Conceptos básicos de Función Cuadrática o Función de Segundo Grado, Puntos de corte de una parábola con el eje X, Puntos de corte de una parábola con el eje Y, Vértice de una parábola, Gráfica de una parábola con dos puntos de corte con el eje X, Gráfica de una parábola con un punto de corte con el eje X, Gráfica de una parábola sin puntos de corte con el eje X,

1. Matemáticas
Grado Once
Cálculo
Función Cuadrática
Docente
Rodrigo Velasco Palomino
www.rodrivelp.blogspot.com
Institución Educativa Técnico Industrial
I.E.T.I
Popayán Cauca
Colombia

2. 2
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TABLA DE CONTENIDO
FUNCIÓN CUADRÁTICA
1. Conceptos Básicos de Función Cuadrática
2. Puntos de corte con el eje X
3. Puntos de corte con el eje Y
4. Vértice
5. Mapa Conceptual
6. Vídeos Explicativos
a. Gráfica por el método de Tabulación
b. Gráfica con Dos puntos de corte, Método de
Factorización Función de la Forma x2 + bx +c
c. Gráfica con Dos puntos de corte, Método de
Factorización Función de la Forma ax2 + bx +c
d. Gráfica con Dos puntos de corte, Método de Fórmula
General, Función de la Forma ax2 + bx +c
e. Gráfica con Un solo punto de corte.
f. Gráfica Sin puntos de corte.

3. 3
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FUNCIÓN CUADRÁTICA
O
FUNCIÓN DE SEGUNDO GRADO
Toda función cuadrática o función de segundo grado es una Función Polinómica, cuya gráfica
corresponde a la de una Parábola y cuya ecuación puede escribirse de la forma:
𝒇( 𝒙) = 𝒚 = 𝒂𝒙 𝟐
+ 𝒃𝒙 + 𝒄
En la que dependiendo de los valores de a, b y c su gráfica puede ser:
1. Cóncava hacia arriba: Si a > 0
a. Con dos Raíces, o sea, con dos puntos de corte con el eje X. Si b2 - 4ac > 0
b. Con una Raíz, o sea, con un solo punto de corte con el eje X. Si b2 - 4ac = 0
c. Sin Raíces, o sea, sin puntos de corte con el eje X. Si b2 - 4ac < 0
2. Cóncava hacia abajo: Si a < 0
a. Con dos Raíces, o sea, con dos puntos de corte con el eje X. Si b2 - 4ac > 0
b. Con una Raíz, o sea, con un solo punto de corte con el eje X. Si b2 - 4ac = 0
c. Sin Raíces, o sea, sin puntos de corte con el eje X. Si b2 - 4ac < 0
PUNTOS DE CORTE DE LA PARÁBOLA CON EL EJE X
Para hallar los Puntos de Corte de una Parábola con el eje x lo podemos hacer de dos formas:
1. Por factorización de la función igualada a cero, tiene la desventaja que no todas las funciones
se pueden factorizar.
2. Por fórmula general:
𝒇( 𝒙) = 𝒚 = 𝒂𝒙 𝟐
+ 𝒃𝒙 + 𝒄
𝑥 =
−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
Ejemplo:
Hallar los puntos de corte de la función y = x2 + 4x +3 por los dos métodos anteriores:
Solución:
Por factorización:
X2 + 4x + 3 = 0 (se deben buscar dos números que multiplicados den 3 y sumados den 4)
(x+1) (x+3) = 0
X= -1 y X = -3
Por fórmula general:
Identificamos los coeficientes: a = 1, b = 4, c = 3

4. 4
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𝑥 =
−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
𝑥 =
−4 ± √42 − 4(1)(3)
2(1)
𝑥 =
−4 ± √16 − 12
2
𝑥 =
−4 ± √4
2
𝑥 =
−4 ± 2
2
x = −1 x = −3
(-1,0) y (-3,0)
PUNTOS DE CORTE DE LA PARÁBOLA CON EL EJE Y
Lo podemos hacer reemplazando por cero las equis de la función.
Ejemplo:
Hallar el punto de corte con el eje Y de la función f(x) = x2 + 4x + 3
Solución:
Reemplazamos x por cero
F(0) = 02 + 4(0) + 3
F(0) = 3
(0,3)
Operación innecesaria puesto que se puede deducir directamente de la ecuación, simplemente
observando el término independiente c=3
VÉRTICE DE LA PARÁBOLA
Lo podemos hacer reemplazando los valores de a, b y c en:
𝑉 = (
−𝑏
2𝑎
,
4𝑎𝑐 − 𝑏2
4𝑎
)
Ejemplo:
Hallar las coordenadas del vértice de la función f(x) = x2 + 4x + 3
Solución:

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Reemplazamos los coeficientes: a = 1, b = 4, c = 3
𝑉 = (
−4
2(1)
,
4(1)(3)− 42
4(1)
)
𝑉 = (
−4
2
,
12 − 16
4
)
𝑽 = (−𝟐, −𝟏)
Las coordenadas del vértice y los puntos de corte con los ejes X y Y los resumimos en una gráfica
en el plano cartesiano:
NOTA:
Se recomienda tener claros los conceptos de factorización de ecuaciones de las formas:
f(x) = x2 + bx + c y f(x) = ax2 + 4x + 3
El siguiente diagrama muestra mediante un ejemplo particular cada uno de los casos posibles en
una función cuadrática. El objetivo principal es la de identificar y diferenciar, en el menor tiempo
posible y con las menores operaciones posibles, dichos casos y pueda desempeñar un papel
importante en las pruebas.
En los vídeos seleccionados se tratará cada uno de los casos para que se observen los métodos
propuestos de solución y se adquiera habilidad en su desarrollo.

6. Función Cuadrática
f(x) = ax2+bx+c
Cóncava Hacia
Arriba
Si aes Positivo
Con 2 Raíces
f(x) = X2
Con 1 Raíz
f(x) = X2-4X+4
Con 0 Raíces
f(x) = X2-X-2
Cóncava Hacia
Abajo
Si aes Negativo
Con 2 Raíces
f(x) = -X2+4
Con 1 Raíz
f(x) = -x^2+6x-9
Con 0 Raíces
f(x) = -x^2+3x-4

7. VÍDEOS EXPLICATIVOS
GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA POR EL MÉTODO
TRADICIONAL DE TABULACIÓN
Tomado de Youtube en: https://youtu.be/heaetLBlraw
F(x) = x2 – 2x -8
Recomendado para principiantes y no muy óptimo para presentación de pruebas…
GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA CON DOS PUNTOS DE CORTE
CON EL EJE X DE LA FORMA F(X) = x2 + bx + c
F(x) = x2 – 4x - 12
POR EL MÉTODO DE FACTORIZACIÓN
Tomado de Youtube en: https://youtu.be/QX7BbPE3Ym4
GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA CON DOS PUNTOS DE CORTE
CON EL EJE X DE LA FORMA F(x) = ax2 + bx + c
F(x) = 3x2 – 4x - 15
POR EL MÉTODO DE FACTORIZACIÓN
Tomado de Youtube en: https://youtu.be/7dbODhcVo7A

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GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA CON DOS PUNTOS DE CORTE
CON EL EJE X DE LA FORMA F(x) = ax2 + bx + c
F(x) = -2x2 + 13x - 20
POR EL MÉTODO DE FORMULA GENERAL
Tomado de Youtube en: https://youtu.be/v7_FFHPe5LE
GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA
CON UN SOLO PUNTO DE CORTE CON EL EJE X
F(x) = x2
– 6x +9
Tomado de Youtube en: https://youtu.be/IAQ2CVjcW2I
GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA
SIN PUNTOS DE CORTE CON EL EJE X
F(x) = x2
– 6x + 12
Tomado de Youtube en: https://youtu.be/qwptGCQqne0