More Related Content
Viewers also liked
Viewers also liked (20)
Similar to 1. Perkuliahan Dodi Iswanto
Similar to 1. Perkuliahan Dodi Iswanto (6)
1. Perkuliahan Dodi Iswanto
- 1. Pengantar Statistika Pendidikan Pertemuan 1 Dodi Iswanto M.Pd/081371457514 @boyquds
- 2. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 PENDAHULUAN A. Hakikat Statistika dan Statistik 1. Asal Kata Kata statistika berasal dari kata “status” atau “statista” yang berarti negara • Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data. • Statistik adalah kumpulan data, bilangan atau pun non bilangan yang disusun dalam tabel atau dan atau diagram yang melukiskan atau menggambarkan suatu persoalan
- 3. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------ 2. Pemantapan Kata Statistika Pada abad ke-17 dan ke-18 ada tiga istilah yang bersaing • Political arithmetic (di Inggris abad ke-17) • Publisistika • Statistika (oleh Achenwall dari Jerman pada pertengahan abad ke-18, dan di- turuti oleh Sir John Sinclair di Inggris) Yang bertahan adalah kata “statistika” Pada saat ini kita mengenal statistika yang teoretik serta statistika terapan. Statistika yang teoretik dikenal juga sebagai statistika matematik • Statistika Teoretik (Matematik) • Statistika Terapan Di sini kita membahas statistika terapan dengan memanfaatkan rumus statistika yang diperoleh dari statistika teoretik
- 4. ------------------------------------------------------------------------------ Pendahuluan ------------------------------------------------------------------------------ 3. Probabilitas Statistika Ketika cabang matematika bernama probabilitas muncul maka probabilitas didekati secara rumus matematika dan secara data statistika Bersama itu muncul dua istilah yang kini umum dikenal • Probabilitas matematik • Probabilitas statistik Probabilitas statistik menggunakan data yang terkumpul serta juga menggunakan rumus matematika Statistika yang kini kita kenal sekarang merupakan perkembangan dari probabiltas statistika Statistika menggunakan data dari lapangan serta menggunakan rumus probabilitas matematik
- 5. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------ 4. Statistika Terapan Di sini hanya dibicarakan statistika terapan Penerapan dilakukan di banyak bidang, baik pada ilmu alam maupun pada ilmu sosial Di bidang ilmu alam dikenal fisika statistik, di bidang ilmu teknik dikenal dengan nama stokastik, dan bidang ilmu pertanian banyak menggunakan statistika Di bidang ilmu sosial, statistika digunakan di berbagai bidang ilmu seperti • Psikologi • Pendidikan (yang akan dipelajari) • Ekonomi • Sosiologi • Manajemen • Linguistik • Kesehatan masyarakat
- 6. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------ 5. Fungsi Statistika Terapan Statistika terapan dapat dibagi ke dalam beberapa kategori • Statistika deskriptif • Statistika inferensial Statistika deskriptif mereduksi data ke dalam beberapa besaran untuk disajikan secara bermakna Statistika inferensial membuat kesimpulan dari data yang diperoleh meliputi • Pengujian hipotesis • Estimasi • Pengambilan keputusan
- 7. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------ 6. Kategori Statistika Terapan Dari segi persyaratan parameter, dikenal statistika terapan berbentuk • Statistika parametrik • Statistika nonparametrik Dari segi tahapan atau tujuan analisisnya • Statistika deskriptif • Statistika inferensial atau statistika induktif
- 8. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------ 7. Penggunaan Statistika Terapan Statistika terapan banyak digunakan untuk • Memberikan gambaran secara kuantitatif tentang keadaan data • Melakukan estimasi dan prediksi untuk pengambilan keputusan • Menguji hipotesis deduktif dan induktif serta mengambil keputusan di dalam penelitian ilmiah • Menemukan karakteristik pendapat orang banyak di dalam poling pendapat Data untuk statistika terapan dapat diperoleh melalui • Ujian • Survei • Eksperimen
- 9. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------ 8. Statistika pada Pengujian Hipotesis dalam Penelitian Ilmiah Masalah Kajian teoretik dan argumentasi Hipotesis penelitian Pengujian hipotesis Jika menggunakan statistika Hipotesis statistika Data populasi Data sampel Hasil penelitian Uji hipotesis Hasil penelitian
- 10. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------ 9. Statistika Terapan dalam Pengolahan Data Tujuan Sasaran Pengukuran Data Olah data Informasi Penggunaan informasi Matematika Statistika Riset operasional
- 11. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------ B. Data 1. Besaran • Statistika berbicara tentang data dalam bentuk besaran (dimensi) • Besaran adalah sesuatu yang dapat dipaparkan secara jelas dan pada prinsipnya dapat diukur Contoh 1. Beberapa bentuk besaran (a) banyaknya orang (b) nilai ujian (c) harga barang (d) sikap terhadap pendidikan (e) kepeminpinan ketua (f) tegangan listrik
- 12. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------ 2. Macam Besaran • Macam besaran dapat dilihat dari banyak sudut • Macam besaran dari segi ketetapan nilai adalah Konstanta = nilai besaran adalah tetap Variabel = nilai besaran dapat berubah-ubah Besaran Konstanta Variabel Umum Khusus Tak acak (mate- matik) Acak (probabi- listik)
- 13. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------ • Konstanta umum (universal) Berlaku umum di semua keadaan dan tempat Contoh 3 π = 3,14159 … e = 2,71828 … • Konstanta khusus Berlaku pada keadaan dan tempat tertentu Contoh 4 Y = a X + b a dan b adalah konstanta mewakili sesuatu misalkan a adalah harga satuan
- 14. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------ • Variabel tak acak (matematik) Nilainya ditentukan oleh keadaan yang sepenuhnya diketahui Contoh 5 X = banyaknya buku tulis yang dibeli Y = kecepatan putaran suatu alat • Variabel acak (probabilistik) Nilainya ditentukan oleh keadaan yang tidak sepenuhnya kita ketahui Contoh 6 X = tampilan mata 6 pada lemparan dadu Y = angka hadiah pertama pada lotere Z = nilai ujian siswa
- 15. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------ C. Variabel pada Statistika 1. Pendahuluan • Statistika banyak menggunakan variabel, pada umumnya, berbentuk variabel acak • Mereka terletak pada berbagai bidang ilmu, meliputi Psikologi Pendidikan Ekonomi Ilmu sosial Sistem informasi Bahasa Fisika dan sebagainya
- 16. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------ 2. Skala Variabel • Skala adalah suatu ciri pada besaran atau variabel yang memungkinkannya untuk dinyatakan dalam bentuk bilangan • Skala digunakan pada pengukuran • Beberapa macam skala meter untuk jarak detik untuk waktu desibel untuk kuat suara ampere untuk arus listrik 0 dan 1 untuk menyatakan salah dan betul 1 sampai 10 pada nilai ujian di SMA 1 sampai 5 pada penilaian dari buruk ke baik • Stevens mengemukakan empat macam skala ukur Nominal Ordinal Interval Rasio
- 17. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------ • Skala nominal Ciri skala : hanya membedakan Contoh 7 Nomor rumah 13 Nomor mahasiswa 82347 Nomor telepon 085271714545 Pengkodean Pria = 1 Wanita =2 Jakarta Pusat = 1 Jakarta Barat = 2 Jakarta Selatan = 3 Jakarta Timur = 4
- 18. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------ • Skala Ordinal Ciri : membedakan menunjukkan peringkat Contoh 8 Juara pertama = 1 Juara kedua = 2 Juara ketiga = 3 Lulus SD = 1 Lulus SMP = 2 Lulus SMA = 3 Jarak di antara 1 ke 2 serta 2 ke 3 tidak harus sama (bisa sama dan juga bisa tidak sama)
- 19. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------ • Skala Interval Ciri : membedakan menunjukkan peringkat berjarak sama Contoh 9 temperatur 250 260 270 potensial – 2 volt – 1 volt 0 volt 1 volt Jarak di antara 250 ke 260 sama dengan jarak di antara 260 ke 270 Tidak harus memiliki titik 0 tulen
- 20. ---------------------------------------------------------------------------- Bab 1 ----------------------------------------------------------------------------- • Skala Rasio Ciri : membedakan menunjukkan peringkat berjarak sama memiliki titik 0 tulen Contoh 10 Banyaknya orang 0 orang 1 orang 2 orang 3 orang Rasio 6 : 2 = 3 8 : 2 = 4 adalah tetap 0 1 2 3 4 5 6 7 8
- 21. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------ • Perbedaan di antara skala itu beda peringkat jarak sama nol tulen nominal ordinal interval rasio
- 22. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------ 3. Nilai Variabel Dikenal nilai dikotomi dan nilai politomi • Dikotomi Hanya ada dua nilai berbeda Sering dinyatakan sebagai 0 dan 1 Setuju = 1 Tidak setuju = 0 Betul = 1 Salah = 0 Lulus = 1 Tidak lulus = 0 Tinggi = 1 Rendah = 0 dan seterusnya
- 23. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 11 Skala dikotomi pada hasil ujian Peserta Butir ujian 1 2 3 4 5 6 1 0 1 1 0 0 1 2 1 1 0 0 1 0 3 1 1 0 0 1 0 4 0 0 1 0 0 0 5 1 0 0 1 0 0 6 0 0 1 1 1 1 7 1 1 0 0 1 0 8 1 0 0 1 1 0 9 1 0 0 1 0 1 10 0 1 0 0 0 1
- 24. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------ • Politomi Terdapat lebih dari 2 macam nilai, dengan berbagai bentangan, seperti 0, 1, 2, 3, …, 10 0, 1, 2, 3, …, 100 1, 2, 3, 4, 5 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 200, 201, 202, …, 677 10, 20, 30, …, 100 dan sebagainya Ada nilai terendah dan nilai tertinggi sesuai dengan bentangannya
- 25. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 12 Skala politomi pada suatu kuesioner Respon- Butir den 1 2 3 4 5 6 1 3 5 4 1 4 3 2 3 4 4 1 4 3 3 2 5 3 2 5 2 4 1 3 2 2 5 4 5 4 5 2 1 4 4 6 2 4 4 2 3 2 7 3 4 3 3 3 3 8 3 3 4 2 4 2 9 2 4 2 1 4 2 10 1 5 3 1 5 4
- 26. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------ 4. Derajat Kebebasan Derajat kebebasan (DK) adalah banyaknya kebebasan untuk memberi nilai kepada variabel Kebebasan akan berkurang jika pemberian nilai kepada variabel diberi syarat Makin banyak syarat makin kecil derajat kebebasan • Tanpa Syarat Isikan 5 angka ke 5 kotak tanpa syarat misalnya 5 7 6 5 8 DK = 5 Pada umumnya DK = N
- 27. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------ • Dengan satu syarat Isikan angka pada masing-masing dari 5 kotak dengan syarat jumlahnya ganjil 5 7 6 5 Agar jumlahnya ganjil, kotak ke-5 sudah tidak bebas DK = 5 – 1 = 4 Pada umumnya, dalam kasus seperti ini, derajat kebebasan menjadi DK = N – 1 Tidak bebas
- 28. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------ • Dengan dua syarat Isikan kotak berikut dengan angka dengan syarat jumlah pada baris adalah genap dan jumlah pada lajur adalah ganjil 4 5 1 7 3 6 2 3 Derajat kebebasan DK = (5 – 1)(3 – 1) = 8 Dari 15 kotak hanya 8 yang bebas diisi Pada umumnya, dalam kasus ini, derajat kebebasan adalah DK = (baris – 1)(lajur – 1)
- 29. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------ D. Hubungan Fungsional 1. Pendahuluan • Dua atau lebih variabel dapat berhubungan secara fungsional • Dalam hubungan fungsional adalah variabel yang independen (bebas diberi nilai) dan ada variabel yang dependen (tidak bebas diberi nilai) • Dalam hubungan fungsional, perubahan nilai pada variabel independen mengubah nilai pada variabel dependen • Hubungan fungsional (dikenal juga sebagai fungsi) memiliki sejumlah kemungkinan, seperti univariat dan multivariat linier dan nonlinier
- 30. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------ 5. Interpolasi Linier • Fungsi bentuk tabel menggunakan bilangan yang nilainya melompat-lompat • Pencarian nilai di antara lompatan dapat dilakukan melalui interpolasi • Jika jarak lompatan tidak terlalu besar, maka interpolasi dapat dilakukan dengan anggapan bahwa keadaan di antara dua lomptan berurutan adalah linier • Interpolasi seperti ini dikenal sebagai interpolasi linier • Perhitungan pada interpolasi linier dilakukan melalui proporsi
- 31. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------ • Perhitungan interpolasi linier Contoh 18 X 3 4 5 6 . . . Y 100 150 200 250 . . . Jika X = 4,3 berapakah Y X 3 4 4,3 5 6 Y 100 150 Y 200 150 a = 4,3 – 4 = 0,3 b = 5 – 4 = 1 c = Y – 150 d = 200 – 150 = 50 Menurut proporsi c = 0,3 x 50 = 15 Y = 150 + c = 165 a b c d 501 3,0 c d c b a ==
- 32. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 19 Tabel y = f(x) menunjukkan x 0,70 0,71 0,72 0,73 0,74 0,75 y 0,7580 0,7611 0,7642 0,7673 0,7704 0,7734 Melalui interpolasi linier, tentukan (a) x = 0,715 y = (b) x = 0,738 y = (c) x = 0,742 y = (d) y = 0,7650 x = (e) y = 0,7600 x = (f) y = 0,7720 x =
- 33. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------ 6. Transformasi • Transformasi adalah perubahan bentuk (form) menurut aturan tertentu • Ada bermacam transformasi, di antaranya, Transformasi linier Tranformasi nonlinier • Transformasi adalah linier jika grafik di antara nilai transformasi dan nilai asli menunjukkan garis lurus • Transformsi nonlinier terdiri atas bermacam transformasi, di antaranya, Kuadratis Logaritmis Dinormalkan Resiprokal
- 34. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------ σ µ− = X Y Contoh 20 Transformasi linier di antara X dan Y adalah sebagai berikut Hitunglah nilai hasil transformasi (a) µ = 50 σ = 10 X = 12 Y = (b) µ = 500 σ = 100 X = 80 Y = (c) µ = 5 σ = 0,1 X = – 1,5 Y = (d) µ = – 10 σ = 10 X = 0 Y = (e) µ = 6,5 σ = 0,2 X = 1,7 Y = (f) µ = 100 σ = 15 X = 80 Y =
- 35. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------ E. Notasi Matematika 1. Jenis Notasi • Ada banyak jenis notasi matematika, namun di sini, hanya dibicarakan notasi untuk Penjumlahan Perkalian Faktorial Kombinasi • Mereka sering digunakan di dalam perhitungan, dan di sini, terutama penjumlahan dan perkalian banyak digunakan • Perhitungan melalui notasi matematika ini dapat dilakukan dengam cepat dengan bantuan kalkulator elektronik
- 36. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------ 2. Notasi Penjumlahan Notasi penjumlahan menggunakan huruf Yunani Σ Misalkan terdapat nilai X1 = 6 X2 = 8 X3 = 7 X4 = 9 X5 = 1 X6 = 3 X7 = 4 maka penjumlahan yang dilakukan untuk X dari i = 2 sampai i = 6 28 31978 65432 61 2 = ++++= ++++=∑ = = XXXXXX i i
- 37. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------ • Jika penjumlahan mencakup semua i yang ada, maka ada kalanya batas jumlah tidak lagi disebut, misalnya, Σ X = X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7 = 6 + 8 + 7 + 9 + 1 + 3 + 4 = 38 Contoh 21 Variabel X memiliki sejumlah nilai sebagai berikut X 6 8 9 1 3 4 maka Σ X = 6 + 8 + 9 + 1 + 3 + 4 = 38 (ΣX)2 = (38)2 = 1444 Σ X2 = 62 + 82 + 92 + 12 + 32 + 42 = 256
- 38. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 22 Contoh 21 dapat dihitung melalui cara sebagai berikut X X2 6 36 Σ X = 38 8 64 9 81 (ΣX)2 = 382 = 1444 1 1 3 9 Σ X2 = 256 4 16 38 256 Cara ini sering digunakan serta memudahkan pemeriksaan perhitungan
- 39. ---------------------------------------------------------------------------- Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 23 Data X dan Y adalah sebagai berikut X Y X2 Y2 XY 2 14 4 196 28 6 10 36 100 60 4 16 16 256 64 7 11 49 121 77 5 9 25 81 45 7 12 49 144 84 6 11 36 121 66 37 83 215 1019 424 Σ X = 37 Σ Y = 83 Σ X2 = 215 Σ Y2 = 1019 Σ XY = 412 (ΣX)2 = 1369 (ΣY)2 = 6889
- 40. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 24 Hitunglah Σ X, (ΣX)2 , dan Σ X2 untuk data (a) X = 12, 17, 9, 11, 7, 14, 10, 6, 13 (b) X = 0,5, 4,2, 3,5, 6, 3,6, 5,5 (c) X = 4, – 2, 3, – 4, – 2, 6 (d) X = 101, 212, 163, 175, 200, 186 (e) X = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (f) X = 70, 65, 85, 70, 80, 75, 75 (g) X = 7, 7, 6, 7, 9, 7, 8, 8, 7, 6, 7
- 41. ----------------------------------------------------------------------------- Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 25 Hitunglah ΣX, (ΣX)2 , ΣY, (ΣY)2 , ΣXΣY, ΣXY, ΣX2 , dan ΣY2 untuk data (a) X = 3, 4, 2, 1, 6, 4 Y = 10, 12, 15, 11, 13, 16, (b) X = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Y = 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 (c) X = – 4, – 3, – 1, – 2, – 5 Y = 6, 5, 3, 7, 4 (d) X = 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25 Y = 4, 3, 2, 1, 0, – 1, – 2, – 3 (e) X = 3,1, 3,2, 3,3, 3,4, 3,5 Y = 6,2, 6,4, 6,6, 6,8, 7,0 (f) X = 103, 208, 150, 250, 190 Y = 0,3, 1,7, 3,2, 2,5, 0,9
- 42. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------ 3. Notasi Perkalian Notasi perkalian menggunakan huruf Yunani Π (baca:pi) Misalkan terdapat nilai X1 = – 3, X2 = – 2, X3 = – 1, X4 = 1 X5 = 2, X6 = 3 maka perkalian yang dilakukan untuk X dari i = 2 sampai i = 5 adalah 4 )2)(1)(1)(2( 5432 5 2 = −−= =∏ = = XXXXX i i i
- 43. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------ • Jika perkalian mencakup semua i yang ada, maka ada kalanya batas perkalian tidak lagi disebut, misalnya Π X = (–3)(–2)(–1)(1)(2)(3) = – 36 Contoh 26 Variabel X memiliki nilai X = 3, 3, 2, 4, 2, 1 Π X = (3)(3)(2)(4)(2)(1) = 144
- 44. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 27 Data X dan Y adalah sebagai berikut X = 1, 2, 3, 4, 5 Y = –2, –1, 1, 2, 3 maka Π X = (1)(2)(3)(4)(5) = 120 Π Y = (–2)(–1)(1)(2)(3) = 12 Π XY = (1)(–2).(2)(–1).(3)(1).(4)(2).(5)(3) = (–2)(–2)(3)(8)(15) = 1440
- 45. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------ 4. Notasi Faktorial Faktorial menggunakan notasi ! Seperti 3! 4! 6! N! Menurut ketentuan hasil faktorial adalah N! = (N)(N – 1)(N – 2) . . . (3)(2)(1) 0! = 1 Dapat langsung dihitung melalui kalkulator elektronik Contoh 28 3! = (3)(2)(1) = 6 4! = (4)(3)(2)(1) = 24 6! = (6)(5)(4)(3)(2)(1) = 720
- 47. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------ 5. Notasi Kombinasi • Kombinasi adalah banyaknya cara untuk menggabungkan data dari suatu kelompok data yang ada • Misalkan terdapat kelompok data A B C D E • Jika dikelompokkan masing-masing 2 data, maka banyaknya cara adalah AB AC AD AE BC BD BE CD CE DE yakni 10 cara • Ini dikatakan bahwa 5 kombinasi 2 adalah 10
- 48. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ----------------------------------------------------------------------------- • Notasi untuk 5 kombinasi 2 adalah • Rumus umum perhitungan kombinasi untuk n kombinasi k adalah Contoh 30 • Dapat langsung dihitung pada kalkulator elektronik 2 5 !)!( ! kkn n k n − = 10 !3!2 !5 )!25(!2 !5 2 5 == − =