Una diapositiva para resolver sistema de ecuaciones aplicando métodos de solución.

1. SISTEMA DE ECUACIONES
MÉTODO DE REDUCCIÓN, YGUALACIÓN Y GRÁFICO

2. Daniela y sus amigas pagaron 72 soles por 4 empanadas de pollo y 8 refrescos de chicha morada en una cafetería ubicada
en un parque; pero la semana anterior consumieron 2 empanadas de pollo y 2 refrescos de chicha morada, en el mismo
lugar, y la cuenta fue de 26 soles. ¿Cuál es el costo de una empanada y un vaso de refresco?
SITUACIÓN 1
Representamos algebraicamente los costos de la empanada y la chicha
X: precio de la empanada
Y: precio de la chicha
4𝑥 + 8𝑦 = 72. . . . . . . . 1
2𝑥 + 2𝑦 = 26. . . . . . . 2

3. MÉTODO DE REDUCCIÓN:
4𝑥 + 8𝑦 = 72. . . . . . . . 1
2𝑥 + 2𝑦 = 26. . . . . . . 2
Eliminamos la variable “y”, para eso los términos tiene que ser iguales y signos diferentes .
Multiplicamos por -4 la ecuación 2:
4𝑥 + 8𝑦 = 72
−8𝑥 − 8𝑦 = −104
-4x = -32
Cambiamos de signos:
4x = 32
X = 8
Reemplacemos el valor de “x” en la ecuación 2:
2 (8 ) + 2y = 26
16+ 2y = 26
2y = 26 - 16
2y = 10
Y = 5
Entonces el costo de una empanada es
8 soles y la chicha 5 soles

4. MÉTODO DE IGUALACIÓN
4𝑥 + 8𝑦 = 72. . . . . . . . 1
2𝑥 + 2𝑦 = 26. . . . . . . 2
1. Despejando “x” la ecuación 1:
4x = 72 – 8y
X =
72− 8𝑦
4
……….3.
2. Despejando “x” la ecuación 2:
2x + 2y = 26
2x = 26 – 2y
X =
26−2𝑦
2
……………..4
Igualamos la ecuaciones 3 y 4:
72 − 8𝑦
4
=
26 − 2𝑦
2
2(72 − 8𝑦 = 4(26 − 2𝑦
144 – 16y = 104 – 8y
144 – 104 = - 8y + 16y
40 = 8y
5 = y
Resolviendo la ecuación:
Reemplazando el valor de y en la ecuación 3
X =
72− 8𝑦
4

5. 𝑥 =
72 − 8 5
4
𝑥 =
72 − 40
4
𝑥 =
32
4
X = 8
Costo de empanadas y chicha
Es de 8 y 5 soles
MÉTODO GRÁFICO
4𝑥 + 8𝑦 = 72. . . . . . . . 1
2𝑥 + 2𝑦 = 26. . . . . . . 2
Tenemos que tabular cada ecuación:
4x + 8y = 72
x 5 6 7 8 9 10
y 6,5 6 5,5 5 4,5 4
2x +2y = 26
x 5 6 7 8 9 10
y 8 7 6 5 4 3

6. Graficando las dos ecuaciones: