Material de apoyo para la clase de Series de tiempo en a Universidad Continental

1. Procesos Estocásticos
Series Temporales
Ing. Sergio Jurado

2. • Un proceso estocástico es
una familia de variables
aleatorias asociada a un
conjunto índice de
números reales o
discretos: es decir a cada
elemento del conjunto de
números índice, le
corresponde una y solo
una variable aleatoria.
Proceso estocástico
Ing. Sergio Jurado
1 2 3 4 t
x
x
x
x

3. • Un fenómeno
estadístico que
evoluciona en el
tiempo de
acuerdo a leyes
probabilísticas
se llama
proceso
estocástico .
Proceso Estocástico
Ing. Sergio Jurado
Proceso de estado
discreto (cadena)
Unidades producidas
mensualmente de un
producto
Proceso de estado
discreto y tiempo
continuo(Proc. Saltos
puros) Unidades
producidas hasta el
instante t
Proceso de Estado
Continuo y Tiempo
discreto
Toneladas de producción
diaria de un producto
Proceso de estado
continuo y tiempo
continuo (Proceso
continuo) Velocidad de
un vehículo en un
instante.
Procesos
Estocásticos
Tiempo Discreto (t) Tiempo Continuo (t)
VariableDiscreta(V)VariableContinua(V)

4. • La serie de tiempo
puede ser vista como
una realización,
producto de esa ley
probabilística.
• Al analizar una serie de
tiempo la estamos
concibiendo como una
realización de un
proceso estocástico
Proceso Estocásticos
Ing. Sergio Jurado
Proceso de estado
discreto (cadena)
Unidades producidas
mensualmente de un
producto
Proceso de Estado
Continuo y Tiempo
discreto
Toneladas de producción
diaria de un producto
Tiempo Discreto (t)
VariableDiscreta(V)VariableContinua(V)

5. Ing. Sergio Jurado
Series Temporales
Series de tiempo

6. Objetivos de
Aprendizaje. • Definir un proceso
estocástico.
• Definir una serie
temporal.
• Reconocer las
componentes de una
serie temporal.
Al finalizar la sesión
estarás en la capacidad
de:
Ing. Sergio Jurado

7. • Se llama Series de
Tiempo a un
conjunto de
observaciones
sobre valores que
toma una variable
(cuantitativa) en
diferentes
momentos del
tiempo.
Ing. Sergio Jurado
Serie Temporal
t
Y
1 2 3 4 5 6 7 8

8. • Una serie temporal (también denominada histórica,
cronológica o de tiempo) se define como un conjunto de
datos, correspondientes a un fenómeno, ordenados en el
tiempo.
Ing. Sergio Jurado
Utilidad
Producto Interno Bruto
Año a Año.
Ventas de nuestra
empresa en los últimos 10
años.
Cantidad de lluvia caída al
día durante el último
trimestre.

9. Compo
nentes
Tendencia
Secular
Estacional Cíclica
Irregular
Ing. Sergio Jurado
Serie Temporal

10. Ing. Sergio Jurado
Componentes de una Serie Temporal
Componente
Tendencia Secular
Componente
Estacional
Componente
Cíclica
Componente
Irregular

11. ICET𝑌
Ing. Sergio Jurado
Serie Temporal
ICET𝑌
Modelo Aditivo
Modelo Multiplicativo

12. • Dirección uniforme de una serie de tiempo de largo
plazo.
Ing. Sergio Jurado
Tendencia Secular
• Home Depot se fundó en
1978, y es el segundo
minorista más grande de
Estados Unidos (Wal-Mart
es el más grande). En la
siguiente gráfica se muestra
el número de empleados en
Home Depot, Inc. Puede
observar que este número
aumentó con rapidez en los
últimos 12 años. En 1993
había poco más de 50 000
empleados, y para 2005 el
número aumentó a más de
340 000.

13. • Dirección uniforme de una serie de tiempo de largo
plazo.
Ing. Sergio Jurado
Tendencia Secular
• En la siguiente gráfica se
muestra el número de
llamadas al servicio médico de
emergencia (SME) en Horry
County, Carolina del Sur, desde
1989. El número de llamadas
al SME aumentó tres veces, de
12 269 en 1989 a 34 572 en
2005. Observe que el número
de llamadas aumentó de 1989
a 1995. De 1995 a 2000 el
número de llamadas fue casi el
mismo, y en 2000 empezó otro
incremento a más de 30 000.
La dirección de largo plazo de
la tendencia es aumentar.

14. • Dirección uniforme de una serie de tiempo de largo
plazo.
Ing. Sergio Jurado
Tendencia Secular
• El número de casas
prefabricadas enviadas en
Estados Unidos presentó
un aumento uniforme de
1990 a 1996, luego
permaneció casi igual
hasta 1999, cuando el
número empezó a
declinar. Para 2002, el
número enviado era
menor al de 1990. Esta
información se muestra
en la siguiente gráfica.

15. • Patrones de cambio en una serie de tiempo en un año.
Estos patrones tienden a repetirse cada año.
Ing. Sergio Jurado
Estacional

16. • Aumento y reducción de una serie de tiempo durante
periodos mayores de un año.
Ing. Sergio Jurado
Cíclica

17. • Muchos analistas prefieren
subdividir la variación
irregular en variaciones
episódicas y residuales. Las
fluctuaciones episódicas son
impredecibles, pero es
posible identificarlas: como
el impacto inicial de una
huelga importante o de una
guerra en la economía, pero
una huelga o una guerra no
se pueden predecir.
Ing. Sergio Jurado
Irregular

18. Calculo de las
Componentes
Series Temporales
Ing. Sergio Jurado

19. Componente de
Tendencia Secular
Correlación y Regresión
Ing. Sergio Jurado

20. • Pueda calcularse usando los
modelos de regresión tratados
en el anterior capitulo:
• Lineal
• Exponencial
• Potencial
• Logarítmico
• Inverso
• Cuadrático
Ing. Sergio Jurado
Tendencia Secular

21. • Se debe tener especial cuidado en el uso de estos modelos dado
que se reajustan con nuevos datos que no siempre siguen la
“tendencia” de la data histórica, sino que por algunas situaciones
de orden aleatorio cambian en su comportamiento haciendo que
el modelo se reajuste a uno semejante o a veces a uno totalmente
diferente.
Ing. Sergio Jurado
Tendencia Secular

22. Ex01
• Ahora suponga que deseamos estimar las cargas de
buques para 2015
Ing. Sergio Jurado
Tendencia Secular
Año 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014
Número de
Barcos
cargados
98 105 116 119 135 156 177 208
Hacemos un gráfico de
dispersión:
80
100
120
140
160
180
200
220
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Número de Barcos cargados

23. Ex01
• Ahora suponga que deseamos estimar las cargas de
buques para 2015
Ing. Sergio Jurado
Tendencia Secular
Año 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014
Número de
Barcos
cargados
98 105 116 119 135 156 177 208
Para mejorar los cálculos se
codifica los años haciendo:
2007 = 1
2008 = 2
etc etc
Año 1 2 3 4 5 6 7 8
Esto ayudara a que los
coeficientes obtenidos para
el modelo sean pequeños y
fáciles de trabajar

24. Ex01
• Ahora suponga que deseamos estimar las cargas de
buques para 2015
Ing. Sergio Jurado
Tendencia Secular
Año 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014
Número de
Barcos
cargados
98 105 116 119 135 156 177 208
Calculamos los coeficientes:
Año 1 2 3 4 5 6 7 8
A = 71.4286
B = 15.0714 𝑦 = 71.4286 + 15.0714𝑥

25. Ex01
• Ahora suponga que deseamos estimar las cargas de
buques para 2015
Ing. Sergio Jurado
Tendencia Secular
Año 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014
Número de
Barcos
cargados
98 105 116 119 135 156 177 208
Calculamos la proyección
con:
Año 1 2 3 4 5 6 7 8
2015 = 9
𝑦 = 71.4286 + 15.0714𝑥
𝑦 = 71.4286 + 15.0714(9)
𝑦 = 207.0712

26. Ex02
• En los últimos años, la venta de relojes electrónicos de cuarzo ha
aumentado con una rapidez significativa. La tabla contiene información
acerca de las ventas de estos artículos que será útil para determinar la
tendencia parabólica que describe la venta de relojes.
Ing. Sergio Jurado
Tendencia Secular
Año 2010 2011 2012 2013 2014
Número
relojes
20 24 39 65 106
Calculamos la proyección
para el año 2015:

27. Ing. Sergio Jurado
Tendencia Secular
Hacemos un gráfico de
dispersión:
Ex02
• En los últimos años, la venta de relojes electrónicos de cuarzo ha
aumentado con una rapidez significativa. La tabla contiene información
acerca de las ventas de estos artículos que será útil para determinar la
tendencia parabólica que describe la venta de relojes.
Año 2010 2011 2012 2013 2014
Unidades
(Millones)
20 24 39 65 106
0
20
40
60
80
100
120
0 1 2 3 4 5 6
Unidades (Millones)

28. Ing. Sergio Jurado
Tendencia Secular
Ex02
• En los últimos años, la venta de relojes electrónicos de cuarzo ha
aumentado con una rapidez significativa. La tabla contiene información
acerca de las ventas de estos artículos que será útil para determinar la
tendencia parabólica que describe la venta de relojes.
Año 2010 2011 2012 2013 2014
Unidades
(Millones)
20 24 39 65 106
Para mejorar los cálculos se
codifica los años haciendo:
2010 = 1
2011 = 2
etc etc
Esto ayudara a que los
coeficientes obtenidos para
el modelo sean pequeños y
fáciles de trabajar
Año 1 2 3 4 5

29. Ing. Sergio Jurado
Tendencia Secular
Ex02
• En los últimos años, la venta de relojes electrónicos de cuarzo ha
aumentado con una rapidez significativa. La tabla contiene información
acerca de las ventas de estos artículos que será útil para determinar la
tendencia parabólica que describe la venta de relojes.
Año 2010 2011 2012 2013 2014
Unidades
(Millones)
20 24 39 65 106
Año 1 2 3 4 5
Calculamos los coeficientes:
A = 29.4
B = -15.1286 𝑦 = 29.4 − 15.1286𝑥 + 6.0714𝑥2
C = 6.0714

30. Ing. Sergio Jurado
Tendencia Secular
Ex02
• Suponga que deseamos pronosticar las ventas de relojes
para 2015.
Año 2010 2011 2012 2013 2014
Unidades
(Millones)
20 24 39 65 106
Año 1 2 3 4 5
Calculamos con:
2015 = 6
𝑦 = 29.4 − 15.1286𝑥 + 6.0714𝑥2
𝑦 = 29.4 − 15.1286 6 + 6.0714(6)2
𝑦 = 157.2

31. • Robin Zill y Stewart Griffiths son los propietarios de una
pequeña fábrica de mesas de masaje portátiles en
Hillsborough, Carolina del Norte. Desde que inició la
compañía, el número de mesas que han vendido está
representado por esta serie de tiempo:
• a) Encuentre la ecuación de regresión que describe la
tendencia del número de mesas vendidas por Robin y
Stewart. Compare sin y con codificación.
• b) Estime sus ventas para 2016.
Ing. Sergio Jurado
Ejercicio
Año 2004 2005 2006 2007 2008 2010 2011 2012 2013 2014
Mesas
vendidas
42 50 61 75 92 111 120 127 140 138

32. • El número de académicos que poseen computadoras personales en la
Universidad de Ohio ha aumentado drásticamente entre 1990 y 1995:
• a) Desarrolle la ecuación de estimación lineal que mejor describa estos
datos.
• b) Desarrolle la ecuación de estimación de segundo grado que mejor
describa los datos.
• c) Estime el número de computadoras personales que habrá en uso en la
universidad en 1999, utilizando ambas ecuaciones.
• d) Si hay 8,000 académicos en la universidad, ¿qué ecuación es mejor
pronosticador? ¿Por qué?
Ing. Sergio Jurado
Ejemplo 02
Año 1990 1991 1992 1993 1994 1995
Número de PC 50 110 350 1020 1950 3710

33. Componente Estacional
Promedios Móviles
Ing. Sergio Jurado

34. Año Producción
1995 5
1996 6
1997 8
1998 10
1999 5
2000 3
2001 7
2002 10
2003 12
2004 11
2005 9
2006 13
2007 15
2008 18
2009 15
2010 11
2011 14
2012 17
2013 22 Ing. Sergio Jurado
Métodos de suavizamiento:
Un método de suavizamiento es un proceso que permite quitar de
una serie temporal las fluctuaciones cíclicas influenciadas por un
factor como pueden ser las sucesión de estaciones en e año

35. Año Producción
1995 5
1996 6
1997 8
1998 10
1999 5
2000 3
2001 7
2002 10
2003 12
2004 11
2005 9
2006 13
2007 15
2008 18
2009 15
2010 11
2011 14
2012 17
2013 22 Ing. Sergio Jurado
Métodos de suavizamiento:
Existen dos métodos:
• Exponencial:
• De promedios móviles:
𝐹𝑡+1 = 𝛼𝐴 𝑡 + (1 − 𝛼)𝐹𝑡
𝑃𝑀(𝑁) =
𝑡−𝑛
𝑡
𝑥𝑖
𝑛1

36. Año Producción
1995 5
1996 6
1997 8
1998 10
1999 5
2000 3
2001 7
2002 10
2003 12
2004 11
2005 9
2006 13
2007 15
2008 18
2009 15
2010 11
2011 14
2012 17
2013 22 Ing. Sergio Jurado
Promedio móvil Impar:
PM3
6.33
8.00
7.67
6.00
5.00
6.67
9.67
11.00
10.67
11.00
12.33
15.33
16.00
14.67
13.33
14.00
17.67

37. Año Producción
1995 5
1996 6
1997 8
1998 10
1999 5
2000 3
2001 7
2002 10
2003 12
2004 11
2005 9
2006 13
2007 15
2008 18
2009 15
2010 11
2011 14
2012 17
2013 22 Ing. Sergio Jurado
Promedio móvil Impar:
PM4
7.25
7.25
6.50
6.25
6.25
8.00
10.00
10.50
11.25
12.00
13.75
15.25
14.75
14.50
14.25
16.00
PMC4
7.25
6.875
6.375
6.25
7.125
9.00
10.25
10.875
11.625
12.875
14.50
15.00
14.625
14.375
15.125

38. • Promedios móviles Impares o Pares:
• Dependiendo del movimiento cíclico de la serie:
Ing. Sergio Jurado
Promedios Móviles
5
5
5
Promedio móvil
de 5

39. • Promedios móviles Impares o Pares:
• Dependiendo del movimiento cíclico de la serie:
Ing. Sergio Jurado
Promedios Móviles
4
4
4
Promedio móvil
de 4

40. • Promedios móviles Impares o Pares:
• En función de la agrupación de datos:
Ing. Sergio Jurado
Promedios Móviles
Promedio móvil
de 4
Número de huéspedes por trimestre
Año I II III IV
1991 1861 2203 2415 1908
1992 1921 2343 2514 1986
1993 1834 2154 2298 1799
1994 1837 2025 2304 1965
1995 2073 2414 2339 1967

41. • Es el primer paso de la
descomposición de la serie:
Ing. Sergio Jurado
Calculo de la componente Estacional
Año Trimestre
N°
Huesped.
1991 I 1861
II 2203
III 2415
IV 1908
1992 I 1921
II 2343
III 2514
IV 1986
1993 I 1834
II 2154
III 2298
IV 1799
1994 I 1837
II 2025
III 2304
IV 1965
1995 I 2073
II 2414
III 2339
IV 1967
ICETY
Modelo Multiplicativo
IC
E
T
Y
Serie desestacionalizada (SAS)

42. Ing. Sergio Jurado
Calculo de la componente Estacional
Año Trimestre
N°
Huesped.
1991 I 1861
II 2203
III 2415
IV 1908
1992 I 1921
II 2343
III 2514
IV 1986
1993 I 1834
II 2154
III 2298
IV 1799
1994 I 1837
II 2025
III 2304
IV 1965
1995 I 2073
II 2414
III 2339
IV 1967
4
4
4
Promedio móvil
de 4

43. Ing. Sergio Jurado
Calculo de la componente Estacional
Año Trimestre
N°
Huespedes
Y
1991 I 1861
II 2203
III 2415
IV 1908
1992 I 1921
II 2343
III 2514
IV 1986
1993 I 1834
II 2154
III 2298
IV 1799
1994 I 1837
II 2025
III 2304
IV 1965
1995 I 2073
II 2414
III 2339
IV 1967
PM4
(1)
PMC4
(2)
E0
=Y/PMC4
Se necesita un E
por cada trimestre
PM4
(1)
2096.75
2111.75
2146.75
2171.5
2191
2169.25
2122
2068
2021.25
2022
1989.75
1991.25
2032.75
2091.75
2189
2197.75
2198.25
PMC4
(2)
2104.25
2129.25
2159.125
2181.25
2180.125
2145.625
2095
2044.625
2021.625
2005.875
1990.5
2012
2062.25
2140.375
2193.375
2198
E0
=Y/PMC4
1.1477
0.8961
0.8897
1.0742
1.1531
0.9256
0.8754
1.0535
1.1367
0.8969
0.9229
1.0065
1.1172
0.9181
0.9451
1.0983

44. Ing. Sergio Jurado
Calculo de la componente Estacional
Año Trimestre
N°
Huespedes
Y
1991 I 1861
II 2203
III 2415
IV 1908
1992 I 1921
II 2343
III 2514
IV 1986
1993 I 1834
II 2154
III 2298
IV 1799
1994 I 1837
II 2025
III 2304
IV 1965
1995 I 2073
II 2414
III 2339
IV 1967
E0
=Y/PMC4
1.1477
0.8961
0.8897
1.0742
1.1531
0.9256
0.8754
1.0535
1.1367
0.8969
0.9229
1.0065
1.1172
0.9181
0.9451
1.0983
1991 1992 1993 1994 1995
I
II
III
IV
1.1477
0.8961
0.8897
1.0742
1.1531
0.9256

45. Ing. Sergio Jurado
Calculo de la componente Estacional
Año Trimestre
N°
Huespedes
Y
1991 I 1861
II 2203
III 2415
IV 1908
1992 I 1921
II 2343
III 2514
IV 1986
1993 I 1834
II 2154
III 2298
IV 1799
1994 I 1837
II 2025
III 2304
IV 1965
1995 I 2073
II 2414
III 2339
IV 1967
E0
=Y/PMC4
1.1477
0.8961
0.8897
1.0742
1.1531
0.9256
0.8754
1.0535
1.1367
0.8969
0.9229
1.0065
1.1172
0.9181
0.9451
1.0983
1991 1992 1993 1994 1995
I 0.8897 0.8754 0.9229 0.9451
II 1.0742 1.0535 1.0065 1.0983
III 1.1477 1.1531 1.1367 1.1172
IV 0.8961 0.9256 0.8969 0.9181

46. Ing. Sergio Jurado
Calculo de la componente Estacional
Año Trimestre
N°
Huespedes
Y
1991 I 1861
II 2203
III 2415
IV 1908
1992 I 1921
II 2343
III 2514
IV 1986
1993 I 1834
II 2154
III 2298
IV 1799
1994 I 1837
II 2025
III 2304
IV 1965
1995 I 2073
II 2414
III 2339
IV 1967
E0
=Y/PMC4
1.1477
0.8961
0.8897
1.0742
1.1531
0.9256
0.8754
1.0535
1.1367
0.8969
0.9229
1.0065
1.1172
0.9181
0.9451
1.0983
1991 1992 1993 1994 1995
I 0.8897 0.8754 0.9229 0.9451
II 1.0742 1.0535 1.0065 1.0983
III 1.1477 1.1531 1.1367 1.1172
IV 0.8961 0.9256 0.8969 0.9181
PromedioPromedio
0.9083
1.0581
1.1387
0.9092
4.0143
Factor de corrección = fc =
4
4.0143
=0.9964
EiEi
0.9051
1.0543
1.1346
0.9060
4

47. Ing. Sergio Jurado
Calculo de la componente Estacional
Año Trimestre
N°
Huespedes
Y
1991 I 1861
II 2203
III 2415
IV 1908
1992 I 1921
II 2343
III 2514
IV 1986
1993 I 1834
II 2154
III 2298
IV 1799
1994 I 1837
II 2025
III 2304
IV 1965
1995 I 2073
II 2414
III 2339
IV 1967
Ei EiEi
0.9051
1.0543
1.1346
0.9060
Ei
0.9051
1.0543
1.1346
0.9060
0.9051
1.0543
1.1346
0.9060
0.9051
1.0543
1.1346
0.9060
0.9051
1.0543
1.1346
0.9060
0.9051
1.0543
1.1346
0.9060

48. Ing. Sergio Jurado
Calculo de la componente Estacional
Año Trimestre
N°
Huespedes
Y
1991 I 1861
II 2203
III 2415
IV 1908
1992 I 1921
II 2343
III 2514
IV 1986
1993 I 1834
II 2154
III 2298
IV 1799
1994 I 1837
II 2025
III 2304
IV 1965
1995 I 2073
II 2414
III 2339
IV 1967
EiEi
0.9051
1.0543
1.1346
0.9060
0.9051
1.0543
1.1346
0.9060
0.9051
1.0543
1.1346
0.9060
0.9051
1.0543
1.1346
0.9060
0.9051
1.0543
1.1346
0.9060
SAS
= Y/Ei
SAS
= Y/Ei
2056.21
2089.45
2128.40
2106.11
2122.50
2222.23
2215.65
2192.21
2026.37
2042.97
2025.29
1985.79
2029.69
1920.62
2030.57
2169.03
2290.44
2289.57
2061.42
2171.24
Calculamos la
Regresión con los
datos de esta serie
desestacionalizada

49. Ing. Sergio Jurado
Calculo de la componente Estacional
Año Trimestre
N°
Huespedes
Y
1991 I 1861
II 2203
III 2415
IV 1908
1992 I 1921
II 2343
III 2514
IV 1986
1993 I 1834
II 2154
III 2298
IV 1799
1994 I 1837
II 2025
III 2304
IV 1965
1995 I 2073
II 2414
III 2339
IV 1967
EiEi
0.9051
1.0543
1.1346
0.9060
0.9051
1.0543
1.1346
0.9060
0.9051
1.0543
1.1346
0.9060
0.9051
1.0543
1.1346
0.9060
0.9051
1.0543
1.1346
0.9060
Periodo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
SAS
= Y/Ei
2056.21
2089.45
2128.40
2106.11
2122.50
2222.23
2215.65
2192.21
2026.37
2042.97
2025.29
1985.79
2029.69
1920.62
2030.57
2169.03
2290.44
2289.57
2061.42
2171.24
Calculamos la
Regresión con los
datos de esta serie
desestacionalizada
A= 2090.7
B= 1.7238
𝑦 = 2090.7 + 1.7238𝑥

50. Ing. Sergio Jurado
Calculo de la componente Estacional
Año Trimestre
N°
Huespedes
Y
1991 I 1861
II 2203
III 2415
IV 1908
1992 I 1921
II 2343
III 2514
IV 1986
1993 I 1834
II 2154
III 2298
IV 1799
1994 I 1837
II 2025
III 2304
IV 1965
1995 I 2073
II 2414
III 2339
IV 1967
Ei
0.9051
1.0543
1.1346
0.9060
𝑦 = 2090.7 + 1.7238𝑥
ETY

51. • Utilice los siguientes porcentajes del promedio real
respecto al promedio móvil que describen el flujo de
efectivo trimestral en el Village Bank de Carrboro, N.C.
durante un periodo de 4 años, para calcular el índice
estacional para cada trimestre.
Ing. Sergio Jurado
Resuelve:
Primavera Verano Otoño Invierno
2008 87 106 86 125
2009 85 110 83 127
2010 84 105 87 128
2011 88 104 88 124
Realice el
pronóstico
para el
Otoño de
2014