Clase de introducción de hormigón armado

1. Torsión
José Bellido de Luna,
Ingeniero Civil.
Gerente General
BDL.

2. Concepto:
• Se dice que una pieza trabaja a torsión pura cuando esta sometida, como solicitación única, a un
momento torsor T, esto es, a un momento cuyo eje es paralelo a la directriz de la pieza.
T
T
mt
Ejemplo de FLEXION con
TORSION en una
marquesina
Una pieza trabaja a flexión con torsión cuando tanto las
cargas como las reacciones de apoyo no pasan por el eje
de esfuerzos cortantes.

3. La torsión se presenta, casi siempre, acompañada por la flexión y
el cortante, y da lugar, a tensiones tangenciales sobre las
secciones de la pieza.
T
T
45o
Fisuras de torsión
T
T
Tt
Tb
45o
Flexión: Tb = T cos45o
Torsión: Tt = T cos45o
t
t

4. Hipótesis:
• La torsiones resistidas por un flujo de corte constante (fuerza por unidad de longitud) que actúa
alrededor de una línea en la mitad del espesor de la pared de un tubo.
Ecuación de Bredt-Leduc:
Flujo de Corte:
0.2
.
A
T
tq  t en kg/m
ctet .t
Momento Torsor
00 .2...2..... AtdAtdsrtT ttt   

5. ACI 1995: La sección sólida es analizada como una sección tubular.
Sólida Tubular
0 1 2 3
Porcentaje de refuerzo torsional.
0
Tn
Tcr Sección Sólida
Tcr Sección Tubular

6. A0
t

7. Torsión de Elementos de
Hormigón Armado.
y0 h
x0
b
Área de la sección Aoh = x0 y0
Perímetro de Corte ph = 2(x0 + y0)
x0 , y0 = Distancia centro a centro
de los estribos.

8. T
T
Sección Rectangular : max 2
T
x y
t


x
y
tmax

9. Resistencia torsional.
Txo
yo
Estribos
Fisuras
qV1
V2
V3
V4
Barras Longitudinales
Tramos de Hormigón en compresión
T
45o
FisurasTorsionales
Resistencia Torsional =
Es la suma de la contribucionde los estribos en cada una
de las paredes mas las barras longitudinales.

10. Diseño por torsión.
11.6.3.5.-Resistencia a la torsión de diseño ≥ Resistencia a la torsión requerida
La resistencia nominal a la torsión, Tn, se calcula despreciando la contribución del
hormigón, solo la armadura es la que resiste esta solicitación. Tanto la contribución de
los estribos como de la armadura longitudinal.

11. Torsión Mínima Actuante
11.6.1.- Se permite despreciar los efectos de la torsión cuando el momento
torsional mayorado Tu sea menor que:
para elementos
no pretensados
para elementos
pretensados
Donde:
: Area encerrada en el perímetro exterior de la sección de hormigón.
: perímetro exterior de la sección de hormigón.
: tensión de compresión del hormigón después que han ocurrido las
pérdidas de pretensado.









cp
cp
p
A
cfT
2
min .`..27.0 
3
'
1..`..27.0
2
min
c
pc
cp
cp
f
f
p
A
cfT 








 
cpA
cpp
pcf

12. Sección Mínima :
11.6.3.- Al igual que en el corte existe una limitación del torque mayorado para resistir
el momento torsional, en caso de cumplirse las ecuaciones que se muestran, deberá
cambiarse la sección.
para elementos
sólidos
para elementos
huecos
Donde:
: Área encerrada por el eje de la armadura transversal .
: perímetro del eje de la armadura transversal.
: Cortante último y Torsor último actuantes.





















'.2
..7,1
.
.
2
2
2
c
w
c
oh
hu
w
u
f
db
V
A
pT
db
V






















'.
3
2
..7,1
.
. 2 c
w
c
oh
hu
w
u
f
db
V
A
pT
db
V

ohA
hp
uu TV ;

13. Armadura de Torsión
11.6.3.6.- La armadura transversal de torsión debe diseñarse a partir de la ecuación:
Donde:
: Area del flujo de torsión .
: Area de la armadura transversal.
Ø : 45º en elementos no pretensados o con un pretensado menor al indicado en b.
: 37,5º para elementos pretensados con una fuerza efectiva de pretensado
no menor que un 40 % de la resistencia a tracción de la armadura longitudinal.
Ø no debe ser menor que 30º ni mayor que 60º.
qcot
..2 0
s
fAA
T
yt
n 
0A
ohAA .85,00 
tA

14. Armadura de Torsión :
11.6.3.7.-La armadura longitudinal de torsión debe diseñarse a partir de la
ecuación:
Donde
Armadura longitudinal dispuesta para resistir la torsión.
Los valores de las variables deben tomarse los mismos de la ecuación anterior.
La armadura necesaria para resistir la torsión es adicional a la requerida por
corte (estribos) y a l momento flector (barras longitudinales) que actúan
combinadamente con los esfuerzos de torsión.
La suma total de estribos de corte y torsión se realiza a partir de:
2
cot.h
t
l p
s
A
A 
lA
s
A
s
A
s
A tvtv
2




 

15. Consideraciones
Consideraciones relativas a la armadura de torsión:
La armadura dispuesta para torsión no debe tener una tensión de fluencia superior a
420 Mpa.
La armadura por torsión debe consistir en barras longitudinales o cables y en uno o
más de los siguientes tipos de armadura:
• Estribos o amarras cerradas perpendiculares al eje del elemento.
• Una armazón cerrada de malla electrosoldada de alambre, con
alambres transversales perpendiculares al eje del elemento.
• Zunchos en vigas no pretensadas.
La armadura longitudinal debe estar desarrollada en ambos extremos de la viga.

16. Armadura Mínima de Torsión.
11.6.5.3.-La armadura longitudinal mínima de torsión debe diseñarse como:
Donde no debe tomarse menor que:
11.6.5.2.-La armadura mínima transversal de torsión compuesta por estribos
cerrados deberá determinarse como:
h
t
y
cpc
l p
s
A
f
Af
A 






.'.33.1
min
sAt yfbw.175.0
 
y
tv
f
sbw
AA
..35.0
2 

17. Espaciamientos.
Armadura Mínima de Torsión.
11.6.6.1.-El espaciamiento de la armadura transversal por torsión no debe
exceder el menor valor entre ph/8 y 300 mm.
11.6.6.2.- La armadura longitudinal requerida por torsión debe estar
distribuida a lo largo del perímetro del estribo cerrado con un espaciamiento
máximo de 300 mm.
Las barras longitudinales o cables deben estar dentro de los estribos. Debe
haber al menos una barra longitudinal o cable en cada esquina de estribos.
Las barras deben tener un diámetro de al menos 1/24 del espaciamiento
entre estribos, pero no menos de 10 mm.
11.6.6.3-La armadura por torsión debe disponerse en una distancia al menos
(bt + d ) mas allá del punto en que teóricamente se requiere.