ejercicios ventujri

1. Física 1
Semana 9 Sesión 3
Aplicaciones de la ecuación de
Bernoulli
Teorema de Torricelli, Tubo de venturi, Tubo de
pitot

2. 01/07/14 2S Tinoco, Y Milachay01/07/14 2
Tubo de Venturi
• El medidor Venturi. La figura muestra un
medidor Venturi que se usa para medir la
rapidez de flujo de un tubo. La parte angosta
del tubo se llama garganta. Deduzca una
expresión para la rapidez de flujo v1 en
función de las áreas transversales A1 y A2 .y la
diferencia de altura h en los tubos verticales.
• Aplicando Bernoulli entre los puntos 1 y 2
(y1 = y2),
• De la ecuación de continuidad,
• Para obtener la diferencia de presiones,
consideremos como H la altura del líquido
encima del punto 2,
• Entonces,
( ) 1
2
2
21
1
−
=
AA
hg
v
2
22
2
11
2
1
2
1
vpvp ρ+=ρ+
2112 AvAv =
( )( ) ( )
gh
gHpHhgp
pp
aa
ρ=
ρ+−+ρ+=
=− 21

3. 01/07/14 3S Tinoco, Y Milachay01/07/14 3
Tubo de Venturi
• Una aplicación de la Ecuación de Bernoulli
es el tubo de Venturi, que se usa para medir
la velocidad de flujo de un fluido.
• Un fluido de densidad ρF fluye por un tubo
de sección transversal A1. La superficie
disminuye en el cuello a A2 y se sujeta un
manómetro como se muestra en la figura. El
manómetro contiene un fluido de densidad
ρL. La ecuación de Bernoulli se escribirá así:
2 2
1 1 2 2
1 1
P v P v
2 2
ρ ρ+ = +
1 1 2 2A v A v=
Como:
1 2 LP P g hρ− = ∆
Se tiene finalmente:
L
2 2
2
gas 2
1
2 gh
v A
A
(1 )
A
ρ
ρ
=
−

4. 01/07/14 4S Tinoco, Y Milachay01/07/14 4
Tubo de Venturi
• Entre las aplicaciones más comunes se
encuentran las siguientes:
– Automotriz.
– Limpieza.
– Métodos de captación de la energía
eólica.
– Biológica.
• En la industria automotriz se utiliza
comúnmente en el carburador de un
automóvil, El suministro de gasolina de un
motor con carburador se consigue
utilizando un tubo de Venturi. Para lograr
la carburación adecuada, el aire acelera su
paso en el Venturi. El vacío que se genera es
suficiente para permitir que la presión
atmosférica empuje la gasolina desde la
cámara del flotador hacia la garganta del
carburador. La salida de gasolina se controla
mediante la altura de nivel de bencina, en la
cámara del flotador y un orificio calibrado
(jet).
• En el área de limpieza se utilizan para realizar
la eliminación de la materia suspendida en
ambientes industriales por medio de
lavadores dinámicos de rocío. En este
sistema, el gas se fuerza a través de la
garganta de un tubo de Venturi, en la que se
mezcla con rocíos de agua de alta presión

5. 01/07/14 5S Tinoco, Y Milachay01/07/14 5
Tubo de Pitot
• Este dispositivo sirve para medir la rapidez
de flujo de un gas.
• Por un lado, se tiene la presión estática del
gas en las aberturas “a” del tubo. Por otro, la
presión en “b”, que corresponde a la presión
del fluido en reposo.
• La ecuación de Bernoulli para esos puntos
da:
• Si sustituimos la diferencia de presiones por
la lectura del manómetro que contiene un
fluido de densidad ρF, se tiene:
2
a b
1
P v P
2
ρ+ =
F2 gh
v
ρ
ρ
=

6. 01/07/14 6S Tinoco, Y Milachay01/07/14 6
Anemómetro de presión hidrodinámica
• Cuando el viento impacta sobre una
superficie, en ella se produce una presión
adicional que depende de esa velocidad, si
esta presión se capta adecuadamente, y se
conduce a un instrumento medidor,
tendremos un anemómetro de presión.
• Para capturar esta presión se utiliza el
llamado tubo de Pitot.
• La diferencia de presión entre los extremos
del tubo de Pitot hará que la columna líquida
se desplace de un lado, la diferencia de altura
será proporcional a la velocidad del viento
incidente en la boca del tubo y servirá como
indicador de esta.

7. 01/07/14 7S Tinoco, Y Milachay01/07/14 7
Efecto Magnus
• El efecto Magnus, denominado así en honor
al físico y químico alemán Heinrich Gustav
Magnus (1802-1870).
• Es un fenómeno físico por el cual la rotación
de un objeto afecta a la trayectoria del
mismo a través de un fluido, en particular, el
aire.
• Es el resultado de varios fenómenos,
incluido el principio de Bernoulli y el
proceso de formación de la capa límite en el
fluido situado alrededor de los objetos en
movimiento.
• Motor Flettner. El efecto Magnus se usó en
sistemas de propulsión compuestos por
grandes cilindros verticales (rotores pasivos)
capaces de producir un empuje hacia
adelante cuando la presión del aire es lateral;
esto es, la presión del aire hace girar al
cilindro llamado rotor al mismo tiempo que
hace avanzar la nave de modo perpendicular
al aire en movimiento.
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/magnus/magnus.htm http://www.alternatura.com/futm/science/aerodynamics.htm

8. 01/07/14 8S Tinoco, Y Milachay
Efecto Magnus

9. 01/07/14 9S Tinoco, Y Milachay01/07/14 9
Aerogenerador Magenn: Arquímedes + Magnus

10. 01/07/14 10S Tinoco, Y Milachay01/07/14 10
Ejercicios
• Problema 1. Si en un tubo de Pitot se usa
mercurio y se tiene ∆h = 5,00 cm, ¿con qué
rapidez se mueve el aire? la densidad del aire
es 1,25 kg/m3.
• Solución
• Como la densidad del mercurio es
• Tendremos:
• Problema 2. El aire fluye horizontalmente
por las alas de una avioneta de modo que su
rapidez es de 70,0 m/s arriba del ala y 60,0
m/s por debajo. Si la avioneta tiene una masa
de 1340 kg,y un área de alas de 16,2 m2
, ¿la
nave logra levantar vuelo? La densidad del
aire es de 1,20 kg/m3
.
• Solución
• De la ecuación de Bernoulli y despreciando
el espesor del ala, se tiene:
• La fuerza de elevación será entonces igual a:
mercurio
aire
2 gh
v
ρ
ρ
=
3
mercurio 3
kg
13,6 10
m
ρ = ×
3 2
2 13,6 10 9,81 5,00 10
v
1,25
−
× × × × ×
=
3 m
v 1,03 10
s
= ×
2 2
1 1 2 2
1 1
p v p v
2 2
ρ ρ+ = +
2 2
2 1
1
p ( v v ) 780 Pa
2
ρ∆ = − =
2 2
F 780Pa 16,2m 1340kg 9,80m /s
496N
= × − ×
= −

11. 01/07/14 11S Tinoco, Y Milachay01/07/14 11
Ejercicios
• Problema Hay agua hasta una altura H en
un tanque abierto grande con paredes
verticales. Se hace un agujero en una pared a
una profundidad h bajo la superficie del
agua. (a) ¿A qué distancia del pie de la pared
tocará el piso el chorro que sale? (b) ¿A qué
distancia sobre la base del tanque podría
hacerse un segundo agujero tal que el chorro
que salga por él tenga el mismo alcance que
el que sale por el primero?
• Solución
• La velocidad de salida del fluido es
horizontal:
• Por lo que tardará en caer:
• En este tiempo recorre horizontalmente:
• Si h´= H – h,
• Por lo que el alcance horizontal será también
el mismo.
2 gh
2( H h )
gt −
=
R vt 2 h( H h )= = −
h ( H h ) ( H h )h′ ′− = −

12. 01/07/14 12S Tinoco, Y Milachay01/07/14 12
Ejercicios
• Problema Dos tanques abiertos muy
grandes A y F contienen el mismo líquido.
Un tubo horizontal BCD, con una
constricción en C y abierto al aire en D, sale
del fondo del tanque A. Un tubo vertical E
emboca en la construcción en C y baja al
líquido del tanque F. Si el área transversal en
C es la mitad del área en D, y si D está a una
distancia h1 bajo el nivel del líquido en A, ¿a
qué altura h2 subirá el líquido en el tubo E?
Exprese la respuesta en términos de h1.
• Solución. Aplicando la ecuación de
Bernoulli entre los puntos A y D, se tiene
que la velocidad del fluido es
• Usando la ecuación de continuidad entre los
puntos C y D,
• Aplicando Bernoulli a los puntos C y D se
tiene:
• Por otro lado, la velocidad de F es cero y la
diferencia de presiones entre F y C es ρgh2
12 gh
C C D D
D
C D D
C D
A v A v
A
v A v
2
v 2v
=
=
=
2 2
C C D D
1 1
p v p v
2 2
ρ ρ+ = + 18 gh
2 2
C C F F
1 1
p v p v
2 2
ρ ρ+ = +
2 1h 3h=

13. 01/07/14 13S Tinoco, Y Milachay01/07/14 13
Ejercicios
• Problema. El diseño moderno de aviones
exige una sustentación, debida a la fuerza
neta del aire en movimiento sobre el ala, de
cerca de 2000 N/m2
de área de ala. Suponga
que aire (densidad 1,20 kg/m3
) fluye por el ala
de un avión con flujo de línea de corriente. Si
la rapidez del flujo por la cara inferior del ala
es de 120 m/s, ¿qué rapidez debe haber sobre
la cara superior para obtener una
sustentación de 2000 N/m2
?
• Solución. Despreciando el espesor de las
alas, se tiene que:
• La velocidad sobre la cara superior es igual a:
2 2
sup infp (1 2 ) ρ(v v )∆ = −
2 3
sup
sup
v (120 m s) 2( 2000 Pa) (1,20kg m )
v 133 m s
= +
=

14. 01/07/14 14S Tinoco, Y Milachay01/07/14 14
Ejercicios
• Problema. El tubo horizontal de la figura
tiene un área transversal de 40,0 cm2
en la
parte más ancha y de 10,0 cm2
en la
constricción. Fluye agua en el tubo, cuya
descarga es de 6,00 x 10-3
m3
(6,00 L/s).
Calcule a) la rapidez de flujo en las porciones
ancha y angosta; b) la diferencia de presión
entre estas porciones; c) la diferencia de
altura entre las columnas de mercurio en el
tubo en forma de U.
• Solución Como la velocidad es
• La diferencia de presiones es:
• Por lo que la altura de la columna de
mercurio es:
Q
Av =
1 2
3 3
2 4 2
3 3
1 4 2
6,00 10 m s
v 6,00 m s
10,0 10 m
6,00 10 m s
v = 1,50 m s
40,0 10 m
−
−
−
−
×
= =
×
×
=
×
2 2 41
2 12p ( v v ) 1,69 10 Paρ∆ = − = ×
4
3 3 2
Hg
(1,69 10 Pa)p
g (13,6 10 kg m )( 9,81m s )
h 12,7cmρ
×∆
×
∆ = = =

15. 01/07/14 15S Tinoco, Y Milachay01/07/14 15
Ejercicios
• Problema. Un tubo hueco tiene un disco
DD sujeto a a su extremo. Cuando por él
sopla aire de densidad ρ, el disco atrae la
tarjeta CC. Supongamos que la superficie de
la tarjeta es A y que v es la rapidez promedio
de la tarjeta en ella y el disco. Calcule la
fuerza resultante hacia arriba en CC. No
tenga en cuenta el peso de la tarjeta; suponga
que v0<<v, donde v0 es la rapidez del aire en
el tubo hueco.
• Solución.
2
1 2
1
p v p
2
ρ+ =
( )
2
2 1
v
A p p A
2
ρ
× = − ×
2
v
F A
2
ρ
= ×

16. 01/07/14 16S Tinoco, Y Milachay
Ejercicio 14.82
• Fluye agua continuamente de un tanque
abierto como en la figura. La altura del punto
1 es de 10,0 m y la de los puntos 2 y 3 es de
2,00 m .El área transversal en el punto 2 es
de 0,0480 m2
en el punto 3 es de 0,0160 m2
.
El área del tanque es muy grande en
comparación con el área transversal del tubo.
Suponiendo que puede aplicarse la ecuación
de Bernoulli calcule,
• A. La rapidez de descarga
• B. La presión manométrica en el punto 2
2 2 3
3 3 1 3 3v A 2 g( y y )A 2( 9,81m s )( 8,00m )( 0,0160m ) 0,200 m s .= − = =
2
2 2 2 3
2 3 2 3 1 3
2
1 1 A 8
p ( v v ) v 1ρg( y y ),
2 2 A 9
ρ ρ
  
 ÷= − = − = − ÷ ÷  
4
2p 6,97 10 Pa= ×