3. En ingeniería, torsión es la solicitación que se presenta
cuando se aplica un momento sobre el eje longitudinal de
un elemento constructivo o prisma mecánico, como
pueden ser ejes o, en general, elementos donde una
dimensión predomina sobre las otras dos, aunque es
posible encontrarla en situaciones diversas.
4. El estudio general de la torsión es complicado porque bajo ese tipo de
solicitación la sección transversal de una pieza en general se caracteriza por
dos fenómenos:
1.- Aparecen tensiones tangenciales paralelas a la sección transversal. Si
estas se representan por un campo vectorial sus líneas de flujo "circulan"
alrededor de la sección.
2.- Cuando las tensiones anteriores no están distribuidas adecuadamente,
cosa que sucede siempre a menos que la sección tenga simetría circular,
aparecen alabeos seccionales que hacen que las secciones transversales
deformadas no sean planas.
5. Torsión general: Dominios de
torsión
En el caso general se puede demostrar que el giro relativo de una sección
no es constante y no coincide tampoco con la función de alabeo unitario. A
partir del caso general, y definiendo la esbeltez torsional como:
6. Donde G, E son respectivamente el módulo de elasticidad
transversal y el módulo elasticidad longitudinal, J, Iω son el
módulo torsional y el momento de alabeo y L es la longitud de la
barra recta. Podemos clasificar los diversos casos de torsión
general dentro de límites donde resulten adecuadas las teorías
aproximadas expuestas a continuación.
De acuerdo con Kollbruner y Basler:
.
Torsión de Saint-Venant pura, cuando
Torsión de Saint-Venant dominante, cuando
Torsión alabeada mixta, cuando
Torsión alabeada dominante, cuando
Torsión alabeada pura, cuando
.
7. Torsión de Saint-Venant pura
La teoría de la torsión de Saint-Venant es aplicable a piezas prismáticas de gran
inercia torsional con cualquier forma de sección, en esta simplificación se asume
que el llamado momento de alabeo es nulo, lo cual no significa que el alabeo
seccional también lo sea. La teoría de torsión de Saint-Venant da buenas
aproximaciones para valores λT > 10, esto suele cumplirse en:
Secciones macizas de gran inercia torsional (circulares o de otra
forma).
Secciones tubulares cerradas de pared delgada.
Secciones multicelulares de pared delgada.
8. Torsión recta: Teoría de Coulomb
La teoría de Coulomb es aplicable a ejes de transmisión de potencia macizos o
huecos, debido a la simetría circular de la sección no pueden existir alabeos
diferenciales sobre la sección. De acuerdo con la teoría de Coulomb la torsión
genera una tensión cortante el cual se calcula mediante la fórmula:
Esfuerzo cortante a la distancia p.
T: Momento torso total que actúa sobre la sección.
P:Distancia desde el centro geométrico de la sección
hasta el punto donde se esta calculando la tensión
cortante
J: Modulo de torsión
9. Esta ecuación se asienta en la hipótesis cinemática de Coulomb sobre como se
deforma una pieza prismática con simetría de revolución, es decir, es una teoría
aplicable sólo a elementos sección circular o circular hueca. Para piezas con
sección de ese tipo se supone que el eje bari céntrico permanece inalterado y
cualquier otra línea paralela al eje se transforma en una espiral que gira
alrededor del eje bari céntrico, es decir, se admite que la deformación viene dada
por unos desplazamientos del tipo:
10. Ejemplo de solicitación que produce un momento torsor constante
y torsión recta sobre en una barra de sección cilíndric.
Distribución de tensiones sobre una sección circular maciza y una
sección circular hueca para pequeñas deformaciones.
11. El tensor de deformaciones para una pieza torzonada como la anterior se
obtiene derivando adecuadamente las anteriores componentes del vector de
desplazamiento:
12. A partir de estas componentes del tensor de deformaciones usando las
ecuaciones de Lamé-Hooke llevan a que el tensor tensión viene dado por:
Usando las ecuaciones de equivalencia se llega a la relación existente
entre la función α y el momento torso:
Donde
, es el momento de inercia polar que es la
suma de los segundos momentos de área.
13. Torsión no recta: Teoría de Saint-Venant
Para una barra recta de sección no circular además del giro relativo
aparecerá un pequeño alabeo que requiere una hipótesis cinemática más
complicada. Para representar la deformación se puede tomar un sistema de
ejes en el que X coincida con el eje de la viga y entonces el vector de
desplazamientos de un punto de coordenadas (x, y, z) viene dado en la
hipótesis cinemática de Saint-Venant por:
Donde
es el giro relativo de la sección (siendo su derivada constante);
siendo zC y yC las coordenadas del centro de cortante respecto al
centro de gravedad de la sección transversal y siendo ω(y, z) la
función de alabeo unitario que da los desplazamientos
perpendiculares a la sección y permiten conocer la forma curvada
final que tendrá la sección transversal.
14. Calculando las componentes del tensor de deformaciones a partir de las
derivadas del desplazamiento se tiene que:
Calculando las tensiones a partir de las anteriores deformaciones e
introduciéndolas en la ecuación de equilibrio elástico se llega a:
15. Analogía de la membrana de Prandtl
Para secciones macizas de gran rigidez torsional la distribución de las
tensiones asociadas a la torsión guarda una analogía mecánica con la
deformación de una membrana elástica cuasi plana. Concretamente Prandtl
probó en 1903 que la forma que adopta la membrana puede relacionarse con
una función de tensiones cuyas derivadas dan las tensiones tangenciales en
cada dirección.[2] Dicho de otra manera la pendiente de una membrana de
Prandtl deformada coinciden con las tensiones tangenciales de torsión de un
prisma mecánico cuya sección transversal tenga precisamente la misma
forma que la membrana.
16. Secciones cerradas simples de pared delgada
En este caso las tensiones tangenciales pueden considerarse
aproximadamente constantes sobre una línea paralela al espesor de la pieza,
es decir, perpendicular al contorno exterior de la pieza. La tensión
tangencial en este caso puede expresarse mediante:
Donde:
, es el área encerrada por la línea media de la sección
tubular.
, es el espesor de la sección tubular en el punto s
de la curva del contorno.
Mientras que el giro:
17. En caso de que el espesor sea e(s) = e0constante esta última ecuación se
reduce a:
18. Torsión mixta
En el dominio de torsión de Saint-Venant dominante y de torsión alabeada
dominante, pueden emplearse con cierto grado de aproximación la teoría de Sant-
Venant y la teoría de torsión alabeada. Sin embargo en el dominio central de
torsión extrema, se cometen errores importantes y es necesario usar la teoría
general más complicada.
Donde las magnitudes geométricas son respectivamente el segundo momento de alabeo y
se denominan bimomento y momento deel módulo de torsión y los "esfuerzos"
alabeo, todos ellos definidos para prismas mecánicos.
19. DESCRIPCIÓN DEL ENSAYO DE TORSIÓN
El ensayo de torsión consiste en aplicar un par torsor a una probeta por
medio de un dispositivo de carga y medir el ángulo de torsión resultante en
el extremo de la probeta. Este ensayo se realiza en el rango de
comportamiento linealmente elástico del material.
Las probetas utilizadas en el ensayo son de sección circular. El esfuerzo cortante
producido en la sección transversal de la probeta (t ) y el ángulo de torsión (q )
están dados por las siguientes relaciones:
20. Donde T: Momento torsor (N.m)
C: Distancia desde el eje de la probeta hasta el borde de la sección transversal (m) c = D/2
J: Momento polar de inercia de la sección transversal (m4)
G: Módulo de rigidez (N/m2)
L: Longitud de la probeta (m)
22. •DESCRIPCIÓN GENERAL DE LA MÁQUINA:
La máquina de torsión, está destinada a ser usada en los Laboratorios de
Ensayo de Materiales, en las Escuelas de Ingeniería Industrial, Civil,
Eléctrica, Mecánica, etc.
Especificaciones:
Nombre: máquina manual para pruebas de torsión
Capacidad: hasta 1,500 kg. - cm.
Registro de la carga: electrónico con indicación digital del valor del par
Voltaje: 115 V
Longitud Máxima de Probeta: 225 mm
Diámetro Máximo de Probeta: 9.525 mm (ACERO).
Área ocupada en Mesa
De Trabajo: 29 cm. * 85 cm.
Altura Máxima: 40 cm.
Relación del Reductor: 1:60
Capacidad del fusible: 0.75 A
Aceite para el Reductor: SAE-90
