Rubik

Σύλλογος Εκπαιδευτ ικών Πληροφ ορικής Χίου - Σκαπινάκης Πολύκαρπος
1
Αλγόριθμοι Επίλυσ ης του κύβου 3Χ3Χ3
Σκοπός
Ο κύβος 3χ3χ3 τ ου Ρούμπικ, γνωστ ός και ως V-Cube ή Magic cube δεν είναι
τ υχαία στ ο λογότ υπο τ ου Συλλόγου Εκπαιδευτ ικών Χίου. Το πρόβλημα τ ης
επίλυσης τ ου κύβου είναι πλήρως καθορισμένο, δομημένο και επιλύσιμο,
καθώς είναι γνωστ οί αρκετ οί σχετ ικοί αλγόριθμοι. Η σχεδίαση και υλοποίηση
σε μία γλώσσα προγραμματ ισμού ενός προγράμματ ος που θα λύνει τ ον κύβο
είναι μια σχετ ικά εύκολη διαδικασία. Πώς όμως μπορείς να διδάξεις εύκολα
έναν άνθρωπο, με περιορισμένη δυνατ ότ ητ α απομνημόνευσης αλλά αυξημένη
δυνατ ότ ητ α αναγνώρισης προτ ύπων, κατ ανόηση τ ου τ ρισδιάστ ατ ου χώρου
και διαίσθηση, να επιλύει τ ο κύβο χωρίς φ υσική επαφ ή αλλά με ένα φ υλλάδιο
οδηγιών;
Παρουσιάζ οντ αι τ ρείς αλγόριθμοι, τ όσο με σαφ ώς καθορισμένα βήματ α όσο
και με τ η χρήση γενικών κατ ευθύνσεων, οι οποίοι έχουν αρκετ ά κοινά
σημεία. Σε κάθε βήμα παρουσιάζοντ αι μέθοδοι οι οποίοι έχουν τ ο ίδιο τ ελικό
αποτ έλεσμα αλλά απαιτ ούν αριθμό κινήσεων και χρόνο αντ ιστ ρόφ ως
ανάλογο τ ων αλγορίθμων που πρέπει να εφ αρμοστ ούν άρα και να
απομνημονευτ ούν.
Το άρθρο απευθύνετ αι σε όσους επιθυμούν να μάθουν είτ ε απλούς είτ ε
προχωρημένους τ ρόπους επίλυσης τ ου κύβου με σκοπό είτ ε απλά τ ην
επίλυση είτ ε τ ην επίλυση σε ελάχιστ ο χρόνο (speedcubing). Τέλος ακόμα κι
όσοι πιστ εύουν ότ ι η απλή απομνημόνευση αλγορίθμων αφ αιρεί τ η χαρά τ ης
ανακάλυψης τ ης λύσης μπορούν να ωφ εληθούν από τ η καλύτ ερη γνώση τ ης
λειτ ουργίας τ ου κύβου και να κατ αλήξουν στ η δική τ ους λύση.
Εισαγωγή
Ο Κύβος τ ου Ρούμπι κ[ 1] είναι ένα τ ρισδιάστ ατ ο μηχανικό πάζ λ. Επινοήθηκε
τ ο 1974 από τ ον Ούγγρο γλύπτ η και καθηγητ ή αρχιτ εκτ ονικής Έρνο Ρούμπικ.
Περισσότ ερα από 350 εκατ ομμύρια κύβοι έχουν πουληθεί παγκοσμίως
κάνοντ ας τ ον τ ο καλύτ ερο παιχνίδι πάζ λ σε πωλήσεις παγκοσμίως. Ευρέως
θεωρείτ αι τ ο καλύτ ερο σε πωλήσεις παιχνίδι στ ον κόσμο.
Στ ην Ελλάδα κατ ασκευάζετ αι
ο V-CUBE [ 2] , μια ελληνική
πατ έντ α κατ οχυρωμένη από
τ ον Έλληνα Μηχανικό
Παναγιώτ η Βέρντ η.
Πρόκειτ αι για κύβους που
παρέχουν ασφ αλή και ομαλή
περιστ ροφ ή με
αναγνωρισμένη παγκόσμια
τ ην υψηλή ποιότ ητ α
κατ ασκευή τ ους. Θεωρητ ικά
έχουν τ η δυνατ ότ ητ α για
απεριόριστ ο αριθμό στ ρωμάτ ων αν και πρακτ ικά φ τ άνουν μέχρι τ α 11. Στ ην
αγορά ως τ ώρα είναι διαθέσιμοι κύβοι από 2x2x2 μέχρι 8x8x8,

2
Σε έναν κλασσικό κύβο
3x3x3 κάθε μία από τ ις έξι
έδρες καλύπτ ετ αι από
εννιά αυτ οκόλλητ α με έξι
χρώματ α. Παραδοσιακά τ α
χρώματ α είναι λευκό,
κόκκινο, κίτ ρινο, πράσινο,
μπλε και πορτ οκαλί. Ένας
μηχανισμός περιστ ροφ ής
επιτ ρέπει σε κάθε έδρα να
περιστ ρέφ ετ αι ανεξάρτ ητ α
από τ ις άλλες, με
αποτ έλεσμα να συγχέοντ αι
τ α χρώματ α. Για να λυθεί τ ο πάζ λ, πρέπει κάθε έδρα τ ου κύβου να
αποτ ελείτ αι αποκλειστ ικά από αυτ οκόλλητ α τ ου ίδιου χρώματ ος.
Ο κύβος αποτ ελείτ αι από 26 κομμάτ ια από
τ α οποία τ α 8 είναι γωνίες, τ α 12 ακμές και
τ α υπόλοιπα 6 κέντ ρα. Παρατ ηρούμε ότ ι τ α
κομμάτ ια καθώς περιστ ρέφ ουμε τ ις έδρες
αλλάζουν θέσεις αλλά όχι είδος, δηλαδή μία
γωνία είναι πάντ α γωνία. Επιπλέον τ α
κέντ ρα δεν αλλάζουν καν θέση μετ αξύ τ ους
και ορίζουν τ ο χρώμα που πρέπει να έχει
ολόκληρη η έδρα. Το κόκκινο κέντ ρο είναι
απέναντ ι από τ ο πορτ οκαλί, τ ο άσπρο
απέναντ ι από τ ο κίτ ρινο κ.ο.κ. Στ ο διπλανό
σχήμα βλέπουμε ότ ι η κόκκινη πλευρά είναι
πάνω, η κίτ ρινη μπροστ ά και η μπλε δεξ ιά
Ο κύβος μπορεί να βρεθεί σε περισσότ ερες από 4.3x1019
κατ αστ άσεις οπότ ε
όπως κατ αλαβαίνουμε είναι μάλλον απίθανο να επιλυθεί κάνοντ ας τ υχαίες
κινήσεις. Είναι απαραίτ ητ ο να ακολουθήσουμε μια σαφ ώς καθορισμένη και
πεπερασμένη σε αριθμό ακολουθία κινήσεων που θα μας οδηγήσει στ ο
επιθυμητ ό αποτ έλεσμα. Πρέπει λοιπόν να εφαρμόσουμε έναν αλγόριθμο. Από
τ ην εμφ άνιση τ ου κύβου μέχρι σήμερα έχουν βρεθεί πάρα πολλοί αλγόριθμοι
επίλυσης οι οποίοι είναι από εύκολοι έως πάρα πολύ δύσκολοι στ ην
απομνημόνευσή τ ους και διαφ οροποιούν σημαντ ικά τ ον αναγκαίο χρόνο
επίλυσης και τ ον αριθμό τ ων απαιτ ούμενων κινήσεων.
Ο αριθμός τ ων απαιτ ούμενων κινήσεων (όλες οι κινήσεις αναφ έροντ αι
παρακάτ ω) κυμαίνετ αι από 40 έως 120. Πρόσφ ατ α με τ ην χρήση και τ ης
υπολογιστ ικής δύναμης τ ης Google αποδείχτ ηκε ότ ι 20 κινήσεις είναι αρκετ ές
για οποιαδήποτ ε περίπτ ωση. Η εύρεση όμως από έναν κοινό θνητ ό τ ων
συγκεκριμένων 20 κινήσεων είναι τ όσο δύσκολη ώστ ε τ ο 20 χαρακτ ηρίζετ αι
ως ο αριθμός τ ων κινήσεων που χρειάζετ αι ο Θεός για να επιλύσει τ ο
κύβο[ 3](God’s number is 20).
Ο απαιτ ούμενος χρόνος εξαρτ άτ αι από τ ον αριθμό τ ων κινήσεων, τ ην
δεξιότ ητ α τ ων χεριών τ ων παιχτ ών (finger tricks)[ 5] και τ ην ποιότ ητ α
κατ ασκευής τ ου κύβου. Το παγκόσμιο ρεκόρ λύσης τ ου κύβου από άνθρωπο
είναι κάτ ω από 6 δευτ ερόλεπτ α ενώ ρομπότ τ ης Lego πρόσφ ατ α
χρειάστ ηκε λιγότ ερο από 4 δευτ ερόλεπτ α.
Ακμή(Edge))
ω α(Co ner)έ ρο(Ce te )

3
Επεξήγηση Βασικών κινήσεων
(R)IGHT (L)EFT (U)P (D)OWN (F)RONT (B)ACK
(M)IDDLE (E)QUATOR (S) TANDING
Αρχική κατ άστ αση
R R’ R2 r x
L L’ L2 l x’
U U’ U2 u y
D D’ D2 d y’
F F’ F2 f z

4
B B’ B2 b z’
M M’ M2
E E’ E2
S S’ S2
Οι κινήσεις γίνοντ αι σύμφ ωνα με τ ην κατ εύθυνση τ ων δεικτ ών τ ου ρολογιού
θεωρώντ ας ότ ι βλέπουμε μπροστ ά μας τ η πλευρά που κινούμε.
Αν η κίνηση ακολουθείτ αι από τ ον τ όνο (‘) τ ότ ε γίνοντ αι με φ ορά
αντ ίστ ροφ η τ ων δεικτ ών τ ου ρολογιού. Μερικές φ ορές οι αντ ίστ ροφ ες
κινήσεις συμβολίζ οντ αι με τ ο i (inverted). πχ. Ri αντ ί R’. Επίσης οι
τ αυτ όχρονες κινήσεις δύο διαδοχικών πλευρών πχ. r μερικές φ ορές
συμβολίζοντ αι με τ ο w (wide). πχ. Rw αντ ί r.
Εννοείτ αι ότ ι οποιαδήποτ ε κίνηση ακολουθούμενη από τ ην αντ ίστ ροφ ή τ ης,
πχ RR’, δεν επιφ έρει καμία αλλαγή στ ον κύβο. Για να βρούμε τ ην αντ ίστ ροφ η
ακολουθία μιας ακολουθίας κινήσεων εκτ ελούμε τ ην αντ ίστ ροφ η κίνηση κάθε
κίνησης από τ ην τ ελευτ αία κίνηση προς τ ην πρώτ η.
Αν πχ έχουμε τ ην αρχική ακολουθία RU’RURURU’R’UR2 η αντ ίστ ροφ η τ ης θα
είναι R2U’RUR’U’R’ U’R’UR’ . Με τ ην ευκαιρία παρατ ηρούμε ότ ι η αντ ίστ ροφ η
κίνηση τ ης R2 είναι η ίδια η R2 καθώς R2= R’2.
Οι αλγόριθμοι δίνοντ αι ως μια ακολουθία από τ ις κινήσεις που δώσαμε
παραπάνω.

5
Σε όλες τ ις 3Δ παρουσιάσεις τ ου κύβου εμφ ανίζ οντ αι οι
μπροστ ά, πάνω και δεξιά πλευρές τ ου. Αν κάποια
κομμάτ ια τ ου κύβου εμφ ανίζ οντ αι γκρι αυτ ό
σηματ οδοτ εί ότ ι είναι πιθανό να έχουν οποιοδήποτ ε
χρώμα ή ότ ι δεν μας απασχολεί τ η συγκεκριμένη στ ιγμή
τ ι χρώμα έχουν και θα πρέπει να εστ ιάσουμε τ η
προσοχή μας στ α υπόλοιπα κομμάτ ια που έχουν χρώμα.
Μικρές γραμμές χρώματ ος έξω από τ ον κύβο δείχνουν
τ ο χρώμα που θα πρέπει να έχουν κομμάτ ια στ η μη ορατ ή πίσω ή
αριστ ερή πλευρά τ ου κύβου.
Σε όλες τ ις 2Δ παρουσιάσεις εμφ ανίζετ αι ο κύβος
όπως πρέπει να φ αίνετ αι από πάνω με
προσανατ ολισμό όπως φ αίνετ αι δίπλα.
Παρακάτ ω παρουσιάζ οντ αι συνοπτ ικά τ α βήματ α
που πρέπει να ακολουθήσουμε για να εφ αρμόσουμε
μερικούς από τ ους αλγόριθμους επίλυσης τ ου
κύβου. Συγκεκριμένα παρουσιάζοντ αι οι αλγόριθμοι
που επιλύουν τ ον κύβο σε επίπεδα
Για κάθε βήμα σημειώνετ αι τ ο επίπεδο δυσκολίας Δ
(Δ1 εύκολο, Δ3 πολύ δύσκολο) και ο αριθμός τ ων αλγορίθμων που πρέπει να
απομνημονευτ ούν (πχ Α3 σημαίνει ότ ι πρέπει να απομνημευτ ούν 3
αλγόριθμοι)
Αλγόριθμοι επίλυσης κύβου
BHMA 1-Δημιουργία σταυρού 1ου
επιπέδου
BHMA 2 Ολοκλήρωση 2 πρώτων επιπέδων (F2L – First 2 Layers)
A ΤΡΟΠΟΣ-ΕΥΚΟΛΟΣ
Α1 Τοποθέτηση γωνιών 1ου επιπέδου Δ1Α3
Α2 Τοποθέτηση ακμών 1ου επιπέδουΔ1Α2
Β ΤΡΟΠΟΣ - ΜΕΤΡΙΟΣ
Ταυτ όχρονη τ οποθέτ ηση γωνιών και ακμών intuitive F2L Α2
ΒΗΜΑ 3 – Ολοκλήρωση 3ΟΥ
επιπέδου
Α ΜΕΘΟΔΟΣ – Πρώτ α προσανατ ολισμός 3ο υ
επιπέδου
(OLL -Orient Last Layer)
ΒΗΜΑ 1ο Προσανατ ολισμός 3ο υ
επιπέδου
Α.1 Ολοκλήρωση στ αυρού 3ου επιπέδου Δ1Α2
Α2 Ολοκλήρωση προσανατ ολισμού
A’ ΤΡΟΠΟΣ ΕΥΚΟΛΟΣ Δ1Α1
Επάνω
Δεξιά
Μπροστ ά
Μπροστ ά
Δεξιά
Επάνω

6
Β ΤΡΟΠΟΣ ΜΕΤΡΙΟΣ Δ2Α7
(2 LOOK OLL - 2 LOOK ORIENT LAST LAYER)
Γ’ ΤΡΟΠΟΣ ΔΥΣΚΟΛΟΣ Δ3Α57
Άμεσος Προσανατ ολισμός 3ου επιπέδου
(1-LOOK OLL - ONE LOOK ORIENT LAST LAYER)
ΒΗΜΑ 2ο Μετ αθέσεις 3ο υ
επιπέδου
(PLL-PERMUTE LAST LAYER)
A ΤΡΟΠΟΣ – ΕΥΚΟΛΟΣ
Α.1 Μετ αθέσεις γωνιών Δ1Α1
Α.2 Μετ αθέσεις ακμών Δ1Α1
Β ΤΡΟΠΟΣ – ΔΥΣΚΟΛΟΣ Δ3Α14
Ταυτ όχρονα Μετ αθέσεις Ακμών Και Γωνιών 3ο υ
επιπέδου
(1-LOOK PLL - ONE LOOK PERMUTE LAST LAYER)
Β ΜΕΘΟΔΟΣ – Πρώτ α τ οποθέτ ηση ακμών 3ο υ
επιπέδου
ΒΗΜΑ 1ο – Τοποθέτ ηση ακμών Δ1Α1
ΒΗΜΑ 2ο – Τοποθέτ ηση γωνιών Δ1Α4
ΒΗΜΑ 3ο – Προσανατ ολισμός γωνιών Δ1Α1
Γ ΜΕΘΟΔΟΣ – Πρώτ α τ οποθέτ ηση γωνιών 3ο υ
επιπέδου
Βημα 1ο
- Τοποθέτ ηση γωνιών στ η σωστ ή θέση
1η Μέθοδος - 1 γωνία σε σωστ ή θέση Δ1Α4
2η Μέθοδος - 2 γωνίες σε σωστ ή θέση Δ1Α2
Βημα 2ο
– Προσανατ ολισμός γωνιών Δ1Α1
Βημα 3ο
– Τοποθέτ ηση ακμών στ η σωστ ή θέση Δ1Α4
Βημα 4ο
– Προσανατ ολισμός ακμών Δ1Α2
Στ ο διάγραμμα που ακολουθεί γίνετ αι προσπάθεια να εμφ ανιστ ούν οι
διαδρομές που θα πρέπει να ακολουθήσουμε για να εφ αρμόσουμε τ ις
μεθόδους που αναφ έροντ αι παραπάνω για τ ην επίλυση τ ου κύβου. Καλό θα
ήτ αν οι αρχάριοι να ξεκινήσουν ακολουθώντ ας τ ις ευκολότ ερες διαδρομές κι
έπειτ α να προχωρήσουν στ ις δυσκολότ ερες και τ αχύτ ερες.

7
Δημιουργία στ αυρού 1ο υ
επιπέδου
Ολοκλήρωση 2 πρώτ ων επι πέδωνε (F2L Fi r st 2 Layers)
Τοποθέτ ηση γωνιών
1ου επιπέδου Δ1Α3
Τοποθέτ ηση ακμών
1ου επιπέδου Δ1Α2
Ταυτ όχρονη
τ οποθέτ ηση
γωνιών και ακμών
Δ3Α42 ή
Δ2i nt ui ti ve F2L
Δύσκολος για
επαγγελματ ίες
speedcubers
(1LOOK OLL)
Δ3Α57
Προσα να τ ολι σμός 3ο υ
επι πέδου (OLL -Ori ent Last Layer)
Ολοκλήρωση
στ αυρού 3ο υ
επιπέδουΔ1Α2
Προσανατ ολισμός
γωνιών Εύκολος
Δ1Α1
Προσανατ ολισμός
γωνιών Μέτ ριος(2
LOOK OLL) Δ2Α7
Μετ α θέσει ς 3ο υ
επι πέδου PLL Πρώτ α α κμές Πρώτ α γωνί ες
2 LOOK
PLL
Πρώτ α
μετ άθεση
γωνιών
μετ ά
ακμών
Δ1Α3
Μετ άθεση
ακμών
Δ1Α1
1 LOOK PLL
Ταυτ όχρονα
μετ άθεση
γωνιών και
ακμών Δ3Α14
Μετ άθεση
ακμών
Δ2Α4
Μετ άθεση
γωνιών
Δ1Α3
Μετ άθεση
γωνιών
Δ1Α3
Αλγόριθμοι επίλυσης κύβου

8
Αλγόριθμοι επίλυσης κύβου κατά επίπεδα
BHMA 1-Δημιουργία στ αυρού 1ου
επι πέδου
Το πρώτ ο βήμα, κοινό σε πάρα
πολλούς αλγόριθμους επίλυσης,
απαιτ εί τ ην δημιουργία ενός
στ αυρού ίδιου χρώματ ος όπου
κάθε ακμή τ ου πάνω επιπέδου
θα έχει τ ο ίδιο χρώμα με τ ο
αντ ίστ οιχο κεντ ρικό τ ετ ράγωνο
τ ων πλαϊνών πλευρών όπως
φ αίνετ αι στ α σχήματ α δίπλα.
Γενικά η διαδικασία είναι πολύ εύκολη επειδή βρισκόμαστ ε ακόμα στ ην αρχή
τ ης επίλυσης και λίγα κομμάτ ια βρίσκοντ αι στ η θέση τ ους. Χρειάζ οντ αι τ ο
πολύ 7-8 κινήσεις για τ ην ολοκλήρωση τ ου στ αυρού ενώ μπορείτ ε να
ξεκινήσετ ε από οποιοδήποτ ε χρώμα. Οι έμπειροι παίκτ ες επιλέγουν, κατ ά τ η
διάρκεια τ ου ελέγχου τ ου κύβου πριν τ ην έναρξη τ ης επίλυσης, τ ο χρώμα
που απαιτ εί τ ις λιγότ ερες κινήσεις. Αν είστ ε αρχάριος ή μέσος παίκτ ης είναι
καλύτ ερα να επιλέγετ ε πάντ α τ ο ίδιο χρώμα (εδώ τ ο άσπρο) γιατ ί αυτ ό
κάνει πολύ ευκολότ ερη τ ην αναγνώριση προτ ύπων κα τ ην εφ αρμογή
αλγορίθμων κατ ά τ α επόμενα βήματ α τ ης επίλυσης.
Παρακάτ ω δίνοντ αι μερικές περιπτ ώσεις κα ι οι αναγκαίες κινήσεις. Ί σως
θεωρήσουμε ότ ι κάποιες κινήσεις δεν είναι αναγκαίες αλλά αυτ ό δεν ισχύει
γιατ ί εξασφ αλίζ ουν ότ ι τ υχόν άλλες ακμές που ήτ αν ήδη στ η θέση τ ους θα
παραμείνουν εκεί.
F2
DRF’R
U’RU
R’U2RU2

9
R’UF’U’
R’U’RUR
TIP: Ό ταν εξ οικειωθείτε με το κύβο είναι καλύτερα να φ τιάχνετε το σταυρό
στο κάτω επίπεδο, ώστε να είναι έτοιμος για τα επόμενα στάδια της
επίλυσης χωρίς να χρειάζεται περιστροφ ή.
BHMA 2 ΟΛΟΚΛΗΡΩ ΣΗ 2 ΠΡΩ ΤΩ Ν ΕΠΙΠΕΔΩ Ν
(F2L – FIRST 2 LAYERS)
A ΤΡΟΠΟΣ-ΕΥΚΟΛΟΣ
Α1 Τοποθέτ ηση γωνι ών 1ου επι πέδου
Έχοντ ας τ ο στ αυρό που φ τ ιά ξαμε στ ο προηγούμενο
βήμα στ ο κατ ώτ ατ ο επίπεδο, φ έρνουμε μία γωνία
πάνω από τ η θέση στ ην οποία πρέπει να μπει. Θα
βρεθούμε σε μια από τ ις τ ρεις παρακάτ ω
περιπτ ώσεις. Σε περίπτ ωση που η γωνία που
αναζητ άμε βρίσκετ αι στ ο κάτ ω επίπεδο, όπως
φ αίνετ αι δίπλα, τ η μετ αφ έρουμε στ ο πάνω επίπεδο
με RU’R’ ή F’U’ F
URU’R’ U’F’UF RU2R’U’
και θα βρεθούμε σε μια
από τ ις δύο προη-
γούμενες περιπτ ώσεις
Εφ αρμόζοντ ας τ ον αντ ίστ οιχο αλγόριθμο η γωνία θα
μπει στ η θέση τ ης.
Εφ αρμόζουμε τ ους ίδιους αλγορίθμους διαδοχικά και
για τ ις υπόλοιπες τ ρεις γωνίες

10
Α2 Τοποθέτ ηση α κμών 1ου επι πέδου
Μετ ά τ ην τ οποθέτ ηση τ ων γωνιών τ ου 1ου
επιπέδου θα βάλουμε στ η θέση
τ ους τ ις ακμές τ ου 2ο υ
επιπέδου. Για γίνει αυτ ό περιστ ρέφ ουμε τ ο ανώτ ατ ο
επίπεδο μέχρι να εμφ ανιστ εί ένα ομοιόχρωμο ανάποδο Τ (κόκκινο ανάποδο Τ
εμφ ανίζ ετ αι στ ις δύο αριστ ερές εικόνες παρακάτ ω) και εκτ ελούμε τ ους
αντ ίστ οιχους αλγορίθμους, ανάλογα με τ ο αν θέλουμε η ακμή να τ οποθετ ηθεί
στ ην αριστ ερή ή στ η δεξιά γωνία τ ου Τ.
U’L’ULUFU’F’
URU’R’ U’F’UF
Αν μια από τ ις ακμές που αναζητ ούμε δεν βρίσκετ αι στ ο πάνω επίπεδο αλλά
σε λάθος θέση στ ο μεσαίο επίπεδο τ ότ ε εφ αρμόζουμε έναν από τ ους
παραπάνω αλγορίθμους για να τ οποθετ ήσουμε μια άλλη ακμή στ η θέση τ ης
(κατ ά προτ ίμηση τ ην ακμή που ανήκει σε αυτ ή τ η θέση) και να τ ην
μετ αφ έρουμε στ ο πάνω επίπεδο, οπότ ε και μπορούμε πλέον να
εφ αρμόσουμε έναν από τ ους παραπάνω αλγορίθμους.
TIP Οι αλγόριθμοι που αναφ έραμε μέχρι αυτό τ ο σημείο είναι αρκετοί για να
φ έρουμε μια έδρας του κύβου σε όποια μορφ ή θέλουμε (είτε ενιαίο χρώμα
είτε κάποιο άλλο σχέδιο). Αυτό αρκεί αν θέλουμε να ασχοληθούμε με την
κατασκευή μωσαϊκού[4] από κύβους. (rubikism - cube mosaic)
Β ΤΡΟΠΟΣ - ΜΕΤΡΙΟΣ
Τα υτ όχρονη τ οποθέτ ηση γωνι ών κα ι α κμών
(Μι α ι στ ορί α κυνηγι ού - Hunt i ng St ory i nt ui t i ve F2L)
Είναι δυνατ ό να τ οποθετ ούμε τ αυτ όχρονα κάθε γωνία και τ ην αντ ίστ οιχη
ακμή στ η θέση τ ους, μειώνοντ ας τ ον αναγκαίο χρόνο και κινήσεις. Υπάρχουν
41 διαφ ορετ ικοί αλγόριθμοι που επιτ υγχάνουν τ ην τ αυτ όχρονη τ οποθέτ ηση
ανάλογα με τ ις θέσεις τ ης γωνίας και τ ης ακμής. Οι αλγόριθμοι αυτ οί είναι
διαθέσιμοι στ ο διαδίκτ υο[ 5] [ 6] [7] αλλά ευτ υχώς δεν είναι απαραίτ ητ ο να
τ ους μάθουμε. Με λίγη εξάσκηση, διαίσθηση και ακολουθώντ ας τ ην ιστ ορία
τ ου RiDo[ 8] «Hunting Story for F2L» μπορούμε να έχουμε τ α ίδια
αποτ ελέσματ α με λιγότ ερη απομνημόνευση. Η διαδικασία είναι γνωστ ή και
ως i nt ui t i ve F2L.
Ό πως φ αίνετ αι παρακάτ ω, προσπαθούμε να ενώσουμε τ η γωνία με τ ην
αντ ίστ οιχη ακμή στ ο πάνω επίπεδο και να τ ις τ οποθετ ήσουμε μαζ ί στ η θέση
τ ους με τ ις αντ ίστ οιχες κινήσεις, ανάλογα με τ ην περίπτ ωση.

11
TIP Η εισαγωγή στη θέση θυμίζει παρκάρισμα αυτοκινήτου. Το αυτοκίνητο
προσπερνάει τη θέση και επιστρέφ ει σε αυτήν με όπισθεν
URU’R’ U’F’UF ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
Για να ενώσουμε τ α δυο κομμάτ ια θα πρέπει να είναι και τ α δύο στ ο πάνω
επίπεδο. Θεωρούμε ότ ι η γωνία είναι ο κυνηγός και η ακμή τ ο θήραμα.
Ανάλογα με τ ον προσανατ ολισμό τ ους θα έχουμε μία από τ ις παρακάτ ω
τ ρεις περιπτ ώσεις στ ις οποίες για ευκολία δίνουμε κι ένα όνομα ζ ώου.
ΚΡΟΚΟΔΕΙ ΛΟΣ ΑΕΤΟΣ ΤΙ ΓΡΗ
Το θήραμα κι ο κυνηγός
δείχνουν προς τ α πάνω
τ ο ίδιο χρώμα(εδώ
μπλε)
Ο κυνηγός «κοιτ άζ ει»
προς τ α πάνω, δηλαδή
τ ο άσπρο χρώμα είναι
πάνω.
Το θήραμα κι ο κυνηγός
δείχνουν προς τ α πάνω
διαφ ορετ ικό χρώμα(εδώ
μπλε τ ο θήραμα,
κόκκινο ο κυνηγός)
Ας δούμε πώς πιάνει ο κάθε κυνηγός τ ο θήραμα τ ου
ΚΡΟΚΟΔΕΙ ΛΟΣ
Ο κροκόδειλος περιμένει
κοντ ά στ η φ ωλιά τ ου.
Προσπαθεί να
πλησιάσει τ ο θήραμα
αλλά αυτ ό
απομακρύνετ αι.
Ο κροκόδειλος βουτ άει,
κρύβετ αι και περιμένει
Το θήραμα μη
βλέποντ ας τ ον
κροκόδειλο κυκλοφ ορεί
ελεύθερα στ ο πάνω
επίπεδο.
Ό τ αν τ ο θήραμα βρεθεί
στ η κατ άλληλη θέση ο
κροκόδειλος ανεβαίνει
και τ ο πιάνει.
Ο κροκόδειλος τ ραβάει
τ ο θήραμα στ η φ ωλιά
τ ου

12
ΑΕΤΟΣ
Το θήραμα βρίσκετ αι
κοντ ά στ η φ ωλιά
Βλέπει τ ον αετ ό και
κρύβετ αι μα κριά από
τ η φ ωλιά τ ου
Ο αετ ός πετ άει
ελεύθερα στ ο πάνω
επίπεδο μέχρι να
φ τ άσει πάνω από τ ο
θήραμα.
τ ότ ε αρπάζ ει τ ο θήραμα
και τ ο μετ αφ έρει στ η
φ ωλιά τ ου.
Τέλος
ΤΙ ΓΡΗ
Η τ ίγρη βρισκετ αι
κοντ ά στ η φ ωλιά
τ ης.
Πηδάει κι
αρπάζει τ ο
θήραμά τ ης.
Το τ ραβάει προς
τ η φ ωλιά
Τέλος
Οι παραπάνω τ ρεις περιπτ ώσεις είναι οι ιδανικές αλλά τ ις περισσότ ερες
φ ορές δεν εμφ ανίζοντ αι μόνες τ ους αλλά πρέπει να τ ις δημιουργήσουμε. Η
διαδικασία δεν είναι δύσκολη και τ ο μόνο που χρειάζετ αι είναι να έχουμε ως
σκοπό να κατ αλήξουμε σε μία από τ ις τ ρεις περιπτ ώσεις (κροκόδειλος,
αετ ός, τ ίγρης). Ακολουθούν μερικά παραδείγματ α.
Τί γρη σε λά θος θέση δε μπορεί να πι ά σει τ ο θήρα μα
Λάθος θέση Η τ ίγρη κρυβετ αι Το θήραμα
απομακρύνετ α ι
και η τ ίγρη
Σωστ ή θέση
ίδιο
χρώμα

13
ξαναβγαίνει
Κυ νηγός-θήρα μα σε λά θος γει τ ονι κή θέση
Λάθος θέση Περιστ ρεφ ουμε
για να κρυφ τ εί τ ο
θήραμα
Απομακρύνουμε
τ ον κυνηγό
Επαναφ έρουμε
τ ο θήραμα.
Περίπτ ωση
αετ ού
Λάθος θέση Απομακρύνουμε
τ ον κυνηγό.
Περιστ ρέφ ουμε
κυνηγό και
θήραμα.
τ η φ ωλιά.
Περίπτ ωση
αετ ού
Κυνηγός στ η φ ωλι ά μόνος τ ου
Λάθος θέση Ο κυνηγός
βγαίνει από τ η
φ ωλιά.
Απομακρύνουμε
κυνηγό και
θήραμα.
τ η φ ωλιά και
περιστ ρέφ ουμε.
Περίπτ ωση
τ ίγρης.
Θήρα μα στ η φ ωλι ά μόνο τ ου
Λάθος θέση Το θήραμα
βγαίνει από τ η
φ ωλιά.
Επαναφ έρουμε τ η
φ ωλιά .
Περιστ ρέφ ουμε.
Περίπτ ωση
κροκόδειλου.

14
ΒΗΜΑ 3 – ΟΛΟΚΛΗΡΩ ΣΗ 3ΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟΥ
Α ΜΕΘΟΔΟΣ – Πρώτα Προσανατολισμός 3ου
επιπέδου
(OLL -Orient Last Layer)
ΕΥΚΟΛΗ ΜΕΘΟΔΟΣ
Α.1 Ολοκλήρωση στ α υρού 3ου επι πέδου
Ό τ αν τ ελειώσουμε με τ α δύο επίπεδο θα βρεθούμε οπωσδήποτ ε σε μία από
τ ις 4 κατ αστ άσεις που φ αίνοντ αι παρακάτ ω σημειώνοντ ας ότ ι δεν
α σχολούμα στ ε κα θόλου με τ ι ς γωνί ες αλλά ελέγχουμε μόνο τ ις ακμές τ ου
πάνω επιπέδου
ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ 1 ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ 2 ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ 3 ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ 4
Π ΡΟ Ο ΡΙ ΣΜ ΟΣ
Κρατ άμε τ ο κύβο έτ σι ώστ ε να
τ αιριάζ ει σε μια από τ ις παραπάνω
περιπτ ώσεις και εφαρμόζουμε τ ους
παρακάτ ω αλγορίθμους σύμφ ωνα με
τ ον πίνακα δίπλα με σκοπό να
κατ αλήξουμε στ ην κατ άστ αση 4. Στ η
χειρότ ερη περίπτ ωση θα χρειαστ εί
να εφ αρμόσουμε και τ ους 2
Αλγόρι θμος 1 : FURU’R’F’
Αλγόρι θμος 2 : FRUR’U’F’
Tip. Μπορούμε να χρησιμοποιούμε αποκλειστικά τον 2ο
αλγόριθμο αλλά τότε
θα πρέπει να τον επαναλάβουμε 1-3 φ ορές τοποθετώντας το κύβο στη
σωστή του θέση μετά από κάθε επανάληψη
Α2 Ολοκλήρωση προσανατολισμού
Έχοντ ας φ τ ιάξει τ ο στ αυρό τ ου 3ου
επιπέδου θα
περιστ ρέψουμε τ ις γωνίες έτ σι ώστ ε τ ο 3ο
επίπεδο να
αποκτ ήσει ενιαίο χρώμα όπως φ αίνετ αι δίπλα.
Αρχι κή
Κα τ ά στ α ση
Τελι κή Κα τ ά στ α ση
FUR
U’R’F’
FRU
R’U’F’
1 2 3
2 4 3
3 2 4
4 3 2

15
A’ ΤΡΟΠΟΣ ΕΥΚΟΛΟΣ ΓΙ Α ΑΡΧΑΡΙ ΟΥΣ
Μετ ράμε πόσες γωνίες είναι ήδη γυρισμένες σωστ ά. Ο αριθμός αυτ ός, έστ ω
Ν, θα είναι 0,1 ή 2.Γυρνάμε τ ον κύβο ελέγχοντ ας ώστ ε η κί τ ρι νη πλευρά τ ης
μπροστ ά α ρι στ ερής γωνί α ς να είναι αριστ ερά αν Ν= 0, πάνω αν Ν= 1ή
μπροστ ά αν Ν= 2 όπως φ αίνετ αι στ α σχήματ α παρακάτ ω
Ν= 0 Ν= 1 Ν= 2
Εφ αρμόζουμε 1-3 φ ορές τ ον αλγόριθμο RUR’URU2R’ φ ροντ ίζ οντ ας μετ ά από
κάθε επανάληψη να μετ ράμε ξανά πόσες γωνίες είναι σωστ ά γυρισμένες και
να περιστ ρέφ ουμε τ ον κύβο ελέγχοντ ας ώστ ε η κί τ ρι νη πλε υρά τ ης
μπροστ ά α ρι στ ερής γωνί α να εί να ι στ η σωστ ή θέση.
TIP Για να μάθουμε εύκολα τον αλγόριθμο ακολουθούμε τις κινήσεις της
μπροστά δεξ ιάς γωνίας και παρατηρούμε πώς βγαίνει από τη θέση της, κάνει
μια βόλτα στο πάνω επίπεδο και ξ αναμπαίνει στη θέση τ ης.

16
Β ΤΡΟΠΟΣ ΜΕΤΡΙ ΟΣ ΓΙ Α ΜΕΣΟΥΣ ΠΑΙΧΤΕΣ (2 LOOK OLL -2 LOOK ORI ENT
LAST LAYER)
Έχοντ ας φ τ ιάξει τ ο στ αυρό τ ου 3ο υ
επιπέδου ο κύβος θα βρίσκετ αι σε μια
από τ ις παρακάτ ω 7 περιπτ ώσεις, για κάθε μία δίνετ αι ο αντ ίστ οιχος
αλγόριθμος[ 5][ 8] που θα προσανατ ολίσει τ ο 3ο
επίπεδο.
Sune
Σου ηδι κό Ό νομα
Ant i -Sune
Αντ ί στ ροφ ο τ ου
προηγού μενου
Symmet ry Cross
Συμμετ ρι κός
Στ α υρός
Non Symmet ry
Cross
Mη Συ μμετ ρι κός
Στ α υρός
RUR’U
RU2R’
RU2R’U’
RU’R’
F
RUR' U'
RUR' U'
RUR' U'
F'
RU2
R2U' R2U’R2
U2R
Chamel eon
Χα μα ι λέοντ ας
Bow-Ti e
Πα πι γι όν
Headl i ght s
Προβολεί ς
rUR’U’r’
FRF’
F’rUR’U’
r’FR
R2DR' U2
RD' R' U2R'
TIP: Ο Σουηδός Lars Petrus, εφ ευρέτης της ομώνυμης μεθόδου[10], έδωσε σε
κάθε μία από τις παραπάνω περιπτώσεις ένα σουηδικό ανδρικό όνομα . Το
Sune χρησιμοποιείται ακόμα.

17
Γ’ ΤΡΟΠΟΣ – ΔΥΣΚΟΛΟ Σ ΓΙ Α ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΕΣ SPEEDCUBERS
Άμεσος Προσα να τ ολι σμός 3ο υ
επι πέδου
(1-LOOK OLL - ONE LOOK ORI ENT LAST LAYER)
Ο τ ρόπος αυτ ός ανακαλύφ θηκε από τ ην Jessica Fridich[ 11] [ 12] και είναι ο
αυτ ός που χρησιμοποιούν οι περισσότ εροι π αίχτ ες σε διαγωνισμούς. Μειώνει
τ ον απαιτ ούμενο αριθμό τ ων κινήσεων και φ υσικά τ ον απαιτ ούμενο χρόνο
αλλά απαιτ εί τ ην εκμάθηση 57 διαφ ορετ ικών αλγορίθμων[ 5][6] [ 7] . Από
αυτ ούς τ ους αλγορίθμους μερικούς τ ους γνωρίζ ουμε ήδη από τ ους
προηγούμενους τ ρόπους OLL ενώ υπάρχουν και αρκετ οί συμμετ ρικοί ή
αντ ίστ ροφ οι αλγόριθμοι.
ΟΛΕΣ ΟΙ ΑΚΜΕΣ ΣΩ ΣΤΑ ΓΥΡΙ ΣΜΕΝΕΣ (2 LOOK PLL)
Ant i -Sune Sune
Συμμετ ρι κός
Στ α υρός
Mη Συ μμετ ρι κός
Στ α υρός
RU2R' U' RU' R' RUR' URU2R'
FRUR'U'
RUR'U'
RUR'U'F'
RU2
R2U' R2U' R2
U2R
Χα μα ι λέοντ ας Πα πι γι όν Προβολεί ς
rUR' U' r'
FRF'
F' rUR' U'
r' FR
R2DR' U2
RD' R' U2R'
ΚΑΜΙ Α ΑΚΜΗ ΣΩ ΣΤΑ ΓΥΡΙ ΣΜΕΝΗ
ΤΕΛΕΙ ΕΣ
FRUR' U'
S'
RUR' U' f'
RU2R2
FRF'
U2R'
FRF'
fRUR'U'f'
U
FRUR'U'F’
fRUR' U' f '
U'
FRUR' U' F'

18
FRUR' UF'
y' U2
R' FRF'
MU
RUR' U'
M' R' FRF'
RUR' U
R' FRF' U2
R' FRF'
MU
RUR' U'
M2URU' r'
ΔΥΟ ΑΚΜΕΣ ΣΩ ΣΤΑ ΓΥΡΙ ΣΜΕΝΕΣ
ΓΩ ΝΙ ΕΣ
F
RUR' U'
RUR' U'
F'
R' FR2
B' R2
F' R2
BR'
l ' U' LU'
L' ULU'
L' U2l
rU
R' URU'
R' URU
Ur'
F'
L' U' LU
L' U' LU
F
R' FR' F'
R2U2
B’RBR’
ΓΡΑΜΜΕΣ
RU2R2
U' RU' R' U2
FRF'
RUR' U
Rd'
RU' R' F'
l
FUF’U’
FUF’U’
l ’
fRUR' U'
S’RUR' U'
RUR' U'
F'

19
ΓΡΑΜΜΑΤΑ Τ Γ Ζ
FRU
R' U' F'
RUR' U'
R' FRF'
Ή y2 L’U’L FUF L’UL
l ' U'
MU' LUl '
Ul
rU
MUR' U' r
U' r'
FURU' R2
F' RURU' R'
R' FRU
R' F' R
FU' F'
R' FRU
R' U'
F' UR
RB'
R' U' RU
BU' R'
ΚΕΡΑΥΝΟΙ
rUR' U
R' FRF'
RU2r'
r'
U' RU' R' U2
r
R
UR' URU2
r'
FRUR'U'
F'UF
RUR'U'F'
RUR' U' RU'
R' F' U'
FRUR'
R' FRF'
R' FRF'
RUR' U' RUR'
RUR' URU2
R' F
RUR' U' F'
R2U
R' B' RU'
R2URBR'

20
ΤΕΤΡΑΓΩ ΝΑ-ΠΙ
R' U' FU
RU' R' F' R
L’U’L F U2 F L’UL
Ή yFURU’R’F’
f' L' U' LUf
‘Η y2F’U’L’ULF
RUB'
U' R' UR
BR'
r' U2
RUR'
Ur
rU2
R' U' RU'
r'
RUR2U'
R' FR
URU' F'
R' U' R'
FRF' UR
ΨΑΡΙ Α
RUR' U'
R' FR2
UR' U' F'
RUR' U
R' FRF'
RU2R'
y2
FRU' R'
U'
RUR' F'
Ή L’U’L F U’ F L’UL
RU2R2
FRF'
RU2R'
ΠΟΥΛΙΑ
RUR' U
RU' R' U'
R' FRF'
L' U' LU'
L' ULU
LF' L' F
M' UM
U2
M' UM
RUR' U'
M'
URU' r'

21
ΜΕΤΑΘΕΣΕΙΣ 3ΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟΥ (PLL-PERMUTE LAST LAYER)
A ΤΡΟΠΟΣ – ΕΥΚΟΛΟΣ
Α.1 ΜΕΤΑΘΕΣΕΙ Σ ΓΩ ΝΙ Ω Ν
Περιστ ρέφ ουμε τ ο πά νω επίπεδο προσπαθώντ ας να
τ οποθετ ήσουμε τ ις γωνίες στ η σωστ ή τ ους θέση. Αν
μπουν όλες οι γωνίες στ η θέση τ ους όπως φ αίνετ αι
δίπλα, τ ότ ε τ ελειώσαμε και προχωράμε στ ο επόμενο
βήμα.
Αν μπουν δύο γειτ ονικές γωνίες στ η θέση τ ους τ ότ ε
περιστ ρέφ ουμε τ ο κύβο ώστ ε να μετ αφ ερθούν στ η
πίσω πλευρά και εφ αρμόζ ουμε τ ον αλγόριθμο δίπλα, ο
οποίος θα αντ ιμετ αθέσει τ ις δύο μπροστ ινές γωνίες
Αν κατ αφ έρουμε να βάλουμε μόνο μία γωνία στ η θέση
τ ης ή 2 διαγώνιες τ ότ ε εφ αρμόζ ουμε τ ον
αλγόριθμο δίπλα μια φ ορά, επανεξετ άζουμε τ ις
γωνίες περιστ ρέφ ουμε τ ον κύβο όπως παραπάνω
και εφ αρμόζ ουμε ξανά τ ον αλγόριθμο.
Α.2 ΜΕΤΑΘΕΣΕΙ Σ ΑΚΜΩ Ν
Μετ ά τ ην τ οποθέτ ηση τ ων γωνιών στ η σωστ ή θέση θα πρέπει να
τ οποθετ ηθούν οι ακμές. Αν ο κύβος δεν είναι ήδη φ τ ιαγμένος θα βρεθούμε σε
μία από τ ις παρακάτ ω τ έσσερεις περιπτ ώσεις. οπότ ε εφ αρμόζ ουμε τ ον
αντ ίστ οιχο αλγόριθμο και τ ελειώσαμε.
Αριστ ερόστ ροφ η περιστ ροφ ή Δεξιόστ ροφ η περιστ ροφ ή
F2U’R’LF2L’RU’F2
Ή RU’RURURU’ R’UR2
F2UR’LF2L’RUF2
Ή R2U’RUR’U’R’U’R’UR’
Αντ ιμετ άθεση απέναντ ι ακμών Αντ ιμετ άθεση γειτ ονικών ακμών
M2UM2U2M2U M2 UM2UM' U2M2U2M' U2
TIP Δεν είναι απαραίτητο να μάθουμε όλους τους παραπάνω αλγορίθμους.
Αρκεί ένας από τους δύο πρώτους. Απλά θα πρέπει να τον εφ αρμόσουμε 1-2
φ ορές
R’FR’B2RF’R’B2R2U’

22
Β ΤΡΟΠΟΣ –ΔΥΣΚΟΛΟΣ ΓΙ Α ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΕΣ SPEEDCUBERS
Τα υτ όχρονα Μετ α θέσεις Ακμών Κα ι Γωνι ών 3ο υ
επι πέδου
(1-LOOK PLL - ONE LOOK PERMUTE LAST LAYER)
Ο τ ρόπος αυτ ός ανακαλύφ θηκε από τ ην Jessica Fridich και είναι ο αυτ ός που
χρησιμοποιούν οι περισσότ εροι παίχτ ες σε διαγωνισμούς. Μειώνει τ ον
απαιτ ούμενο αριθμό τ ων κινήσεων και φ υσικά τ ον απαιτ ούμενο χρόνο αλλά
απαιτ εί τ ην εκμάθηση 21 διαφ ορετ ικών αλγορίθμων[4][5][ 6] . Κάποιοι μας
είναι ήδη γνωστ οί.
Μετ α θέσει ς μόνο α κμών
F2U’R’LF2L’RU’F2
Ή
RU’RURURU’R’UR2
F2UR’LF2L’RUF2
Ή
R2U’RUR’U’R’ U’R’UR’
M2 U M2 U M' U2
M2 U2 M' U2
M2UM2U2M2UM2
Μετ α θέσει ς μόνο γωνιών
l' U R' D2
RU' R'
D2 R2
l U' RD2
R' U R
D2 R2
x' R U' R'
D R U R'
D' RU R'
D RU' R' D'
Μετ α θέσει ς δύο γει τ ονι κών γωνι ών κα ι δύο α κμών
RU R' U'
R' FR2 U'
R' U' RU R' F'
R' U2 R' d'
R' F'
R2 U' R' U
R' FRU' F
B2 L U L'
B2
RD'RD
R2
y'
R' U L'
U2 RU' R' U2
RL U'
Ή RU R' F'
RU R' U'
R' FR2 U' R' U'

23
U'B'U2B
U'R'FR
B'R'F'R
U'B
L U2'
L' U2'L F'
L' U' L U
L FL2' U
Ή R' U2
RU2 R' F
RU R' U'
R' F' R2 U'
Μετ α θέσει ς δύο δι α γώνι ων γωνι ών κα ι δύο α κμών
R' U R' d'
R' F' R2 U'
R' U R' F R F
FRU' R' U'
RU R' F'
RU R' U'
R' F RF'
R' U L' U2
RU' L
R' U L' U2
RU' L U'
LU'RU2
L'U R'L
U'RU2
L'UR'U
Μετ α θέσει ς τ ρι ών γωνι ών κα ι τ ρι ών α κμών
R2 u
R' U R' U'
Ru' R2
F' U F
RU R'
y' R2 u'
RU' R' U
R' u R2
L' U' L
y' R2 u
R' U RU'
Ru’ R2
R2 u'
RU' RU
R' u R2
B U' B'

24
Β ΜΕΘΟΔΟΣ Πρώτα τοποθέτηση ακμών 3ου
επίπεδου
ΒΗΜΑ 1ο – Τοποθέτηση ακμών
Ο κύβος θα πρέπει να βρίσκετ αι στ ην κατ άστ αση που
φ αίνετ αι δίπλα δηλαδή θα πρέπει να έχουν ολοκληρωθεί τ α
δύο πρώτ α επίπεδα και να έχει σχηματ ιστ εί ο στ αυρός τ ου
3ο υ
επιπέδου. Τότ ε περιστ ρέφ ουμε τ ο πάνω επίπεδο
προσπαθώντ ας να τ οποθετ ήσουμε και τ ις ακμές στ η θέση
τ ους.
1 α κμή στ η θέση τ ης
Αν μόνο μία ακμή μπορεί να μπει στ η θέση τ ης, τ ότ ε τ η φ έρνουμε στ η
μπροστ ά πλευρά και εφ αρμόζ ουμε μια φ ορά όποιον από τ ους παρακάτ ω
δύο αλγορίθμους χρειάζ ετ αι ή οποιοδήποτ ε από τ ους δύο δύο φ ορές
Αριστ ερόστ ροφ η περιστ ροφ ή Δεξιόστ ροφ η περιστ ροφ ή
RUR’URU2R’ RU2R’U’RU’R’
2 α κμές στ η θέση τ ους
Αν δύο ακμές μπορούν να μπουν στ η θέση τ ους, αυτ ές θα είναι είτ ε δίπλα η
μία στ ην άλλη είτ ε απέναντ ι όπως φ αίνετ αι παρακάτ ω
Απέναντ ι Διπλανές
RU2R’U’RU’R’
U
RU2R’U’RU’R’
RU2R’U’RU’R’ U’
4 α κμές στ η θέση τ ου ς
Ό τ αν ο κύβος είναι όπως φ αίνετ αι δίπλα είμαστ ε έτ οιμοι για
τ ο επόμενο βήμα

25
ΒΗΜΑ 2ο – Τοποθέτηση γωνιών
Μετ ά τ ην ολοκλήρωση τ ου στ αυρού θα πρέπει να τ οποθετ ήσουμε τ ις γωνίες
στ η σωστ ή τ ους θέση χωρίς να μας ενδιαφ έρει ο σωστ ός τ ους
προσανατ ολισμός. Εφ αρμόζ ουμε έναν από τ ους τ έσσερεις παρακάτ ω
αλγορίθμους οι οποίοι αντ ιμετ αθέτ ουν 3 γωνίες αφ ήνοντ ας τ ην 4η
αμετ ακίνητ η
Στ αθερή Γωνία: Πίσω δεξ ιά
Υπόλοιπες γωνίες: Δεξιόστ ροφ α
Υπόλοιπες γωνίες: Αριστ ερόστ ροφ α
UR’U’LURU’L’ U’LUR’U’L’ UR
LUR’U’LURU’
(Αντ ί στ ροφ ος τ ου επά νω)
R’U’LURU’L’U
Αν καμία γωνία δεν βρίσκετ αι στ η θέση τ ης έτ σι ώστ ε να τ ην
«προστ ατ έψουμε» τ οποθετ ώντ ας τ ην πίσω δεξιά ή αριστ ερά , τ ότ ε
εφ αρμόζ ουμε οποιοδήποτ ε από τ ους αλγορίθμους και μία γωνία σίγουρα θα
βρεθεί στ η θέση τ ης οπότ ε και ξαναπροσπαθούμε όπως παραπάνω.
TIP Οι παραπάνω αλγόριθμοι είναι εύκολοι αν παρατηρήσουμε ότι το πάνω
επίπεδο περιστρέφ εται εναλλάξ δεξ ιόστροφ α -αριστερόστροφ α ενώ οι
πλαϊνές πλευρές με τη σειρά «κατεβαίνουν - ανεβαίνουν».

26
ΒΗΜΑ 3ο Προσανατολισμός γωνιών
Μετ ά τ ην τ οποθέτ ηση τ ων γωνιών στ η σωστ ή τ ους θέση
θα παρατ ηρήσουμε ότ ι 4,2 ή καμία δεν είναι σωστ ά
προσανατ ολισμένη. Περιστ ρέφ ουμε τ ο κύβο μέχρις ότ ου
μία από τ ις μη προσανατ ολισμένες γωνίες να βρεθεί
μπροστ ά δεξιά όπως φ αίνετ αι δίπλα
Εφ αρμόζουμε 2 ή 4 φ ορές τ ον αλγόριθμο R’DRD’ μέχρι η
γωνία να μπει σωστ ά προσανατ ολισμένη στ ο πάνω
επίπεδο όπως φ αίνετ αι δίπλα. Ο κύβος θα έχει
ανακατ ευτ εί αρκετ ά αλλά γρήγορα θα διορθωθεί. Προσοχή
να μην ξεχά σουμε τ ην τ ελευτ α ί α κί νηση D’ α κόμα κι α ν η
γωνί α έχει μπει ήδη στ η θέση τ ης.
Για κάθε μία μη προσανατ ολισμένη γωνία Περιστ ρέφ ουμε
τ ην επάνω πλευρά ώστ ε να τ ην φ έρουμε μπροστ ά δεξιά,
προσέχοντ α ς σε κα μί α περί πτ ωση να μην
περι στ ρέψουμε ολόκληρο τ ο κ ύβο.
Ξανά εφ αρμόζ ουμε 2 ή 4 φ ορές τ ον
αλγόριθμο R’DRD’ μέχρι η γωνία να μπει
σωστ ά προσανατ ολισμένη στ ο πάνω επίπεδο όπως φ αίνετ αι
δίπλα. Ό τ αν τ ελειώσουμε με όλες τ ις γωνίες περιστ ρέφ ουμε
τ ο πάνω επίπεδο κι ο κύβος μας είναι έτ οιμος.

27
Γ ΜΕΘΟΔΟΣ – Πρώτα τοποθέτηση γωνιών 3ου
επιπέδου
Ο κύβος θα πρέπει να βρίσκετ αι στ ην κατ άστ αση που
φ αίνετ αι δίπλα δηλαδή θα πρέπει να έχουν
ολοκληρωθεί τ α δύο πρώτ α επίπεδα. Τότ ε
περιστ ρέφ ουμε τ ο πάνω επίπεδο προσπαθώντ ας να
τ οποθετ ήσουμε και τ ις γωνίες στ η θέση τ ους.
Βημα 1ο
– Τοποθέτηση γωνιών στη σωστή θέση
1ο ς
Μέθοδος – 1 γωνί α σε σωστ ή θέση
Τοποθετ ούμε μί α μόνο γωνία στ η σωστ ή θέση χωρίς να μας ενδιαφ έρει ο
προσανατ ολισμός τ ης. Εφ αρμόζ ουμε έναν από τ ους τ έσσερεις παρακάτ ω
αλγορίθμους οι οποίοι αντ ιμετ αθέτ ουν 3 γωνίες αφ ήνοντ ας τ ην 4η
αμετ ακίνητ η
UR’U’LURU’L’ U’LUR’U’L’ UR
LUR’U’LURU’
R’U’LURU’L’U
2η Μέθοδος – 2 γωνί ες σε σωστ ή θέση
Περιστ ρέφ ουμε τ ο πάνω επίπεδο μέχρι να μπούν δύο γωνίες στ η θέση τ ους
χωρίς να μας ενδιαφ έρει ο προσανατ ολισμός τ ους. Δύο γωνίες μπαίνουν
πάντ οτ ε στ η σωστ ή τ ους θέση και θα είναι είτ ε γειτ ονικές είτ ε απέναντ ι
διαγώνια.

28
Αν είναι γειτ ονικές περιστ ρέφ ουμε τ ο κύβο ώστ ε να είναι στ η πίσω πλευρά.
Αν είναι απέναντ ι διαγώνια περιστ ρέφ ουμε τ ο κύβο ώστ ε να είναι πίσω δεξιά
και μπροστ ά αριστ ερά. Εφ αρμόζ ουμε τ ον αντ ίστ οιχο αλγόριθμο.
2 Γειτ ονικές γωνίες στ η θέση τ ους 2 Διαγώνιες γωνίες στ η θέση τ ους
L’U’L FUF’ L’UL U2 L’U’L FU2F’ L’UL U
Βημα 2ο
– Προσανατολισμός γωνιών
Μετ ράμε πόσες γωνίες είναι ήδη γυρισμένες σωστ ά. Ο αριθμός αυτ ός , έστ ω
Ν, θα είναι 0,1 ή 2.Γυρνάμε τ ον κύβο ελέγχοντ ας ώστ ε η κί τ ρι νη πλευρά τ ης
μπροστ ά α ρι στ ερής γωνί α ς να είναι αριστ ερά αν Ν= 0, πάνω αν Ν= 1ή
μπροστ ά αν Ν= 2 όπως φ αίνετ αι στ α σχήματ α παρακάτ ω
Ν= 0 Ν= 1 Ν= 2
Εφ αρμόζουμε 1-3 φ ορές τ ον αλγόριθμο RUR’URU2R’ U2 φ ροντ ίζ οντ ας μετ ά
από κάθε επανάληψη να μετ ράμε ξανά πόσες γωνίες είναι σωστ ά γυρισμένες
και να περιστ ρέφ ουμε τ ον κύβο ελέγχοντ ας ώστ ε η κί τ ρι νη πλευρά τ ης
μπροστ ά α ρι στ ερής γωνί α να εί να ι στ η σωστ ή θέση.
Βημα 3ο
– Τοποθέτηση ακμών στη σωστή θέση
Σε αυτ ό τ ο σημείο θα πρέπει οι γωνίες να έχουν μπει
σωστ ά προσανατ ολισμένες στ η θέση τ ους όπως
φ αίνετ αι δίπλα και θα πρέπει πλέον να τ οποθετ ήσουμε
και τ ις ακμές στ η σωστ ή τ ους θέση χωρίς να
ενδιαφ ερόμαστ ε για τ ον προσανατ ολισμό τ ους
Α Μέθοδος
Εφ αρμόζουμε τ ους ίδιους αλγόριθμους που αναφ έροντ αι στ ο Α.2
ΜΕΤΑΘΕΣΕΙΣ ΑΚΜΩ Ν σελίδα 21.

29
Β Μέθοδος
Αν οι ακμές δεν είναι ήδη στ η θέση τ ους θα βρεθούμε σε μία από τ ις
παρακάτ ω τ έσσερεις περιπτ ώσεις. οπότ ε εφ αρμόζουμε τ ον αντ ίστ οιχο
αλγόριθμο.
Αρι στ ερόστ ροφ η περι στ ροφ ή Δεξι όστ ροφ η περι στ ροφ ή
M’U’MU2M’U’M M’UMU2M’UM
Αντ ι μετ ά θεση α πένα ντ ι α κμών Αντ ι μετ ά θεση γει τ ονι κών α κμών
M2UM2U2M2UM2 M2 UM2UM' U2M2U2M' U2
Βημα 4ο
- Προσανατολισμός ακμών
Μετ ά τ ο προηγούμενο βήμα, αν ο κύβος δεν έχει ήδη φ τ ιαχθεί, θα πρέπει
να έχει τ ις ακμές τ ου 3ο υ
επιπέδου στ η σωστ ή τ ους θέση αλλά 2 ή 4 μπορεί
να έχουν λάθος προσανατ ολισμό όπως φ αίνετ αι παρακάτ ω
M’UM’UM’U2
MUMUMU2
RB
M’UM’UM’U2
MUMUMU2
B’R’
R2DB2
MU' MU' MU' MU'
B2D’R2
Ή εφ αρμόζουμε 2
φ ορές έναν από τ ους
προηγούμενους
αλγορίθμους
Εφ αρμόζουμε τ ον αντ ίστ οιχο αλγόριθμο κι ο κύβος μας είναι έτ οιμος.

30
ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΣΧΕΔΙΩΝ ΜΕΤΟ ΚΥΒΟ
Αν ξεκινήσουμε με έναν φ τ ιαγμένο κύβο και εφ αρμόσουμε τ ον αντ ίστ οιχο
αλγόριθμο θα προκύψουν τ α αντ ίστ οιχα σχέδια. Εφ αρμογή τ ου αντ ίστ ροφ ου
αλγορίθμου θα επαναφ έρει τ ο κύβο στ ην αρχική τ ου κατ άστ αση.
ΣΚΑΚΙ ΕΡΑ 1 ΣΚΑΚΙ ΕΡΑ 2 ΤΡΥΠΕΣ 1 ΤΡΥΠΕΣ 2
R2L2
U2D2
F2B2
L2U2L2U2L2U2
R2D2R2D2R2D2
UD' BF'
RL' UD'
F2B2UD'
L2R2UD'
ΛΟΥΛΟΥΔΙ Α ΓΡΑΜΜΑ Τ ΓΡΑΜΜΑ Γ ΣΤΑΥΡΟΣ
R2L2U2D2F2B2
UD' BF' RL' UD'
F2R2U2
F' BD2L2FB LR FB U' D' LR
U F B’ L2 U2 L2
F’ B U2 L2 U
ΡΙ ΓΕΣ ΔΙΑΓΩ ΝΙΟΙ ΚΥΒΟΣ2
ΚΥΒΟΣ3
F U F R
L2 B D’ R D2
L D’ B R2
L F U F
R L B F
R L B F
R L B F
F L F U' R U
F2 L2
U' L' B D B' L2 U
U’ L’ U’ F’
R2 B’ R F U B2
U B’ L U’ F U R F’
ΑΝΑΚΟΝΤΑ ΠΥΘΩ ΝΑΣ SUPERFLI P
Θεωρητ ικά Από τ ις
δυσκολότ ερες θέσεις για
να ξεκινήσει κάποιος να
λύνει τ ο κύβο, καθώς
ήτ αν από τ ις πρώτ ες
θέσεις για τ ην οποία για
τ ις οποίες α ποδείχτ ηκε
ότ ι απαιτ ούντ αι 20 κινήσεις
για να λυθεί.(God’s Number). Οι γωνίες
είναι στ ις θέσεις τ ους αλλά οι ακμές
αντ ιστ ραμμένες.
L U B’ U’ R L’
B R’ F
B’ D R D’ F’
F2 R' B' U
R' L F' L
F' B D' R B L2
UR2FBRB2RU2LB2
RU'D' R2FR'
LB2U2F2
MU' MU' MU' MU' yz'
MU' MU' MU' MU' yz'
MU' MU' MU' MU'

31
Προχωρημένα θέματ α
Η επίλυση τ ου κύβου είναι ένα λυμένο πλέον πρόβλημα και η μόνη δυσκολία
που έχει ένας νέος παίχτ ης είναι να απομνημονεύσει τ α απαραίτ ητ α βήματ α
και τ ους αλγόριθμους που θα πρέπει να εφ αρμόσει. Στ ην απομνημόνευση
μπορούν να βοηθήσουν:
Μια ιστ ορία που να περιγράφ ει τ ην κίνηση ενός κομματ ιού πχ URU’R’U’F’UF
απομακρύνετ αι-ανεβαίνει-επιστ ρέφ ει-κατ εβαίνει-συνεχίζ ει επιστ ρέφ ει και
παρκάρει
Η παρακολούθηση τ ης κίνησης ενός συγκεκριμένου κομματ ιού. πχ
RUR’URU2R’ παρακολουθούμε τ ην κίνηση τ ης κάτ ω δεξιά γωνίας καθώς
βγαίνει από τ η θέση τ ης κάνει μια βόλτ α στ ο πάνω επίπεδο και ξαναμπαίνει
στ η θέσης τ ης,
Πιο χρήσιμοι στ η απομνημόνευση είναι οι μέθοδοι που βασίζ οντ αι στ η
θεωρία ομάδων[13] και έχουν ως αποτ έλεσμα τ η καλύτ ερη κατ ανόηση τ ης
λειτ ουργίας τ ου κύβου όπως αυτ οί που αναφ έροντ αι παρακάτ ω
Κα τ α νοούμε κα ι χρησι μοποι ούμε τ ι ς α ντ ίστ ροφ ες α κολουθί ες κι νήσεων
Η αντ ίστ ροφ η ακολουθία Χ’ μιας ακολουθίας Χ αναιρεί τ ις επιπτ ώσεις τ ης Χ
στ ο κύβο, δηλαδή τ ον επαναφ έρει στ η μορφ ή που είχε πριν τ ην εκτ έλεση τ ης
ακολουθίας Χ
Για να βρούμε τ ην αντ ίστ ροφ η ακολουθία μιας ακολουθίας κινήσεων
εκτ ελούμε τ ην αντ ίστ ροφ η κίνηση κάθε κίνησης από τ ην τ ελευτ αία κίνηση
προς τ ην πρώτ η. Αν πχ έχουμε τ ην αρχική ακολουθία RU’RURURU’ R’UR2 η
αντ ίστ ροφ η τ ης θα είναι R2U’RUR’U’R’ U’R’UR’. Η κατ ανόηση τ ων
αντ ίστ ροφ ων ακολουθιών είναι σημαντ ική, γιατ ί αυξάνει τ ον αριθμό τ ων
αλγορίθμων που μπορούμε να απομνημονεύσουμε. Έτ σι αν η πρώτ η
ακολουθία κινεί σύμφ ωνα με τ ους δείκτ ες τ ου ρολογιού τ ρεις ακμές
γνωρίζ ουμε αμέσως ότ ι η αντ ίστ ροφ η ακολουθία θα πρέπει να κινεί αντ ίθετ α
με τ ους δείκτ ες τ ου ρολογιού τ ις ίδιες τ ρεις ακμές
Δημι ουργί α νέων α λγορί θμων α πό ήδη γνωστ ούς.(Συζυγεί ς-Conj ugat es)
Έστ ω X και Y είναι δύο ακολουθίες κινήσεων. Συχνά συναντ άμε αλγόριθμους
τ ης μορφ ής XYX΄. Η ιδέα πίσω από τ έτ οιες μορφ ές αλγορίθμων είναι η εξής.
Η ακολουθία Y είναι ένας γνωστ ός αλγόριθμος ο οποίος εκτ ελεί μια
συγκεκριμένη εργασία. πχ Y= U’LUR’U’L’UR αλλάζει θέσεις σε 3 γωνίες τ ης
πάνω πλευράς (τ ις 2 μπροστ ά και τ η πίσω δεξιά). Αν για κάποιο λόγο
θέλουμε να αλλάξουμε θέση σε 3 άλλες γωνίες (πχ τ ις 2 μπροστ ά και τ η
κάτ ω δεξιά) τ ότ ε πριν τ ην εκτ έλεση τ ης Υ θέτ ουμε τ ην κάτ ω δεξιά γωνία
στ η θέση τ ης πάνω δεξιάς περιστ ρέφ οντ ας τ η πίσω πλευρά τ ου κύβου (δηλ
X= B ) εκτ ελούμε τ ην Υ και μετ ά επαναφ έρουμε τ η τ ρίτ η γωνία στ η θέση τ ης
κάτ ω δεξιά με Β’ (δηλαδή X’= B’).Ολόκληρος ο αλγόριθμος γίνετ αι πλέον Β
U’LUR’U’L’UR Β’
Ανα γνώρι ση Μετ α θετ ών (Commutat ors)
Συχνά εμφ ανίζ οντ αι αλγόριθμοι που έχουν τ η μορφ ή ΧΥΧ’ Υ’ πχ ο γνωστ ός
αλγόριθμος A= U’LUR’U’L’UR που αναφ έραμε και παραπάνω για τ ην
μετ ακίνηση 3 γωνιών. Αν Χ= U’LU και Y= R’ τ ότ ε βλέπουμε ότ ι Α= ΧΥΧ’ Υ’
οπότ ε αντ ί να χρειάζεσαι να απομνημονεύσουμε μια ακολουθία 8 κινήσεων
απομνημονεύουμε δύο αλγορίθμους, τ ους Χ και Υ, 3 και 1 κίνησης αντ ίστ οιχα
και τ ο ότ ι πρόκειτ αι για μετ αθέτ ες

32
Επα να χρησι μοποί ηση α λγορί θμων
Δοκιμάζουμε αλγορίθμους που ήδη γνωρίζ ουμε είτ ε αυτ ούσιους είτ ε με
μικρές αλλαγές σε άλλες περιπτ ώσεις από αυτ ές που κανονικά θα έπρεπε να
τ ους χρησιμοποιήσουμε και βλέπουμε τ ις αλλαγές που επιφ έρουν στ ο κύβο.
Ας δούμε ένα παράδειγμα.
Γνωρίζουμε τ ον αλγόριθμο Α = L’U’L F U’ F L’UL
ο οποίος αντ ιμετ αθέτ ει τ ις δύο μπροστ ινές γωνίες τ ου
κύβου χωρίς να διατ ηρεί τ ον προσανατ ολισμό τ ου 3ο υ
επιπέδου. Αν εφ αρμόσουμε τ ον αλγόριθμο σε λυμένο
κύβο βλέπουμε ότ ι τ ο 3ο
επίπεδο παίρνει τ η μορφ ή
που βλέπουμε δίπλα. Άρα ο αντ ίστ ροφ ος τ ου, Α’ =
L’U’L F U F L’UL, μπορεί να χρησιμοποιηθεί για
προσανατ ολισμό τ ου 3ο υ
επιπέδου(1 Look OLL) ότ αν
ο κύβος μας έχει τ η διπλανή μορφ ή
Αν δοκιμάσουμε τ ον Α’ στ ον λυμένο κύβο προκύπτ ει η
διπλανή μορφ ή άρα γνωρίζ ουμε ότ ι εφ αρμόζ οντ ας
τ ον Α προσανατ ολίζουμε τ ο 3ο επίπεδο
Τροποποιώντ ας ελάχιστ α τ ον αλγόριθμο Α
δημιουργούμε τ ον Α2 = L’U’L F U2 F L’UL. Αν
δοκιμάσουμε τ ον Α2 στ ον λυμένο κύβο προκύπτ ει η
διπλανή μορφ ή άρα γνωρίζουμε ότ ι εφ αρμόζοντ ας τ ον
Α2’(τ υχαίνει μάλιστ α Α2= Α2’) προσανατ ολίζουμε τ ο 3ο
επίπεδο.
Με έναν ουσιαστ ικά αλγόριθμο κάνουμε 4 διαφ ορετ ικές
εργασίες.
Τέλος, η συνεχής εξάσκηση και η εκτ έλεση τ ων αλγορίθμων με τ ον ίδιο τ ρόπο
(πχ πάντ α χρήση τ ου δείκτ η για περιστ ροφ ή U ή U’ τ ου πάνω επιπέδου)
έχει ως αποτ έλεσμα «τ α δάκτ υλα μας να θυμούντ αι» μηχανικά τ ις κινήσεις
(muscle memory).
Καλή διασκέδαση!
Αυτ ό το εργασία χορηγείτ αι με άδεια Creative
Commons Αναφ ορά Δημιουργού-Μη Εμπορική
Χρήση 4.0 Διεθνές .Η αναφ ορά σε αυτ ό θα
πρέπει να γίνετ αι ως εξής: Αλγόριθμοι Επίλυσης
τ ου κύβου 3Χ3Χ3 - Σκαπινάκης Πολύκαρπος,
Σύλλογος Εκπαιδευτ ικών Πληροφ ορικής Χίου,
2014
Με χρήσιμα σχόλια και διορθώσεις συνεισέφ εραν οι Βασίλης Βασιλάκης και
Γιώργος Μπουκέας. Οι φ ωτ ογραφ ίες είναι τ ου Στ αμάτ η Ηλιαδάκη.

33
ΠΑΡΑΠΑΝΩ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ - ΒΙ ΒΛΙ ΟΓΡΑΦΙΑ
1. http://eu.rubiks.com/
Rubik’s cube Solving guide
2. https://www.v-cubes.com/
Η ιστοσελίδα του v-cube με πάρα πολλές πληροφ ορίες.
3. http://www.cube20.org/
God' s Number is 20
4. http://www.youcandothecube.com/cube-mosaics/
http://mosaic.twisttheweb.com/
Οδηγίες και εργαλεία για τη δημιουργία μωσαϊκών με χρήση μεγάλου
αριθμού κύβων.
5. http://badmephisto.com
Οδηγίες και βίντεο για τ ην επίλυση κύβων όλων των μεγεθών.
6. http://www.speedsolving.com/
Τα πάντα για προχωρημένους αλλά και αρχάριους παίχτ ες.
7. http://www.cubewhiz.com
Πολύ ωραία οργανωμένη σελίδα με λύσεις κύβων διαφ όρων μεγεθών.
8. http://rishidoshi.blogspot.gr/
Η μέθοδος του RiDo Hunting Story για την επίλυση των δύο πρώτων
επιπέδων του κύβου
9. http://cubefreak.weebly.com/
Πληροφ ορίες επίλυσης, κυρίω ς 2-Look OLL
10. http://lar5.com/cube/index.html
Μέθοδος επίλυσης - Lars Petrus
11. http://www.ws.binghamton.edu/fridrich/system.html
Μέθοδος Fridich
12. http://en.wikipedia.org/wiki/Fridrich_Method
Μέθοδος Fridich
13. http://astro.berkeley.edu/~ converse/rubiks.php
Προχωρημένα θέματα
14. http://ludusmentis.blogspot .gr/2012/04/rubik-3x3.html
Οδηγίες επίλυσης του κύβου στα ελληνικά.
15. http://www.wikihow.com/Solve-a-Rubik%27s-Cube-(Easy-Move-Not ation)
Μέθοδος με τοποθέτηση πρώτα των γωνιών του τ ελευταίου επιπέδου.
16. http://helm.lu/cube/MarshallPhilipp/
http://twistypuzzling.blogspot .gr/
The Ultimate Solution- Λύση με απαραίτητους μόνο δύο αλγορίθμους!
17. http://en.wikibooks.org/wiki/How_to_Solve_the_Rubik' s_Cube
http://en.wikipedia.org/wiki/Rubik' s_Cube
Πολλές πληροφ ορίες και λύσεις γι το κύβο
18. http://www.sciencebuddies.org/science-fair-
projects/project_ideas/Math_p025.shtml
Devising an Algorithm for Solving Rubik' s Cube
http://illumin.usc.edu/printer/113/a-simple-complexity/
A Simple Complexity
Δημιουργείστ ε τη δική σας μέθοδο επίλυσης χρησιμοποιώντας μόνο
τρεις εύκολους αλγόριθμους
19. http://www.motus-software.com/rubix.htm
Οι 3Δ εικόνες του κύβου δημιουργήθηκαν με την εφ αρμογή Rubix.
(Προσομοιωτής κύβων διαφ όρων μεγεθών.)

Rubik

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Rubik

Similar to Rubik (6)

Rubik