1) Euclides era um matemático grego que viveu em Alexandria no século III a.C. e escreveu a obra Os Elementos.
2) Os Elementos é considerada a obra mais influente de todos os tempos na matemática, sistematizando princípios geométricos que ainda são usados hoje.
3) Além de geometria, Euclides também estudou outras áreas como números, proporção e geometria no espaço.
PROVA - ESTUDO CONTEMPORÂNEO E TRANSVERSAL: COMUNICAÇÃO ASSERTIVA E INTERPESS...
A vida e obra do matemático grego Euclides
1. HYPERLINK quot;
http://www.ahistoria.com.br/euclides/quot;
A História e Biografia de Euclides<br />By <br />Diamond<br />– 29 de Dezembro de 2010Posted in: Biografias, Matemáticos<br />O matemático grego Euclides (?325 a.C. – 270 a.C.) morava na cidade de Alexandria, no Egito e foi nesta grande cidade cultural que ele escreveu seu famoso livro sobre geometria. O livro didático Os Elementos tem sido usado continuamente por mais de dois mil anos. Júlio César, Isaac Newton, George Washington e Albert Einstein aprenderam geometria no livro de Euclides. Milhões de colegiais estudaram geometria plana elementar com base na primeira parte de sua apresentação.<br />Ele deu à ciência o entendimento de que não basta coletar fatos. Deve-se dar uma ordem lógica a eles, resumi-los e sistematizá-los de forma a construir princípios gerais. Euclides planejou cuidadosamente a organização de seu livro. Primeiro, juntou tudo o que se sabia sobre o assunto e revelou uma série de definições e verdades básicas, ou “axiomas”. Então, organizou o resto do livro de forma a prosseguir logicamente e forneceu as provas que faltavam. Euclides desenvolveu suas conclusões geométricas a partir de provas matemáticas fundamentadas nos axiomas básicos e “postulados”, ou suposições, que arrolara no início.<br />A quinta suposição de Euclides é o postulado das paralelas: a partir de um ponto fora de uma linha, apenas uma outra linha pode ser traçada paralelamente à que já existia. Do postulado paralelo vem a conclusão de que a soma dos três ângulos internos de qualquer triângulo deve ser 180º. O grande matemático Karl Gauss testou esta observação séculos depois. Gauss usou telescópios potentes e equipamentos de precisão para medir os ângulos de triângulos cujos lados tinham quilômetros de comprimento. Considerando a margem de erro experimental, os ângulos de cada triângulo somaram 180º, como previa a geometria de Euclides.<br />Euclides, detalhe da Escola de Atenas, afresco de Rafael, 1509. Museus do Vaticano, Roma.<br />Ainda assim, o postulado das paralelas é meramente uma suposição. Alguns matemáticos, inclusive Gauss, o substituíram por suposições alternativas para ver o que acontecia. Os astrônomos acreditam que algumas dessas “geometrias não-euclidianas” possam ter aplicação no mundo real. Por exemplo, a matemática que rege as estrelas de nêutrons e os buracos negros talvez seja não-euclidiana.<br />Os Elementos é um estudo abrangente de geometria plana, proporção, propriedades dos números e geometria sólida. No livro, a realização mais conhecida de Euclides é a prova de que a quantidade de números primos é infinita.<br />A citação mais famosa de Euclides é uma afirmação que ele fez a Ptolomeu I, rei do Egito e da Líbia. Aparentemente, Ptolomeu estudava geometria com Euclides e achava as provas exatas um assunto complicado. Por isso, pediu que Euclides apresentasse a matéria de forma simplificada. Ele respondeu imediatamente: “Não existem estradas reais para se chegar à geometria.”<br />Quanto à vida pessoal de Euclides, não se conhece praticamente nada. Ele provavelmente estudou em Atenas antes de viajar para Alexandria. Escreveu Os Elementos em grego, e o livro chegou aos cientistas da Renascença em latim por meio de uma tradução do árabe.<br />Portugal<br />Euclides era um matemático grego, viveu em Alexandria na primeira metade do séc. III a.C. Acredita-se que ele era mais novo que os primeiros discípulos de Platão e mais velho que os de Arquimedes. É muito provável que Euclides tenha recebido ensinamentos matemáticos dos primeiros discípulos de Platão. Embora não se tenha informações biográficas de Euclides, sabe-se que ele fundou uma escola em Alexandria, no reinado de Ptolomeu I (306 - 283 a.C. ). Conta Prado de Bizâncio (412 - 485 d.C. ) que Ptolomeu perguntava a Euclides se não havia um caminho mais rápido de se aprender geometria e Euclides respondera: “Não há estrada real para geometria.”A grande obra de Euclides , os Elementos, era subdividida em 13 livros. Na época de Arquimedes ele era freqüentemente adotado como livro básico. Entre gregos e romanos, durante toda a Idade Média e até o Renascimento, os Elementos foram considerados o livro por excelência para o estudo da geometria.No séc. XIX, Lobatchevski, Bolyai e Riemam, abandonaram o quinto postulado de Euclides, provando que ele era independente dos outros, e criaram as geometrias não-euclidianas.Euclides não apenas demonstrava de maneira lógica os teoremas geométricos formulados, procurava defini-los com mais clareza. Algumas definições que aparecem no seu primeiro livro, Elementos, são as seguintes:• Um ponto é aquilo que não tem partes.• Um ângulo plano é a inclinação, em relação uma com a outra, de duas retas do plano que se cruzam entre si e não estão na mesmo reta.• Quando uma reta é colocada sobre outra reta, de maneira que os ângulos adjacentes sejam iguais, cada um dos ângulos é chamado reto e a reta superposta diz-se perpendicular à primeira.Dos 13 livros que subdividiam os Elementos, os seis primeiros tratam da geometria plana, os quatro seguintes da teoria dos números e os três últimos da geometria do espaço.No 1º livro, Euclides estuda o triângulo e desenvolve importantes considerações sobre o teorema de Pitágoras.O 2º livro, trata da relações entre áreas dos quadrados e dos retângulos.Os 3º e 4º livros contém as principais propriedades dos círculos.Nos livros 5º e 6º, Euclides apresenta a teoria das proporções e aplica-a à geometria plana. Nos livros 7º, 8º e 9º, examina os números primos e estuda os processos de fatoração.O décimo livro, considerado o mais perfeito, contém os números irracionais.Os três últimos, dedicados à geometria no espaço, exemplo: cubos, pirâmides, paralelepípedos, etc.Outras obras de Euclides foram:Os dadosDa divisãoOs fenômenosÓtica e Catóptrica - estudam as propriedades geométricas que derivam da proporção retilínea da luz e da sua reflexão em espelhos planos e curvos.Introdução harmônicaCônicasUma edição completa das obras de Euclides foi publicada em Leipzig, com o título Opera omnia, em oito volumes, com texto grego e latim em (1883-1916)<br />Bommmmm<br />Introdução<br />No âmbito da disciplina de matemática iremos realizar um trabalho que se focará na vida e obra de Euclides, um dos maiores matemáticos do seu tempo. <br />De início iremos fazer uma abordagem à informação a cerca da sua vida, numa sucinta biografia. Para além disso iremos enumerar também as áreas em que Euclides se destacou para além da matemática.<br />Na matemática desenvolveremos principalmente os conteúdos das obras em que Euclides se destacou especialmente, nos Treze Livros, e em geral na sua obra d’Os Elementos onde desenvolve grandes avanços numa importante temática escolar que ainda hoje estudamos, sem alterações, a geometria Euclidiana.<br />Biografia<br />No ano de 325 a.C. nasce na Síria um professor, escritor grego e célebre matemático, Euclides de Alexandria. Foi educado em Atenas e frequentou a Academia de Platão. Anos mais tarde, a convite do rei Ptolomeu I, fez parte do quadro de professores da recém fundada Academia, o Museu, em Alexandria, no Egipto. Passando aí grande parte da sua vida alcançou grande prestígio pela forma extraordinária como ensinava Geometria e Álgebra, conseguindo deste modo aliciar um grande número de discípulos para as suas lições públicas. <br />Muitas das suas obras foram perdidas, mas a mais importante, a monumental publicação Stoichia (Os Elementos, 300 a.C.) resistiu passando assim até os dias de hoje. Compõe-se de um conjunto de 13 livros (ou capítulos), em que Euclides faz uma exposição rigorosa e ordenada dos assuntos básicos da matemática elementar, incluindo aritmética, geometria e álgebra.<br />A d’Os Elementos é considerada a mais antiga da história da matemática e uma das mais importantes. A sua contribuição foi tão grande que a maior parte das proposições nela contida é tratada na escola actual, principalmente no campo da geometria, conhecida, hoje, como Geometria Euclidiana, em homenagem ao seu criador. <br />Muitas pessoas interpelam-se de como pôde ser possível sem geometria construir-se as inigualáveis Pirâmides do Egipto, pois bem, anteriormente sabe-se que os babilóleft0nios, povo que habitava a Mesopotâmia, desenvolveram um considerável conhecimento geométrico desde 2000 a.C. Também no Egipto, aproximadamente 1300 a.C., a geometria era desenvolvida, os agricultores usavam-na para medir terrenos, construtores recorriam dela para as suas edificações. As grandes pirâmides próximas ao Rio Nilo demonstraram que os egípcios conheciam e sabiam usar muito bem a geometria.<br />Por volta de 600 a.C., filósofos e matemáticos gregos, entre os quais podemos incluir Tales de Mileto e Pitágoras, passaram a sistematizar os conhecimentos geométricos da época. É de unânime senso que a geometria, antes dos gregos, era puramente experimental, sem que houvesse qualquer cuidado com os princípios matemáticos que regiam os conhecimentos geométricos. Foram então, os gregos os primeiros a introduzir o raciocínio dedutivo.<br />Porém foi com o matemático grego Euclides que a geometria realmente se desenvolveu, fazendo da cidade egípcia de Alexandria, onde vivia, o centro mundial da geometria por volta de 300 a.C. Sistematizando os conhecimentos que outros povos haviam adquirido de forma desordenada através do tempo, Euclides deu ordem a lógica a esses conhecimentos, estudando com rigor e precisão as propriedades das figuras geométricas, as áreas e os seus volumes.<br />O nome de Euclides ficou na história da ciência para sempre associado à primeira concepção da Geometria como um conjunto sistematizado e lógico de propriedades. Muitas dessas propriedades eram já utilizadas anteriormente, de forma dispersa e com objectivos, tanto utilitário como de mero prazer intelectual ou artístico, por outras civilizações, mas Euclides organizou-as de forma lógica e demonstrou-as tomando coright0mo ponto de partida um conjunto reduzido de proposições que toma como verdadeiras sem necessitarem de demonstração e a que se chama axiomas ou postulados.<br />Conta-se que, um dia, o rei lhe perguntou se não existia um método mais simples para aprender geometria, ao que Euclides respondeu: quot;
Não existem estradas reais para se chegar à geometriaquot;
, celebrizando-se assim esta frase.<br />Certo dia, um discípulo perguntou-lhe qual era o lucro que lhe poderia advir do estudo da geometria. Euclides, para quem a geometria era sagrada, chamou um escravo, deu-lhe algumas moedas e ordenou que as entregasse ao aluno: quot;
Já que deve obter um lucro de tudo o que aprendequot;
.<br />Em 265 a.C. publica uma obra intitulada por Óptica, retratando temáticas relacionadas com astrologia, astronomia, mecânica e música. Neste mesmo ano morre deixando as suas vastas obras.<br />Obra<br />Com grande capacidade e habilidade de exposição que tinha, Euclides, é caracterizado como um bondoso velho. No entanto, existe a certeza de que, devido a ele, os conceitos de geometria adquiriram forma científica na Grécia. Embora a sua origem se encontre no antigo Egipto, local onde se sentiu a necessidade de se efectuarem medições da terra devido às inundações periódicas do Nilo. <br />Euclides escreveu inúmeros livros e tratados, abordando temáticas como óptica, astronomia, mecânica e até música. O seu trabalho é tão vasto que alguns historiadores não acreditavam que fosse obra de um só homem.<br />Apesar de se terem perdido mais de metade dos seus livros, ainda sobreviveram, para felicidade dos séculos vindouros, as seguintes obras:<br />Os Elementos – a sua obra mais importante, constituída por 13 volumes, que contemplam toda a aritmética, álgebra e geometria da sua altura. É considerado um dos maiores bestsellers de right0sempre, marcando grandemente a história da Matemática. (Mais adiante descrevemos mais aprofundadamente esta sua magnifica obra).<br />Os Dados – uma espécie de manual de tabelas, de uso interno na Academia e que é um complemento dos seis primeiros volumes d’Os Elementos, que serve como guia para a resolução de problemas, com relação entre medidas lineares e angulares num círculo dado.<br />A Divisão – contém, muito provavelmente, 36 proposições referentes à divisão geométrica de figuras planas. <br />Os Fenómenos - julga-se que Euclides recorreria à Geometria esférica para aplicação à astronomia, nos fenómenos celestes, sobreviveu assim esta compilação, parcialmente, e hoje é, depois d’A Esfera de Autólico, o mais antigo conjunto de tratados científicos gregos existentes. <br />Óptica - estudo de perspectiva, sobre a visão, onde desenvolve uma teoria contrária à de Aristóteles, segundo a qual o olho envia os raios que vão até ao objecto que vemos, e não o inverso.<br />Data – compreende aplicações da álgebra à geometria, sendo sempre apresentadas numa linguagem estritamente geométrica.<br />É de referir também que Euclides, cerca de 300 a.C., fundou a sua própria escola de matemática. E foi através desta que as suas obras tomaram forma. Pela importância das suas obras e pelo modo como foram apresentadas, estas constituíram a base de todo o pensamento matemático, pelo que, Euclides é considerado o criador da geometria Euclidiana.<br />Entre as muitas obras que, lamentavelmente se perderam. Damos maior destaque ao livro Porismos que poderia conter aproximações à geometria analítica.<br />Embora alguns conceitos já fossem conhecidos anteriormente à sua época, o que dificulta uma análise completa da sua originalidade, considera-se o seu trabalho genial: recolhendo tudo o que até então se conhecia, sistematizando os dados da intuição e substituindo imagens concretas por noções abstractas. Cria assim, a possibilidade de raciocinar sem qualquer apoio intuitivo.<br />Os Elementos<br />Os Elementos de Euclides formam um dos mais bonitos e influentes trabalhos da ciência na história da Humanidade. A sua beleza assenta no desenvolvimento lógico da geometria e de outros ramos da Matemática. <br />São, a seguir à Bíblia, um dos livros mais reproduzidos e estudados na história do Mundo Ocidental. Foi praticamente o único livro de texto usado no ensino da Matemática durante mais de dois milénios. Os treze volumes que constituem a sua obra, foram ao longo dos tempos estudados e admirados por muitos filósofos e matemáticos de todos os países e de todos os tempos, devido à simplicidade do estilo geométrico e à concisão e clareza da forma. <br />Na Idade Média, foi traduzido em latim e árabe, e após a descoberta da imprensa, fizeram-se numerosas edições na maioria das línguas europeias. A primeira foi de Campano, em latim, publicada após a sua morte, em 1482, e que foi muitas vezes citada por Pedro Nunes. Em Portugal, Angelo Brunelli em 1768, publicou uma tradução em português dos seis primeiros livros, do décimo primeiro e segundo livros.<br />Torna-se, assim, uma obra modelo para todas as ciências físicas, destacando-se pelas demonstrações rigorosas e pela forma em que estão expostas as bases da geometria.<br />Euclides apresenta-nos assim a geometria como um todo, como um sistema lógico, e não como um mero agrupamento de informações desconexas: as definições, os axiomas, os postulados, as demonstrações e as proposições surgem organizadas por uma ordem perfeita. (Cada proposição resulta das definições, dos axiomas, dos postulados ou das proposições anteriores, de acordo com uma demonstração).<br />Proposição <br />a) Teoremas: declaração acerca de propriedades relacionadas com um determinado objecta que não provam existência de nada. <br />b) Problemas: directivas para a construção de um objecto que provam a existência de algo.<br />Axiomas (noções comuns) - verdades matemáticas que não necessitam de demonstração para serem aceites.<br />Postulados - É uma proposição cuja verdade, ainda que não tenha a evidência de um axioma, se admite sem uma demonstração.<br />A este método estrutural chamamos Axiomático. Assim, Euclides com Os Elementos, constitui o primeiro e mais nobre exemplo de um sistema lógico e ideal. Há que ter em conta, contudo, os meios que dispunha na época e, como tal, compreender prováveis deficiências principalmente nas demonstrações.<br />Os Treze livros<br />Livros I – IV<br />Os livros I-IV tratam da geometria plana eleright0mentar. Partindo das mais elementares propriedades de rectas e ângulos que conduzem à congruência de triângulos, à igualdade de áreas, ao Teorema de Pitágoras (livro I, proposição 47) e ao seu recíproco (livro I, proposição 48), à construção de um quadrado de área igual à de um rectângulo dado, à secção de ouro, ao círculo e aos polígonos regulares. Sendo o Teorema de Pitágoras e a secção de ouro introduzidos como propriedades de áreas. <br />Como a maioria dos treze livros, o livro I começa com uma lista de Definições (23, ao todo) sem qualquer comentário como, por exemplo, as de ponto, recta, círculo, triângulo, ângulo, paralelismo e perpendicularidade de rectas tais como:<br />. Ponto é o, que não tem partes, ou o, que não tem grandeza alguma. <br />. Linha é o, que tem comprimento sem largura. <br />. As extremidades da linha são pontos. <br />. Linha recta é aquela, que está posta igualmente entre as suas extremidades.<br />. Superfície é o, que tem comprimento e largura. <br />. As extremidades da superfície são linhas. <br />. Superfície plana é aquela, sobre a qual assenta toda uma linha recta entre dois pontos quaisquer, que estiverem na mesma superfície. <br />. Ângulo plano é a inclinação recíproca de duas linhas, que se tocam em uma superfície plana, sem estarem em direitura uma com a outra. <br />. Ângulo plano rectilíneo é a inclinação recíproca de duas linhas rectas, que se encontram, e não estão em direitura uma com outra. <br />A seguir às definições, aparecem os Postulados e as Noções Comuns ou Axiomas, por esta ordem. quot;
Postularquot;
significa quot;
pedir para aceitarquot;
. Assim, Euclides pede ao leitor para aceitar as cinco proposições geométricas que formula nos Postulados:<br />. Dados dois pontos, há um segmento de recta que os une;<br />. Um segmento de recta pode ser prolongado indefinidamente para construir uma recta;<br />. Dados um ponto qualquer e uma distância qualquer pode-se construir um círculo de centro naquele ponto e com raio igual à distância dada;<br />. Todos os ângulos rectos são iguais;<br />Aqui, no livro I encontramos também o 5º postulado.<br />. Se uma linha recta cortar duas outras rectas de modo que a soma dos dois ângulos internos de um mesmo lado seja menor do que dois rectos, então essas duas rectas, quando suficientemente prolongadas, cruzam-se do mesmo lado em que estão esses dois ângulos;<br />O 5º postulado, é mais famoso dos postulados de Euclides e aquele que tem dado mais dores de cabeça aos matemáticos. Equivalente ao «axioma das paralelas», de acordo com o qual, por um ponto exterior a uma recta, apenas passa uma outra recta paralela à dada, desde cedo que este postulado foi objecto de polémica por não possuir o mesmo grau de quot;
evidênciaquot;
que os restantes. <br />Assim, Próclo, criticou este postulado nos seguintes termos:<br />quot;
Este postulado deve ser riscado da lista, pois é uma proposição com muitas dificuldades que Ptolomeu, em certo livro, se propôs resolver... A asserção de que duas linhas rectas, por convergirem mais e mais à medida que forem sendo prolongadas, acabam por se encontrar, é plausível mas não necessária. (...) É claro, portanto, que devemos procurar uma demonstração do presente teorema, e que este é estranho ao carácter especial dos postulados.quot;
<br />O próprio Euclides e muitos dos seus sucessores tentaram demonstrar que esta proposição era verdadeira, aplicando outros axiomas da geometria. Mas todas as demonstrativas foram sempre em vão. Esta impossibilidade foi durante séculos o escândalo da geometria e o desespero dos geómetras. <br />Livros V - IX<br />O livro V apresenta a teoria das proporções de Eudoxo na sua forma geométrica.<br />O livro VI usa a teoria das proporções na semelhança de figuras planas. Regressamos ao teorema de Pitágoras e à secção de ouro - O numero de ouro é irracional e aparece em diversos elementos da natureza em forma de razão, e é representado por Φ.<br />Antes da elaboração da fórmula apresentada na ilustração 5, o número de ouro foi descoberto num rectângulo em que a razão entre o lado maior e o menor left0era aproximadamente 1,618 – o valor aproximado do número de ouro. Com teoremas relativos a razões de grandezas. Entre os teoremas desenvolvido neste livro e de destacar o interesse pelo teorema da proposição 27 que tem o maior problema de maximização que chegou até nós, a prova de que o quadrado é a figura rectângula que relativamente a um dado perímetro tem maior área.<br />Os livros VII-IX desenvolvem conceitos sobre a teoria dos números, tais como a divisibilidade dos inteiros, a adição de séries geométricas e algumas propriedades dos números primos. Nesses volumes pode-se encontrar também o “algoritmo de Euclides” - usado para determinar o máximo divisor comum entre dois números –, o “Teorema de Euclides” que refere que existe uma infinidade de números primos, bem como a prova da irracionalidade do da raiz quadrada de 2.<br />Livros X – XIII<br />O livro X, classificação dos incomensuráveis, é o mais maior de todos os livros de Euclides e considerado o mais difícil. Este livro tratright0a os números irracionais e contém a classificação geométrica de irracionais quadráticos e as suas raízes quadráticas. <br />Os livros XI, XII e XIII tratam da geometria sólida, falam sobre os ângulos dos sólidos, dos volumes dos paralelepípedos, da pirâmide, e da esfera. <br />Um dos mais importantes temas destes livros é a discussão dos cinco poliedros regulares, os sólidos platónicos, e a prova de que existem apenas estes cinco poliedros regulares. Os sólidos platónicos são sólidos convexos cujas arestas formam polígonos planos regulares. A sua designação deve-se a Platão, que os descobriu em cerca de 400 a.C. A existência destes sólidos já era conhecida pelos pitagóricos, e egípcios que utilizaram alguns destes sólidos na arquitectura e noutras construções. Sendo estes os seguintes:<br />O cubo:<br /> <br />O tetraedro:<br /> <br />O octaedro:<br /> <br />O dodecaedro:<br /> <br />O icosaedro:<br /> <br />Ilustrações 7 – 11 - Sólidos Platónicos inhttp://3.bp.blogspot.com/_VqtsDeIVJXM/SKIWY86DVGI/AAAAAAAAABE/HiLgwNc2I_g/s320/ s_platon.gif<br />Conclusão<br />Ao longo deste trabalho explorámos a biografia da vida de Euclides como matemático e abordámos a sua obra. Dentro da obra focámo-nos principalmente n’Os Elementos, obra constituída por treze livros que contêm excelentes avanços no campo da geometria. A sua obra é admirada por muitos pensadores de todas as épocas devido à simplicidade do estilo geométrico e à concisão e clareza da forma. Ao referirmos os assuntos tratados em cada livro compreendemos melhor o que Euclides fez pela geometria e a importância da Geometria Euclidiana nos nossos dias, pois os seus principais, teoremas, postulados, proposições e axiomas ainda hoje são valorizados e utilizados, até mesmo como bases em outras ciências.<br />Assim, Euclides criou uma compilação de proposições, axiomas, postulados e demonstrações numa sequência perfeita pela sua coerência e qualidade argumentativa (estrutura axiomática). Percebe-se então o valor deste trabalho que serviu como modelo para muitas outras ciências.<br />O trabalho de Euclides é notável. É, como tal, um exemplo do quot;
Puro Homem da Ciênciaquot;
, que se dedica à especulação pelo gosto do saber, independentemente das suas aplicações materiais.<br />Bibliografia<br />Sites:<br />Conteúdo teórico<br />. http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2001/icm35/frames.htm<br />. http://vestibular.uol.com.br/ultnot/resumos/ult2774u17.jhtm<br />. http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/euclides/elementoseuclides.htm<br />. http://pt.wikipedia.org/wiki/Geometria_euclidiana<br />Matemático grego (séculos IV a.C.-III a.C.). É o mais famoso matemático da Antiguidade. Não se conhecem o local e as datas de seu nascimento e sua morte, e quase nada se sabe sobre sua vida. É possível que tenha recebido ensinamentos dos primeiros discípulos de Platão. A única certeza é que funda em Alexandria, durante o reinado de Ptolomeu I (323 a.C.-285 a.C.), a primeira escola de Matemática. Sua principal obra, Elementos, de 13 volumes, é considerada essencial para o estudo da Geometria. Euclides faz uma compilação dos principais estudos de matemáticos que o antecederam, entre eles Hipócrates e Eudoxus. Estabelece novos teoremas e sistematiza os já existentes sobre Geometria plana, espacial e sobre números. Também formula os axiomas e postulados que estabelecem os princípios básicos da Geometria. Seus estudos dão origem à Geometria euclidiana, que prevalece até o século XIX, quando surgem as primeiras teorias que se opõem às suas. Escreve ainda, entre outras obras, Dados, com 94 proposições de Geometria elementar, e Fenômenos, que trata da Geometria aplicada à Astronomia.<br />