aplicacion de Ecuaciones Diferenciales

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aplicacion de Ecuaciones Diferenciales

  1. 1. ECUACIONES DIFERENCIALES “MONITOREO DE LA TEMPERATURA DE LOS COMPONENTES DE UN COMPUTADOR ” <ul><li>Integrantes: </li></ul><ul><ul><li>Pablo Torres </li></ul></ul><ul><ul><li>Jhonny Zaruma </li></ul></ul>
  2. 2. DEFINICIÓN DE LA LEY <ul><li>Un objeto a temperatura diferente de la de sus alrededores terminará alcanzando una temperatura igual a la de sus alrededores. Un objeto relativamente caliente se enfría al calentar a sus alrededores; un objeto frío se calienta cuando enfría a sus alrededores. </li></ul><ul><li>La &quot;rapidez&quot; de pérdida de calor, sea por conducción, convección o radiación, es proporcional a la diferencia de temperaturas, entre la del objeto y la de sus alrededores. </li></ul><ul><li>La ley es válida en el calentamiento. Si un objeto está más frío que sus alrededores, también su rapidez de calentamiento es proporcional. </li></ul>
  3. 3. <ul><li>La ley de enfriamiento de Newton se escribe como: </li></ul><ul><li>K: Constante de Proporcionalidad </li></ul><ul><li>T: Temperatura del objeto </li></ul><ul><li>T m : Temperatura del Medio en que se encuentra el objeto </li></ul><ul><li>t: Tiempo en que se enfría o calienta el objeto </li></ul>
  4. 4. ECUACIONES UTILIZADAS <ul><li>Ecuación General de la Ley de Enfriamiento y Calentamiento de Newton: </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>o </li></ul><ul><li>Ecuación para encontrar la temperatura del objeto en un tiempo determinado. </li></ul><ul><li>Como t = 0 </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li> </li></ul><ul><li>Por lo tanto: </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>Ecuación para encontrar la temperatura del medio en el que se encuentra el objeto. </li></ul><ul><li>  </li></ul>
  5. 5. <ul><li>Ecuación para encontrar la constante de Integración C </li></ul><ul><li>Ecuación para encontrar la contante de proporcionalidad K </li></ul><ul><li>Ecuación para encontrar el tiempo a una temperatura determinada </li></ul>
  6. 6. DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA <ul><li>El usuario va a ingresar los datos conocidos según el problema, a partir de ellos y si están todos los necesarios para generar un resultado, el programa va a resolver para encontrar las variables y las constantes faltantes... </li></ul><ul><li>La Temperatura del objeto y el tiempo van a quedar variables, para ser determinados según lo desee el usuario para conocer una determinada Temperatura en algún tiempo que el usuario quiera... </li></ul><ul><li>Finalmente la ecuación con el tiempo variable se va a generar una grafica y una tabla de datos de la temperatura en función del tiempo, para notar gráficamente cual ha sido el ritmo de cambio en la temperatura del objeto en el transcurso del tiempo. </li></ul>
  7. 7. VISTA DE LA APLICACIÓN
  8. 8. AUTOMATIZACION DEL MODELO <ul><li>EJERCICIO DE EJEMPLO: </li></ul><ul><li>Un mainboard de una PC en funcionamiento está a una temperatura de 48ºC al momento de apagarse, después de 4 minutos baja a 40ªC. ¿En cuánto tiempo se enfriará el mainboard hasta bajar su temperatura a 26ªC, si la temperatura ambiente de 25ªC? </li></ul><ul><li>Entonces primero, realizamos el ingreso de los datos </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>  Automáticamente obtenemos las constantes: </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>  </li></ul>
  9. 9. <ul><li>Luego, para responder a la pregunta variamos la temperatura para obtener el tiempo en este caso, o también podemos variar el tiempo para obtener la temperatura correspondiente. </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>Con esto obtenemos la gráfica de la temperatura en función del tiempo </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>  </li></ul>
  10. 10. <ul><li>O bien podemos obtener la tabla de resultados </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>Se podrá implementar al sistema la funcionalidad de calcular cualquiera de las variables que intervienen en “La ley de Enfriamiento y Calentamiento de Newton”, ya que actualmente son necesarios los 4 datos de entrada. A partir de estos 4 datos se empieza la resolución del problema, con la aplicación actual únicamente encontramos bien la temperatura en función de un tiempo determinado o bien el tiempo en una determinada temperatura. </li></ul>
  11. 11. UTILIZACIÓN DEL MODELO PARA COMPARACIÓN DE RESULTADOS <ul><li>Se debe determinar los tiempos de enfriamiento del procesador, disco duro, mainboard y realizar el análisis de los datos obtenidos para cada uno de los componentes. </li></ul><ul><li>Tenemos las temperaturas iníciales cuando la maquina esta en funcionamiento a una temperatura ambiente de 21 ªC. </li></ul><ul><li>El mainboard está a una temperatura de 45 ªC, el disco duro a 47 ªC y el procesador a 42 ªC, luego de 10 minutos de haber apagado el equipo, se estiman las siguientes temperaturas: el mainboard baja a 30ªC, el disco duro a 31 ªC y el procesador a 28 ªC. </li></ul><ul><li>Se va a determinar en qué tiempo llegará cada uno de los dispositivos a alcanzar la temperatura ambiente de 21ªC, y se determinará cual de los componentes es el que se enfría en menor tiempo </li></ul>
  12. 12. MAINBOARD <ul><li>El mainboard llega a la temperatura ambiente en un tiempo aproximado de 32 minutos, después de haber apagado el equipo. </li></ul>
  13. 13. PROCESADOR <ul><li>El procesador necesita un tiempo aproximado de 28 minutos para llegar hasta la temperatura ambiente luego de haber apagado el equipo. </li></ul>
  14. 14. DISCO DURO <ul><li>El disco duro necesita un tiempo de 34 minutos para llegar a la temperatura ambiente luego de que el equipo se apaga. </li></ul>
  15. 15. ANÁLISIS DE RESULTADOS <ul><li>Se ha podido comprobar y determinar mediante la aplicación que los tiempos de enfriamiento de los tres componentes monitoreados son proporcionales a la temperatura del ambiente, por tal motivo el componente que logra alcanzar la temperatura ambiente en menor tiempo posible es el “Procesador”, ya que este por sus partes de refrigeración es el que trabaja a menor temperatura que los otros componentes monitoreados… </li></ul><ul><li>El componente que se enfría en el mayor tiempo es el disco duro, ya que este trabaja a una temperatura mucho más alta que los otros componentes monitoreados. </li></ul>
  16. 16. EJERCICIOS <ul><li>Un procesador AMD se encuentra a una temperatura 32ªC y la temperatura ambiente de 20ªC. Si después de 10 minutos de haberla encendido alcanza una temperatura de 55ªC. ¿En que tiempo el procesador va alcanzar la temperatura máxima de 68ªC? </li></ul>
  17. 17. <ul><li>Un procesador Intel se encuentra a 58ªC más que la temperatura ambiente de 19ªC, después de 2 minutos se mide una temperatura de 52ªC, ¿después de cuántos minutos de haberla apagado, la temperatura del procesador baja a 30ªC?. </li></ul>

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