Pemodelan matematika sederhana dalam membuat sebuah lagu
1. S e r g iu s L e s k i S in at u s Pu t r a
0 8 14 14 0 8 8
Tr i An g g a J iw a n d a n a
0 8 14 14 0 6 4
2. Pendahuluan
M a te m a ti k a d a n m u sik su d ah
"b e r s a u d a r a " s e ja k z a m a n Y u n a n i
K u n o. Pythagoras (5 8 0 -5 0 0 SM )
s e o ra n g fi ls u f d an
m a te m a ti k a w a n te rk e n a l p a d a
zam an Yu n a n i K u n o b e rs a m a
p a ra m u ri d n y a m e n e m u k an
bah w a h a rm o n i d a la m m u sik
b e rk o re s p o n d e n s i d e n g an
p e r b a n d i n g a n d u a b u a h b i la n g a n
b u la t . B i la k i t a m e m p u n y a i d u a
u ta s k a w a t y a n g d i re g a n g k a n
d e n g a n k e te g a n g a n y a n g s a m a ,
3. D i z a m a n s e k a ra n g k i ta ti d a k
t e r la lu k e s u li t a n u n tu k
m e n g e r ja k a n s e s u a tu s e c a ra
m a n u a l. Cu ku p m e n g e ta h u i
b e b e ra p a p e n g e ta h u a n d asar
y a n g s e la n ju t n y a d a p a t k i t a
k e m b a n g k a n s e n d i ri .
D i s i n i k i ta a k a n m e n g g u n a k a n
p e ra n m a te m a ti k a se bag ai
d a s a r p e n g e t a h u a n k i t a d a la m
m e m b u a t s e b u a h la g u .
4.
5.
6. K ita misalkan :
N ot p e n u h d e n g an a,
N ot ½ d e n g an b,
N ot ¼ d e n g an c,
N o t 1 /8 d e n g a n d ,
N o t 1 /1 6 d e n g a n e
u n t u k m a s a la h i n i k i t a
m e n g g u n a k a n b i r a m a 4 /4
7. D e n g an m e m i s a lk a n 4 /4 = 1 ,
m ak a k i ta d ap at m e li h a t
bah w a
a = 1 (a r t i n y a a d a 1 n o t p e n u h
d a la m 1 b a r )
b + b = 1 (a r t i n y a a d a 2 n o t ½
d a la m 1 b a r )
c + c + c + c = 1 ( a rti n y a a d a 4 n o t
¼ d a la m 1 b a r )
d + d + d + d + d + d + d + d = 1 (a r t i n y a
a d a 8 n o t 1 /8 d a la m 1 b a r )
e+ e+ e+ e+ e+ e+ e+ e+ e+ e+ e+ e+ e+
8. a ta u
a= b+ b = 2b
b = c+ c = 2c
c = d+d = 2d
d = e+ e = 2e
9. Ja d i , k e t i k a k i t a a k a n
m e m b u a t s e b u a h la g u d a la m
1 b a r k i ta d a p a t m e n e n tu k a n
b e ra p a b a n y a k n o t y a n g h a ru s
k i t a m a s u k a n /d i b u a t
g a mb a r . 1 bar
10. P e r h a t i k a n g a m b a r -g a m b a r
b e ri k u t :
g a mb a r . a =1
Ja d i , h a n y a a d a 1 n o t y a n g
m u n g k i n k i t a b u a t d a la m 1
b a r.
11. Ga b r a = 2
ma. b
Ja d i , h a n y a a d a 2 n o t y a n g
m u n g k i n k i t a b u a t d a la m 1 b a r .
Ga b r a = 2 = 4
ma. b c
Ja d i , h a n y a a d a 4 n o t y a n g
m u n g k i n k i t a b u a t d a la m 1 b a r .
12. Ga b r a = 8
ma. d
Ja d i , h a n y a a d a 8 n o t y a n g
m u n g k i n k i t a b u a t d a la m 1
b a r.
Ga b r a = 1e
ma. 6
Ja d i , h a n y a a d a 1 6 n o t y a n g
13. Ja d i k i t a s u d a h m e n g e t a h u i
bah w a
a = b+ = 2
b b
b = c+ = 2
c c
c = d+ = 2
d d
d = ee = 2
+ e
D a ri s i n i d a p a t k i ta tu ru n k a n
a = b+ b
= b + ( c + c)
= b + c + ( d + d)
= b+c+d +(e+e )
I n i la h a d a la h s a la h s a t u c o n t o h
p e n e ra p a n .
14. Ga b r c o n t o h p e n e r a p a n
ma.
S e la n ju t n y a k i t a a k a n
m e n g g u n a k a n s o ft w a r e
k o m p u te r u n tu k m e m u d a h k a n
p e k e r ja a n k i t a .
15. D i s i n i k i ta a k a n m e n g g u n a k a n
a p li k a s i g u i t a r p r o 5
16. B e b e ra p a p e t u n ju k p e n ti n g
p e n g g u n a a n g u i ta r p ro
2. g a m b a r g i t a r , b e r fu n g s i u n t u k
m e m u d ah k an m e n e m u k an n ad a
yan g in gin d i b u a t te rm a s u k
c h o r d y a n g a k a n d i m u a t d a la m
b a r.
3. T e m p o , b e r fu n g s i u n tu k
m e n g a tu r s e b e ra p a c e p a t i ra m a
la g u y a n g a k a n k i t a b u a t .
4. a d d a tra c k , b e r fu n g s i
m e n am bah i n s tru m e n la i n ,
m i s a ln y a p e r c u s s i o n / d r u m
17. S e t e la h an d a m e m bu at
g a m b a ra n m u sik yan g
d i i n g i n k a n , g a m b a ra n in i
d ap at m e n ja d i p e d om an
a n d a b i la a n d a i n g i n s e r i u s
b e rm u s i k a ta u se bag ai
p en gh ibu r k e ti k a an d a
b e la ja r m a t e m a t i k a .
18. B e r i k u t a d a la h c o n t o h
p e m b u a ta n n o ta s i d a n s u a ra K li k u n t u k
19. D a ri b e n tu k m a te m a ti s a = 2 =
b
4 = 8 = 1e
c d 6
An d a d ap at b e la ja r
m e n g a ra n s e m e n d an
m e m bu at m u sik se su ai
d e n g a n s e le r a a n d a .
Selamat mencoba dan bereksperimen !