1. Prof.: Rodrigo CarvalhoProf.: Rodrigo Carvalho

2. Prof.: Rodrigo Carvalho
- O centro do ciclo coincide
com a origem do plano
cartesiano;
- O raio do ciclo é unitário
(r = 1u.c.)
- O sentido anti-horário é o
sentido positivo dos arcos;
(0;0)
1 u.c.
1 u.c.
+
-
1º Q
3º Q 4º Q
2º Q
=360º
270º
180º
90º
0º=
2
π
2
3π
π π20 ≡
A ORIGEM DOS ARCOS

3. Prof.: Rodrigo Carvalho
P(x,y)
O
0
x
y
.
cos
sen
x
x
OP
x
===
1
cosθ
y
y
OP
y
sen ===
1
θ
);(cos);( θθ senPyxP ⇒
1

4. Prof.: Rodrigo Carvalho
(1;0)
(0;1)
(-1;0)
(0;-1)
cos 0º = 1 sen 0º = 0
cos 90º = 0 sen 90º = 1
cos 180º = -1 sen 180º = 0
cos 270º = 0 sen 270º = -1
cos 360º = 1 sen 360º = 0
1θsen1
1θcos1
≤≤−
≤≤−

5. Prof.: Rodrigo Carvalho
QUESTÃO 109QUESTÃO 109

6. Prof.: Rodrigo Carvalho
COSSENO SENO TANGENTE
++
++__
__ ++
____
++ ++
__++
__
e
SECANTE
e
COSSECANTE
e
COTANGENTE

7. Prof.: Rodrigo Carvalho
(2010)

8. Prof.: Rodrigo Carvalho
A
P
0
t
.
T
OA
AT
tg =θ
1
AT
tg =θ
ATtg =θ
θtg
A tangente de um arco no ciclo
é a ordenada do ponto de
interseção entre o eixo t e o
prolongamento do raio, nesse
arco.
O

9. Prof.: Rodrigo Carvalho
x
x
x
180º-x
x
180º+x
x
360º-x
.
.
.
.
x−π
x+π x−π2
ou
ou ou

10. Prof.: Rodrigo Carvalho
x
x
x
180º-x
x
180º+x
x
360º-x
.
.
.
.
x−π
x+π x−π2
ou
ou ou
a)sen 120º = ?
c) tg 225º = ?
b) cos 210º = ?
ExemplosExemplos:

11. Prof.: Rodrigo Carvalho
Ex: Simplifique a expressão trigonométrica a seguir:
)(
)2()cos()(
xsen
xsenxxsen
+
−+−+−
π
πππ

12. Prof.: Rodrigo Carvalho
P(x,y)
O x
y
.
222
OPxy =+
222
1cos =+ θθsen
1cos22
=+ θθsen
0
RELAÇÃO FUNDAMENTAL
cos
sen

13. Prof.: Rodrigo Carvalho
QUESTÃO 110QUESTÃO 110

14. Prof.: Rodrigo Carvalho
A expressão xsecxtg
xcos
y
+
= é equivalente a:
a) 1 + tg x.
b) 1 + cos x.
c) 1 + sec x.
d) 1 – cossec x.
e) 1 – sen x.

15. Prof.: Rodrigo Carvalho
Sugestão de exercícios:
CAPÍTULO 03
Questões: 81, 82, 86, 87, 92, 95, 101, 107, 110 e 115.

16. Prof.: Rodrigo Carvalho
ab.cossenba.cossenb)sen(a +=+
1. SENO
_ _
2. COSSENO
ba.sensenba.coscosb)cos(a −=+_ +
3. TANGENTE
ba.tgtg1
btgatg
b)tg(a
−
+
=+_
_
+

17. Prof.: Rodrigo Carvalho
aa.cossen22asen =
asen-acos2acos 22
=
atg-1
atg2
2atg 2
=

18. Prof.: Rodrigo Carvalho
Se (senx – cosx) – y sen 2x = 1, ∀ x ∈ R, então y é igual a:
2
a) –2.
b) –1.
c) 0.
d) 1.
e) 2.

19. Prof.: Rodrigo Carvalho
O valor de sen (1120º) – cos (610º) é:
a) cos (10º).
b) sen (10º) .
c) sen (-10º) .
d) cos (20º).
e) sen (20º).

20. Prof.: Rodrigo Carvalho
Sugestão de exercícios:
CAPÍTULO 04
Questões: 141, 143, 151 e 153.

21. Prof.: Rodrigo CarvalhoProf.: Rodrigo Carvalho

22. Prof.: Rodrigo Carvalho
São arcos que possuem a mesma imagem, diferindo
uns dos outros apenas pelo número de voltas.
A
Ex: 30º, 390º e 750º.
30º== 390º== 750º
30º, 390º e 750º são arcos
côngruos.

23. Prof.: Rodrigo Carvalho
Relativamente aos valores x = sen 930°, y = cos 680° e
z = tg 855°, é verdade que:
a) x < y < z
b) y < x < z
c) x < z < y
d) z < y < x
e) z < x < y

24. Prof.: Rodrigo Carvalho
Zkk;360βα o
∈+=
Zk;2kβα ∈+= π
ou
voltasdeNúmero:k
arcodoP.D.P.:β

25. Prof.: Rodrigo Carvalho
Ex: Determine a expressão geral dos arcos cujas
imagens estão representadas abaixo:
a) b) c)
d) e) f)

26. Prof.: Rodrigo Carvalho
01sen x2a) =−
223xcos4b) =+
01xtg3c) =−
023sen xxsend) 2
=+−
2
1
x2cose) =

27. Prof.: Rodrigo Carvalho
03sen x2a) ≥−
13xcos4b) <+
41xtg3d) ≥+
12sen x2c) >+

28. Prof.: Rodrigo Carvalho
Sugestão de exercícios:
LIVRO 8 – CAPÍTULOS 05 e 06
Questões: 201, 204, 207, 210, 216, 222, 227, 241 e 256.