2. Límite de una función
• El límite de una función es el
valor al cual se aproxima la
función cuando X tiene un
valor determinado.
3. Límites laterales
• Los límites laterales son aquellos que se
calculan para:
X (este signo significa tendiendo) a un valor por
la izquierda y por la derecha.
Para que exista el límite de una función los límites
laterales deben ser iguales. Para calcular un
límite hay que reemplazar la X por el valor al
cual tiende X.
4. Distintos valores de límites:
• Lim (3x – 2)³ = (3.0 – 2)³ = – 8
X 0
En esta situación podemos ver que el resultado
nos da un número común y el cálculo
finalizaría ahí. Es un límite con valor de un
número real.
5. • Lim -2 = -2 = -2 = ∞
X 1 x-1 1-1 0
En esta situación el valor del límite tiende a
infinito ya que el numerador es un número real
y el denominador es 0, por lo tanto ese
resultado tiende a infinito.
6. • Lim x² – 3x – 4 = 4² – 3.4 – 4 = 16 – 12 – 4 = 0 = 0
X 4 2x + 1 2.4 + 1 8+1 9
En esta situación el valor del límite da cero ya que
el numerador es 0 y el denominador es un
número real, por lo tanto el resultado tiende a
0.
7. Límite indeterminado
• Hay varios tipos de límites en forma
indeterminada entre ellas están las que
vamos a usar acá que son:
-Cero sobre cero
- Infinito sobre infinito
0 ∞
0 ∞
8. • Lim x² – 1 = 0
X 1 x–1 0 Indeterminación
Lim (x – 1)(x + 1) = 2
X 1 (x – 1)
En esta situación es un límite indeterminado cero
sobre cero, por lo tanto hay que realizar el paso
anterior de cuando llegamos a x² - 1 sería una
factorización.
9. • Lim x³ + 1 = (-1)³ + 1 = 0
X -1 x+1 -1 + 1 0 Indeterminación
Ruffini: 1 0 0 1
–1 -1 1 -1
1 -1 1 0
Lim (x+1)(x² - x +1) = (-1)² - (-1) +1 = 3
X -1 (x+1) 0
Esta es otra situación de indeterminación cero sobre cero, y lo
resolvemos ayudándonos aplicando Ruffini.
10. • Lim 2x³ - 5x = ∞
X ∞ 3x³ + x² - 1 ∞
Lim 2x³ - 5x
X ∞ x³ x³² = 2-0 =2
3x³ + x² - 1 3+0-0 3
x³ x³ x³
En este caso es un límite indeterminado ∞ sobre ∞ y pueden ocurrir 3
situaciones distintas, en esta cuestión el límite es igual a un
número porque el grado del numerador es igual al grado del
denominador. Ese número coincide con los coeficientes principales
del numerador y del denominador.
11. • Lim x² + 2x – 1 = ∞
X ∞ x – 3x³ ∞
Lim x² + 2x – 1
X ∞ x ² x ³ x = 0 + 0 + 0 = 0 = 0
x – 3x³ 1+0 1
x x
Esta es una segunda situación de tipo ∞ sobre ∞, en este
caso el límite es igual a 0 porque el grado del
numerador es menor que el del denominador.
12. • Lim x² - 5x + 7 = ∞
X ∞ 4x + 9 ∞
Lim x² - 5x + 7
X ∞ x² x² x² = 1 – 0 + 0 = 1 = ∞
4x + 9 0+0 0
x² x²
Esta es el tercer tipo de situación en un límite indeterminado
∞ sobre ∞, en este caso el límite es igual a ∞ porque el
grado del numerador es mayor que el del denominador.
13. Eso fue todo. Gracias espero que le
haya gustado. Saludos
Ayelén y Camila
EMEM Nº1 Rodolfo Walsh
¡5to 2da!
