Prismas, Piramides E Troncos

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Olá Abelhas mais um das sua maravilhosa intuição geométrica.

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Prismas, Piramides E Troncos

  1. 1. Geometria Espacial<br />Assunto: Prismas e Pirâmides<br />
  2. 2. Conceitos Básicos<br />O QUE É UM POLÍGONO?Polígono é uma figura geométrica plana cujo contorno é fechado e formado por segmentos de retas que são seus lados.<br />O QUE É VÉRTICE?<br />Ponto comum a dois lados de um ângulo, a dois lados de um polígono, ou a três, ou mais arestas de uma figura geométrica espacial.<br />O QUE É ARESTA?<br />Linha reta comum a duas faces de uma figura espacial.<br />O QUE É PARALELOGRAMO?<br />Quadrilátero que tem dois pares de lados paralelos. <br />
  3. 3. OS PRISMAS E SEUS ELEMENTOS<br />Região espacial dada pela união de dois polígonos paralelos (BASES) e congruentes através de segmentos de reta.<br />Aresta lateral<br />c<br />Face lateral<br />Obs: a, b e c são as dimensões do prisma.<br />b<br />a<br />Aresta da base<br />Base<br />
  4. 4. Classificação<br />Conforme a inclinação das arestas dividimos os prismas em retos ou oblíquos.<br />
  5. 5. Tipos de prismas retos <br />Prisma triangular<br />Prisma Quadrangular<br />Prisma Hexagonal<br />Prisma Pentagonal<br />Nos prismas retos as faces laterais são retângulos.<br />Não importa como sejam os prismas, as faces sempre são paralelogramos, todo retângulo é um paralelogramo.<br />
  6. 6. Polígonos Regulares<br /> Quando o polígono é reto e suas bases são polígonos regulares, o prisma é denominado regular.<br />
  7. 7. Área de uma face<br />ÁREAS DA SUPERFÍCIE DE UM PRISMA<br />Área da base (Ab): é a área de um dos polígonos das bases.<br />Área lateral (Al): é a soma das áreas de todas as faces laterais.<br />Área total (At): é a soma da área lateral e das áreas das base.<br />At = Al + 2Ab<br />OBS: num prisma regular, se o polígono da base possui n lados, a área lateral pode ser calculada por: <br />Al = n.Af<br />
  8. 8. Fórmulas dos Prismas<br />Área Lateral<br />Área Total<br />Volume<br />
  9. 9. c<br />c<br />D<br />c<br />b<br />b<br />d<br />a<br />Caso Especial: Paralelepípedo<br />Quando a base é uma região em forma de paralelogramo, temos um prisma particular chamado paralelepípedo.<br />Área Total<br />At = 2.a.b + 2.a.c + 2.b.c<br />Volume<br />V = Ab.h V= a.b.c <br />Diagonal da base<br />d2 = a2 + b2<br />PITÁGORAS<br />Note que em um paralelepípedo podemos tomar qualquer uma das faces com base.<br />Diagonal do Paralelepípedo<br />D2 = c2 + d2<br />D2 = a2 + b2 + c2<br />PITÁGORAS<br />
  10. 10. a<br />D<br />a<br />a<br />d<br />a<br />a<br />a<br />a<br />Caso Especial : Cubo<br />Cubo é um prisma em que todas as bases são quadrados.<br />Área Lateral (AL)<br />Área da Base (AB)<br />AB = a²<br />AL = 4a²<br />Área Total (AT)<br />Volume (V)<br /><br />V = AB . H<br />AT = 6a²<br />V = a³<br />V = a2 . a <br />Diagonal da Base (d)<br />Todo cubo paralelepípedo, mas nem todo paralelepípedo é cubo. (Somente quando a = b = c).<br />Diagonal do Cubo (D)<br />Todo quadrado é um retângulo. Todo retângulo é um paralelogramo. Então, todo quadrado é um paralelogramo.<br />
  11. 11. AS PIRÂMIDES E SEUS ELEMENTOS<br />Região espacial dada pela união dos vértices de um polígono com um ponto qualquer fora deste polígono<br />Vértice = Ponto mais distante da base.<br />vértice<br />Face lateral = regiões triangulares formadas por dois vértices consecutivos do polígono e o vértice.<br />apótema<br />altura<br />Base = polígono sobre o qual a pirâmide se apóia.<br />face lateral<br />Apótema = Altura de cada face lateral.<br />base<br />Altura = Do vértice até o centro da base.<br />
  12. 12. Uma pirâmide é dita reta, quando as arestas laterais são congruentes.<br />Uma pirâmide é dita regular, quando sua base é um polígono regular.<br />Pirâmide pentagonal<br />Base = pentágono<br />Pirâmide Quadrangular<br />Base = quadrado<br />Podemos Classificar as pirâmides conforme o polígono de sua base; quando a base é um triângulo dizemos que a pirâmide é triangular, quando é um quadrado quadrangular e assim por diante.<br />Pirâmide Regular Reta<br />
  13. 13. Apótema da<br /> Pirâmide<br />Apótema <br />da Base<br />AO2+ OM2 = AM2<br />Elementos:<br />A<br />Arestas<br />Vértice da Pirâmide<br />Faces<br />Vértices<br />Altura<br />Apótemas:<br />B<br />E<br />M<br />O<br />C<br />D<br />Pirâmide Quadrangular<br />
  14. 14. <ul><li>Apótema da Pirâmide:AM
  15. 15. Altura da Pirâmide: AO
  16. 16. Apótema da Base: OM
  17. 17. Elementos:</li></ul>A<br /><ul><li>Base
  18. 18. Arestas
  19. 19. Faces</li></ul>G<br /><ul><li>Vértice da Pirâmide</li></ul>F<br />B<br /><ul><li>Vértices da Base</li></ul>O<br />C<br />E<br />M<br />D<br />Pirâmide Hexagonal<br />
  20. 20. Aréa da Base (AB)<br />AO = Altura da Pirâmide (h)<br />OM = Apótema da Base (m)<br />AM = Apótema da pirâmide (g)<br />(Altura da face)<br />Volume (V)<br />Área Lateral (AL)<br />AL = 6.AF<br />Área Total (AT)<br />AT = AL + Ab<br />A<br />Área da Face (AF)<br />G<br />h2 + m2 = g2<br />B<br />O<br />C<br />E<br />M<br />D<br />Pirâmide Hexagonal - Fórmulas<br />As fórmulas acima valem para todas as pirâmides. <br />A área da base é a única que varia.<br />
  21. 21. a<br />Tronco <br />De<br />Pirâmide<br />Tronco de Pirâmide<br />
  22. 22. V<br />AB = área da base maior<br />Sendo:<br />Ab = área da base menor<br />d<br />K= altura do tronco<br />VT = volume do tronco<br />h<br />C’<br />D’<br />Teremos:<br />A’<br />B’<br />K<br />D<br />C<br />A<br />B<br />Volume do Tronco de Pirâmide <br />
  23. 23. Classificação de Prismas e Pirâmides de acordo com a base.<br />LEMBRE-SE<br />O Cálculo da área da base depende do polígono da base!<br />
  24. 24. DICA<br />Nos prismas e nas pirâmides existe uma relação entre o número de lados do polígono da base e o número de faces, vértices e arestas. <br />PIRÂMIDE<br />PRISMA<br />
  25. 25. TRABALHO GRUPO<br />ABELHAS GEÔMETRAS<br />

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