Mosaiko geometrikoak arabiar kulturan ohikoak ziren, adibidez Alhambrako palatziaren mosaikoek. Mosaikoak pieza txikiak dira, harria edo terrakotan egiten direnak, zementuz tinkatzen direnak irudi bat osatzeko. Alhambrako mosaikoek poligono erregularrak dira eta patroi errepikatuak dituzte paretan zehar. Matematikoki, 17 mota baino ez direla egiaztatu zen mosaiko periodikoen artean

1. MOSAIKOA MATEMATIKETAN
Zibilizazio guztietan agertzen dira irudi geometrikoak baina gehien bat,
arabiar kulturan. Agian koranak pertsonen irudiak egitea ez duelako
lagatzen. Granadako Alhambra horren adibide ikusgarria da; bertan mosaiko
geometriko ugari agertzen direlarik.
Mosaikoak irudi batzuk dira, beira, harria edo terrakotako pieza txikiak
zementuan tinkatzen dira. Alhambrako mosaikoen zatiak nahiko handiak
dira, forma erregularra dute eta patroi geometriko bat errepikatzen dute
paretan zehar.
Pieza bat egiteko, batzuetan, lauki batetik abiatzen da eta azalera
berdineko beste poligono bat lortzen da zatiak moztuz eta berriro ipiniaz.
Alhambrako mosaiko guztiak ez dira horrela egin, baina denetan
errepikatzen da ondorengoa: mosaikoaren atal poligonal bat mugitu egiten
da mosaikoa osatu arte. Matematikan mosaiko hauei periodikoak deitzen
zaie. XIX.mendean Federov matematiko errusiarrak demostratu zuen,
bakarrik, 17 mota ezberdin daudela.
Harrigarriena baieztatzea da, kolorea ez badugu kontuan edukitzen,
Alhambran 17 motak agertzen direla, hau da, arabiarrek demostratu zuten
gauza bera baina eginez.
Definizioa: planoa zatietan deskonposatzea mosaikoa da. Zatiek gehienetan
poligono forma dute. Ez dira bata besteen gainean ipintzen. Zati horiek tesela
deitzen dira.
Alhambrako mosaikoak poligonalak ez diren marrazkiz edo dekorazio motiboz
osatuta daude eta mosaiko ere deitzen diegu.
Nola izan daiteke?
Geometrikoan fijatzen bagara, ikusiko dugu kasu guztietan berdina dela, eta
alde batera uzten badugu garrantzia ez duena (matematika aldetik) adibidez
dekorazio motiboak, ikusten dugu Alhambrak mosaiko periodikoak dituela.
Mosaiko periodikoak bereizten dituena espazioaren zatia edo diseinu
errepikakorra existitzea da, bi norabide desberdinetan egindako mugimenduen
bitartez mosaikoa berreraikitzen uzten digu.
Mugimenduak sailkatzeko isometria taldeak erabiltzen dira. Isometria bat
planoan plano beraren egitura geometrikoa mantentzen duen mugimendua da:
zuzen baten irudia tamaina bereko zuzen bat da; eta gainera, beti desegin
dezakegu isometria.