2. Copyleft c 2004 Nicol´s H. Kosciuk
a
nhkosciuk@yahoo.com.ar
Se garantiza el permiso para realizar y distribuir copias literales de este documento,
siempre que se preserven la nota de derechos de autor y este permiso en todas las copias.
Se garantiza el permiso para copiar y distribuir versiones modificadas de este docu-
mento bajo las condiciones de las copias literales, siempre que las secciones en las cuales
se reimprime “La Licencia Publica General GNU”, “La Licencia Publica General de Bib-
lioteca GNU”, y otras en las cuales haya partes claramente marcadas bajo un derecho de
autor separado, se reproduzcan bajo las mismas condiciones que ellas estipulan, y se logre
que el trabajo derivado resultante en su totalidad se distribuya bajo los t´rminos de una
e
notificaci´n de permiso id´ntica a esta misma.
o e
Se garantiza el permiso de copiar y distribuir traducciones de este documento a otros
idiomas bajo las condiciones dadas para versiones modificadas. “La Licencia Publica Ge-
neral GNU” y “La Licencia P´blica General de Biblioteca GNU” pueden incluirse a trav´s
u e
de una traducci´n aprobada por la Free Software Foundation, en lugar de los originales en
o
ingl´s.
e
A su opci´n, Ud. puede distribuir copias literales o modificadas de este documento bajo
o
los t´rminos de la “La Licencia Publica General GNU”, excepto las secciones marcadas
e
claramente bajo otros derechos de autor.
Con distintos objetivos, pueden garantizarse ciertas excepciones a esas reglas. Escriba
al correo electr´nico “nhkosciuk@yahoo.com.ar” y consulte.
o
7. Cap´
ıtulo 1
Conceptos b´sicos
a
1.1. Introducci´n al C´lculo Financiero
o a
Falta!
1.1.1. Caracter´
ısticas generales
Falta!
1.1.2. Valor tiempo del dinero
Falta!
1.2. Definiciones
1.2.1. Capital
Falta!
1.2.2. Monto
Falta!
1.2.3. Tasa de inter´s
e
Falta!
1.2.4. Inter´s
e
Falta!
1.2.5. Per´
ıodo de la operaci´n
o
Falta!
6
8. CAP´ ´
ITULO 1. CONCEPTOS BASICOS 7
1.2.6. Capitalizaci´n
o
Falta!
1.3. Leyes financieras
1.3.1. Leyes de capitalizaci´n
o
inter´s unitario el inter´s por unidad de capital.
e e
inter´s acumulado el inter´s entre dos momentos.
e e
inter´s peri´dico el inter´s entre dos momentos sucesivos.
e o e
intensidad unitaria el inter´s unitario divido n (la amplitud del
e
intervalo).
intensidad acumulada el inter´s acumulado divido por n y el cap-
e
ital generador.
intensidad peri´dica la intensidad acumulada, pero de dos peri´dos
o o
consecutivos.
intensidad instant´nea la intensidad acumulada, pero la ampli-
a
tud tiende a 0.
1.3.2. Leyes de actualizaci´n
o
Idem anterior reemplazando inter´s por descuento.
e
1.3.3. An´lisis de funciones
a
Derivadas:
primera si es mayor a 0, la funci´n es creciente; si es menor es
o
decreciente.
segunda si es mayor a 0, la funci´n es c´ncava; si es menor a 0 es
o o
convexa.
1.4. Concepto inter´s simple y compuesto
e
1.4.1. Inter´s simple
e
“Comunmente se define a una operaci´n a interes simple como aquella en la
o
que, cualquiera sea la forma en la que se proceda al fraccionamiento del per´ıodo
o tiempo total de la operaci´n, el c´lculo de los intereses se efect´a siempre
o a u
sobre el capital o imposici´n inicial.
o
Dado que en un mismo problema puede haber m´s de una imposici´n, cabr´
a o ıa
generalizar diciendo que cada imposici´n genera sus propios intereses, calculados
o
siempre sobre el importe de esa imposici´n. Esta generalizaci´n no impide que
o o
las sucesivas imposiciones sean acumuladas formando en su conjunto un solo
capital.”
Los intereses producidos en un tiempo n se representan as´ ı:
In = C.i.n (1.1)
9. CAP´ ´
ITULO 1. CONCEPTOS BASICOS 8
Monto a inter´s simple
e
El monto es igual al capital m´s los intereses.
a
Cn = C + In
y por (??):
Cn = C + C.i.n
Cn = C(1 + i.n) (1.2)
1.4.2. Inter´s compuesto
e
“Es una operaci´n en la cual, cada cierto tiempo, de acuerdo con las
o
condiciones pactadas los intereses devengados son sumados al capi-
tal. Esa suma de capital, m´s inter´s es el importe que va a producir
a e
intereses en el per´
ıodo siguiente, repitiendose el procedimiento hasta
el vencimiento de la operaci´n.
o
El procedimiento mediante el cual, los intereses son sumados al cap-
ital anterior, se denomina capitalizaci´n y puede ser:
o
1. Peri´dica (una vez en cada per´
o ıodo).
2. Subperi´dica (dos o mas veces en cada per´
o ıodo, pero en numero
finito).
3. Cont´
ınua (infinitas veces).”
In = C i n (1.3)
Monto a inter´s compuesto
e
Cn = C (1 + i)n (1.4)
Ejercicios
1.5. Principales caracter´
ısticas y diferencias
10. Cap´
ıtulo 2
Tasas de Inter´s
e
2.1. Tasas proporcionales, efectivas, nominales,
instant´neas. Tasa activa y pasiva
a
Falta!
2.2. Equivalencia de tasas de Inter´s
e
Falta!
2.3. Tasa real. Tasa de inflaci´n
o
Falta!
9
11. Cap´
ıtulo 3
Descuento
3.1. Introducci´n. Concepto
o
Falta!
3.2. Descuento simple o comercial
3.3. Descuento racional o matem´tico. Descuen-
a
to Compuesto
Cn = C(1 + i.n)
Cn
C=
1 + i.n
Reemplazando:
C
Para obtener el Descuento
3.4. Principales caracter´
ısticas y diferencias
Falta!
3.5. Equivalencias entre tasa de descuento o ade-
lantada y tasa de inter´s o vencida
e
Falta!
3.6. Concepto de valor actual, concepto de ac-
tualizaci´n
o
Falta!
10
12. CAP´
ITULO 3. DESCUENTO 11
3.7. Tasas de descuento proporcionales, efecti-
vas, nominales, instant´neas
a
Falta!
13. Cap´
ıtulo 4
Dep´sitos Indexados
o
4.1. Indexaci´n a inter´s simple
o e
n n n
Cn = C0 (1 + ϕj ) + C0 i (1 + ϕj )
j=1 j=1 j=1
4.2. Indexaci´n a inter´s compuesto
o e
n
Cn = C0 (1 + ϕj ) (1 + i)n
j=1
4.3. Ajuste de capital a trav´s de ´
e ındices
Falta!
12
14. Cap´
ıtulo 5
Capitalizaci´n continua
o
5.1. Tasa instant´nea de inter´s y descuento
a e
Falta!
13
15. Cap´
ıtulo 6
Primeras aproximaciones a
la evaluaci´n de
o
conveniencia entre planes
de financiaci´n o inversi´n
o o
6.1. Costo de la Operaci´n. Real y efectivo
o
Falta!
6.2. Rendimiento de la Operaci´n. Real y efec-
o
tivo
Falta!
14
17. Cap´
ıtulo 7
Rentas
7.1. Concepto de Renta. Clasificaci´n
o
Una renta es una sucesi´n de pagos peri´dicos.
o o
s(1; n; i) = c {1 + (1 + i) + (1 + i)2 + (1 + i)3 ... + (1 + i)n }
Lo que esta dentro de los corchetes es una serie geom´trica.1 En este caso
e
a = 1 y q = (1 + i), por lo que nos queda:
(1 + i)n − 1
s(1; n; i) =
(1 + i) − 1
simplificando llegamos a:
(1 + i)n − 1
s(1; n; i) =
i
que es el factor de capitalizaci´n de una renta constante de un peso. Si fuera
o
de otro valor, se multiplicar´ el factor por la cuota.
a
(1 + i)n − 1
s(1; n; i) = c
i
7.2. Concepto de Valor Actual, Valor Final y
Anualidad o Cuota
Falta!
7.3. Rentas de Pagos Adelantados y Vencidos
Falta!
1 Una serie geom´trica es igual a la siguiente f´rmula:
e o
qn − 1
a
q−1
donde a es el primer t´rmino y q la raz´n.
e o
16
18. CAP´
ITULO 7. RENTAS 17
7.4. Rentas de Cuotas Constantes
7.4.1. Valor final - pagos vencidos
(1 + i)n − 1
s(1; n; i) = c
i
7.4.2. Valor final - pagos adelantados
Lo mismo que la anterior, pero por un per´
ıodo m´s:
a
(1 + i)n − 1
s(0; n; i) = c (1 + i)
i
7.4.3. Valor actual - pagos vencidos
Como el valor final, pero actualiz´ndolo por n per´
a ıodos:
(1 + i)n − 1
a(1; n; i) = c
i (1 + i)n
7.4.4. Valor actual - pagos adelantados
Igual que el anterior. Pero actualiz´ndolo por n per´
a ıodos y capitalizando por
uno m´s.
a
(1 + i)n − 1
a(0; n; i) = c (1 + i) (7.1)
i (1 + i)n
7.5. Rentas variables en Progresi´n Aritm´tica
o e
7.5.1. Valor final - pagos vencidos
R nR
s(1; n; R; i) = + c s(n) −
i i
7.5.2. Valor final - pagos adelantados
Igual que el anterior pero multiplicado por un per´
ıodo m´s.
a
R nR
s(0; n; R; i) = + c s(n) − (1 + i)
i i
7.5.3. Valor actual - pagos vencidos
R nR
a(1; n; R; i) = + c + nR a(n) −
i i
19. CAP´
ITULO 7. RENTAS 18
7.5.4. Valor actual - pagos adelantados
Igual que el anterior pero multiplicado por un per´
ıodo m´s.
a
R nR
a(0; n; R; i) = + c + nR a(n) − (1 + i)
i i
Falta!
Crecientes
Falta!
Decrecientes
Falta!
7.6. Rentas variables en Progresi´n Geom´trica
o e
Aca conviene tomar como base el VA de pagos vencidos, y a partir de alli,
agregar o quitar t´rminos seg´n las distintas combinaciones.
e u
7.6.1. Valor final - pagos vencidos
Como el VA de pagos vencidos, pero capitalizado por los n per´
ıodos.
1 − (qv)n
s(1; n; q; i) = c v (1 + i)n
1 − qv
7.6.2. Valor final - pagos adelantados
Igual que el anterior, pero capitalizado por un per´
ıodo m´s.
a
1 − (qv)n
s(0; n; q; i) = c v (1 + i)n+1
1 − qv
7.6.3. Valor actual - pagos vencidos
1 − (qv)n
a(1; n; q; i) = c v
1 − qv
7.6.4. Valor actual - pagos adelantados
1 − (qv)n
a(0; n; q; i) = c
1 − qv
7.7. Rentas diferidas
En una renta de n per´ ıodos diferida por h per´
ıodos, el c´lculo se hace como
a
una renta de (n + h) per´
ıodos y se le restan luego los h per´ıodos.
a(h + 1; n; i) = a(1; n + h; i) − a(1; h; i)
20. CAP´
ITULO 7. RENTAS 19
7.8. Valuaci´n de Rentas
o
Falta!
7.9. An´lisis de Costos financieros
a
Falta!
7.10. Renta Perpetua
7.10.1. Valor actual - pagos vencidos
c
a(1; ∞; i) =
i
7.10.2. Valor actual - pagos adelantados
c c
a(0; ∞; i) = (1 + i) =
i d
7.11. Bonos
Los bonos tienen como caracter´
ıstica principal que tienen muchos acreedores
y un solo deudor. Falta!
22. Cap´
ıtulo 8
An´lisis Financiero
a
8.1. Contabilidad - Estructura Patrimonial
Falta!
8.1.1. Concepto de Patrimonio
Falta!
8.1.2. An´lisis de Estructura Patrimonial
a
Falta!
8.1.3. Conceptos b´sicos de Contabilidad
a
Falta!
Ingresos y egresos vs. ganancias y p´rdidas
e
Falta!
Estado de Resultados
Falta!
Concepto y diferencias entre percibido y devengado
Falta!
8.1.4. Costos fijos y variables
Falta!
8.1.5. An´lisis de punto de equilibrio
a
Falta!
21
23. CAP´ ´
ITULO 8. ANALISIS FINANCIERO 22
8.2. Presupuesto - Concepto de Cash Flow
Falta!
8.3. Inversiones / Evaluaci´n de Proyectos
o
Falta!
8.3.1. Herramientas para el an´lisis
a
Falta!
8.3.2. VAN, TIR, Costo anual equivalente
Falta!
24. Cap´
ıtulo 9
Sistemas de Amortizaci´n
o
de Pr´stamos
e
9.1. Sistema Franc´s
e
El sistema franc´s es una renta de cuotas constantes.
e
9.1.1. Valor del Pr´stamo
e
9.1.2. Valor de la Cuota
El valor de la cuota se obtiene con la f´rmula de la renta.
o
c = V . a−1 (1; n; i)
9.1.3. Componente de Inter´s
e
Los intereses son siempre sobre el saldo de deuda, por lo que son decrecientes.
ik = Vk . i
Total de intereses
I(0,n) = n . c − V0
9.1.4. Componente de Amortizaci´n
o
Como se dijo, los intereses son siempre decrecientes, entonces, para que el
valor de la cuota se mantenga constante, la amortizaci´n debe ser creciente.
o
La amortizaci´n de la primer cuota o fondo amortizante es:
o
t1 = c − V 0 . i
Para hallar la amortizacion de determinada cuota:
tk = t1 . (1 + i)k−1
23
25. CAP´ ´ ´
ITULO 9. SISTEMAS DE AMORTIZACION DE PRESTAMOS 24
La amortizaci´n acumulada:
o
T0,k = t1 . a(1; k; i)
9.1.5. Saldo de deuda
Por el m´todo retrospectivo (se parte de lo ya pagado) se obtiene as´
e ı:
Vk = V 0 − T k
En el m´todo prospectivo, se calcula en funci´n de lo que falta pagar:
e o
Vk = c . a(1; n − k; i)
9.1.6. Costo de la Operaci´n
o
Falta!
9.2. Sistema Alem´n
a
En el sistema alem´n la amortizaci´n es constante, y los intereses sobre saldo,
a o
por lo tanto, la cuota es decreciente.
9.2.1. Valor del pr´stamo
e
9.2.2. Valor de la cuota
El valor de la cuota es igual a la amortizaci´n mas los intereses.
o
V0
ck = + Vk .i
n
9.2.3. Componente de inter´s
e
Es igual al saldo de deuda por la tasa de inter´s.
e
ik = (V0 − t k) i
V0
ik = V0 − k i
n
k
ik = V0 1 − i
n
Total de intereses
n+1
I(0,n) = V0 i
2
26. CAP´ ´ ´
ITULO 9. SISTEMAS DE AMORTIZACION DE PRESTAMOS 25
9.2.4. Componente de amortizaci´n
o
Vo
t=
n
9.2.5. Costo de la Operaci´n
o
Falta!
9.3. Sistema Alem´n Promedio
a
Las cuotas son un promedio aritm´tico simple de las cuotas del sistema
e
alem´n como as´ tambi´n, los intereses.
a ı e
9.3.1. Valor del pr´stamo
e
9.3.2. Valor de la cuota
9.3.3. Componente de inter´s
e
n+1 1
Ik = Vo . i . .
2 n
Como se ve, es el total de intereses del sistema alem´n, dividido la cantidad
a
de cuotas.
9.3.4. Componente de amortizaci´n
o
9.3.5. Costo de la Operaci´n
o
Falta!
9.4. Sistema de Tasa Directa Cargada
Los intereses son siempre iguales, calculados sobre el principal (V0 ), amorti-
zaci´n constante y cuota constante.
o
9.4.1. Valor del Pr´stamo
e
El valor del pr´stamo es
e
V = V0 + V0 i
V = V0 (1 + i) (9.1)
27. CAP´ ´ ´
ITULO 9. SISTEMAS DE AMORTIZACION DE PRESTAMOS 26
9.4.2. Precio Total Financiado
9.4.3. Valor de la Cuota
V0
c = V0 . i +
n
1
c = V0 i +
n
9.4.4. Componente de Inter´s
e
Ik = V0 . i
9.4.5. Componente de Amortizaci´n
o
Falta!
9.4.6. Costo de la Operaci´n
o
La TIR nunca llega a duplicar la tasa contractual.
La relaci´n i∗ y la del sistema directo pasa por un punto m´ximo.
o a
9.5. Sistema Americano
El sistema americano se divide en dos partes: por un lado se pagan unica-
´
mente intereses y por el otro se forma una renta para cancelar el valor nominal
al final del pr´stamo.
e
9.5.1. Concepto de Fondo Amortizante
Falta!
9.5.2. Valor del Pr´stamo
e
9.5.3. Valor de la Cuota
Por lo dicho antes, la cuota se separa en dos, la que paga inter´s:
e
c = V .i (9.2)
y la cuota de renta que cancelar´ el capital.
a
c = V . s−1 (1; n; i ) (9.3)
Y sumando ambas nos queda:
c = V . [ i + s−1 (1; n; i ) ] (9.4)
28. CAP´ ´ ´
ITULO 9. SISTEMAS DE AMORTIZACION DE PRESTAMOS 27
9.5.4. Componente de Inter´s
e
9.5.5. Componente de Amortizaci´n
o
9.5.6. Costo de la Operaci´n
o
Falta!
9.6. Comparaci´n entre los sistemas
o
Falta!
9.7. An´lisis de conveniencia entre diferentes pla-
a
nes de financiaci´n
o
Falta!
9.8. Evaluaci´n de Proyectos de Inversi´n. An´li-
o o a
sis de su impacto
Falta!
29. Ap´ndice A
e
Agradecimientos
Cap´
ıtulo 1 V´
ıctor Laico (UBA)
Cap´
ıtulo 4 A´ B. Castegnaro (UBA)
ıda
28
