Resortes en serie y paralelo

1. Sistemas de Resortes en “Serie” y “Paralelo”.
Determinaci´on de la Constante del Resorte
Equivalente.
Jos´e Mar´ıa Rico Mart´ınez
Departamento de Ingenier´ıa Mec´anica
Facultad de Ingenier´ıa Mec´anica El´ectrica y Electr´onica
Universidad de Guanajuato
Salamanca, Gto. 38730, M´exico
email: jrico@salamanca.ugto.mx
1 Introducci´on
En estas notas se presentan los an´alisis de sistemas de resortes que act´uan
en “serie” o en “paralelo”. El objetivo principal de estos an´alisis es la deter-
minaci´on de la constante del resorte equivalente. Se supondr´a que todos los
resortes son lineales.
2 Sistemas de Resortes que Actu´an en “Se-
rie”.
Considere el sistema de resortes mostrado en la Figura 1, una caracter´ıtica
de este sistema de resortes es que, realizando un an´alisis de cuerpo libre para
cada uno de los resortes se deduce que, la fuerza aplicada a cada uno de
los resortes es igual. Este es la caracter´ıstica fundamental de los resortes
que act´uan en “serie”.
Suponiendo que la fuerza com´un, aplicada a todos y cada uno de los
resultados, est´a dada por F, la deformaci´on de cada uno de los resortes est´a
1

2. Figure 1: Sistema de Resortes que Act´uan en Serie.
dada por las ecuaciones
δ1 =
F
k1
δ2 =
F
k2
· · · δn =
F
kn
(1)
A partir de la ecuaci´on (2), la detormaci´on total que sufre el sistema de
resortes est´a dada por
δT = Σi=n
i=1 δi = Σi=n
i=1
F
ki
=
F
k1
+
F
k2
+ · · · +
F
kn
= F
1
k1
+
1
k2
+ · · · +
1
kn
(2)
Puesto que la fuerza soportada por el sistema de resorte que act´uan en
serie es F, se tiene que la constante del resorte equivalente, ke, est´a dada por
ke =
F
δT
=
F
F 1
k1
+ 1
k2
+ · · · + 1
kn
=
1
1
k1
+ 1
k2
+ · · · + 1
kn
(3)
En particular, si el sistema consta de unicamente dos resortes que actuan
en serie, se tiene que
ke =
F
F 1
k1
+ 1
k2
=
1
1
k1
+ 1
k2
=
k1 k2
k1 + k2
(4)
2

3. 3 Sistemas de Resortes que Actu´an en “Par-
alelo”.
Considere el sistema de resortes mostrado en la Figura 2, una caracter´ıtica
de este sistema de resortes es que la deformaci´on que sufren todos los
es igual. Este es la caracter´ıstica fundamental de los resortes que act´uan en
“paralelo”. Para recalcar este hecho, a la placa que permite deformar todos
los resorte se le ha colocado unas gu´ıas que le impiden rotar y que aseguran
que la deformaci´on de todos los resortes es igual.
Figure 2: Sistema de Resortes que Act´uan en Paralelo.
Suponiendo que la deformaci´on com´un a todos y cada uno de los resortes
es δ, la fuerza soportada por cada uno de los resortes est’a dada por
F1 = k1 δ F2 = k2 δ · · · Fn = kn δ (5)
A partir de las ecuaci´on (3), se tiene que la fuerza total, FT , ejercida por
el sistema de resortes est´a dada por
FT = Σi=n
i=1 Fi = k1 δ + k2 δ + · · · + kn δ = δ [k1 + k2 + · · · + kn] (6)
Puesto que la deformaci´on es com´un, la constante del resorte equivante
est´a dada por
ke =
FT
δ
=
δ [k1 + k2 + · · · + kn]
δ
= k1 + k2 + · · · + kn (7)
En particular, si el sistema consta de unicamente dos resortes que actuan
en paralelo, se tiene que
ke =
δ [k1 δ + k2 δ]
δ
= k1 + k2. (8)
3