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Soluc. hidrostatica

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Soluc. hidrostatica

  1. 1. F T ra n sf o F T ra n sf o PD rm PD rm Y Y Y Y er erABB ABB y y bu bu 3.0 3.0 to to re re he he k k lic lic C C w om w om w w w. w. A B B Y Y.c A B B Y Y.c UNIVESIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMNAGA FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL E.F.P DE INGENIERIA CIVIL RESOLUCION DE EJERCICIOS Curso: Física II (FS-241) Alumnos: Diaz Meza, Renan Janampa Quispe, Juan Carlos Espino Cconislla, Elmer Caritas Barrientos, Ronald Montes Yaroniza, Urvano Profesor: Janampa Quispe, Kléber Ayacucho-Perú
  2. 2. F T ra n sf o F T ra n sf o PD rm PD rm Y Y Y Y er erABB ABB y y bu bu 3.0 3.0 to to re re UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA he he k k lic lic C C w om w om w w w. w. A B B Y Y.c A B B Y Y.c E.F.P.: "INGENIERIA CIVIL"
  3. 3. F T ra n sf o F T ra n sf o PD rm PD rm Y Y Y Y er erABB ABB y y bu bu 3.0 3.0 to to re re UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA he he k k lic lic C C w om w om w w w. w. A B B Y Y.c A B B Y Y.c E.F.P.: "INGENIERIA CIVIL"
  4. 4. F T ra n sf o F T ra n sf o PD rm PD rm Y Y Y Y er erABB ABB y y bu bu 3.0 3.0 to to re re UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA he he k k lic lic C C w om SOLUCIONARIO w om w w w. w. A B B Y Y.c A B B Y Y.c 1.- En AB æ 4p ö FV1 = 900 * 9.8 * 2 * ç 8 * 2 + ÷ è 4 ø = 337657.9644 » 337.7 *10 3 N FH1 = 900 * 9.8 * 5 * 2 * 2 = 176400 » 176.4 *103 N En BCD FV 2 C B D Las fuerzas horizontales en este tramo se anulan porque son iguales, opuestas y colineales. æ 4p ö FV2 = 900 * 9.8 * 2 * ç 4 * 2 - ÷ è 2 ø = 40379.48158 » 40.4 *10 3 N FVTOTAL = FV1 - FV2 = 176.4 *10 3 - 40.4 * 103 = 136 *10 3 N FV2 = 176.4 *10 3 N E.F.P.: "INGENIERIA CIVIL"
  5. 5. F T ra n sf o F T ra n sf o PD rm PD rm Y Y Y Y er erABB ABB y y bu bu 3.0 3.0 to to re re UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA he he k k lic lic C C w om Entonces las fuerzas que actúan en el cilindro son: w om w w w. w. A B B Y Y.c A B B Y Y.c 2.- E n AB, sol hay fuerza vertical FV = r * g * L * Asombreado FV1 = 103 * 9.8 * (5)(4 * 1) = 196 * 103 N En BC E.F.P.: "INGENIERIA CIVIL"
  6. 6. F T ra n sf o F T ra n sf o PD rm PD rm Y Y Y Y er erABB ABB y y bu bu 3.0 3.0 to to re re UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA he he k k lic lic FH = r * g * hCG * APROY . C C w om w om w w w. w. A B B Y Y.c A B B Y Y.c E = r * g *V S E = 10 3 * 9.8 * (p * 16 / 2) = 264.3 * 103 N FH = 10 3 * (9.8)(5)(8 * 5) = 1960 * 103 N FVTOTAL = E - FV1 = 246.3 * 103 - 196 * 103 FVTOTAL = 50.3 * 103 N 3.- De las condiciones del problema tenemos : PA - PB = 7kPa PA = 7kPa + PB PA = 7kPa + 10kPa PA = 17 kPA = 17 *10 3 Pa Pero la presión en A es: PB = PC + H 1 * d * g ( ) PB = PC + (0.5) *( 0.7) * 10 3 * (9.8) 17 * 10 Pa = PC + 3.43 * 10 3 Pa 3 ASI ...ENCONTRAMOS ...LAPRESION ...EN ...C PC = 1.3.57 *10 3 Pa HACIENDO EL GRAFICO E.F.P.: "INGENIERIA CIVIL"
  7. 7. F T ra n sf o F T ra n sf o PD rm PD rm Y Y Y Y er erABB ABB y y bu bu 3.0 3.0 to to re re UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA he he k k lic lic C C w om w om w w w. w. A B B Y Y.c A B B Y Y.c PA = PD = d AGUA * g * H + PB ( ) PD = 10 3 (9.8) * L / SINq + 10 * 10 3 Pa PA = 10 3 (9.8 * L / SINq + 10)Pa 17 * 10 3 Pa = 10 3 (9.8 * L / SINq + 10 )Pa 9.8 * L / SINq = 7 L / SINq = 0.7 = H ® SINq = (0.5 + 0.7 ) / 5 æ 1.2 ö q = ARCSIN ç ÷ è 5 ø q = 13 0 4.- Solución Del grafico observamos que: Ä PA = P0 - H 1 * d AGUA * g ( ) PA = 1.033 * 10 5 - (0.6) 10 3 (9.8) PA = 97420 Pa Análogamente hallamos la presión en B Ä Ä PB = P0 + H 2 * d AGUA * g ( ) PB = 1.033 *10 5 + (0.6) * 10 3 * (9.8) PB = 1.033 *10 + 5.88 *10 3 5 PB = 1.091 *10 5 Pa Y finalmente hallamos la presión en C E.F.P.: "INGENIERIA CIVIL"
  8. 8. F T ra n sf o F T ra n sf o PD rm PD rm Y Y Y Y er erABB ABB y y bu bu 3.0 3.0 to to re re UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA he he k k lic lic Ä Ä Ä PC = PB - H 3 * d AIRE * g C C w om w om w w w. w. A B B Y Y.c A B B Y Y.c COMO.........d AIRE ES...10000....VECES ...MENOR...QUE...LA...DEL....AGUA ¾ EL...TERMINO...QUE...RESTA...YA...NOSE...CONSIDERA ¾® PC = PB - 0 PC = 1.091 * 10 5 Pa 5.- åF X =0 T +W = E E = rgVS E = 10 3 * 9.8 * (0.15 * 0.35 * 8) = 411N W = g m * VT VT = 0.15 * 0.35 * 10 = 0.525m 2 T + 0.525g m = 4116..............(I ) åM =0 4 cos(q )E = 5 cos(q )W 4 * 4116 = 5 * 0525 * g m g m = 6272 Luego en la ec. .( I ) reemplazamos : T + 0.525 * 6272 = 4116 T = 823.2 N E.F.P.: "INGENIERIA CIVIL"
  9. 9. F T ra n sf o F T ra n sf o PD rm PD rm Y Y Y Y er erABB ABB y y bu bu 3.0 3.0 to to re re UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA he he k k lic lic C C w om 6.- w om w w w. w. A B B Y Y.c A B B Y Y.c 7.- entonces (E = WF + WL ) WF WL X 5 N = 4 N + r F *10 * 5 *10 -3 H H X H Si X < 2 E = WF + WL Kg r F = 400 ( ) = 5N E E = r L gVS = 10 * 10 * 5 * 10 3 -4 m3 ( WF = g r FV = 10 * 4 * 10 { -1 ) = 4N H Si X > m X 2 WL = r F gVL = r F * 10 * 5 * 10 -3 H Kg r F = 266.7 Kg m3 E.F.P.: "INGENIERIA CIVIL"
  10. 10. F T ra n sf o F T ra n sf o PD rm PD rm Y Y Y Y er erABB ABB y y bu bu 3.0 3.0 to to re re UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA he he k k lic lic C C w om 8.- w om w w w. w. A B B Y Y.c A B B Y Y.c åF Y = maY P1 A - P2 A = maY ............1 como : P1 = rgh1 y P2 = rgh2 entonces reemplazamos en 1 rgh1 A - rgh2 A = rLAaY g (h1 - h2 ) = LaY é (h - h2 ) ù gê 1 ú = aY ë 4L 4 û 1 2 3 pendiente de la sup erficie libre aY = gtg (q ) donde q = 40º aY = 8.40 m s2 9.- E.F.P.: "INGENIERIA CIVIL"
  11. 11. F T ra n sf o F T ra n sf o PD rm PD rm Y Y Y Y er erABB ABB y y bu bu 3.0 3.0 to to re re UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA he he k k lic lic C C w om a) w om w w w. w. A B B Y Y.c A B B Y Y.c Ph PO æLö ¯ FTOTAL = PO + rg ç ÷ A è2ø æ 0.608 3 ö ç 2 ÷ ¯ FTOTAL = 1.033 *10 5 + 944 * 9.8 * ç ÷ è ø ¯ FTOTAL = 104.35 * 10 N 3 b) PO æ 3L ö rg ç ÷ A è 2 ø æ 3L ö ­ FTOTAL = PO + rg ç ÷ A + T è 2 ø æ 3 * 0.608 3 ö ­ FTOTAL = 1.033 * 10 5 + 944 * 9.8 * ç ç ÷+T ÷ è 2 ø ­ FTOTAL = 106.4 *10 N3 c) T E W T + E =W T = 4450 - 944 * 9.8 * 0.6083 T = 2.4 * 103 N E.F.P.: "INGENIERIA CIVIL"
  12. 12. F T ra n sf o F T ra n sf o PD rm PD rm Y Y Y Y er erABB ABB y y bu bu 3.0 3.0 to to re re UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA he he k k lic lic C C w om w om w w w. w. A B B Y Y.c A B B Y Y.c d) æLö rg ç ÷ A è2ø æ 3L ö rg ç ÷ A è 2 ø æ 3L ö æLö FTOTAL = E = rg ç ÷ A - rg ç ÷ A è 2 ø è2ø E = 944 * 9.8 * 0.6083 E = 2.08 *103 N ® es la fuerza de flotación o empuje e) La fuerza en el fondo del recipiente es: F = PO + rg (2 L ) F = 1.033 *105 + 944 * 9.8 * 2 * 0.608 F = 11352.8 *103 N 10).- W E E.F.P.: "INGENIERIA CIVIL"
  13. 13. F T ra n sf o F T ra n sf o PD rm PD rm Y Y Y Y er erABB ABB y y bu bu 3.0 3.0 to to re re UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA he he k k lic lic C C w om w om w w w. w. A B B Y Y.c A B B Y Y.c E =W r L gVS = r Fe gVTOTAL .................(1) VS : es todo el volumen 4 VS = p * r 3 3 VTOTAL : es el volumen que está sombreada de negro 3 4 æ D - Di ö VTOTAL = p * ç e ÷ 3 è 2 ø entonces reemplazamos en la ec. (1) 3 3 4 æD ö 4 æ D - Di ö 10 * p * ç e ÷ = 7870 * p * ç e 3 ÷ 3 è 2 ø 3 è 2 ø 3 3 4 æ 5870 ö 4 æ 5870 - Di ö 10 * p * ç 3 ÷ = 7870 * p * ç ÷ 3 è 2 ø 3 è 2 ø Di = 29.19cm 11).- Calculamos la presión en el punto 1 Paire + Phidrostatica = P1 Paire = 0.8 *1.013 *10 5 - 10 3 * 9.8 * 5 Paire = 32040Pa E.F.P.: "INGENIERIA CIVIL"
  14. 14. F T ra n sf o F T ra n sf o PD rm PD rm Y Y Y Y er erABB ABB y y bu bu 3.0 3.0 to to re re UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA he he k k lic lic C C w om w om w w w. w. A B B Y Y.c A B B Y Y.c Luego analizamos la fuerza del gas que actua en el tramo ABC FG = Paire Aefec. FG = 12440 * 4 5 *1.5 FG = 16368.02 N Analizamos FV en el tramo AB dA = xdy E.F.P.: "INGENIERIA CIVIL"
  15. 15. F T ra n sf o F T ra n sf o PD rm PD rm Y Y Y Y er erABB ABB y y bu bu 3.0 3.0 to to re re UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA he he k k lic lic C C w om w om w w w. w. A B B Y Y.c A B B Y Y.c ò dA = ò xdy 2 3 2 y2 y 4 AT = ò dy = = 2 3 0 6 0 calculamos xCG x x= 2 xCG = ò xdA A 2 x ò 2 * xdy 3 xCG = 0 = AT 5 Luego calculamos la fuerza vertical FV = rgAS L 4 FV = 103 * 9.8 *1.5 * = 19600 N 3 Analizamos FH en el tramo AB FH = rghCG Aproy FH = 103 * 9.8 *1* 2 *1.5 FH = 29400 N E.F.P.: "INGENIERIA CIVIL"
  16. 16. F T ra n sf o F T ra n sf o PD rm PD rm Y Y Y Y er erABB ABB y y bu bu 3.0 3.0 to to re re UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA he he k k lic lic C C w om w om w w w. w. A B B Y Y.c A B B Y Y.c Luego aplicamos åM A =0 1 3 - * FH - FV + 10 F = 0 3 5 1 3 1 3 10 F = FH + FV = * 29400 + *19600 3 5 3 5 F = 21560 N E.F.P.: "INGENIERIA CIVIL"
  17. 17. F T ra n sf o F T ra n sf o PD rm PD rm Y Y Y Y er erABB ABB y y bu bu 3.0 3.0 to to re re UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA he he k k lic lic C C w om w om w w w. w. A B B Y Y.c A B B Y Y.c 12.- EN AB 1 FH1 1 FH2 FH 1 = PA A = 40 *103 * p *12 = 125.6 *103 N FH 2 = rghCG A 0.53 p FH 2 = 1190 * 9.8 * = 2.3 *10 3 N 2 FTOTAL = FH 1 + FH 2 FTOTAL = 127.9 *10 3 N E.F.P.: "INGENIERIA CIVIL"
  18. 18. F T ra n sf o F T ra n sf o PD rm PD rm Y Y Y Y er erABB ABB y y bu bu 3.0 3.0 to to re re UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA he he k k lic lic C C w om w om w w w. w. A B B Y Y.c A B B Y Y.c EN EL TRAMO CD 2 2 F1 F2 F1 = PA A F2 = rghCG A æ 22 3 ö F1 = 40 *10 * ç 3 ÷ ç 4 ÷ = 17.3 *10 N 3 è ø æ 22 3 ö F2 = 1190 * 9.8 *1* ç ç 4 ÷ ÷ è ø F2 = 20.2 *10 3 N F = F + F2 F = 37.5 *103 N E.F.P.: "INGENIERIA CIVIL"

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