Apunte 2a analisis de mallas - continuacion de kirchoff
1. Página
3profjuancho@hotmail.com
Análisis de mallas
¡QUE ES TODO ESTO DEL ANALISIS DE MALLAS!
Malla: es una sucesión de componentes que cierran un camino. Este concepto se
aplica mayormente a circuitos planos y es un lazo que no contiene ningún otro en su
interior. En un circuito plano, existen obviamente tantas mallas como ventanas.
El análisis de mallas (algunas veces llamado como método de corrientes de malla), es
una técnica usada para determinar la tensión o la corriente de cualquier elemento de un
circuito plano.
Que es un circuito Plano??
Un circuito plano es aquel que se puede dibujar en un plano de forma que ninguna rama
quede por debajo o por arriba de ninguna otra. Esta técnica está basada en la ley de
tensiones de Kirchhoff.
La ventaja de usar esta técnica es que crea un sistema de ecuaciones para resolver
el circuito, minimizando en algunos casos el proceso para hallar una tensión o una
corriente de un circuito.
Figura 1.Ejemplo de un circuito plano.
Para usar esta técnica se procede de la siguiente manera: se asigna a cada una de las
mallas del circuito una corriente imaginaria que circula en el sentido que nosotros
elijamos; se prefiere asignarle a todas las corrientes de malla el mismo sentido. De cada
malla del circuito, se plantea una ecuación que estará en función de la corriente que
circula por cada elemento. En un circuito de varias mallas resolveríamos un sistema lineal
de ecuaciones para obtener las diferentes corrientes de malla.
2. Página
3profjuancho@hotmail.com
Figura 2. Forma de asignar el sentido a las corrientes.
Como hacerlo en el papel
Definimos la corriente de malla como la corriente que circula alrededor del
perímetro de una malla. En la figura se muestran las corrientes de malla de la
red.
La ecuación de malla para la
malla 1 es:
-42v + Vr6Ω+ Vr3
Ω=0
6 Ω x I1 + 3 Ω X I1 - 3 Ω X I2
= 42V
Aplicamos ahora factor
común de I1
I1 (6 Ω + 3 Ω) -3 Ω x I2 =
42 v
I1 x 9 Ω - 3 Ω x I2 =
42v
La ecuación de malla para la
malla 2 es:
Vr4Ω -10v + Vr3
Ω=0
4 Ω x I2 + 3 Ω x I2 - 3 Ω x
I1= 10v
3. Página
3profjuancho@hotmail.com
Aplicamos ahora factor
común de I2
I2 (4 Ω +3 Ω) – 3 Ω x I1 =
10v
I2 x 7 Ω - 3 Ω x I1 =
10v
-3 Ω x I1 + 7 Ω x I2 =
10v
Luego procedemos en aplicar un sistema de resolución de ecuaciones con dos
incógnitas, en este caso uso el método del determinante el cual recomiendo
utilizar ya que es bastante sencillo para ecuaciones con 3 incógnitas.
I1 x 9 Ω - 3 Ω x I2 = 42v
1
-3 Ω x I1 + 7 Ω x I2 = 10v
2
Procedemos en aplicar una matriz para
calcular la I1:
| |
I1= =
[ ] [ ]
=
( )
= = 6 amp
4. Apunte de Tecnología Electrónica I profjuancho Page 5
Análisis de mallas en circuitos eléctricos
dc
Página
4profjuancho@hotmail.com
| | [ ] [ ]
Ahora sustituimos el valor de I1 en la ecuación 1.
6 A x 9 Ω - 3 Ω x I2 = 42v
54 V - 3 Ω x I2 = 42v
- 3 Ω x I2 = 42v – 54 V
- 3 Ω x I2 = - 12 V
I2= = 4 A
Ahora hacer falta calcular el valor de la corriente que circula por la resistencia
de 3 Ω, ya que a través de ella no pueden circular dos corrientes a la vez.
Ir = I1- I2= 6A – 4 A= 2 A
Ahora comprobamos la ley de los voltajes de Kirchhoff en las ecuaciones 1 y 2
I1 x 9 Ω - 3 Ω x I2 = 42v
6 A x 9 Ω - 3 Ω x 4 = 42 V
54 V – 12 = 42 V
54 V – 12 V - 42 V= 0
-3 Ω x I1 + 7 Ω x I2 = 10v
-3 Ω x 6 A + 7 Ω x 4 = 10v
-18 V + 28 V= 10 V
10 V – 10 V = 0
De esta forma hemos realizado la comprobación de que nuestro ejercicio
fue desarrollado correctamente.
Ahora veamos
cómo resolvemos
un circuito
con 3
mallas…
5. Apunte de Tecnología Electrónica I profjuancho Page 6
Análisis de mallas en circuitos eléctricos
dc
Página
4profjuancho@hotmail.com
CALCULAR LAS INTENSIDADES POR CADA MALLA DE LA RED DE LA FIGU RA:
6. Apunte de Tecnología Electrónica I profjuancho Page 7
Análisis de mallas en circuitos eléctricos
dc
profjuancho@hotmail.com
R2 R5
R1 R4 E3
I1 I2
E1 E2
E1=20
V
E2=10
V
E3=20
V
E4=E5=5
V
R1=4
R2=2
R3=6
R4=5
R3 R6
I3
E4 E5
R7
R5=3
R6=2
R7=10
La ecuación de malla para la malla 1 es:
-20V + Vr1 + Vr2 + Vr4 + 10V + Vr3= 0
4 Ω x I1 + 2 Ω x I1 + 5 Ω x I1 – 5 Ω x I2 + 6 Ω x I1 – 6 Ω x I3=
20V – 10V I1(4 Ω + 2 Ω + 5 Ω + 6 Ω) – 5 Ω X I2 – 6 Ω x I3= 10V
17 Ω x I1– 5 Ω X I2 – 6 Ω x I3= 10V
La ecuación para la malla 2 es:
Vr5 + 20V + Vr6 - 10V + Vr4= 0
3 Ω x I2 + 2 Ω x I2 – 2 Ω x I3 + 5 Ω x I2 - 5 Ω x I1 =
10V – 20V I2(3 Ω+ 2 Ω + 5 Ω) – 2 Ω x I3 - 5 Ω x I1 = -
10V
10 Ω x I2 – 2 Ω x I3 - 5 Ω x I1 = -10V
- 5 Ω x I1 + 10 Ω x I2 – 2 Ω x I3 =
-10V La ecuación para la malla 3
7. Apunte de Tecnología Electrónica I profjuancho Page 8
Análisis de mallas en circuitos eléctricos
dc
profjuancho@hotmail.com
es:
-5v + Vr3+ Vr6 + 5V + Vr7 =0
6 Ω x I3 - 6 Ω x I1 + 2 Ω x I3 – 2 Ω x I2 + 10 Ω x I3 =
5V – 5V I3(6 Ω + 2 Ω + 10 Ω) – 2 Ω x I2 - 6 Ω x I1= 0
- 6 Ω x I1 – 2 Ω x I2 + 18 Ω x I3= 0
Resolviendo por determinantes:
Página 5
