La actividad propuesta está desarrollada, para que entienda.

1. DESARROLLO DEL CUADERNO DE TRABAJO PÁGINA 27, 28 Y 29 DEL CUADENO DE TRABAJO
1. ¿De cuántas formas diferentes el grifero puede dar el vuelto a Laura?
2. ¿Qué dato le agregarías a la situación para que el grifero solo tenga una forma posible de dar el vuelto a Laura?
¿Cuál sería la representación algebraica del nuevo dato?
1. COMPRENDEMOS EL PROBLEMA:
1. ¿Qué datos se presentan en la situación significativa?
Los datos son el importe del gasto en gasolina, del valor del billete con que se pagó y del tipo de monedas que tenía
el grifero para dar vuelto.
2. ¿Qué piden hallar las preguntas de la situación
significativa?
Se tienen dos incógnitas, que son la cantidad de monedas de cada tipo que podría recibir de vuelto, y un dato para
que solo exista una forma de dar vuelto.
X: cantidad de monedas de 2 soles
Y: cantidad de monedas de 5 soles.
3. .Tienes información suficiente para responder la primera pregunta de la situación inicial? .Por qué?
Si, porque con los datos que se tienen se puede saber la cantidad que va a recibir de vuelto y buscar el numero de
monedas de cada tipo.
4. .Puedes plantear el problema con tus propias palabras?
Respuesta libre. Ejemplo: Pagamos con un billete de 100 soles para que nos cobren 19 soles y el vuelto nos lo den
con monedas de 2 y 5 soles.
Diseñamos o seleccionamos una estrategia o plan
1. Que estrategia te sirve para resolver el problema?
Para la primera pregunta, el ensayo y error, y para la segunda, plantear una ecuación.
2.. ¿Como puedes proceder para implementar la estrategia elegida?

2. Para la primera, ir tanteando el número de monedas de cada tipo que hace un total igual al vuelto. Para la segunda, expresaría
una ecuación que relacione los datos, y buscaría definir el número total de monedas para poder proponer otra ecuación.
Ejecutamos la estrategia o plan
1. Aplica la estrategia elegida y responde la primera pregunta de la situación significativa.
2. ¿Qué dato agregarías a la situación significativa para que solo haya una forma posible de dar el vuelto?
3. ¿Como representarías algebraicamente el paso anterior?
Por medio de una ecuación: 2x + 5y = 81.
4. .Que dato agregarías al problema para que solo haya una forma posible de dar el vuelto?
Sugerir que agreguen un dato que permita formar una segunda ecuación diferente. Por ejemplo, que el
número de monedas sea 27.
5. Haz la representación algebraica del nuevo dato y da solución a la pregunta 2 de la situación inicial.
Nuevo dato: x + y = 27 (1)
Por dato: 2x + 5y = 81 (2)
La ecuación quedaría así:
27
2 5 81
x y
x y
+ =

+ =
Reflexionamos sobre el desarrollo
1.. ¿Como extenderías tu solución de la primera pregunta de la situación inicial a un caso general?
Tendríamos que utilizar una ecuación que relacione el tipo de monedas con el número de ellas. Igual a la del paso 2
de Ejecutamos la estrategia o plan.
2.. ¿Hay otra forma algebraica que puedes emplear en el paso 4 de Ejecutamos la estrategia o plan?
Si, se pueden aplicar otros dos métodos: el de sustitución y el de igualación. Si lo cree necesario, el docente podrá
resolver el problema aplicando uno de los métodos propuestos.
Desarrollo por eliminación:
27
2 5 81
x y
x y
+ =

+ =
Multiplicando la ecuación 1 por -2 :
2 2 54
2 5 81
x y
x y
− − = −

+ =
3y = 27 entonces y = 9 monedas de 5 soles
Halando el valor de “x” en la primera ecuación:
X + y = 27
X + 9 = 27
X = 18
X representa 18 monedas de 2 soles.
3.. ¿Puedes verificar de manera gráfica la solución a la pregunta 2 de la situación inicial?

3. Si. Graficamos cada ecuación y la intersección de ambas rectas da el punto solución; sus coordenadas son el
conjunto solución. Si el docente lo considera relevante, podrá resolverlo aplicando el método gráfico.
MÉTODO GRAFICO:
Graficando: x + y = 27
Moneda de 2
soles : x
…. 15 16 17 18 19
Moneda de 5
soles: y
… 12 11 10 9 8
Graficando: 2x + 5y = 81
Moneda de
2 soles : x
15 16 17 18 19 20
Moneda de
5 soles: y
10,5 9,8 9,4 9 8,6 8,2
Observa 18 y 9 coinciden en amabas tablas, esa es la solución donde las dos rectas se cruzaran. ( VER)