Este documento presenta reglas y recomendaciones para el modelado de estructuras en un análisis estático no lineal. Describe cómo aplicar cargas gravitacionales y laterales al modelo, así como consideraciones para representar el comportamiento global del edificio. Además, explica cómo modelar los diferentes componentes estructurales considerando sus propiedades de materiales, rigidez efectiva, resistencia y capacidad de deformación. Finalmente, cubre temas como la interacción suelo-estructura y la coexistencia de fuerzas.

1. REGLAS DE MODELAMIENTO –
ANALISIS ESTATICO NO LINEAL
RECOPILACIÓN ATC-40, FEMA356
BACH. RONALD J. PURCA
2014

2. 1 | P á g i n a
1. REGLAS DE MODELAMIENTO
1.1 CARGAS
Cargas Gravitacionales
Debido a la naturaleza no lineal de las interacciones, no es apropiado
llevar a cabo un análisis de carga gravitacional y un análisis de carga
lateral por separado y luego superponer las cargas. En lugar de eso, se
debe aplicar las cargas gravitacionales al modelo numérico y debe ser
mantenido durante la aplicación de la carga lateral.
Se emplean comúnmente 2 aproximaciones:
- Un rango de valores que contiene a los valores más probables, y
realizar un análisis no lineales con tales valores, luego escoger
el valor más crítico de todos los análisis. (Se recomienda si las
cargas vivas significantes y cuando se espera una gran variación de
las mismas)
- Llevar a cabo un análisis no lineal con el valor más probable para
las cargas de gravedad. (Este criterio es el más común y
recomendado)
La carga muerta, puede ser obtenida del cálculo del peso propio de la
estructura SIN factores de carga, más cargas como el piso terminado y
cargas provenientes de elementos no estructurales.
La carga viva, debe ser evaluada para cada estructura, considerando su
ocupación actual y una ocupación esperada.
Cargas Laterales
Las cargas laterales se deben aplicar en patrones predeterminados que
representen la distribución predominante de las fuerzas laterales de
inercia durante una solicitación sísmica crítica.
1.2 Consideraciones Globales de la Edificación
El modelo analítico debe representar las características del
comportamiento global del edificio, incluyendo la distribución de masa,
resistencia, rigidez y deformabilidad de sus componentes. Se pueden

3. 2 | P á g i n a
también modelar sub estructuras simplificadas para verificar efectos
locales.
Efecto Torsional
Aunque en ocasiones puede convenir realizar un modelo tridimensional se
debe tener en cuenta que ni los métodos estáticos inelásticos, ni los
métodos dinámicos elásticos son capaces de representar adecuadamente el
efecto completo de la respuesta torsional. Donde se espere que la
respuesta torsional inelástica sea predominante en el comportamiento de
la estructura, es preferible plantear una estrategia que reduzca esta
respuesta, en lugar de plantear un procedimiento de análisis que
represente la torsión inelástica.
Elementos no estructurales
Solo los elementos y componentes que se espera proporcionarán la
resistencia lateral o rigidez después de varios ciclos de solicitación
sísmica deben ser modelados. Por otro lado, elementos rígidos y frágiles
que se espera se degraden mucho antes de que el sistema sismo resistente
alcance su punto de capacidad, no necesitan ser modelados. Sin embargo,
todos los componentes que soportan carga vertical, deben verificar
ciertos límites de deformación.
Interacción Suelo – Estructura
El impacto más relevante de considerar esta interacción es la
modificación del desplazamiento lateral objetivo y proporcionar una
flexibilidad adicional a nivel de la base, que podría aliviar las
demandas de deformación inelásticas. Luego se recomienda que se considere
la flexibilidad de la cimentación en el modelamiento de la estructura.
1.3 Modelamiento de los componentes
En general, las rigideces, resistencias y ductilidad de los componentes
estructurales podrían ser calculados en base a los principios de la
mecánica de materiales y luego verificar estos resultados con ensayos
experimentales. De otro modo, es importante que la evaluación sea basada
en la mejor información disponible de las propiedades del material y
componentes, en lugar de emplear estimaciones muy conservadoras.
1.3.1 Modelos de Material

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Concreto
La evaluación de las propiedades de este material, deben incluir la
resistencia a la compresión, el módulo de elasticidad y la densidad del
agregado. La resistencia a la compresión y el módulo de elasticidad
pueden provenir de ensayos no destructivos o destructivos, realizando
además una inspección visual para verificar que la calidad del concreto
sea uniforme y que no se presente deterioro.
La resistencia y capacidad de deformación del concreto confinado depende
de la densidad del agregado, la configuración y espaciamiento del
refuerzo transversal, y la resistencia del concreto como del refuerzo de
acero. A menos que se tenga información experimental, se deberá asumir
que la máxima deformación por compresión del concreto confinado es
, para y , para .1
Muchos componentes estructurales como vigas, columnas y muros deben su
resistencia a la flexión y resistencia axial al refuerzo longitudinal. Si
este refuerzo es sometido a compresión podría pandear y en tal caso ya no
podría resistir fuerzas de compresión. Por otro lado, bajo acciones
cíclicas se puede tener una falla por fatiga con bajos ciclos, de manera
que el refuerzo no pueda resistir fuerzas de tensión. Por esto es
necesario asegurar que el reforzamiento longitudinal no pandee. El valor
de 0.02 proviene de evaluar el pandeo de las barras en ensayos de
columnas con estribos cercanamente espaciados.
Acero de Refuerzo
Cuando no se tengan resultados de ensayos, la máxima deformación por
tensión en el acero de refuerzo no debe ser mayor a 0.05. La tendencia
para el pandeo depende no solo de las deformaciones por compresión sino
también de las deformaciones plásticas de tensión previamente
desarrolladas, porque estas deformaciones dejan a la barra expuesta a
desarrollar compresión en las etapas iniciales de la carga de reversa.
1.3.2 Rigidez Efectiva de los componentes
La rigidez inicial de los componentes podría ser representado por un
valor secante definido por el punto de cadencia efectivo del componente.
1
es la separación entre estribos, y es el diámetro de la varilla longitudinal.

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- Para componentes con predominio de flexión, esta rigidez
corresponde aproximadamente a la rigidez totalmente fisurada.
- Para componentes con predominio de corte esta rigidez corresponde
aproximadamente a la rigidez no fisurada.
El valor de la rigidez podría ser determinada como una función de las
propiedades del material (en ese instante), las dimensiones del
componente, la cuantía de refuerzo, las condiciones de frontera y los
niveles de esfuerzo deformación.
En muchos casos será impráctico calcular la rigidez efectiva de los
principios de la mecánica. En su lugar se puede emplear valores
aproximados como los que se presenta en la siguiente tabla. En
particular, los efectos del agrietamiento en la rigidez deben ser tomados
en cuenta considerando una evidencia experimental.
Componente Rigidez a
la flexión
Rigidez al
Corte
Rigidez
Axial
Viga 0.5EcIg 0.4EcAw EcAg
Columna en
En compresión
0.7EcIg 0.4EcAw EcAg
Columna en
Tracción
0.5EcIg 0.4EcAw EcAs
Muro no fisurado 0.8EcIg 0.4EcAw EcAg
Muro fisurado 0.5EcIg 0.4EcAw EcAg
Losas planas 0.4EcAw EcAg
La rigidez inicial recomendada en muchos casos será considerablemente
menor la rigidez de la sección bruta, usado comúnmente en diseño. Debido
a que los procedimientos empleados en los textos y códigos de diseño,
fueron desarrollados de ensayos de elementos de concreto armado
simplemente apoyados cargados a niveles de esfuerzo relativamente bajos.
Por tanto la rigidez efectiva para un determinado componente dependerá de
las deformaciones y niveles de esfuerzo precedentes.
1.3.3 Resistencia de los componentes
Las acciones (fuerzas y deformaciones asociadas) en una estructura se
clasifican como deformación controlada o fuerza controlada. De igual
forma los componentes son clasificados según el tipo de acción que
experimentan (flexión, corte, etc), por lo tanto, los componentes podrían
ser clasificados también como componentes de deformación o fuerza
contralada.

6. 5 | P á g i n a
Acciones de Deformación-Controlada
Son acciones permitidas a exceder el límite elástico bajo la aplicación
de cargas de sismo. Las resistencias de los componentes para este tipo de
acciones deben ser iguales a las obtenidas experimentalmente o calculadas
mediante principios de mecánica aceptados. De modo que se deben emplear
los máximos valores de resistencia esperados para los materiales,
incluyendo los efectos de la deformación por endurecimiento2
.
Se debe esperar un comportamiento dúctil para los componentes sujetos a
este tipo de acciones, y la medida de desempeño será la relación
deformación de demanda/capacidad de deformación. La fuerzas y los niveles
de esfuerzo son menos importantes en estos componentes.
Acciones de Fuerza-Controlada
Estas acciones no son permitidas de exceder el límite elástico bajo la
aplicación de cargas de sismo. Las resistencias de los componentes para
este tipo de acciones deben ser iguales al límite inferior de las
resistencias obtenidas experimentalmente (generalmente se considera el
5to percentil de las resistencias esperadas). Debido a que la resistencia
se degrada en cada ciclo o con el incremento de las deformaciones. Cuando
se emplean los principios de la mecánica se debe emplear los valores más
bajos de resistencia para los materiales.
2
Para el esfuerzo a tracción del refuerzo longitudinal debe asumirse por lo
menos 1.25 veces la resistencia nominal de fluencia. Se puede emplear los
procedimientos del ACI 318 con φ=1.

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Se debe esperar un comportamiento frágil para los componentes sujetos a
este tipo de acciones, y la medida del desempeño serán las fuerzas y
niveles de esfuerzos alcanzados hasta su fluencia.
Cuando el mismo material influye en la resistencia de ambas acciones
(deformación y fuerza controlada) Por ejemplo, para una viga de concreto
armado donde la flexión es la acción de deformación controlada y el corte
es la acción de fuerza controlada. Es razonable calcular la resistencia
de flexión asumiendo la resistencia del concreto estimada y el esfuerzo
del refuerzo igual a 1.25 su valor nominal y para calcular la resistencia
al corte emplear la misma resistencia para el concreto, pero asumir solo
el valor nominal de fluencia para el refuerzo.
1.3.4 Coexistencia de Fuerzas
En todos los casos las resistencias deben determinarse considerando la
coexistencia de fuerzas. Por ejemplo, La resistencia por flexión y
capacidad de deformación de una columna debe ser calculada considerando
las fuerzas axiales que coexistirán con las demandas de flexión. En
general, para una columna en compresión, la flexión es la acción de
deformación controlada y la fuerza axial es la acción de fuerza
controlada.
Cargas Axiales y de Flexión
La resistencia a la flexión puede ser calculada con las consideraciones
del material para el concreto y el reforzamiento mencionadas
anteriormente, alternativamente se puede calcular empleando el bloque de
esfuerzos del ACI 318 con las siguientes condiciones.

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- Máxima deformación por compresión del concreto entre 0.003-0.0053
.
- Máximo esfuerzo del concreto en la zona de compresión igual al 85%
de la resistencia a compresión esperada.
- Comportamiento elastoplástico del acero de refuerzo con un esfuerzo
de fluencia igual a 1.4 veces el valor nominal.
La resistencia a la flexión también debe ser calculada considerando los
límites de esfuerzo debido a la longitud de desarrollo y empalme.
Corte y Torsión
Se conoce que la resistencia al corte y torsión se degrada con el
incremento de los ciclos de carga e incremento de la ductilidad de
demanda. Teniendo en cuenta además que las expresiones usuales empleadas
para determinar la resistencia al corte y torsión, son producto de
ensayos en los cuales se emplearon pocos ciclos de deformación.
En caso de esperar movimientos de periodo largo que produzca numeroso
ciclos de carga, se deben ajustar apropiadamente los valores de
resistencia.
- En las zonas de plastificación de los componentes donde se espera
demandas de ductilidad moderada o alta, se considera inefectivo al
refuerzo transversal, si este, está separado a una distancia mayor
de la mitad del peralte (dirección paralela al corte).
Adicionalmente, la contribución de la resistencia del concreto se
reduce dramáticamente.
- En las zonas de plastificación de los componentes donde se espera
demandas de ductilidad baja, se considera infectivo al refuerzo
transversal, si este, está separado a una distancia mayor a la
dimensión del peralte (dirección paralela al corte).
La longitud de plastificación es el mayor de los 3 valores: La dimensión
del componente en la dirección de la carga, 1/6 de la luz libre o 1/6 de
la altura libre y 45cm.
3
Ensayos de elementos sujetos a flexión y carga axial, con algún confinamiento,
indican que se pueden alcanzar deformaciones de hasta 0.005 en la fibra extrema
a compresión. Si se mejora el confinamiento se podrían alcanzar deformaciones de
hasta 0.02 (como máximo). Para componentes no confinados sujetos a compresión
axial y sin flexión significante, se puede asumir un valor máximo para la
deformación de 0.002.

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Longitud de desarrollo, Empalmes y Anclaje.
Se acepta en la literatura técnica que la resistencia para una longitud
de empalme por traslape sea equivalente a la misma longitud que necesita
la barra para desarrollar su resistencia. Y los códigos actuales
requieren mayores longitudes aún, una parte para propiciar que no se
empleen traslapes en regiones de alto esfuerzo o en regiones de moderada
a alta ductilidad de demanda.
Capacidad de deformación de los componentes
Las relaciones de carga-deformación generalmente están compuestas de
segmentos de líneas continuas. Y se deben definir los límites de
deformación correspondientes a la perdida de resistencia ante cargas
laterales y correspondientes a la pérdida de resistencia para soportar
cargas gravitacionales. A continuación se muestran 2 maneras de definir
las deformaciones.
TIPO I: En esta curva, las deformaciones se expresan directamente usando
términos como deformación, curvatura, rotación o elongación. Los
parámetros a y b refieren a aquellas porciones de deformaciones que
ocurren después de la fluencia, es decir, las deformaciones plásticas.
Por ejemplo se puede emplear cuando se quiere comparar la deformación en
una rótula plástica por flexión con los límites de respuesta según los
criterios de aceptación.

10. 9 | P á g i n a
TIPO II: En esta curva, las deformaciones son expresadas en términos
tales como la deformación angular y deriva. Los parámetros d y e son
refieren a las deformaciones totales medidas desde el origen.
Por ejemplo se puede emplear cuando se quiere conocer la deriva de
entrepiso, la deformación angular en un nudo.
VIGAS
Las vigas pueden ser modeladas con modelos de plasticidad concentrada,
modelos de plasticidad distribuida, u otros modelos que representen
adecuadamente la respuesta inelástica a lo largo del componente. Excepto
cuando se demuestra por equilibrio que la fluencia esperada estará
restringida solo a los extremos del mismo.
Los valores de las curvas generalizadas B, C y E pueden ser obtenidas
directamente de ensayos experimentales o análisis racionales y deberían
tomar en cuenta la interacción entre flexión y corte.
La manera más directa de modelar una viga es a través de un elemento
línea con propiedades elásticas a lo largo de su longitud, con resortes
de giro en los extremos y si fuera necesario, también se podría añadir
estos resortes a lo largo del elemento para capturar alguna fluencia
potencial. Estos resortes se pueden definir con comportamiento bilineal,
o inicialmente rígida hasta la fluencia, seguido de una rigidez reducida
después de la misma, representando el endurecimiento en la relación de
carga-deformación de la viga.
La capacidad de rotación de una rótula plástica puede obtenerse de
ensayos experimentales o puede calcularse usando principios de la
mecánica, un método para estimar la capacidad es el siguiente:
- Se determina el diagrama Momento-Curvatura, usando estimaciones de
las relaciones de esfuerzo deformación de los materiales.
- Luego se determina la curvatura de fluencia y la curvatura última,
,
- Luego se puede emplear para estimar conservadoramente la
longitud de la rótula plástica.

11. 10 | P á g i n a
- Finalmente la capacidad de rotación se estima con
Alternativamente se puede emplear las tablas que provee ATC-40, donde ,
es el punto donde ocurre la degradación significativa y corresponde al
punto donde se asume que se pierde la capacidad de soportar las cargas de
gravedad.
COLUMNAS
Las columnas pueden ser modeladas con modelos de plasticidad concentrada,
modelos de plasticidad distribuida, u otros modelos que representen
adecuadamente la respuesta inelástica a lo largo del componente. Donde se
espere una respuesta no lineal en otro modo que no sea el de flexión, el
modelo debería ser capaz de representar ese modo. El modelo también debe
representar los efectos de la variación de la rigidez y propiedades de
resistencia debido a una variación de fuerzas axiales bajo la acción de
la carga sísmica.

12. 11 | P á g i n a
Los valores de las curvas generalizadas B, C y E pueden ser obtenidas
directamente de ensayos experimentales o análisis racionales y deberían
tomar en cuenta la interacción entre flexión fuerza axial y corte.
La manera más directa de modelar una columna es a través de un elemento
línea con propiedades elásticas a lo largo de su longitud, con resortes
de giro en los extremos. En lugar de calcular la capacidad de rotación de
la rótula plástica se puede emplear las tablas que provee ATC-40, donde
, es el punto donde ocurre la degradación significativa y corresponde
al punto donde se asume que se pierde la capacidad de soportar las cargas
de gravedad.
NUDO DE VIGA Y COLUMNA
Se puede tener un mejor desempeño cuando los nudos son más resistentes
que los componentes que intersecan en él. Si el nudo es mucho más
resistente que los componentes adyacentes, la región del nudo se podría
modelar como una zona rígida. Si los nudos no lo fuera, se deberá definir
un modelo analítico para representar la respuesta de carga-deformación no
lineal.
Los nudos podrían ser modelados usando resortes de rotación concentrados
y conectando a las vigas con las columnas.
Los valores de las curvas generalizadas B, C y E pueden ser obtenidas
directamente de ensayos experimentales o análisis racionales.

13. 12 | P á g i n a
Alternativamente, la capacidad de rotación podría ser obtenida
directamente de las tablas que provee ATC-40, donde la deformación
generalizada se considera como la deformación angular por corte total en
el nudo, y donde , es la deformación angular donde ocurre la
degradación significativa y corresponde a la deformación angular total
para la cual se asume que se pierde la capacidad de soportar las cargas
de gravedad.