Propriedades gerais da probabilidade

1. Ranilson Oscar Araújo Paiva
Ranilson Paiva ranilsonpaiva@ic.ufal.br
Propriedades da Probabilidade
ESTATÍSTICA INFERENCIAL

2. Probabilidade
“(Teoria da) Probabilidade é o ramo da
matemática que estuda a medida da chance de
ocorrência de um evento.”
[Encyclopaedia Britannica, 2012]
Ranilson Oscar Araújo Paiva ranilsonpaiva@ic.ufal.br
Propriedades da Probabilidade

3. Propriedades da Probabilidade
Para qualquer evento A, P(A) ≥ 0
“A chance de um evento A ocorrer, deve ser um
valor não negativo, ou seja, maior ou igual a 0%.”
Ranilson Oscar Araújo Paiva ranilsonpaiva@ic.ufal.br
Propriedades da Probabilidade

4. Propriedades da Probabilidade
Para qualquer evento A, P(A) ≤ 1
“A chance de um evento A ocorrer, não pode ser
superior a 100%.”
Ranilson Oscar Araújo Paiva ranilsonpaiva@ic.ufal.br
Propriedades da Probabilidade

5. Propriedades da Probabilidade
Seja S o espaço amostral de um experimento,
P(S) = 1
“Uma vez que S contém todos os eventos
possíveis de um experimento. Temos que a
chance máxima das ocorrências de cada um dos
eventos do experimento é 1.”
Ranilson Oscar Araújo Paiva ranilsonpaiva@ic.ufal.br
Propriedades da Probabilidade

6. Propriedades da Probabilidade
Para qualquer evento A, P(A) + P(A’) = 1 ou,
ainda, P(A) = 1 – P(A’)
“Uma vez que S contém todos os eventos
possíveis de um experimento. Temos que a
chance máxima das ocorrências de cada um dos
eventos do experimento é 1.”
Ranilson Oscar Araújo Paiva ranilsonpaiva@ic.ufal.br
Propriedades da Probabilidade

7. Propriedades da Probabilidade
Seja Ø um evento nulo (que não possui uma
saída associada ao mesmo), P(Ø) = 0
“A chance de ocorrência que um evento nulo, é
zero”.
Ranilson Oscar Araújo Paiva ranilsonpaiva@ic.ufal.br
Propriedades da Probabilidade

8. Interpretação da Probabilidade
Ranilson Oscar Araújo Paiva ranilsonpaiva@ic.ufal.br
Introdução à Estatística e Probabilidade

9. Interpretação da Probabilidade
Ranilson Oscar Araújo Paiva ranilsonpaiva@ic.ufal.br
Introdução à Estatística e Probabilidade
Arremesso de uma moeda (Balanceada??)
p(A) = n(A)/n
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Ca Co Co Co Ca Ca Co Co Ca Ca
0/1 1/2 2/3 3/4 3/5 3/6 4/7 5/8 5/9 5/10
0 0.5 0.667 0.75 0.6 0.5 0.571 0.625 0.556 0.5

10. Outras Propriedades
Para qualquer dois eventos, A e B, P(A U B) =
P(A) + P(B) - P(A ^ B)
“A união da chance de ocorrência de dois eventos
não disjuntos, é igual à chance de ocorrência de
cada evento, subtraída a chance de ocorrência
conjunta”.
Ranilson Oscar Araújo Paiva ranilsonpaiva@ic.ufal.br
Introdução à Estatística e Probabilidade

11. Exercícios
1. Qual a probabilidade de selecionarmos um às de copas de um
baralho (52 cartas)?
2. Qual a probabilidade de selecionarmos um 7?
3. Qual a probabilidade de selecionarmos uma carta com letra?
4. Qual a probabilidade de selecionarmos duas cartas do naipe de
ouros?
5. Qual a probabilidade de selecionarmos um rei ou uma rainha?
6. Qual a probabilidade de selecionarmos 4 cartas de espadas, ao
retirarmos 6 cartas do baralho?
7. Qual a probabilidade de selecionarmos, pelo menos, 4 cartas de
copas, ao retirarmos 6 cartas do baralho?
• *Sem reposição
• *Acertos primeiro, erros no fim (sequência obrigatória)
Ranilson Oscar Araújo Paiva ranilsonpaiva@ic.ufal.br
Introdução à Estatística e Probabilidade

12. Referências
 DEVORE, J. L. Probability and Statistics for
Engineering and the Sciences.
 CRESPO, Antônio – Estatística Fácil – 17ª ed.
São Paulo; Saraiva, 2002.
Ranilson Oscar Araújo Paiva ranilsonpaiva@ic.ufal.br
Introdução à Estatística e Probabilidade

13. Ranilson Oscar Araújo Paiva ranilsonpaiva@ic.ufal.br
Obrigado!
Dúvidas?
Introdução à Estatística e Probabilidade