1. Risco de Derivativos
Análise de Risco
R.Vicente
1

2. Resumo
Gregas
Carteiras de Hedge
Estratégias com opções
Superfície de Volatilidades
Geração de Cenários para Volatilidades
Bibliografia
2

3. Gregas: Termo
Taxa pré a.a.
Ativo
(1 + i )t / 252
F = f ( S , i , c, t ) = S
(1 + c)t / 252
Prazo
em du Taxa cupom a.a.
∂F F ∂F ⎛ t ⎞ F
Delta= = Ro= =⎜ ⎟
∂S S ∂i ⎝ 252 ⎠ 1 + i
∂F ⎛ t ⎞ F ∂F ⎛ F ⎞ ⎛ 1 + i ⎞
Ro C = = ⎜− ⎟ Θ= =⎜ ⎟ ln ⎜ ⎟
∂c ⎝ 252 ⎠ 1 + c ∂t ⎝ 252 ⎠ ⎝ 1 + c ⎠
3

4. Contratos Pré equivalentes
100.000
PU =
(1 + i ) tb / 252
∂PU ⎛ tb ⎞ 100.000 ⎛ tb ⎞ PU
= ⎜− ⎟ tb / 252 +1
= ⎜− ⎟
∂i ⎝ 252 ⎠ (1 + i ) ⎝ 252 ⎠ 1 + i
Contratos pré equivalentes:
∂F ∂PU ⎛ t ⎞ F ⎛ tb ⎞ PU
=q ⇒⎜ ⎟ = q⎜− ⎟
∂i ∂i ⎝ 252 ⎠ 1 + i ⎝ 252 ⎠ 1 + i
⎛ t ⎞ F
q = ⎜− ⎟
⎝ tb ⎠ PU
4

5. Contratos Cupom
Equivalentes
100.000
PUUSD =
(1 + c) tC / 252
Contratos cupom equivalentes:
⎛t ⎞ F
qUSD =⎜ ⎟
⎝ tc ⎠ PUUSD
5

6. Carteira de Hedge
6

7. Opção: Neutralizando Delta e Rô
1
ΔV ≅ Delta × ΔF + Gama × ( ΔF ) + Vega × Δσ + Ro × Δi + ΘΔt
2
2
7

8. Opção: Neutralizando Delta, Gama e Rô
q1 × Delta1 + q 2 × Delta 2 + Delta=0
q1 × Gama1 + q 2 × Gama 2 + Gama=0
Resolvendo em q1 e q2:
Delta 2 × Gama - Delta × Gama 2
q1 =
Delta1 × Gama 2 - Delta 2 × Gama1
Delta × Gama1 - Delta1 × Gama
q2 =
Delta1 × Gama 2 - Delta 2 × Gama1
8

9. Opção: Neutralizando Delta, Gama e Rô
9

10. Opção: Neutralizando Delta, Gama e Rô
10

11. Superfície de Volatilidade
V(X,T)=Premio ( F , σ , T , r , X , Tipo )
Black-Scholes: ações ou moeda spot
Black: Futuro
σ (X,T) Volatilidade que resolve a equação.
11

12. Superfície de Volatilidade
12

13. “Smurk” de Volatilidade
70%
60%
50%
CALLs DOL
40% JUN
Vol 30%
20%
10%
0%
1700 1725 1750 1775 1800
X
20%
15%
Vol 10% CALLs DOL
JUL
5%
0%
1700 1725 1750 1775 1800
13
X

14. Superfície de Volatilidade
Paridade Call-Put
Δ CALL (σ ) = 1 + Δ PUT (σ )
Uma CALL com Delta de
60% deve ter a mesma
volatilidade implícita de uma
PUT com Delta (-)40%
Days to Maturity
14

15. Paridade Call-Put
Δ CALL (σ ) = 1 + Δ PUT (σ )
15

16. Superfície de Volatilidade
JUN
70%
60%
σ j = a + bΔ + cΔ 2
50%
40%
Vol
30% AGO
20% 25%
10%
20%
0%
0% 20% 40% 60% 15%
Vol
Delta
10%
JUL
20%
5%
18%
16%
0%
14%
12% 0% 20% 40% 60% 80%
Delta
10%
8%
6%
4%
2%
0%
0% 20% 40% 60%
Delta 16

17. Cenários para Superfície de Volatilidade
60%
50%
40%
Vol 30%
20%
10%
0%
0
0.06
0.12
0.18
0.24
0.3
0.36
0.42
Delta
80%
0.48
20
0.54
70% DTM
0.6
60%
50% 50%
Vol 40% 45%
30% 40%
35%
20%
30%
10%
Vol 25%
0% 20%
0
15%
0.06
0.12
10%
0.18
0.24
5%
0.3
0%
0.36
0.42
Delta
0
0.48
20
0.06
0.54
0.12
DTM
0.6
0.18
0.24
50%
0.3
0.36
45%
0.42
Delta
0.48
40% 20
0.54
35% DTM
0.6
30%
Vol 25%
20%
15%
10%
5%
0%
0
0.06
0.12
0.18
0.24
0.3
0.36
17
0.42
Delta
0.48
20
0.54
DTM
0.6

18. Bibliografia
•Duarte e Varga – Gerência de Risco de Derivativos
•Wilmott - Quantitative Finance vol. 3
•Gatheral - The Volatility Surface
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