A useful guide of flux diagrams to understand how the roots of an equation are obtained. Several methods are introduced for this aim. Based on ISBN 978-607-15-0499-9. Una guía útil de flujogramas para entender la obtención de las raíces de una ecuación. Para ello se presentan diferentes métodos. Basado en ISBN 978-607-15-0499-9.

1. RAÍCES DE ECUACIONES
Métodos matemáticos
Francisco I. Chicharro López
chicharrolopez@gmail.com

2. Outline
1. Métodos cerrados
– Bisección
– Falsa posición
– Falsa posición modificada
2. Métodos abiertos
– Punto fijo
– Newton-Rapshon
3. Raíces de polinomios
– Müller
– Bairstow

3. MÉTODOS CERRADOS

4. BISECCIÓN
f(x), a, c, s
a c bactual banterior
f(a)f(c)<0 b εa a< s
2 bactual
x*=b
elegir de
nuevo a y c f(a)f(b)=0
c=b
f(a)f(b)<0
f(c)=f(b)
a=b
f(a)=f(b)

5. REGULA FALSI
f(x), a, c, s
f(c) (a - c) bactual banterior
f(a)f(c)<0 b c εa a< s
f(a) - f(c) bactual
x*=b
elegir de
nuevo a y c f(a)f(b)=0
c=b
f(a)f(b)<0
f(c)=f(b)
a=b
f(a)=f(b)

6. REGULA FALSI MODIFICADO
f(x), a, c, s Na=0
Nc=0
f(c) (a - c) bactual banterior
f(a)f(c)<0 b c εa a< s
f(a) - f(c) bactual
x*=b
elegir de
nuevo a y c f(a)f(b)=0
c=b
f(c)=f(b)
Na 2 f(a)f(b)<0
Na=Na+1
Nc=0
f(a)=f(a)/2
a=b
f(a)=f(b)
Nc 2
Na=0
Nc=Nc+1
f(c)=f(c)/2

7. MÉTODOS ABIERTOS

8. ITERACIÓN SIMPLE DE PUNTO FIJO
g(x), x0, s, maxiter
x iter x iter
iter=1 xiter=g(xiter-1) εa 1
a< s x*=xiter
x iter
DIVERGE ó NO
CONVERGE EN
iter=iter+1 iter<maxiter maxiter
ITERACIONES

9. NEWTON-RAPHSON
g(x), x0, s, maxiter
f(x iter ) x iter x iter
iter=1 x iter 1 x iter εa 1
a< s x*=xiter
f' (x iter ) x iter
DIVERGE ó NO
CONVERGE EN
iter=iter+1 iter<maxiter maxiter
ITERACIONES

10. RAÍCES DE POLINOMIOS

11. MÜLLER
f(x), x0,x1,x2, S
f(x 1) f(x 0 )
δ0
h0=x1-x0 x1 x 0 δ1 δ0
a b=ah1+ c=f(x2) d b b2 4ac
f(x 2 ) f(x 1) h1 h0 1
h1=x2-x1 δ1
x 2 x1
d+>d- d=d+
2c
x3 x2
d
d=d-
x3 x2
εa
x3
x0=x1
x1=x2 a< s
x2=x3
x*=x3

12. BAIRSTOW
f(x), r, s, c2 r+c3 s=-b1
S
c1 r+c2 s=-b0
bn=an cn=bn r=r+ r
bn-1=an-1+rbn cn-1=bn-1+rcn s=s+ s
bi=ai+rbi+1+sbi+2, ci=bi+rci+1+sci+2,
i=n-2…0 i=n-2…1 a,r= r/r
a,s= s/s f(x)
pn(x)
(x x 1)(x x * )
*
2
a,r, a,s< s
n
* r r2 4s
x 1,2 3 2 1
2
* r r2 4s s
x 1,2
x*
2 r