Download to read offline
2 Grafer
- 1. Grafer og grafalgoritmer JeanetteNielsen dm67
- 2. Agenda • Begreber ogterminologi • Anvendelse • Implementering • Traverseringsalgoritmer • Minimum spanning tree • Dijkstra’s Algorithm
- 3. Begreber og terminologiI • Vertex/node (knude) • Edge (kant) – forbindelse mellem to vertieces • Adjacent (nabo-knude) • Path - gennemgang af grafens knuder. • Cycle – gennmgang der starter og slutter i samme knude (mere end en knude i grafen)
- 5. Begreber og terminologiII • Connected graph – der er en sti mellem alle vertices • Complete graph – alle vertices er naboer • Weighted graph – edges har en værdi • Directed graph – hver edge går kun en bestemt vej. • Planar graph – grafen kan tegnes uden at edges krydser over hinanden
- 6. Anvendelser af grafer •C# og java Garbage Collection • Ruteplanlægning • Netværk • Projektstyring /planlægning/tidsplan
- 8. Implementering I • Nabo-Matrix Fordele: Directed grafer Grafer med mange edges ‘Does x know y?’ - spørgsmål Ulemper: ᵡ Mange tomme felter ᵡ Svært af finde naboer
- 9. Implementering II • Nabo-Liste Fordele: Grafer med få edges Få overflødige felter ‘Hvem er nabo til x?’ - spørgsmål Ulemper: ᵡ Svært at besvære ‘kender x til y’?
- 10. Traverseringsalgoritmer • Dybde-først: • gåså langt som muligt og så backtrack • Brede-først: • besøg først alle nabo vertices før man går dybere
- 11. • BFS StartHobart => H –> M -> C -> (A,S,B)-> P -> X -> D – Undirected => H -> M ->(A,C, S)->(P,D,B,) ->X • DFS Start Hobart => H -> M -> C -> (A ->P->X ->D) , (B -> S ) | (S), (B)
- 12. Minimum spanning tree •Prim – Vælg en start vertex – Vælg altid den edge med den mindste vægt • Kruskal – Kik på alle edges, start med den med lavest vægt – Gentage følgende step indtil træet er færdigt: • Kik på alle edges, vælg den med laveste vægt • Tjek om den laver en cycle ellers forbind den til spanning træet
- 13. Dijkstra’s Algorithm • Finderden hurtigste vej til alle Vertex fra en given start vertex
Editor's Notes
- #9 Kan implementere med en dobbelt array [] []
- #10 Kan implementeres som en list, hvor hver knude har en list med adjencencies Implementeres med Hashmap, key: Vertex, value: Adjencie list
- #12 BFS Start Hobart => H –> M -> C -> (A,,S,B)-> P -> X -> D Undirected => H -> M ->(A,C, S)->(P,D,B,) ->X
- #13 Optimistiske algoritmer Garantere ikke den bedste løsning
- #14 The algorithm works as follows: A set of selected vertices (S = Solution) is constructed: At any point S contains the vertices to which the shortest path are known. Initially S only contains the source In each step a vertex is added to S On termination S contains all vertices An array (W) of weights of the shortest path through S known to each vertices is maintained: Initial W is set to the first row of the adjacency matrix W is adjusted as new vertices are added to S At each step a vertex (u) with minimum weight in W and not in S is selected and added to S: For every vertex not in S check, if it is cheaper to get to them through u. If this is the case, adjust W accordingly.