O documento discute os conceitos fundamentais da lógica, incluindo: 1) Proposições podem ser verdadeiras ou falsas; 2) Proposições simples não contêm conectivos lógicos, enquanto proposições compostas os contêm; 3) Tabelas verdade representam todos os valores lógicos possíveis de proposições.

1. Lógica
Proposição:
Uma proposição é uma coleção de
palavras ou símbolos que é verdadeira
ou falsa, mas não ambas as coisas.
Exemplos:
A capital da Bahia é Salvador
Marte é uma estrela

2. Valor Lógico das Proposições
Se uma proposição é verdadeira, dizemos
que seu valor lógico é (V) e se for falsa
seu valor lógico é (F).
Exemplos:
A capital da Bahia é Salvador
(V)
Marte é uma estrela
(F)

3. Axiomas da Lógica
Princípio da não contradição
Uma proposição não pode ser verdadeira e
falsa ao mesmo tempo.
Princípio do terceiro excluído
Uma proposição ou é verdadeira ou é
falsa.
Os axiomas (I) e(II) afirmam que:
Toda proposição tem um, e somente um
dos valores lógicos, (V) ou (F).

4. Tabela Verdade:
Uma proposição composta pode ser
formada por duas ou mais proposições
simples, o número de linhas da tabela
verdade de uma proposição está em
função do número de proposições
simples que a compõem.
Teorema: o número de linhas de uma
tabela verdade de uma proposição
formada a partir de n proposições
simples = 2 n.

5. V
F

6. V V
V F
F V
F F

7. V V V
V V F
V F V
V F F
F V V
F V F
F F V
F F F

8. V V V V
V V V F
V V F v
V V F F
V F V V
V F V F
V F F V
V F F F
F V V V
F V V F
F V F V
F V F F
F F V V
F F V F
F F F V
F F F F

9. Conectivos:
Chamam-se conectivos, palavras que se
usam para formar novas proposições a
partir de outras.
São conectivos:
A negação “não”.
A conjunção “e”.
A disjunção “ou”.
O condicional “se...então”.
O bicondicional “se, e somente se”.

10. Proposições Simples
Se uma proposição não possui
conectivos, é denominada de
proposição simples ou atômica.
Exemplos
Paulo é Pedreiro.
Carlos é careca.

11. Proposições Compostas
Se uma proposição é formada pela
combinação de mais de uma proposição
simples e conectivos lógicos, é
denominada proposição composta ou
molecular.
Exemplo
Paulo é pedreiro e Carlos é careca.

12. Operações lógicas sobre
proposições

14. Tabela verdade
V F
F V

16. Tabela verdade
V V V
V F F
F V F
F F F

18. Tabela verdade
V V V
V F V
F V V
F F F

20. Tabela verdade
V V F
V F V
F V V
F F F

23. Tabela verdade
V V V
V F F
F V V
F F V

26. Tabela verdade
V V V
V F F
F V F
F F V

27. Regras de Inferência:

28. Regra de Adição

29. Regra de
Simplificação

30. Regra da
Conjunção

31. Regra da
Absorção

32. Regra Modus
Ponens

33. Regra Modus
Tollens

34. Regra do
Silogismo
Disjuntivo

35. Regra do
Silogismo
Hipotético

36. Regra do
Dilema
Construtivo

37. Regra do
Dilema
Destrutivo

38. Equivalência Lógica

39. Equivalência Lógica
Diz-se que duas proposições são
equivalentes se suas tabelas
verdades forem idênticas.

40. Contrapositiva
V V V F V F
V F F V F F
F V V F V V
F V F V V V

41. Condicional
V V V F V V
V F F F F F
F V V V V V
F V F V V F

42. Bicondicional
V V V V V V V V V V
V F F F F V V V F F
F V V F V F F F F V
F V F V F V F F V F

43. Dupla Negação
V V F
F F v

44. Distributiva
V V V V V V V V V V V V
V V V V F V V V V V F F
V V F V V V F F V V V V
V F F F F V F F F V F F
F F V V V F F V F F F V
F F V V F F F V F F F F
F F F V V F F F F F F V
F F F F F F F F F F F F

45. Distributiva
∨ ∧ ⟺ ∨ ∧ ∨
V V V V V V V V V V V V
V V V F F V V V V V V F
V V F F V V V F V V V V
V V F F F V V F V V V F
F V V V V F V V V F V V
F F V F F F V V F F F F
F F F F V F F F F F V V
F F F F F F F F F F V F

46. Regra de De Morgan
F V V V F F F
V V F F F V V
V F F V V V F
V F F F V V V

47. Regra de De Morgan
F V V V F F F
F V V F F F V
F F V V V F F
V F F F V V V

48. Negação da Condicional
F V V V V F F
V V F F V V V
F F V V F F F
F F V F F F V

49. Negação da Bicondicional
F V V V V F F F V F F
V V F F V V V V F F F
V F F V F F F V V V V
F F V F F F v F F F V

50. Tautologia,
Contradição e
Contingência

51. Tautologia
Chama-se tautologia a proposição
composta que é sempre verdadeira.

52. Contradição
Chama-se contradição a proposição
composta que é sempre falsa.

53. Contingência
Chama-se contingência a
proposição composta que pode ser
verdadeira e pode ser falsa, mas não
pode ser apenas verdadeira, ou
apenas falsa.

54. Quantificadores

57. Negação de quantificadores:
~( x A)(P(x)) ( x A)(~P(x))
~( x A)(P(x)) ( x A)(~P(x))

60. Diagramas Lógicos

61. Todo A é B
B
A

62. Algum A é B
A B

63. Nenhum A é B
A B