Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
1
Programa de cursos 2008
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is p...
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consult...
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consult...
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consult...
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consult...
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consult...
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consult...
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consult...
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consult...
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consult...
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consult...
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consult...
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consult...
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consult...
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consult...
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consult...
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consult...
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consult...
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consult...
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consult...
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consult...
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consult...
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consult...
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consult...
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consult...
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consult...
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consult...
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consult...
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consult...
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consult...
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consult...
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consult...
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consult...
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consult...
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consult...
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consult...
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consult...
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consult...
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consult...
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consult...
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consult...
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consult...
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consult...
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consult...
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consult...
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consult...
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consult...
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consult...
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consult...
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consult...
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consult...
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consult...
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consult...
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consult...
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consult...
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consult...
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consult...
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consult...
Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consult...
Optimizacion de-la-produccion-mediante-analisis-nodal espoil
Optimizacion de-la-produccion-mediante-analisis-nodal espoil
Optimizacion de-la-produccion-mediante-analisis-nodal espoil
Optimizacion de-la-produccion-mediante-analisis-nodal espoil
Optimizacion de-la-produccion-mediante-analisis-nodal espoil
Optimizacion de-la-produccion-mediante-analisis-nodal espoil
Optimizacion de-la-produccion-mediante-analisis-nodal espoil
Optimizacion de-la-produccion-mediante-analisis-nodal espoil
Optimizacion de-la-produccion-mediante-analisis-nodal espoil
Optimizacion de-la-produccion-mediante-analisis-nodal espoil
Optimizacion de-la-produccion-mediante-analisis-nodal espoil
Optimizacion de-la-produccion-mediante-analisis-nodal espoil
Optimizacion de-la-produccion-mediante-analisis-nodal espoil
Optimizacion de-la-produccion-mediante-analisis-nodal espoil
Optimizacion de-la-produccion-mediante-analisis-nodal espoil
Optimizacion de-la-produccion-mediante-analisis-nodal espoil
Optimizacion de-la-produccion-mediante-analisis-nodal espoil
Optimizacion de-la-produccion-mediante-analisis-nodal espoil
Optimizacion de-la-produccion-mediante-analisis-nodal espoil
Optimizacion de-la-produccion-mediante-analisis-nodal espoil
Optimizacion de-la-produccion-mediante-analisis-nodal espoil
Optimizacion de-la-produccion-mediante-analisis-nodal espoil
Optimizacion de-la-produccion-mediante-analisis-nodal espoil
Optimizacion de-la-produccion-mediante-analisis-nodal espoil
Optimizacion de-la-produccion-mediante-analisis-nodal espoil
Optimizacion de-la-produccion-mediante-analisis-nodal espoil
Optimizacion de-la-produccion-mediante-analisis-nodal espoil
Optimizacion de-la-produccion-mediante-analisis-nodal espoil
Optimizacion de-la-produccion-mediante-analisis-nodal espoil
Optimizacion de-la-produccion-mediante-analisis-nodal espoil
Optimizacion de-la-produccion-mediante-analisis-nodal espoil
Optimizacion de-la-produccion-mediante-analisis-nodal espoil
Optimizacion de-la-produccion-mediante-analisis-nodal espoil
Optimizacion de-la-produccion-mediante-analisis-nodal espoil
Optimizacion de-la-produccion-mediante-analisis-nodal espoil
Optimizacion de-la-produccion-mediante-analisis-nodal espoil
Optimizacion de-la-produccion-mediante-analisis-nodal espoil
Optimizacion de-la-produccion-mediante-analisis-nodal espoil
Optimizacion de-la-produccion-mediante-analisis-nodal espoil
Optimizacion de-la-produccion-mediante-analisis-nodal espoil
Optimizacion de-la-produccion-mediante-analisis-nodal espoil
Optimizacion de-la-produccion-mediante-analisis-nodal espoil
Optimizacion de-la-produccion-mediante-analisis-nodal espoil
Optimizacion de-la-produccion-mediante-analisis-nodal espoil
Optimizacion de-la-produccion-mediante-analisis-nodal espoil
Optimizacion de-la-produccion-mediante-analisis-nodal espoil
Optimizacion de-la-produccion-mediante-analisis-nodal espoil
Optimizacion de-la-produccion-mediante-analisis-nodal espoil
Optimizacion de-la-produccion-mediante-analisis-nodal espoil
Optimizacion de-la-produccion-mediante-analisis-nodal espoil
Optimizacion de-la-produccion-mediante-analisis-nodal espoil
Optimizacion de-la-produccion-mediante-analisis-nodal espoil
Optimizacion de-la-produccion-mediante-analisis-nodal espoil
Optimizacion de-la-produccion-mediante-analisis-nodal espoil
Optimizacion de-la-produccion-mediante-analisis-nodal espoil
Optimizacion de-la-produccion-mediante-analisis-nodal espoil
Optimizacion de-la-produccion-mediante-analisis-nodal espoil
Optimizacion de-la-produccion-mediante-analisis-nodal espoil
Optimizacion de-la-produccion-mediante-analisis-nodal espoil
Optimizacion de-la-produccion-mediante-analisis-nodal espoil
Optimizacion de-la-produccion-mediante-analisis-nodal espoil
Optimizacion de-la-produccion-mediante-analisis-nodal espoil
Optimizacion de-la-produccion-mediante-analisis-nodal espoil
Optimizacion de-la-produccion-mediante-analisis-nodal espoil
Optimizacion de-la-produccion-mediante-analisis-nodal espoil
Optimizacion de-la-produccion-mediante-analisis-nodal espoil
Optimizacion de-la-produccion-mediante-analisis-nodal espoil
Optimizacion de-la-produccion-mediante-analisis-nodal espoil
Optimizacion de-la-produccion-mediante-analisis-nodal espoil
Optimizacion de-la-produccion-mediante-analisis-nodal espoil
Optimizacion de-la-produccion-mediante-analisis-nodal espoil
Optimizacion de-la-produccion-mediante-analisis-nodal espoil
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Optimizacion de-la-produccion-mediante-analisis-nodal espoil

8,558 views

Published on

Optimizacion de-la-produccion-mediante-analisis-nodal espoil

  1. 1. Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal 1 Programa de cursos 2008 ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted Ing. Ricardo Maggiolo OOppttiimmiizzaacciióónn ddee llaa PPrroodduucccciióónn mmeeddiiaannttee AAnnáálliissiiss NNooddaall Dictado por: Msc. Ricardo Maggiolo Del 07 al 11 de Julio de 2008 Instalaciones del Hotel El Condado Lima - Perú
  2. 2. Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted 2 Programa de cursos 2008 Ing. Ricardo Maggiolo OPTIMIZACIÓN DE LA PRODUCCIÓN MEDIANTE ANÁLISIS NODAL INTRODUCCIÓN Las compañías productoras de petróleo y gas realizan continuamente grandes esfuerzos por agregar valor a sus corporaciones y mejorar así sus resultados financieros. Estos esfuerzos están dirigidos a mediano y largo plazo a maximizar el factor de recobro de los yacimientos y a corto plazo a acelerar el recobro de las reservas recuperables, la primera es una meta de años para el equipo multidisciplinario de personas que laboran en la Optimización Integrada del Yacimiento, la segunda es el día a día del equipo multidisciplinario de personas que laboran en la Optimización Total del Sistema de Producción. Esta última, aunque es un subproceso de la primera, constituye el “Núcleo del Negocio” (“Core Business”) de la Corporación ya que permite maximizar la producción total diaria de hidrocarburos y/o el beneficio neto (M$$$) producto de la venta de los mismos. Una de las técnicas mas utilizadas para optimizar sistemas de producción, dada su comprobada efectividad y confiabilidad a nivel mundial, es el Análisis Nodal; con la aplicación de esta técnica se adecua la infraestructura tanto de superficie como de subsuelo, para reflejar en el tanque el verdadero potencial de producción de los pozos asociados a los yacimientos del sistema total de producción. En otras palabras, se logra cerrar la brecha existente entre la producción real de los pozos y la producción que debería exhibir de acuerdo a su potencial real de producción. El Análisis Nodal básicamente consiste en detectar restricciones al flujo y cuantificar su impacto sobre la capacidad de producción total del sistema. Existen en el mercado varios simuladores comerciales que permiten aplicar dicha técnica, entre los más conocidos se tienen, por ejemplo: PERFORM-PIPESOFT2 de IHS, PIPESIM- PIPESIM GOAL y NET de Schlumberger (BJ), PROSPER-GAP de Petroleum Expert, WELLFLO-FIELDFLO-ReO de Weatherford (EPS), etc. El presente curso tiene como objetivo: Describir y aplicar una metodología para optimizar Sistemas de Producción de Hidrocarburos utilizando la técnica del Análisis Nodal. Para el cumplimiento de este objetivo se estructuró un contenido programático de cuatro capítulos: en el capítulo 1 se describe el sistema de producción haciendo énfasis en el balance de energía requerido entre el yacimiento y la infraestructura instalada para establecer la capacidad de producción del pozo. Adicionalmente se describe el principio fundamental de funcionamiento de los métodos de levantamiento artificial. En el capítulo 2 se detallan las ecuaciones y modelos matemáticos simplificados para cuantificar la capacidad de aporte de fluidos de las formaciones productoras incluyendo el daño a la formación y la forma de completación del pozo (empaque con grava, cañoneo convencional, etc.), se ilustra el uso de las mismas a través de ejemplos numéricos.
  3. 3. Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted 3 Programa de cursos 2008 Ing. Ricardo Maggiolo En el capítulo 3 se describen algunas correlaciones de flujo multifásico en tuberías para cuantificar las pérdidas y transformación de la energia en las diferentes tuberías instaladas tanto en el pozo como en la superficie. Se ilustra el uso de las correlaciones a través de ejemplos numéricos. En el capítulo 4 se determina la capacidad de producción de pozos que producen por flujo natural, por levantamiento artificial por gas y por bombeo electro- sumergible. En el capítulo 5 se describe la metodología de optimización donde después de cotejar el comportamiento actual del pozo se optiman los componentes del sistema tanto en superficie como en el subsuelo. Finalmente se describen diferentes escenarios de optimización del sistema incluyendo la distribución óptima de gas en un sistema de “gas-lift”. A pesar de que solo se utilizará un simulador comercial como herramienta de optimización, no se sacrificará la generalidad de la aplicación de la metodología con otros simuladores disponibles en el mercado. La siguiente figura señala el marco de referencia donde se aplicará la metodología de optimización. Expansión líquida Expansión gas en solución Expansión de una capa de gas VOLUMÉTRICO P T P T Expansión de un acuífero Cf = - 1/V . dV/dP V = Cf . V . P Marco de referencia
  4. 4. Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted 4 Programa de cursos 2008 Ing. Ricardo Maggiolo CONTENIDO CAPÍTULO 1 EL SISTEMA DE PRODUCCIÓN 1.1 El Sistema de producción y sus componentes 1.2 Proceso de producción  Recorrido de los fluidos en el sistema 1.3 Capacidad de producción del sistema.  Curvas de oferta y demanda de energía en el fondo del pozo.  Balance de energía y capacidad de producción  Optimización del sistema  Métodos de producción: Flujo natural y Levantamiento artificial CAPÍTULO 2 COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA DE FORMACIONES PRODUCTORAS 2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento. Estados de flujo  Flujo de petróleo Flujo No-Continuo o Transitorio (Unsteady State Flow Flujo Continuo o Estacionario (Steady State Flow): Ecuación de Darcy para flujo continuo Flujo Semi-continuo (Pseudo-steady State Flow): Índice de productividad Eficiencia de flujo (EF) IPR (Inflow Performance Relationships). Ejercicios  Flujo de petróleo y gas en yacimientos saturados Ecuación y Curva de Vogel para yacimientos saturados  Flujo de petróleo y gas en yacimientos sub-saturados Ecuación de Vogel para yacimientos subsaturados 2.2 Flujo de fluidos en la completación  Tipos de completación Hoyo desnudo Cañoneo convencional Empaque con grava  Caída de presión en la completación Ecuaciones de Jones, Blount y Glaze Ejercicios  Curva de oferta de energía o afluencia de fluidos que el yacimiento entrega en el fondo del pozo CAPÍTULO 3 FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS 3.1 Flujo de fluidos en el pozo y en la línea de flujo  Algoritmo para calcular las pérdidas de presión del fluido.  Ecuación general del gradiente de presión dinámica  Cálculo de la presión requerida en el cabezal  Cálculo de la presión requerida en el fondo del pozo
  5. 5. Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted 5 Programa de cursos 2008 Ing. Ricardo Maggiolo 3.2 Consideraciones teóricas del flujo multifásico en tuberías  Cálculo del factor de fricción  Definiciones básicas: factor Hold-Up, densidad y viscosidad bifásica, etc.  Patrones de flujo 3.3 Descripción de correlaciones de flujo multifásico en tuberías  Correlación de Hagedorn & Brown  Correlación de Duns & Ros  Correlación de Orkiszewski  Correlación de Beggs and Brill  Ejemplos numéricos  Ejemplos con curvas de gradiente ya graficadas 3.4 Construcción de Curva de Demanda de energía  Rangos característicos de la curva de demanda CAPÍTULO 4 CAPACIDAD DE PRODUCCIÓN DEL SISTEMA 4.1 Capacidad de producción del pozo en flujo natural  Tasa de producción posible o de equilibrio. Ejercicio  Uso de reductores para controlar la producción del pozo en FN  Ecuaciones para estimar el comportamiento de estranguladores o reductores 4.2 Capacidad de producción del pozo de Levantamiento Artificial por Gas  Curva de rendimiento del pozo de LAG 4.3 Capacidad de producción del pozo con bombeo electrocentrífugo sumergible (BES)  Curva de rendimiento del pozo en función de las RPM del motor CAPÍTULO 5 OPTIMIZACIÓN DEL SISTEMA DE PRODUCCIÓN 5.1 Cotejo del comportamiento actual del pozo  Selección y Ajuste de las correlaciones empíricas para calcular las propiedades del petróleo  Selección y Ajuste de las correlaciones de Flujo Multifásico en Tuberías  Cotejo del Comportamiento actual de Producción 5.2 Optimización del sistema de producción  Análisis Nodal del pozo: Oportunidades de aumentar la Oferta de energía y fluidos del Yacimiento.  Análisis Nodal del pozo: Oportunidades de disminuir la Demanda de energía para levantar fluidos del Yacimiento.  Casos de estudio con utilizando un simulador de análisis nodal.
  6. 6. Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted 6 Programa de cursos 2008 Ing. Ricardo Maggiolo CAPÍTULO I El Sistema de Producción 1.1 El Sistema de producción y sus componentes El sistema de producción está formado por el yacimiento, la completación, el pozo y las líneas de flujo en la superficie. El yacimiento es una o varias unidades de flujo del subsuelo creadas e interconectadas por la naturaleza, mientras que la completación (perforaciones ó cañoneo), el pozo y las facilidades de superficie es infraestructura construida por el hombre para la extracción, control, medición, tratamiento y transporte de los fluidos hidrocarburos extraídos de los yacimientos. 1.2 Proceso de producción El proceso de producción en un pozo de petróleo, comprende el recorrido de los fluidos desde el radio externo de drenaje en el yacimiento hasta el separador de producción en la estación de flujo. En la figura se muestra el sistema completo con cuatro componentes claramente identificados: Yacimiento, Completación, Pozo, y Línea de Flujo Superficial. Existe una presión de partida de los fluidos en dicho proceso que es la presión estática del yacimiento, Pws, y una presión final o de entrega que es la presión del separador en la estación de flujo, Psep. YACIMIENTOYACIMIENTOCOMPLETACIÓN Pestática promedio (Pws) PRESIÓN DE ENTRADA: Pestática promedio (Pws) PRESIÓN DE ENTRADA: Pseparador (Psep) PRESIÓN DE SALIDA: Pseparador (Psep) PRESIÓN DE SALIDA: LINEA DE FLUJO O P O Z LINEA DE FLUJO O P O Z O P O Z O P O Z PwsPwfsPwf Pwh Psep
  7. 7. Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted 7 Programa de cursos 2008 Ing. Ricardo Maggiolo  Recorrido de los fluidos en el sistema  Transporte en el yacimiento: El movimiento de los fluidos comienza en el yacimiento a una distancia re del pozo donde la presión es Pws, viaja a través del medio poroso hasta llegar a la cara de la arena o radio del hoyo, rw, donde la presión es Pwfs. En este módulo el fluido pierde energía en la medida que el medio sea de baja capacidad de flujo (Ko.h), presente restricciones en la cercanías del hoyo (daño, S) y el fluido ofrezca resistencia al flujo (o). Mientras mas grande sea el hoyo mayor será el área de comunicación entre el yacimiento y el pozo aumentando el índice de productividad del pozo. La perforación de pozos horizontales aumenta sustancialmente el índice de productividad del pozo.  Transporte en las perforaciones: Los fluidos aportados por el yacimiento atraviesan la completación que puede ser un revestidor de producción cementado y perforado, normalmente utilizado en formaciones consolidadas, o un empaque con grava, normalmente utilizado en formaciones poco consolidadas para el control de arena. En el primer caso la pérdida de energía se debe a la sobrecompactación o trituración de la zona alrededor del túnel perforado y a la longitud de penetración de la perforación; en el segundo caso la perdida de energía se debe a la poca área expuesta a flujo. Al atravesar la completación los fluidos entran al fondo del pozo con una presión Pwf.  Transporte en el pozo: Ya dentro del pozo los fluidos ascienden a través de la tubería de producción venciendo la fuerza de gravedad y la fricción con las paredes internas de la tubería. Llegan al cabezal del pozo con una presión Pwh.  Transporte en la línea de flujo superficial: Al salir del pozo si existe un reductor de flujo en el cabezal ocurre una caída brusca de presión que dependerá fuertemente del diámetro del orificio del reductor, a la descarga del reductor la presión es la presión de la línea de flujo, Plf, luego atraviesa la línea de flujo superficial llegando al separador en la estación de flujo, con una presión igual a la presión del separador Psep, donde se separa la mayor parte del gas del petróleo. En las siguientes figuras se presentan los componentes del sistema de una manera mas detallada así como el perfil de presión en cada uno de ellos.
  8. 8. Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted 8 Programa de cursos 2008 Ing. Ricardo Maggiolo Componentes del Sistema y Perfil de presiones La perdida de energía en forma de presión a través de cada componente, depende de las características de los fluidos producidos y, especialmente, del caudal de flujo transportado en el componente.
  9. 9. Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted 9 Programa de cursos 2008 Ing. Ricardo Maggiolo 1.3 Capacidad de producción del sistema. La perdida de energía en forma de presión a través de cada componente, depende de las características de los fluidos producidos y, especialmente, del caudal de flujo transportado, de tal manera que la capacidad de producción del sistema responde a un balance entre la capacidad de aporte de energía del yacimiento y la demanda de energía de la instalación para transportar los fluidos hasta la superficie. La suma de las pérdidas de energía en forma de presión de cada componente es igual a la pérdida total, es decir, a la diferencia entre la presión de partida, Pws, y la presión final, Psep: Pws – Psep = Py + Pc + Pp + Pl Donde: Py = Pws – Pwfs = Caída de presión en el yacimiento, (IPR). Pc = Pwfs- Pwf = Caída de presión en la completación, (Jones, Blount & Glaze). Pp = Pwf-Pwh = Caída de presión en el pozo. (FMT vertical). Pl = Pwh – Psep = Caída de presión en la línea de flujo. (FMT horizontal) Tradicionalmente el balance de energía se realiza en el fondo del pozo, pero la disponibilidad actual de simuladores del proceso de producción permite establecer dicho balance en otros puntos (nodos) de la trayectoria del proceso de producción: cabezal del pozo, separador, etc. Para realizar el balance de energía en el nodo se asumen convenientemente varias tasas de flujo y para cada una de ellas, se determina la presión con la cual el yacimiento entrega dicho caudal de flujo al nodo, y la presión requerida en la salida del nodo para transportar y entregar dicho caudal en el separador con una presión remanente igual a Psep. Por ejemplo, sí el nodo esta en el fondo del pozo:
  10. 10. Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted 10 Programa de cursos 2008 Ing. Ricardo Maggiolo Presión de llegada al nodo: Pwf (oferta) = Pws - Py – Pc Presión de salida del nodo: Pwf (demanda)= Psep + Pl + Pp Pws PsepPsepPsep PwsPwsNODO En cambio, si el nodo esta en el cabezal del pozo: Presión de llegada al nodo: Pwh (oferta) = Pws – py – pc - Pp Presión de salida del nodo: Pwh (demanda) = Psep + Pl Pws PsepPsepNODO Pws
  11. 11. Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted 11 Programa de cursos 2008 Ing. Ricardo Maggiolo  Curvas de oferta y demanda de energía en el fondo del pozo: Curvas VLP / IPR. La representación gráfica de la presión de llegada de los fluidos al nodo en función del caudal o tasa de producción se denomina Curva de Oferta de energía del yacimiento (Inflow Curve), y la representación gráfica de la presión requerida a la salida del nodo en función del caudal de producción se denomina Curva de Demanda de energía de la instalación (Outflow Curve). Si se elige el fondo del pozo como el nodo, la curva de oferta es la IPR (“Inflow Performance Relationships”) y la de demanda es la VLP (“Vertical Lift Performance”) VLP IPR Pwf qliq.  ¿Como realizar el balance de energía? El balance de energía entre la oferta y la demanda puede obtenerse numérica o gráficamente. Para realizarlo numéricamente consiste en asumir varias tasas de producción y calcular la presión de oferta y demanda en el respectivo nodo hasta que ambas presiones se igualen, el ensayo y error es necesario ya que no se puede resolver analíticamente por la complejidad de las formulas involucradas en el calculo de las P’s en función del caudal de producción.
  12. 12. Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted 12 Programa de cursos 2008 Ing. Ricardo Maggiolo Pyacimiento Pcompletación Ppozo Plínea Donde: qo= Tasa de producción, bbpd. o= Viscosidad, cps  Factor volumétrico del petróleo, by/bn. re= Radio de drenaje, pies. rw= Radio del pozo, pies. S= Factor de daño, adim. Ko= Permeabilidad efectiva al petróleo, md. h= Espesor de arena neta petrolífera, pies. = Coeficiente de velocidad para flujo turbulento, 1/pie. o= Densidad del petróleo, lbm/pie3 rp= Radio de la perforación, pulg. rc= Radio de la zona triturada alrededor del túnel perforado, pulg. Lp= Longitud del túnel perforado, pies. Kp= Permeabilidad de la zona triturada, md. TPP= Densidad de tiro, tiros/pie. hp= Longitud del intervalo cañoneado, pies. g= Aceleración de la gravedad, 32,2 pie/seg2 gc= Constante gravitacional, 32,2 pie/seg2 . lbm/lbf. g/gc= Conversión de maas en fuerza, 1 lbf/lbm. At= Area seccional de la tubería, pie2 . Z= Longitud del intervalo de tubería, pies. m= Densidad de la mezcla multifásica gas-petróleo, lbm/pie3 = Angulo que forma la dirección de flujo con la horizontal. fm= Factor de fricción de Moody de la mezcla multifásica gas-petróleo, adim. Vm= Velocidad de la mezcla multifásica gas-petróleo,pie/seg.  LgLLm HH  1Densidad: tA oBoq, Vm    86400 6155   tA gBsRRGPoq    86400 Velocidad:   h.Ko, S,)rw/re(LnBo.o.qo Pws 007080 750    qo. Kp.Lp10 3-., ) rp rc Ln(.Bo.o qo 2. Lp 2 ) rc 1 - rp 1 (.o.Bo 2..10 14-.30,2                        007080   Psep)( Z.gc2 Vm.m + d.gc2 Vm.m.fm + gc sen.m.g 144 Z n    22 1 )Z.gc2 Vm.m + d.gc2 Vm.m.fm + gc sen.m.g 144 Z m   22 1  TPP2 . hP 2 TPP . hP ( Pyacimiento Pcompletación Ppozo Plínea  LgLLm HH  1Densidad:  LgLLm HH  1Densidad: tA oBoq, Vm    86400 6155   tA gBsRRGPoq    86400 Velocidad: tA oBoq, Vm    86400 6155   tA gBsRRGPoq    86400tA oBoq, Vm    86400 6155   tA gBsRRGPoq    86400 Velocidad:   h.Ko, S,)rw/re(LnBo.o.qo Pws 007080 750    qo. Kp.Lp10 3-., ) rp rc Ln(.Bo.o qo 2. Lp 2 ) rc 1 - rp 1 (.o.Bo 2..10 14-.30,2                        007080     Psep)( Z.gc2 Vm.m + d.gc2 Vm.m.fm + gc sen.m.g 144 Z n    22 1 )Z.gc2 Vm.m + d.gc2 Vm.m.fm + gc sen.m.g 144 Z m   22 1  TPP2 . hP 2 TPP . hP ( h.Ko, S,)rw/re(LnBo.o.qo Pws 007080 750    qo. Kp.Lp10 3-., ) rp rc Ln(.Bo.o qo 2. Lp 2 ) rc 1 - rp 1 (.o.Bo 2..10 14-.30,2                        007080   Psep)( Z.gc2 Vm.m + d.gc2 Vm.m.fm + gc sen.m.g 144 Z n    22 1 )Z.gc2 Vm.m + d.gc2 Vm.m.fm + gc sen.m.g 144 Z m   22 1    ( h.Ko, S,)rw/re(LnBo.o.qo Pws 007080 750    qo. Kp.Lp10 3-., ) rp rc Ln(.Bo.o qo 2. Lp 2 ) rc 1 - rp 1 (.o.Bo 2..10 14-.30,2                        007080   Psep)( Z.gc2 Vm.m + d.gc2 Vm.m.fm + gc sen.m.g 144 Z n    22 1 )Z.gc2 Vm.m + d.gc2 Vm.m.fm + gc sen.m.g 144 Z m   22 1  TPP2 . hP 2 TPP . hPTPP . hP (
  13. 13. Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted 13 Programa de cursos 2008 Ing. Ricardo Maggiolo Para obtener gráficamente la solución, se dibujan ambas curvas en un papel cartesiano y se obtiene el caudal donde se interceptan. La figura muestra el procedimiento paso a paso: YACIMIENTOCOMPLETACIÓN Pws LINEA DE FLUJO O P O Z O P O Z 2.- Se repite el paso anterior para otros valores asumidos de ql, y se construye la curva de Oferta de energía del Sistema. Como estimar la Capacidad de Producción del Sistema ? Pwfs Pwf 1.- Dado un valor de ql en superficie se determina Pwfs y Pwf a partir de la Pws, luego se tabula y grafica Pwf vs. ql. ql Pwfs Pwf ql Pwf Oferta Para obtener la curva de oferta en el fondo del pozo es necesario disponer de un modelo matemático que describa el comportamiento de afluencia de la arena productora, ello permitirá computar Py y adicionalmente se requiere un modelo matemático para estimar la caída de presión a través del cañoneo o perforaciones (Pc) y para obtener la curva de demanda en el fondo del pozo es necesario disponer de correlaciones de flujo multifásico en tuberías que permitan predecir aceptablemente Pl y Pp. Demanda 3.- Similarmente para cada valor de ql en superficie se determina Pwh y Pwf a partir de la Psep y se construye la curva de Demanda. PsepPwh PwfPwfPwfPwf Pwh Pwf ql Pwf Capacidad de Producción del Sistema. ql = ?
  14. 14. Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted 14 Programa de cursos 2008 Ing. Ricardo Maggiolo - Optimización Global del Sistema Una de las principales aplicaciones de los simuladores del proceso de producción es optimizar globalmente el sistema lo cual consiste en eliminar o minimizar las restricciones al flujo tanto en superficie como en el subsuelo, para ello es necesario la realización de múltiples balances con diferentes valores de las variables más importantes que intervienen en el proceso, para luego, cuantificar el impacto que dicha variable tiene sobre la capacidad de producción del sistema. Qliq. Pwf AUMENTANDO OFERTA La técnica puede usarse para optimizar la completación del pozo que aun no ha sido perforado, o en pozos que actualmente producen quizás en forma ineficiente. Para este análisis de sensibilidad la selección de la posición del nodo es importante ya que a pesar de que la misma no modifica la capacidad de producción del sistema, si interviene en el tiempo de ejecución del simulador. El nodo debe colocarse justamente antes (extremo aguas arriba) o después (extremo aguas abajo) del componente donde se modifica la variable. Por ejemplo, si se desea estudiar el efecto que tiene el diámetro de la línea de flujo sobre la producción del pozo, es más conveniente colocar el nodo en el cabezal o en el separador que en el fondo del pozo. La técnica comercialmente recibe el nombre de Análisis Nodal (“Nodal Systems Analysis”TM ) y puede aplicarse para optimar pozos que producen por flujo natural o por levantamiento artificial Marca registrada por Dowell-Schlumberger DEMANDADEMANDA OFERTAOFERTA DISMINUYENDO LA DEMANDA q3q3q1q1q1 q2q2 PwsPws PsepPsepPsep Pwf crit. Pwf crit. Ing. de Yacimiento Ing. de Producción qL = J ( Pws - Pwf )sinergiaIng. de Yacimiento Ing. de Producción qL = J ( Pws - Pwf )sinergia
  15. 15. Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted 15 Programa de cursos 2008 Ing. Ricardo Maggiolo - Métodos de producción: Flujo Natural y Levantamiento Artificial Cuando existe una tasa de producción donde la energía con la cual el yacimiento oferta los fluidos, en el nodo, es igual a la energía demandada por la instalación (separador y conjunto de tuberías: línea y tubería de producción) sin necesidad de utilizar fuentes externas de energía en el pozo, se dice entonces que el pozo es capaz de producir por FLUJO NATURAL. A través del tiempo, en yacimientos con empuje hidráulico, los pozos comienzan a producir con altos cortes de agua la columna de fluido se hará mas pesada y el pozo podría dejar de producir. Similarmente, en yacimientos volumétricos con empuje por gas en solución, la energía del yacimiento declinará en la medida en que no se reemplacen los fluidos extraídos trayendo como consecuencia el cese de la producción por flujo natural. Pws 20 % 30 % 50 % NO FLUYE Empuje Hidráulico 0 % Qliq. Pwf % AyS q1q2q3 Pwf NO FLUYE Pws1 Pws2 Pws3 Pws4 Empuje por gas en solución Qliq. RGL (pcn/bn) 400 600 800 1000 q2q3 q1 Cuando cesa la producción del pozo por flujo natural, se requiere el uso de una fuente externa de energía para lograr conciliar la oferta con la demanda; la utilización de esta fuente externa de energía en el pozo con fines de levantar los fluidos desde el fondo del pozo hasta el separador es lo que se denomina método de LEVANTAMIENTO ARTIFICIAL. LAG qL q BOMBEO NO FLUJO DISMINUYENDO DEMANDA EN LA VÁLVULA AUMENTANDO OFERTA EN LA DESCARGA DE LA BOMBA qL Demanda (“Outflow” ) Oferta (“Inflow”)
  16. 16. Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted 16 Programa de cursos 2008 Ing. Ricardo Maggiolo Entre los métodos de Levantamiento Artificial de mayor aplicación en la Industria Petrolera se encuentran: el Levantamiento Artificial por Gas (L.A.G), Bombeo Mecánico (B.M.C) por cabillas de succión, Bombeo Electro-Centrifugo Sumergible (B.E.S), Bombeo de Cavidad Progresiva (B.C.P) y Bombeo Hidráulico tipo Jet ( B.H.J). El objetivo de los métodos de Levantamiento Artificial es minimizar los requerimientos de energía en la cara de la arena productora con el objeto de maximizar el diferencial de presión a través del yacimiento y provocar, de esta manera, la mayor afluencia de fluidos sin que generen problemas de producción: migración de finos, arenamiento, conificación de agua ó gas, etc. qliq Pwf IPR qliq Pwf IPR Pwf IPR qliqPwf
  17. 17. Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted 17 Programa de cursos 2008 Ing. Ricardo Maggiolo - Principio de funcionamiento de cada método de producción: A través de recursos audiovisuales presentados por la compañía Weatherford se explicaran el principio de levantamiento/funcionamiento de cada método. El ingeniero de producción debe participar en el desarrollo del plan de explotación del yacimiento para realizar una adecuada selección del método o métodos de levantamiento en los pozos, acorde con la estrategia de explotación establecida.
  18. 18. Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted 18 Programa de cursos 2008 Ing. Ricardo Maggiolo CAPÍTULO II Comportamiento de afluencia de formaciones productoras 2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento. Estados de flujo. La simulación del flujo de fluidos en el yacimiento debe considerar la composición de los fluidos presentes, y las condiciones de presión y temperatura para establecer si existe flujo simultáneo de petróleo, agua y gas, las heterogeneidades del yacimiento, etc. Para describir el flujo de fluidos en el yacimiento a través del tiempo, se debe utilizar el modelaje matemático de yacimientos y las soluciones numéricas de la ecuación de difusividad obtenidas con los simuladores comerciales (Familia Eclipse, por ejemplo). La simulación numérica de yacimientos es materia que no será tratada en este curso. La capacidad de aporte del yacimiento hacia el pozo se cuantificará en este curso a través de modelos matemáticos simplificados como por ejemplo: la ecuación de Vogel, Fetckovich, Jones Blount & Glace, etc. Área de drenaje Con fines de simplificar la descripción del flujo de fluidos en el yacimiento se considerará el flujo de petróleo negro en la región del yacimiento drenada por el pozo, comúnmente conocida como volumen de drenaje, y adicionalmente, se asumirá homogéneo y de espesor constante (h) por lo que en lo sucesivo se hablará de área de drenaje del yacimiento. Flujo de petróleo en el yacimiento El movimiento del petróleo hacia el pozo se origina cuando se establece un gradiente de presión en el área de drenaje y el caudal o tasa de flujo dependerá no solo de dicho gradiente, sino también de la capacidad de flujo de la formación productora, representada por el producto de la permeabilidad efectiva al petróleo por el espesor de arena neta petrolífera (Ko.h) y de la resistencia a fluir del fluido representada a través de su viscosidad (o). Dado que la distribución de presión cambia a través del tiempo es necesario establecer los distintos estados de flujo que pueden presentarse en el área de drenaje al abrir a producción un pozo, y en cada uno de ellos describir la ecuación que regirá la relación entre la presión fluyente Pwfs y la tasa de producción qo que será capaz de aportar el yacimiento hacia el pozo.
  19. 19. Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted 19 Programa de cursos 2008 Ing. Ricardo Maggiolo Estados de flujo: Existen tres estados de flujo dependiendo de cómo es la variación de la presión con tiempo: 1. Flujo No Continuo: dP/dt ≠ 0 2. Flujo Continuo: dP/dt = 0 3. Flujo Semicontinuo: dP/dt = constante 1) Flujo No- Continuo o Transitorio (Unsteady State Flow): Es un tipo de flujo donde la distribución de presión a lo largo del área de drenaje cambia con tiempo, (dP/dt ≠ 0). Este es el tipo de flujo que inicialmente se presenta cuando se abre a producción un pozo que se encontraba cerrado ó viceversa. La medición de la presión fluyente en el fondo del pozo (Pwf) durante este período es de particular importancia para las pruebas de declinación y de restauración de presión, cuya interpretación a través de soluciones de la ecuación de difusividad, permite conocer parámetros básicos del medio poroso, como por ejemplo: la capacidad efectiva de flujo (Ko.h), el factor de daño a la formación (S), etc. La duración de este período normalmente puede ser de horas ó días, dependiendo fundamentalmente de la permeabilidad de la formación productora. Dado que el diferencial de presión no se estabiliza no se considerarán ecuaciones para estimar la tasa de producción en este estado de flujo. Transición entre estados de flujo Después del flujo transitorio este período ocurre una transición hasta alcanzarse una estabilización ó pseudo-estabilización de la distribución de presión dependiendo de las condiciones existentes en el borde exterior del área de drenaje. 2) Flujo Continuo o Estacionario (Steady State Flow): Es un tipo de flujo donde la distribución de presión a lo largo del área de drenaje no cambia con tiempo, (dP/dt = 0). Se presenta cuando se estabiliza la distribución de presión en el área de drenaje de un pozo perteneciente a un yacimiento lo suficientemente grande, ó asociado a un gran acuífero, de tal forma que en el borde exterior de dicha área existe flujo para mantener constante la presión (Pws). En este período de flujo el diferencial de presión a través del área de drenaje es constante y está representado por la diferencia entre la presión en el radio externo de drenaje, Pws a una distancia re del centro del pozo, y la presión fluyente en la cara de la arena, Pwfs a una distancia rw ó radio del pozo; ambas presiones deben ser referidas a la misma profundidad y por lo general se utiliza el punto medio de las perforaciones ó cañoneo. Para cada valor de este diferencial (Pws- Pwfs), tradicionalmente conocido como “Draw-down”, se establecerá un caudal de flujo del yacimiento hacia el pozo.
  20. 20. Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted 20 Programa de cursos 2008 Ing. Ricardo Maggiolo .- Estado de flujo continuo de un líquido (Pws constante en el límite exterior) .- Estado de flujo semi- continuo de un líquido (Pws constante en el límite exterior)
  21. 21. Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted 21 Programa de cursos 2008 Ing. Ricardo Maggiolo Ecuaciones de flujo para estado continuo. A continuación se presenta la ecuación de Darcy para flujo radial que permite estimar la tasa de producción de petróleo que será capaz de aportar un área de drenaje de forma circular hacia el pozo productor bajo condiciones de flujo continuo. Ecuación 1.1   dp Boo Kro qoaSrwreLn hK q Pws Pwfs o   .')/( .00708,0  Donde: qo = Tasa de petróleo, bn/d K = Permeabilidad absoluta promedio horizontal del área de drenaje, md h = Espesor de la arena neta petrolífera, pies Pws = Presión del yacimiento a nivel de las perforaciones, a r=re, lpcm Pwfs = Presión de fondo fluyente al nivel de las perforaciones, a r=rw lpcm re = Radio de drenaje, pies rw = Radio del pozo, pies S = Factor de daño físico, S>0 pozo con daño, S<0 pozo estimulado, adim. a’qo = Factor de turbulencia de flujo (insignificante para alta Ko y bajas qo) este término se incluye para considerar flujo no-darcy alrededor del pozo. o = Viscosidad de petróleo a la presión promedio [ (Pws + Pwfs)/2)], cps Bo = Factor volumétrico de la formación a la presión promedio, by/bn. Kro = Permeabilidad relativa al petróleo (Kro=Ko/K), adim. Ko = Permeabilidad efectiva al petróleo (Ko=Kro.K), md. Ko, h, o, Bo, S rw, Pwfs re, Pws qo, RGP
  22. 22. Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted 22 Programa de cursos 2008 Ing. Ricardo Maggiolo 2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento (continuación) Simplificaciones de la ecuación de Darcy: La integral de la ecuación 1.1 puede simplificarse para yacimientos sub-saturados con presiones fluyentes en el fondo del pozo, Pwfs, mayores que la presión de burbuja, Pb. Primeramente para presiones mayores a la presión de burbuja el producto o.Bo es aproximadamente constante y por lo tanto puede salir de la integral. En segundo lugar, dado que no existe gas libre en el área de drenaje, toda la capacidad de flujo del medio poroso estará disponible para el flujo de petróleo en presencia del agua irreductible Swi, es decir, el valor de Kro debe ser tomado de la curva de permeabilidades relativas agua-petróleo a la Swi, este valor es constante y también puede salir de la integral. Normalmente el término de turbulencia a’qo solo se considera en pozos de gas donde las velocidades de flujo en las cercanías de pozo son mucho mayores que las obtenidas en pozos de petróleo. Bajo estas consideraciones la ecuación 1.1, después de resolver la integral y evaluar el resultado entre los límites de integración, quedará simplificada de la siguiente manera: Ecuación 1.2    SrwreLnBoo PwfsPwshKo qo    )/(. .00708,0  La misma ecuación puede obtenerse con la solución P(r,t) de la ecuación de difusividad bajo ciertas condiciones iniciales y de contorno, y evaluándola para r=rw. En términos de la presión promedia en el área de drenaje Pws, la ecuación quedaría después de utilizar el teorema del valor medio: Ecuación 1.3    SrwreLnBoo PwfsPwshKo qo    5,0)/(. .00708,0  Propiedades del petróleo Las propiedades del petróleoo y Bo se deben calcular con base al análisis PVT, en caso de no estar disponible, se deben utilizar correlaciones empíricas apropiadas. En el CD anexo se presentan, en una hoja de Excel, algunas de las correlaciones más importantes que se utilizaran en este curso para el cálculo de la solubilidad del gas en el petróleo (Rs), factor volumétrico del petróleo (Bo), la viscosidad (o) y densidad del petróleo (o) para presiones tanto por encima como por debajo de la presión de burbuja. La Tabla 2.1 muestra las correlaciones mencionadas.
  23. 23. Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted Programa de cursos 2008 Tabla 1.1 Propiedades del petróleo 23 Ing. Ricardo Maggiolo Bo,Rs,oyo,parapetróleosaturado(P<ó=Pb). Standing Standing od:singasensolución o:congasensolución Con:a=10.715(Rs+100) -0.515 b=5.44(Rs+150) -0.338 Beggs&Robinson Co=Com Bo,oyo,parapetróleosubsaturado(P>Pb). presibilidaddelpetróleo(aprox.15x10 -6 lpc -1 ) obyBob=oyBo@P=Pb o=1.0008ob+0.001127(P-Pb)(0.038ob 1.59 -0.006517ob 1.8148 ) ob=o@P=Pb KartoatmodjoySchmidt VictorPopán(Z) Bg(bls/pcn)=0.00503*Z.T(ºR)/P(lpca)g(lbs/pc)=2.7g.P(lpca)/Z.T(ºR) FactorZ,Bgygparaelgas. 20481 41 218 1000091001250 . x. . )(P gRs )F(ºT.API.                    lpca 21 25100012097590 . o g )F(ºT.Rs..Bo           .1T10 10 163.1)API02023.00324.3( . od        b.aodo .1 825.3 g785.1 )R(ºT .10).lpca(P.344400 .1Z                 e)PbP.(Co .BobBo  Pb Rs Pb Bo Pb o e)PbP.(Co 0.ob  Bo ./Rs...go o 615507640462  Pb o Rs Bo   Bo,Rs,oyo,parapetróleosaturado(P<ó=Pb). Standing Standing od:singasensolución o:congasensolución Con:a=10.715(Rs+100) -0.515 b=5.44(Rs+150) -0.338 Beggs&Robinson Co=Com Bo,oyo,parapetróleosubsaturado(P>Pb). presibilidaddelpetróleo(aprox.15x10 -6 lpc -1 ) obyBob=oyBo@P=Pb o=1.0008ob+0.001127(P-Pb)(0.038ob 1.59 -0.006517ob 1.8148 ) ob=o@P=Pb KartoatmodjoySchmidt VictorPopán(Z) Bg(bls/pcn)=0.00503*Z.T(ºR)/P(lpca)g(lbs/pc)=2.7g.P(lpca)/Z.T(ºR) FactorZ,Bgygparaelgas. 20481 41 218 1000091001250 . x. . )(P gRs )F(ºT.API.                    lpca 21 25100012097590 . o g )F(ºT.Rs..Bo           .1T10 10 163.1)API02023.00324.3( . od        b.aodo .1 825.3 g785.1 )R(ºT .10).lpca(P.344400 .1Z                 e)PbP.(Co .BobBo  Pb Rs Pb Bo Pb o e)PbP.(Co 0.ob  Bo ./Rs...go o 615507640462  Pb o Bo  Rs 
  24. 24. Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted 24 Programa de cursos 2008 Ing. Ricardo Maggiolo 2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento (continuación) 3) Flujo Semi- continuo (Pseudo-steady State Flow): Es un tipo de flujo donde la distribución de presión a lo largo del área de drenaje cambia con tiempo pero a una tasa constante, (dP/dt = cte). Se presenta cuando se seudo-estabiliza la distribución de presión en el área de drenaje de un pozo perteneciente a un yacimiento finito de tal forma que en el borde exterior de dicha área no existe flujo, bien sea porque los límites del yacimiento constituyen los bordes del área de drenaje o por que existen varios pozos drenando áreas adyacentes entre sí. Las ecuaciones homólogas a las anteriores pero bajo condiciones de flujo semicontinuo son las siguientes: Ecuación 1.4    SrwreLnBoo PwfsPwshKo oq    5,0)/(. .00708,0  En términos de la presión promedia en el área de drenaje Pws, la ecuación quedaría: Ecuación 1.5    SrwreLnBoo PwfsPwshKo qo    75,0)/(. .00708,0  Este es el estado de flujo mas utilizado para estimar la tasa de producción de un pozo que produce en condiciones estables. Uso importante de las ecuaciones Para estimar el verdadero potencial del pozo sin daño, se podrían utilizar las ecuaciones 1.2 y 1.5 asumiendo S=0 y compararlo con la producción actual según las pruebas, la diferencia indicaría la magnitud del daño ó seudodaño existente. Modificación de las ecuaciones para los casos donde la forma del área de drenaje no sea circular: Los pozos difícilmente drenan áreas de formas geométricas definidas, pero con ayuda del espaciamiento de pozos sobre el tope estructural, la posición de los planos de fallas, la proporción de las tasas de producción de pozos vecinos, etc. se puede asignar formas de áreas de drenaje de los pozos y hasta, en algunos casos, la posición relativa del pozo en dicha área. Para considerar la forma del área de drenaje se sustituye en la ecuación 1.5 el término “Ln (re/rw)" por “Ln (X)” donde X se lee de la tabla 2.2 publicada por Mathews & Russel, el valor de “X” incluye el factor de forma desarrollado por Dietz en 1965.
  25. 25. Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted 25 Programa de cursos 2008 Ing. Ricardo Maggiolo Tabla 2.2 Factores “X” de Mathews & Russel
  26. 26. Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted 26 Programa de cursos 2008 Ing. Ricardo Maggiolo 2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento (continuación) A continuación se definen algunas relaciones importantes muy utilizadas en Ingeniería de Producción, para representar la capacidad de aporte de fluidos del yacimiento: Indice de productividad Se define índice de productividad (J) a la relación existente entre la tasa de producción, qo, y el diferencial entre la presión del yacimiento y la presión fluyente en el fondo del pozo, (Pws- Pwf). Para el caso de completaciones a hoyo desnudo, la Pwf es igual a Pwfs, luego (Pws- Pwf)= (Pws- Pwfs) De las ecuaciones 1.2 y 1.5 se puede obtener el índice de productividad, despejando la relación que define al J, es decir: Para flujo continuo: Ecuación 1.6    SrwreLnBoo hKo PwfsPws qo lpcbpdJ     )/(. .00708,0 )/(  Para flujo semi-continuo: Ecuación 1.7    SrwreLnBoo hKo PwfsPws qo lpcbpdJ     75,0)/(.. ..00708,0 )/(  En las relaciones anteriores la tasa es de petróleo, qo, ya que se había asumido flujo solo de petróleo, pero en general, la tasa que se debe utilizar es la de líquido, ql, conocida también como tasa bruta ya que incluye el agua producida. Escala típica de valores del índice de productividad en bpd/lpc: Baja productividad: J < 0,5 Productividad media: 0,5 < J < 1,0 Alta Productividad : 1,0 < J < 2,0 Excelente productividad: 2,0 < J Eficiencia de flujo (EF) Cuando no existe daño (S=0) el índice J reflejará la verdadera productividad del pozo y recibe el nombre de Jideal y en lo sucesivo se denotara J’ para diferenciarlo del índice real J. Se define eficiencia de flujo a la relación existente entre el índice de productividad real y el ideal, matemáticamente: EF= J/ J’
  27. 27. Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted 27 Programa de cursos 2008 Ing. Ricardo Maggiolo 2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento (continuación) IPR (Inflow Performance Relationships) La curva IPR es la representación gráfica de las presiones fluyentes, Pwfs, y las tasas de producción de líquido que el yacimiento puede aportar al pozo para cada una de dichas presiones. Es decir para cada Pwfs existe una tasa de producción de líquido ql, que se puede obtener de la definición del índice de productividad: ql= J.(Pws- Pwfs) o también Pwfs = Pws - ql/ J Obsérvese que la representación gráfica de Pwfs en función de ql es una línea recta en papel cartesiano. La IPR representa una foto instantánea de la capacidad de aporte del yacimiento hacia el pozo en un momento dado de su vida productiva y es normal que dicha capacidad disminuya a través del tiempo por reducción de la permeabilidad en la cercanías del pozo y por el aumento de la viscosidad del crudo en la medida en que se vaporizan sus fracciones livianas. Ejercicio para ilustrar el cálculo de J, EF, qo y Pwfs. Un pozo de diámetro 12 ¼” y bajo condiciones de flujo semicontinuo drena un área cuadrada de 160 acres de un yacimiento que tiene una presión estática promedio de 3000 lpcm y una temperatura de 200 °F, el espesor promedio del yacimiento es de 40 pies y su permeabilidad efectiva al petróleo es de 30 md. La gravedad API del petróleo es de 30° y la gravedad especifica del gas 0,7. La presión de burbuja es de 1800 lpcm y de una prueba de restauración de presión se determinó que el factor de daño es 10. Se pregunta: 1) ¿Cuál seria la tasa de producción para una presión fluyente de 2400 lpcm? 2) ¿El pozo es de alta, media o baja productividad? 3) Si se elimina el daño, a cuanto aumentaría el índice de productividad? 4) ¿Cuánto es el valor de la EF de este pozo? 5) ¿Cuánto produciría con la misma presión fluyente actual si se elimina el daño? 6) ¿Cuál seria Pwfs para producir la misma tasa actual si se elimina el daño? Nota: Utilice para las propiedades de los fluidos las correlaciones indicadas en la hoja de “Correl_PVT” y para el Bo con P>Pb use una compresibilidad del petróleo de 15x 10-6 lpc-1 .
  28. 28. Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted 28 Programa de cursos 2008 Ing. Ricardo Maggiolo 2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento (continuación) Solución : De la tabla 1.2 para un área de drenaje cuadrada con el pozo en el centro se tiene el siguiente factor de forma: ( re/rw)= X = 0,571 A1/2 /rw es decir, que el re equivalente si el área fuese circular seria: re equiv. = 0,571 A1/2 = 0,571x (43560x160) 1/2 = 1507 pies (Área circular = 164 acres) Con el valor de la Pb se obtiene la solubilidad de gas en el petróleo Rs,utilizando la correlación de Standing que aparece en la Tabla1.1, luego se evalúan el factor volumétricoBo y la viscosidad o tanto a Pws como a Pb para luego promediarlos. Los resultados obtenidos son los siguientes: Rs = 311 pcn/bn Bo = 1,187 by/bn o = 0,959 cps Después de obtener los valores de las propiedades se aplican la ecuación para determinar qo, J, EF,y Pwfs. 1)    1075,0))24/25,12/(1507(187,1.959,0 1800300040.30.00708,0    Ln qo = 260 bpd 2) J = 0,433 bpd/1pc, luego es de baja productividad 3) J’ = 1,03 bpd/1pc 4) EF = 0,42 5) q1 = 618 bpd 6) Pwfs = 2790 1pcm
  29. 29. Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted 29 Programa de cursos 2008 Ing. Ricardo Maggiolo 2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento (continuación) Flujo de petróleo y gas en yacimientos saturados En yacimientos petrolíferos donde la presión estática, Pws, es menor que la presión de burbuja, Pb existe flujo de dos fases: una liquida (petróleo) y otra gaseosa (gas libre que se vaporizo del petróleo). El flujo de gas invade parte de los canales de flujo del petróleo disminuyendo la permeabilidad efectiva Ko, a continuación se describen las ecuaciones utilizadas para obtener la IPR en caso de tener flujo bifásico en el yacimiento. La ecuación general de Darcy establece que:     Pws Pwfs ooo dpBKr SrwreLn Kh qo ./ )/( 00708,0  Asumiendo que se conoce Pws, S=0, el limite exterior es cerrado y Pws <Pb, la ecuación general quedaría (Flujo semicontinuo): dp oBo Kro rwreLn Kh q Pws Pwfs o    4/3)/( 0810.7 3 uoBo Kro : Es una función de presión y adicionalmente Kro es una función de la saturación de gas. Un gráfico típico de dicho cociente v.s presión se observa en la figura que se muestra a continuación. Ilustración uoBo Kro Areadp oBo Kro Pws Pwfs   PwsPwfs
  30. 30. Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted 30 Programa de cursos 2008 Ing. Ricardo Maggiolo 2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento (continuación) Trabajo de Vogel Dado un yacimiento con K, h, re, rw, curvas de permeabilidades relativas y análisis PVT conocidos, se podrían calcular para cada valor Pwfs el área bajo la curva de Kro/o.Bo desde Pwfs hasta Pws y estimar la tasa de producción qo con la ecuación anterior. De esta forma en un momento de la vida productiva del yacimiento se puede calcular la IPR para yacimientos saturados. Inclusive a través del tiempo se podría estimar como varía la forma de la curva IPR a consecuencia de la disminución de la permeabilidad efectiva al petróleo por el aumento progresivo de la saturación gas, en el área de drenaje, en la medida que se agota la energía del yacimiento. Para obtener la relación entre la presión del yacimiento y el cambio de saturación de los fluidos es necesario utilizar las ecuaciones de balance de materiales. Este trabajo de estimar curvas IPR a distintos estados de agotamiento del yacimiento fue realizado por Vogel en 1967 basándose en las ecuaciones presentadas por Weller para yacimientos que producen por gas en solución, lo más importante de su trabajo fue que obtuvo una curva adimensional válida para cualquier estado de agotamiento después que el yacimiento se encontraba saturado sin usar información de la saturación de gas y Krg. La siguiente ilustración indica esquemáticamente el trabajo de Vogel qmax1 Pws1 (q , Pwf) 2 max Pws Pwfs 8.0 Pws Pwfs 2.0.1 q q              1. 1.q/qmax Pwf Pws qmax1qmax1 Pws1Pws1 (q , Pwf) 2 max Pws Pwfs 8.0 Pws Pwfs 2.0.1 q q              1. 1.q/qmax Pwf Pws 1. 1.q/qmax Pwf Pws 1. 1.q/qmax Pwf Pws 1.q/qmax Pwf Pws q/qmax Pwf Pws Pwf Pws
  31. 31. Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted 31 Programa de cursos 2008 Ing. Ricardo Maggiolo 2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento (continuación) Ecuación y Curva de Vogel para yacimientos saturados Como resultado de su trabajo Vogel publicó la siguiente ecuación para considerar flujo bifásico en el yacimiento: 2 8.02.01max/              Pws Pwfs Pws Pwfs qqo La representación gráfica de la ecuación anterior es la curva IPR adimensional presentada por Vogel, y que se muestra a continuación: Validez de la ecuación de Vogel La solución encontrada ha sido ampliamente usada en la predicción de curvas IPR cuando existen dos fases (líquido y gas) y trabaja razonablemente según Vogel para pozos con porcentajes de agua hasta 30%. Ejercicio para ilustrar el uso de la ecuación de Vogel Dada la siguiente información de un pozo que produce de un yacimiento saturado: Pws= 2400 lpc qo= 100 b/d Pwf= 1800 lpc Pb = 2400 lpc. Calcular la tasa esperada para Pwf = 800 lpc
  32. 32. Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted 32 Programa de cursos 2008 Ing. Ricardo Maggiolo Solución : Primero se debe resolver la ecuación de Vogel para obtener el qomax 2 8.02.01 max               Pws Pwf Pws Pwf qo qo Sustituyendo: bpdqo 250 2400 1800 8.0 2400 1800 2.01 100 max 2                Luego para hallar qo para Pwf = 800 lpc se sustituye Pwf en la misma ecuación de Vogel: bpdqo 211 2400 800 8.0 2400 800 2.01250 2                       Construcción de la IPR para Yacimientos Saturados Para construir la IPR para yacimientos saturados se deben calcular con la ecuación de Vogel varias qo asumiendo distintas Pwfs y luego graficar Pwfs v.s. qo. Si se desea asumir valores de qo y obtener las correspondientes Pwfs se debe utilizar el despeje de Pwfs de la ecuación de Vogel, el cual quedaría:   max/80811125.0 qoqoPwsPwfs  Esta curva representa la capacidad de aporte de fluidos del yacimiento hacia el pozo en un momento dado. Como ejercicio propuesto construya la IPR correspondiente al ejercicio anterior. La siguiente figura muestra la IPR resultante. C U R V A S D E O F E R T A VALORES Jreal= 0,188 Jideal= 0,188 Jfutura= 0,188 ASUMIDOS EF= 1,00 EF= 1,00 EF= 1,00 Pwf / Pws ql IPR Real ql IPR Ideal ql IPR Futura 0 2400 0 2400 0 2400 1,00 0 2400 0 2400 0 2400 0,90 43 2160 43 2160 43 2160 0,80 82 1920 82 1920 82 1920 0,70 117 1680 117 1680 117 1680 0 0,60 148 1440 148 1440 148 1440 0,2 0,50 175 1200 175 1200 175 1200 0,4 0,40 198 960 198 960 198 960 0,6 0,33 211 800 211 800 211 800 0,8 0,20 232 480 232 480 232 480 1 0,10 243 240 243 240 243 240 0,00 250 0 250 0 250 0 qmax-qb= 250 qmax-qb= 250 qmax-qb= 250 qmax= 250 qmax= 250 qmax= 250 CURVAS DE OFERTA EN EL FONDO DEL POZO 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 0 50 100 150 200 250 300 ql (bpd) Pwf(lpc) IPR Real IPR Ideal IPR Futura Pwf_prueba
  33. 33. Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted 33 Programa de cursos 2008 Ing. Ricardo Maggiolo 2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento (continuación) Flujo de gas y petróleo en yacimientos sub-saturados En yacimientos subsaturados existirá flujo de una fase liquida (petróleo) para Pwfs> Pb y flujo bifásico para Pwfs < Pb. En estos casos la IPR tendrá un comportamiento lineal para Pwfs mayores o iguales a Pb y un comportamiento tipo Vogel para Pwfs menores a Pb tal como se muestra en la siguiente figura. Nótese que la tasa a Pwfs= Pb se denomina qb Ecuación de Vogel para yacimientos subsaturados Dado que la IPR consta de dos secciones, para cada una de ellas existen ecuaciones particulares: En la parte recta de la IPR, q ≤ qb ó Pwfs ≥ Pb, se cumple: )(. PwfsPwsJq  de donde, J se puede determinar de dos maneras: 1) Si se conoce una prueba de flujo (Pwfs, ql) donde la Pwfs > Pb. )( )( pruebaPwfsPws pruebaq J   2) Si se dispone de suficiente información se puede utilizar la ecuación de Darcy:   SrwreLnoBo hKo J   75.0/ .00708,0  Pwfs ≥ Pb Pwfs ≤ Pb qmax Pws Pb qb, Pb qb
  34. 34. Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted 34 Programa de cursos 2008 Ing. Ricardo Maggiolo 2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento (continuación) En la sección curva de la IPR, q < qb ó Pwfs > Pb, se cumple:                        2 8,02,01max Pb Pwfs Pb Pwfs qbqqbq )(. PbPwsJqb  8,1 . max PbJ qbq  La primera de las ecuaciones es la de Vogel trasladada en el eje X una distancia qb, la segunda es la ecuación de la recta evaluada en el último punto de la misma, y la tercera se obtiene igualando el índice de productividad al valor absoluto del inverso de la derivada de la ecuación de Vogel, en el punto (qb, Pb). Las tres ecuaciones anteriores constituyen el sistema de ecuaciones a resolver para obtener las incógnitas J, qb y qmax. Introduciendo las dos últimas ecuaciones en la primera y despejando J se obtiene:                       2 8,02,01 8,1 Pb Pwfs Pb PwfsPb PbPws q J El valor de J, se obtiene con una prueba de flujo donde la Pwfs esté por debajo de la presión de burbuja, una vez conocido J, se puede determinar qb y qmax quedando completamente definida la ecuación de q la cual permitirá construir la curva IPR completa. Otra manera de calcular el índice de productividad es con la ecuación de Darcy cuando se dispone de suficiente información del área de drenaje del yacimiento. A continuación se presentan dos ejercicios para ilustrar el uso de la ecuación de Vogel para yacimientos subsaturados.
  35. 35. Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted 35 Programa de cursos 2008 Ing. Ricardo Maggiolo Ejercicio usando la ecuación de Darcy Dada la información de un yacimiento subsaturado: Pws =3000 lpc h = 60 pies Pb = 2000 lpc re = 2000 pies o = 0,68 cps rw = 0,4 pies Bo = 1,2 md. Ko = 30 md. Calcular: 1.- La tasa de flujo (qb) a una Pwfs= Pb. 2.- La qmax total. 3.- La q para una Pwf = a) 2500 lpc y b) 1000 lpc Solución: 1) Inicialmente se aplica la ecuación de Darcy:            075.04.0/200068.02.1 200030006010)30(08.7 4/3/ 1008.7 33        LnSrwreLnBouo PwfsPwsKh qb evaluando se obtiene dbqb /2011 Luego ...... lpcbpd PbPws qb J /011.2 20003000 2011      2) Aplicando la ecuación de qmax en función de J se tiene:   bpd JPb qbq 4245 8.1 2000011.2 2011 8.1 max  3.a)     bdpPwfsPwsJqo 100525003000011.2  3.b)   dosustituyen Pb Pwfs Pb Pwfs qbqqbqo                      2 8.02.01max dbqo /3575 2000 1000 8.0 2000 1000 2.01)20114245(2011 2                       Si se desea obtener la curva IPR se asumen otros valores de Pwfs y se calculan sus correspondientes qo para luego graficar Pwfs vs. qo.
  36. 36. Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted 36 Programa de cursos 2008 Ing. Ricardo Maggiolo Ejercicio usando los resultados de una prueba de flujo. Dada la información de un yacimiento subsaturado: Pws = 4000 lpc Pb = 3000 lpc y qo = 600 b/d para una Pwfs = 2000 lpc. Calcular: 1.- La qmax. 2.- La qo para Pwfs= 3500 lpc. 3.- La qo para Pwfs= 1000 lpc. Procedimiento: Para resolver este problema, primero se determina el índice de productividad utilizando la solución obtenida para J al resolver el sistema de ecuaciones para la parte curva de la IPR ya que Pws>Pb y Pwfs<Pb, luego con J se aplica la ecuación de qb y la de qmax 1) lpcbpdJ /324.0 3000 2000 8.0 3000 2000 2.01)8.1/3000(30004000 600 2                          bpdlpclpcbpdPbPwsJqb 324)30004000(/324.0  db Jpb qbq /864 8.1 )3000(324.0 324 8.1 max  2)   bpdlpclpcbpdPwfPwsJqo 162)35004000(./324.0  3)       dbqo /7803000/10008.03000/10002.01324864324 2       Igualmente, si se desea obtener la curva IPR se asumen otros valores de Pwfs y se calculan sus correspondientes qo para luego graficar Pwfs vs. Qo. Nota importante Para cada tasa producción, q, existe una caída de presión en el yacimiento representada por Py = Pws-Pwfs
  37. 37. Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted 37 Programa de cursos 2008 Ing. Ricardo Maggiolo En resumen Para cada presión fluyente en el fondo del pozo (en la cara de la arena) el área de drenaje del yacimiento quedará sometida a un diferencial de presión que dependerá de la energía del yacimiento (Pws-Pwfs), este diferencial provocará el flujo de fluidos del yacimiento hacia el pozo y la mayor o menor tasa de producción aportada dependerá fundamentalmente del índice de productividad del pozo. La IPR se considerará en lo sucesivo como una curva de oferta de energía o afluencia de fluidos que el yacimiento entrega al pozo (Pwfs v.s. q).
  38. 38. Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted 38 Programa de cursos 2008 Ing. Ricardo Maggiolo 2.2 Flujo de fluidos en la completación Descripción La completación representa la interfase entre el yacimiento y el pozo, y a través de ella el fluido sufre una pérdida de presión la cual dependerá del tipo de completación existente: Tipo de completación Ilustración 1) Hoyo desnudo: son completaciones donde existe una comunicación directa entre el pozo y el yacimiento, normalmente se utilizan en formaciones altamente consolidadas y naturalmente fracturadas. 2) Cañoneo convencional: son completaciones donde se perfora ó cañonea la tubería de revestimiento, el cemento y la formación productora para crear túneles que comuniquen el pozo con el yacimiento, normalmente se utilizan en formaciones consolidadas.
  39. 39. Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted 39 Programa de cursos 2008 Ing. Ricardo Maggiolo 2.2 Flujo de fluidos en la completación (continuación….) 3) Empaque con grava: son completaciones donde se coloca un filtro de arena de granos seleccionados (grava) por medio de una tubería ranurada para controlar la entrada de arena al pozo, normalmente se utilizan en formaciones poco consolidadas. El empaque puede realizarse con la tubería de revestimiento perforada ó con el hoyo desnudo. Caída de presión en la completación A continuación se presenta la manera de calcular la pérdida de presión en cada tipo de completación: 1) Caída de presión en completaciones a hoyo desnudo En este tipo de completaciones la caída de presión es cero ya que la comunicación entre el yacimiento y el pozo es directa, luego: Pc= Pwfs – Pwf = 0 → Pwf= Pwfs 2) Caída de presión en completaciones con cañoneo convencional La ecuación presentada por Jones, Blount y Glaze puede ser utilizada para evaluar la pérdida de presión a través de la completación con cañoneo convencional. bq+qa=Pwf-PwfsPc 2 La completación se dice, con base a la experiencia, que no es restrictiva cuando la caída de presión a través del cañoneo está entre 200 a 300 lpc. Antes de definir los coeficientes “a” y “b” se deben describir algunas premisas establecidas por los autores.
  40. 40. Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted 40 Programa de cursos 2008 Ing. Ricardo Maggiolo 2.2 Flujo de fluidos en la completación (continuación) Premisas para las ecuaciones de Jones, Blount y Glaze Se ha demostrado que alrededor del túnel cañoneado, durante una perforación normal, existirá siempre una zona triturada o compactada que exhibe una permeabilidad sustancialmente menor que la del yacimiento. A fin de analizar los efectos de este cañoneo y su efecto restrictivo sobre la capacidad de flujo se han realizado varias suposiciones basándose en el trabajo de numerosos autores. La siguiente figura muestra que mediante un giro de perforación de 90° el túnel cañoneado puede ser tratado como un pozo miniatura sin daño. Otras suposiciones 1. La permeabilidad de la zona triturada o compactada es: a) El 10% de la permeabilidad de la formación, si es perforada en condición de sobre-balance. b) El 40% de la permeabilidad de la formación si es perforada en condición de bajo-balance. Mcleod especificó un rango de valores pero se trabajara con estos promedios. 2. El espesor de la zona triturada es de aproximadamente 1/2 pulgada. 3. El pequeño pozo puede ser tratado como un yacimiento infinito: es decir, Pwfs permanece constante el límite de la zona compacta, de este modo se eliminan el “-3/4” de la ecuación de Darcy para la condición de flujo radial semicontinuo.
  41. 41. Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted 41 Programa de cursos 2008 Ing. Ricardo Maggiolo 2.2 Flujo de fluidos en la completación (continuación) Ecuación de Jones, Blount & Glaze para cañoneo convencional La ecuación de Jones, Blount & Glaze establece que bq+qa=Pwf-PwfsPc 2 Donde: Lp ) rc 1 - rp 1 (oBo10302 =a 2 214-  .., y KpLp08 ) rp rc (ooB =b ..007,0 Ln con Kp 10332 = 2011 10 , ,  (Firoozabadi y Katz, presentaron una correlación de  en función de K, ver gráfico en la próxima página) q = tasa de flujo/perforación, b/d/perf  = factor de turbulencia, pie-1 Bo= factor volumétrico del petróleo, by/bn  o = densidad del petróleo, lb/pie3 Lp = longitud del túnel cañoneado, pie  o = viscosidad del petróleo, cp. Kp = permeabilidad de la zona triturada, md. (Kp= 0.1 K para cañoneo con sobrebalance y Kp= 0.4 K para cañoneo con bajobalance) rp = radio del túnel cañoneado, pie rc = radio de la zona triturada, pie
  42. 42. Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted 42 Programa de cursos 2008 Ing. Ricardo Maggiolo 2.2 Flujo de fluidos en la completación (continuación) Ecuación de Jones, Blount & Glaze para cañoneo convencional (continuac…) Sustituyendo a y b la ecuación de Jones, Blount & Glaze quedaría: KpLp0,00708 ) rp rc (oo +q Lp ) rc 1 - rp 1 (oBo10302 =Pc 2 2 214- .. Ln.. . .....,                           La información acerca de los cañones de perforación debe ser solicitada a la contratista de servicio quienes podrían suministrar la longitud estimada de la perforación Lp ya corregida y adaptada a las condiciones del cañoneo. La gráfica presentada por Firoozabadi y Katz de  vs. K, es la siguiente:
  43. 43. Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted 43 Programa de cursos 2008 Ing. Ricardo Maggiolo 2.2 Flujo de fluidos en la completación (continuación) Ejercicio propuesto para calcular Pc en una completación con cañoneo convencional Dada la siguiente información de un pozo cañoneado convencionalmente: K = 5 md Pws = 3500 1pc Ty = 190°F Pb = 2830 1pc re = 1500 pies h = 25 pies g = 0,65 rw = 0,36 pies Densidad de tiro = 2 tpp Ø hoyo = 8,75 RGP = 600 pcn/bl Bo = 1,33 by/bn hp = 15 pie Ø casing = 5-1/2" Pwh = 200 1pc o = 0,54 cp °API = 35 Ø tubería = 2-3/8" OD Perforado con sobrebalance utilizando cañón de casing de 4" (diámetro de la perforación= 0,51", longitud de la perforación = 10,6 pulg.) Determine la pérdida de presión a través de la completación para una tasa de producción de 100 bpd. 3) Caída de presión en completaciones con empaque con grava La ecuación presentada por Jones, Blount y Glaze puede ser utilizada para evaluar la pérdida de presión a través del empaque: bq+qa=Pwf-PwfsPc 2 Al igual que en el caso anterior la completación, con base a la experiencia, es óptima cuando la caída de presión a través del cañoneo está entre 200 a 300 lpc. Antes de definir los coeficientes “a” y “b” se deben describir algunas premisas establecidas por los autores. Premisas para las ecuaciones de Jones, Blount y Glaze Los fluidos viajan a través de la formación a la región cercana que rodea el pozo, entran por las perforaciones de la tubería de revestimiento hacia el empaque de grava y luego pasar el interior del "liner" perforado o ranurado. Las siguientes premisas se consideran para utilizar las ecuaciones de Jones, Blount & Glaze:
  44. 44. Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted 44 Programa de cursos 2008 Ing. Ricardo Maggiolo 2.2 Flujo de fluidos en la completación (continuación) 1) Tipo de flujo a través del empaque: Se asume que el flujo a través del empaque es lineal y no radial, de allí que se utiliza la ecuación de Darcy para flujo lineal. 2) Longitud lineal de flujo “L”: es la distancia entre la pared del “liner” ranurado y la pared del hoyo del pozo. En las siguientes figuras se indica la longitud “L” lineal del flujo a través del empaque. 3) Permeabilidad de la grava: La grava posee una permeabilidad sustancialmente mayor que la del yacimiento, el tamaño de las ranuras de la tubería ó “liner” ranurado depende de la grava utilizada y el tamaño de los granos de grava debe ser seleccionado según el tamaño promedio de los granos de arena de la roca de yacimiento. Para cada tamaño de grava existe un estimado de su permeabilidad suministrado por el proveedor , por ejemplo: Tamaño Permeabilidad 20-40 Mesh 100.000,0 md 40-60 Mesh 45.000,0 md
  45. 45. Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted 45 Programa de cursos 2008 Ing. Ricardo Maggiolo 2.2 Flujo de fluidos en la completación (continuación) Ecuación de Jones, Blount & Glaze para completaciones con empaque con grava La ecuación de Jones, Blount & Glaze establece que bq+qa=Pwf-PwfsPc 2 Donde: A Lo.Bo..10089 =a 2 -13 ..,  y AKg101271 LBoo =b 3- .., .. con K 10471 = 550 g 7 , .,  (según Firoozabadi y Katz) Nótese que aquí se utiliza la ecuación de  para formaciones no consolidadas q = Tasa de flujo, b/d Pwf = Presión fluyente en el fondo del pozo, 1pc Pwfs= Presión de fondo fluyente del pozo a nivel de la cara de la arena, lpc  = Coeficiente de turbulencia para grava, pie-1 . Bo = Factor volumétrico de formación, by/bn o = Densidad del petróleo, lbs/pie 3 L = Longitud de la trayectoria lineal de flujo, pie A = Área total abierta para flujo, pie2 (A = área de una perforación x densidad de tiro x longitud del intervalo perforado). Kg = Permeabilidad de la grava, md. (Para 20-40 mesh 100 Darcies y para 40-60 mesh 45 Darcies) Sustituyendo “a” y “b “ la ecuación de Jones, Blount & Glaze quedaría: q AK101271 LBoo +q A LoBo10089 =Pc g 3- 2 2 2-13 ..., ......,  
  46. 46. Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted 46 Programa de cursos 2008 Ing. Ricardo Maggiolo 2.2 Flujo de fluidos en la completación (continuación) Ejercicio propuesto para calcular Pc Dada la siguiente información de un pozo con empaque con grava: Pwh = 280 1pc Pws = 3500 1pc Dw = 8000 pies Ko = 170 md h = 25' pies re = 1500 pies Ø hoyo = 12-1/4" Ø revestidor = 9-5/8" Ø "liner" = 5-1/2" OD rw = 0,51 pies Ø tubería = 4" Tamaño de grava 40-60 (45000 md) g = 0,65 °API=35 T = 190°F RGP = 600 pcn/bl Bo = 1,33 b/bn Densidad de tiro=4 tpp (perf 0,51") hp = 15 pies Pb = 2380 1pc o = 0,54 cps AyS= 0 % Determine: 1) La caída de presión a través del empaque de grava para una tasa de 500 bpd 2) Cual será la tasa de producción para generar una caída de presión a través del empaque de 200 1pc. Nota importante Debe recalcarse que las completaciones con empaques con grava se utilizan en formaciones no consolidadas y de allí el interés en mantener suficiente área abierta al flujo. En formaciones compactadas el interés no está solamente en el área abierta a flujo, sino también en la longitud del túnel cañoneado, ambas tienen sus efectos sobre la caída de presión a través de la completación.
  47. 47. Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted 47 Programa de cursos 2008 Ing. Ricardo Maggiolo Curva de oferta de energía o afluencia de fluidos que el yacimiento entrega en el fondo del pozo (Pwf v.s. q) Para obtener la curva de oferta de energía en el fondo del pozo, Pwf vs ql, se le debe sustraer a la IPR para cada tasa de producción, la caída de presión que existe a través de la completación, es decir: Pwf (oferta) = Pwfs - Pc donde Pc se estima por las ecuaciones sugeridas por Jones, Blount & Glaze bien sea para cañoneo convencional o para empaque con grava, y Pwfs es la presión fluyente obtenidas en los cálculos de la IPR. La siguiente figura muestra la grafica de Pwf y Pwfs en función de la tasa de producción q. Ilustración Pwf vs q, Oferta en el fondo del pozo Pc Pwfs vs q, Oferta en la cara de la arena P, lpc q, bpd
  48. 48. Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted 48 Programa de cursos 2008 Ing. Ricardo Maggiolo CAPÍTULO 3 Flujo Multifásico en Tuberías El estudio del flujo multifásico en tuberías permite estimar la presión requerida en el fondo del pozo para transportar un determinado caudal de producción hasta la estación de flujo en la superficie. El objetivo del presente del capitulo es determinar, mediante correlaciones de flujo multifásico en tuberías (FMT), la habilidad que tiene un pozo para extraer fluidos del yacimiento. Flujo de fluidos en el pozo y en la línea de flujo Durante el transporte de los fluidos desde el fondo del pozo hasta el separador en la estación de flujo existen pérdidas de energía tanto en el pozo como en la línea de flujo en la superficie. Las fuentes de pérdidas de energía provienen de los efectos gravitacionales, fricción y cambios de energía cinética. Algoritmo para calcular las pérdidas de presión del fluido. 1. Determinar un perfil de temperaturas dinámicas tanto en la línea como en el pozo. (Ecuación de Ramey en el pozo, por ejemplo) 2. Dividir tanto la línea de flujo como la tubería de producción en secciones de 200 a 500 pies de longitud. 3. Considerar el primer tramo y asignar P1= Psep y asumir un valor de P2a 4. Calcular P y T promedio para el tramo y determinar las propiedades de los fluidos: petróleo, agua y gas. 5. Calcular el gradiente de presión dinámica (P/Z) utilizando la correlación de FMT mas apropiada. 6. Calcular: P = Z.[P/Z] y P2c = P1 + P; luego compararlo con P2a, si satisface una tolerancia pre-establecida se repite el procedimiento para el resto de los intervalos hasta el fondo, de lo contrario se repiten los cálculos en el mismo intervalo tomando como asumido el último valor de P2 calculado    P en la línea de flujo= Pl =           n i iZ P Z 1 . P en el pozo = Pp =           m i iZ P Z 1 . Donde “n” representa el número de secciones de la línea de flujo y “m” representa el número de secciones de la tubería en el pozo. 3 12 Psep
  49. 49. Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted 49 Programa de cursos 2008 Ing. Ricardo Maggiolo Cálculo de la presión requerida en el cabezal Una vez conocida para una determinada tasa de producción las pérdidas de energía en la línea de flujo, Pl, se puede obtener la presión requerida en el cabezal, Pwh, de la siguiente manera: Pwh = Psep + Pl Cálculo de la presión requerida en el fondo del pozo Similarmente, una vez conocida para una determinada tasa de producción las pérdidas de energía en el pozo, Pp, se puede obtener la presión requerida en el fondo, Pwf, de la siguiente manera: Pwf = Pwh + Pp Ecuación general del gradiente de presión dinámica El punto de partida de las diferentes correlaciones de FMT es la ecuación general del gradiente de presión la cual puede escribirse de la siguiente manera (ver deducción en el anexo A): Grad.total (lpc/pie) = )( Zgc2 V + dgc2 Vfm + gc seng 144 1 = Z P     . . . .... 22  Siendo: gc seng =)elevZ P ( 144 ..    = gradiente de presión por gravedad (80-90%). dg2 Vfm =) Z P ( c fricc. )(144 2    = gradiente de presión por fricción (5-20%). Zg2 V =) Z P ( c acel. )(144 2      = gradiente de presión por cambio de energía cinética ó aceleración. La componente de aceleración es muy pequeña a menos que exista una fase altamente compresible a bajas presiones (menores de 150 lpcm). En las ecuaciones anteriores:  = ángulo que forma la dirección de flujo con la horizontal, ( =0º para flujo horizontal e =90º en flujo vertical)  = densidad de la mezcla multifásica, lbm/pie3 V = velocidad de la mezcla multifásica, pie/seg. g = aceleración de la gravedad, 32,2 pie/seg2 g/g = constante para convertir lbm a lbf fm = factor de fricción de Moody, adimensional. d = diámetro interno de la tubería, pie. Es indispensable el uso de un simulador de flujo multifásico en tuberías en el computador ya que el cálculo es iterativo en presión y en algunos casos más rigurosos iterativos en temperatura y presión.
  50. 50. Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted 50 Programa de cursos 2008 Ing. Ricardo Maggiolo Correlaciones de flujo multifásico mas utilizadas en tuberías Entre las correlaciones para flujo multifásico que cubren amplio rango de tasa de producción y todos los tamaños típicos de tuberías se encuentran, para flujo horizontal: Beegs & Brill, Duckler y colaboradores, Eaton y colaboradores, etc. y para flujo vertical: Hagedorn & Brown, Duns & Ros, Orkiszewski, Beggs & Brill, Ansari, etc. 3.2 Consideraciones teóricas del flujo monofásico y multifásico en tuberías A continuación se presentan algunas consideraciones teóricas requeridas para comprender el cálculo del flujo monofásico y multifásico en tuberías, para luego describir las correlaciones de Hagedorn & Brown y la de Beggs & Brill.  Cálculo del Factor de Fricción El cálculo del gradiente de presión por fricción requiere determinar el valor del factor de fricción, fm. El procedimiento requiere evaluar si el flujo es laminar o turbulento. Para ello es necesario calcular el número de Reynolds. No. de Reynolds Está definido como:  .. Re Vd N  En unidades prácticas ….  ..0,1488 Re Vd N  Donde: d = diámetro interno de la tubería, pie. V = velocidad de la mezcla multifásica, pie/seg.  = densidad de la mezcla multifásica, lbm/pie3  = viscosidad del fluido Existe flujo laminar si el número de Reynolds es menor de 2100 en caso contrario es turbulento.
  51. 51. Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted 51 Programa de cursos 2008 Ing. Ricardo Maggiolo Consideraciones teóricas del flujo multifásico en tuberías (continuación…) n en Laminar. término del gradiente de fricción (ecuación de rcy Weisbach). Ecuación de Poiseuille Factor de fricció Flujo Para determinar el factor de fricción en flujo laminar, se utiliza una expresión analítica derivada igualando el gradiente de presión de Poiseuille con el Da   dL32 (Obtenida integrando el perfil     dPd V 2 de velocidad para este tipo de flujo en bos capilares horizontales) Combinando esta ecuación con la componente de fricción, se tiene: tu Re m N 64 dv 64 ff     En adelante se considerara el factor de fricción de Moody con la letra “f” únicamente. n en o. as lisas. ara predecir el las ecuaciones más utilizadas en sus ngos de aplicabilidad son: rew, Koo y McAdams5 Factor de fricció Flujo Turbulent Tuberí Numerosas ecuaciones empíricas han sido propuestas p factor de fricción bajo condiciones de flujo turbulento. En el caso de tuberías lisas ra D : 3000 < NRe < 3x106 lasius6 32.0 ReN5.00056.0  f B NRe < 105 , la edad de la tubería y del medio ambiente a la cual esta xpuesta. onsideraciones teóricas del flujo multifásico en tuberías (continuación…) 25.0 ReN316.0  f Como las paredes internas de una tubería no son normalmente lisas es necesario utilizar ecuaciones que consideren la rugosidad de la pared interna de la tubería. En flujo turbulento, la rugosidad puede tener un efecto significativo sobre el factor de fricción. La rugosidad de la pared es una función del material de la tubería, del método del fabricante, e C
  52. 52. Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted 52 Programa de cursos 2008 Ing. Ricardo Maggiolo n en o. rugosas. to, sino a su valor relativo al diámetro terno de la tubería, /d. relación para tubería de pared completamente rugosa es la siguiente: Factor de fricció Flujo Turbulent Tuberías El análisis dimensional sugiere que el efecto de la rugosidad no es debido a su valor absolu in El experimento de Nikuradse genera las bases para los datos del factor de fricción a partir de tuberías rugosas. Su cor         d 2 Log274.1 f 1 La región donde el factor de fricción varía con el número de Reynolds y la rugosidad relativa es llamada la región de transición o ared parcialmente rugosa. una ecuación empírica para describir la variación e f en esta región: p Colebrook propuso d             fN 7.18 d 2 Log274.1 f 1 Re Note que para números de Reynolds grandes correspondientes a flujo completamente turbulento esta ecuación puede reducirse a la cuación de Nikuradse. e de un proceso e ensayo y error por lo que puede expresarse como: e La ecuación propuesta por Colebrook, para f requier d 2 sRe c fN 7.18 d 2 Log274.1f                     Valores de f son supuestos (fs) y luego calculado (fc), hasta que ellos se aproximen dentro de una tolerancia aceptable. El valor inicial para fs, puede ser obtenido a partir de una de las ecuaciones explicitas para bería lisa. onsideraciones teóricas del flujo multifásico en tuberías (continuación…) tu C
  53. 53. Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted 53 Programa de cursos 2008 Ing. Ricardo Maggiolo Ecuaciones explícitas de f Ecuación de Jain Una ecuación explícita para determinar el factor de fricción fue propuesta por Jain y comparada en exactitud a la ecuación de Colebrook. Jain encontró que para un rango de rugosidad relativa entre 10-6 y 10-2 , y un rango de número de Reynolds entre 5x103 y 108 , los errores estaban dentro de  1% comparada a los valores obtenidos usando la ecuación de Colebrook. La ecuación da un error máximo de 3% para números de Reynolds tan bajos como 2000. La ecuación es: 2 9.0 ReN 25.21 d log214.1f                     Zigrang y Sylvester11 , en el año 1985 presentan una ecuación explícita para determinar el factor de fricción: 2 ReRe c N 13 7.3 dlog N 02.5 7.3 dLog2f                                           Valores típicos y recomendados para , . La rugosidad absoluta para tuberías de acero al carbón, con el cual se fabrican la mayoría de las tuberías utilizadas para el transporte de crudo en la industria petrolera, está en el orden de:  = 0,0007 pulgadas para tuberías nuevas, y  = 0,0015 pulgadas para tuberías usadas. A continuación se presenta un ejemplo considerando flujo monofásico para ilustrar el uso de las ecuaciones anteriores. Ejemplo con flujo monofásico: Calcular el cambio de presión en un pozo de inyección de agua. Los siguientes datos son conocidos: Prof. = 9000 pies; qw = 20000 bls/día; di = 5 pulg.  = -90º; w = 62.4 lbm/pie3 ; w = 1 cp.  = 0.00005 pies La velocidad promedio en la tubería es:
  54. 54. Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted 54 Programa de cursos 2008 Ing. Ricardo Maggiolo seg/pies532.9 )86400( 12 5 4 )615.5()20000( v 2          Número de Reynolds: 5 Re 10688.3 1488 0.1 ) 2 5()5323.9()4.62( N          Como NRe > 2000  Flujo Turbulento. La rugosidad relativa para la tubería es:   00012.0 12 5 00005.0 d   El factor de fricción: Usando Colebrook. 2 5c 0138717.010688.3 7.18 00012.02Log274.1f                0152899.0f 1c  0151886.0f 2c  0151955.0f 3c  015195.0f 4c  Luego, el gradiente de presión sin considerar el efecto de aceleración                ) 12 5(174.322 )5323.9(4.62015195.0 174.32 )90(Sen4.62174.32 144 1 Z P 2   lpc/pie4110.02133.34.62 144 1 Z P    El cambio de presión es,   90000223.04333.0P  lpc36997.2007.3899P  Note que el cambio de presión consiste de una pérdida de presión debida a la fricción de 200.7 lpc y un aumento debido al cambio de elevación de 3899.7 lpc.
  55. 55. Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted 55 Programa de cursos 2008 Ing. Ricardo Maggiolo Discusión de las ecuaciones para flujo monofásico. Es necesario analizar la ecuación de gradiente de presión dinámica para flujo de una sola fase para entender cada término antes de modificarlos para flujo bifásico. El componente que considera el cambio de elevación es cero para flujo horizontal únicamente. Se aplica para fluidos compresibles e incompresibles tanto para flujo vertical como inclinado. Para flujo corriente abajo (inyección), el seno del ángulo es negativo y la presión hidrostática incrementa en la dirección de flujo. La componente que considera pérdidas de presión por fricción se aplica para cualquier tipo de flujo a cualquier ángulo de inclinación. Siempre causa caída de presión en la dirección de flujo. En flujo laminar las perdidas por fricción son linealmente proporcionales a la velocidad del fluido. En flujo turbulento las perdidas por fricción son proporcionales a V n , donde 1.7  n  2. La componente de aceleración es cero en tuberías de área constante y para flujo incompresible. Para cualquier condición de flujo en el cual ocurre un cambio de velocidad, tal como en el caso de flujo compresible, una caída de presión ocurrirá en la dirección que incrementa la velocidad. Si bien el flujo de una sola fase ha sido extensamente estudiado, todavía se considera un factor de fricción determinado empíricamente para cálculos de flujo turbulento. La dependencia de este factor de fricción en tuberías rugosas, los cuales generalmente deben ser estimados, hace los cálculos de gradiente de presión sujetos a apreciables errores.  Definiciones básicas para flujo multifásico. El conocimiento de la velocidad y de las propiedades de los fluidos tales como densidad, viscosidad y en algunos casos, tensión superficial son requeridos para los cálculos de gradientes de presión. Cuando estas variables son calculadas para flujo bifásico, se utilizan ciertas reglas de mezclas y definiciones únicas a estas aplicaciones. A continuación se presentan las definiciones básicas para flujo bifásico y la forma de calcular estos parámetros. Hold-Up de líquido. La fracción de líquido es definido como la razón del volumen de un segmento de tubería ocupado por líquido al volumen total del segmento de tubería.
  56. 56. Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted 56 Programa de cursos 2008 Ing. Ricardo Maggiolo tuberíadesegmentodelVolumen tuberíadesegmentounenlíquidodeVolumen HL  El hold up es una fracción que varía a partir de cero para flujo monofásico de gas a uno para flujo de líquido únicamente. El remanente del segmento de tubería es ocupado por gas, el cual es referido como un hold up de gas o fracción ocupada por gas. Lg H1H  Fracción de líquido sin deslizamiento. Hold up sin deslizamiento, algunas veces llamado contenido de líquido de entrada, es definido como la razón del volumen de líquido en un segmento de tubería dividido para el volumen del segmento de tubería, considerando que el gas y el líquido viajaran a la misma velocidad (no slippage). m sL gL L L v v qq q    Donde qg y qL son las tasas de flujo de gas y líquido en sitio, respectivamente. El hold up de gas sin deslizamiento (no slip) es definido: gL g Lg qq q 1   Es obvio que la diferencia entre el hold up de líquido y el hold up sin deslizamiento es una medida del grado de deslizamiento entre las fases de gas y líquido. Densidad de líquidos. La densidad total de líquido puede calcularse usandoun promedio ponderado por volumen entre las densidades del petróleo y del agua, las cuales pueden ser obtenidas de correlaciones matemáticas, para ello se requiere del cálculo de la fracción de agua y de petróleo a través de las tasas de flujo en sitio. wwooL FF   wwoo oo o BqBq Bq F    ow FF  1
  57. 57. Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted 57 Programa de cursos 2008 Ing. Ricardo Maggiolo Densidad Bifásica. El cálculo de la densidad bifásica requiere conocer el factor hold up de líquido, con o sin deslizamiento. 1.- ggLLs HH  2.- ggLLn  3.- g 2 gg L 2 LL k HH     y     LgLLs H1H  2 LgLL 2 m f 1     La primera de las ecuaciones es usada por la mayoría de los investigadores para determinar el gradiente de presión debido al cambio de elevación. Algunas correlaciones son basadas en la suposición que no existe deslizamiento y por eso usan la segunda de las ecuaciones para calcular la densidad bifásica. Las últimas ecuaciones son presentada por algunos investigadores (Hagedorn & Brown, por ejemplo) para definir la densidad utilizada en las perdidas por fricción y número de Reynolds. Velocidad. Muchas de las correlaciones de flujo bifásico están basadas en una variable llamada velocidad superficial. La velocidad superficial de una fase fluida esta definida como la velocidad que esta fase exhibiría si fluyera solo ella a través de toda la sección transversal de la tubería. La velocidad superficial del gas viene dada por: A q v g sg  La velocidad real del gas es calculada con: g g sg HA q v   Donde A es el área transversal de la tubería. La velocidad superficial del líquido viene dada por: A q v L sL  La velocidad real del líquido es calculada con: L L L HA q v  
  58. 58. Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted 58 Programa de cursos 2008 Ing. Ricardo Maggiolo En unidades de campo se tiene: Para el líquido   t wwoo sL A BqBq V    86400 615,5 y para el gas   t gsoL sg A BRqRGLq V    86400 Donde las unidades son: Vsl y Vsg: pie/seg qo y qw: bn/d bn: barriles normales Bo y Bw: b/bn At: pie2 5,615 convierte barriles a pie3 86400 convierte días a segundos La velocidad superficial bifásica viene dada por: sgsLm vvv  La velocidad de deslizamiento (slip) es definida como la diferencia entre las velocidades reales del gas y del líquido. L sL g sg Lgs H v H v vvv  Viscosidad.
  59. 59. Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal ESP Oil_Copyright_01-P35/The document is property of ESP Oil Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted 59 Programa de cursos 2008 Ing. Ricardo Maggiolo La viscosidad del fluido, es usada para calcular el número de Reynolds y otros números adimensionales usados como parámetros de correlación. El concepto de una viscosidad bifásica es además incierto y es definida de forma diferente por varios autores. La viscosidad de una mezcla de agua-petróleo es generalmente calculada usando la fracción de agua y del petróleo como un factor de peso: wwooL FF   La siguiente ecuación ha sido usada para calcular una viscosidad bifásica. ggLLm  (sin deslizamiento) gL H g H Ls  (con deslizamiento) Tensión Superficial. Cuando la fase líquida contiene agua y petróleo se utiliza: wwooL FF   Donde: o: Tensión en la superficie de petróleo. w: Tensión en la superficie de agua.

×