Aula 1

Raciocínio Lógico – Pacote para Iniciantes
Aula Demonstrativa – Professora Karine Waldrich
Raciocínio Lógico – Pacote para Iniciantes ......................................................... 1
Aula Demonstrativa – Professora Karine Waldrich .............................................. 1
1. Aula 1: Estruturas Lógicas; Diagramas Lógicos; Lógica da Argumentação;
Exercícios Comentados. ..................................................................................... 2
1.1 Diagramas Lógicos . .................................................................................. 2
1.2 Associação Lógica . ................................................................................. 13
6. Exercícios de fixação comentados ................................................................ 21
7. Memorex . ...................................................................................................... 38
8. Lista das questões abordadas em aula ......................................................... 39
9. Gabarito . ........................................................................................................ 42
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1. Aula 1: Estruturas Lógicas; Diagramas Lógicos; Lógica da
Argumentação; Exercícios Comentados.
Olá, concurseiros!
Na nossa primeira aula entraremos no assunto de Diagramas Lógicos e
também Lógica da Argumentação. Nos exercícios comentados, veremos mais
alguns do assunto da aula passada (Estruturas Lógicas), bem como assuntos
dessa aula.
Pessoal, sei que vocês estão com muitas aulas e que o ritmo talvez esteja meio
“pesado” neste início, mas não desanimem, viu?? Pensem no futuro
maravilhoso que vos espera e muita energia para estudar. Deixem os
problemas bem longe da escrivaninha... (ou da mesa da sala de jantar, da
cozinha... onde que que vocês estudem rs).
Iniciando nosso estudo: Diagramas Lógicos.
1.1 Diagramas Lógicos
Pessoal, este assunto é muito simples. Não existe muita teoria sobre ele, e ele
é bem “didático”, pois utiliza para resolução os diagramas, representando os
conjuntos de elementos. Nós vamos aprender “fazendo”, ou seja, através de
exemplos. Sem delongas!!!
Quando dizemos assim:
Todo time que ganha um campeonato joga bem
Neste exemplo, se o time ganhou o campeonato, é porque ele jogou bem. Ou
seja:
Ganhar um campeonato
Jogar bem
Mas o contrário não é verdadeiro! Percebam que o time pode jogar bem e não
ganhar o campeonato.
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Perceberam que o número de times que podem jogar bem é maior do que o
número de times que podem ganhar um campeonato? Justamente porque o
time pode jogar bem e não ganhar (como o meu Corinthians... que anda
perdendo tanto... se bem que, admito, o Timão está jogando muito mal rs).
Agora vamos representar essa conclusão em um diagrama:
Agora, vamos incrementar um pouquinho. E se dissermos:
Da frase acima, temos que o time pode vender caro seus jogadores por
diversos motivos, e um deles é jogar bem. Mas, se o time jogar bem...
fatalmente venderá caro seus jogadores.
Ou seja, o “vende caro seus jogadores” engloba todos os times que jogam
bem, que por sua vez engloba todos aqueles que ganham o campeonato. No
diagrama, temos:
Jogar bem
Times que jogam
bem
Times que
ganham o
campeonato
Ganhar o campeonato
Todo time que joga bem vende caro seus jogadores

Times que vendem caro
seus jogadores
Times que jogam
bem
Times que
ganham o
campeonato
Já podemos tirar a seguinte conclusão. Reparem que a palavra “Todo”
sempre acompanha o evento que está incluído em outro maior. Exemplo: Todo
time que ganha o campeonato joga bem.
Agora percebam a seguinte frase:
O time que não vende caro seus jogadores não
jogou bem
Esta frase está correta, segundo o diagrama que construímos acima?
Vamos ver: existe “espaço” no diagrama para um time vender caro seus
jogadores e não jogar bem? Existe, sim. O universo de times que vendem caro
seus jogadores é maior do que os que jogam bem. Vejamos abaixo:

Dessa forma, temos, entre os times que vendem caro seus jogadores, times
que jogam bem e times que não jogam bem. Vamos ver uma questão para fixar
o que acabamos de aprender?
FCC/TRT-PE/Téc. Jud./2006
As afirmações seguintes são resultados de uma pesquisa feita entre os
funcionários de certa empresa.
Todo indivíduo que fuma tem bronquite.
Todo indivíduo que tem bronquite costuma faltar ao trabalho.
Relativamente a esses resultados, é correto concluir que
(A) existem funcionários fumantes que não faltam ao trabalho.
(B) todo funcionário que tem bronquite é fumante.
(C) todo funcionário fumante costuma faltar ao trabalho.
(D) é possível que exista algum funcionário que tenha bronquite e não
falte habitualmente ao trabalho.
(E) é possível que exista algum funcionário que seja fumante e não tenha
bronquite.
Times que vendem caro
seus jogadores
Times que jogam
bem
Times que
ganham o
campeonato
Times que não
jogam
bem

A questão diz que todo indivíduo que fuma tem bronquite. Ou seja, se a pessoa
fuma, ela tem bronquite. Mas ela pode ter bronquite e não fumar, certo???
Perceberam que o número de pessoas que pode ter bronquite é maior do que o
número de pessoas que fuma? Justamente porque ela pode ter bronquite e não
fumar. Agora vamos representar essa conclusão em um diagrama:
Indivíduos com
bronquite
Indivíduos que
fumam
Em seguida, a questão comenta que todo indivíduo que tem bronquite costuma
faltar ao trabalho. Ou seja, pode haver faltas ao trabalho por diversos motivos,
um deles bronquite. Mas se o indivíduo tiver bronquite é fato: ele costumará
faltar ao trabalho.
Ou seja, o “costuma faltar ao trabalho” engloba todos os indivíduos com
bronquite, que por sua vez engloba todos aqueles que costumam faltar ao
trabalho. No diagrama, temos:
Indivíduos que costumam
faltar ao trabalho
Indivíduos com
bronquite
Indivíduos que
fumam

Já sabemos que a palavra “Todo” sempre acompanha o evento que está
incluído em outro maior. Exemplo: Todo indivíduo que fuma tem bronquite.
Vamos analisar cada uma das alternativas?
(A) existem funcionários fumantes que não faltam ao trabalho.
Para encontrar a resposta, utilizamos nosso diagrama. Vamos marcar um A
dentro de funcionários fumantes:
faltar ao trabalho
Indivíduos com
bronquite
Indivíduos que
fumam
A
Pelo diagrama, podemos ver que todos os indivíduos que fumam costumam
faltar ao trabalho. Logo, a alternativa está incorreta.
(B) todo funcionário que tem bronquite é fumante.
Vamos marcar um B no diagrama reservado aos indivíduos com bronquite,
para ver se eles compreendem os fumantes.

faltar ao trabalho
Indivíduos com
bronquite
B
Indivíduos que
fumam
B
Pelo diagrama, podemos ver que podem existir funcionários com bronquite não
incluídos naqueles que fumam. Percebam que existem dois “Bs”: um incluído
também dentro daqueles que fumam, e um fora. Portanto, a assertiva está
errada.
(C) todo funcionário fumante costuma faltar ao trabalho.
Mais uma vez, veremos a assertiva no diagrama, indicando com um C:
faltar ao trabalho
Indivíduos com
bronquite
Indivíduos que
fumam
C

Não existe a possibilidade de haver indivíduos que fumam e que estejam foram
do círculo grande, que compreende os indivíduos que costumam faltar ao
trabalho.
Ou seja, essa é a alternativa correta.
(D) é possível que exista algum funcionário que tenha bronquite e não
falte habitualmente ao trabalho.
(E) é possível que exista algum funcionário que seja fumante e não
faltar ao trabalho
Indivíduos com
bronquite
E
Indivíduos que
fumam
D
tenha bronquite.
Mais uma vez, recorremos ao diagrama, indicando com a letra D e E as
respectivas respostas:
Vejam que todos os funcionários com bronquite se incluem nos que costumam
faltar ao trabalho. E todos os indivíduos que fumam se incluem nos que
possuem bronquite. Portanto, ambas alternativas estão erradas.
Pessoal, um outro tipo de questão bem cobrada em Raciocínio Lógico, e que
utiliza diagramas, são as questões de conjuntos. Vou explicá-las aqui porque
agora vocês já estão com a cabeça “funcionando” no esquema de diagramas.
Acho mais fácil do que explicar em um capítulo destinado apenas a conjuntos.
Vamos a uma questão para que vocês visualizem o que estou falando!

ESAF/Receita Federal/ATRFB/2009
Uma escola para filhos de estrangeiros oferece cursos de idiomas
estrangeiros para seus alunos. Em uma determinada série, 30 alunos
estudam francês, 45 estudam inglês, e 40, espanhol. Dos alunos que
estudam francês, 12 estudam também inglês e 3 estudam também
espanhol. Dos alunos que estudam inglês, 7 estudam também espanhol e
desses 7 alunos que estudam inglês e espanhol, 3 estudam também
francês. Por fim, há 10 alunos que estudam apenas alemão. Não sendo
oferecidos outros idiomas e sabendo-se que todos os alunos dessa série
devem estudar pelo menos um idioma estrangeiro, quantos alunos dessa
série estudam nessa escola?
a) 96.
b) 100.
c) 106.
d) 115.
e) 125.
Como dissemos antes, nesse tipo de questão basta organizar as informações
em diagramas. Temos alunos estudando francês, inglês e espanhol. Para
resolver a questão, basta organizar as informações em diagramas, da seguinte
forma:
Estudantes
de Francês
Estudantes
de Inglês
A B
D
G
F E
C
Estudantes
de Espanhol
Estudantes
de Alemão
H

Coloquei uma letra em cada área do diagrama para explicar certinho o que elas
significam. Vejam só:
A Estudantes apenas de Francês
B Estudantes apenas de Inglês
C Estudantes apenas de Espanhol
D Estudantes apenas de Francês e
Inglês
E Estudantes apenas de Inglês e
Espanhol
F Estudantes apenas de Espanhol e
Francês
G Estudantes de Francês, Inglês e
Espanhol
H Estudantes apenas de Alemão
O enunciado diz o seguinte:
• 30 alunos estudam francês, 45 estudam inglês, e 40, espanhol;
Reparem que não são 30 alunos estudando apenas francês, etc. 30 alunos é o
total de alunos que estudam francês. Ou seja, é a soma de A + D + G, assim
por diante.
• Dos alunos que estudam francês, 12 estudam também inglês e 3
estudam também espanhol;
Ou seja, 12 alunos estudam inglês e francês. Reparem que eles podem estudar
inglês e francês e outra língua também, como espanhol. A assertiva diz apenas
que eles estudam no mínimo inglês e francês, ou seja, D + G = 12. E 3 alunos
estudam francês e espanhol, ou seja, F + G = 3.
• Dos alunos que estudam inglês, 7 estudam também espanhol e desses
7 alunos que estudam inglês e espanhol, 3 estudam também francês;
Ou seja, E + G = 7. Agora temos uma dica importante. A questão diz que 3
alunos estudam inglês, espanhol e francês. Ou seja, G = 3.
Finalmente, sabemos o valor das incógnitas, pois:
D + G = 12, ou seja, como G = 3, D = 9
F + G = 3, ou seja, como G = 3, F = 0
E + G = 7, ou seja, como G = 3, E = 4

Para saber quantos alunos estudam apenas um dos três idiomas, voltamos ao
primeiro tópico:
30 alunos estudam francês. Ou seja, A + D + F + G = 30.
Como G = 3, D = 9, F = 0 -> A = 18
45 alunos estudam inglês. Ou seja, B + D + E + G = 45.
Como D = 9, E = 4, G = 3 -> B = 29
40 alunos estudam espanhol. Ou seja, C + E + F + G = 40.
Como E = 4, F = 0, G = 3 -> C = 33
A questão “entrega” que 10 alunos estudam apenas alemão.
Voltando ao diagrama, temos:
Estudantes
de Francês
Estudantes
de Inglês
18 29
9
3
0 4
33
Estudantes
de Espanhol
Estudantes
de Alemão
10
Para sabermos quantos alunos estudam na escola, basta somarmos todas as
incógnitas:
A 18
B 29
C 33
D 9
E 4

F 0
G 3
H 10
Total 106
Portanto, temos 106 alunos estudando na escola.
Viram, pessoal. O assunto não é difícil, e o diagrama serve para ajudar
na resolução.
1.2 Associação Lógica
Sabe aquelas questões de Raciocínio Lógico em que o enunciado traz diversas
informações, que você olha e fala: “Essa questão parece fácil de resolver...”. Aí
você começa a resolver e não sai do lugar? Então, as questões de Associação
Lógica são assim. O enunciado traz diversas informações. Seu papel é
organizá-las. Aqui aprenderemos uma técnica para isso, que faz com que
essas questões se tornem “bico”!
Não há como explicar este assunto sem ser utilizando uma questão como
exemplo. Vamos a ela?
ESAF/Receita Federal/AFRFB/2009
Três meninos, Zezé, Zozó e Zuzu, todos vizinhos, moram na mesma rua em
três casas contíguas. Todos os três meninos possuem animais de
estimação de raças diferentes e de cores também diferentes. Sabe-se que
o cão mora em uma casa contígua à casa de Zozó; a calopsita é amarela;
Zezé tem um animal de duas cores - branco e laranja - ; a cobra vive na
casa do meio. Assim, os animais de estimação de Zezé, Zozó e Zuzu são,
respectivamente:
a) cão, cobra, calopsita.
b) cão, calopsita, cobra.
c) calopsita, cão, cobra.
d) calopsita, cobra, cão.
e) cobra, cão, calopsita.
Essa questão caiu no “meu” concurso (brincadeira, pessoal. Claro que o
concurso não é “meu”. É que esta questão caiu no concurso em que fui

aprovada, para o cargo que trabalho hoje. Ou seja, há uns meses atrás, eu
estava com a prova na mão resolvendo essa questão para tentar a minha
aprovação... hehehe).
Nas questões desse assunto, o enunciado traz diversas informações que
devem ser “cruzadas” para se chegar a uma conclusão. Vejam só:
1) Existem três meninos: Zezé, Zozó e Zuzu;
2) Cada um deles possui um animal de estimação: cão, cobra ou calopsita;
3) Cada animal possui uma cor;
4) Cada um deles mora numa casa.
Além disso, o enunciado fornece dados isolados, cruzando duas dessas
informações. São eles:
1) Os três meninos são vizinhos. Isso não nos dá certeza de que a ordem
seja Zezé, Zozó e Zuzu, respectivamente.
2) O cão mora em uma casa contígua a casa de Zozó (ou seja, o cão não é
de Zozó);
3) A calopsita é amarela;
4) Zezé tem um animal branco e laranja;
5) A cobra vive na casa do meio.
E agora, como resolver??
O primeiro passo, em questões como essa, é montar uma tabela. Na vertical,
colocamos um rol de informações, e, na horizontal, dois ou mais rol, conforme
forem necessários. No nosso caso, na vertical colocaremos o rol de bichos, e
na horizontal os meninos e cores. Da seguinte forma:
ZNeozmée Zozó Zuzú Amarela Branco/
Laranja Cor 3
(não
sabemos
qual é)
Cão
Cobr
a
Calop
sita
Temos que ter em mente o seguinte:
1) Cada um possuirá uma característica (não haverá dois meninos com o
mesmo animal e de mesma cor);
2) Quando for VERDADE que alguém possua alguma característica, essa
característica será MENTIRA para os demais. Por exemplo: se Zezé tem
um animal branco e laranja (ou seja, isso é VERDADE), é claro que nem
Zozó nem Zuzu têm animais branco e laranja.
Agora, temos que completar as tabelas com as informações que temos.

2) O cão mora em uma casa contígua a casa de Zozó (ou seja, o cão
Colocamos essa informação na tabela da seguinte forma: é MENTIRA que
Zozó é dono do cão. Colocaremos um M na célula (caixinha da tabela) que
cruza “Zozó” e “Cão”:
Zezé Nome Zozó Zuzú Amarela Branco/
3) A calopsita é amarela;
Como é VERDADE que a Calopsita é Amarelaa, colocamos um V na caixinha
que cruza essas informações. E, agora vem o pulo do gato!!! Se a Calopsita é
Amarela, os outros bichinhos não são dessa cor, certo? E nem a Calopsita é
branco/laranja ou a Cor 3 que não sabemos qual é. Podemos preencher como
M as respectivas células! Veja abaixo:
Zezé Nome Zozó Zuzú Amarela Branco/
6
não é de Zozó);
Laranja
Cor 3
(não
sabemos
qual é)
Cão M
Cobr
a
Calop
sita
Laranja
Cor 3
(não
sabemos
qual é)
Cão M M
Cobr
M
a
Calop
sita
V M M
4) Zezé tem um animal branco e laranja;
Não temos como colocar na tabela que Zezé tem um animal branco/laranja,
pois não temos colunas como essa se cruzando na tabela. Mas, vejam só:
sabemos que a calopstita não é branco/laranja (ela é amarela, lembram?). Ou
seja, Zezé não é dono da calopsita!!! Podemos colocar um M na caixinha da
tabela que liga “Zezé” e “Calopsita”.
Nome Zezé Zozó Zuzú Amarela Branco/
Laranja
Cor 3
(não
sabemos
qual é)

Cão M M
Cobra M
Calop
sita
M V M M
5) A cobra vive na casa do meio.
Essa informação também fica “solta”, pois não temos na tabela a sequência
das casas. Reparem o seguinte: o nosso entrave é a sequência das casas. Não
temos como resolver a questão sem “assumir” alguma sequência, pois o
enunciado não nos falou nada! Vamos assumir, então, que a sequência seja
Zezé, Zozó e Zuzu, ou seja, que Zozó mora na casa do meio. Com essa
informação, Zozó seria o dono da cobra, e a cobra não seria nem de Zezé nem
de Zuzú. Além disso, Zozó não seria o dono da Calopsita, também! Vamos
completar isso na tabela:
Cão M M
Cobra M V M M
Calop
sita
M M V M M
Opa!! Percebam o seguinte: pela última linha da nossa tabela, nem Zezé nem
Zozó podem ser os donos da calopsita. Ou seja, o único dono possível é Zuzú.
E, dessa forma, Zuzú não é o dono do cão. Preenchendo:
veria no, CPF :
Laranja
Cor 3
(não
sabemos
qual é)
Laranja
Cor 3
(não
sabemos
qual é)
Cão M M M
Cobra M V M M
Calop
sita
M M V V M M
Agora, chegamos a mais uma conclusão!! Vejam que Zezé não é o dono da
cobra e nem da calopsita. Ou seja, ele só pode ser o dono do cão.
Preenchendo:
Laranja
Cor 3
(não
sabemos
qual é)
Cão V M M M
Cobra M V M M
Calop
sita
M M V V M M

Assim, temos, pela nossa tabela que Zezé, Zozó e Zuzu são donos,
respectivamente, do cão, da cobra e da calopsita, o que resulta no gabarito
letra A.
Pessoal, perceberam como esse assunto não é difícil? Basta tentar “encaixar”
as informações do enunciado. A questão que vimos acima foi um pouquinho
mais difícil, pois só era possível resolvê-la assumindo a ordem que os três
meninos moravam, um dado que não foi fornecido pela questão.
Vamos ver outra questão, com os dados mais “mastigados”. Fixem bem esse
assunto, viu pessoal? Ele é muito cobrado em prova...
FCC/MPE-AP/Téc. Adm./2009
Francisco, Carlos e Roberto são os únicos funcionários de um escritório,
sendo um deles digitador, outro montador de computadores e o outro
programador. A ficha de trabalho mostra que um dos funcionários tem 28
anos, outro 30 anos e outro 35 anos. O programador, que é amigo de
Carlos, não é o mais velho de todos. Roberto mexe em seu trabalho com
parafusos, placas, fontes, gabinetes e fios. Sabe-se ainda que o
funcionário mais novo é digitador.
Nas condições dadas, é correto afirmar que
(A) Francisco tem 30 anos e é digitador.
(B) Carlos tem 28 anos e é montador de computadores.
(C) Roberto tem 30 anos e é montador de computadores.
(D) Francisco tem 35 anos e é programador.
(E) Carlos tem 28 anos e é digitador.
Nessa questão, temos os seguintes grupos de dados:
5) Existem três funcionários: Francisco, Carlos e Roberto;
6) Cada um deles possui uma profissão: digitador, montador de
computadores e programador;
7) Cada um deles possui uma idade: 28, 30 ou 35 anos.
Além disso, o enunciado fornece os seguintes cruzamentos de dados:
6) O programador não é Carlos;
7) O programador não é o mais velho;
8) Roberto mexe com parafusos, placas, fontes, gabinetes e fios (ou seja,
não digita nem programa, é o montador de computadores);
9) O funcionário mais novo é digitador.

Vamos montar a tabela para resolução? Na vertical colocaremos o rol de
funcionários, e na horizontal a profissão e a idade. Da seguinte forma:
Nome/Profissão/Idade Digitador Montador Programador 28 30 35
Francisco
Carlos
Roberto
Primeira informação:
1) O programador não é Carlos;
Colocamos essa informação na tabela da seguinte forma: é MENTIRA que
Carlos é o programador. Colocaremos um M na célula (caixinha da tabela) que
cruza “Carlos” e “Programador”:
Francisco
Carlos M
Roberto
2) O programador não é o mais velho;
Esta é uma informação que ainda não conseguimos colocar na tabela, pois não
há nenhuma célula cruzando essas informações.
3) Roberto mexe com parafusos, placas, fontes, gabinetes e fios (ou seja,
não digita nem programa, é o montador de computadores);
Como é VERDADE que Roberto é o Montador, colocamos um V na caixinha
que cruza essas informações. E, se Roberto é o Montador, os outros
funcionários não são montadores, certo? E nem Roberto é Digitador ou
Programador! Podemos preencher como M as respectivas células:
Francisco M
Carlos M M
Roberto M V M
Agora, olhe para a tabela, mais especificamente para a linha com o nome de
Carlos. Você vê que é mentira que ele é o Montador ou o Programador, certo?
Ou seja, ele só pode ser o Digitador!!! Vamos preencher essa célula com um V.
Também podemos preencher os demais da coluna com M, afinal, se Carlos é
digitador, ninguém mais é!
Francisco M M
Carlos V M M
Roberto M V M

Finalmente, na linha de Francisco, temos que é MENTIRA que ele é Digitador
ou Montador. Ou seja, ele é Programador. Podemos preencher com um V a
respectiva célula.
Francisco M M V
Carlos V M M
Roberto M V M
Pronto!!! Agora sabemos as profissões de cada um!
• Francisco é o Programador;
• Carlos é o digitador;
• Roberto é o Montador.
Podemos, inclusive, voltar para a informação 2, que diz que o Programador não
é o mais velho. Isso significa que Francisco (o Programador) não possui 35
anos. Vamos completar a tabela:
Francisco M M V M
Carlos V M M
Roberto M V M
Finalmente, passamos para a última informação.
4) O funcionário mais novo é digitador.
Sabemos que Carlos é o digitador. Ou seja, Carlos é o mais novo, possui 28
anos. Vamos completar a tabela, assinalando com um V essa célula e com um
M as células que trazem informação contrária:
Francisco M M V M M
Carlos V M M V M M
Roberto M V M M
Agora, repare a linha de Francisco. Apenas a célula de 30 anos está vazia, e
as demais células de idade confirmam que ele não possui nem 28 nem 35
anos. Ou seja, ele possui 30 anos. Podemos preencher essa célula com um V
e a célula que indica Roberto como tendo 30 anos com um M.
Francisco M M V M V M
Carlos V M M V M M
Roberto M V M M M

Finalmente, restou uma célula a ser preenchida, a que indica ter Roberto 35
anos.
Francisco M M V M V M
Carlos V M M V M M
Roberto M V M M M V
Pronto, tabela completa!!! Esse é sempre o nosso objetivo preenchendo a
tabela, ok pessoal? Persiga-o na hora da prova!
Agora basta verificar que alternativa da questão bate com as informações da
tabela. Verifica-se que é a letra E.

6. Exercícios de fixação comentados
Agora comentaremos algumas questões extras de Estruturas Lógicas (assunto
da aula demonstrativa), bem como outras questões dos assuntos que vimos
hoje.
Questão 1 – FCC/TCE-GO/Téc. Jud./200
Uma proposição de uma linguagem é uma expressão de tal linguagem que
pode ser classificada como verdadeira ou falsa. Com base nessa definição,
analise as seguintes expressões:
I. 3 + 8 < 13
II. Que horas são?
III. Existe um número inteiro x tal que 2x > −5.
IV. Os tigres são mamíferos.
V. 36 é divisível por 7.
VI. x + y = 5
É correto afirmar que são proposições APENAS as expressões
(A) I e IV.
(B) I e V.
(C) II, IV e VI.
(D) III, IV e V.
(E) I, III, IV e V.
Vimos que proposições são afirmações de que podemos extrair um valor lógico
(a famosa alma da proposição), e este valor lógico tem que ser sempre
verdadeiro ou falso.
Dessa forma, não podem ser proposições:
• Sentenças interrogativas: “O que você comeu hoje?” – (não podemos
classificar em verdadeiro ou falso!).
• Sentenças imperativas: “Vai lá e depois me conta como foi” – (também
não podemos classificar em verdadeiro ou falso).
• Sentenças exclamativas: “Que legal!!!” (idem... como classificar
em verdadeiro ou falso?).
• Sentenças sem verbo: “Casa azul” (lembrando que “A casa é azul”
possui verbo... e pode ser classificada em verdadeiro ou falso).
• Sentenças que podem mudar de significado. Por exemplo, uma equação
formada apenas por incógnitas.
Sabendo isso, vamos analisar as sentenças da questão?
I. 3 + 8 < 13

3 + 8 sabemos que é 11. A questão afirma ser menor do que 13, ou seja, a
afirmação é falsa. Como podemos classificar dessa maneira, a sentença é
proposição.
II. Que horas são?
Já sabemos que sentenças interrogativas não são proposições.
Nem precisamos resolver a equação, para saber se a sentença é verdadeira ou
falsa. Ela simplesmente pode se classificada em verdadeiro ou falso!!! Ou seja,
a sentença é proposição.
Precisa lembrar de biologia??? Rs... não!!! Sendo ou não mamíferos (para
quem não lembra, os tigres são sim mamíferos!), a sentença pode ser
classificada em verdadeiro ou falso. Ou seja, é proposição.
Mais uma vez, nem precisamos resolver a conta proposta para sabermos se a
afirmação é verdadeira ou falsa, para saber que ela pode ser classificada
assim. Ou seja, a afirmação é uma proposição.
VI. x + y = 5
Será que x + y = 5 é verdadeiro ou falso? Ora, depende!!! Por exemplo, se x =
2 e y = 3, a afirmação será verdadeira. Já, se x = y = 3, a afirmação será falsa.
Ou seja, não podemos classificar a sentença acima em verdadeiro ou falso,
pois, a cada valor das incógnitas x e y, o valor lógico da sentença muda!
Gravem isso: não existe “depende” em relação a proposições!!! Elas devem ou
serem verdadeiras ou serem falsas, mas isso deve ser definido, constante e
imutável.
Assim, são proposições as alternativas I, III, IV e V.
Resposta: letra E.

Questão 2 – FCC/TRE-PI/Ana. Jud./2009
Considere as três informações dadas a seguir, todas verdadeiras.
• Se o candidato X for eleito prefeito, então Y será nomeado secretário
A chave para resolver esse tipo de questão é procurar uma afirmação com
valor lógico conhecido. Uma afirmação sem conectivos que precisemos
desvendar. Uma afirmação prontinha!!!
Essa afirmação, às vezes, é fornecida “suavemente”, sem que percebamos!!
Reparem na seguinte afirmação do enunciado: “Sabendo que Z não foi
promovido a diretor do hospital central”... Ela não está prontinha?? O Z não
foi promovido e pronto! Algo que sabemos!
Já sabemos, pelo enunciado, que Z não foi promovido. Vamos preencher nas
frases? OBS: na hora da prova, utilizem o próprio enunciado para preencher!
de saúde.
• Se Y for nomeado secretário de saúde, então Z será promovido a
diretor do hospital central.
• Se Z for promovido a diretor do hospital central, então haverá
aumento do número de leitos.
Sabendo que Z não foi promovido a diretor do hospital central, é correto
concluir que
(A) o candidato X pode ou não ter sido eleito prefeito.
(B) Y pode ou não ter sido nomeado secretário de saúde.
(C) o número de leitos do hospital central pode ou não ter aumentado.
(D) o candidato X certamente foi eleito prefeito.
(E) o número de leitos do hospital central certamente não aumentou.

de saúde.
V
concluir que
Se Z não foi promovido, todas as sentenças que disserem que ele foi estão
falsas. A 2ª e a 3ª sentença afirmam isso. Ou seja, falsas! Completando:
V
F
F
Agora devemos avaliar os conectivos acima. Temos 3 “Se... Então”. A regra
fundamental deste conectivo é que a proposição composta não será válida
(verdadeira) apenas no caso de:
Se V então F = F
de saúde.
concluir que

Já o enunciado diz que todas as proposições são verdadeiras. Ou seja, gravem
isso (é a regrinha mais importante deste assunto): se a segunda proposição do
Se...então for falsa, a primeira deve obrigatoriamente ser falsa também! Só
assim a frase toda será verdadeira.
A segunda proposição do enunciado apresenta um caso como esse.
Completando esta informação no nosso “enunciado”:
F F
V
F
Com isso, acabamos de descobrir que Y não vai ser nomeado secretário de
saúde, informação que também está presente na primeira afirmativa do
enunciado. Já sabemos que ela também é falsa, certo?
de saúde.
concluir que

F
de saúde.
F F
F
V
concluir que
Temos um caso igualzinho ao anterior!!! Segunda proposição da frase falsa,
com conectivo Se...então... Primeira proposição falsa também!!! Viram,
pessoal, com essa regrinha “matamos” quase toda a questão... ela é ótima!!!
F F
F F
V
F
A única parte do enunciado que ficou sem ter seu valor lógico descoberto é a
segunda parte da terceira afirmação. Isso significa que não sabemos se ela é
falsa ou verdadeira, ou seja, assertivas da questão que pedirem para confirmar
se ela é verdadeira estão falsas, ok?
de saúde.
concluir que

Então, apenas para organizar as informações obtidas, sabemos que:
• X não será eleito a prefeito;
• Y não será nomeado secretário de saúde;
• Z não será promovido a diretor do hospital.
Não sabemos se haverá ou não aumento no número de leitos.
Vamos para as alternativas?
A) o candidato X pode ou não ter sido eleito prefeito. (Falso, sabemos que
o candidato X não foi eleito).
(B) Y pode ou não ter sido nomeado secretário de saúde. (Falso, sabemos
que Y não foi nomeado).
(Verdadeiro, ele pode ter aumentado ou não, não sabemos!).
(D) o candidato X certamente foi eleito prefeito. (Falso, sabemos que o
candidato X não foi eleito).
(Falso, não sabemos se aumentou ou não!).
Resposta: Letra C.
Questão 3 – ESAF/Ministério da Fazenda/ATA/2009
Entre os membros de uma família existe o seguinte arranjo: Se Márcio vai
ao shopping, Marta fica em casa. Se Marta fica em casa, Martinho vai ao
shopping. Se Martinho vai ao shopping, Mário fica em casa. Dessa
maneira, se Mário foi ao shopping, pode-se afirmar que:
a) Marta ficou em casa.
b) Martinho foi ao shopping.
c) Márcio não foi ao shopping e Marta não ficou em casa.
d) Márcio e Martinho foram ao shopping.
e) Márcio não foi ao shopping e Martinho foi ao shopping.
Já sabemos que para resolver esse tipo de questão é importante procurar uma
afirmação com valor lógico conhecido.
Como de costume, vamos preencher nas frases? Mário foi ao shopping, então
sabemos que o valor lógico dessa afirmação é verdadeiro. Reparem que a
terceira sentença possuiu a informação de que Mário ficou em casa, estando,
portanto, falsa.

• Se Márcio vai ao shopping, Marta fica em casa.
• Se Marta fica em casa, Martinho vai ao shopping.
F
• Se Martinho vai ao shopping, Mário fica em casa.
• Mário foi ao shopping.
Já sabemos que proposições com conectivo Se...então..., quando a
segunda proposição é falsa, a primeira é falsa também. Completando:
Podemos completar também a segunda assertiva, que diz (falsamente, como
sabemos) que Martinho foi ao shopping. E o mesmo acontece: segunda
proposição falsa com conectivo Se...então..., significa primeira proposição
falsa, logo, Marta não ficou em casa. Podemos completar também a primeira
frase, e o esquema se repete. Ficamos com todas essas assertivas falsas.
F F
F F
Agora podemos avaliar as alternativas?
V
F
V
F
F
V
F

a) Marta ficou em casa. (Falso, Marta não ficou em casa)
b) Martinho foi ao shopping. (Falso, Martinho não foi ao shopping)
c) Márcio não foi ao shopping e Marta não ficou em casa. (Verdadeiro)
d) Márcio e Martinho foram ao shopping. (Falso, ambos ficaram em casa)
e) Márcio não foi ao shopping e Martinho foi ao shopping. (Falso, ambos
ficaram em casa)
Dadas as proposições simples p e q, tais que p é verdadeira e q é falsa,
considere as seguintes proposições compostas:
(1) p ^ q ; (2) ~p → q ; (3) ~(p v ~q) ; (4) ~(p ↔ q)
Quantas dessas proposições compostas são verdadeiras?
(A) Nenhuma.
(B) Apenas uma.
(C) Apenas duas.
(D) Apenas três.
(E) Quatro.
Resposta: Letra C.
Vimos na tabela apresentada na aula passada que os conectivos também
podem ser representados por símbolos. Revisando:
SÍMBOLOS DOS CONECTIVOS
e
Símbolo:
^
ou
Símbolo:
v
ou... ou

Símbolo:
v
Se...então
Símbolo:
→
se e somente se
Símbolo:
↔
O enunciado diz que p é verdadeira e q é falsa, e pede que analisemos as
proposições, para saber quantas proposições compostas são verdadeiras. É o
que faremos!
V F
F F
(1) p ^ q;
Fazendo como sempre fazemos:
p ^ q
Pela tabela da primeira questão, sabemos que, quando há o conectivo e, a
proposição composta só será verdadeira se todas as proposições que a
formarem forem também verdadeiras. Ou seja, a proposição acima é falsa.
(2) ~p → q;
Já vimos isso, mas não custa lembrar. ~p é a negação de p. Se p é verdadeiro,
~p é falso, ok?
Fazendo como sempre fazemos:
~p → q
Também sabemos que → é o nosso velho conectivo Se...então, e que
proposições com este conectivo só são falsas se a primeira parte for verdadeira
e a segunda for falsa. Logo, a proposição apresentada é verdadeira.
(3) ~(p v ~q);
Nesta proposição, a negação vem fora também. É como se fosse o -1 da
Matemática. Acharemos um valor para o que está dentro do parênteses, e a
resposta será o contrário (devido ao parênteses e a negação fora dele).

V V
~(p v ~q)
Também sabemos que v é o conectivo Ou, e que proposições com este
conectivo só são falsas se uma das proposições for falsa.
Assim, o que está dentro do parênteses é verdadeiro. Mas fora dele há a
negação de tudo o que está dentro. Ou seja, a proposição é falsa.
V F
Questão 5 – FCC/TRE-GO/Téc. Jud./2009
Suponha que a seguinte afirmação é verdadeira:
“Se não vou viajar nas férias, então vivo menos.”
Uma sentença que equivale logicamente à afirmação dada é
(A) Se vou viajar nas férias, então vivo mais.
(B) Se vivo menos então não vou viajar nas férias.
(C) Não é verdade que, se vou viajar nas férias então vivo mais.
(D) Vou viajar nas férias e vivo mais.
(E) Vou viajar nas férias ou vivo menos.
(4) ~(p ↔ q)
Nesta proposição, também temos negação fora. O símbolo ↔ indica o
conectivo se e somente se.
~(p ↔ q)
O conectivo se e somente se indica que são verdadeiras proposições
com termos de valor lógico igual – ou tudo verdadeiro, ou tudo falso. Não é o
que temos aqui, certo? Temos um V e um F... ou seja, a parte dentro do
parênteses é falsa. Como há uma negação fora do parênteses, o resultado é a
proposição toda ser verdadeira.
Dessa forma, temos duas proposições verdadeiras.
Resposta: Letra C.
A proposição proposta no enunciado é:

Ela pode ser rescrita da seguinte forma:
Não vou viajar nas férias = p
Vivo menos = q
p → q
Já vimos (na aula demonstrativa) que esta proposição possui dois
equivalentes: ~q → ~p e ~p v q. Cada uma delas significa:
~q → ~p = Se não vivo menos então vou viajar nas férias.
~p v q = Vou viajar nas férias ou vivo menos.
A segunda equivalente é exatamente a alternativa E.
Resposta: letra E.
Questão 6 – FCC/TS-SE/Téc. Jud./2009
Considere as seguintes premissas:
p : Trabalhar é saudável
q : O cigarro mata.
A afirmação “Trabalhar não é saudável" ou "o cigarro mata” é FALSA se
(A) p é falsa e ~q é falsa.
(B) p é falsa e q é falsa.
(C) p e q são verdadeiras.
(D) p é verdadeira e q é falsa.
(E) ~p é verdadeira e q é falsa.
O enunciado propõe a seguinte proposição:
“Trabalhar não é saudável" ou "o cigarro mata”
A proposição pode ser rescrita da seguinte forma:
~p v q
O conectivo presente nessa proposição é o ou. Já sabemos que, com esse
conectivo, a proposição só está falsa se todos os termos forem falsos. Ou seja:
F F

“Trabalhar não é saudável" ou "o cigarro mata”
Para “Trabalhar não é saudável" ser falso, “Trabalhar é saudável" deve ser
verdadeiro. Ou seja, p deve ser verdadeiro.
Já "o cigarro mata” deve ser falso, ou seja, q deve ser falso.
Resposta: Letra D.
Questão 7 – FCC/TRE-PI/Téc. Jud./2009
Um dos novos funcionários de um cartório, responsável por orientar o
público, recebeu a seguinte instrução:
“Se uma pessoa precisar autenticar documentos, encaminhe-a ao setor
verde.”
Considerando que essa instrução é sempre cumprida corretamente,
podese concluir que, necessariamente,
(A) uma pessoa que não precise autenticar documentos nunca é
encaminhada ao setor verde.
(B) toda pessoa encaminhada ao setor verde precisa autenticar
documentos.
(C) somente as pessoas que precisam autenticar documentos são
encaminhadas ao setor verde.
(D) a única função das pessoas que trabalham no setor verde é autenticar
documentos.
(E) toda pessoa que não é encaminhada ao setor verde não precisa
autenticar documentos.
O enunciado traz a seguinte proposição:
verde.”
Sabemos que ela utiliza a proposição Se...então, ou seja, só há uma
maneira de ser falsa: se a primeira parte da proposição composta for
verdadeira e a segunda falsa.
O enunciado diz, inclusive, que a frase acima é verdadeira. Portanto, há 3
opções para ela: Se F, então V; Se F, então F; Se V, então V.
Vamos analisar cada alternativa, então, para ver se alguma delas não se
enquadra na definição acima.

Esta frase apresenta a variação Se F, então F da frase apresentada no
enunciado, acima.
Necessariamente, uma pessoa que não precise autenticar documentos nunca
é encaminhada ao setor verde?
Errado!!! Pode sim!! Conforme vimos acima, há a opção Se F, então V para
esta frase, também. Ou seja, a pessoa pode não precisar autenticar
documentos e ser encaminhada ao setor verde.
documentos.
Essa frase apresenta um equivalente lógico da frase apresentada no
enunciado. Vejamos:
Frase do enunciado: “Se uma pessoa precisar autenticar documentos,
encaminhe-a ao setor verde.” Ou seja, transformando em incógnitas: p → q
Frase da alternativa: “toda pessoa encaminhada ao setor verde precisa
autenticar documentos.” O conectivo “Toda” quer dizer o mesmo que
Se...então. Ou seja, é como se a frase dissesse: “Se a pessoa é encaminhada
ao setor verde, então ela precisa autenticar documentos”. Transformando em
incógnitas: q → p
Pelo que vimos quando comentamos sobre os equivalentes lógicos, p → q é
igual a q → p? Não!!!! p → q possui dois equivalentes: ~p v q e ~q → p.
Desta forma, uma pessoa pode ser encaminhada ao setor verde sem
necessariamente precisar autenticar documentos.
O conectivo “Somente” equivale a Então...Se (Se...então com os termos
trocados). Ou seja, é como se a frase dissesse: “Se as pessoas são
encaminhadas ao setor verde, então elas precisam autenticar documentos”. Ou
seja, q → p.
A explicação da letra B vale aqui, pois ambas alternativas (B e C) significam a
mesma coisa. Alternativa falsa!
(D) a única função das pessoas que trabalham no setor verde é

Essa questão nem precisa de Raciocínio Lógico... vocês não acham que ela foi
um pouco longe demais??? Ora, não se pode concluir que a única função das
pessoas do setor é autenticar documentos...
Bem, para resolvê-la usando os ensinamentos já vistos, podemos comparar a
expressão “a única função” com o conectivo “Se...então”. Percebam: quando a
questão diz que a única função das pessoas do setor verde é autenticar
documentos, ela não quer dizer “Se a pessoa trabalha no setor verde, ela
autentica documentos”???? Sim!! E podemos concluir isso? Não!!! Alternativa
falsa.
Vamos aplicar o que diz essa alternativa na frase do enunciado?
Ela quer saber o que acontece se a pessoa não é encaminhada ao setor verde.
Ou seja, “ser encaminhada ao setor verde” é falso. Colocando na frase do
enunciado:
F
verde.”
A única possibilidade para esta proposição ser verdadeira dessa forma é que a
primeira parte da frase (“pessoa precisar autenticar documentos”) seja também
falsa. Não esqueçam dessa regrinha básica que já falamos tantas vezes: Se V,
então F é inválido!!
Ou seja, a frase fica:
F F
verde.”
Dessa forma, sabemos que se uma pessoa precisar autenticar documentos, ela
obrigatoriamente irá ao setor verde. Assim, se ela não é encaminhada ao setor
verde, é porque não precisa autenticar documentos. Exatamente o que conclui
a alternativa E.
Resposta: Letra E.

Questão 8 – ESAF/MPOG/EPPGG/2009
A negação de "À noite, todos os gatos são pardos" é:
a) De dia, todos os gatos são pardos.
b) De dia, nenhum gato é pardo.
c) De dia, existe pelo menos um gato que não é pardo.
d) À noite, existe pelo menos um gato que não é pardo.
e) À noite, nenhum gato é pardo.
Essa é uma questão em que mais vale o entendimento do que efetivamente é a
negação do que qualquer regrinha por si só.
A proposição proposta no enunciado é:
“À noite, todos os gatos são pardos.”
Se eu quiser negar essa preposição, vou falar da noite ou do dia? Da noite,
lógico!! Essa foi uma grande pegadinha da questão. Ela quis induzir os
concurseiros a pensarem que, só porque estava pedindo a negação de uma
frase que continha “À noite”, que a resposta trataria do dia! Mas não, pessoal!
Estamos negando o valor lógico que a frase traz, e não o fato de falar em
“noite” ou em “dia”. Mesmo porque, não podemos assumir que dia é a negação
de noite, certo??
Então, colocando em uma figura para facilitar a visualização, temos:
À noite,
todos os
gatos são
pardos
Como se nega essa proposição?? Percebam que é simples. Eu preciso que
“nenhum gato seja pardo” (como diz a assertiva E) para negar? Não, não
preciso. Basta que um gato não seja pardo e a assertiva acima já estará
errada. Vejamos:
=
Verdadeiro

À noite,
todos os
gatos são
pardos
Ou seja, a resposta é a letra D.
Resposta: letra D.
Pessoal, finalizamos por aqui a nossa aula. Nos vemos no fórum de dúvidas.
Até a próxima!
Karine
=
Falso

7. Memorex

8. Lista das questões comentadas
Questão 1 – FCC/TCE-GO/Téc. Jud./200
Uma proposição de uma linguagem é uma expressão de tal linguagem
que pode ser classificada como verdadeira ou falsa. Com base nessa
definição, analise as seguintes expressões:
I. 3 + 8 < 13
II. Que horas são?
VI. x + y = 5
É correto afirmar que são proposições APENAS as expressões
(A) I e IV.
(B) I e V.
(C) II, IV e VI.
(D) III, IV e V.
(E) I, III, IV e V.
Considere as três informações dadas a seguir, todas verdadeiras.
• Se o candidato X for eleito prefeito, então Y será nomeado
secretário de saúde.
concluir que
(A) o candidato X pode ou não ter sido eleito prefeito.
(B) Y pode ou não ter sido nomeado secretário de saúde.
(D) o candidato X certamente foi eleito prefeito.
Questão 3 – ESAF/Ministério da Fazenda/ATA/2009
Entre os membros de uma família existe o seguinte arranjo: Se Márcio vai
ao shopping, Marta fica em casa. Se Marta fica em casa, Martinho vai ao

shopping. Se Martinho vai ao shopping, Mário fica em casa. Dessa
maneira, se Mário foi ao shopping, pode-se afirmar que:
a) Marta ficou em casa.
b) Martinho foi ao shopping.
c) Márcio não foi ao shopping e Marta não ficou em casa.
d) Márcio e Martinho foram ao shopping.
e) Márcio não foi ao shopping e Martinho foi ao shopping.
Dadas as proposições simples p e q, tais que p é verdadeira e q é falsa,
considere as seguintes proposições compostas:
(1) p ^ q ; (2) ~p → q ; (3) ~(p v ~q) ; (4) ~(p ↔ q)
Quantas dessas proposições compostas são verdadeiras?
(A) Nenhuma.
(B) Apenas uma.
(C) Apenas duas.
(D) Apenas três.
(E) Quatro.
Questão 5 – FCC/TRE-GO/Téc. Jud./2009
Suponha que a seguinte afirmação é verdadeira:
Uma sentença que equivale logicamente à afirmação dada é
(A) Se vou viajar nas férias, então vivo mais.
(B) Se vivo menos então não vou viajar nas férias.
(C) Não é verdade que, se vou viajar nas férias então vivo mais.
(D) Vou viajar nas férias e vivo mais.
(E) Vou viajar nas férias ou vivo menos.
Questão 6 – FCC/TS-SE/Téc. Jud./2009
Considere as seguintes premissas:
p : Trabalhar é saudável
q : O cigarro mata.

A afirmação “Trabalhar não é saudável" ou "o cigarro mata” é FALSA se
(A) p é falsa e ~q é falsa.
(B) p é falsa e q é falsa.
(C) p e q são verdadeiras.
(D) p é verdadeira e q é falsa.
(E) ~p é verdadeira e q é falsa.
Questão 7 – FCC/TRE-PI/Téc. Jud./2009
Um dos novos funcionários de um cartório, responsável por orientar o
público, recebeu a seguinte instrução:
verde.”
Considerando que essa instrução é sempre cumprida corretamente,
podese concluir que, necessariamente,
documentos.
(D) a única função das pessoas que trabalham no setor verde é autenticar
documentos.
Questão 8 – ESAF/MPOG/EPPGG/2009
A negação de "À noite, todos os gatos são pardos" é:
a) De dia, todos os gatos são pardos.
b) De dia, nenhum gato é pardo.
c) De dia, existe pelo menos um gato que não é pardo.
d) À noite, existe pelo menos um gato que não é pardo.
e) À noite, nenhum gato é pardo.

9. Gabarito
1 - E 4 - C 7 - E
2 - C 5 - E 8 - D
3 - C 6 - D

Aula 1

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