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Lógica Proposicional
• Llamada de lógica de enunciados o lógica de orden 0, no
tiene, por sí misma, mucha utilidad para la
representación del conocimiento.
• Es la lógica más sencilla de la lógica simbólica.
• Trata de la verdad o falsedad de una o varias
proposiciones.
• Desde el punto de vista teórico es una forma restringida
de la lógica de predicados de primer orden.
• Desde el punto de vista práctico es la base de los
sistemas basados en reglas con triplas objeto-atributo-
valor.
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Proposición
• Una proposición es una sentencia (oración)
correctamente formada que puede ser verdadera o falsa
• Es una sentencia declarativa.
• Representa un hecho de la realidad.
• Es una oración del lenguaje que consta de un sujeto y
un predicado, tiene un valor afirmativo.
• Las oraciones interrogativas, exclamativas, imperativas,
no afirman nada y no pueden ser considerados
enunciados.
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Ejemplos
Oraciones
Luis y Marta van de pesca.
Luis llamó a Marta para salir.
El autobús pasa a las seis
Mañana lloverá.
χ ¡siéntate!
χ ¿cuándo sale el autobús?
χ ¿fueron a pescar Luis y Marta finalmente?
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Aplicaciones
• Análisis de circuitos
• Análisis y confiabilidad de sistemas mediante
árboles lógicos.
• Aplicaciones de satisfactibilidad a problemas de
planeación.
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Sintaxis y Semántica
Sintaxis
• Conjunción (Λ).
• Disyunción (V)
• Implicación
• Premisas
• Conclusión.
• Equivalencia
• Negación.
• Sentencias Atómicas
• Sentencias Completas
Semántica
• Tabla de verdad.
• Validez e inferencia
• Modelos
• Reglas de inferencia
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Símbolos
• Los símbolos usados en la lógica propositiva son:
– Las constantes lógicas Verdadero y Falso.
– Los símbolos de proposiciones tales como P y Q.
– Los conectivos lógicos ∧, ∨, ⇔, ⇒, y ¬ y paréntesis ().
– Todas las oraciones se forman combinando los símbolos
anteriores mediante ciertas reglas.
• Las constantes lógicas Verdadero y Falso constituyen
oraciones en sí mismas
• Un símbolo propositivo como P o Q es una oración en sí
misma.
• Encerrar entre paréntesis una oración produce también
una oración, por ejemplo (P ∧ Q).
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Sintaxis
• Conjunción (Λ) (y). A la oración cuyo conector principal
es ∧ (y) se le llama conjunción, y a sus partes se les
llama coyuntos.
• Disyunción (V) (o). A la oración cuyo conector principal
es ∨ (o) se le llama disyunción, y a sus partes se les
llama disyuntos.
• Implicación (⇒). Una oración como P ⇒ R se conoce
como implicación (o condicional), su premisa o
antecedente es P y su conclusión o consecuente es
Q. A las implicaciones también se les llama reglas o
aseveraciones si-entonces.
• Premisas. Son los antecedentes de una implicación.
misa1: Si un libro es sobre ordenadores entonces es terriblemente aburrido
misa2: Éste es un libro sobre ordenadores
nclusión: Este libro es terriblemente aburrido
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Sintaxis
• Conclusión.
– Corresponden al
consecuente de una implicación
• Equivalencia.
– Dos sentencias α y β son equivalentes lógicamente si es que
son verdaderas con el mismo conjunto de hechos.
• Negación ¬ (no).
– A una oración como ¬P se le llama negación de P. ¬ es el único
de los conectores que funcionan como una sola oración.
• Sentencias Atómicas.
– Verdadero, falso, P, Q, R, S
• Sentencias Completas.
– Sentencia | Conectivos | Sentencias
¬ Sentencia
Premisa1: A ⇒ B
Premisa2: A
Conclusión: B
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Ejercicios
• Formaliza las siguientes proposiciones:
1. No es cierto que no me guste bailar
2. Me gusta bailar y leer libros de ciencia-ficción.
3. Si los gatos de mi hermana no soltaran tanto pelo me gustaría
acariciarlos.
4. Si y sólo si viera un marciano con mis propios ojos, creería que
hay vida extraterrestre.
5. Una de dos: o salgo a dar un paseo, o me pongo a estudiar
como un energúmeno.
6. Si los elefantes volaran o supieran tocar el acordeón, pensaría
que estoy como una regadera y dejaría que me internaran en
un psiquiátrico.
7. Prefiero ir de vacaciones o estar sin hacer nada si tengo
tiempo para ello y no tengo que ir a trabajar.
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Solución
1. [B me gusta bailar]. ¬(¬B)
2. [B me gusta bailar. C me gusta leer libros de ciencia ficción]. B C∧
3. [G los gatos de mi hermana sueltan pelo. A me gusta acariciar los
gatos ]. ¬G→A
4. [M ver un marciano con mis propios ojos. E creer en los
extraterrestres ]. M E⇔
5. [P salir a dar un paseo. E estudiar como un energúmeno]. P V E
6. [V los elefantes vuelan. T los elefantes tocan él acordeón. L estar
loco. P internar en un psiquiátrico ]. ( V V T ) →( l P)∧
7. [ V ir de vacaciones. N no hacer nada. T tener tiempo. I ir a trabajar].
(T ¬I ) →(V V N )∧
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Ejercicios
• Formaliza la siguientes proposición:
Si tuvieran que justificarse ciertos hechos por su enorme tradición
entonces, si estos hechos son inofensivos y respetan a todo ser viviente
y al medio ambiente, no habría ningún problema. Pero si los hechos son
bárbaros o no respetuosos con los seres vivientes o el medio ambiente,
entonces habría que dejar de justificarlos o no podríamos considerarnos
dignos de nuestro tiempo.
J. Justificar hechos
T. Enorme tradición.
I. hechos inofensivos y respetan a todo ser vivo y al medio ambiente
N. no hay problema
D. dignos de nuestro tiempo
[(J Λ T) (I N)] Λ [(-I -J) V D]
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Ejercicios
• Formaliza la siguientes proposición:
Mary puede escribir el programa en Fortran o Pascal o de plano
no escribirlo. Si no escribe el programa sacará cero y reprobará el
curso. Si reprueba el curso será puesta en el padrón de jalados y
si se saca cero su novio la dejará. Si Mary escribe el programa en
Fortran reprobará el curso pero si lo escribe en Pascal pasará.
P: Mary escribe el programa en Pascal
Q: Mary escribe el programa en Fortran
R: Mary no escribe el programa
S: Mary saca un cero
T: Mary reprueba el curso
U: Mary es puesta en el padrón de jalados
V: El novio de Mary la deja.
(PvQvR) ^ (PvQ¬R) Λ(R(S ^ T) ^ (TU) ^ (QT) ^ (P¬T)
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Semántica
• Tablas de Verdad.
P Q ¬P P ∧ Q P ∨ Q P ⇒ Q P ⇔ Q
F F V F F V V
F V V F V V F
V F F F V F F
V V F V V V V
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Semántica
• Validez e inferencia
– Se puede obtener la validez de una oración compleja de la
siguiente manera:
P H P ∨ H (P ∨ H) ∧ ¬P ((P ∨ H) ∧ ¬P ) ⇒ P
F F F F V
F V V F V
V F V V V
V V V F V
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Semántica
• Modelo
– Un mundo en el que una oración es verdadera de acuerdo con
determinada interpretación se denomina modelo de dicha
oración bajo tal interpretación.
– Los modelos son muy importantes para la lógica, puesto que
una oración α es implicación de una base de conocimientos BC
cuando los modelos de BC también son todos modelos de α.
– Siendo este el caso, siempre que BC sea verdadera, también α
será verdadera.
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Reglas de Inferencia
• La inferencia lógica es un proceso mediante el que se
implanta la relación de implicación que existe entre dos
oraciones.
• Existen ciertos patrones de inferencia que se presentan
una y otra vez, lo que permite establecer de una vez por
todas su confiabilidad.
• La regla permite evitar pasar por las tablas de verdad.
• α |= β, que significa que β se puede obtener desde α
mediante inferencia.
