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Limites matematica

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Limites matematica

  1. 1. Distintos tipos de límites Arcidiácono Ayelén y Perez Camila
  2. 2. Límite de una función• El límite de una función es el valor al cual se aproxima la función cuando X tiene un valor determinado.
  3. 3. Límites laterales• Los límites laterales son aquellos que se calculan para:X (este signo significa tendiendo) a un valor por la izquierda y por la derecha.Para que exista el límite de una función los límites laterales deben ser iguales. Para calcular un límite hay que reemplazar la X por el valor al cual tiende X.
  4. 4. Distintos valores de límites:• Lim (3x – 2)³ = (3.0 – 2)³ = – 8X 0En esta situación podemos ver que el resultado nos da un número común y el cálculo finalizaría ahí. Es un límite con valor de un número real.
  5. 5. • Lim -2 = -2 = -2 = ∞X 1 x-1 1-1 0En esta situación el valor del límite tiende a infinito ya que el numerador es un número real y el denominador es 0, por lo tanto ese resultado tiende a infinito.
  6. 6. • Lim x² – 3x – 4 = 4² – 3.4 – 4 = 16 – 12 – 4 = 0 = 0X 4 2x + 1 2.4 + 1 8+1 9En esta situación el valor del límite da cero ya que el numerador es 0 y el denominador es un número real, por lo tanto el resultado tiende a 0.
  7. 7. Límite indeterminado• Hay varios tipos de límites en forma indeterminada entre ellas están las que vamos a usar acá que son:-Cero sobre cero- Infinito sobre infinito 0 ∞ 0 ∞
  8. 8. • Lim x² – 1 = 0X 1 x–1 0 IndeterminaciónLim (x – 1)(x + 1) = 2X 1 (x – 1)En esta situación es un límite indeterminado cero sobre cero, por lo tanto hay que realizar el paso anterior de cuando llegamos a x² - 1 sería una factorización.
  9. 9. • Lim x³ + 1 = (-1)³ + 1 = 0X -1 x+1 -1 + 1 0 IndeterminaciónRuffini: 1 0 0 1 –1 -1 1 -1 1 -1 1 0Lim (x+1)(x² - x +1) = (-1)² - (-1) +1 = 3X -1 (x+1) 0Esta es otra situación de indeterminación cero sobre cero, y lo resolvemos ayudándonos aplicando Ruffini.
  10. 10. • Lim 2x³ - 5x = ∞X ∞ 3x³ + x² - 1 ∞Lim 2x³ - 5xX ∞ x³ x³² = 2-0 =2 3x³ + x² - 1 3+0-0 3 x³ x³ x³En este caso es un límite indeterminado ∞ sobre ∞ y pueden ocurrir 3 situaciones distintas, en esta cuestión el límite es igual a un número porque el grado del numerador es igual al grado del denominador. Ese número coincide con los coeficientes principales del numerador y del denominador.
  11. 11. • Lim x² + 2x – 1 = ∞X ∞ x – 3x³ ∞ Lim x² + 2x – 1X ∞ x ² x ³ x = 0 + 0 + 0 = 0 = 0 x – 3x³ 1+0 1 x xEsta es una segunda situación de tipo ∞ sobre ∞, en este caso el límite es igual a 0 porque el grado del numerador es menor que el del denominador.
  12. 12. • Lim x² - 5x + 7 = ∞X ∞ 4x + 9 ∞Lim x² - 5x + 7X ∞ x² x² x² = 1 – 0 + 0 = 1 = ∞ 4x + 9 0+0 0 x² x²Esta es el tercer tipo de situación en un límite indeterminado ∞ sobre ∞, en este caso el límite es igual a ∞ porque el grado del numerador es mayor que el del denominador.
  13. 13. Eso fue todo. Gracias espero que le haya gustado. Saludos Ayelén y Camila EMEM Nº1 Rodolfo Walsh ¡5to 2da!

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