SesióN 4

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SesióN 4

  1. 1. Prof. Ricardo Escalante
  2. 2. BPMM30 2 3 4 5 Puntos Percentiles Rangos Percentiles Polígono de frecuencias Histograma 1 6 Curva de porcentajes acumulados Gráfico de barras
  3. 3. <ul><ul><li>Un percentil o punto percentil es el valor sobre la escala de medición, debajo del cual se encuentra un porcentaje dado de los datos incluidos en una distribución </li></ul></ul><ul><ul><li>Procedimiento para realizar el cálculo de P 50 de la siguiente tabla de datos agrupados por intervalos de clase. </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Determine la frecuencia de los datos que están por debajo del punto percentil. </li></ul></ul></ul>Intervalo de clase f f acum f relat % % acum 21 - 27 1 1 0,0125 1,25% 1,25% 28 - 34 3 4 0,0375 3,75% 5,00% 35 - 41 5 9 0,0625 6,25% 11,25% 42 - 48 8 17 0,1 10,00% 21,25% 49 - 55 15 32 0,1875 18,75% 40,00% 56 - 62 19 51 0,2375 23,75% 63,75% 63 - 69 12 63 0,15 15,00% 78,75% 70 - 76 7 70 0,0875 8,75% 87,50% 77 - 83 6 76 0,075 7,50% 95,00% 84 - 90 3 79 0,0375 3,75% 98,75% 91 - 97 1 80 0,0125 1,25% 100,00%
  4. 4. <ul><ul><ul><li>Determine el límite real inferior del intervalo que contiene al punto percentil. Límite real inferior </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Determine el N° de datos adicionales que deben considerarse para alcanzar el punto percentil . Donde f L acum es la frecuencia de los datos que están abajo del límite real inferior que contiene al punto percentil </li></ul></ul></ul>Intervalo de clase f f acum f relat % % acum 21 - 27 1 1 0,0125 1,25% 1,25% 28 - 34 3 4 0,0375 3,75% 5,00% 35 - 41 5 9 0,0625 6,25% 11,25% 42 - 48 8 17 0,1 10,00% 21,25% 49 - 55 15 32 0,1875 18,75% 40,00% 56 - 62 19 51 0,2375 23,75% 63,75% 63 - 69 12 63 0,15 15,00% 78,75% 70 - 76 7 70 0,0875 8,75% 87,50% 77 - 83 6 76 0,075 7,50% 95,00% 84 - 90 3 79 0,0375 3,75% 98,75% 91 - 97 1 80 0,0125 1,25% 100,00%
  5. 5. <ul><ul><ul><li>Determine el N° de unidades adicionales que debemos desplazar el intervalo para obtener el N° de datos adicionales </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Observe que: f i es la frecuencia del intervalo e i/f i nos proporciona el N° de unidades por dato para dicho intervalo </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Determine el punto percentil </li></ul></ul></ul>Intervalo de clase f f acum f relat % % acum 21 - 27 1 1 0,0125 1,25% 1,25% 28 - 34 3 4 0,0375 3,75% 5,00% 35 - 41 5 9 0,0625 6,25% 11,25% 42 - 48 8 17 0,1 10,00% 21,25% 49 - 55 15 32 0,1875 18,75% 40,00% 56 - 62 19 51 0,2375 23,75% 63,75% 63 - 69 12 63 0,15 15,00% 78,75% 70 - 76 7 70 0,0875 8,75% 87,50% 77 - 83 6 76 0,075 7,50% 95,00% 84 - 90 3 79 0,0375 3,75% 98,75% 91 - 97 1 80 0,0125 1,25% 100,00%
  6. 6. <ul><ul><li>En resumen </li></ul></ul>Intervalo de clase f f acum f relat % % acum 21 - 27 1 1 0,0125 1,25% 1,25% 28 - 34 3 4 0,0375 3,75% 5,00% 35 - 41 5 9 0,0625 6,25% 11,25% 42 - 48 8 17 0,1 10,00% 21,25% 49 - 55 15 32 0,1875 18,75% 40,00% 56 - 62 19 51 0,2375 23,75% 63,75% 63 - 69 12 63 0,15 15,00% 78,75% 70 - 76 7 70 0,0875 8,75% 87,50% 77 - 83 6 76 0,075 7,50% 95,00% 84 - 90 3 79 0,0375 3,75% 98,75% 91 - 97 1 80 0,0125 1,25% 100,00%
  7. 7. <ul><ul><ul><li>Con base en la misma tabla de datos, calculemos ahora el punto percentil P 35 </li></ul></ul></ul>Intervalo de clase F f acum f relat % % acum 21 - 27 1 1 0,0125 1,25% 1,25% 28 - 34 3 4 0,0375 3,75% 5,00% 35 - 41 5 9 0,0625 6,25% 11,25% 42 - 48 8 17 0,1 10,00% 21,25% 49 - 55 15 32 0,1875 18,75% 40,00% 56 - 62 19 51 0,2375 23,75% 63,75% 63 - 69 12 63 0,15 15,00% 78,75% 70 - 76 7 70 0,0875 8,75% 87,50% 77 - 83 6 76 0,075 7,50% 95,00% 84 - 90 3 79 0,0375 3,75% 98,75% 91 - 97 1 80 0,0125 1,25% 100,00%
  8. 8. <ul><ul><li>El Rango percentil de un dato es el porcentaje de los datos que tienen valores más bajos que el dato en consideración. </li></ul></ul><ul><ul><li>En este caso la pregunta se plantea en estos términos: calcule el rango percentil correspondiente al dato X = 81 </li></ul></ul><ul><ul><li>La fórmula es: </li></ul></ul>Intervalo de clase f f acum f relat % % acum 21 - 27 1 1 0,0125 1,25% 1,25% 28 - 34 3 4 0,0375 3,75% 5,00% 35 - 41 5 9 0,0625 6,25% 11,25% 42 - 48 8 17 0,1 10,00% 21,25% 49 - 55 15 32 0,1875 18,75% 40,00% 56 - 62 19 51 0,2375 23,75% 63,75% 63 - 69 12 63 0,15 15,00% 78,75% 70 - 76 7 70 0,0875 8,75% 87,50% 77 - 83 6 76 0,075 7,50% 95,00% 84 - 90 3 79 0,0375 3,75% 98,75% 91 - 97 1 80 0,0125 1,25% 100,00%
  9. 9. <ul><ul><li>En una buena cantidad de estudios (en particular, en los informes) las distribuciones de frecuencias se presentan por medio de gráficas y no de tablas </li></ul></ul><ul><ul><li>Una gráfica representa los datos de una manera visual, lo cual habilita uno de los canales de entrada de información más rápidos y eficaces en la cognición humana. </li></ul></ul><ul><ul><li>Consecuentemente se facilita la tarea de observar la caracterización propia de cada distribución y posteriormente la asignación de adjetivos calificativos que distingan un tipo de distribución de otra. </li></ul></ul><ul><ul><li>Toda gráfica se compone de 2 ejes: el eje vertical ( Y ) de las ordenadas y el eje horizontal ( X ) de las abscisas </li></ul></ul><ul><ul><li>Frecuentemente la variable independiente se ubica en el eje X y la variable dependiente en el eje Y </li></ul></ul><ul><ul><li>Es importante elegir las unidades apropiadas </li></ul></ul><ul><ul><li>En el origen de los ejes se intersecan los ceros de ambas escalas. En caso contrario se debe indicar una ruptura en el eje </li></ul></ul>
  10. 10. <ul><ul><li>Cada eje debe tener una leyenda y el título de la gráfica debe ser breve y preciso. </li></ul></ul><ul><ul><li>Al representar una distribución de frecuencias mediante un gráfico, generalmente se utilizan 4 tipos de gráficas: </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Gráfica de barras </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Histograma </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Polígono de frecuencias </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Curva de porcentajes acumulados </li></ul></ul></ul>
  11. 11. <ul><ul><li>Es utilizada generalmente para distribuciones de frecuencias cuyos datos son nominales u ordinales. </li></ul></ul><ul><ul><li>Se traza una barra para cada categoría y la altura de la barra representa la frecuencia o la cantidad de sujetos de esa categoría. </li></ul></ul><ul><ul><li>Al no existir una relación numérica entre las categorías se puede aplicar una organización en cualquier orden. </li></ul></ul><ul><ul><li>Las barras de cada categoría no se tocan entre sí dada la ausencia de relación cuantitativa categorial </li></ul></ul>Estados N° de docentes Grafica de barras: cantidad de docentes en escuelas Nacionales con Maestrías en Educación Matemática
  12. 12. <ul><ul><li>Se utiliza para representar distribuciones de frecuencias constituidas por datos de intervalos o de razones. </li></ul></ul><ul><ul><li>Es semejante a la gráfica de barras. Se traza una barra para cada intervalo de clase </li></ul></ul><ul><ul><li>Dado que los intervalos son continuos las barras verticales deben tocarse. </li></ul></ul>Intervalo de clase f 21 - 27 1 28 - 34 3 35 - 41 5 42 - 48 8 49 - 55 15 56 - 62 19 63 - 69 12 70 - 76 7 77 - 83 6 84 - 90 3 91 - 97 1
  13. 13. <ul><ul><li>Se utiliza igualmente para representar distribuciones de frecuencias constituidas por datos de intervalos al igual que el histograma. </li></ul></ul><ul><ul><li>Se establece un punto para cada frecuencia. </li></ul></ul><ul><ul><li>Se unen los puntos </li></ul></ul><ul><ul><li>Es imprescindible cerrar la línea con el eje de las abscisas </li></ul></ul>Intervalo de clase f 21 - 27 1 28 - 34 3 35 - 41 5 42 - 48 8 49 - 55 15 56 - 62 19 63 - 69 12 70 - 76 7 77 - 83 6 84 - 90 3 91 - 97 1
  14. 14. <ul><ul><li>Se utiliza igualmente para representar distribuciones de frecuencias constituidas por datos de intervalos al igual que el histograma. </li></ul></ul><ul><ul><li>En este caso se toma en cuenta la columna de los porcentajes acumulados </li></ul></ul>Intervalo de clase % acum 21 - 27 1,25% 28 - 34 5,00% 35 - 41 11,25% 42 - 48 21,25% 49 - 55 40,00% 56 - 62 63,75% 63 - 69 78,75% 70 - 76 87,50% 77 - 83 95,00% 84 - 90 98,75% 91 - 97 100,00%
  15. 15. <ul><ul><li>Dada la siguiente tabla determine: </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Los campos que faltan para completar la tabla </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>P 60 </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Rango Percentil X=46 </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Elabore un histograma </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Elabore un polígono de f </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Elabore una curva de </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>% acum </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>Actividad N°2 en el Blog </li></ul></ul><ul><ul><li>Desde mañana viernes </li></ul></ul><ul><ul><li>hasta el domingo </li></ul></ul><ul><ul><li>Ejercicios 5, 10 y 11 de la Pág 63 de </li></ul></ul><ul><ul><li>R. Pagano </li></ul></ul>Intervalo de clase f f acum f relat % % acum 16 - 19 9         20 - 23 15         24 - 27 17         28 - 31 24         32 - 35 29         36 - 39 33         40 - 43 27         44 - 47 19         48 - 51 12         52 - 55 10         56 - 59 5        

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