃ wDOD ð rÝ— ∫©±≤® qJAÃ«
ø…—UO Ã« `ÐUÂ ÂUE½ w œułuLÃ« ŸUł—ù« iÐU½ WHOþË UÄ ≠± ‰«R???Ý
ø…—UO Ã« `ÐUÂ ÂUE½ w X¹eÃ« qzUÝ bIHð vKŽ …—UO Ã« ozUÝ ’d×¹ «–ULÃ ≠≤
”bOLš—√ …bŽUÁ ≥≠±
øUNKIŁrž—‚dGðÊ√ÊËœ¡ULÃ«`DÝvKŽuHDÃ«dš«u³Ã«lOD² ðnOÂXÃ¡U ðpKFÃ
w U½“ËqÁ√Ëb³ðÂU ł_«Ác¼Ê√vÃ≈dOA¹¡ULÃ«w WKOI¦Ã«ÂU ł_«l —WÃuNÝÊ≈
Ëb³ðqN Æ`ÃULÃ«¡ULÃ«w W UšË¡ULÃ«w ÕU³ Ã«tÐdFA¹UÄ«c¼Ë¨¡«uNÃ«w UNMÄ¡ULÃ«
øÊ“uÃ«w W¹d¼UEÃ«…—U Ã«Ác¼—«bIÄUÄËøqzU Ã«w dLGMðUÄbMŽ ÎU½“ËqÁ√ÂU ł_«
©μ® ◊U?A½tO —uLG*« r '« Ê“Ë w …—U )«Ë qzU Ã« l œ …uÁ 5Ð WÁöFÃ«
∫ «Ëœ_«Ë œ«u*«
¨WOłUł“ ”ËRÂ ÀöŁË ¨©wÂd³½“® iÐU½ Ê«eOÄË ¨WIKŠ UNO X³¦Ä WO½bFÄ …dÂ
‚—ËœË ¨Ã—bÄ —U³ ÄË ¨©‰u×Â ¨X¹“ ¨¡UÄ® nK² Ä qzUÝ vKŽ UNMÄ qÂ Íu²×ð
ÆÊ«eOÄË ¨WŠ«“≈
∫qLFÃ« «uDš
qJAÃ«w ULÂ¨UN½“Ëq−ÝËiÐUMÃ«Ê«eOLÃ«WÞUÝuÐ¡«uNÃ«w b¹b×Ã«…dÂÊ“≠±
Æ©√ ≠ ±≥®
Æ©øpÃ– r²¹ nOÂ® tK−ÝË …dJÃ« r−Š ¡ULÃ«Ë Ã—bLÃ« —U³ LÃ« Â«b ²ÝUÐ bł ≠≤

∂μ
qJAÃ« w ULÂ iÐUMÃ« Ê«eOLÃ« dOA¹ ULÂ UN½“Ë q−Ý rŁ ¡ULÃ« w …dJÃ« dLž« ≠≥
Ê“Ë błË√Ë t½“Ë ·ËdFÄ dOG ”QÂ w Õ«eLÃ« ¡ULÃ« lLł«Ë ¨©» ≠ ±≥®
Æwðü« ‰Ëb−Ã« w tK−ÝË Õ«eLÃ« ¡ULÃ«
Ω±
Ë ¡«uNÃ« w …dJÃ« Ê“Ë Ω Õ …dJÃ« r−Š
ΩÕ«eLÃ« ¡ULÃ« Ê“Ë Ω≤
Ë≠±
ËÊ“uÃ«w W¹d¼UEÃ« …—U Ã« Ω≤
Ë ¡ULÃ« w …dJÃ« Ê“Ë
ΩÕ«eLÃ« X¹eÃ« Ê“Ë Ω ≥
Ë ≠ ±
Ë Ê“uÃ« w W¹d¼UEÃ« …—U Ã« Ω≥
Ë X¹eÃ« w …dJÃ« Ê“Ë
ΩÕ«eLÃ« ‰u×JÃ« Ê“Ë Ω ¥
Ë ≠ ±
Ë Ê“uÃ« w W¹d¼UEÃ« …—U Ã« Ω¥
Ë‰u×JÃ«w …dJÃ«Ê“Ë
…dJÃ« Ê“Ë q−ÝË ¨X¹eÃ« w Èdš√Ë ‰u×JÃ« w …dÄ …dJÃ« dLGÐ WÐd−²Ã« bŽ√ ≠¥
ÆtK−ÝË Õ«eLÃ« qzU Ã« Ê“Ë błË√Ë ¨WÃUŠ qÂ w
∫WOðü« WK¾Ý_« sŽ Vł√Ë ¨‰Ëb−Ã« w U½UO³Ã« vÃ≈ lł—« ≠μ
ÊuJð UN¹√ w Ë øsJL¹ UÄ d¦Â√ UN½“Ë sÄ U¹d¼Uþ …dJÃ« d ð qz«u Ã« Í√ w ≠
øsJL¹ UÄ qÁ√ …—U Ã«
ø…dJÃ« Ê“Ë w W¹d¼UEÃ« …—U Ã« —«bIÄË qzU Ã« W U¦Â sOÐ WÁöFÃ« UÄ ≠
øWÃUŠqÂw Õ«eLÃ«qzU Ã«Ê“ËsOÐË¨UN½“ËsÄÎU¹d¼Uþ…dJÃ«Ád ðUÄsOÐÊ—UÁ≠
ÆVA Ã« sÄ WFDÁ UÄb ² Ä WÐd−²Ã« ¡«dł≈ bŽ√ ≠∂
∫wðQ¹UÄvÃ≈¨WKŁULLÃ«»—U−²Ã«sÄU¼dOžËWÐd−²Ã«Ác¼‰öšsÄ¨q u²Ã«sJL¹Ë
…uÁ V³ Ð UN½“Ë sÄ «¡eł d š UN½QÂË qz«u Ã« w …—uLGLÃ« ÂU ł_« Ëb³ð
ÆvKŽ√ vÃ≈ UN¼U−ð« ÊuJ¹Ë ¨tO —uLGLÃ« r −KÃ qzU Ã« l œ
Æt² U¦Â œU¹œ“UÐ qzU Ã« l œ …uÁ —«bIÄ œ«œe¹
ÆÕ«eLÃ« qzU Ã« r−Š vKŽ qzU Ã« l œ …uÁ —«bIÄ bL²F¹
ÆÕ«eLÃ« qzU Ã« Ê“Ë ÍËU ¹ qzU Ã« l œ …uÁ —«bIÄ Ê≈
rÃUFÃ«vÃ≈WÐu MLÃ«”bOLš—√…bŽUÁÊ=uJÔðUNOÃ≈XK uðw²Ã«WFÐ—_« ULOLF²Ã«Ê≈
∫wðQ¹ UÄ vKŽ hMð w²Ã« ”bOLš—√ w½U½uOÃ«
∫©» ≠ ±≥ ® qJAÃ«
qzUÝ w …—uLGÄ …dÂ

∂∂
∫”bOLš—√ …bŽUÁ
¨vKŽ√ vÃ≈ UOÝ√— tF bð l œ …uIÃ UÄ qzUÝ w UOzeł Ë√ UOKÂ —uLGLÃ« r −Ã« ÷dF²¹
ÆÕ«eLÃ« qzU Ã« Ê“Ë ÍËU ¹ U¼—«bIÄË
—uLGLÃ« r −Ã« w²ÃUŠ w WO{U¹— …—uBÐ ”bOLš—√ …bŽUÁ sŽ dO³F²Ã« sJL¹Ë
∫wðQ¹ ULÂ w UDÃ« r −Ã«Ë
∫qzUÝ w UOKÂ —uLG*« r '« ôË√
ÆÕ«eLÃ« qzU Ã« Ê“Ë Ω l bÃ« …uÁ
À ?ł Õ Ω ÓË ≠ Ë Ω ‚
∫YOŠ
Æ¡«uNÃ« w r −Ã« Ê“Ë ∫Ë
Ê“uÃ«Ë√®qzU Ã«w —uLGLÃ«r −Ã«Ê“Ë∫ÓË
Æ©r −KÃ Íd¼UEÃ«
ÆqzU Ã« W U¦Â ∫ ÓÀ
ÆÕ«eLÃ« qzU Ã« r−Š Ë√ r −Ã« r−Š ∫Õ
¥ ‰U¦Ä
UN½“Ë fOÁË qzUÝ w dLž ¨¡«uNÃ« w sðuO½ π∏∞ UN½“ËË ≥
Â ∞[± UNL−Š …dÂ
∫wðQ¹ UÄ błË√ ÆsðuO½ ≥∏∞ ÊUJ
ÆqzU Ã« W U¦Â ©» Æ…dJKÃ qzU Ã« l œ …uÁ ©√
∫q(«
ÆsðuO½ ∂∞∞ Ω ≥∏∞ ≠ π∏∞ Ω ÓË ≠ Ë Ω ‚ ©√
À ?ł Õ Ω ∂∞∞ Ω ‚ ©»
Æ≥
Â Ø rGÂ ∂±≤ Ω
∂∞∞
π[∏ x ∞[±
Ω À
∫qzU Ã« `DÝ vKŽ w UDÃ« r '« UO½UŁ
w «—uLGÄUNMÄ«¡ełÊuJ¹w²Ã«qzU Ã«`DÝvKŽWO UDÃ«ÂU ł_«vÃ≈Êü«qI²MMÃ
Æ¡ULÃ« `DÝ vKŽ uHDð w²Ã« dš«u³Ã«Ë VÂ«dLÃ« WÃUŠ w ULÂ qzU Ã«
…uÁËqHÝ√vÃ≈t½“ËdOŁQðX×ðÊuJOÝr −Ã««c¼ÊS „dðËqzUÝw r łdLž«–≈
…uÁÊS ¨r −Ã«W U¦Â‰bFÄsÄd³Â√qzU Ã«W U¦ÂX½UÂ«–≈ËÆvKŽ√vÃ≈tOKŽqzU Ã«l œ
qB¹v²ŠvKŽ√vÃ≈r −Ã«„d×²¹wÃU²ÃUÐË¨r −Ã«Ê“ËsÄd³Â√ÊuJðuHDÃ«…uÁË√l bÃ«
hÁUM²ð v²Š qzU Ã« `DÝ ‚u “Ëd³ÃUÐ r −Ã« sÄ ¡«eł√ √b³ð Ê√ UÄË ÆqzU Ã« `DÝ vÃ≈
—«bIÄ·ö²š«sÄl bÃ«…uÁQAMð
wKH Ã«5×D Ã«vKŽqzU Ã«jG{
YOŠ¨—uLG*«r −KÃ ÍuKFÃ«Ë
wKH Ã«`D Ã«vKŽjGCÃ«ÊuJ¹
vKŽlI¹`D Ã««c¼ÊuJÃd³Â√
ÆqzU Ã« w d³Â√ oLŽ
‚
Ê“uÃ«¡UÄ

∂∑
œuF nÁu²¹ U¼bMŽË ¡«uNÃ« w r −Ã« Ê“uÃ W¹ËU Ä `³Bð Ê√ vÃ≈ ©ø«–ULÃ® uHDÃ« …uÁ
r −Ã«Ê√∫‰uI½Ë¨r −Ã«sÄ¡ełdLGM¹WÃU×Ã«Ác¼w ËÆ`D Ã«vKŽdI² ¹Ër −Ã«
ÆqzU Ã«`DÝvKŽuHD¹
∫Ê√ vKŽ WO UDÃ« ÂU łúÃ ”bOLš—√ …bŽUÁ hMðË
Õ«eLÃ« qzU Ã« Ê“Ë Ω ¡«uNÃ« w r −Ã« Ê“Ë Ω ©l bÃ«® uHDÃ« …uÁ
?ł „ Ω À X ?ł X Õ
À X ?ł X Õ Ω À X ?ł X Õ
À X Õ Ω À X Õ
VKBÃ«r −Ã«r−Šq¦LðÕ∫YOŠ
r −Ã« t² U¦Â q¦Lð À
—uLGLÃ«¡e−Ã«r−Šq¦Lð Õ
Õ«eLÃ« qzU Ã« r−Š Ë√
ÆqzU Ã« W U¦Â q¦Lð À
μ ‰U¦Ä
ÆqzU Ã«W U¦ÂV Š«¨tL−ŠU¦KŁtMÄdLGM¹Ë¨qzUÝvKŽuHD¹≥
ÂØrGÂμ∞∞t² U¦Âr ł
Õ«eLÃ« qzU Ã« Ê“Ë Ω r −Ã« Ê“Ë
ÓÀ x ?ł x ÓÕ Ω À x ?ł x Õ
∫q(«
©À x Õ®
ÓÕ
Ω ÓÀ qzU Ã« W U¦Â
Æ≥
Â Ø rGÂ ∑μ∞ Ω
©μ∞∞ x Õ®
Õ x
≤
≥
Ω ÓÀ qzU Ã« W U¦Â
∂ ‰U¦Ä
¡e−Ã« r−Š W³ ½ V Š« ÆwÃULAÃ« VDIÃ« bMŽ `ÃULÃ« ¡ULÃ« w W¹bOKł WK²Â uHDð
Æ,π≤ Ω ©À ® bOK−Ã« W U¦Â Ê√ XLKŽ «–≈ ©Õ ® wKJÃ« UNL−Š vÃ≈ © Õ ® UNMÄ —uLGLÃ«
Æ≥
rÝ Ørž ±, ∞≥ Ω © À® `ÃULÃ« ¡ULÃ« W U¦Â Ê√Ë ≥
rÝ Ørž
∫q(«
∫ÊS uHDð WK²JÃ« Ê√ ULÐ
l bÃ« …uÁ Ω ¡«uNÃ« w W¹bOK−Ã« WK²JÃ« Ê“Ë
Ó À X ?ł X Ó Õ Ω À X ?ł X Õ
∞[∏π Ω
∞[π≤
±[∞≥
Ω
À
Ó À
Ω
Ó Õ
Õ
w ÎUIKFÄ wIÐ Ë√ r '« UHÞ «–≈
tOKŽqzU Ã«l œ…uÁÊS qzU Ã«
Æ¡«uNÃ« w t½“Ë ÍËU ð
XOLÃ« d×³Ã« ÁUOÄ vKŽ uHD¹ h ý

∂∏
∫r?KFð q¼
—uBM*«sLŠdÃ«b³Ž`²HÃ«UÐ√rÃUFÃ«Ê√
…d¼Uþ w Y×Ð Ê“U)UÐ ·ËdF*«
‰UÁË¨wKKOý—uðq³Á Íu'«jGCÃ«
vKŽ√vÃ≈ÂU ł_«l dð…uÁ¡«uNKÃ ÊS
w —uLG*«r '«Ê“ËÊ√Ë¨qzU ÃUÂ
øwIOI(« t½“Ë sŽ hIM¹ ¡U*«
≥
rÝ ±∞∞∞ Ω d²Ã ±
¡«uNÃ« w …—uLG*« ÂU ł_« U¦ÃUŁ
ÊuÃU³Ã«ÊS sOłË—bONÃUÂ¡«uNÃ«sÄW U¦ÂqÁ√“UGÐÊuÃUÐ¡qÄbMŽt½√XEŠôpKFÃ
ÆvKŽ√ vÃ≈ ¡«uNÃ« w lHðd¹
ÂU ł_U ÆjI qz«u Ã« w …—uLGLÃ« W³KBÃ« ÂU ł_« vKŽ l bÃ« …uÁ dB²Ið ôË
…uIÐ …uIÃ« Ác¼ vL ðË ¨vKŽ√ vÃ≈ UNF bð …uIÃ UC¹√ ÷dF²ð «“UGÃ« w dLGð w²Ã«
ÆvKŽ√ vÃ≈ l bÃ«
∫wðü« u×MÃ« vKŽ «“UGÃ«Ë qz«u Ã« qLA²Ã ”bOLš—√ …bŽUÁ rOLFð sJL¹Ë
lzULÃ« Ê“Ë ÍËU ¹ U¼—«bIÄ l œ …uIÃ ÷dF²¹ r −Ã« ÊS ¨lzUÄ w r ł dLž «–≈
ÆÕ«eLÃ«
Ær −Ã« r−Š ‰œUF¹ UNL−Š “UGÃ« sÄ WOLÂ Ê“Ë Ω r −KÃ “UGÃ« l œ …uÁ Ê√ Í√
©dI² ¹®oKF¹Ë√lHðd¹¡«uNÃ«w —uLGLÃ«r −Ã«ÊS ¨qz«u Ã«w ‰U×Ã«w¼ULÂË
∫WOðü« ◊ËdAÃ« o Ë ÷—_« `DÝ vKŽ iH M¹ Ë√
ÆvKŽ√vÃ≈tÃ¡«uNÃ«l œ…uÁsÄqÁ√r −Ã«Ê“ËÊUÂ«–≈¡«uNÃ«w r −Ã«lHðd¹
ÆvKŽ√vÃ≈tÃ¡«uNÃ«l œ…uIÃ ÎôœUFÄr −Ã«Ê“ËÊUÂ«–≈¡«uNÃ«w r −Ã«oKF¹
ÆvKŽ√vÃ≈tÃ¡«uNÃ«l œ…uÁsÄd³Â√r −Ã«Ê“ËÊUÂ«–≈¡«uNÃ«w r −Ã«iH M¹
∑ ‰U¦Ä
—«bIÄV Š«¨sOłË—bONÃ«“UGÐ¡uKLÄd²Ã≤∞∞∞ÍËU ¹tL−ŠW¹ułœU —√ÊuÃUÐ
Æ≥
ÂØrGÂ ±,≥ ¡«uNÃ« W U¦Â Ê√ XLKŽ «–≈ ÊuÃU³Ã« w …dŁRLÃ« uHDÃ« …uÁ
∫q(«
Õ«eLÃ« ¡«uNÃ« Ê“Ë Ω uHDÃ« …uÁ
WO{—_« WOÐ–U−Ã« Ÿ—U ð X ¡«uNÃ« W U¦Â X ÊuÃU³Ã« r−Š Ω
ÆsðuO½ ≤μ,¥∏ Ω π,∏ ±,≥ ≤ Ω

∂π
”bOLš—√ …bŽUÁ vKŽ UIO³Dð
qz«u Ã« W U¦Â ”UOÁ ±
¨qzU Ã«W U¦ÂV ŠWHK² ÄÂU−Š√tMÄdLGM¹t½S WHK² Äqz«uÝw r łdLžbMŽ
∫YOŠ UIÐUÝ dÂ– w²Ã« WOðü« WÁöFÃ« sÄ qzU Ã« W U¦Â œU−¹≈ sJL¹Ë
?ł x ÓÀ x ÓÕ Ω ?ł x À x Õ
©À x Õ®
ÓÕ
Ω ÓÀ qzU Ã« W U¦Â ÊS wÃU²ÃUÐË
sÄ —uLGLÃ« ¡e−Ã« r−Š lÄ UO JŽ VÝUM²ð qzU Ã« W U¦Â Ê√ …dOš_« WÁöFÃ« UMÃbð
ÆW U¦JÃ« WOÃUŽ qz«u Ã« w r −Ã« r−Š sÄ qÁ√ ¡eł dLGM¹ pÃcÃ ¨r −Ã«
vL ¹ qz«u Ã« W U¦Â ”UOIÃ “UNł lM w WÁöFÃ« Ác¼ sÄ …œUH²Ýô« sJÄ√ bIÃ
`DÝ vKŽ VK r ł uHÞ W¹dE½ u¼ “UN−Ã« «cNÃ wLKFÃ« ”UÝ_«Ë ¨d²OÄË—bONÃ«
sÄ «dÂ tO błu¹ włUł“ Ÿœu² Ä sÄ ¨©±¥® qJý sO³¹ ULÂ ¨VÂd²¹ u¼Ë ÆqzUÝ
q¹uÞwłUł“‚U ÐtŽœu² ÄqB²¹Ë¨wÝ√—l{Ëw Ê«eðô«vKŽÁbŽU ²Ã’U dÃ«
W U¦Â vKŽ√ vÃ≈ wKH Ã« Z¹—b²Ã« dOA¹ YO×Ð ¨W U¦JÃ« «bŠuÐ Ã—bÄË dOG dDÁ Í–
ÆUN OI¹ W U¦Â v½œ√ vÃ≈ vKŽ_« Z¹—b²Ã« dOA¹Ë ¨d²OÄË—bONÃ« UN OI¹
Æd²OÄË—bONÃ« Â«b ²ÝUÐ WHK² Ä qz«uÝ W U¦Â ”UOIÐ rÁ ∫»dł
WMOH?? Ã« u?HÞ ≤
WK¾Ý_« sŽ VO−ð Ê√ ‰ËUŠ Æ¡ULÃ« `DÝ vKŽ uHDð WMOHÝ b¼Uý p½√ bÐ ô
W³²JLÃ«q¦ÄWOł—Uš—œUBÄvÃ≈ŸułdÃUÐË√¨”bOLš—√…bŽUIÃpLN sÄUIKDMÄWOðü«
∫©X½d²½ù«® WOÃËbÃ« WJ³AÃ« Ë√ WÄUFÃ« Ë√ WOÝ—bLÃ«
øU¼uHDÐ WÁöŽ UNÃ w²Ã« WMOH Ã« w …dŁRLÃ« ÈuIÃ« UÄ
vKŽ√UN² U¦Â «eK sÄWŽuMBÄUN½√lÄ¡ULÃ«`DÝvKŽWMOH Ã«uHÞd HðnOÂ
ø¡ULÃ« W U¦Â sÄ
øWMOH Ã« W U¦Â jÝu²LÐ ¡ULÃ« W U¦Â WÁöŽ UÄ
øUNMÄWŽuMBLÃ«œ«uLÃ«W U¦ÂfOÃË—U³²ŽôUÐWMOH Ã«W U¦ÂjÝu²ÄU½cš√«–ULÃ ‰«R???Ý
d²OÄË—bONÃ« ∫©±¥® qJAÃ«

∑∞
ÆÆÆY×³KÃ WOCÁ
…bŽUÁvKŽÈdš√WOKLŽ UIO³Dð„UM¼
ÆUNMŽ Y×Ð« Æ”bOLš—√
UN² U¦Â jÝu²ÄË Î«dO³Â UNL−Š ÊuJ¹ V³ Ã« «cNÃË ¨«dO³Â UH¹u−ð WMOH Ã« Íu×ð
r ł w VIŁ ÀbŠ «–≈Ë Æ¡ULÃ« `DÝ vKŽ uHDð UN½S «cÃ ¨¡ULÃ« W U¦Â sÄ dO¦JÐ qÁ√
jÝu²Ä pÃcÂË ¨œU¹œ“ôUÐ cšQ¹ UN²ÃuLŠ Ê“Ë ÊS UNKš«œ vÃ≈ ¡ULÃ« »d ðË WMOH Ã«
ÆW¹UNMÃ« w ‚dGðË ¡ULÃ« w ’uGÃ« w √b³ðË ¨UN² U¦Â
∏ ‰U¦Ä
vÃ≈ d³Ž¨≥
ÂØrGÂ±∞≥∞t² U¦Â`ÃUÄd×Ð¡UÄw dO ðsÞ±≤∞∞UN²K²ÂWMOHÝ
∫wK¹ UÄ V Š« Æ≥
ÂØrGÂ ±∞∞∞ t² U¦Â »cŽ dN½ ¡UÄ
Æd×³Ã« ¡UÄ w X½UÂ UÄbMŽ WMOH Ã« sÄ —uLGLÃ« ¡e−Ã« r−Š ©√
Æ»cFÃ« w ¡ULÃ« w X×³ √ UÄbMŽ UNMÄ —uLGLÃ« ¡e−Ã« r−Š ©»
∫q(«
ÆÕ«eLÃ« qzU Ã« Ê“Ë ÍËU ¹ ¡«uNÃ« w UN½“Ë ÊS WO UÞ WMOH Ã« Ê√ ULÐ
∫Ê√ Í√
?ł X ÓÀ X ÓÕ Ω ?ł X „
≥Â ±±∂μ Ω
±∞∞∞ x ±≤∞∞
±∞≥∞
ΩÓ Õ ©√
≥Â ±≤∞∞ Ω
±∞∞∞ x ±≤∞∞
±∞∞∞
Ω ÓÕ ©»
WMOHÝ sÄ —uLGLÃ« ¡e−Ã« r−Š œ«œe¹ «–ULÃ dO Hð lOD² ½ ‰U¦LÃ« «c¼ ¡u{ w Ë
ÆdNMÃ« vÃ≈ d×³Ã« sÄ qI²Mð UÄbMŽ UN²ÃuLŠ vBÁQÐ WKL×Ä

∑±
W «uGÃ« qLŽ WOÃ¬ ≥
ÆUNO ¡UH²šô«Ë UDO×LÃ«Ë—U×³Ã«‚ULŽ√w ’uGÃ«vKŽUNð—bIÃ«dE½W «uGÃUÐXOLÝ
ø¡ULÃ«W U¦ÂËW «uGÃ«W U¦ÂjÝu²ÄsOÐWÁöFÃ«UÄ ‰«R???Ý
U¼RKÄ sJL¹Ë ¨UNO WHK² Ä lÁ«uÄ w WŽ“uÄ …dO³Â U½«eš vKŽ W «uGÃ« Íu²×ð
vÃ≈ ¡ULÃ« ‰Ušœ≈ r²¹ W CLÃ« WÞUÝu³ ÆUNÞu³¼Ë U¼œuF w rJ×²KÃ UNG¹dHðË ¡ULÃUÐ
W «uGÃ« W U¦Â jÝu²Ä œ«œe¹ ¨¡ULÃUÐ U½«e Ã« úLð UÄbMŽË ÆUNMÄ tł«dš≈ Ë√ U½«e Ã«
qI¹ ¡ULÃ« sÄ U½«e Ã« m¹dHð bMŽË Æ‚ULŽ_« vÃ≈ j³N² ¨¡ULÃ« W U¦Â sÄ d³Â√ `³BOÃ
W U¦ÂË W «uGÃ« W U¦Â jÝu²Ä ÈËU ²¹ UÄbMŽË ¨vKŽ√ vÃ≈ lHðd² W «uGÃ« W U¦Â jÝu²Ä
WLJ×Ä W «uGÃ« Ê√ dÂcÃUÐ —b−¹Ë ÆlHðdð ôË j³Nð ö ¡ULÃ« w oKFð UN½S ¨¡ULÃ«
ÆwFO³Þ qJAÐ UNKš«bÐ …UO×Ã« ÊULCÃ nOOJð …eNł√ Íu×ðË ‚öžù«
ÊuÃU³Ã« qLŽ WOÃ¬ ¥
©ÂuOKO¼ Ë√ sOłË—bO¼® “UGÐ …œUŽ úL¹Ë ¨WHOHš …œUÄ sÄ fOÂ sÄ ÊuÃU³Ã« ÊuJ²¹
sÄqÁ√t² U¦ÂjÝu²ÄÊuJ¹UÄbMŽvKŽ√vÃ≈ÊuÃU³Ã«bFB¹ËÆ¡«uNÃ«W U¦ÂsÄqÁ√t² U¦Â
nÁu²¹Ë Æ¡«uNÃ« W U¦Â sÄ d³Â√ t² U¦Â jÝu²Ä `³ √ «–≈ qHÝ√ vÃ≈ j³N¹Ë ¨¡«uNÃ« W U¦Â
¡«uNÃ« W U¦Â ÊUBI½ W−O²½ tOKŽ ¡«uNÃ« l œ …uÁ hÁUMð V³ Ð sOFÄ ŸUHð—« bMŽ ÊuÃU³Ã«
ÆvKŽ√ vÃ≈ UMFHð—« ULKÂ
øÊuÃU³Ã« UÄ«b ²Ý« UÄ ‰«R???Ý
wÃeM*« ¡U*« Ê«eš w WÄb ² *« WÄ«uFÃ« μ
ULÂ…dOBÁŸ«—–UNÃË¡ULÃ«`DÝvKŽuHDðW u−Ä…dÂsÄ¡ULÃ«Ê«ešWÄ«uŽÊuJ²ð
¨uHDÃ« …uÁ qFHÐ vKŽ√ vÃ≈ …dJÃ« lHðdð ¡ULÃUÐ Ê«e Ã« ¡vK²L¹ UÄbMF Æ©±μ® qJý w
«–≈Ë ÆÊ«e Ã« vÃ≈ ¡ULÃ« U¼d³Ž o b²¹ w²Ã« W×²HÃ« ‚öž≈Ë f³×LÃ« l bÐ UNŽ«—– ÂuIðË
`² Ëf³×LÃ«V× ÐUNŽ«—–ÂuIðËqHÝ√vÃ≈j³NðUN½S ¨Ê«e Ã«w ¡ULÃ«ŸUHð—«hI½
ÆÊ«e Ã« vÃ≈ ‰eMOÃ ¡ULKÃ o¹dDÃ«
¡ULÃ« Ê«e Ã WOJO½UJOLÃ« WÄ«uFÃ« ∫©±μ ® qJAÃ«
¡UÄ
Ê«e Ã« w ¡ULÃ« `DÝ
…dÂ
d×³Ã« w dO ð W «uGÃ …—u
ÊuÃUÐ
ÆÆÆdJ
ÁUO*« f³Š w WÄ«uFÃ« qAHð «–U*
UNðdÂ w VIŁ ÀbŠ «–≈ Ê«e)« sŽ
øWOJO²Ýö³Ã«

∑≤
qBHÃ« WK¾??Ý√
Æ”bOLš—√ …bŽUÁË ‰UJÝUÐ √b³Ä sÄ qÂ h½ dÂ–« ±
vÃ≈WłU×Ã«ÊËœ‰eMLÃ«`DÝvKŽœułuLÃ«¡ULÃ«Ê«eš¡qÄw rJ×²Ã«w ÂU ł_«uHÞ…d¼UþÂ«b ²Ý«sJL¹nOÂ ≤
ø—dJ²Ä qJAÐ tÁöž≈ Ë√ ¡ULÃ« f³×Ä `²
∫wK¹ UÄ qKŽ ≥
ÆWIOLFÃ« —U×³Ã« ‚ULŽ√ vÃ≈ ’uGÃ« Êu «uGÃ« lOD² ¹ ô
Æb¹b×Ã« sÄ UNLEFÄ w WŽuMBÄ UN½√ lÄ ¡ULÃ« w WMOH Ã« uHDð
Æ`ÃULÃ« ¡ULÃ« w uHDð ULMOÐ ¨»cFÃ« ¡ULÃ« w Wł“UDÃ« WCO³Ã« fDGð
ÆvKŽ√ vÃ≈ qzUÝ w —uLGLÃ« r −Ã« vKŽ l bÃ« …uÁ ÊuJð
∫sO²ÃU×Ã«w ÷—_«vKŽlÁ«uÃ«jGCÃ«V Š≈Æ≤
rÝ≤μ∞tOÄbÁÈbŠ≈qHÝ√`DÝWŠU ÄË¨rGÂ∂μt²K²ÂVÃUÞ ¥
ÆtOÄbÁ U²KÂ vKŽ ÎUMÂUÝ nI¹ UÄbMŽ ©√
Æ…bŠ«Ë ÂbÁ vKŽ ÎUMÂUÝ nI¹ UÄbMŽ©»
ÊuJ¹ WOŽË_« Ác¼ Í√ w œbŠ ÆsOÝËdOJÃ«Ë ¨¡ULÃ«Ë ¨X¹eÃ« qz«u Ð t H½ ŸUHð—ô« vÃ≈ WNÐUA²Ä WOŽË√ WŁöŁ X¾KÄ μ
Æp²ÐUł≈ d ÆsJL¹ UÄ d³Â√ …bŽUIÃ« vKŽ jGCÃ«
UOKÂ X¾KÄ Æ—ËU−LÃ« qJAÃ« w ULÂ ¨rÝ ≤∞ ¨rÝ ≤∞ ¨rÝ ¥∞ U¼œUFÐ√ öOD² Ä Í“«u²Ä qJý vKŽ W×OH ∂
∫wK¹ UÄ V Š« Æ≥
ÂØrGÂ ±≤∂∞ t² U¦Â ÍcÃ« s¹d OKGÃUÐ
ÆW×OHBÃ« …bŽUÁ vKŽ Í—UOFLÃ« jGCÃ«
ÆW×OHBÃ« vKŽ w³½U−Ã« Í—UOFLÃ« jGCÃ« ‰bFÄ
Æs¹dO OK−Ã« sÄ …bŽUIÃ« vKŽ …dŁRLÃ« …uIÃ«
ÆW×OHBKÃ WO³½U−Ã« Ê«—b−Ã« bŠ√ vKŽ s¹dO OK−Ã« sÄ …dŁRLÃ« …uIÃ«
s¹d OKGÃUÐ …¡uKLÄ W×OH
rÝ≤∞
rÝ¥∞
rÝ≤∞

∑≥
Æ≤
Â∞,≥tO Èd³JÃ«W½«uDÝ_«f³JÄ`DÝWŠU ÄwJOÃË—bO¼f³JÄWÞUÝuÐWK GÄw rGÂ±∞∞∞UN²K²Â…—UOÝl dð ∑
∫wðQ¹ UÄ V Š« ≤
Â ∞,∞± ÈdGBÃ« W½«uDÝ_« f³JÄ `DÝ WŠU ÄË
ÆwJOÃË—bONÃ« f³JLKÃ WOJO½UJOLÃ« …bzUHÃ«
ÆÈdGBÃ« W½«uDÝ_« f³JÄ vKŽ UNÐ dOŁQ²Ã« Â“öÃ« …uIÃ«
Ê√ XLKŽ «–≈ qzU Ã« W U¦Â V Š« ¨tL−Š nB½ tO dLGM¹Ë ¨qzUÝ vKŽ r ł uHD¹ ∏
Æ≥
ÂØrGÂ ±¥∞∞ r −Ã« W U¦Â
¨sðuO½μ∞Íd¼UEÃ«UN½“Ë`³ √≥
ÂØrGÂ±∞∞∞t² U¦ÂÍcÃ«¡ULÃ«w dLž«–≈¨sðuO½±∞∞¡«uNÃ«w UN½“Ëb¹bŠ…dÂ π
ÆqzU Ã« W U¦Â V Š« ÆsðuO½ ≤μ Íd¼UEÃ« UN½“Ë `³ √ dš¬ qzUÝ w dLž «–≈Ë
W U¦ÂË ≥
rÝØrž ∑,∏b¹b×Ã«W U¦ÂX½UÂ«–S ÆwÝ√—l{Ëw o³zeÃ«‚u uHDðrÝ ≤∑,≤ UNŽUHð—«b¹b×Ã«sÄW½«uDÝ√ ±∞
Æo³zeÃ«w W½«uDÝ_«sÄ—uLGLÃ«¡e−Ã«oLŽV Š«Æ≥
rÝØrž±≥,∂o³zeÃ«
WOŽË_«Ác¼Vð—ÆWOŽË_«qJý·ö²š«rž—UNMÄw ÍœuLFÃ«ŸUHð—ô«fHMÐ¡UÄvKŽwðü«qJAÃ«w WOŽË_«Íu²×ð ±±
ÆUNMÄqÂw ¡U½ù«dFÁvKŽ¡ULÃ«jG{—«bIÄYOŠsÄÎU¹bŽUBð
±¥ ≥ ≤

∑¥
vÃ≈÷dF²MÝÊü«Ë¨WMÂU Ã«lz«uLÃ«jG{WÝ«—œvKŽ‰Ë_«qBHÃ«w eOÂd²Ã«rð
…œułuÄwN ¨WOKLFÃ«UMðUOŠw WLNÄË…dýU³ÄWÁöŽsÄUNÃULÃWÂd×²LÃ«lz«uLÃ«WÝ«—œ
÷dF²MÝË sO¹«dAÃ«Ë …œ—Ë_« w ÂbÃ« ÊU¹dłË ¨VOÐU½_« w jHMÃ«Ë ¡ULÃ« ÊU¹dł w
Æ…—UO Ã« w ©d²¹—uÐ—UJÃ«® Ã“ULÃ« qLŽË …dzUDÃ« l dð w²Ã« ÈuIÃ« dO H²Ã
lzULÃ« ÊU¹dł WŽdÝ WÁöŽ UÄ ∫‰U−LÃ« «c¼ w s¼cÃ« vÃ≈ —œU³²ð w²Ã« WK¾Ý_« sÄË
d³F¹ÍcÃ«√b³LÃ«UÄËøWÂd×²LÃ«lz«uLÃ«jG{sŽdO³F²Ã«sJL¹nOÂËøÈd−LÃ«dDIÐ
øWOKLFÃ« UIO³D²Ã« iFÐ ÕdAÃ wÃu½dÐ √b³Ä Â«b ²Ý« sJL¹ nOÂË øjGCÃ« «c¼ sŽ
ø…dzUDÃ« vKŽ l dÃ« …uÁ bÃu²ð nOÂË
ÊuJ²ÝË¨qBHÃ««cNÃp²Ý«—œbFÐUNMŽWÐUłù«sÄsJL²²ÝU¼dOžËWK¾Ý_«Ác¼
∫Ê√ vKŽ «—œUÁ
ÆwÃu½dÐ √b³ÄË ¨W¹—«dL²Ýô« WÃœUFÄË ¨wÃU¦LÃ« lzULÃUÐ œuBILÃ« `{uð
ÆW¹œbŽ qzU Ä qŠ w W¹—«dL²Ýô« WÃœUFÄ o³Dð
ÆwÃu½dÐ √b³Ä vÃ≈ «œUM²Ý« WOzU¹eOHÃ« d¼«uEÃ« iFÐ d Hð
ÆW¹œbŽ qzU Ä qŠ w wÃu½dÐ WÃœUFÄ o³Dð
Æ «—UO Ã« w Ã“ULÃ« qLŽ √b³Ä `{uð
Hydrodynamics WÂd×²*« lz«u*« jG{ ≤ q?BHÃ«

∑μ
©∂® ◊U?A½tO qzUÝ o bð WŽdÝË »u³½√ lDIÄ WŠU Ä 5Ð WÁöFÃ«
W¹—«dL²??Ýô« WÃœUFÄ ±≠≤
Æ «“UGÃ«w ULÂ—UA²½ô«WH Ëqz«u Ã«w ULÂÊU¹d−Ã«WH lz«uLKÃÊ√UIÐUÝU½dÂ–
‰ËU×½·uÝUM½S ¨…dO¦ÂWO{U¹— U−ÃUFÄvÃ≈ÃU²×ðWOIOI×Ã«lz«uLÃ«WÂdŠÊuJÃ«dE½Ë
ÍdE½ Ã–uL½ u¼ UL½≈ ¨WFO³DÃ« w błu¹ ô wÃU¦Ä lzUÄ ÷«d² « ‰öš sÄ WÂd×Ã« Ác¼ rN
∫WOðü« UHBÃUÐ wÃU¦LÃ« lzULÃ« l²L²¹Ë ¨lzULÃ« „uKÝ n Ë vKŽ tÐ sOF² ½
jGCÃ«dOG²ÐdOG²¹ôË¨U²ÐUŁtL−ŠÊuJ¹pÃcÃ¨◊UGC½öÃqÐUÁdOžwÃU¦LÃ«lzULÃ«
Æt²ÐUŁ t² U¦Â vI³ð rŁ sÄË ¨tOKŽ lÁ«uÃ«
r¹bŽ® WÂd×Ã« ¡UMŁ√ wÃU¦LÃ« lzULÃ« UI³Þ sOÐ wKš«bÃ« „UJ²Šô« ÈuÁ ‰UL¼≈ sJL¹
ÆUNO dL¹ w²Ã« WOŽË_« Ê«—błË lzULÃ« sOÐË©WłËeKÃ«
W²ÐUŁ ÊuJð WMOFÄ WDI½ bMŽ lzULÃ« ÊU¹dł WŽdÝ Ê√ Í√ ÆrE²MÄ wÃU¦LÃ« lzULÃ« ÊU¹dł
ÆÈdš√ vÃ≈ WDI½ sÄ WŽd Ã« ·ö²š« sÄ rždÃUÐ sÄeÃ« lÄ dOG²ð ô
Æw½«—Ëœ dOž wÃU¦LÃ« lzULÃ« ÊU¹dł
oÞUMÄw oO{ËoÞUMÄw l ²Ä®lDILÃ«rE²MÄdOž»u³½√w »U M¹UFzUÄ—uBð
·dF²²ÃøtO lzULÃ«ÊU¹dłWŽdÝw »u³½_«lDIÄWŠU Ä·ö²š«dOŁQðUL ¨©Èdš√
∫wðü« ◊UAMÃ« dł√ ¨‰«R Ã« «c¼ sŽ WÐUłù«
∫ «Ëœ_«Ë œ«u*«
Æ©ÁUOÄ —u³M ® ÁUOLKÃ —bBÄË ¨wÞUDÄ »u³½√
∫qLFÃ« «uDš
Ædšü« ·dDÃ« p Ä«Ë ¨—u³MBÃ« w »u³½_« w dÞ bŠ√ l{ ©±
Æ»u³½úÃ dšü« ·dDÃ« sÄ ¡ULÃ« ŸU b½« VÁ«—Ë ¨ÁUOLÃ« —u³M `² « ©≤
ÆtMÄ¡ULÃ«ŸU b½«WŽdÝVÁ«—Ë¨tÐp LðÍcÃ«t dÞbMŽ»u³½_«lDIÄWŠU ÄdOž©≥
ø»u³½_« lDIÄ WŠU Ä dOGð UÄbMŽ ¡ULÃ« WŽdÝ XHK²š« q¼ ÆkŠöð UÄ q−Ý ©¥
øZ²M² ð «–UÄ
¨tMÄ »U M¹ ÍcÃ« Èd−LÃ« lDIÄ WŠU Ä dOG²Ð dOG²ð ¡ULÃ« WŽdÝ Ê√ XEŠô pKFÃ
ÆUNðœU¹eÐ qIðË ¨lDILÃ« WŠU Ä ÊUBIMÐ WŽd Ã« b¹e²
YO×ÐÆ»lDILÃ«sÄÃd ¹Ë¨√lDILÃ«bMŽUFzUÄUNO o b²¹WÐu³½√©±∑®qJýsO³¹
Æ»u³½_« qš«œ lL−²¹ ôËÎ«dL² Ä lzULÃ« ÊU¹dÝ ÊuJ¹

∑∂
∫wðQ¹ UÄ vKŽ hMð w²Ã« W¹—«dL²Ýô« WÃœUFÄ ÃU²M²Ý« rð UM¼ sÄË
WOLÂÍËU ð ©“Δ®sOFÄsÄ“‰öš©œ®lDILÃ«bMŽWKš«bÃ«©lzULÃ«®…œULÃ«WOLÂ
ÆsÄeÃ« fH½ ‰öš ©?¼® lDILÃ« bMŽ Wł—U Ã« ©lzULÃ«® …œULÃ«
?¼ bMŽ Wł—U Ã« WK²JÃ« Ω œ bMŽ WKš«bÃ« WK²JÃ«
≤
W U¦JÃ« X ≤
r−×Ã« Ω ±
W U¦JÃ« X ±
r−×Ã«
≤
W U¦JÃ«X≤
W U LÃ«X≤
lDILÃ«WŠU Ä Ω ±
W U¦JÃ«X±
W U LÃ«X±
lDILÃ«WŠU Ä
≤
À X ©“ X ≤
Ÿ® X ≤ Ω ±
À X ©“ X ±
Ÿ® X ±
…dOš_«WÃœUFLÃ«`³BðwÃU²ÃUÐË¨W²ÐUŁW U¦JÃ«ÊuJðYOŠWOÃU¦LÃ«lz«uLÃ«WÃUŠw Ë
∫wðQ¹ ULÂ
≤
Ÿ X ≤ Ω ±
Ÿ X ±
—«bILÃ««c¼vL ¹Ë»u³½_«sÄWDI½Í√bMŽXÐUŁ—«bIÄ Ω ŸX ∫Ê√Í√
Æo b²Ã« ‰bFLÐ
UÄsO³ðË¨WK²JÃ«kHŠ√b³LÃÎUIO³DðbFðw¼Ë¨W¹—«dL²Ýô«WÃœUFÄWÃœUFLÃ«Ác¼vŽbð
∫wðQ¹UÄwMFðËÆtMÄ»U M¹ÍcÃ«Èd−LÃ«lDIÄWŠU Ä dOGð«–≈lzULÃ«WŽd ÃÀb×¹
ÆÎU²ÐUŁ ©sÄeÃ« …bŠË ‰öš o b²LÃ« lzULÃ« r−Š® o b²Ã« ‰bFÄ —«bIÄ ÊuJ¹
ÆlDILÃ« WŠU Ä lÄ UO JŽ o b²Ã« WŽdÝ VÝUM²ð
lDILÃ« …dOG²Ä o bð WÐu³½√ ∫©±∑® qJý
∫YOŠ
©≥
ÂØrGÂ® lzULÃ« W U¦Â ∫À
©ÀØÂ® lzULÃ« o bð WŽdÝ ∫Ÿ
©≤
Â® lDILÃ« WŠU Ä ∫
ÆWOMÄeÃ« …d²HÃ« ∫“
≤
Ÿ
±
Ÿ
±
≤
œ
?¼

∑∑
π ‰U¦Ä
≤
Â ∞[∏ U¼bMŽ lDILÃ« WŠU Ä WDI½ sÄ dLO ¨rE²MÄ dOž »u³½√ w qzUÝ o b²¹
∫wðQ¹ UÄ V Š« ÆÀØÂ ¥ WŽd Ð
Æ≤
Â ∞[∞∂ U¼bMŽ lDILÃ« WŠU Ä WDI½ bMŽ qzU Ã« WŽdÝ ©√
Æ»u³½_« w o b²Ã« ‰bFÄ ©»
∫q(«
≤
Ÿ X ≤ Ω ±
Ÿ X ± ©√
≤
Ÿ X∞,∞∂ Ω ¥ X ∞,∏
ÆÀØÂ μ≥, ≥ Ω
¥ x ∞[∏
∞[∞∂
Ω ≤
Ÿ
ÆÀØ≥Â ≥[≤ Ω ¥ X ∞[∏ Ω ±
Ÿ X ± Ω o b²Ã« ‰bFÄ ©»
ÆpÃ– sÄ bÂQð ¨ ≤
Ÿ X ≤ ÍËU ¹ «c¼Ë
w??Ãu½dÐ √b?³Ä ≤≠≤
Àb×¹ UÄ UM dŽË ¨UNO …—uLGLÃ« ÂU ł_« vKŽ ÎUDG{ lz«uLKÃ Ê√ UIÐUÝ UM dŽ
q¼ ∫Êü« ‰«R Ã«Ë ÆtO »U M¹ ÍcÃ« Èd−LÃ« lDIÄ WŠU Ä dOGð «–≈ lzULÃ« WŽd Ã
øtDG{ vKŽ dŁ√ lzULÃ« WŽd Ã
∫wðü« ◊UAMÃ« dł√ ‰«R Ã« «c¼ sŽ WÐUłûÃ
©∑® ◊U?A½t²ŽdÝË lzU*« jG{
∫ «Ëœ_«Ë œ«u*«
ÆdOG ”QÂË ¨fMð …dÂË ¨‚—uÃ« sÄ j¹dý
∫qLFÃ« «uDš
sÄj¹dAÃ«p Ä√ÆrÝμt{dŽËrÝ≤∞wÃ«uŠtÃuÞ‚—uÃ«sÄUD¹dýdCŠ√≠±
økŠöð «–UÄ Æj¹dAÃ« ‚u …uIÐ aH½« ¨©±∏® qJAÃ« w ULÂ p¹bOÐ tO dÞ bŠ√
Æ©±π® qJAÃ« w ULÂ ¨fMð …dÂ Íu×ð …dOG ”QÂ `DÝ ‚u …bAÐ aH½« ≠≤
økŠöð «–UÄ
Æ”QJÃ« w lHðdð fM²Ã« …dÂ Ê√Ë ¨lHðd¹ ‚—uÃ« j¹dý Ê√ XEŠô pKFÃ
©±∏® qJý
©±π® qJý

∑∏
ÀbŠ UÄ d H¹ ÍcÃ« ¨wÃu½dÐ √b³Ä rÝUÐ ·dŽ √b³Ä vÃ≈ wÃu½dÐ rÃUFÃ« q uð bIÃ
∫wK¹ UÄ vKŽ hM¹ ÍcÃ« ¨sOIÐU Ã« sOÞUAMÃ« w
t²ŽdÝ œ«“ «–≈ wÃU¦LÃ« lzULÃ« jG{ qI¹
œ«œ“« ¡«uNÃ« WŽdÝ ÊS ¨WIÐU Ã« ôU×Ã« sÄ qÂ w …bAÐ ¡«uNÃ« aH½ rð UÄbMF
jGCÃ«qÁwÃU²ÃUÐË¨tÁu ¡«uNÃ«WŽdÝ œ«œ“«¨‚—uÃ«j¹dý◊UA½wH ÆtDG{qÁË
d³Â√ËU¹œUŽwKH Ã«j¹dAÃ«`DÝvKŽtDG{ÊuJ¹sOŠw ¨ÍuKFÃ«j¹dAÃ«`DÝ‚u
ÆvKŽ√vÃ≈j¹dAÃ«l dð…uÁbÃu¹sODGCÃ«sOÐ‚dHÃ«Ë¨ÍuKFÃ«`D Ã«vKŽjGCÃ«sÄ
Æ”QJÃ« w fM²Ã« …dÂ lHðdð «–ULÃ ¨wÃu½dÐ √b³Ä vKŽ «bL²FÄ `{Ë ‰«R???Ý
wÃu½dÐ W?ÃœU?FÄ ≥≠≤
WÂd×²LÃ«WOÃU¦LÃ«lz«uLÃ«vKŽWOJO½UJOLÃ«WÁUDÃ«kHŠ√b³ÄoO³D²ÐwÃu½dÐrÃUFÃ«ÂUÁ
∫wðQ¹ UÄ vKŽ hMð w²Ã« …dONAÃ« t²ÃœUFÄ vÃ≈ q u²OÃ
Ω r−×Ã« …bŠuÃ l{uÃ« WÁUÞ ´ r−×Ã« …bŠuÃ WOÂd×Ã« WÁUDÃ« ´ jGCÃ«
ÆlzULÃ« Èd−Ä ‰uÞ vKŽ ◊UIMÃ« lOLł w U²ÐUŁ «—«bIÄ
WŠU ÄYOŠ±
‰ŸUHð—«vKŽœWDI½sÄ¨©≤∞®qJýw ULÂ¨Àt² U¦ÂlzUÄdÄ«–S
Ãd ¹ qzU Ã« «c¼ ÊS ¨sOFÄ sÄ“ ‰öš ±
Ÿ o b²Ã« WŽdÝË ±
÷ jGCÃ«Ë ± lDILÃ«
Æ≤
÷ jGCÃ«Ë ≤
” lDILÃ« WŠU Ä YOŠ ≤
Ÿ o bð WŽd Ð ≤
‰ ŸUHð—« vKŽ ?¼ WDI½ sÄ
‰ ?ł „ Ωl{uÃ« WÁUÞ ≠
©ø«–U*® ‰ ?ł À Ω r−(«…bŠuÃ l{uÃ« WÁUÞ ≠
©≤
Ÿ x „® ±
≤ Ω WÂd(« WÁUÞ ≠
©≤
Ÿx À® ±
≤ Ω r−(« …bŠuÃ WÂd(« WÁUÞ ≠
≤‰
±‰
±
±
Ÿ
≤
Ÿ
≤
±÷
≤÷
œ
?¼
»u³½√ w o b²¹ qzUÝ ∫©≤∞® qJý
ÆÆÆd
WŠu²H*« …c UMÃ« Ã—Uš dzU² Ã« l bMð
l bMðULMOÐ¨…c UMKÃÌ“«uÄ¡«u¼dÄ«–≈
ÍœuLŽ ¡«uNÃ« —UOð ÊUÂ «–≈ qš«bKÃ
o³DMð WÃUŠ Í√ w Æ…—U² Ã« vKŽ
øwÃu½dÐ …bŽUÁ
Â±∑∏≤ ≠±∑∞∞ wÃu½dÐ qOO½«œ rÃUFÃ«

∑π
∫ÊS wÃu½dÐ WÃœUFÄ vKŽ ¡UMÐË
≤
‰ Ã À´ ©≤
≤
Ÿ À® ±
≤ ´ ≤
÷ Ω ±
‰ Ã À´ ©≤
±
Ÿ À® ±
≤ ´ ±
÷
ÆÎU²ÐUŁÎ«—«bIÄ Ω ‰ X Ã X À ´ ©≤
Ÿ À® ±
≤ ´÷ ∫Ê√ Í√
UOI √ »u³½_« ÊUÂ «–≈ ∫W Uš WÃUŠ
∫`³Bð wÃu½dÐ WÃœUFÄ ÊS wÃU²ÃUÐ ¨ ≤
‰ Ω ±
‰ ÊS
©
≤
≤
Ÿ À® ±
≤ ´≤
÷ Ω ©
≤
±
Ÿ À® ±
≤ ´ ±
÷
±∞ ‰U¦Ä
jGCÃ«Ë≤
Â∞[∞∞±UN²ŠU ÄWDI½bMŽÀØ≥
Â∞,∞∞¥‰bFLÐwI √»u³½√sÄ¡UÄÃd ¹
»u³½_« w Èdš√ WDI½ sÄ ¡ULÃ« o bð WŽdÝ —«bIÄ V Š« Æ‰UJÝUÐ¥
±∞X±≤ U¼bMŽ
Æ‰UJÝUÐ μ
±∞ X± U¼bMŽ jGCÃ« ÊUÂ «–≈
∫q(«
∞,∞∞¥ Ω ±
Ÿ X ± Ω o b²Ã« ‰bFÄ
ÀØÂ ¥ Ω
∞[∞∞¥
∞[∞∞±
Ω±
Ÿ Ê–≈
©
≤
≤
Ÿ À® ±
≤ ´ ≤
÷ Ω ©
≤
±
Ÿ À® ±
≤ ´ ±
÷
©≤
≤
Ÿ ±∞∞∞® ±
≤ ´ μ
±∞ ± Ω © ≤
¥ ±∞∞∞® ±
≤ ´ μ
±∞ ±,≤
≤
≤
Ÿ μ∞∞ ´ μ
±∞ ± Ω ±∞ ∞,∏ ´ μ
±∞ ±,≤
≤
≤
Ÿ μ∞∞ Ω μ
±∞ ∞,≤∏
μ
±∞ x ∞[≤∏
μ∞∞
Ω ≤
≤
Ÿ
μ
±∞ x ∞[≤∏
μ∞∞ √Ω ≤
Ÿ
ÀØÂ ∑,¥∏ Ω μ∂ √Ω ≤
Ÿ
∫rKFð q¼
bÁ w²Ã« 5¹«dAÃ« w ÂbÃ« Íd ¹
iFÐ w UNFDIÄ WŠU Ä hÁUM²ð
WOM¼bÃ« œ«u*« rÂ«dð W−O²½ ¡«eł_«
hÁUM²¹Ë ÂbÃ« WŽdÝ œ«œe² ¨UNO
ÊUÂ ÍcÃ« qš«bÃ« w ÂbÃ« jG{
jO×¹ ULŽ W&UMÃ« ◊uGCÃ« Ê“«u¹
ÍœR¹ «c¼Ë ¨Ã—U)« sÄ ÊU¹dAÃUÐ
WÐU ≈Ë ¨UOKÂ ÊU¹dAÃ« ‚öG½ô
ÆtðUO×Ð ÍœRð bÁ UÐuMÐ i¹d*«

∏∞
wÃu½dÐ WÃœUFÄ vKŽ UIO³Dð ¥≠≤
…dzUDÃ« wŠUMł vKŽ l dÃ« …uÁ
Æwðü« ©≤±® qJý sO³¹ ULÂ ÈuÁ WFÐ—√ wI _« UN½«dOÞ WÃUŠ w …dzUDÃ« vKŽ dŁR¹
vÃ≈…dzUDÃ«„d×Äl œ…uÁË¨vKŽ√vÃ≈l dÃ«…uÁË¨qHÝ√vÃ≈UN½“Ë∫w¼ÈuIÃ«Ác¼Ë
Æ¡«uNÃ« WÄËUIÄ …uIÃ fÂUFÄ ÁU−ð« w dŁRð w²Ã« ÂUÄ_«
l dÃ«
Ê“uÃ«
¡«uNÃ« WÄËUIÄ l bÃ«
wI _« UN½«dOÞ ¡UMŁ√ …dzUDÃ« vKŽ …dŁRLÃ« ÈuIÃ« ∫© ≤± ® qJý
∫wðü« ◊UAMÃ« dł√ ¨…dzUDÃ« l dð w²Ã« …uIÃ« QAMð nOÂ rNHð wJÃË
©∏® ◊U?A½fMð …dÂ vKŽ l dÃ« …uÁ
∫ «Ëœ_«Ë œ«u*«
ÆwłUł“ lLÁ ¨WÃËUÞ fMð …dÂ
∫qLFÃ« «uDš
ÆlLIÃ« w fM²Ã« …dÂ l{ ≠±
…dJÃÀb×¹UÄkŠôÆ©≤≤®qJAÃ«w ULÂlLIKÃWOKH Ã«W×²HÃ«w …uIÐaH½« ≠≤
ÆÀbŠ UÄ dO H²Ã wÃu½dÐ √b³LÐ sF²Ý«Ë ¨fM²Ã«
ÆlLIÃ« Ã—Uš dODð …dJÃ« qF−ð Ê√ ‰ËUŠË …bAÐ aH½« ≠≥
¨…dO³Ât²ŠU ÄË¨UÐb×ÄÍuKFÃ«UN×DÝÊuJ¹YO×Ð…dzUDÃ«W×Mł√XLL bIÃ
V ŠË ¨ÕUM−Ã« X×ð tÐUO ½« WŽdÝ sÄ d³Â√ ÕUM−Ã« ‚u ¡«uNÃ« »UO ½« WŽdÝ qF−Ã
‚dHÃ««c¼sŽQAM¹ËÆt²×ðjGCÃ«sÄqÁ√ÕUM−Ã«‚u ¡«uNÃ«jG{ÊuJ¹wÃu½dÐ√b³Ä
ÆvKŽ√ vÃ≈ …dzUDÃ« l — vKŽ qLFð w²Ã« l dÃ« …uÁ jGCÃ« «c¼ w
fMð …dÂ vKŽ l dÃ« …uÁ ∫©≤≤® qJý
…uIÐaH½«
fMð…dÂ
…dzUÞ ÕUMł

∏±
jGCÃ« X WŠU LÃ« Ω …uIÃ« Ê√ ULÐË
∫WOðü« WÁöFÃ« sÄ l dÃ« …uÁ »U Š sJL¹ t½S
jGCÃ« ‚d X sOŠUM−Ã« WŠU Ä Ω ‚ l dÃ« …uÁ
÷ X Ω
5ŠUM'« WŠU Ä ∫ YOŠ
vKŽ√ËqHÝ√5ÐjGCÃ«‚d ∫÷
Æ5ŠUM'«
∫Ê√ wÃu½dÐ WÃœUFÄ sÄ b−½ ≤
‰ Ω ±
‰ Í√ ¨ ÕUM−Ã« pLÝ ‰UL¼≈ lÄË
©≤
±
Ÿ ≠ ≤
≤
Ÿ® À ±
≤
Ω ÷
±± ‰U¦Ä
X×ð t²ŽdÝË ¨ÀØÂ ¥∞ WHOHš …dzUÞ wŠUMł ‚u ¡«uNÃ« WŽdÝ Ê√ XLKŽ «–≈
¨≤
Â ¥∞ bŠ«uÃ« ÕUM−Ã« WŠU Ä Ê√Ë XÐUŁ ŸUHð—« vKŽ dODð …dzUDÃ ¨ÀØÂ ≥∞ sOŠUM−Ã«
Æ≥
Â ØrGÂ ±,≥ ¡«uNÃ« W U¦Â Ê√ ULKŽ …dzUDÃ« Ác¼ vKŽ l dÃ« …uÁ V Š«
∫q(«
X ÷ ΩsOŠUM−Ã«WŠU ÄX jGCÃ«w dOG²Ã«Ω l dÃ«…uÁ
©≤
±
Ÿ≠ ≤
≤
Ÿ® X À X ±
≤
Ω ÷ jGCÃ«w dOG²Ã«sJÃ
Æ‰UJÝUÐ¥μμΩ›≤
©≥∞®≠≤
©¥∞®¤X ±[≥X ±
≤
Ω
ÆsðuO½≥∂¥∞∞ Ω ¥∞X ≤X¥μμΩ l dÃ«…uÁ Ê–≈
øWOÁ—uÃ« …dzUDÃ«Ë WOŠËd*« …dzUDÃ« sÄ qÂ lHðdð nOÂ ‰«R???Ý
ÆÆÆdJ
ÊuðdJÃ« WFDÁ l — pMJ1 nOÂ
WMO³*« ©WO½bF*« œuIMÃ« WFDÁ r−×Ð®
UNÃUšœùUNF{uÄsÄ©≤¥®qJýw
Àb×¹ UÄ d ø—ËU−*« s×BÃ« w
ÆwÃu½dÐ √b³0 UMOF² Ä
∫©≤¥® qJý
ÊuðdÂ WFDÁ vKŽ l dÃ« …uÁ
ÊuðdÂ WFDÁ
s×
YOŠ
Æ¡«uNÃ« W U¦Â ∫À
Æ…dzUDÃ«ÕUMł‚u ¡«uNÃ«WŽdÝ∫≤
Ÿ
Æ…dzUDÃ«ÕUMłX%¡«uNÃ«WŽdÝ∫±
Ÿ

∏≤
qBHÃ« WK¾??Ý√
∫wðQ¹ ULÐ œuBILÃ« `{Ë ±
ÆwÃU¦LÃ« lzULÃ« √
ÆwÃU¦LÃ« lzULKÃ W¹—«dL²Ýô« WÃœUFÄ »
∫wðQ¹ UÄ d ≤
ÆWF¹dÝ «—UOÝ jš sÄ »dIÃUÐ Ë√ b¹bŠ WJÝ jš V½U−Ð ·uÁuÃ« sÄ h ý d¹c×ð r²¹ «–ULÃ √
ÆUÐb×Ä tÃ ÍuKFÃ« `D Ã« ÊuJ¹ YO×Ð …dzUDÃ« ÕUMł rLB¹ »
∫wðQ¹ UÄ V Š« ≤
Â Æ,≤ U¼bMŽ lDILÃ« WŠU Ä WDI½ sÄ dLO wI √ »u³½√ w ¡UÄ o b²¹ ≥
ÆÀØ≥
Â Æ,∏ o b²Ã« ‰bFÄ ÊUÂ «–≈ WDIMÃ« pKð bMŽ qzU Ã« WŽdÝ —«bIÄ √
ÆÀØÂ ≥,∏ U¼bMŽ qzU Ã« WŽdÝ WDI½ bMŽ »u³½_« dDÁ nB½ —«bIÄ »
U³BOÃ ÊUOI²K¹Ë ¨ÀØ ≥
Â ∞[≥ ULNMÄ qÂ w o b²Ã« ‰bFÄË ¨lDILÃ« WŠU Ä w sOHK² Ä sOÐu³½√ w qzUÝ Íd ¹ ¥
ÆdO³JÃ« »u³½_« w o b²Ã« ‰bFÄ V Š« Æ—ËU−LÃ« qJAÃ« w ULÂ dO³JÃ« »u³½_« w
≤μ∞ÕUM−Ã«X×ðt²ŽdÝË¨Ã—bÄvKŽU¼dOÝ¡UMŁ√ÀØÂ≥∂∞…dOG …dzUÞÕUMł‚u ¡«uNÃ«ÊU¹dłWŽdÝXK Ë μ
lHðdðq¼≥
ÂØrGÂ±,≥¡«uNÃ«W U¦ÂÊ√XLKŽ«–≈Æ≤
Â±∞ÕUMłqÂWŠU ÄË¨sðuO½±∑∞∞∞…dzUDÃ«Ê“ËÊUÂËÀØÂ
ø«–ULÃ `{Ë ø…dzUDÃ«
U¼dDÁ nB½ Èdš√ WO½«uDÝ√ WÐu³½√ sÄ qzU Ã« dÄ Æ©o½® U¼dDÁ nB½ WO½«uDÝ√ WÐu³½√ ‰öš ©Ÿ® WŽd Ð »U M¹ qzUÝ ∂
ÆWO½U¦Ã« W½«uDÝ_« w tI bð WŽdÝ vÃ≈ vÃË_« W½«uDÝ_« w tI bð WŽdÝ sOÐ W³ MÃ« V Š« Æ©¥Øo½®

∏≥
∫UNMÄW¾ÞU Ã« «—U³FÃ«`× rŁ¨wðQ¹ULO W¾ÞU Ã«…—U³FÃ«qÐUIÄ©ô®WLKÂËW×O×BÃ«…—U³FÃ«qÐUIÄ©rF½®WLKÂl{ ±
ÆÍËU ²ÃUÐtz«eł√lOLłvÃ≈qI²M¹jGCÃ««c¼ÊS ¨wł—UšjGCÃqzUÝ÷dFð«–≈t½√vKŽ”bOLš—√…bŽUÁhMð √
ÆvKŽ√ vÃ≈ UNF bð uHÞ …uIÐ ¡«uNÃ« w …—uLGLÃ« ÂU ł_« dŁQ²ð »
ÆwI √ »u³½√ w t²ŽdÝ …œU¹“ bMŽ lzULÃ« jG{ qI¹ ?ł
ÆÕUM−Ã« X×ð t²ŽdÝ sÄ qÁ√ ÕUM−Ã« ‚u ¡«uNÃ« WŽdÝ ÊuJð Ê√ V−¹ …dzUDÃ« lHðdð wJÃ œ
ÆXÐUŁ ŸUHð—« vKŽ dODð UÄbMŽ UN½“Ë lÄ …dzUDÃ l dÃ« …uÁ ÈËU ²ð ?¼
ÆtO oLFÃ« …œU¹eÐ sÂU Ã« qzU Ã« jG{ hÁUM²¹ Ë
Æ wÃu½dÐ √b³Ä h½ V²Â« ≤
øUNMÄ qÂ dŁ√ UÄË øsÂUÝ qzUÝ qš«œ WDI½ bMŽ jGCÃ« —«bIÄ œb×ð w²Ã« qÄ«uFÃ« UÄ ≥
∫wðQ¹ UÄ qKŽ ¥
ÆUNðbŽUÁ bMŽ WJOLÝ ¡ULÃ« f³×ð w²Ã« œËb Ã« Ê«—bł ÊuJð √
Æ¡ULÃ«`DÝX×ð—U²Ä√±∞oLŽvKŽlIðWDI½bMŽ¡ULÃ«jG{‰œUF¹t½√rž—UMÄU ł√vKŽ ¡«uNÃ«jGCÐdFA½ô »
≥
ÂØrGÂ ±∞∞∞ ¡ULÃ« W U¦Â Ê√ XLKŽ «–≈ Æ…dO×Ð `DÝ X×ðÎ«d²Ä ≥∞ oLŽ vKŽ lIð WDIMÃ oKDLÃ« jGCÃ« —«bIÄ UÄ μ
Æ‰UJÝUÐ ±∞∞∞∞∞ Íu−Ã« jGCÃ«Ë
ÆÍu−Ã« jGCÃ« ‰U¦Ä√ WŁöŁ U¹ËU Ä oKDLÃ« jGCÃ« ÊuJ¹ …dO×Ð qš«œ oLŽ Í√ vKŽ ∂
WŠU Ä W×² vKŽ d×³Ã« ¡UÄ jG{ UNÐ dŁR¹ w²Ã« …uIÃ« —«bIÄ błË√ ¨d×³Ã« `DÝ X×ð d²Ä ≤∞∞ oLŽ vKŽ W «už ∑
Æ≥
ÂØrGÂ ±∞≤μ d×³Ã« ¡UÄ W U¦Â Ê√ ULKŽ ¨W «uGÃ« vKŽ√ w …œułuÄ ≤
Â ≤ UNzUDž

∏¥
V Š« Æ≥
ÂØrGÂ ±≤∂∞ t² U¦Â ÍcÃ« s¹d OKGÃ« qzUÝ w rÝ ≥,μ ÁdDÁ nB½Ë¨rGÂ ±,∂ t²K²Â ÍËdÂ r ł dLž ∏
ÆwðQ¹ UÄ
ÆÍËdJÃ« r −Ã« W U¦Â √
Ær −KÃ s¹d OKGÃ« l œ …uÁ »
Æs¹d OKGÃ« w r −KÃ Íd¼UEÃ« Ê“uÃ« ?ł
ÕUM−Ã« ‚u ¡«uNÃ« ÊU¹dÝ WŽdÝ UÄ ÆÁöŽ√Ë ÕUM−Ã« qHÝ√ sOÐ≤
ÂØsðuO½ ±∞∞∞ Á—«bIÄ jG{ ‚d vÃ≈ …dzUÞ ÃU²×ð π
Æ≥
ÂØrGÂ ±,≤π ¡«uNÃ« W U¦Â Ê√ ULKŽ øÀØÂ ±∞∞ ÕUM−Ã« X×ð t²ŽdÝ X½UÂ «–≈
Æ¡ULÃ«w dLžrŁjO ÐUNMÄr łqÂoKŽ¨ÂuOMLÃ_«ËWCHÃ«Ëb¹b×Ã«sÄWŽuMBÄ¨t H½r−×Ã«UNÃÂU ł√WŁöŁ ±∞
ÆUNMÄ qÂ vKŽ uHDÃ« …uÁ YOŠ sÄ U¹bŽUBð ÂU ł_« Ác¼ Vð— √
ÆUNMÄ qJÃ Íd¼UEÃ« Ê“uÃ« YOŠ sÄ ÎU¹bŽUBð ÂU ł_« Ác¼ Vð— »
ÂuOMLÃ_« W U¦Â < b¹b×Ã« W U¦Â < WCHÃ« W U¦Â ÊUÐ ÎULKŽ
∫bł¨sðuO½∂∞Ê«eOLÃ«…¡«dÁX½UÂ«–S ¨w½Ëd²JÃ≈Ê«eOÄvKŽŸu{uÄ¡UÄvKŽÍu²×¹¡UŽË¨©√®wðü«qJAÃ«w ±±
ÆsðuO½ ±∞ ¡«uNÃ« w r −Ã« Ê“Ë ÊUÂ «–≈ ¨©»® qJAÃ« w Ê«eOLÃ« …¡«dÁ √
ÆsðuO½ ±∞ ¡«uNÃ« w r −Ã« Ê“Ë ÊUÂ «–≈ ¨©?ł® qJAÃ« w Ê«eOLÃ« …¡«dÁ »
Æ©ÎUOKLŽ pÃ– V¹d−ð ‰ËUŠ®
©√®
sðuO½∂∞
©»®
œËbAÄjOš
øøøøøø
©?ł®
øøøøøø

∏μ
≥
…b?????ŠuÃ«
…—«d??????????????(«

∏∂
…—«d(« WOLÂ ± q?BHÃ«
sO ð bMŽ t½√Ë ¨WÁUDÃ« ‰UJý√ sÄ qJý …—«d×Ã« Ê√ WIÐUÝ ‰uB w X dFð
Ætð—«dŠWł—œl —vKŽÊUOŠ_«rEFÄw qLFð…—«d×Ã«sÄWOLÂV ²J¹t½S UÄr ł
fHMÐ ULNOð—«dŠ Wł—œ lHðdð qN ¨…—«d×Ã« sÄ sO²¹ËU ²Ä sO²OLÂ ÊUL ł wDŽ√ «–≈Ë
w²Ã« …—«d×Ã« WOLÂ nK² ð q¼Ë ø…—«d×Ã« WOLÂË …—«d×Ã« Wł—œ sOÐ ‚dHÃ« UÄ ¨—«bILÃ«
øt²K²Â Ë tðœUÄ Ÿu½ ·ö²šUÐ UÄ r ł UN³ ²J¹
¨qBHÃ« «cNÃ p²Ý«—œ bFÐ UNMŽ WÐUłù« sÄ sJL²²Ý U¼dOž Èdš√Ë WK¾Ý_« Ác¼
∫Ê√ vKŽÎ«—œUÁ ÊuJ²ÝË
Æ…—«d×Ã« WOLÂË …—«d×Ã« Wł—œ sOÐ eOLð
ÆUÄ r −Ã W¹—«d×Ã« WF Ã«Ë WOŽuMÃ« …—«d×Ã« sÄ qJÐ œuBILÃ« `{uð
ÆW¹—«d×Ã« WF Ã«Ë …—«d×Ã« WOLÂ vKŽ WDO Ð W¹œbŽ qzU Ä q×ð
ÆWOŽuMÃ« …—«d×ÃUÐ WIKF²LÃ« WOFO³DÃ« d¼«uEÃ« iFÐ d Hð
Æ…œULÃ« U¾¹e−Ã WOÂd×Ã« WÁUDÃ«Ë …—«d×Ã« Wł—œ sOÐ WÁöFÃ« sO³ð
…—«d(« WOLÂË …—«d(« Wł—œ ±≠±
l — vÃ≈ ÎU³ÃUž ÍœR¹ Í—«dŠ —bBÄ Â«b ²ÝUÐ ÂU ł_« sO ð Ê√ ·ËdFLÃ« sÄ
Ê≈ ÆUNð—«dŠ Wł—œ iHš vÃ≈ VÃUGÃ« w ÍœR¹ ÂU ł_« b¹d³ð Ê√ ULÂ ¨UNð—«dŠ Wł—œ
…—«dŠ Wł—œ Ê√ ULÂ ¨…—«d×Ã« sÄ WOLJÐ r −Ã« œËe½ UÄbMŽ lHðdð r −Ã« …—«dŠ Wł—œ
Æ…—«d×Ã« sÄ WOLÂ r −Ã« bIH¹ UÄbMŽ iH Mð r −Ã«
∫wðü« ◊UAMÃ« ¡«dłSÐ rÁ …—«d×Ã« WOLÂË …—«d×Ã« Wł—œ sOÐ ‚dHÃ« `O{u²ÃË

∏∑
©±® ◊U?A½…—«d(« WOLÂË …—«d(« Wł—œ 5Ð ‚dHÃ«
∫ «Ëœ_«Ë œ«u*«
Æs MÐ VNÃË ¨ X¹“Ë ¨¡UÄË ¨r−×Ã« UHK² Ä Ê¬¡UŽË
∫qLFÃ« «uDš
Æ—u³MBÃ« sÄ ¡ULÃUÐ UL¼úÄ«Ë ¨r−×Ã« wHK² Ä sOzUŽË cš≠±
UN H½ …bLKÃË ¨b??Š«Ë Í—«d??Š —bBLÐ s¹¡UŽuÃ« sÄ qÂ w ¡ULÃ« sO ²Ð rÁ≠≤
Æ©±® qJAÃ« dE½√ Æ©Îö¦Ä ozUÁœ μ®
øs Ý√¡UÄvKŽÍu²×¹sOzUŽuÃ«Í√Æs¹¡UŽuÃ«sÄqÂw ¡ULÃ«W½u Ý„bOÐ—bÁ≠≥
ÆÎö¦Ä ozUÁœ ÀöŁ …d²HÃ ¡ULÃ« ‰bÐ X¹eÃ« Â«b ²ÝUÐ WIÐU Ã« «uD Ã« —dÂ≠¥
¨dO³JÃ« ¡UŽuÃ« w ¡ULÃ« sÄ d¦Â√ s ¹ dOGBÃ« ¡UŽuÃ« w ¡ULÃ« Ê√ XEŠô pKFÃ
…—«dŠ Wł—œ sÄ vKŽ√ dOGBÃ« ¡UŽuÃ« w ¡ULÃ« …—«dŠ Wł—œ Ê√ ‰uIÃUÐ pÃ– sŽ d³F¹Ë
sÄsO²¹ËU ²ÄsO²OLJÐsO ²Ã«…bÄ‰öš«œË“sOzUŽuÃ«Ê√lÄ¨dO³JÃ«¡UŽuÃ«w ¡ULÃ«
sÄ WHK² Ä Îö²Â …—«dŠ Wł—œ l dð …—«d×Ã« sÄ WOLJÃ« fH½ Ê√ Èdð «cJ¼Ë Æ…—«d×Ã«
ÆWHK² Ä d¹œUILÐ ¡ULÃ«
sOL ł Ê√ ‰uI½ UÄbMF ¨ÊUHK² Ä ÊUÄuNHÄ …—«d×Ã« Wł—œË …—«d×Ã« WOLÂ Ê≈
ULN½√ Ë√ ÜN H½ W¹—«d×Ã« WÁUDÃ« ULNÃ Ê« wMF¹ ô «c¼ ÊS ¨…—«d×Ã« Wł—œ w ÊU¹ËU ²Ä
Æ—«bILÃ« fHMÐ ULNð—«dŠ Wł—œ XFHð—« v²Š …—«d×Ã« sÄ UN H½ WOLJÃUÐ «œË“ bÁ
WLE½√WŁöŁ„UM¼ËÜÄr ł…—«dŠWł—œ”UOIÃ©d²OÄuÄdO¦Ã«®…—«d×Ã«Ê«eOÄÂb ² ¹
¨©Íu¾LÃ«® ”uO KÝ ÂUE½Ë w²¹UN½dNHÃ« ÂUEMÃ« ∫…—«d×Ã« Wł—œ ”UOIÃ Âb ² ð WOLÃUŽ
ÆbFÐ ULO qOBH²ÃUÐ WLE½_« ÁcNÃ ÷dF²MÝË¨wLÃUFÃ« sHKÂ ÂUE½Ë
WOŽuMÃ« …—«d(«Ë W¹—«d(« WF Ã« ≤≠±
bÁË ÜNð—«dŠ Wł—œ l — vÃ≈ ÎU³ÃUž ÍœR¹ pÃ– ÊS …—«d×ÃUÐ …œULÃ« œËe½ UÄbMŽ
UOLÂ …—«dŠ Wł—œ w t H½ ŸUHð—ô« V³ ð …—«d×Ã« sÄ W¹ËU ²LÃ« UOLJÃ« Ê√ X dŽ
Æ…œULÃ« fH½ sÄ W¹ËU ²Ä
rð «–≈ —«bILÃ« fHMÐ WHK² Ä œ«uÄ sÄ W¹ËU ²Ä q²Â …—«dŠ Wł—œ lHðdð q¼ sJÃ
ø…—«d×Ã« sÄ WOLJÃ« fHMÐ U¼b¹Ëeð
∫wðü« ◊UAMÃ« ¡«dłSÐ rÁ ‰ƒU ²Ã« «c¼ sŽ WÐUłûÃ
Wł—œ sOÐ ‚dHÃ« ∫©±® qJAÃ«
…—«d×Ã« WOLÂË …—«d×Ã«

∏∏
ÂuOMÄuÃ√
rGÂ ±
”U×½
rGÂ ±
‰uł ±∞∞∞ ‰uł ±∞∞∞
∫r?KFð q¼
∫© Í—uÃUJÃ« ®dF Ã«
Â«dž…—«dŠWł—œl dÃWÄ“öÃ«…—«d(«WOLÂ
sÄ…bŠ«Ë”uO KOÝWł—œ¡U*«sÄbŠ«Ë
¨ ©”º±μ[μ –”º ±¥[μ®
©dFÝ±∞∞∞®dFÝuKOJÃ«Âb ² ¹Ë
ôU−*«sÄœbŽw WÁUDKÃ…bŠuÂ
ÆW¹cG²Ã«Ë VDÃUÂ
©≤® ◊U?A½œ«uLKÃ W¹—«d(« WF Ã«
∫ «Ëœ_«Ë œ«u*«
¨s¹dO² OÃu³Ã«sÄ¡U½≈Ë¨wzUÐdNÂÊU ÝË¨X¹eÃ«sÄrž≤μ∞Ë¨¡ULÃ«sÄrž≤μ∞
ÆnÁË WŽUÝË ¨Ê«eOÄË ¨…—«dŠ Ê«eOÄË
∫qLFÃ« «uDš
wzUÐdNJÃ« ÊU Ã« dLž√ rŁ ¨s¹dO² OÃu³Ã« sÄ ¡U½≈ w œ—U³Ã« ¡ULÃ« sÄ rž≤μ∞ l{-±
Æ¡ULÃ« …—«dŠ Wł—œ q−ÝË ¨ ©≤® qJAÃ« w ULÂ ¡ULÃ« w …—«dŠ Ê«eOÄË
Ê√ vÃ≈ ÊU ÃUÐ p¹d×²Ã« lÄ sO ²Ã« w dL²Ý«Ë ¨nÁuÃ« WŽUÝË ÊU Ã« qGý-≤
vÃ≈‰u uKÃ¡ULÃ«tÁdG²Ý«ÍcÃ«sÄeÃ«q Ò−ÝÆ ”º≤∞ ¡ULÃ«…—«dŠWł—œlHðdð
Æ …—«d×Ã« Wł—œ w ŸUHð—ô« «c¼
l dÃ Â“öÃ« sÄeÃ« q−ÝË ¨X¹eÃ« sÄ rž ≤μ∞ Â«b ²ÝUÐ WIÐU Ã« «uD Ã« —dÂ-≥
Æ ”º ≤∞ —«bILÐ X¹eÃ« …—«dŠ Wł—œ
d³Â√ ”º ≤∞ ¡ULÃ« sÄ rž ≤μ∞ …—«dŠ Wł—œ l dÃ Â“öÃ« sÄeÃ« Ê√ XEŠô pKFÃ
‰bFÄ Ê√ YOŠË ¨ ”º ≤∞ X¹eÃ« sÄ WK²JÃ« fH½ …—«dŠ Wł—œ l dÃ Â“öÃ« sÄeÃ« sÄ
…—«dŠ WOLÂ vÃ≈ ÃU²×ð ¡ULÃ« sÄ rž≤μ∞Ê√ Z²M² ½ UM½S ¨sO²ÃU×Ã« w XÐUŁ sO ²Ã«
Ê√ wMF¹ «c¼Ë Æt H½ —bIÃUÐ UNð—«dŠ Wł—œ lHðd²Ã X¹eÃ« sÄ rž≤μ∞tłU²×ð ULÄd¦Â√
UNð—«dŠ Wł—œ lHðd²Ã X¹eÃ« sÄ WK²JÃ« fH½ sÄ d¦Â√ …—«dŠ WOLÂ vÃ≈ ÃU²×ð ¡ULÃ« WK²Â
Æ…bŠ«Ë ”uO KÝ Wł—œ —«bILÐ
sÄ W¹ËU ²LÃ« q²JÃ« Ê√ U½błuÃ Èdš√ œ«uÄ sOÄb ² Ä WIÐU Ã« WÐd−²Ã« U½—dÂ uÃË
Æt H½ —bIÃUÐ UNð—«dŠ Wł—œ lHðd²Ã WHK² Ä …—«dŠ UOLÂ vÃ≈ ÃU²×ð WHK² LÃ« œ«uLÃ«
œ«uÄ sÄ W¹ËU ²Ä q²Â X³ ²Â« «–≈ t½≈ ‰uIÃUÐ Èdš√ WI¹dDÐ pÃ– sŽ dO³F²Ã« sJL¹Ë
dE½« ÆWHK² Ä d¹œUILÐ lHðdð UNð—«dŠ Uł—œ ÊS …—«d×Ã« sÄ W¹ËU ²Ä UOLÂ WHK² Ä
Æ©≥® qJAÃ«
”uO KÝ Wł—œ tKÂ r −Ã« …—«dŠ Wł—œ l dÃ WÄ“öÃ« …—«d×Ã« WOLÂ vL ðË
Æ©Õ
”® eÄdÃUÐ UNÃ eÄd¹Ë ¨r −KÃ W¹—«d×Ã« WF ÃUÐ …bŠ«Ë
≤
œ Wł—œ vÃ≈ ±
œ Wł—œ sÄ tMO ð bMŽ r ł UN³ ²J¹ w²Ã« …—«d×Ã« WOLÂ ÊS ¨tOKŽ ¡UMÐË
∫WOðü« WÁöFÃUÐ vDFð
…—«d×Ã« Uł—œ ‚d × W¹—«d×Ã« WF Ã« Ω …—«d×Ã« WOLÂ
©±œ≠≤œ® × Õ ” Ω Õ „ ∫“uÄdÃUÐË
∫©≥® qJAÃ«
«eKHÃ W¹—«d×Ã« WF Ã«
∫©≤® qJAÃ«
qz«u KÃ W¹—«d×Ã« WF Ã«

∏π
WOŽuMÃ« …—«d(« ≥≠±
¨t²K²Â Í√ ¨…œUÄ sÄ r −Ã« w UÄ —«bIÄ vKŽ UÄ r −Ã W¹—«d×Ã« WF Ã« bL²Fð
qN ¹ v²ŠË ¨ÊU²HK² Ä …—«dŠ U²FÝ ULNÃ WK²JÃ« w ÊUHK² Ä …œULÃ« fH½ sÄ ÊUL −
Æœ«uLÃ« sÄ W¹ËU ²Ä q²Â cš√ UMÄeK¹ t½S ¨ÂU łúÃ W¹—«d×Ã« WF Ã« W½—UIÄ
WÁUDÃ« sÄ WOLÂ vÃ≈ ÃU²×¹ b¹b×Ã« sÄ Â«dž uKOÂ Ê√ WOKLFÃ« »—U−²Ã« XMOÐ bÁË
ULMOÐ ¨…bŠ«Ë ”uO KOÝ Wł—œ tð—«dŠ Wł—œ lHðdð wJÃ ‰uł ¥¥∏ U¼—bÁ W¹—«d×Ã«
Æ…bŠ«Ë”uO KÝ Wł—œtð—«dŠWł—œl dÃ‰uł¥±∏∂vÃ≈¡ULÃ«sÄÂ«džuKOÂÃU²×¹
¨©Ê
Õ® eÄdÃUÐ UNÃ eÄd¹Ë ¨…œULKÃ WOŽuMÃ« …—«d×ÃUÐ …—«d×Ã« sÄ WOLJÃ« Ác¼ vL ðË
¨r −Ã« WK²Â vKŽ bL²Fð w²Ã« W¹—«d×Ã« WF Ã« fJŽ w¼Ë ¨…œULKÃ …eOLÄ WO Uš w¼Ë
Æœ«uLÃ« iF³Ã WOŽuMÃ« …—«d×Ã« ©±® rÁ— ‰Ëb−Ã« sO³¹Ë ¨Ê
Õ × „ Ω Õ
” YOŠ
rGÂbŠ«Ë…—«dŠWł—œl dÃWÄ“öÃ«W¹—«d×Ã«WÁUDÃ«WOLÂ ∫…œULKÃWOŽuMÃ«…—«d×Ã«
Æ”uO KÝ Æ rGÂ Ø‰uł …bŠuÐ —bIðË ¨…bŠ«Ë ”uO KÝ Wł—œ …œULÃ« sÄ
œ«uLÃ« iF³Ã WOŽuMÃ« …—«d×Ã« ∫©±® rÁ— ‰Ëbł
WOŽuMÃ«…—«d×Ã«
©º”ÆrGÂØ‰uł®
…œULÃ« WOŽuMÃ«…—«d×Ã«
©º”ÆrGÂØ‰uł®
…œULÃ«
¥¥∏ b¹b×Ã« ¥±∏∂ ¡U*«
≥∏∑ ”U×MÃ« ≤μ∞∏ ©UMO²MÐd²Ã«®wKO¦LÃ«‰u×JÃ«
≥∑∂ dH _« ”U×MÃ« ≤¥≤¥ s¹d OK−Ã«
≥≤≤ ÂuO½UÄd'« ≤∞π∞ bOK−Ã«
≤≥¥ WCHÃ« ±∑μ∂ X¹“
±≥∏ o³zeÃ« ±∑∞∞ VA)«
±≤π V¼cÃ« π∞∞ ÂuOMÄuÃ_√
±≤∏ ’U dÃ« ∏≥∑ ÃUłeÃ«
∏≥∂ qÄdÃ«
WLOÁ cšQð ULN¹√ øUÄ r −Ã WOŽuMÃ« …—«d×Ã«Ë W¹—«d×Ã« WF Ã« sOÐ ‚dHÃ« UÄ
ø«–ULÃË øWK²JÃ« vKŽ bL²FðË …dOG²Ä UN²LOÁ ÊuJð ULN¹√Ë øW²ÐUŁ
WÁöFÃUÐ vDFð …œuIHLÃ« Ë√ W³ ²JLÃ« …—«d×Ã« WOLÂ Ê≈ YOŠË
©±œ≠≤œ® × Õ
” Ω Õ
„
tð—«dŠ w t²K²Â »d{ q UŠ ÍËU ð r −KÃ W¹—«d×Ã« WF Ã« Ê√ ULÐË
∫ÍËU ð r −Ã« UN³ ²J¹ w²Ã« …—«d×Ã« WOLÂ ÊS ¨WOŽuMÃ«
©±œ≠≤œ® × Ê
Õ × „ Ω Õ „
‰«R???Ý

π∞
± ‰U¦Ä
ÆrGÂØ‰uł≥∏∑WOŽuMÃ«tð—«dŠÍcÃ«”U×MÃ«sÄrGÂ≤¨d³Â√W¹—«dŠWFÝtÃULN¹√
ø”º ÆrGÂØ‰uł ¥¥∏ WOŽuMÃ« tð—«dŠ ÍcÃ« b¹b×Ã« sÄ WKŁULÄ WK²Â Â√ ¨”º
∫q(«
”U×MKÃ W¹—«d×Ã« WF Ã«
”º Ø‰uł ∑∑¥ Ω≥∏∑×≤ Ω Ê
Õ × „ ΩÕ
”
b¹b×KÃ W¹—«d×Ã« WF Ã«
”º Ø‰uł ∏π∂ Ω¥¥∏×≤ ΩÊ
Õ × „ ΩÕ
”
Æ”U×MÃ«sÄWK²JÃ«fHMÃW¹—«d×Ã«WF Ã«sÄd³Â√b¹b×Ã«WK²JÃW¹—«d×Ã«WF Ã«¨Ê–≈
≤ ‰U¦Ä
≤μ sÄ ’U dÃ« sÄ rž ≤∞∞ …—«dŠ Wł—œ l dÃ WÄ“öÃ« …—«d×Ã« WOLÂ X½UÂ «–≈
∫V Š« ¨ ‰uł ≤μ∂ ÍËU ð ”º ≥μ vÃ≈ ”º
Æ ’U dKÃ WOŽuMÃ« …—«d×Ã« √
Æ’U dÃ« sÄ WOLJÃ« ÁcNÃ W¹—«d×Ã« WF Ã« »
∫q(«
’U dKÃ WOŽuMÃ« …—«d×Ã« œU−¹ù √
©±œ≠≤œ® × Ê
Õ × „ Ω Õ
„
©≤μ≠≥μ® × Ê
Õ × ∞[≤ Ω≤μ∂
”º ÆrGÂØ ‰uł ±≤∏Ω
≤μ∂
≤
Ω Ê
Õ
r −KÃ W¹—«d×Ã« WF Ã« »
”º Ø‰uł ≤μ[∂ Ω ±≤∏ × ∞[≤ Ω Ê
Õ × „ ΩÕ
”
≥ ‰U¦Ä
U²{dFð¨”º±μULNð—«dŠWł—œËrGÂμULNMÄqÂWK²ÂqÄdÃ«Ë¡ULÃ«sÄÊU²OLÂ
Æ‰uł uKOÂ ∏≥[∂ ULNMÄ qÂ X³ ²Â« YO×Ð sÄeÃ« sÄ …d² fLAÃ« WFý_
ÍËU ð ¡ULKÃ WOŽuMÃ« …—«d×Ã« ÊQÐ ÎULKŽ ULNMÄ qÂ …—«dŠ Wł—œ `³Bð rÂ √
ø”ºÆ rGÂØ‰uł ∏≥∂ qÄdKÃË ¨”º ÆrGÂØ‰uł¥±∏∂
d×³Ã«¡UÄË÷—_«sÄqÂ…—«dŠWł—bÐpÃ–WÁöŽUÄËøpÃ–sÄZ²M² ð«–UÄ »
øqOKÃ«¡UMŁ√Ë—UNMÃ«‰öš
∫r?KFð q¼
W??¾?? b??²??Ã« w??? ¡U?????*« Âb?? ??²?? ??¹
WOŽuMÃ« t??ð—«d??Š Ê_ WOÃeM*«
V ²J¹ p??Ãc??ÐË Î«b??ł WOÃUŽ
bMŽ …—«d???(« sÄ …dO³Â WOLÂ
Æ5 ²Ã«

π±
∫q(«
∫¡ULÃ« WK²Â …—«dŠ Wł—œ œU−¹ù √
©±œ≠≤œ® × Ê
Õ × „ Ω Õ „
©±μ≠≤œ® ×¥±∏∂×μΩ∏≥∂∞∞
”º ±π Ω¥´±μ Ω
∏≥∂∞∞
¥±∏∂ x μ
´ ±μ Ω≤
œ
∫qÄdÃ« WK²Â …—«dŠ Wł—œ œU−¹ù
©±œ≠≤œ® × Ê
Õ × „ Ω Õ „
©±μ≠≤œ® × ∏≥∂ × μ Ω ∏≥∂∞∞
”º ≥μ Ω≤∞´±μ Ω
∏≥∂∞∞
∏≥∂ x μ
´ ±μ Ω≤
œ
WOLJÃ« X³ ²Â« «–≈ ¡ULÃ«Ë qÄdÃ« sÄ W¹ËU ²LÃ« q²JÃ« Ê√ pÃ– sÄ Z²M² ½ »
W LšwÃ«uŠvÃ≈lHðdðqÄdÃ«…—«dŠWł—œw …œU¹eÃ«ÊS …—«d×Ã«sÄUN H½
UÄbMŽ —UNMÃ« ‰öš Àb×¹ UÄ «c¼Ë ¨¡ULÃ« …—«dŠ Wł—œ tFHðdð UÄ ·UF{√
…—«dŠ Wł—œ lHðd² ¨d×³Ã«Ë ÷—_« sÄ qÂ vKŽ fLAÃ« WFý√ jI ð
÷—úÃfÄöLÃ«¡«uNÃ«s O ¨¡ULÃ«…—«dŠWł—œlHðdðULÄd¦Â√÷—_«
rO MÐvL ¹UÄu¼Ë¨d×³Ã«sÄÂœUÁœ—UÐ¡«u¼tK×Äq×O vKŽ√vÃ≈bFB¹Ë
d¦Â√ …—«d×Ã« sÄ W ÐUOÃ« bIHð YOŠ ¨qOKÃ« ‰öš fJFÃ« Àb×¹Ë ¨d×³Ã«
¨vKŽ√vÃ≈bFB¹Ë¨¡ULÃ«`D ÃfÄöLÃ«¡«uNÃ«s O ¨¡ULÃ«ÁbIH¹ULÄ
Æd³Ã« rO MÐ ·dF¹ UÄ u¼Ë ¨W ÐUOÃ« sÄ ÂœUÁ œ—UÐ ¡«u¼ tK×Ä q×¹Ë
…œULÃ« U¾¹eł WÂdŠË …—«d×Ã« Wł—œ ¥≠±
WÂdŠ w U¾¹e−Ã« Ác¼Ë ¨ U¾¹eł sÄ ÊuJ²ð …œULÃ« Ê√ WIÐUÝ ·uH w X dŽ
ŸUHð—« lÄ U¾¹e−Ã« Ác¼ WÂdŠ œ«œeðË ÆWHK² Ä ÈuIÐ iFÐ vKŽ UNCFÐ dŁR¹Ë ¨WLz«œ
Æ…œULÃ« …—«dŠ Wł—œ ÷UH ½UÐ qIðË ¨…œULÃ« …—«dŠ Wł—œ
pK²Lð UN½S ¨…—«dŠ Wł—œ Í√ bMŽ WÂdŠ w ÊuJð …œULÃ« U¾¹eł Ê≈ YOŠË
Ê√ ULÂ ¨WOÂd×Ã« WÁUDÃ« fH½ ÎUFOLł pK²Lð ô U¾¹e−Ã« Ác¼ Ê√ dOž ¨WOÂdŠ WÁUÞ
U¾¹e−Ã« lÄ …—dJ²LÃ« UÄ«bD ô« W−O²½ UN²ŽdÝ dOGð V³ Ð rz«œ qJAÐ dOG²ð UN²ÁUÞ
¨ U¾¹e−KÃWOÂd×Ã«WÁUDÃ«‰bFÄsŽjI Y¹b×Ã«UMMJL¹t½S ¨pÃ–vKŽ Î¡UMÐÆÈdš_«
Æ…œULÃ« U¾¹e−Ã WOÂd×Ã« WÁUDÃ« ‰bFLÃ ÎUÝUOIÄ …—«d×Ã« Wł—œ ÊuJðË
∫©¥® qJAÃ«
d×³Ã«Ë d³Ã« rO ½

π≤
∫…œULKÃ ôUŠ ÀöŁ eOO9 UMMJ1Ë
w W³ðdÄ «—– sÄ …œU*« U¾¹eł ÊuJ²ðË ¨Îö¦Ä «eKHÃUÂ ¨W³KBÃ« WÃU(« -±
ÈuIÐiFÐvKŽUNCFÐdŁRðËiFÐsÄUNCFÐÎUO³ ½W³¹dÁw¼Ë ¨ U uHBÄ
Í√¨wK _« UNF{uÄ‰uŠÊuJð U¾¹e'«Ác¼WÂdŠÊS tOKŽË¨ÎUO³ ½…dO³Â
ÜNL−ŠËUNKJývKŽk U%…œU*«ÊS ¨…dO³JÃ«ÈuIÃ«ÁcNÃW−O²½ËÆW¹“«e²¼«
Æ© √≠μ qJAÃ« dE½«®
5Ð W U *« sÄ d³Â√ WKzU Ã« …œU*« U¾¹eł 5Ð W U *« ÊuJð ¨WKzU Ã« WÃU(« -≤
ÆWKzU Ã«…œU*« U¾¹eł 5ÐÈuIÃ«nF{pÃ–sŽZ²M¹Ë¨W³KBÃ«…œU*« U¾¹eł
ÆtO l{uð ÍcÃ« ¡UŽuÃ« qJý cšQð qÐ¨XÐUŁ qJAÐ WKzU Ã« …œU*« kH²% ôË
w …—uB×Ä vI³ðË ¨5FÄ o ½ w W³ðdÄ dOž qzU Ã« U¾¹eł Ê√ UM¼ kŠö¹
Æ© »≠μ qJAÃ« dE½«® ¨qzU Ã« tK²×¹ ÍcÃ« eO(«
5Ð W U *«sÄdO¦JÐd³Â√W¹“UGÃ«…œU*« U¾¹eł5ÐW U *«ÊuJð¨W¹“UGÃ« WÃU(«-≥
Î¡UMÐ ¨…œU*« U¾¹eł 5Ð dO³Â nF{ pÃ– sŽ Z²M¹Ë ¨WKzU Ã« …œU*« U¾¹eł
UNÃ fOÃË ¨tO …œułu*« ¡UŽuÃ« w dA²Mð W¹“UGÃ« …œU*« U¾¹eł ÊS pÃ– vKŽ
Æ©?ł≠μ qJAÃ« dE½«® ¨ÊU²ÐUŁ qJý Ë√ r−Š
UNð«“«e²¼« WFÝ Ë√ UNðU¾¹eł WŽdÝ …œU¹“ vKŽ bŽU ¹ …—«d(UÐ …œU*« b¹Ëeð Ê≈
w W¹—«d(« WÁUDÃ« Âb ² ð WMOFÄ …—«dŠ Uł—œ bMŽË ÜNð—«dŠ Wł—œ lHðd²
lOLł‰u×²ðÊ√vÃ≈…œU*«…—«dŠWł—œX³¦ðË¨Èdš√vÃ≈WÃUŠsÄ…œU*«q¹u%
tOKŽ wðQMÝ UÄ u¼Ë ¨W¹“UGÃ« vÃ≈ WÃuO Ã« sÄ Ë√ ¨WÃuO Ã« vÃ≈ WÐöBÃ« sÄ …œU*«
ÆÂœUIÃ« qBHÃ« w
Àb%Ë ÜÄ“ö³Ã« vL ð …œULKÃ WFÐ«— WÃUŠ œułË vKŽ ¡ULKFÃ« rEFÄ oH²¹
lOLł …œU*« U¾¹eł bIHð YOŠ¨ Î«bł WFHðdÄ …—«dŠ Uł—œ bMŽË «“UGÃ« w
ÆWM¹Q²Ä `³BðË UNðU½Ëd²JÃ≈
…œU*« ôUŠ ∫ ©μ® qJAÃ«
W³KBÃ« WÃU(« ∫ ©√®
WKzU Ã« WÃU(« ∫ ©»®
W¹“UGÃ« WÃU(« ∫ ©?ł®

π≥
qBHÃ« WK¾??Ý√
Æ…œULKÃ WOŽuMÃ« …—«d×Ã«Ë ¨W¹—«d×Ã« WF Ã«Ë ¨…—«d×Ã« WOLÂË ¨…—«d×Ã« Wł—œ sÄ qJÐ œuBILÃ« `{Ë ±
s Ý_« r −KÃ …—«d×Ã« WOLÂ Ê√ pÃ– wMF¹ q¼Ë ødš¬ r ł sÄ s Ý√ UÄ ÎUL ł Ê≈ ‰uIÃUÐ œuBILÃ« UÄ ≤
øW½u Ý qÁ_« r −KÃ …—«d×Ã« WOLÂ sÄ d¦Â√
o³zeKÃË ¨”ºÆrGÂØ‰uł ∏≥∑ ÃUłeKÃË ¨”º ÆrGÂØ‰uł ≥∏∑ ”U×MKÃ WOŽuMÃ« …—«d×Ã« X½UÂ «–≈ ≥
WOðü« ÂU ł_« sÄ qJÃ W¹—«d×Ã« WF Ã« błËQ ¨”º ÆrGÂØ‰uł±¥∞
rž ≤∞∞ t²K²Â ÃUłeÃ« sÄ ‚—Ëœ ≠√
rGÂ ± t²K²Â ”U×MÃ« sÄ VOCÁ ≠»
o³zeÃ« sÄ ržμ∞∞ ≠?ł
Æ”º ±∞ —«bILÐ WIÐU Ã« ÂU ł_« sÄ qÂ …—«dŠ Wł—œ l dÃ WÄ“öÃ« …—«d×Ã« WOLÂ V Š« rŁ
Wł—œ ≤∞ vÃ≈ ”uO KÝ dH sÄ ¡ULÃ« sÄ rGÂ ≤ …—«dŠ Wł—œ l dÃ WÄ“öÃ« …—«d×Ã« WOLÂ V Š« ¥
Æ”uO KÝ
”ºÆrGÂØ‰ułπ∞∞WOŽuMÃ«UNð—«dŠËrž≤μ∞UN²K²ÂÂuOMLÃ_«sÄWFDÁU¼bIHðw²Ã«…—«d×Ã«WOLÂV Š« μ
Æ ”º ≤μ vÃ≈ ” º π∞ sÄ œd³ð UÄbMŽ
∫ V Š« ¨ ”ºÆrGÂØ‰uł ≥∏∑ WOŽuMÃ« UNð—«dŠË Â«dž μ∞∞ UN²K²Â ”U×MÃ« sÄ WFDÁ ∂
Æ WFDIKÃ W¹—«d×Ã« WF Ã« ≠√
Æ‰uł ∏∞∞ U¼—«bIÄ …—«d×Ã« sÄ WOLJÐ œË“ «–≈ UNð—«dŠ Wł—œ w dOG²Ã« —«bIÄ ≠»

π¥
≤ q?BHÃ«Í—«d(« Ê«eðô«
Wł—œ `³Bð «–UÄË øœ—UÐ dšü«Ë sšUÝ UL¼bŠ√ ÊUL ł fÄöð «–≈ Àb×¹ «–UÄ
W U{≈bMŽÀb×¹«–UÄËødš¬vÃ≈r łsÄ…—«d×Ã«qI²MðnOÂøfÄö²Ã«bFÐULNð—«dŠ
øUÄ r −Ã WOŽuMÃ« …—«d×Ã« fOI½ nOÂË øZK¦Ã« sÄ WFDÁ vÃ≈ sšUÝ ¡UÄ
¨©bOFB²Ã«®dO ³²KÃWMÄUJÃ«…—«d×Ã«Ë¨Í—«d×Ã«Ê«eðô«sÄqJÐœuBILÃ«sO³ð
Æ—UNB½öÃ WMÄUJÃ« …—«d×Ã«Ë
ÆW³K …œULÃ WOŽuMÃ« …—«d×Ã« WÐd−²Ð fOIð
ÆÍ—«d×Ã« Ê«eðô« vKŽ WDO Ð W¹œbŽ qzU Ä q×ð
Æ—UNB½öÃ WMÄUJÃ« …—«d×Ã« fOIð
Í—«d?(« Ê«eðô« ±≠≤
tOÃ≈ œ—U³Ã« VOK×Ã« sÄ WOLÂ tOÃ≈ XH{√Ë ÍUAÃ« sÄ ÎUMšUÝ ÎUÐuÂ p¹bÃ ÊUÂ «–≈
sšU Ã« ÍUAÃ« …—«dŠ Wł—œ sOÐ ÎUDÝË jOK Ã« …—«dŠ Wł—œ `³Bð Ê√ W−O²MÃ« ÊuJðË
Æœ—U³Ã« VOK×Ã«Ë
œ—U³Ã«VOK×Ã«vÃ≈sšU Ã«ÍUAÃ«sÄXKI²½«bÁ…—«d×Ã«sÄWOLÂÊuJð Ê√bÐôÊ–≈Ë
w ‰UI²½ô««c¼dL² ¹Ë¨w½U¦Ã«…—«dŠWł—œXFHð—«Ë¨‰Ë_«…—«dŠWł—œXCH ½U
Ê«eð« ÀbŠ bÁ t½≈ ‰uI½ U¼bMŽ ¨…bŠ«Ë …—«dŠ Wł—œ w ÊUMŁô« `³B¹ Ê√ vÃ≈ …—«d×Ã«
Æ VOK×Ã«Ë ÍUAÃ« sOÐ Í—«dŠ
…d²HÃ œ—UÐ dšü«Ë sšUÝ UL¼bŠ√ ¨ÊUL ł qBð« «–≈ t½√ wMF¹ Í—«d×Ã« Ê«eðôU
YO×Ð œ—U³Ã«r −Ã«vÃ≈sšU Ã«r −Ã«sÄqI²Mð …—«d×Ã«sÄWOLÂ ÊS sÄeÃ«sÄWO UÂ
Æ …bŠ«Ë …—«dŠ Wł—œ w ÊUMŁô« `³B¹
V ²J¹ œ—U³Ã« r −Ã« Ê«Ë …—«d×Ã« sÄ WOLÂ bIH¹ sšU Ã« r −Ã« Ê√ wMF¹ «c¼Ë
qL×Ã« o¹dÞ sŽ jO×LKÃ W¹—«d×Ã« WÁUDKÃ bI „UM¼ sJ¹ rÃ «–S ¨…—«d×Ã« sÄ WOLÂ

πμ
∫©∂® qJAÃ«
r −Ã« sÄ …—«d×Ã« ‰UI²½«
œ—U³Ã« r −Ã« vÃ≈ sšU Ã«
±œ
±œ≤œ
…—«d×Ã« ‰UI²½« ÁU−ð«
∫ ÊS qO u²Ã« Ë√ ŸUFýù« Ë√
W³ ²JLÃ« …—«d×Ã« WOLÂ Ω …œuIHLÃ« …—«d×Ã« WOLÂ
± ‰U¦Ä
…—«d×Ã«Ërž±∞∞t²K²Â©WOł—U Ã«W¹—«d×Ã« «dOŁQ²Ã«sŽ‰ËeFÄ®ÂuOMLÃ_«sÄ¡U½≈
…—«dŠWł—bÐœ—UÐ¡UÄsÄrž±μ∞vKŽÍu²×¹¨”ºÆrGÂØ‰ułπ∞∞tðœULÃ WOŽuMÃ«
Wł—œ X×³ Q ¨”º ±∞∞ Wł—bÐ wKG¹ ¡UÄ sÄ rž≤∞∞ ¡U½ù« vÃ≈ nO{√ ¨”º ≤∞
ÆW³ ²JLÃ«…—«d×Ã«WOLÂË…œuIHLÃ«…—«d×Ã«WOLÂV Š«¨”º∂≥WOzUNMÃ«jOK Ã«…—«dŠ
øÊU²¹ËU ²Ä UL¼ q¼Ë
∫q(«
sšU Ã« ¡ULÃ« U¼bI w²Ã« …—«d×Ã« WOLÂ
©±œ≠≤œ® × Ê
Õ × „ Ω Õ „
‰ułuKOÂ ≤∑ Ω ‰uł ≤∂πππ[∑ Ω ©∂≥≠±∞∞® × ¥±∏∂ × ∞[≤ Ω
œ—U³Ã« ¡ULÃ« UN³ ²Â« w²Ã« …—«d×Ã« WOLÂ
©±œ≠≤œ® × Ê
Õ × „ Ω Õ „
‰ułuKOÂ ≤∑ Ω ‰uł ≥∏∑∞ Ω ©≤∞≠∂≥® × ¥±∏∂ × ∞[±μ Ω
ÂuOMLÃ_« ¡U½≈ UN³ ²Â« w²Ã« …—«d×Ã« WOLÂ
©±œ≠≤œ® × Ê
Õ × „ Ω Õ „
‰ułuKOÂ ≥[∏∑ Ω ‰uł ≥π∂¥ Ω ©≤∞≠∂≥® × π∞∞ × ∞[±∞∞ Ω
‰ułuKOÂ ≥∞[∏∑ Ω ≥[∏∑ ´ ≤∑ Ω W³ ²JLÃ« WOKJÃ« …—«d×Ã« WOLÂ
W³ ²JLÃ« …—«d×Ã« WOLÂ Ω …œuIHLÃ« …—«d×Ã« WOLÂ
bI ¨jK Ã« WI¹dDÐ Í—«d×Ã« Ê“«u²Ã« vKŽ WOKLFÃ« »—U−²Ã« ÈbŠ≈ W−O²½ Ác¼Ë
bI V³ Ð …œuIHLÃ« …—«d×Ã« WOLÂ sÄ ÎöOKÁ qÁ√ W³ ²JLÃ« …—«d×Ã« WOLÂ Ê√ ÎU½UOŠ√ b−ð
ULÂ ¨œ—U³Ã« r −ÃUÐ tDKšË sšU Ã« r −Ã« qI½ ¡UMŁ√ ¡«uNÃUÐ W¹—«d×Ã« WÁUDÃ« sÄ WOLÂ
Í—«dŠ Ê“«uð WÃUŠ w `³B¹ v²Š …—«d×Ã« sÄ …dOG WOLÂ V ²J¹ d²OÄuÄdO¦Ã« Ê√
W¹—«d×Ã«WF Ã«sOOF²ÃWÐd−ð¡«dł≈ pMJL¹q¼oÐU Ã«‰U¦LKÃp²Ý«—œsÄÆjOK Ã«lÄ
øVK r ł Ë√ qzU Ã
≤œ

π∂
…œU*« ôUŠ dOGð ≤≠≤
sJÃË ¨ÊUOŠ_« rEFÄ w UNð—«dŠ Wł—œ sÄ l d¹ UÄ …œUÄ sO ð Ê√ ÎUIÐUÝ X dŽ
W−O²½ dOG²ð qÐ ¨U¼b¹d³ð Ë√ UNMO ð bMŽ …œULÃ« …—«dŠ Wł—œ UNO dOG²ð ô ôUŠ „UM¼
ÆdOOG²Ã« ¡UMŁ√ W²ÐUŁ UNð—«dŠ Wł—œ vI³ðË ¨…œULÃ« WÃUŠ pÃcÃ
—UNB½öÃ WMÄUJÃ« …—«d(«
dOBFÃ«…—«dŠWł—œÊS ¨ZK¦Ã«sÄÎUFDÁUNO XF{ËË¨dOBŽsÄÎUÝQÂXJ Ä√uÃ
„UM¼Ê√ULÃUÞdHBKÃW¹ËU ÄdOBFÃ«…—«dŠWł—œvI³²ÝË¨dHBÃ«Wł—œvÃ≈iH M²Ý
øpÃ–Àb×¹«–ULK ¨ŸUHð—ôUÐdOBFÃ«…—«dŠWł—œcšQðpÃ–bFÐË¨”QJÃ«w ÎU−KŁ
VKG²KÃWÁUÞÂeK¹t½S ¨WKzU Ã«WÃU×Ã«vÃ≈W³KBÃ«WÃU×Ã«sÄW³K …œUÄ‰u×²ðUÄbMŽ
Àb×ðôËWOł—Uš…—«dŠqJývKŽwðQðWÁUDÃ«Ác¼Ë¨UNðU¾¹ełsOÐ»–U−²Ã«…uÁvKŽ
bMŽ U¼—UNB½« vÃ≈ ÍœR¹ W³K …œUÄ sÄ WOLÂ sO ð Ê≈ÆjOK Ã« …—«dŠ Wł—œ w Î«dOGð
n¹dFðsJL¹tOKŽË¨pKð…—«d×Ã«Wł—œdOG²ðÊ√ÊËœ—UNB½ô«Wł—œvL ðWMOFÄWł—œ
∫UN½QÐ UÄ …œULÃ —UNB½öÃ WMÄUJÃ« …—«d×Ã«
vÃ≈W³KBÃ«WÃU×Ã«sÄ…œULÃ«sÄq²JÃ«…bŠËq¹u×²ÃWÄ“öÃ«W¹—«d×Ã«WÁUDÃ«—«bIÄ
ÆUNð—«dŠ Wł—œ dOG²ð Ê√ ÊËœ WKzU Ã« WÃU×Ã«
∫WOðü« WÁöFÃUÐ vDFðË ¨rGÂØ ‰u−ÃUÐ —bIðË¨©—UNB½öÃ WMÄUJÃ« Õ® eÄdÃUÐ UNÃ eÄd¹Ë
—UNB½öÃ WMÄUJÃ«
Õ × „ Ω Õ
„
∫ œ«uLÃ« iF³Ã —UNB½öÃ WMÄUJÃ« …—«d×Ã«Ë —UNB½ô« Wł—œ sO³¹ wðü« ‰Ëb−Ã«Ë
…œULÃ«—UNB½ô« Wł—œ
©”º®
—UNB½öÃ WMÄUJÃ« …—«d×Ã«
rGÂØ‰uł uKOÂ
ÂuOKNÃ«He≤∂π[∂μ ≠μ[≤
sOłËd²OMÃ«N2≤∞π[π∑ ≠≤μ[∑
sO− Â_«O2≤±∏[∑π ≠±≥[∏
wKO¦¹ù« ‰u×JÃ«CHOH±±¥[∞∞ ≠±∞∏[∞
¡ULÃ«H2O∞[∞∞≥≥≥[∞
X¹d³JÃ«S±±π[∞∞≥∏[±
’U dÃ«Pb≥≤∑[≥∞≥¥[μ
ÂuOMLÃ_«Al∂∂∞[∞∞≥π∑[∞
WCHÃ«Agπ∂∞[∏∞∏∏[≤
…—«d(« Wł—œ
…—«d(« WOLÂ

π∑
…œULÃ«—UNB½ô« Wł—œ
©”º®
—UNB½öÃ WMÄUJÃ« …—«d×Ã«
rGÂØ‰uł uKOÂ
V¼cÃ«Au±∞∂≥[∞∞∂¥[¥
”U×MÃ«Cu±∞∏≥[∞∞±≥¥[∞
œ«uLÃ« iF³Ã —UNB½öÃ WMÄUJÃ« …—«d×Ã«Ë —UNB½ô« Wł—œ ∫©≤® ‰Ëbł
bOK−Ã« Ê√ Í√ ¨…dO³Â bOK−Ã« —UNB½ô WMÄUJÃ« …—«d×Ã« WLOÁ Ê√ ‰Ëb−Ã« sÄ kŠö¹
sÄ WOLJÃ« fH½ oKD¹ ¡ULÃ« Ê√ ULÂ ¨—UNB½ô« bMŽ …—«d×Ã« sÄ …dO³Â WOLÂ vÃ≈ ÃU²×¹
∫ V³Ý W dFÄ pMJL¹ «cNÐË ¨bL−²Ã« bMŽ …—«d×Ã«
Æb¹d³²Ã« w bOK−Ã« Â«b ²Ý«
ÆWOzU− U½UCO ÀËbŠÂbŽwÃU²ÃUÐË¨WŽd Ð‰U³−Ã«rLÁvKŽbOK−Ã«—UNB½«ÂbŽ
sÄ Îô«b²Ž« d¦Â« U¼uł ÊuJ¹ ¨¡U²ý bL−²ð …dO¦Â ÎU¼UOÄ Íu²×ð w²Ã« …œ—U³Ã« rOÃUÁô«
ÆÈdš_« …œ—U³Ã« oÞUMLÃ«
©bOFB²Ã«® dO ³²KÃ WMÄUJÃ« …—«d(«
dOG²ð Ê√ ÊËœ ÊUOKGÃ« WDI½ bMŽ U¼d ³ð vÃ≈ ÍœR¹ WKzUÝ …œUÄ sÄ WOLÂ sO ð Ê≈
W¹—«d×Ã« WÁUDÃ« —«bIÄ UN½QÐ dO ³²KÃ WMÄUJÃ« …—«d×Ã« n¹dFð sJL¹ tOKŽË ¨UN½UOKž Wł—œ
eÄd¹Ë ¨UNð—«dŠ Wł—œ dOG²ð Ê√ ÊËœ —U Ð vÃ≈ UÄ qzUÝ sÄ q²JÃ« …bŠË q¹u×²Ã WÄ“öÃ«
∫ÊS tOKŽË rGÂ Ø ‰uł …bŠuÐ —bIðË ¨©dO ³²KÃ WMÄUJÃ« Õ® eÄdÃUÐ dO ³²KÃ WMÄUJÃ« …—«d×KÃ
dO ³²KÃ WMÄUJÃ«
Õ × „ ΩÕ
„
∫ œ«uLÃ« iF³Ã dO ³²KÃ WMÄUJÃ« …—«d×Ã«Ë ÊUOKGÃ« Wł—œ sO³¹ wðü« ‰Ëb−Ã«Ë
…œULÃ«ÊUOKGÃ« Wł—œ
©”º®
dO ³²KÃ WMÄUJÃ« …—«d×Ã«
rGÂØ‰uł uKOÂ
ÂuOKNÃ«He≤∂∏[π≥ ≠≤∞[π
sOłËd²OMÃ«N2
±πμ[∏± ≠≤∞±
sO− Â_«O2
±∏≤[π∑ ≠≤±≥
wKO¦¹ù« ‰u×JÃ«CHOH∑∏[∞∞∏μ¥
¡ULÃ«H2O±∞∞≤≤μ∂
X¹d³JÃ«S¥¥¥[∂≥≤∂
’U dÃ«Pb±∑μ∞∏∑∞
ÂuOMLÃ_«Al≤μ±∞±∞π∞∞
∫r?KFð q¼
ÊuJð —U ³Ã« UN³³ ¹ w²Ã« ‚Ëd(« ]Ê√
Íu²×¹ —U ³Ã« Ê_ pÃ–Ë Î«bł W*RÄ
Æ…—«d(« sÄ …dO³Â WOLÂ vKŽ

π∏
…œULÃ«ÊUOKGÃ« Wł—œ
©”º®
dO ³²KÃ WMÄUJÃ« …—«d×Ã«
rGÂØ‰uł uKOÂ
WCHÃ«Ag≤±π≥≤≥≥∞
V¼cÃ«Au≤∂∂∞±μ∏∞
”U×MÃ«Cu≤μ∂∑μ∞∂π
œ«uLÃ« iF³Ã dO ³²KÃ WMÄUJÃ« …—«d×Ã«Ë ÊUOKGÃ« Wł—œ ∫©≥® ‰Ëbł
¡ULKÃ 5 ²Ã« vM×MÄ
—u×Ä q¦L¹ YOŠ ¨¡ULKÃ sO ²Ã« vM×MÄ q¦L¹ wÃU²Ã« qJAÃ« ÊS o³Ý UÄ vKŽ Î¡UMÐ
kŠö¹Ë ¨¡ULÃ« …—«dŠ Wł—œ «œUBÃ« —u×Ä q¦L¹Ë ¨W³ ²JLÃ« …—«d×Ã« WOLÂ UMO Ã«
∫wK¹ ULÂ WHK² Ä oÞUMÄ fLš UM¼
…—«dŠ W U{≈ ÊS ”º dH sÄ qÁ√ …—«dŠ Wł—œ vKŽ ∫√
ÆtMO ð vKŽ qLF¹ ZK¦KÃ
V ²J¹Ë ”ºdH Wł—œ vKŽ ¡UÄ vÃ≈ ZK¦Ã« ‰u×²¹ ∫»
Æ©rGÂØ ‰uł® ¥
±∞ ≥≥[≥ ÍËU ð …—«d×Ã« sÄ WOLÂ
Æ”º ±∞∞ Wł—œ v²ŠË ”º dH Wł—œ sÄ ¡ULÃ« sO ð ∫Ã
ÍËU ð …—«d×Ã« sÄ WOLÂ V ²J¹Ë ”º ±∞∞ Wł—œ vKŽ —U Ð vÃ≈ ¡ULÃ« q¹u×ð ∫œ
Æ©rGÂØ ‰uł® μ
±∞ ≤≤[∂
≤ ‰U¦Ä
¡UÄvÃ≈ ”o
¥≠ tð—«dŠWł—œbOKłsÄrž≤∞q¹u×²ÃWÄ“öÃ«W¹—«d×Ã«WÁUDÃ«V Š«
…—«d×Ã«Ë¨”o
ÆrGÂØ‰uł≤∞π∞ÍËU ðbOK−KÃ Ê
Õ ÊQÐÎULKŽ”º∑∞tð—«dŠWł—œ
ÍËU ð bOK−Ã«—UNB½ôWMÄUJÃ«…—«d×Ã«Ë¨”o
ÆrGÂØ‰uł¥±∏∂ ÍËU ð¡ULKÃWOŽuMÃ«
ÆrGÂØ‰uł μ
±∞× ≥[≥≥
∫q(«
”o
¥≠sÄ bOK−Ã« …—«dŠ Wł—œ l dÃ WÄ“öÃ« W¹—«d×Ã« WÁUDÃ« V ×½
”o
∞[∞ —UNB½ô« Wł—œ vÃ≈
©±œ≠≤œ®× Ê
Õ „ Ω ±Õ „
‰uł ±∂∑[≤ Ω ©©¥ ≠®≠∞ ® ≤∞π∞ ∞[∞≤∞
”o
dHBÃ« Wł—œ vKŽ bOK−Ã« dNBÃ WÄ“öÃ« W¹—«d×Ã« WÁUDÃ« V ×½
±∞∞
∑μ
μ∞
≤μ
∞
¥∞∞ ∏∞∞ ±≤∞∞
≠≤μ
≠μ∞
√
»
Ã
œ
©‰uł uKOÂ® …—«d×Ã« WOLÂ
©”Ú®…—«d×Ã«Wł—œ

ππ
‰uł≥
±∞ ∂[∂∂ Ω≥[≥≥ μ
±∞ ∞[∞≤∞Ω≤Õ „
dHBÃ« Wł—œ sÄ —UNB½ô« sŽ ZðUMÃ« ¡ULÃ« sO ²Ã WÄ“öÃ« W¹—«d×Ã« WÁUDÃ« V ×½
∫ ”o
∑∞[∞ Wł—bÃ« vÃ≈
©±œ≠≤œ® Ê
Õ „ Ω ≥Õ „
‰uł μ∏∂∞[¥Ω ©∞ ≠ ∑∞® ¥±∏∂ ∞[∞≤∞
∫ÍËU ð WÄ“öÃ« WOKJÃ« W¹—«d×Ã« WÁUDÃ« ÊuJð pÃcÐË
‰uł ¥
±∞ ±[≤∑ Ωμ∏∂∞[¥ ≥
±∞ ∂[∂∂ ±∂∑[≤
Í—«d(« vJO½UJO*« T UJ*« ≥≠≤
sÄeÃ« sÄ WK¹uÞ …d² XÁdG²Ý« WO «Ë WIOÁœ »—U−²Ð ‰uł fLOł rÃUFÃ« ÂUÁ
Â“öÃ« qGAÃ« œU−¹ù tLÝUÐ X dŽ WÐd−ð ¡«dłSÐ ÂUÁ t½√ pÃ– sÄË Â ©±∏∑∞≠±∏¥≤®
Æ …—«d×Ã« sÄ dFÝ ÃU²½ù
WŠËdÄ WDÝ«uÐeł«uŠÍ–dF Ä¡UÄw WO½«—Ëœ WÂdŠÀ«bŠ≈w t²Ðd−ð h K²ðË
©Õ
„® …—«d×Ã« sÄ tOLÂ bÃu²² ¡ULÃUÐ W×Mł_« p²×ð Ê«—ËbÃ« bMŽ ÆW³I¦Ä W×Mł√ «–
sJL¹ …—«dŠ vÃ≈ ‰u×²LÃ«Ë Ê«—ËbÃ« w ©‘® ‰Ëc³LÃ« qGAÃ« —«bIÄ »U ×ÐË
Æ…—«d×Ã« sÄ dFÝ ÃU²½ù ‰Ëc³LÃ« qGAÃ« »U Š
dFÝØ‰uł
‘
Õ „
Ω …—«d×Ã« sÄ dFÝ ÃU²½ù ‰Ëc³LÃ« qGAÃ«
sÄ tÃ T UJÄ —bÁ dNE¹ WOJO½UJOLÃ« WÁUDÃ« sÄ ¡eł ‰u×²¹ UÄbMŽ t½√ «c¼ sÄ sO³²¹Ë
ÆWÁUDÃ« ¡UIÐ √b³Ä lÄ W−O²MÃ« Ác¼ oH²ðË ¨vMHð ô WÁUDÃ« Ê√ Í√ ¨W¹—«d×Ã« WÁUDÃ«
≥ ‰U¦Ä
ÆdFÝμ∞∞∞Á—«bIÄqGAÐÁb¹ËeðbMŽ¡ULÃ«sÄrGÂ≤…—«dŠWł—œw ŸUHð—ô«V Š«
∫q(«
‰uł ≤∞π≥∞ Ω ¥,±∏∂ x μ∞∞∞ Ω ‰Ëc³LÃ« qGAÃ«
©±
œ ≠ ≤
œ® x Ê
Õx „ Ω ‘
”º ≤,μ Ω
≤∞π≥∞
¥±∏∂ x ≤
Ω
‘
Ê
Õ x „
Ω ©±
œ ≠ ≤
œ®
∫WÁUDÃ« kHŠ √b³Ä
qJýsÄ‰u×²ðsJÃËvMHðôWÁUDÃ«
Ædš¬ vÃ≈
∫Ê√ dÂcð
‰uł ¥[±∏∂ Ω dFÝ ±
‰uł WÐd−ð

±∞∞
qBHÃ« WK¾??Ý√
øULNMOÐ …—«d×Ã« ÊU¹dÝ ÁU−ð« b¹b×ð r²¹ nOJ ¨…—«d×Ã« Wł—œ w ÊUHK² Ä ÊUL ł fÄöð «–≈ ±
Wł—bÐ ¡ULÃ« sÄ rž∏∏ lÄ ”o
≤≤ …—«dŠ Wł—bÐ ¡ULÃ« sÄ rž ≥≤ ÃeÄ sŽ ZðU½ jOKš …—«dŠ Wł—œ błË√ ≤
Æ”o
∑μ …—«dŠ
Wł—œ vKŽ —U Ð vÃ≈ ”o
±∞≠ …—«dŠ Wł—œ vKŽ bOK−Ã« sÄ rž ≤∞ q¹u×²Ã WÄ“öÃ« …—«d×Ã« WOLÂ błË√ ≥
Æ”o
rGÂØ‰uł ≤∞±∞ ÍËU ð —U ³KÃ WOŽuMÃ« …—«d×Ã« Æ ”o
±μ∞ …—«dŠ
Wł—œ vKŽ ¡ULÃ« sÄ rž ±∞∞ w XF{Ë ¨”o
±∞∞ …—«dŠ Wł—œ vKŽ rž≤μ∞ UN²K²Â d¹bBIÃ« sÄ WFDÁ ¥
Æd¹bBIKÃ WOŽuMÃ« …—«d×Ã« V Š« Æ”o
≤∞ ¡ULÃ« …—«dŠ Wł—œ `³ Q ”o
±∞ …—«dŠ
øsO ²KÃ lÐ—_« qŠ«dLÃ« w Àb×¹ «–UÄË ¨WHK² LÃ« Á¡«eł√ ÎU×{uÄ ¡ULKÃ sO ²Ã« vM×MÄ rÝ—« μ
ŸUHð—« bMŽ …—UO Ã« sÄ ¡ULÃ« UNB²L¹ w²Ã« …—«d×Ã« WOLÂ V Š« ¨¡UÄ rGÂ ±≤ vKŽ …—UOÝ d²O¹œ«— Íu²×¹ ∂
Æ”o
∑∞ vÃ≈ ”o
≤∞ sÄ d²O¹œ«dÃ« ¡UÄ …—«dŠ Wł—œ

±∞±
UNð—«dŠWł—œÊS ¨…—«d×Ã«sÄWOLÂ…œUÄX³ ²Â««–≈t½√oÐU Ã«qBHÃ«w XÝ—œ
Ë√ ¨ZK¦Ã« sÄ WFDÁ —UNB½« bMŽ Àb×¹ ULÂ Èdš√ vÃ≈ WÃUŠ sÄ UN²ÃUŠ dOG²ð Ë√ ¨lHðdð
ŸUHð—« W−O²½ …œULÃ« vKŽ √dDð Èdš√ «dOŁQð „UM¼ q¼ sJÃË Æ—U Ð vÃ≈ ¡ULÃ« ‰u×ð
ø…œULÃ« U¾¹eł sOÐ WOMO³Ã« U U LÃUÐ pÃ– WÁöŽ UÄË øUN{UH ½« Ë√ UNð—«dŠ Wł—œ
…œËbAÄ ¡UÐdNJÃ« „öÝ√ ÊuJð «–ULÃË øb¹b×Ã« WJÝ ÊU³CÁ sOÐ U U Ä „d²ð «–ULÃ
øQHO WO ðdÄË Î¡U²ý
Æ…œËd³ÃUÐ hKI²ðË ¨…—«d×ÃUÐ œbL²ð œ«uLÃ« Ê√ ·dF²ð
Æœ«uLKÃ wL−×Ã«Ë wÃuDÃ« œbL²Ã« qÄUFLÐ œuBILÃ« `{uð
Æœ«uLKÃ wL−×Ã«Ë wÃuDÃ« œbL²Ã« qÄUFÄ UNOKŽ bL²F¹ w²Ã« qÄ«uFÃ« Z²M² ð
Æ‰—Uý Êu½UÁ h½ dÂcð
ÆÍ—«d×Ã« œbL²ÃUÐ WIKF²LÃ« WOFO³DÃ« d¼«uEÃ« iFÐ d Hð
…—«d(UÐ W³KBÃ« œ«u*« œb9 ±≠≥
œbLð …d¼Uþ sOÐË UNMOÐ jÐdÃ« ‰ËUŠË ¨WOÄuOÃ« pðUOŠ sÄ WOðü« «b¼UALÃ« qÄQð
∫…—«d×ÃUÐ ÂU ł_«
ÎUHO WO ðdÄ ¡UÐdNJÃ« „öÝ√ ÊuJðË ¨b¹b×Ã« WJÝ ÊU³CÁ sOÐ q «u „UM¼
∫wðü« ◊UAMÃ« ¡«dłSÐ rÁ ôƒU ²Ã« Ác¼ sŽ WÐUłûÃ ¨pÃ– V³Ý UÄ ¨Î¡U²ý …œËbAÄË
©≥® ◊U?A½…—«d(UÐ W³KBÃ« œ«u*« œb9
∫ «Ëœ_«Ë œ«u*«
Ë¨XÃu ∂W¹—UDÐË¨≤œbŽjÐdÄË¨≤œbŽqÄUŠË¨≤œbŽpOLÝÍeK pKÝ
ÆÊu MÐ VNÃ ¨dOG ÕU³BÄË ¨qO uð „öÝ√
∫qLFÃ« «uDš
ÊuJ¹ YO×Ð qÄU×Ã« vKŽ ULN²³Ł rŁ ¨sODÐdLÃ« w sO¹eKHÃ« sOJK Ã« w dÞ l{ ≠±
ÆU Äö²¹ Ê√ ÊËœ iFÐ sÄ ULNCFÐÎ«bł sO³¹dÁ sOKÐUI²LÃ« sOJK Ã« U dÞ
≥ q?BHÃ«…—«d(UÐ œ«u*« œb9
…œ—UÐ W³K …œUÄ
WMšUÝ W³K …œUÄ
¡UÐdNJÃ« ◊uDš

±∞≤
ÆqJAÃ« w ULÂ ÕU³BÄË W¹—UD³Ð sOJK Ã« w dÞ q ≠≤
økŠöð «–UÄ ¨ÕU³BLÃ« VÁ«—Ë ¨s MÐ VNÃ WÞUÝuÐ sOJK Ã« w dÞ s Ý ≠≥
Z²½Ë ¨sO ²Ã« qFHÐ ULNÃuÞ œ«“Ë «œbLð sO¹eKHÃ« sOJK Ã« Ê√ o³Ý ULÄ Z²M² ½
—UO²Ã« ÊU¹dÝË WOzUÐdNJÃ« …dz«bÃ« ‚öž≈ vÃ≈ Èœ√ ULÄ ¨sOJK Ã« w dÞ fÄöð pÃ– sŽ
ÆUNO wzUÐdNJÃ«
pK Ã« dDÁ w …œU¹“ „UM¼ UL½≈Ë ¨pK Ã« ‰uÞ vKŽ ‰uDÃ« w …œU¹eÃ« dB²Ið ôË
UNMO ²Ð XLÁË öOD² Ä Í“«u²Ä qJý vKŽ b¹b×Ã« sÄ WFDÁ cš√ uÃË ÆÎUC¹√
UNŠuDÝWŠU Äœ«œe²ÝwÃU²ÃUÐË¨WŁö¦Ã« U¼U−ðô«w œ«œe²ÝU¼œUFÐ√ÊS ¨VNÃvKŽ
∫w¼ œbL²Ã« sÄ Ÿ«u½√ WŁöŁ „UM¼ Ê≈ ‰uIÃ« UMMJL¹ UM¼ sÄË ÆÎUC¹√ UNL−ŠË
Ætð—«dŠ Wł—œ l — ¡UMŁ√ r −Ã« ‰uÞ œ«œe¹ YOŠ ¨wÃuDÃ« œbL²Ã« Æ±
Ætð—«dŠ Wł—œ l — ¡UMŁ√ r −Ã« `DÝ√ WŠU Ä œ«œeð YOŠ ¨w×D Ã« œbL²Ã« Æ≤
Ætð—«dŠ Wł—œ l — ¡UMŁ√ r −Ã« r−Š œ«œe¹ YOŠ ¨wL−×Ã« œbL²Ã« Æ≥
wL−×Ã«œbL²Ã«Ë¨W³KBÃ«ÂU łúÃwÃuDÃ«œbL²Ã«WÝ«—bÐqBHÃ««c¼w wH²JMÝË
ÆW¹“UGÃ«Ë WKzU Ã« œ«uLKÃ
W³KBÃ« ÂU łúÃ wÃuDÃ« œbL²Ã« ≤≠≥
v²ŠË ¨ U¼U−ðô« lOLł w …—«d×Ã« qFHÐ QIÐUÝ U½dÂ– ULÂ W³KBÃ« œ«uLÃ« œbL²ð
UÄ «c¼Ë ¨bŠ«Ë ÁU−ð« w U¼œbLð WÝ«—œ dB²IMÝ UM½S ¨…d¼UEÃ« Ác¼ WÝ«—œ UMOKŽ qN ¹
r −Ã«‰uÞw …œU¹eÃ«UNOKŽbL²Fðw²Ã«qÄ«uFÃ«sŽ‰¡U ²ðbÁË¨wÃuDÃ«œbL²ÃUÐ·dF¹
∫wðü« ◊UAMÃ« ¡«dłSÐ rÁ ‰ƒU ²Ã« «c¼ sŽ WÐUłûÃ ÆtMO ð ¡UMŁ√
©¥® ◊U?A½wÃuDÃ« œbL²Ã« —«bIÄ UNOKŽ bL²F¹ w²Ã« qÄ«uFÃ«
∫ «Ëœ_«Ë œ«u*«
Æ≤œbŽqÄUŠ¨qIŁ¨WOÝ√—…dD Ä¨qÄUŠ¨ÊUDÐdÄ¨Í—«dŠ—bBÄ¨”U×MÃ«sÄpKÝ
∫qLFÃ« «uDš
Æ©∑®qJAÃ«w ULÂqÄU×Ã«vKŽsODÐdLÃ«w pK Ã«X³Ł≠±
Æ…dD LÃ«qÐUIÄpK Ã«vKŽqI¦Ã«oKŽË¨pK Ã«nB²MÄbMŽWOÝ√—…dD ÄX³Ł≠≤
ÆsO ²Ã«WOKLŽ¡UMŁ√tzU ð—«ÈbÄVÁ«—Ë¨ozUÁœfLš…bLÃpK Ã«s Ý≠≥
øZ²M² ð«–UÄ¨Êü«tzU ð—«ÈbÄVÁ«—Ë¨Èdš√ozUÁœfLš…bLÃpK Ã«s Ý≠¥
∫©∑® qJAÃ«
vKŽ pK Ã« ‰uÞ dŁ√
wÃuDÃ« œbL²Ã« —«bIÄ

±∞≥
ÆtMŽ Í—«d×Ã« —bBLÃ« œUFÐSÐ œd³¹ pK Ã« „dð« ≠μ
ÆiFÐsÄULNCFÐsODÐdLÃ«V¹dI²ÐnBMÃ«vÃ≈sODÐdLÃ«sOÐpK Ã«‰uÞdBÁ≠∂
tzU ð—« ÈbÄ Ê—UÁË ¨Í—«d×Ã« —bBLÃ« fHMÐ ozUÁœ fLš …bLÃ pK Ã« s Ý ≠∑
øZ²M² ð «–UÄ ¨≥ …uD Ã« w tOKŽ XKBŠ ULÐ Êü«
VÝUM²ð¨©‰Δ®pK Ã«‰uÞw …œU¹eÃ«—«bIÄÊ√oÐU Ã«◊UAMÃ«sÄXEŠôpKFÃ
…œU¹eÃ«—«bIÄÊ√ULÂ¨©œΔ®…—«d×Ã« Uł—œw ‚dHÃ«lÄÍ√¨sO ²Ã«—«bIÄlÄÎU¹œdÞ
Æ©‰® pK Ã« ‰uÞ lÄ ÎU¹œdÞ VÝUM²ð ‰uDÃ« w
øpK Ã« UNMÄ ŸuMBLÃ« …œULÃ« Ÿu½ vKŽ ‰uDÃ« w …œU¹eÃ« —«bIÄ bL²F¹ q¼ sJÃË
Æwðü« ◊UAMÃ« ¡«dłSÐ rÁ ‰U ²Ã« «c¼ vKŽ WÐUłûÃ
©μ® ◊U?A½wÃuDÃ« œbL²Ã« —«bIÄ vKŽ …œU*« Ÿu½ dOŁQð
∫ «Ëœ_«Ë œ«u*«
qÄUŠ ¨Í—«dŠ —bBÄ ¨ÍeK wzUMŁ j¹dý
∫qLFÃ« «uDš
ÆqJAÃ« w ULÂ qÄU×ÃUÐ t dÞ sÄ ÍeKHÃ« wzUM¦Ã« j¹dAÃ« X³Ł ≠±
ÆtKJAÃ Àb×¹ «–UÄ kŠôË ¨dšü« t dÞ sÄ j¹dAÃ« sO ²Ð rÁ ≠≤
pð«b¼UAÄd ÆtÃÀb×¹«–UÄkŠôË¨œd³¹v²ŠXÁuÃ«sÄ…d² j¹dAÃ«„dð«≠≥
Æ≥Ë ≤ sOðuD Ã« w
¨sOHK² Äs¹—«bILÐUðœbLðwzUM¦Ã«j¹dAÃ«w sO²¹eKHÃ«sOðœULÃ«Ê√Z²M² ðo³ÝULÄ
w …œU¹eÃ« —«bIÄ ÊS tOKŽ Î¡UMÐË ¨ t H½ ‰uDÃ« ULNÃË ¨—«bILÃ« fHMÐ U²M Ý ULN½√ rž—
Æ…œULÃ« Ÿu½ vKŽ ÎUC¹√ bL²F¹ ‰uDÃ«
∫Ê√ vÃ≈ q u²Ã« UMMJL¹ sOIÐU Ã« sOÞUAMÃ« sÄ
¨‰ ‰ Δ
¨œ Δ ‰ Δ
r −Ã« ‰uÞ w …œU¹eÃ« —«bIÄ ∫ ‰ Δ YOŠ
qÄUFÄvL ¹…bŠ«uÃ«…œULKÃXÐUŁ—«bIÄ∫œ
Â
…œULKÃ wÃuDÃ« œbL²Ã«
wK _« …œULÃ« ‰uÞ ∫‰
…—«d×Ã« Uł—œ w dOG²Ã« ∫œΔ
∫WOðü« WÁöFÃ« vÃ≈ q u²Ã« UMMJL¹ ¨tOKŽ Î¡UMÐË
œ Δ×‰ ×œ
Â Ω ‰ Δ
‰uÞ w …œU¹eÃ« t½QÐ …œULKÃ wÃuDÃ« œbL²Ã« qÄUFÄ n¹dFð sJL¹ WIÐU Ã« WÁöFÃ« sÄ
Æ…bŠ«Ë ”uO KÝ Wł—œ tð—«dŠ Wł—œ l — bMŽ …œULÃ« sÄ bŠ«Ë d²Ä
sÄÍeKHÃ«wzUM¦Ã«j¹dAÃ«ÊuJ²¹
5²HK² Ä5²¹eK 5ðœUÄsÄ5D¹dý
ÎUFÄ ÊU²²³¦ÄË t H½ ‰uDÃ« ULNÃ
ÆÆÆdJ
WŽuMB*«WOłUłeÃ«w½«Ë_«Âb ² ð
w ÂUFDÃ« wNÞ w fÂd¹U³Ã« sÄ
WŽuMB*« w½«Ë_« sÄ ÎôbÐ Ê«d _«
ÆÍœUFÃ« ÃUłeÃ« sÄ
∫©∏® qJAÃ«
wzUM¦Ã« j¹dAÃ« œbLð
ÍeKHÃ«

±∞¥
Æœ«uLÃ« iF³Ã wÃuDÃ« œbL²Ã« qÄUFÄ sO³¹ wðü« ‰Ëb−Ã«Ë
…œULÃ«©”O
Ø±® wÃuDÃ« œbL²Ã« qÄUFÄ
fÂd¹U³Ã«∂≠
±∞× ≥
ÃUłeÃ«∂≠
±∞× π
b¹b×Ã«∂≠
±∞× ±±
XMLÝù«∂≠
±∞× ±≤
V¼cÃ«∂≠
±∞× ±¥
”U×MÃ«∂≠
±∞× ±π
ÂuOMLÃ_«∂≠
±∞× ≤μ
’U dÃ«∂≠
±∞× ≤π
œ«uLÃ« iF³Ã wÃuDÃ« œbL²Ã« qÄUFÄ ∫©¥® rÁ— ‰Ëbł
± ‰U¦Ä
tð—«dŠ Wł—œ œ«“ YO×Ð VNÃ vKŽ s Ý ¨rÝ μ∞ tÃuÞ ”U×MÃ« sÄ VOCÁ
Æ”U×MÃ« VOCÁ ‰uÞ w …œU¹eÃ« V Š« ¨”uO KÝ Wł—œ ≤∞ —«bILÐ
”O
≤∞ Ω œ Δ ¨
±
”O
®© ∂≠
±∞× ±π Ω ”U×MKÃ œ
Â ¨d²Ä ∞[μ Ω‰ ∫ UODFLÃ«
œΔ × ‰ × œ
Â Ω ‰ Δ ∫q(«
d²Ä μ≠
±∞ × ±π Ω ≤∞ × ∞[μ × ∂≠
±∞ × ±π Ω
…—«d(UÐ lz«u*« œb9 ≥≠≥
sOÐ ÎUO³ ½ …dO³JÃ« pÝUL²Ã« …uÁ V³ Ð UNKJýË UNL−Š U³¦Ð W³KBÃ« œ«uLÃ« eOL²ð
¨ÎUO³ ½ WHOF{ UNðU¾¹eł sOÐ pÝUL²Ã« WOÐ–Uł ÊuJð œ«uÄ wN ¨lz«uLÃ« UÄ√ ¨UNðU¾¹eł
lz«uLÃ« qLAðË ÆtO l{uð ÍcÃ« ¡UŽuÃ« qJý cšQð qÐ ¨XÐUŁ qJý qNÃ fOÃ wÃU²ÃUÐË
Æ «“UGÃ«Ë qz«u Ã« sÄ ÎöÂ
∫wðü« ◊UAMÃ« ¡«dłSÐ rÁ lz«uLÃ« œbLð vKŽ …—«d×Ã« dOŁQð ·dF²²ÃË
©∂® ◊U?A½…—«d(UÐ qz«u Ã« œb9
∫ «Ëœ_«Ë œ«u*«
¨lO — włUł“ »u³½√Ë ¨‚—ËbKÃ sOK WFDÁ Ë√ WOÞUDÄ …œ«bÝË ¨włUł“ ‚—Ëœ
ÆÍ—«dŠ —bBÄË ¨W½uKÄ …œUÄË ¨¡UÄ ÷uŠË
∫r?KFð q¼
ÂU łúÃ wL−(« œbL²Ã« qÄUFÄ Ê√
øœ
Â ≥ Ω W³KBÃ«
œ Δ × Õ × œ
Â ≥ Ω Õ Δ Ê√Ë
r−×Ã« w dOG²Ã« Ω Õ Δ ∫YOŠ
wK _« r−×Ã« Ω Õ

±∞μ
ÆÆÆd Ò
WÐu³½_« w ¡U*« `DÝ iH M¹
w ‚—ËbÃ« l{Ë bMŽ WOłUłeÃ«
ÆœuFBKÃœuF¹rŁ¨…dýU³Ä÷u(«
∫qLFÃ« «uDš
Æs ¹ v²Š Í—«d×Ã« —bBLÃ« vKŽ tF{Ë ¨¡ULÃUÐ ÷u×Ã« úÄ« ≠±
¨WOÞUDLÃ« …œ«b ÃUÐ tIKž« rŁ ¨W½uKLÃ« …œULÃ« tOÃ≈ n{√Ë ¨¡ULÃUÐ ‚—ËbÃ« úÄ« ≠≤
ÆWÐu³½_«w ¡ULÃ«`DÝbMŽWÄöŽl{Ë¨WFO dÃ«WÐu³½_«w ¡ULÃ«ŸUHð—«kŠôË
`DÝ Èu² LÃ Àb×¹ «–UÄ kŠôË ¨sšU Ã« ¡ULÃ« ÷uŠ w ‚—Ëb??Ã« dLž« ≠≥
ÆWÐu³½_« w ¡ULÃ«
ÆX³¦¹ Ê√ bFÐ WÐu³½_« w ¡ULÃ« `DÝ Èu² Ä bMŽ …b¹bł WÄöŽ l{ ≠¥
…œU¹eÃ« ÊS ¨ÎUC¹√ …—«d×ÃUÐ œbL²¹ t½≈ YOŠ ¨‚—ËbÃ« r−Š w …œU¹eÃ« UMKL¼√ «–≈Ë
ÆsO²ÄöFÃ« sOÐ qzU Ã« r−Š ÎU³¹dIð ÍËU ð qzU Ã« r−Š w
‰ƒU ²Ã««c¼sŽWÐUłûÃøqz«u KÃwL−×Ã«œbL²Ã«w dŁRðw²Ã«qÄ«uFÃ«UÄsJÃË
∫wðü« ◊UAMÃ« ¡«dłSÐ rÁ
©∑® ◊U?A½qz«u KÃ wL−(« œbL²Ã« w dŁRð w²Ã« qÄ«uFÃ«
∫ «Ëœ_«Ë œ«u*«
¨≥ œbŽ WOÞUDÄ …œ«bÝË ¨¡UÄ ÷uŠË ¨ÎUL−Š dG √ ‚—ËœË ¨≤ œbŽ ‚—Ëœ
Æ…—«dŠ Ê«eOÄË ¨Í—«dŠ —bBÄË ¨X¹“Ë ¨W½uKÄ …œUÄË ¨¡UÄË ¨≥ œbŽ lO — »u³½√Ë
∫qLFÃ« «uDš
¡ULÃUÐ dOGBÃ« ‚—Ëb??Ã«Ë ¨X¹eÃUÐ d??šü«Ë ÊuKLÃ« ¡ULÃUÐ sOÁ—ËbÃ« bŠ√ úÄ« ≠±
ÆWFO dÃ« VOÐU½_« UNMÄ cHM¹ YO×Ð …œ«b ÃUÐ UNIKž√Ë ¨ÊuKLÃ«
Ætð—«dŠ Wł—œ fÁË ¨¡ULÃ« ÷uŠ w WŁö¦Ã« ‚—«ËbÃ« dLž« ≠≤
Æ»u³½√ qÂ w qzU Ã« `DÝ Èu² Ä bMŽ WÄöŽ l{ ≠≥
qzU Ã« r−Š w …œU¹eÃ« kŠôË ¨sÄeÃ« sÄ …d² ¡j³Ð ÷u×Ã« w ¡ULÃ« s Ý ≠¥
øpÃ– sÄ Z²M² ð «–UÄ ÆsOKŁUL²LÃ« sOÁ—ËbÃ« w
Z²M² ð«–UÄ¨dOGBÃ«‚—ËbÃ«ËdO³JÃ«‚—ËbÃ«sOÐ¡ULÃ«r−Šw …œU¹eÃ«sOÐÊ—UÁ≠μ
øpÃ– sÄ
X½UÂUÄlÄÊü«qz«u Ã«r−Šw …œU¹eÃ«Ê—UÁË¨WO U{≈…d² ÷u×Ã«¡UÄs Ý≠∂
øpÃ– sÄ ZM² ð «–UÄ ¨ÎUIÐUÝ tOKŽ
∫©π®qJAÃ«
qz«u KÃ wL−×Ã« œbL²Ã«

±∞∂
∫w¼ qÄ«uŽ WŁöŁ vKŽ bL²Fð qzU Ã« r−Š w …œU¹eÃ« Ê√ s³²¹ oÐU Ã« ◊UAMÃ« sÄ
ÆtðœUÄŸu½·ö²šUÐqzU Ã«œbLð—«bIÄnK² ¹YOŠ¨qzU Ã«…œUÄŸu½
Æ©Õ®qzU Ã«r−ŠlÄÎU¹œdÞ©ÕΔ®qzU Ã«r−Šw …œU¹eÃ«VÝUM²ðYOŠ¨qzU Ã«r−Š
lÄÎU¹œdÞqzU Ã«r−Šw …œU¹eÃ«VÝUM²ðYOŠ¨qzU Ã«…—«dŠWł—œw ŸUHð—ô«
Æ©œ Δ®qzU Ã«…—«dŠWł—œw ŸUHð—ô«
∫Ê√ vÃ≈ q u²Ã« UMMJL¹ oÐU Ã« ◊UAMÃ« sÄ
¨Õ Õ Δ
¨œ Δ Õ Δ
∫YOŠ
qzU Ã« r−Š w …œU¹eÃ« —«bIÄ ∫Õ Δ
vL ¹ bŠ«uÃ« qzU KÃ XÐUŁ —«bIÄ ∫Õ
Â
qzU KÃ wL−×Ã« œbL²Ã« qÄUFÄ
wK _« qzU Ã« r−Š ∫Õ
…—«d×Ã« Uł—œ w dOG²Ã« ∫œ Δ
∫WOðü« WÁöFÃ« vÃ≈ q u²Ã« UMMJL¹ ¨tOKŽ Î¡UMÐË
œ Δ×Õ ×Õ
Â Ω Õ Δ
w …œU¹eÃ«t½QÐUÄqzU ÃwL−×Ã«œbL²Ã«qÄUFÄn¹dFðUMMJL¹¨WIÐU Ã«WÁöFÃ«sÄ
Æ…bŠ«Ë ”uO KÝ Wł—œ tð—«dŠ Wł—œ l — bMŽ qzU Ã« sÄ VFJÄ d²Ä r−Š
Æqz«u Ã« iF³Ã WOL−×Ã« œbL²Ã« öÄUFÄ sO³¹ wðü« ‰Ëb−Ã«Ë
…œULÃ«©”O
Ø±® wL−×Ã« œbL²Ã« qÄUFÄ
s¹eMÐ¥≠
±∞× ±[≤
‰Ëd OKł¥≠
±∞× ±[¥
o³z“¥≠
±∞× ±[∏
‰u×Â¥≠
±∞× ≤[¥
Êu²¹eÃ« X¹“¥≠
±∞× ≤[π
Æqz«u Ã« iF³Ã wL−×Ã« œbL²Ã« qÄUFÄ ∫©μ® rÁ— ‰Ëbł
≤ ‰U¦Ä
…œU¹eÃ«‰UL¼≈lÄÆ”uO KÝ±∞Wł—œw X¹eÃUÐ¡uKLÄ≥
rÝ±∞∞ tL−Š‚—Ëœ
Wł—œ XGKÐ —UŠ Âu¹ w ‚—ËbÃ« sÄ o b²LÃ« X¹eÃ« r−Š V Š« ¨‚—ËbÃ« r−Š w
Æ”uO KÝ Wł—œ ≥μ tð—«dŠ
∫q(«
”O
≤μ Ωœ Δ ¨ VFJÄ d²Ä ∂≠
±∞×±∞∞ΩÕ ¨ ¥≠
±∞× ≤[π Ω Õ
Â ∫ UODFLÃ«
œ Δ×Õ ×Õ
Â Ω Õ Δ
≥
Â ∑≠
±∞ × ∑[≤μ Ω≤μ × ∂≠
±∞ × ±∞∞ × ¥≠
±∞× ≤[π Ω

±∞∑
…—«d(UÐ qz«u Ã« W U¦Â dOGð ¥≠≥
tðU¾¹eł bŽU³²ð YOŠ tð—«dŠ Wł—œ ŸUHð—UÐ tL−Š œ«œe¹ qzU Ã« Ê√ X dŽ
ÍËU ð r '« W U¦Â Ê≈ YOŠË ÆŸUHð—ô« «cNÐ dOG²ð ô t²K²Â Ê√ ô≈ iFÐ sŽ UNCFÐ
¨tð—«dŠ Wł—œ ŸUHð—« lÄ qIð qzU Ã« W U¦Â ÊS ¨tL−Š vKŽ WÄu IÄ r '« WK²Â
Æt² U¦Â sÄ b¹e¹ wÃU²ÃUÐË tL−Š sÄ qKI¹ qzU Ã« …—«dŠ Wł—œ ÷UH ½« Ê√ ULÂ
¨t² U¦Â œ«œeðË ¨tL−Š qI¹ ¡U*« b¹d³ð bMF ¨¡U*« …bŽUIÃ« Ác¼ sŽ cA¹Ë
qIðË ¡U*« œbL²¹ ¨”o
¥ ÊËœ b¹d³²Ã« …œU¹eÐË ¨”o
¥ bMŽ UNÃ WLOÁ vKŽ√ vÃ≈ qBðË
Æt² U¦Â
ÁUOÄ √b³ð …œ—U³Ã« oÞUM*« wH ¨W¹d×³Ã« …UO(« vKŽ …dO³Â bz«u «c¼ ¡U*« –ËcAÃË
”o
¥ vÃ≈ Ác¼ …—«d(« Wł—œ XK Ë UÄ «–≈ v²Š ¨`D Ã« sÄ …œËd³ÃUÐ «dO×³Ã«
bL−²¹ …—«d(« Wł—œ ÷UH ½UÐË ¨qHÝ_« vÃ≈ ‰eM¹Ë qIŁ√ ÊuJ¹ `D Ã« ¡UÄ ÊS
b% pÃcÐË ¨…dO×³Ã« dFÁ w ¡U*« W U¦Â sÄ qÁ√ t² U¦Â ÊuJðË ¨`D Ã« vKŽ ¡U*«
Æd¦ÂQ d¦Â√ ¡U*« …œËdÐ sÄ W½uJ²*« WO−K¦Ã« WI³DÃ«
¨vKŽ√ vÃ≈ qHÝ√ sÄ fOÃË ¨qHÝ√ vÃ≈ vKŽ√ sÄ bL& «dO×³Ã« ÊS tOKŽË
UÄ vÃ≈ u'« …—«dŠ Uł—œ ÷UH ½« sÄ rždÃ« vKŽ ¡UI³Ã« W¹d×³Ã« …UO(« lOD² ðË
ÆdHBÃ« ÊËœ
”o
¥
”o
≥
”o
≤
”o
±
”o
∞
œ—UÐ qzUÝ U¾¹eł
sšUÝ qzUÝ U¾¹eł

±∞∏
…—«d(UÐ «“UGÃ« œb9 μ≠≥
o³DM¹ «c¼Ë ¨…œËd³ÃUÐ hKI²ðË …—«d×ÃUÐ œÒbL²ð WKzU Ã«Ë W³KBÃ« œ«uLÃ« Ê√ X dŽ
ÆpÃcÂ «“UGÃ« vKŽ
Charles Law ∫‰—Uý Êu½UÁ
pÃcÐË ¨WHOF{ ÊuJð W¹“UGÃ« WÃU×Ã« w …œULÃ« U¾¹eł sOÐ ÈuIÃ« Ê√ X dŽ
¨tO l{u¹ ÍcÃ« ¡UŽuÃ« qJý “UGÃ« cšQ¹Ë ¨W¹d×Ð WÂd×Ã« U¾¹e−Ã« Ác¼ lOD² ð
¡UŽuÃ«Ê«—b−ÐÂbBð¨ U¾¹e−Ã«Ác¼WÂdŠ¡UMŁ√ËÆ¡UŽuÃ««c¼r−ŠfH½tÃÊuJ¹Ë
sÄ WOLJÐ “UGÃ« b¹Ëeð bMŽË ÆÊ«—b−Ã« Ác¼ vKŽ ÎUDG{ …bÃuÄ ¨“UGÃ« Íu²×¹ ÍcÃ«
Æ¡UŽuÃ« Ê«—bł vKŽ tDG{ pÃcÃ ÎUF³ð œ«œe¹Ë ¨œ«œeð tðU¾¹eł WŽdÝ ÊS ¨…—«d×Ã«
qFHÐ Ã—U Ã« vÃ≈ „d×²ð UN½S ¨ÊuÃU³Ã« q¦Ä WÂd×KÃ tKÐUÁ ¡UŽuÃ« Ê«—bł X½UÂ «–≈Ë
Æ“UGÃ« r−Š sÄ b¹e¹ ULÄ jGCÃ«
©∏® ◊U?A½…—«d(UÐ «“UGÃ« œb9
ÆÍ—«dŠ —bBÄË ¨¡UÄË ¨¡UÄ ÷uŠË ¨ÊuÃUÐ ∫ «Ëœ_«Ë œ«u*«
∫qLFÃ« «uDš
ÆÂUJŠSÐ tIKž√ rŁ ¨ÊuÃU³Ã« aH½« ≠±
«–UÄ VÁ«—Ë ¨Í—«d(« —bB*« WÞUÝuÐ tM ÝË ¨wzU*« ÷u(« w ÊuÃU³Ã« l{ ≠≤
øtL−Š œ«œ“« q¼ ¨ÊuÃU³KÃ Àb×¹
øZ²M² ð «–UÄ ¨ÊuÃU³Ã« r−( Àb×¹ «–UÄ VÁ«—Ë ¨œd³¹ ÷u(« w ¡U*« Ÿœ ≠≥
bMŽ tð—«dŠ Wł—œ lÄ ÎU¹œdÞ VÝUM²¹ —uB×Ä “Už r−Š Ê√ WÐd−²ÃUÐ błË bÁË
Wł—œË—uB×LÃ«“UGÃ«r−ŠsOÐWÁöFÃ«`{u¹wÃU²Ã«qJAÃ«Ë Æ“UGÃ«jG{ u³Ł
”uO KÝWł—œqJÃ“UGÃ«r−Šw …œU¹eÃ«Ê√błËbÁËÆjGCÃ« u³ŁbMŽ…—«d×Ã«
Æ”uO KÝ dH Wł—œ vKŽ “UGÃ« r−Š sÄ ±
≤∑≥
ÍËU ¹Ë XÐUŁ —«bIÄ …bŠ«Ë
≤μ∞≤∞∞±μ∞±∞∞μ∞∞ ≥μ∞ ¥∞∞
∂∞
±≤∞
±∏∞
≤¥∞
©≥
rÝ® “UGÃ« r−Š
©◊O
® WIKD*« …—«d(« Wł—œ
≥∞∞
‰—Uý Êu½UÁ

±∞π
vÃ≈ ÎU¹dE½ q u²½ UM½S ¨…—«d×Ã« —u×LÐ wI²KOÃ rOI² LÃ« j Ã« U½œbÄ «–≈Ë
vKŽ Àb×¹ «c¼Ë ¨Î«dH ÍËU ¹ “UGÃ« r−Š U¼bMŽ ÊuJ¹ w²Ã« …—«d×Ã« Wł—œ
Wł—œ qÁ√ w¼Ë ¨oKDLÃ« dHBÃUÐ Wł—bÃ« Ác¼ ·dFðË Æ”O
≤∑≥≠ …—«dŠ Wł—œ
ÆWÂd×Ã« sŽ …œULÃ« U¾¹eł nÁu²ð U¼bMŽË ¨ÎU¹dE½ UNOÃ≈ ‰u uÃ« sJL¹ …—«dŠ
ÊuJðË¨oKDLÃ«ÂUEMÃ«rÝ«tOKŽoKÞ√…—«d×Ã«Wł—œ”UOIÃb¹błÂUE½bL²Ž«bÁË
¨WIKDÄ O
≤∑≥ bOK−Ã« —UNB½« Wł—œË ¨”O
≤∑≥≠ ÍËU ð oKDLÃ« dHBÃ« Wł—œ
bMŽ WIKDLÃ« tð—«dŠ Wł—œ lÄ ÎU¹œdÞ ÎU³ÝUMð “UGÃ« r−Š VÝUM²¹ ÂUEMÃ« «c¼ w Ë
Ê√Ë ¨©œ® WIKDLÃ« …—«d×Ã« Wł—œ x XÐUŁ Ω ©Õ® r−×Ã« Ê√ Í√ ¨tDG{ u³Ł
Õ
œ
ÍËU ¹Ë ¨wðü« vM×MLÃ« qOÄ sÄ V ×¹ XÐU¦Ã« —«bIÄ
μ∞≠±∞∞≠±μ∞≠≤∞∞≠≤μ∞≠≥∞∞≠ μ∞ ±∞∞ ±μ∞
∂∞
±≤∞
±∏∞
≤¥∞
©≥
rÝ® “UGÃ« r−Š
©”O
® …—«d(« Wł—œ
∫…—«d(UÐ œ«u*« œb9 vKŽ UIO³Dð ∂≠≥
¨…—«d(UÐ œ«u??*« œb??9 vKŽ WOÄuOÃ« UMðUOŠ w WOKLFÃ« UIO³D²Ã« sÄ dO¦JÃ« błu¹
¨W¹“UGÃ«ËWKzU Ã«ËW³KBÃ«œ«u*«œb9sÄqJÃbŠ«ËoO³DðvÃ≈»U³Ã««c¼w ‚dD²MÝË
ÆWOÄuOÃ« tðUOŠ w UIO³D²Ã« Ác¼ sÄ b¹eÄ sŽ Y×³KÃ W dHÃ« VÃUDKÃ 5Â—Uð
©…—«d(« rEMÄ® U²ÝuÄdO¦Ã« ±
Wł—œvÃ≈…«uJ*«5 ðbMŽt½√kŠöðp½S ¨fÐö*«wJÃ…«uJ*«pÄ«b ²Ý«bMŽ
wzUÐdNJÃ« —UO²Ã« œuF¹ rŁ ¨Á«uJ*« sŽ wzUÐdNJÃ« —UO²Ã« lDIM¹ t½S ¨WMOFÄ …—«dŠ
Æs ² ÎöOKÁ …«uJ*« œd³ð Ê√ bFÐ WO½UŁ
wzUMŁ j¹dý sÄ ÊuJ²¹Ë Æ U²ÝuÄdO¦Ã« Ë√ …—«d??(« rEMÄ WÞUÝuÐ pÃ– r²¹Ë
…—«b??Ã« oKGð UÄbMF Æ©±∞® qJAÃ« w ULÂ WOzUÐdNÂ …—«œ w ‰u uÄ ÍeK
U²ÝuÄdO¦Ã« ∫©±∞®qJAÃ«
∫r?KFð q¼
ÂUEMÐ ÎUC¹√ vL ¹ oKD*« ÂUEMÃ« Ê√
ÆsHKÂ

±±∞
¨ø«–U* ¨”uI²¹Ë s O wzUM¦Ã« j¹dAÃ« w wzUÐdNÂ —UOð Íd ¹ WOzUÐdNJÃ«
vÃ≈ j¹dAÃ« œuFO …«uJ*« œd³ð YOŠ ¨—UO²Ã« lDIMO WOzUÐdNJÃ« …—«b??Ã« `²HðË
j¹dAÃ« s O Î«œb−Ä —UO²Ã« Íd ¹Ë ¨WOzUÐdNJÃ« …—«bÃ« oKG¹Ë wFO³DÃ« tF{Ë
Æ«cJ¼Ë ¨…«uJ*«Ë
U²ÝuÄdO¦Ã« Âb ² ð w²Ã« WOzUÐdNJÃ« …eNł_« sÄ dO¦Â „UM¼ ¨…«uJLKÃ W U{ùUÐ
ø «Ëœ_«Ë …eNł_« Ác¼ sÄ iFÐ dÂ– lOD² ð q¼ ¨UNO …—«d(« rOEM²Ã
…—«d(« Ê«eOÄ ≤
¡uK2 dOG włUł“ ŒUH²½« sÄ ÊuJ²¹Ë ¨wI³z“ …—«dŠ Ê«eOÄ ©±±® qJAÃ« 5³¹
·dDÃ« sÄ WIKGÄË W UHý WFO — WOłUł“ WÐu³½√ tÐ qB²ð ¨Ÿœu² *« vL ¹ o³zeÃUÐ
Æ…—«d(« Wł—œ ”UOÁ vKŽ ‰b¹ Z¹—b²Ð Wł—bÄ WÐu³½_« ÊuJðË Ædšü«
Temperature Scales …—«d(« Wł—œ ”UOÁ WLE½√
Æ…—«d(« Wł—œ —«bIÄ vKŽ œbL²Ã« —«bIÄ bL²F¹Ë ¨UNMO ð bMŽ ÂU ł_« œbL²ð
…—«d(« s¹“«uÄ rEFÄ Ê≈ YOŠ ¨…—«d(« Wł—œ ”UOIÃ …d¼UEÃ« Ác¼ XKG²Ý« bÁË
fO¹UIÄWŁöŁbłuðÆUÄr '…—«d(«Wł—œ”UOIÃ»u³½√w qz«u Ã«œb9Âb ² ð
∫w¼ …—«d(« Wł—bÃ
rÃUFÃ« tF{Ë ¨…—«d(« Wł—œ ”UOIÃ ÂUE½ ÂbÁ√ u¼Ë ¨w²¹UN½dNHÃ« ÂUEMÃ« ±
O
≥≤ ¡U??*« bL& W??ł—œ d³²Ž«Ë ÆÂ ±∑∞∞ ÂU??Ž XON½dN qOz«d³ł w½U*_«
ULNMOÐ W U *« r ÁË ¨w²¹UN½dN O
≤±≤ ¡U??*« ÊUOKž W??ł—œË ¨w²¹UN½dN
…b×²*« U¹ôuÃ« w Êü« v²Š ÂUEMÃ« «c¼ Âb ² ¹Ë ÆW??ł—œ ±∏∞ vÃ≈
ÆWOJ¹dÄ_«
”uO KÝ t¹—b½√ Íb¹u Ã« rÃUFÃ« ÁbłË√ ¨©Íu¾*« ÂUEMÃ« Ë√® ”uO KÝ ÂUE½ ≤
ÊUOKž Wł—œ Â«b ²Ý« Õd²Á«Ë Æw²¹UN½dNHÃ« ÂUEMÃ« œU−¹≈ sÄ ÎUÄUŽ s¹dAŽ bFÐ
ULNMOÐ W U *« r ÁË Æ”O
∞ Wł—œ ¡U*« bL& Wł—œË ¨”O
±∞∞ Wł—bÂ ¡U*«
ÆrÃUFÃ« ‰Ëœ rEFÄ w ÎUOÃUŠ ÂUEMÃ« «c¼ Âb ² ¹Ë ÆWł—œ WzUÄ vÃ≈
≥≤ ´ ”O π
μ
Ω ·O
©≥≤ ≠ ·O
® μ
π
Ω ”O
”O
´ ≤∑≥ Ω ◊
∫©±±®qJAÃ«
wI³z“ …—«dŠ Ê«eOÄ

±±±
ÊS ”O
≥∑≤≠ …—«dŠ Wł—œ bMŽ t½√ X dŽ ¨sHKÂ ÂUE½ ≥
Wł—bÃ« Ác¼ XOLÝ bÁË ¨WÂd(« sŽ nÁu²ð …œU*« U¾¹eł
Wł—bÃ«Ác¼ bL²Ž«bI ¨WOLKŽ»U³Ý_Ë¨oKD*«dHBÃUÐ
”uO KÝ ÂUEMÐ tO³ý u¼Ë ¨sHKÂ ÂUE½ u¼ b¹bł ÂUEMÃ W¹«bÐ
©±≤® qJAÃ«Ë Æ”O
≥∑≤≠ ÍËU ð W¹«b³Ã« WDI½ ÊuÂ «bŽ
ÆÀö¦Ã« WLE½_« 5Ð WÁöFÃ« `{u¹
oKD*« w²¹UN½dNHÃ« Íu¾*«
∞
±∞∞
≥≤≤∑≥
≤±≤≥∑≥
Wł—œ
bOK'« —UNB½≈
Wł—œ
¡U*« ÊUOKž
…—«d(« ”UOÁ Z¹—«bð ∫©±≤®qJAÃ«
≤ ‰U¦Ä
ÆoKDLÃ«Ë wðUN½dNHÃ« sOÄUEMÃ« w UN¾ UJ¹ UÄ vÃ≈ ”O
≤∞ …—«d×Ã« Wł—œ ‰ÒuŠ
∫WOðü« WÃœUFLÃ« w ÷uF½ ∫q(«
≥≤ ´ ”O π
μ
Ω ·O
≥≤ ´ ≤∞ x
π
μ
Ω ·O
Wł—œ ∂∏ Ω ·O
”O
´ ≤∑≥ Ω ◊ ∫WÃœUF*« sÄË
≤∞ ´ ≤∑≥ Ω ◊
sHKÂ ≤π≥ Ω ◊

±±≤
qBHÃ« WK¾??Ý√
ÆW³KBÃ« ÂU łúÃ wÃuDÃ« œbL²Ã« —«bIÄ UNOKŽ bL²F¹ w²Ã« qÄ«uFÃ« dÂ–« ±
s¹“«uÄqLFÃUNÄ«b ²Ý«sJL¹w²Ã«Ë¨…—«d×Ã«Wł—œvKŽbL²Fð w²Ã«œ«uLKÃWOzU¹eOHÃ«’«u Ã«iFÐdÂ–√ ≤
Æ…—«dŠ
∫wK¹ UÄ qKŽ ≥
ÆsšUÝ ÁUOÄ dÐuM X×ð tF{Ë bFÐ ÊU³ÞdLÃ w½bFÄ ¡UDž `² qN ¹ ≠±
Æ”uOKÝ dHBÃ« ÊËœ UÄ vÃ≈ u−Ã« …—«dŠ Wł—œ j³Nð UÄbMŽ ‚uIý UNÐ błu¹ w²Ã« —u BÃ« ŸbB²ð ≠≤
ÆdHBÃ« ÊËœ UÄ vÃ≈ u−Ã« …—«dŠ Wł—œ ÷UH ½« bMŽ UDO×LÃ«Ë —U×³Ã« ÁUOÄ ‚ULŽ√ bL−²ð ô ≠≥
øfÂd¹U³Ã« sÄ ‚—Ëœ pÃcÐ dŁQ²¹ ô sJÃË ¨tÃ œ—UÐ ¡UÄ W U{≈ bMŽ ÃUłeÃ« sÄ sšUÝ ‚—Ëœ d JM¹ ≠¥
Wł—œvÃ≈tMO ðbMŽpK Ã«‰uÞw œU¹eÃ« V Š√¨”O
±∏Wł—œvKŽ Â≤[≥tÃuÞ”U×MÃ«sÄpKÝ ¥
Æ ±
”O
®© ∂≠
±∞ x ±π ÍËU ¹ ”U×MKÃ wÃuDÃ« œbL²Ã« qÄUFÄ Ê√ ÎULKŽ ¨ Ú”μ∞
tMO ðbMŽ‰u×JÃ«r−Šw …œU¹eÃ«błË√¨”O
≤∞…—«dŠWł—bÐ‰u×JÃ«sÄ≥
rÝ±∞∞vKŽÍu²×¹‚—Ëœ μ
. ±
”O
®©
¥ ≠
±∞ x ≤[¥ ÍËU ¹ ‰u×JKÃ wL−×Ã« œbL²Ã« qÄUFÄ Ê√ ÎULKŽ ¨”O
∑∞ …—«dŠ Wł—œ vÃ≈
ÆoKDLÃ«Ë wðUN½dNHÃ« sOÄUEMÃ« w UN¾ UJ¹ UÄ vÃ≈ ”O
¥∞≠ …—«d×Ã« Wł—œ ‰ÒuŠ ∂

±±≥
Æd ³²KÃ WMÄUJÃ« …—«d×Ã«Ë ¨—UNB½öÃ WMÄUJÃ« …—«d×Ã«Ë ¨Í—«d×Ã« Ê«eðô« ∫WOðü« sÄ qJÐ œuBILÃ« `{Ë ±
∫ wðQ¹ UÄ qKŽ ≤
Æd×³Ã« ¡UÄ …—«dŠ Wł—œ ŸUHð—« sÄ d³Â√Î«—UN½ ÷—_« …—«dŠ Wł—œ ŸUHð—«≠
Æ ÎUO³ ½ u−Ã« …—«dŠ Wł—œ lHðdð ÃuK¦Ã« jÁU ²ð UÄbMŽ≠
Æ u−Ã« …—«dŠ Wł—œ iH Mð tÞuIÝ bFÐ ZK¦Ã« dNBM¹ UÄbMŽ≠
Æ ÎU¾ «œ u−Ã« `³B¹ »U³CÃ« ÀËbŠ bMŽ≠
∫wðQ¹ ULÄ `O×BÃ« »«u−Ã« d²š« ≥
w¼ …bŠuÐ —bIð r −Ã W¹—«d×Ã« WF Ã« ≠±
rGÂ Ø ‰uł ≠œ ”O
Ø‰uł ≠ ?ł ”O
Æ rGÂØ‰uł ≠ » ”O
Æ‰uł ≠√
∫…bŠuÐ —bIð …œULÃ WOŽuMÃ« …—«d×Ã« ≠≤
rGÂ Ø ‰uł ≠ œ ”O
Ø‰uł ≠?ł ”O
Æ rGÂØ‰uł ≠ » ”O
Æ‰uł ≠√
…bŠuÐ —bI¹ wJO½UJOLÃ« T UJLÃ« ≠≥
dFÝ Ø ‰uł ≠ œ dFÝÆ‰uł ≠ ?ł ‰ułÆdFÝ ≠ » ‰ułØdFÝ ≠√
∫vKŽ W¹eK …dJÃ WOŽuMÃ« …—«d×Ã« bL²F²ð ≠¥
…dJÃ« …œUÄ Ÿu½ ≠œ …dJÃ« r−Š ≠ ?ł …dJÃ« `DÝ WŠU Ä ≠» …dJÃ« WK²Â ≠√
hzUB Ã« sÄ Í√ ¨UNð—«dŠ Wł—œ lHðd²Ã ÎUOzUÐdNÂ s ðË ¨…bCMÄ vKŽ WŽu{uÄ b¹b×Ã« sÄ WFDÁ ≠μ
øtð—«dŠ Wł—œ ŸUHð—UÐ qIð b¹b×KÃ WOðü«
b¹b×KÃ WOŽuMÃ« …—«d×Ã« ≠ » W U¦JÃ« ≠√
WFDIKÃ W¹—«d×Ã« WF Ã« ≠ œ WK²JÃ« ≠ ?ł

±±¥
≤ …—«dŠ Wł—œ l dÃ WÄ“öÃ« …—«d×Ã« WOLÂ błËQ ¨”O
rGÂØ‰uł π∞∞ ÂuOMLÃúÃ WOŽuMÃ« …—«d×Ã« X½UÂ «–≈ ¥
”O
μ ÂuOMÄuÃ_« sÄ rGÂ
sJð rÃ «–S Æ”O
≤∞ W????ł—œ w ¡U???LÃ« sÄ rž μ∞ lÄ ”O
π∞ Wł—œ w ¡ULÃ« sÄ rž±μ∞ jKš rð μ
W????OŽuMÃ« …—«d????×Ã« Ê√ ÎULKŽ ¨j????OK Ã« …—«dŠ Wł—œ błËQ ¨jO×LÃ« j???ÝuKÃ …œu???IHÄ …—«d???Š pÃUM¼
Æ”O
ÆrGÂØ‰uł ¥±∏∂ Ω ¡ULKÃ
rž μ∞ U???N²K²Â Z???K¦Ã« sÄ W???FDÁ tOÃ≈ nO{√ ¨”O
∏∞ …—«dŠ Wł—bÐ ¡ULÃ« sÄ ržμ∞∞ vKŽ Íu²×¹ ¡U½≈ ∂
WOŽuMÃ« …—«d×Ã« Ê√ ÎULKŽ ¨ZK¦Ã« —UNB½« bFÐ ¡ULÃ« …—«dŠ Wł—œ `³Bð rÂ V Š« Æ”u OKOÝ dH Wł—b???Ð
Æ”O
ÆrGÂØ‰uł ≤∞π∞ ZK¦KÃË ¨”O
ÆrGÂØ‰uł ¥±∏∂ ¡U???LKÃ
…—«d×Ã« X½UÂ «–S ¨”O
∑∞ vÃ≈ ”O
μ∞ sÄ tð—«dŠ Wł—œ XFHð—« ¨rGÂ ± t²K²Â ”U×MÃ« sÄ ŸuMBÄ r ł ∑
ÆpÃcÃ WÄ“öÃ« …—«d×Ã« WOLÂË ¨”U×MKÃ W¹—«d×Ã« WF Ã« V Š« ¨”O
ÆrGÂØ‰uł ≥π∞ ”U×MKÃ WOŽuMÃ«
…—«dŠWł—œvÃ≈ÊuÃU³Ã«w “UGÃ«s Ý«–S ¨”O
≤∑tð—«dŠWł—œË≥
rÝ±∞∞tL−Š“UžvKŽÊuÃUÐÍu²×¹ ∏
ÆÎU²ÐUŁ wIÐ “UGÃ« jG{ Ê√ ÎULKŽ b¹b−Ã« “UGÃ« r−Š V Š« Æ”O
∑∑
q ËÊ√bFÐ¨WHK² ÄULNð—«dŠWł—œË¨ÊU²¹ËU ²ÄUL¼U²K²Â©»¨√®ÊUL łtO l{Ë¨ÎU¹—«dŠ‰ËeFÄ¡UŽË π
ÊUBIMÃ«ÊUÂË¨”O
μ∞ÍËU ð©√®r −KÃ…—«d×Ã«Wł—œw …œU¹eÃ«X½UÂ¨Í—«d×Ã«Ê«eðô«l{ËvÃ≈ÊUL −Ã«
Æ”O
≤∞ ÍËU ð ©»® r −KÃ …—«d×Ã« Wł—œ w
ød³Â√ WOz«b²Ðô« tð—«dŠ Wł—œ X½UÂ sOL −Ã« Í√ ≠√
ød³Â√ WOŽu½ …—«dŠ pK²L¹ sOL −Ã« Í√ ≠»

±±μ
WOÐdFÃ« lł«dLÃ« WLzUÁ
±ÆÆ± ◊ ¨WO³DÃ« ÂuKFÃ« »öDÃ ¡U¹eOHÃ« ∫©±ππ≥® WLžbÃ« bL×Ä Æœ ¨dNýô« Âö Ã« b³Ž
≤ÆÆÕöHÃ« W³²JÄ ∫X¹uJÃ« ¨± ◊ ¨…—«d×Ã« Ë W¹bOKI²Ã« ¡U¹eOHÃ« ∫ WÄUFÃ« ¡U¹eOHÃ« ¨≤∞∞∂ ¨tKÃ«b³Ž qOKš ¨ ÕUýË
≥ÆÆ…dO LÃ« —«œ ∫ÊULŽ ¨≤ ◊ ¨¡UÐdNÂ ¨ lz«uÄ ¨ …—«dŠ ¨ pO½UJOÄ ∫ ¡U¹eOHÃ« UOÝUÝ√ ¨≤∞∞≤ ¨w×Ð— d¼Uý ¨ÊUOKŽ
¥ÆÆWOÐdFÃ« —«bÃ« ∫…d¼UIÃ« ¨≤ ◊ ¨…—«d×Ã« Ë WÄUFÃ« ¡U¹eOHÃ« ¨≤∞±± ¨wKŽ bL×Ä wKŽ ¨—UB½ ¨√ Ã—uł ¨X½«dł
μÆÆZ¼UMLÃ« —«œ ∫ÊULŽ ¨± ◊ ¨WOKLFÃ« ¡U¹eOHÃ« ΔœU³Ä ¨≤∞∞∑ ¨Ê«dÄUÂ VM¹“ ¨ ÊUš—bÐ
∂ÆÆd−HÃ« —«œ ∫ …d¼UIÃ« ¨± ◊ ¨WÄUFÃ« ¡U¹eOHÃ« ¨≤∞∞π ¨ d¼UÞ »«cŽ ¨ w½UMJÃ«
∑ÆÆW¹«b³Ã« —«œ ∫ ÊULŽ ¨± ◊ ¨ WÄUFÃ« ¡U¹eOHÃ« UOÝUÝ√ ¨≤∞∞π ¨œuL×Ä ¨wÝ«bFÃ« ¨VÃUž ¨dLFÃ« ¨œU¹≈ ¨dOLŽ
1. Modern Physics, Johne Williams & other
2. Heat & Thermodynamics, Mzemansky
3. Fundametal of Physics, Henry Semat.
4. Richard Wolfson, Essential University Physics Second Edition, Pearson 2014
5. Franklin, Muir, Scott, Wilcocks and Yates, Introduction to Biological Physics for the
Health and Life Sciences, Wiley 2010
WO³Mł_« lł«dLÃ« WLzUÁ

©Â≤∞∞≤Ø±±Ø≤≥ a¹—U²Ð d¹“uÃ« —«dÁ®∫ W¹—«“uÃ« Z¼UM*« WM'
©Î«uCŽ® d¹“uÃ« VM¹“≠
©d Ã« 5Ä√® 5ÝU¹ Õö Æœ ≠
©ÎUI MÄ® 5ÝU¹ Õö Æœ ≠
©Î«uCŽ® hL(« uÐ√ dLŽ Æœ ?
©Î«uCŽ®Užü« ¡UHO¼ Æœ ≠
©Î«uCŽ® W½—UÂ“ œUNł ≠ ©ÎU Oz—® hL(« uÐ√ rOF½ Æœ ≠
©Î«uCŽ® qO×Â ÂUA¼≠ ©fOzdÃ« VzU½® rFM*« b³Ž tKÃ« b³Ž Æœ ≠
©Î«uCŽ® Œdý uÐ√ Í“Už Æœ ≠
©Î«uCŽ® b¹UJÃ« w×³ Æ√ ≠
©Î«uCŽ® …bFÝ uÐ√ qOLł Æ√ ≠
©Î«uCŽ® dDÄ bL×ÄÆ√≠
∫WFÐU²LKÃ WOMHÃ« WM−KÃ«
©Î«uCŽ® ÍbÃU)« dOMÄ Æ√ ≠
∫qLFÃ« «c¼ “U$« w r¼UÝ
qÄUJÃ« b³Ž e¹U ≠
WKłU−Š bL×Ä sLŠdÃ« b³Ž ?
ÕU³ b¹UÂ bL×Ä ≠
UÂdÐ bz«—≠
nÝu¹ bL×Ä WKOC ≠
»u³NÞ X−NÐ ËdŁ ≠
dOÂUÐ WEOHŠ ≠
…dŽUOÝ bLŠ√ ≠
WJÐ«uý e¹eŽ Æœ≠
5Ž«dÁ qz«ËÆœ≠
—ËUý dONÝ ≠
qÄUJÃ« b³Ž wÄUÝ ≠
∫wÝUÝ_« dýUFÃ« nBKÃ WÄUFÃ« ÂuKFÃ« »U²Â qLŽ Wý—Ë w ÊuÂ—UA*«
tK « bL -

كتاب فيزياء عاشر المنهاج الفلسطيني 2014

More Related Content

Viewers also liked

More from adhem101

كتاب فيزياء عاشر المنهاج الفلسطيني 2014