El documento explica cómo calcular el ángulo formado entre las manecillas de un reloj en cualquier momento. Cada minuto, la manecilla de los minutos avanza 6° y la de las horas avanza 0,5°. Para calcular el ángulo, se suma el ángulo recorrido por cada manecilla y se resta el ángulo que la manecilla de las horas recorre por minuto. Se proveen ejemplos de cálculos para las 9:27 (121,5°) y las 7:20 (112°). Finalmente, se pide calcular ángulos en diferentes

1. FUNDAMENTO TEORICO
Los ángulos y el reloj
¿Qué ángulo forman las agujas en cada caso?
Ángulos a las 2 y a las 3
Tomando un transportador podemos ver que, en el primer
caso, forman un ángulo de 60°, en el segundo de 90°...
Pero esto también se puede obtener de otra forma.
La manecilla del minutero, cada hora (60 minutos), da una
vuelta completa, recorriendo 360°; por tanto, cada minuto
recorre un ángulo de amplitud 360°/60 = 6°.
La manecilla del horario recorre, cada hora, solamente un ángulo de 30° (360°/12)
Si establecemos una relación entre el minutero y el horario, es decir, que ángulo recorre la manecilla de las
horas por cada minuto, entonces 30°/60 = 0,5°.
En el primer reloj, a las 2 de la tarde, la manecilla del minutero está en las 12 y la del horario en las 2, luego el
ángulo es: 2 · 30° = 60°. A las 3 de la tarde, en el segundo reloj, la manecillas del minutero está en las 12 y la
del horario en las 3, siendo el ángulo: 3 · 30° = 90°.
Modelación Matemática
Mediante una relación matemática podemos calcular el ángulo en cualquier instante marcado por las
manecillas del reloj. Observemos el siguiente ejemplo:
A las 9:27 qué valor tiene el ángulo que forman las manecillas del reloj. Rp: 121,5 grados
β es el ángulo recorrido por el minutero 27 6 162
9 30 270
Θ es el ángulo recorrido por el horario
27 0.5 13.5
α es el que recorre el horario por minuto x ( )
x (270 13.5º ) 162º
x es el ángulo formado entre las manecillas
x 1215º
,
A las 7:20 que ángulo forman las manecillas del reloj Rp: 112º
18 6 108
β es el ángulo recorrido por el minutero
7 30 210
Θ es el ángulo recorrido por el horario 20 0.5 10
x ( )
α es el que recorre el horario por minuto
x (210 10º ) 108º
x es el ángulo formado entre las manecillas x 112º

2. Taller No.3
Ángulos en el Reloj
A. Utilizando el proceso anterior, resolver las siguientes situaciones:
(Realizar gráfica correspondiente)
1) A las 7:22 horas que ángulo se forma?
2) Que ángulo se forma en las manecillas del reloj si marca las 8:34
3) Siendo las 4:54. Hallar cuánto mide el ángulo se forma entre las manecillas?
4) Cuánto mide el ángulo formado por las manecillas del reloj, cuando dicho reloj marca las 10:58?
5) Hallar el valor del ángulo formado por las manecillas del reloj, si este marca las 2:37.
B. Realizar una tabla de valores teniendo en cuenta la hora y el ángulo formado:
Tiempo-horas Ángulos-Grados
3:01
3:02
3:03
3:04
3:05
3:06
3:07
3:08
3:09
3:10
3:11
3:12
3:13
3:14
3:15
1) Observar cuales la tendencia de los valores respecto de las dos variables
2) Identificar el instante cuando la manecillas están superpuestas