1. UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI
ESCUELA DE COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACIÓN COMERCIAL
INTERNACIONAL
PORTAFOLIO DE ESTADÍSTICA INFERENCIAL
DOCENTE: MSC. JORGE POZO
CLAUDIA CHILES
MARZO 2012- AGOSTO 2012
Tulcán – Ecuador

2. INTRODUCCION
La estadística inferencial es necesaria cuando queremos hacer alguna
afirmación sobre más elementos de los que vamos a medir. La estadística
inferencial hace que ese salto de la parte al todo se haga de una manera
“controlada”. Aunque nunca nos ofrecerá seguridad absoluta, sí nos ofrecerá
una respuesta probabilística. Esto es importante: la estadística no decide;
sólo ofrece elementos para que el investigador o el lector decidan. En
muchos casos, distintas personas perciben diferentes conclusiones de los
mismos datos.
El proceso será siempre similar. La estadística dispone de multitud de
modelos que están a nuestra disposición. Para poder usarlos hemos de
formular, en primer lugar, una pregunta en términos estadísticos. Luego
hemos de comprobar que nuestra situación se ajusta a algún modelo (si no
se ajusta no tendría sentido usarlo). Pero si se ajusta, el modelo nos
ofrecerá una respuesta estadística a nuestra pregunta estadística. Es tarea
nuestra devolver a la psicología esa respuesta, llenándola de contenido
psicológico.
La estadística descriptiva, como indica su nombre, tiene por finalidad
describir. Así, si queremos estudiar diferentes aspectos de, por ejemplo, un
grupo de personas, la estadística descriptiva nos puede ayudar. Lo primero
será tomar medidas, en todos los miembros del grupo, de esos aspectos o
variables para, posteriormente, indagar en lo que nos interese. Sólo con
esos indicadores ya podemos hacernos una idea, podemos describir a ese
conjunto de personas.
1

3. OBJETIVO DE LA ESTADÍSTICA
La estadística es el conjunto de técnicas que se emplean para la
recolección, organización, análisis e interpretación de datos. Los datos
pueden ser cuantitativos, con valores expresados numéricamente, o
cualitativos, en cuyo caso se tabulan las características de las
observaciones. La estadística sirve en administración y economía para tomar
mejores decisiones a partir de la comprensión de las fuentes de variación y
de la detección de patrones y relaciones en datos económicos y
administrativos.
JUSTIFICACIÓN
El presente portafolio tiene como justificación recolectar todo el trabajo dado
en clases como portafolio de apoyo del estudiante y además ampliar mas el
contenido con investigaciones bibliográficas de libros ya que esto nos
permitirá analizar e indagar de los temas no entendidos para auto educarse
el estudiante y así despejar los dudas que se tiene con la investigación y el
análisis de cada uno de los capítulos ya que la estadística inferencial es
amplia y abarca problemas que estas relacionados con el entorno para
poder sacar nuestras propias decisiones ya que la estadística inferencial nos
ayudara a la carrera en la que estamos siguiendo como lo es comercio
exterior ampliar mas nuestros conocimientos y utilizar más el razonamiento y
sacar conclusiones adecuadas según el problema que se presente en el
entorno ay que las matemáticas y la estadística nos servirá a futuro para así
poderlos emplear a futuro .
2

4. CAPITULO I
EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
Las unidades del sistema internacional de unidades se clasifican en
fundamentales y derivadas. Las unidades fundamentales no se pueden
reducir. Se citan las unidades fundamentales de interés en la asignatura de
ciencias e ingenierías de os materiales.
Las unidades derivadas se expanden en función de las unidades
fundamentales utilizando signos matemáticos de multiplicación y de división.
Por ejemplo las unidades de densidad del sí son el kilogramo por metro
cubico algunas unidades derivadas tienen nombres y símbolos especiales.
Unidad de masa El kilogramo (kg) es igual a la masa del prototipo
internacional del kilogramo (Diaz, 2008)
Unidad de tiempo El segundo (s) es la duración de 9 192 631 770 periodos
de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles
HIPERFINOS del estado fundamental del átomo de cesio 133. (Diaz, 2008)
Unidad de intensidad de corriente eléctrica El ampere (A) es la intensidad
de una corriente constante que manteniéndose en dos conductores
paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y
3

5. situados a una distancia de un metro uno de otro en el vacío, produciría una
fuerza igual a 2·10-7 newton por metro de longitud. (Diaz, 2008)
Unidad de temperatura termodinámica El kelvin (K), unidad de
temperatura termodinámica, es la fracción 1/273,16 de la temperatura
termodinámica del punto triple del agua. (Diaz, 2008)
Unidad de cantidad de sustancia El mol (mol) es la cantidad de sustancia
de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay
en 0,012 kilogramos de carbono 12. (Diaz, 2008)
Unidad de intensidad luminosa La candela (CD) es la unidad luminosa, en
una dirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática
de frecuencia 540·1012 HERTZ y cuya intensidad energética en dicha
dirección es 1/683 WATT por estereorradián. (Diaz, 2008)
Peso: es una magnitud derivada se considera como una unidad vectorial.
(Diaz, 2008)
Escalar: aquel que indica el número y la unidad. (Diaz, 2008)
Vector: indica número unidad dirección etc. (Diaz, 2008)
Magnitud derivada: el peso de la unidad newton es una unidad de fuerza.
(Diaz, 2008)
Gravedad: es la que permite a los cuerpos caer en perpendiculares según la
gravedad de la tierra (Diaz, 2008)
MULTIPLOS Y SUBMULTIPLOS
Múltiplo
Un múltiplo de un número es otro número que lo contiene un número entero
de veces. En otras palabras, un múltiplo de n es un número tal que, dividido
por n, da por resultado un número entero Los primeros múltiplos del uno al
diez suelen agruparse en las llamadas tablas de multiplicar. (Pineda, 2008)
4

6. Submúltiplo
Un número entero a es submúltiplo de otro número b si y sólo si b es múltiplo
de a, (Pineda, 2008).
COMENTARIO:
El Sistema Internacional de Unidades (SI) tiene la finalidad de: Estudiar el
establecimiento de un conjunto de reglas para las unidades de medida y
como estudiantes de comercio exterior nos ayuda muchísimo porque con el
podemos obtener los resultados al almacenar una mercancía en el
contenedor sin perder el tiempo que es valioso en la carrera, y también si
perder el espacio dentro de dicho contenedor.
El sistema internacional de unidades es estudiado para obtener datos reales
y a su vez poder dar nuestros resultados sacando conclusiones propias de la
carrera Para una comunicación científica apropiada y efectiva, es esencial
que cada unidad fundamental de magnitudes de un sistema, sea
especificada y reproducible con la mayor precisión posible.
5

7. ORGANIZADOR GRAFICO:
Sistema Internacional de Medidas y Unidades
Para resolver el problema que suponga la utilización de unidades diferentes en distintos lugares del mundo, en la XI
Conferencia General de Pesos y Medidas (París, 1960) se estableció el Sistema Internacional de Unidades (SI). En el
cuadro siguiente puedes ver las magnitudes fundamentales del SI, la unidad de cada una de ellas y la abreviatura que se
emplea para representarla:
Magnitudes fundamentales Magnitudes derivadas Múltiplos Submúltiplos
Una magnitud fundamental Son la que Un número es un Un múltiplo de n es
es aquella que se define dependen de las submúltiplo si otro lo un número tal que,
dividido por n, da por
por sí misma y es magnitudes contiene varias veces
resultado un número
independiente de las fundamentales. exactamente. Ej.: 2 es entero
demás (masa, tiempo, un submúltiplo de 14,
longitud, etc.).
ya que 14 lo contiene
7 veces.= 14 = 2 • 7
6

8. TRABAJO # 1
MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS
MÚLTIPLOS.- Se pueden obtener múltiplos de cualquier número, son
aquellos que se obtiene al sumar el mismo número varias veces o al
multiplicarlo por cualquier número. (son infinitos), (Aldape & Toral, 2005,
pág. 94).
Ejemplo:
Múltiplos de 5:
5-10-15-20-25-30-35-405-500-1000
SUBMÚLTIPLOS.- Los submúltiplos son todo lo contrario, son las divisiones
exactas de un número, (Aldape & Toral, 2005).
Por ejemplo :
Submúltiplos de 30:
6, 10, 5, 2, 3, etc.
7

9. MAGNITUDES FUNDAMENTALES Y DERIVADAS
LAS MAGNITUDES FUNDAMENTALES.- Una magnitud fundamental es
aquella que se define por sí misma y es independiente de las demás (masa,
tiempo, longitud, etc.).
LONGITUD: Es la medida del espacio o la distancia que hay entre
dos puntos. La longitud de un objeto es la distancia entre sus
extremos, su extensión lineal medida de principio a fin, (Serway &
Faughn, 2006).
MASA: Es la magnitud que cuantifica la cantidad de materia de un
cuerpo, (Serway & Faughn, 2006).
TIEMPO: Es la magnitud física que mide la duración o separación de
acontecimientos sujetos a cambio, de los sistemas sujetos a
observación, (Serway & Faughn, 2006).
INTENSIDAD DE CORRIENTE ELECTRICA: Se denomina
intensidad de corriente eléctrica a la cantidad de electrones que pasa
a través de una sección del conductor en la unidad de tiempo,
(Serway & Faughn, 2006).
TEMPERATURA: Es una magnitud referida a las nociones comunes
de calor o frío. Por lo general, un objeto más "caliente" tendrá una
temperatura mayor, (Serway & Faughn, 2006).
INTENSIDAD LUMINOSA: En fotometría, la intensidad luminosa se
define como la cantidad flujo luminoso, propagándose en una
dirección dada, que emerge, atraviesa o incide sobre una superficie
por unidad de ángulo solido, (Enríquez, 2002).
CANTIDAD DE SUSTANCIA: Su unidad es el mol. Surge de la
necesidad de contar partículas o entidades elementales
microscópicas indirectamente a partir de medidas macroscópicas
(como la masa o el volumen). Se utiliza para contar partículas,
(Enríquez, 2002).
8

10. MAGNITUDES DERIVADAS.- Son la que dependen de las magnitudes
fundamentales.
VELOCIDAD: Es la magnitud física que expresa la variación de
posición de un objeto en función del tiempo, o distancia recorrida por
un objeto en la unidad de tiempo, (Enríquez, 2002).
AREA: Área es la extensión o superficie comprendida dentro de una
figura (de dos dimensiones), expresada en unidades de medida
denominadas superficiales, (Enríquez, 2002).
VOLUMEN: Es una magnitud definida como el espacio ocupado por
un cuerpo, (Enríquez, 2002).
FUERZA: se puede definir como una magnitud vectorial capaz de
deformar los cuerpos (efecto estático), modificar su velocidad o
vencer su inercia y ponerlos en movimiento si estaban inmóviles,
(Enríquez, 2002).
TRABAJO: El trabajo, en mecánica clásica, es el producto de una
fuerza por la distancia que recorre y por el coseno del ángulo que
forman ambas magnitudes vectoriales entre sí, (Enríquez, 2002).
La unidad del trabajo es el JOULE.
ENERGIA: Es una magnitud física abstracta, ligada al estado
dinámico de un sistema y que permanece invariable con el tiempo en
los sistemas aislados. La unidad de la energía es el Joule, (Enríquez,
2002).
9

11. Fórmulas de área y volumen de cuerpos geométricos
Figura Esquema Área Volumen
Cilindro
Esfera
Cono
Cubo A = 6 a2 V = a3
A = (perim. base •h) + 2 • V = área base
Prisma
area base •h
Pirámid
e
10

12. CONCLUSIONES
 El sistema internacional de unidades es muy importante porque se
involucra en nuestra carrera permitiendo la relación económica con
otros países mediante comercio internacional y su negociación entre
ellos. como también la práctica de problemas del sistema
internacional de unidades nos ayudan a ver la realidad de nuestro
entorno de cómo podemos solucionar problemas al momento de
exportar una mercancía, que cantidad de materia prima,
electrodomésticos, enceres que actualmente se exporta en gran
cantidad, puede alcanzar dentro de un contenedor.
 El sistema internacional de unidades nos ayudan a vincularnos en los
negocios, como realizar negociaciones en el exterior porque a través
de este sistema podemos indicar el volumen, área, del tipo de
trasporte el cual se va a exportar la mercancía, que cantidad de cajas
por ejemplo podemos enviar al exterior este sistema es muy
fundamental en la carrera de comercio exterior.
Recomendaciones
 Se recomienda saber todas las medidas del sistema internacional de
unidades como también las magnitudes , longitud, masa y volumen de
las figuras geométrica para que nuestro producto o mercancía pueda
ser exportada al exterior, es necesario conocer debido a que nos
permitirá realizar una buena negociación conociendo la cantidad de
mercancía que puede introducirse en el transporte.
 Es de mucha importancia, que como estudiantes de la carrera de
comercio exterior conozcamos las unidades básicas más utilizadas
que se encuentran presentes en el Sistema internacional para una
correcta aplicación en los ejercicios propuestos. La utilización de las
medidas del Sistema Internacional se presenta a nivel internacional y
por ende son aplicadas en el los negocios de Comercio Internacional
ya que permite una mejor movimiento e intercambio.
11

13. 12

14. BIBLIOGRAFÍA
Aldape, A., & Toral, C. (2005). Matemáticas 2. México: PROGRESO S.A.
Altamirano, E. (2007).
Anderson, D. R. (2005). Estadística para Administración y Economía.
México: Cengage Learning.
Diaz, R. G. (2008). Unidades fundamentales .
Enríquez, H. (2002). Fundamentos de Electricidad. México: LIMUSA S.A.
Física, E. d. (1997). Brian Mckittrick. Madrid: Reverté S.A.
García, M. A. (2000). Estadística Avanzada con el Paquete Systat. Murcia:
I.S.B.N.
J.R, W. D. (20007). Ciencias e Ingenieria de las Materias .
13

15. Pineda, L. (2008). matematicas.
Rodrígues, M. E. (2001). Coeficientes de Asociación. México: Plaza y
Valdés.
Sabadías, A. V. (2001). Estadística Descriptiva e Inferencial . Murcia:
COMPOBELL.
Serway, R. A., & Faughn, J. S. (2006). FÍSICA para bachillerato general.
New York: THOMSON.
Weiers, R. M. (2006). Introducción a la Estadística para Negocios. México:
Learning Inc.
Willliams, T. A. (2008). Estadística para Administración y Economía. México:
Cengage Learning.
LINKOGRAFIA
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/unidades/unidades/unidades.htm
file:///K:/Tabla-de-Magnitudes-Unidades-Y-Equivalencias.htm
file:///K:/books.htm
file:///K:/volumenes/areas_f.html
file:///K:/cuerposgeoAreaVolum.htm
ANEXOS:
1.- Convertir 2593 Pies a Yardas.
14

16. 2.- Convertir 27,356 Metros a Millas
3.- Convertir 386 Kilogramos a Libras.
4.- Convertir 2,352 Segundos a Año.
5.- Convertir 1.1 Millas/Hora a Metros/Segundo.
15

17. TRANSFORMACIONES
En muchas situaciones tenemos que realizar operaciones con magnitudes
que vienen expresadas en unidades que no son homogéneas. Para que los
cálculos que realicemos sean correctos, debemos transformar las unidades
de forma que se cumpla el principio de homogeneidad, (Ledanois & Ramos,
2002).
Por ejemplo, si queremos calcular el espacio recorrido por un móvil que se
mueve a velocidad constante de 72 Km/h en un trayecto que le lleva 30
segundos, debemos aplicar la sencilla ecuación S = v·t, pero tenemos el
problema de que la velocidad viene expresada en kilómetros/hora, mientras
que el tiempo viene en segundos. Esto nos obliga a transformar una de las
dos unidades, de forma que ambas sean la misma, para no violar el principio
de homogeneidad y que el cálculo sea acertado, (Ledanois & Ramos, 2002).
Para realizar la transformación utilizamos los factores de conversión.
Llamamos factor de conversión a la relación de equivalencia entre dos
unidades de la misma magnitud, es decir, un cociente que nos indica los
valores numéricos de equivalencia entre ambas unidades, (Ledanois &
Ramos, 2002).
EJERCICIOS REALIZADOS EN CLASE
Volumen 300 transformar en pulgadas 3
V= 100000
16

18. V= 100000
Q= 7200000
Vol. Paralelepípedo L xaxh
Vol. Cubo
Vol. Esfera
Vol. Cilindro
Vol. Pirámide
Área cuadrada
Área de un rectángulo Bxh
Área de un circulo
Área de un triangulo
En una bodega tiene un largo de 60 m un ancho de 30 m cuantas cadjas de
manzana puede ubicar en esta bodega en estas cajas tiene 60cm de lado y
30 de ancho y 40 de altura.
Vol. de p bodega = l x a h = 60 x 30 x3 = 5400
Vol. De p caja = 60 x 30 x 40 = 72000
17

19. TRANSFORMACIÓN
X=
Un tanquero tiene una longitud de 17 m y un radio del tanque de 1.50 m.
¿Cuántos litros se puede almacenar en dicho tanque?.
RESOLUCION
VOL. CILINDRO =
VOL. CILINDRO= 3.1416 X (1.50 X (17)= 0 120.17
TRANSFORMACIÓN
120.17
18

20. SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
LONGITUD
1 Km 1000 m
1m 100 cm
1 cm 10 mm
1 milla 1609 m
1m 1000 mm
MASA
1qq 100 lbs.
1 Kg 2.2 lbs.
1 qq 45.45 Kg
1 qq 1 arroba
1 arroba 25 lbs.
1 lb 454 g
1 lb 16 onzas
1 utm 14.8 Kg
1 stug 9.61 Kg
1m 10 Kg
1 tonelada 907 Kg
ÁREA
100
1 10000
1 hectárea 10000
1 acre 4050
1 pie (30.48 cm
1 pie 900.29
1 10.76
19

21. COMENTARIO EN GRUPO:
Como comentario en grupo podemos decir que las transformaciones nos
servirá en la carrera del comercio exterior y además poder resolver
problemas que se presenten ya que al realizar ejercicios de cilindros y
tanque etc., y otras formas geométricas nos servirá para determinar cuántas
cajas o bultos, etc. que pueden alcanzar en una almacenera o en cada uno
de los contenedores esto nos servirá al realizar prácticas o al momento de
emprender nuestro conocimientos a futuro.
ORGANIZADOR GRAFICO:
20

22. LONGITUD
Observamos que desde los submúltiplos, en la parte inferior, hasta los
múltiplos, en la parte superior, cada unidad vale 10 veces más que la
anterior, (Riley & Sturges, 2004).
LONGITUD
1 KM 100 M
1M 100M, 1000MM
1 MILLA 1609M
1 PIE 30,48CM, 0,3048M
1 PULGADA 2,54CM
1 AÑO LUZ 9,46X1015M
TIEMPO.
El tiempo es la magnitud física con la que medimos la duración o separación
de acontecimientos sujetos a cambio, de los sistemas sujetos a observación,
esto es, el período que transcurre entre el estado del sistema cuando éste
aparentaba un estado X y el instante en el que X registra una variación
perceptible para un observador (o aparato de medida). El tiempo ha sido
frecuentemente concebido como un flujo sucesivo de situaciones
atomizadas, (López, March, García, & Álvarez, 2004).
MEDIDAS DEL TIEMPO
1 AÑO 365 DIAS
1 MES 30 DIAS
1SEMANA 7 DIAS
1 DIA 24 HR
1 HORA 60 MIN,3600SEG
1 MINUTO 60 SEG.
MASA Y PESO.
La masa es la única unidad que tiene este patrón, además de estar en
Sevres, hay copias en otros países que cada cierto tiempo se reúnen para
ser regladas y ver si han perdido masa con respecto a la original. El
kilogramo (unidad de masa) tiene su patrón en: la masa de un cilindro
fabricado en 1880, compuesto de una aleación de platino-iridio (90 % platino
21

23. - 10 % iridio), creado y guardado en unas condiciones exactas, y que se
guarda en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas en Seres, cerca de
París, (Hewitt, 2004).
PESO
De nuevo, atención a lo siguiente: la masa (la cantidad de materia) de cada
cuerpo es atraída por la fuerza de gravedad de la Tierra. Esa fuerza de
atracción hace que el cuerpo (la masa) tenga un peso, que se cuantifica con
una unidad diferente: el Newton (N), (Torre, 2007).
SISTEMA DE CONVERSION DE
MASA
1 1000 KG
TONELADA
1 QQ 4 ARROBAS, 100 L
1 ARROBA 25 L
1 KG 2,2 L
1 SLUG 14,58 KG
1 UTM 9,8 KG
1 KG 1000 GR
1L 454 GR, 16 ONZAS
22

24. TRABAJO # 2
23

25. 24

26. 25

27. 26

28. 27

29. 28

30. 29

31. 30

32. 31

33. CONCLUSIÓN:
La conversión de unidades es la transformación de una cantidad, expresada
en una cierta unidad de medida, en otra equivalente. Este proceso suele
realizarse con el uso de los factores de conversión y las tablas de
conversión del Sistema Internacional de Unidades.
Frecuentemente basta multiplicar por un factor de conversión y el resultado
es otra medida equivalente, en la que han cambiado las unidades.
Cuando el cambio de unidades implica la transformación de varias unidades
se pueden utilizar varios factores de conversión uno tras otro, de forma que
el resultado final será la medida equivalente en las unidades que buscamos.
Cuando se trabaja en la resolución de problemas, frecuentemente surge la
necesidad de convertir valores numéricos de un sistema de unidades a otro,
por lo cual es indispensable tener conocimientos sobre las equivalencias de
los diferentes sistemas de unidades que nos facilitan la conversión de una
unidad a otra, tomando en cuenta el país y la medida que se emplee en los
diferentes lugares.
RECOMENDACIÓN:
En toda actividad realizada por el ser humano, hay la necesidad de medir
"algo"; ya sea el tiempo, distancia, velocidad, temperatura, volumen,
ángulos, potencia, etc. Todo lo que sea medible, requiere de alguna unidad
con qué medirlo, ya que las personas necesitan saber qué tan lejos, qué tan
rápido, qué cantidad, cuánto pesa, en términos que se entiendan, que sean
reconocibles, y que se esté de acuerdo con ellos; debido a esto es
necesario tener conocimientos claros sobre el Sistema De Conversión De
Unidades pues mediante el entendimiento de este sistema o patrón de
referencia podremos entender y comprender con facilidad las unidades de
medida las cuales las podremos aplicar en la solución de problemas de
nuestro contexto.
32

34. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES:
MES DE MARZO-ABRIL
ACTIVIDADES M J V S D L M
Investigar sobre el Sistema Internacional de Unidades y la X X
Áreas y volúmenes de diferentes figuras geométricas
Ejecución del Formato del Trabajo X
Resumen de los textos investigados X X
Finalización del Proyecto X
Presentación del Proyecto X
BIBLIOGRAFIA
Enríquez, H. (2002). Fundamentos de Electricidad. México: LIMUSA S.A.
Física, E. d. (1997). Brian Mckittrick. Madrid: Reverté S.A.
García, M. A. (2000). Estadística Avanzada con el Paquete Systat. Murcia:
I.S.B.N.
Hewitt, P. G. (2004). Física Conceptual. México: Pearson Educación S.A.
J.R, W. D. (20007). Ciencias e Ingenieria de las Materias .
Ledanois, J. M., & Ramos, A. L. (2002). Magnitudes, Dimensiones y
Conversiones de Unidades. Caracas: EQUINOCCIO.
López, J. C., March, S. C., García, F. C., & Álvarez, J. M. (2004). Curso de
Ingeniería Química. Barcelona: REVERTÉ S.A.
Pineda, L. (2008). matematicas.
Riley, W. F., & Sturges, L. F. (2004). ESTÁTICA. Barcelona: REVERTÉ.
LINKOGRAFIA:
33

35. http://es.wikipedia.org/wiki/Magnitud_fundamental#Unidades_en_el_Siste
ma_Internacional_de_Unidades_.28SI.29
http://es.wikipedia.org/wiki/Superficie_%28matem%C3%A1tica%29
http://www.quimicaweb.net/ciencia/paginas/magnitudes.html
http://www.profesorenlinea.cl/geometria/VolumenCilindro.htm
http://mimosa.pntic.mec.es/clobo/geoweb/volum1.htm
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/unidades/unidades/unidades.htm
ANEXOS:
1.- Investigar las medidas de un tráiler, de una mula y de un camión sencillo,
además las medidas de las cajas de plátano, manzanas, quintales de papa y
arroz. Con esa información calcular el número de cajas y quintales que
alcanzan en cada uno de los vehículos.
TRAILER MULA CAMION
SENCILLO
Largo 14.30m Largo 8.27m Largo 10.80m
Ancho 2.45m Ancho 2.50m Ancho 2.60m
Alto 2.6m Alto 1.44m. Alto 4.40m
Medidas de las cajas:
Medidas de las cajas de plátano
LARGO ANCHO ALTO
20cm 51cm 34cm
Medidas de las cajas de manzana
7.5cm 9.5cm 7.5cm
34

36. Desarrollo:
35

37. a.
1 caja de plátano-----------------911*10-05m3
X 91.09m3
b.
1 caja de manzana-----------------5.3*108m3
X 9.11*10-05m3
c.
36

38. 1 qq de papa-----------------0.05m3
X 9.11*10-05m3
d.
1 qq de arroz-----------------0.05m3
X 9.11*10-05m3
e.
1 caja de plátano-----------------911*10-05m3
X 29.77m3
37

39. f.
1 caja de manzana-----------------5.3*108m3
X 29.77m3
g.
1 qq de papa-----------------0.05m3
X 29.77m3
.
h.
1 qq de arroz-----------------0.05m3
X 9.11*10-05m3
38

40. i.
1 caja de plátano-----------------911*10-05m3
X 123.55m3
j.
1 caja de manzana-----------------5.3*108m3
X 123.55m3
k.
1 qq de papa-----------------0.05m3
X 123.55m3
39

41. .
l.
1 qq de arroz-----------------0.05m3
X 123.55m3
.
40

42. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES DEL PRIMER CAPÍTULO:
Tiempo MARZO ABRIL MAYO
Actividades
SEMANAS SEMANAS SEMANAS
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
PRIMERA CLASE
Competencia especifica X
(27-Marzo-2012)
Introducción de la Materia x
(27-Marzo-2012)
SEGUNDA CLASE
Sistema Internacional de
Unidades X
(03-Abril-2012)
Tarea Sistema Internacional
de Unidades.
Entregar el 10 de abril del X
2012
TERCERA CLASE
Aplicación de
transformaciones X
(17 de abril del 2012)
Tarea Ejercicios de
aplicación acerca del
Sistema Internacional de X
unidades según las
transformaciones
(24 de abril del 2012)
CUARTA CLASE
Evaluación primer capitulo x
(03 de Mayo del 2012)
41

43. 42

44. 43

45. CAPITULO II
MARCO TEORICO:
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN Y REGRESIÓN LINEAL
La correlación estadística determina la relación o dependencia que existe entre las
dos variables que intervienen en una distribución bidimensional. Es decir,
determinar si los cambios en una de las variables influyen en los cambios de la
otra. En caso de que suceda, diremos que las variables están correlacionadas o
que hay correlación entre ellas.
Una medida estadística ampliamente utilizada que mide el grado de
relación lineal entre dos variables aleatorias. El coeficiente de correlación
debe situarse en la banda de -1 a +1. El coeficiente de correlación se
calcula dividiendo la covarianza de las dos variables aleatorias por el
producto de las desviaciones típicas individuales de las dos variables
aleatorias. Las correlaciones desempeñan un papel vital en la creación de
carteras y la gestión de riesgos, (Weiers, 2006).
Comentario:
A una correlación se la puede apreciar con un grupo de técnicas
estadísticas empleadas para medir la intensidad de dicha relación entre dos
variables, en donde se deben identificar la variable dependiente y la
independiente.
DIAGRAMA DE DISPERSIÓN
Representación gráfica del grado de relación entre dos variables cuantitativas.
44

46. Características principales
A continuación se comentan una serie de características que ayudan a
comprender la naturaleza de la herramienta.
Impacto visual
Un Diagrama de Dispersión muestra la posibilidad de la existencia de correlación
entre dos variables de un vistazo.
Comunicación
Simplifica el análisis de situaciones numéricas complejas.
Guía en la investigación
El análisis de datos mediante esta herramienta proporciona mayor información que
el simple análisis matemático de correlación, sugiriendo posibilidades y
alternativas de estudio, basadas en la necesidad de conjugar datos y procesos en
su utilización, (García, 2000).
Comentario:
El diagrama de dispersión sirve para una representación gráfica más fácil y
útil cuando se quiere describir el comportamiento de un conjunto de dos
variables, en donde aparece representado como un punto en el plano
cartesiano.
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN RECTILINEA DE PEARSON
En estadística, el coeficiente de correlación de Pearson es un índice que mide la
relación lineal entre dos variables aleatorias cuantitativas. A diferencia de la
covarianza, la correlación de Pearson es independiente de la escala de medida de
las variables.
45

47. De manera menos formal, podemos definir el coeficiente de correlación de
Pearson como un índice que puede utilizarse para medir el grado de relación de
dos variables siempre y cuando ambas sean cuantitativas.
El coeficiente de correlación es una medida de asociación entre dos
variables y se simboliza con la literal r; los valores de la correlación van de
+ 1 a - 1, pasando por el cero, el cual corresponde a ausencia de
correlación. Los primeros dan a entender que existe una correlación
directamente proporcional e inversamente proporcional, respectivamente,
(Willliams, 2008).
Comentario:
El coeficiente de correlación de Pearson nos da una idea de que tan
relacionadas están dos variables, este número varía entre 0 y 1; si el
coeficiente es > 0.9, entonces es una buena correlación y cuando un
coeficiente es < 0.3 indica que las variables no están correlacionadas entre
ellas y por lo que el 1 representa una correlación perfecta.
INTERPRETACIÓN DE UN COEFICIENTE DE CORRELACIÓN
El coeficiente de correlación como previamente se indicó oscila entre –1 y +1
encontrándose en medio el valor 0 que indica que no existe asociación lineal entre
las dos variables a estudio. Un coeficiente de valor reducido no indica
necesariamente que no exista correlación ya que las variables pueden presentar
una relación no lineal como puede ser el peso del recién nacido y el tiempo de
gestación. En este caso el r infraestima la asociación al medirse linealmente. Los
métodos no paramétrico estarían mejor utilizados en este caso para mostrar si las
variables tienden a elevarse conjuntamente o a moverse en direcciones diferentes.
Como ya se ha planteado el grado de correlación mide la intensidad de
relación lineal, ya sea directa, inversa o inexistente entre dos variables, se
46

48. dice que es directa si tiene signo positivo, inversa de signo negativo y nula
cuando el valor sea aproximadamente igual a cero, (Anderson, 2005).
Comentario:
El coeficiente de correlación mide solo la relación con una línea recta, dos
variables pueden tener una relación curvilínea fuerte, a pesar de que su
correlación sea pequeña; por lo tanto cuando analicemos las relaciones
entre dos variables debemos representarlas gráficamente y posteriormente
calcular el coeficiente de correlación para un mejor entendimiento.
FORMULA
REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
Elegida una de las variables independientes y representadas los valores de la
variable bidimensional, si observamos que la función que mejor se adapta a la
forma de la nube de puntos es una recta, tendremos un problema de regresión
lineal. Si hemos elegido el carácter X como variable independiente, tendremos a la
recta de regresión de Y sobre X. Si elegimos Y como variable independiente, se
obtendrá la recta de regresión de X sobre Y.
Regresión Lineal Simple.- suponga que tenemos una única variable respuesta
cuantitativa Y, y una única variable predictora cuantitativa X. Para estudiar la
relación entre estas dos variables examinaremos la distribución condicionales de Y
dado X=x para ver si varían cuando varia x. (MORER, 2004)
47

49. COMENTARIO:
Podemos concluir diciendo que una de las variables independientes y
representadas los valores que mejor se adapta a la forma de la nube de
puntos es una recta, tendremos un problema de regresión lineal. A demás
el hecho de entender de que se trata una regresión lineal y saberla aplicar
relacionando dos variables nos será de mucha ayuda en nuestro futuro ya
que nos permitirá aplicar lo aprendido en problemas reales que se nos
presenten en nuestra vida profesional como por ejemplo el saber que tan
buena resulta una relación entre exportaciones e importaciones que el
Ecuador ha realizado y así con esto poder tomar decisiones.
CORRELACIÓN POR RANGOS
Cuando se obtienen datos en parejas, tales como observaciones de dos variables
para un mismo individuo, deseamos conocer si las dos variables están
relacionadas o no y de estarlo, el grado de asociación entre ellas.
Correlación Por Rangos.- Este coeficiente de Sperman, es muy utilizado en
investigaciones de mercado, especialmente cuando no se deben aplicar medidas
cuantitativas para ciertas características cualitativas, en aquellos casos , en donde
se pueden aplicar ambos coeficientes de correlación, encontraremos que sus
resultados son bastante aproximados. (BENCARDINO, 2006)
COMENTARIO:
Son datos en pareja para poder conocer la relación que existe entre ellas
para un solo individuo en común, y medir el grado de asociación entre ellas.
Esto es muy interesante ya que en un futuro nos ayudara en lo que nos
vamos a desarrollar que es un ambiente de negocios, ya que podemos
aplicar esta técnica estadística aprendida, y así poder solucionar problemas
que se nos presenten comúnmente y saber que tan buena es la relación
48

50. entre las dos variables propuestas es decir nos ayudara mucho ya que nos
dará una idea de que tan relacionadas linealmente están dos variables y si
su relación es positiva o negativa.
RANGO
La diferencia entre el menor y el mayor valor. En {4, 6, 9, 3, 7} el menor valor es 3,
y el mayor es 9, entonces el rango es 9-3 igual a 6. Rango puede significar
también todos los valores de resultado de una función.
Rango.- es una categoría que puede aplicarse a una persona en función de su
situación profesional o de su status social. Por ejemplo: “Tenemos que respetar el
rango del superior a la hora de realizar algún pedido”, “Diríjase a mi sin olvidar su
rango o será sancionado. (MORER, 2004)
COMENTARIO:
Rango es el valor que se diferencia entre el menor y el mayor valor. Rango
puede significar también todos los valores de resultado de una función, y se
puede así relacionar y correlacionar a dos variables para obtener resultados
que nos ayudan a la toma de decisiones. A demás un rango es importante
ya que nos permite la obtención de datos más exactos y pues con esto
nuestro trabajo se entonara de forma más real y sobre todo de forma más
precisa, y por ende tomaremos decisiones más acertadas.
COMENTARIO GENERAL:
La correlación y regresión lineal están estrechamente relacionadas entre si las
cuales nos ayudan a comprender el análisis de los datos muéstrales para saber
qué es y cómo se relacionan entre sí dos o más variables en una población que
deseemos estudiar para así poder determinar posibles resultados que nos darán
49

51. en un estudio de mercado por ejemplo ya que nuestra carrera de comercio exterior
está muy relacionada con ese ámbito.
La regresión lineal por otro lado nos permitirá graficar las dos variables a estudiar
determinando su situación y si es conveniente o no desarrollar lo propuesto o
investigado. La finalidad de una ecuación de regresión seria estimar los valores de
una variable con base en los valores conocidos de la otra.
Es decir en resumen que nos permitirá tomar decisiones acertadas dentro de un
estudio ya sea en una población que determinara el éxito o fracaso entre dos
variables a estudiar, y facilitara la recolección de información.
ORGANIZADOR GRAFICO:
ayuda a la toma de
decisiones segun lo
resultante en la
aplicacion de estos
grupodetécnic
herramienta basica asestadísticas
para estudios y usadasparame
analisis que pueden
determinar el exito o dirlafuerzadel
fracaso entre dos aasociaciónen
opciones
tredosvariable
s
CORRELACION
Y REGRESION
LINEAL
se ocupa de establecer si
existe una relación así como
permite evaluar
de determinar su magnitud
decisiones que se y dirección mientras que la
tomen en una regresión se encarga
poblacion
principalmente de utilizar a
la relación para efectuar
una predicción.
determinar posibles
resultados como por
ejemplo del exito en
un estudi de mercado
50

52. TRABAJO #3
TEMA: CORRELACIÓN Y REGRESIÓN LINEAL
PROBLEMA: Desconocimiento de la Correlación y Regresión Lineal impide la
realización y desarrollo de ejercicios.
OBJETIVOS
General
 Conocer y aplicar la Correlación y Regresión Lineal en una serie de
ejercicios.
Específicos:
 Fundamentar bibliográficamente la Correlación y Regresión Lineal.
 Analizar la información obtenida sobre la Correlación y Regresión Lineal.
 Realizar una serie de ejercicios sobre la Correlación y la Regresión Lineal.
JUSTIFICACIÓN
El presente trabajo lo he realizado con la finalidad de aprender acerca de la la
Correlación y Regresión Lineal, su concepto y los ejercicios que se pueden
desarrollar, para de esta manera conocer lo fundamental que me servirá en la
carrera de comercio exterior y los problemas del entorno.
51

53. Además este trabajo me ayudará para reforzar mis conocimientos acerca de las
Correlaciones y Regresiones Lineales que se puede efectuar, así como resolver
ejercicios sobre aplicando la fórmula de relación en ejercicios de nuestra carrera.
MARCO TEÓRICO
Correlación y Regresión Lineal
La correlación y la regresión lineal están muy relacionadas entre sí. Ambas
implican, la relación entre dos o más variables. La correlación se ocupa
principalmente de establecer si existe una relación así como de determinar su
magnitud y dirección mientras que la regresión se encarga principalmente de
utilizar a la relación para efectuar una predicción.
Es el estudio de dos variables diferentes que van a dar información tabulada de
una encuesta o una entrevista, analizarlas y llegar a tomar decisiones.
Ejemplo:
Tema: Universidad – Pruebas de habilidades mental – Cuestionario
xi = Estudiantes
yi = Rendir las pruebas de conocimiento (se obtiene pares ordenados).
V. Depend.
Prueba de
Conocimiento
X Variable Independiente
Pruebas Habilidad Mental
Pendiente (+) Pendiente (-)
r=1 r = -1
El un valor aumenta y el otro
52 disminuye

54. X x
Pendiente
nula
m=œ
r=0
r=œ
X x
r = Es el análisis de las graficas, viene a ser la pendiente. Adquiere el nombre de
Coeficiente de Correlación que varía entre 0 y 1 .
(0,1 – 0,2 – 0,3 – 0,4….1)
0%...............................100%
Análisis Ejemplo: Habrá relación grafica perfecta cuando saque 10 pero es
imaginario, ya que nadie es perfecto.
Si r = 1 es una relación perfecta y positiva
Si r = 0 es imperfecta y positiva
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
El Coeficiente De Relaciónpermite determinar o analizar acerca de lo que pasa
con la variable dependiente o independiente, es decir el resultado de porcentaje y
llegar a la toma de decisiones.
Ejemplo: Blusas tiene el mismo valor independientemente del color, etc.
53

55. Estudiantes Prueba de Habilidad Examen de Admisión X2 Y2 XY
Mental y
x
1 18 82 324 6724 1476
2 15 68 225 4624 1020
3 12 60 144 3600 720
4 9 32 81 1024 288
5 5 18 9 324 54
2 2
∑x = 57 ∑y = 260 ∑x =783 ∑y =16296 ∑xy =3558
Encuentre que tipo de relación existe entre estas dos variables.
Fórmula:
PARA GRAFICAR EN EL PAPEL
18 ----------- 10 cm
3 ----------------x
82 ---10 cm
32 ----x
54

56. 140
PRUEBA DE ADMISIÓN
120
100
80
60
40
20
0
3 9 12 15 18
PRUEBA DE HABILIDAD MENTAL
Análisis: Es una relación positiva imperfecta. Un estudiante que saque 98% en
las pruebas mentales en el examen de admisión va a tener una buena calificación.
DEFINICIÓN: Una relación lineal entre dos variables es aquella que puede
representarse con la mejor exactitud mediante una línea recta.
Cálculo de la r de Pearson: La ecuación para calcular la r de Pearson mediante
datos.
Donde es la suma de los productos de cada pareja de
puntajes z.
Para utilizar esta ecuación, primero hay que convertir cada dato en bruto en su
valor transformado. Esto puede tardar mucho tiempo y crear errores de redondeo.
Con algo de álgebra, esta ecuación se puede transformar en una ecuación de
cálculo que utilice dato en bruto:
Ecuación para el cálculo de la r de Pearson
55

57. Donde ∑ xy es la suma de los productos de cada pareja X y Y. ∑xy también
se llama la suma de productos cruzados.
Ejemplo:
Subjetivo x y X2 Y2 XY
A 1 2 1 4 2
B 3 5 9 25 15
C 4 3 16 9 12
D 6 7 36 49 42
E 7 5 49 25 35
TOTAL ∑x = 21 ∑y = 22 ∑x2=111 ∑y2=112 ∑xy =106
Problemas de Práctica 6.1.
IQ y el promedio de las calificaciones: cálculo de la r de Pearson
Estudiante IQ Promedio
número X de datos Y X^2 Y^2 XY
1 110 1 12100 1 110
2 112 1,6 12544 2,56 179,2
3 118 1,2 13924 1,44 141,6
4 119 2,1 14161 4,41 249,9
5 122 2,6 14884 6,76 317,2
6 125 1,8 15625 3,24 225
7 127 2,6 16129 6,76 330,2
8 130 2 16900 4 260
9 132 3,2 17424 10,24 422,4
56

58. 10 134 2,6 17956 6,76 348,4
11 136 3 18496 9 408
12 138 3,6 19044 12,96 496,8
Total 1503 27,3 189187 69,13 3488,7
y
220
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
x
-20 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220
-20
Problemas de Práctica 6.2.
Proporción
de
actitudes
Estudiante similares Atracción
número X Y X^2 Y^2 XY
1 0,3 8,9 0,09 79,21 2,67
2 0,44 9,3 0,1936 86,49 4,092
3 0,67 9,6 0,4489 92,16 6,432
4 0 6,2 0 38,44 0
57

59. 5 0,5 8,8 0,25 77,44 4,4
6 0,15 8,1 0,0225 65,61 1,215
7 0,58 9,5 0,3364 90,25 5,51
8 0,32 7,1 0,1024 50,41 2,272
9 0,72 11 0,5184 121 7,92
10 1 11,7 1 136,89 11,7
11 0,87 11,5 0,7569 132,25 10,005
12 0,09 7,3 0,0081 53,29 0,657
13 0,82 10 0,6724 100 8,2
14 0,64 10 0,4096 100 6,4
15 0,24 7,5 0,0576 56,25 1,8
Total 7,34 136,5 4,8668 1279,69 73,273
y
160
140
120
100
80
60
40
20
x
-10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
-20
DADOS LOS SIGUIENTES CONJUNTOS DE PAREJAS DE DATOS
MUESTRALES CALCULAR LA r DE PEARSON.
A
58

60. X Y X^2 Y^2 XY
1 1 1 1 1
4 2 16 4 8
7 3 49 9 21
10 4 100 16 40
13 5 169 25 65
35 15 335 55 135
y
160
140
120
100
80
60
40
20
x
-10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
-20
59

61. B
X Y X^2 Y^2 XY
4 2 16 4 8
5 4 25 16 20
8 5 64 25 40
9 1 81 1 9
10 4 100 16 40
36 16 286 62 117
C
X Y X^2 Y^2 XY
1 5 1 25 5
4 4 16 16 16
7 3 49 9 21
10 2 100 4 20
13 1 169 1 13
35 15 335 55 75
En un largo curso de introducción a la sociología, un profesor hace dos
exámenes. El profesor quiere determinar si las calificaciones de los
estudiantes en el segundo examen están correlacionadas con las
calificaciones del primero. Para facilitar los cálculos se elige una muestra de
ocho estudiantes las calificaciones aparecen en la siguiente tabla:
60

62. Estudiantes Examen 1 Examen 2 X^2 Y^2 XY
1 60 60 3600 3600 3600
2 75 100 5625 10000 7500
3 70 80 4900 6400 5600
4 72 68 5184 4624 4896
5 54 73 2916 5329 3942
6 83 97 6889 9409 8051
7 80 85 6400 7225 6800
8 65 90 4225 8100 5850
Total 559 653 39739 54687 46239
Si en el primer examen tiene una buena calificación en el segundo examen es
probable que se esfuerce por sacar mayor calificación.
Un investigador realiza un estudio de la relación entre el consumo de
cigarros y las enfermedades que determinan la cantidad de cigarros
fumados comúnmente y de días de ausencia en el trabajo diario en el último
año debido a una enfermedad para individuos en la compañía donde trabaja
este individuo fumador. Los datos aparecen en la tabla anexa.
Cigarros Día de
Sujeto consumidos ausencia X^2 Y^2 XY
1 0 1 0 1 0
2 0 3 0 9 0
3 0 8 0 64 0
4 10 10 100 100 100
5 13 4 169 16 52
6 20 14 400 196 280
7 27 5 729 25 135
8 35 6 1225 36 210
9 35 12 1225 144 420
61

63. 10 44 16 1936 256 704
11 53 10 2809 100 530
12 60 16 3600 256 960
Total 297 105 12193 1203 3391
a. Construya una gráfica de dispersión para estos datos ¿se ve una
relación lineal?
y
50
40
30
Serie 1
f(x)=0.16361196*x+4.7006041; R²=0.456
20
10
x
-15 -10 -5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55
-10
b. Calcule el valor de la r de Pearson.
c. Elimine los datos de los sujetos 1, 2, 3, 10,11 y 12. Esto disminuye el
rango de ambas variables.
d. Vuelva a calcular r para los sujetos restantes. ¿Qué efecto tiene la
disminución del rango sobre r?
62

64. e. Al utilizar todo el conjunto de datos, que porcentaje de la variabilidad
en el número de días de días de ausencia es explicado por la cantidad
de cigarros fumados diariamente? ¿De qué sirve ese valor?
16. Un educador ha construido un examen para las aptitudes mecánicas y
desea determinar si este es confiable, mediante dos administraciones con un
lapso de 1 mes entre ellas. Se realiza un estudio en el cual 10 estudiantes
reciben 2 administraciones del examen, donde la segunda administración
ocurre un mes después que la primera. Los datos aparecen en tabla.
SUJETO ADMINISTRACION ADMINISTRACION X^2 Y^2 XY
1 2
1 10 10 100 100 100
2 12 15 144 225 180
3 20 17 400 289 340
4 25 25 625 625 625
5 27 32 729 1024 864
6 35 37 1225 1369 1295
7 43 40 1849 1600 1720
8 40 38 1600 1444 1520
9 32 30 1024 900 960
10 47 49 2209 2401 2303
Total 9905 9977 9907
a. Construya una gráfica de dispersión para las parejas de datos.
63

65. y
50
40 Serie 2
f(x)=0.96088802*x+1.3381585; R²=0.953
30
20
10
x
-15 -10 -5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55
-10
b. Determine el valor de r.
c.
d. Sería justo decir que este es un examen confiable? Explique esto al
utilizar r2.
17. Un grupo de investigadores ha diseñado un cuestionario sobre la
tensión, consistente en 15 sucesos. Ellos están interesados en
determinar si existe una coincidencia entre dos culturas acerca de la
cantidad relativa de ajustes que acarrea cada suceso. El cuestionario se
aplica a 300 estadounidenses y 300 italianos. Cada individuo debe utilizar
el evento “matrimonio” como estándar y juzgar los demás eventos en
relación con el ajuste necesario para el matrimonio. El matrimonio recibe
64

66. un valor arbitrario de 50 puntos. Si se considera que un evento requiere
de más ajustes que el matrimonio, el evento debe recibir más de 50
puntos. El numero de puntos excedentes depende de la cantidad de
ajustes requeridos. Después de cada sujeto de cada cultura ha asignado
puntos a todos los eventos, se promedian los puntos de cada evento.
Los resultados aparecen en la siguiente tabla.
EVENTOS ESTADO- ITALIANOS X^2 Y^2 XY
UNIDENSES
Muerte de la esposa 100 80 10000 6400 8000
Divorcio 73 95 5329 9025 6935
Separación de la 65 85 4225 7225 5525
Pareja
Temporada en 63 52 3969 2704 3276
Prisión
Lesiones 53 72 2809 5184 3816
Personales
Matrimonio 50 50 2500 2500 2500
Despedido del 47 40 2209 1600 1880
trabajo
Jubilación 45 30 2025 900 1350
Embarazo 40 28 1600 784 1120
Dificultades 39 42 1521 1764 1638
sexuales
Reajustes 39 36 1521 1296 1404
Económicos
Problemas con la 29 41 841 1681 1189
familia política
Problemas con el 529 1225 805
jefe 23 35
Vacaciones 13 16 169 256 208
Navidad 12 10 144 100 120
39391 42644 39766
65

67. a. Suponga que los datos tienen al menos una escala de intervalo y calcule la
correlación entre los datos de los estadounidenses y la de los italianos.
b. Suponga que los datos sólo tienen una escala ordinal y calcule la
correlación entre los datos de ambas culturas.
Individuo Examen con Siquiatra A Siquiatra B X^2 Y^2 XY
lápiz y papel
1 48 12 9 144 81 108
2 37 11 12 121 144 132
3 30 4 5 16 25 20
4 45 7 8 49 64 56
5 31 10 11 100 121 110
6 24 8 7 64 49 56
7 28 3 4 9 16 12
8 18 1 1 1 1 1
9 35 9 6 81 36 54
10 15 2 2 4 4 4
11 42 6 10 36 100 60
12 22 5 3 25 9 15
Total 650 650 628
18. Un psicólogo ha construido un examen lápiz-papel, a fin de medir la
depresión. Para comparar los datos de los expertos, 12 individuos “con
perturbaciones emocionales” realizan el examen lápiz- papel. Los individuos
también son calificados de manera independiente por dos siquiatras, de
acuerdo con el grado de depresión determinado por cada uno como
resultado de entrevistas detalladas. Los datos aparecen a continuación.
Los datos mayores corresponden a una mayor depresión.
a. ¿Cuál es la correlación entre los datos de los dos siquiatras?
66

68. b. ¿Cuál es la correlación entre las calificaciones del examen con lápiz y papel y
los datos de cada siquiatra?
19. Para este problema, suponga que usted es un psicólogo que labora en el
departamento de recursos humanos de una gran corporación. El presidente
de la compañía acaba de hablar con usted acerca de la importancia de
contratar personal productivo en la sección de manufactura de la empresa y
le ha pedido que ayude a mejorar la capacidad de la institución para hacer
esto. Existen 300 empleados en esta sección y cada obrero fabrica el mismo
artículo. Hasta ahora, la corporación sólo ha recurrido a entrevistas para
elegir a estos empleados. Usted busca bibliografía y descubre dos pruebas
de desempeño, lápiz-papel, bien estandarizada, y piensa que podrían estar
relacionados con los relacionados con los requisitos de desempeño de esta
sección. Para determinar si alguna de ellas se puede utilizar como
dispositivo de selección, elige 10 empleados representativos de la sección
de manufactura, garantizando que un amplio rango de desempeño quede
representado en la muestra, y realiza las dos pruebas con cada empleado.
Los datos aparecen en la siguiente tabla. Mientras mayor sea la calificación,
mejor será el desempeño. Las calificaciones de desempeño en el trabajo
son la cantidad real de artículos fabricados por cada empleado por semana,
promediados durante los últimos 6 meses.
67

69. a. Construya una gráfica de dispersión del desempeño en el trabajo y la
primera prueba, utilizando la prueba 1 como la variable x. ¿Parece lineal la
relación?.
b. Suponga que la relación anterior es lineal y calcule el valor de la r de
Pearson.
c. Construya una gráfica de dispersión del desempeño en el trabajo y la
segunda prueba, utilizando la prueba 2 como la variable x. ¿Parece lineal
la relación?
d. Suponga que la relación anterior es lineal, calcule el valor de la r de
Pearson.
e. Si sólo pudiera utilizar una de las pruebas para la selección de los
empleados, ¿utilizaría alguna de ellas? En tal caso, ¿Cuál de ellas?
Explique.
EMPLEADO
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Desempeño en
el trabajo 50 74 62 90 98 52 68 80 88 76
Examen 1 10 19 20 20 21 14 10 24 16 14
Examen 2 25 35 40 49 50 29 32 44 46 35
CONCLUSIONES:
68

70.  Mediante este trabajo he podido conocer y aprender más sobre las
correlaciones y regresiones lineales, además he aprendido sobre las
relaciones que existen entre dos variables diferentes.
 Con la realización de varios ejercicios he practicado y aprendido los tipos
de relación que hay sea positiva perfecta, negativa imperfecta, etc.Y otros
problemas que son esenciales en el comercio exterior.
RECOMENDACIONES:
 Es importante practicar estos ejercicios, porque nos servirán y ayudarán
dentro de nuestra carrera.
 Es necesario conocer las correlaciones y regresiones que se pueden dar
entre dos variables porque estas se aplican mucho cuando tengamos que
desarrollar un proyecto.
CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES:
Días
Actividad
Responsable
Mar, 08 Mié, 09 Jue, 10 Vie,11 Sáb,12 Dom,13 Lun,14 Mar,15 Mié,16 Jue,17
Copias Marisol
Claudia
Jéssica
Iniciar con Marisol
los ejercicios Claudia
Jéssica
Terminar los Marisol
ejercicios Claudia
Jéssica
Prueba Marisol
Claudia
Jéssica
69

71. 70

72. ANEXOS:
Ejemplo 1:
La siguiente tabla representa las puntuaciones de 7 sujetos en dos variables X e
Y.
X: 6 3 7 5 4 2 1
Y: 7 6 2 6 5 7 2
Calcule:
a. El coeficiente de correlación de Pearson entre X e Y
b. La recta de regresión de Y sobre X en puntuaciones directas
c. La varianza de Y ( ), la varianza de las puntuaciones pronosticadas ( )
y la varianza error (
a)
X Y XY X2 Y2
6 7 42 36 49
3 6 18 9 36
7 2 14 49 4
5 6 30 25 36
4 5 20 16 25
2 7 14 4 49
1 2 2 1 4
28 35 140 140 203
71

73. b)
c)
Ejemplo 2:
Se tienen los datos conjuntos de dos variables, X e Y, con los valores que se
muestran en la tabla:
X: 1; 3; 5; 7; 9; 11; 13
Y: 1; 4; 6; 6; 7; 8; 10
a. Si utilizamos la variable X como predictora de la variable Y, ¿qué porcentaje
de variabilidad de Y no puede ser explicada por la variabilidad de X?.
b. ¿Qué valor pronosticaríamos en la variable Y, si
c. en la variable X obtenemos un valor de 10?
d. Suponiendo que no dispusiéramos de la información relativa a la variable X,
¿qué valor pronosticaríamos para la variable Y? (Razone su respuesta).
72

74. a) Completamos la siguiente tabla:
X Y XY X2 Y2
1 1 1 1 1
3 4 12 9 16
5 6 30 25 36
7 6 42 49 36
9 7 63 81 49
11 8 88 121 64
13 10 130 169 100
49 42 366 455 302
El cuadrado del coeficiente de correlación (coeficiente de determinación) se
interpreta como proporción de varianza de la variable Y que se explica por las
variaciones de la variable X. Por tanto: es la proporción de varianza no
explicada. Esta proporción multiplicada por 100 es el tanto por ciento o porcentaje.
b) Aplicamos la ecuación de regresión de Y sobre X: Y= b.X + a. Siendo b la
pendiente y ala ordenada cuyas expresiones aparecen entre paréntesis.
73

75. c) Le pronosticaríamos la media, porque no disponiendo información de la variable
X es con el que cometemos menos error de pronóstico.
Ejemplo 3:
Elección de la prueba estadística para medir la asociación o correlación. Las
edades en días están en escala de tipo intervalo, tenemos dos variables, entonces
aplicamos esta prueba.
Objetivo: Conocer qué grado de asociación existe entre la edad y peso corporal de
niños de edades desde el nacimiento hasta los 6 meses.
Hipótesis.
Entre las observaciones de edad de los niños y peso corporal existe correlación
significativa.
Ho. Entre las observaciones de edad de los niños y pero corporal no existe
correlación significativa.
74

76. Ejemplo 4:
Se ha evaluado a 7 sujetos su inteligencia espacial (variable X) y sus
puntuaciones fueron: 13, 9, 17, 25, 21, 33, 29. Además se les pidió a los sujetos
que reconocieran un conjunto de figuras imposibles (variable Y). Después de
calcular la ecuación de regresión para pronosticar Y a partir de X, se sabe que
75

77. para una puntuación típica de 1,2 en X se pronosticaría una puntuación típica de
0,888 en Y. También se sabe que la desviación típica de las puntuaciones
pronosticadas para Y es 11,1. Con estos datos calcular:
a. El coeficiente de correlación de Pearson entre X e Y
Sujeto Xi
1 13 169
2 9 81
3 17 289
4 25 625
5 21 441
6 33 1089
7 29 841
Sumatorio 147 3535
a. La ecuación de regresión en puntuaciones diferenciales para pronosticar Y
a partir de X
76

78. a. La varianza de los errores del pronóstico.
Ejemplo 5:
De dos variables X e Y, y para un grupo de 5 sujetos, se saben los siguientes
datos que se muestran en la tabla:
Calcular:
a) Recta de regresión de Y sobre X en puntuaciones directas.
77

79. b) Coeficiente de correlación de Pearson entre X e Y
c) La varianza de las puntuaciones pronosticadas.
EJEMPLO 6:
Se desea importar desde el país de Colombia transformadores eléctricos. El
Ecuador tiene las cotizaciones de cinco empresa diferentes, y se hace el análisis
de cual empresa es la más conveniente, y las unidades que se va a vender en el
país de importación.
Valor de los Unidades posibles
Empresas transformadores a vender X2 Y2 XY
x y
1 1800 100 3.240.000 10.000 180.000
2 1500 98 2.250.000 9.604 147.000
3 1200 80 1.440.000 6.400 96.000
4 900 62 810.000 3.844 55.800
5 850 58 722.500 3.364 49.300
2 2
∑x = 6.250 ∑y = 398 ∑x =8.462.500 ∑y =33.212 ∑xy=
528.100
Fórmula:
78

80. Análisis: si se obtiene ese porcentaje se puede lograr una venta exitosa para la
empresa importadora.
EJEMPLO 7:
Se desea importar desde el país de Colombia transformadores eléctricos. El
Ecuador tiene las cotizaciones de cinco empresa diferentes, y se hace el análisis
de cual empresa es la más conveniente, y las unidades que se va a vender en el
país de importación.
79

81. Valor de los Unidades posibles
Empresas transformadores a vender X2 Y2 XY
x y
1 1800 100 3.240.000 10.000 180.000
2 1500 98 2.250.000 9.604 147.000
3 1200 80 1.440.000 6.400 96.000
4 900 62 810.000 3.844 55.800
5 850 58 722.500 3.364 49.300
∑x = 6.250 ∑y = 398 ∑x2=8.462.500 ∑y2=33.212 ∑xy=
528.100
Fórmula:
80

82. Análisis: si se obtiene ese porcentaje se puede lograr una venta exitosa para la
empresa importadora.
EJEMPLO 8:
La empresa MIDECAR ha clasificado como mercancías de mayor responsabilidad
las mercancías peligrosas y frágiles obteniendo así los siguientes datos
mensuales sobre las toneladas de mercancías que ingresan sobre este tipo:
MESES Mercancías Mercancías
Peligrosas Frágiles
x y x^2 y^2 xy
Enero 189 85 35721 7225 16065,00
Febrero 105 96 11025 9216 10080,00
Marzo 125 78 15625 6084 9750,00
Abril 116 48 13456 2304 5568,00
Mayo 124 98 15376 9604 12152,00
659 405 91203 34433 53615
81

83. 82

84. La relación que existe dentro de las mercancías frágiles y peligrosas tiende a
positiva como lo demuestra el resultado numérico coma la formula y al grafica
respecto al eje x y eje y.
EJEMPLO 9:
3. De una determinada empresa Exportadora de Plátano se conocen los
siguientes datos, referidos al volumen de ventas (en millones de dólares) y al
gasto en publicidad ( en miles de dólares) de los últimos 6 años:
83

85. a) ¿Existe relación lineal entre las ventas de la empresa y sus gastos en
publicidad?
84

86. ANALISIS: En este caso r es 0.304 por tanto existe correlación ordinal positiva y
es imperfecta, es decir a mayor gasto en publicidad mayor volumen de ventas.
EJEMPLO 10:
La empresa FERRERO desea importar nueces desde Colombia por lo cual no
está seguro que empresa de transporte contratar para la mercancía de acuerdo a
esto esta empresa decide verificar los rendimientos que han tenido estas
empresas en el transporte por lo cual ha hecho una investigación de mercado y a
obtenido los siguientes resultados.
EMPRESAS DE CALIDAD DE RENDIMIENTO XY
TRANSPORTE SERVICIO (X) (Y)
TRANSCOMERINTER 19 46 361 2116 874
TRANSURGIN 17 44 289 1936 748
TRANSBOLIVARIANA 16 40 256 1600 640
SERVICARGAS 14 30 196 900 420
85

87. 66 160 1102 6552 2682
r
r=
r= 0,038
Es una relación positiva pero se podría decir que la empresa no podrá depender
de las dos variables ya que no son muy dependientes el uno del otro.
EJEMPLO 11:
Se está efectuando un proyecto de investigación en una empresa para determinar
si existe relación entre los años de servicio y la eficiencia de un empleado. El
objetivo de estudio fue predecir la eficiencia de un empleado con base en los años
de servicio. Los resultados de la muestra son:
86

88. Empleados Años de Puntuación
Servicio de
“X” eficiencia
“Y” XY X2 Y2 Y`
A 1 6 6 1 36 3.23
B 20 5 100 400 25 4.64
C 6 3 18 36 9 3.61
D 8 5 40 64 25 3.77
E 2 2 4 4 4 3.31
F 1 2 2 1 4 3.23
G 15 4 60 225 16 4.30
H 8 3 24 64 9 3.77
61 30 254 795 128
7
6
5
4
3
2
1
0
0 5 10 15 20 25
87

89. r = .3531
DESVIACIÓN ESTÁNDAR
b = 202 = .0765
2639
a = 3.75 - .0765 (7.625) = 3.16
( y - y )2 ( y - y´ )2
5.0625 7.6729
1.5625 0.0961
0.5625 0.3721
1.5625 1.5129
3.0625 1.7161
3.0625 1.5129
0.0625 0.09
0.5625 0.5929
r2 = 15.5 - 13.5659 = 0.1247 = 0.1247
88

90. EJEMPLO 12:
Un analista de operaciones de comercio exterior realiza un estudio para analizar la
relación entre la producción y costos de fabricación de la industria electrónica. Se
toma una muestra de 10 empresas seleccionadas de la industria y se dan los
siguientes datos:
MILES DE MILES DE
EMPRESA XY X2 Y2
UNIDADES x $y
A 40 150 6000 1600 22500
B 42 140 5880 1764 19600
C 48 160 7680 2304 25600
D 55 170 9350 3025 28900
E 65 150 9750 4225 22500
F 79 162 12798 6241 26244
G 88 185 16280 7744 34225
H 100 165 16500 10000 27225
I 120 190 22800 14400 36100
J 140 185 25900 19600 34225
2 2
Σx 777 Σy 1657 Fxy 132938 Σx 70903 Σy 277119
89

91. 200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
0 20 40 60 80 100 120 140 160
r = 1´329,380 - 1´287,489 =
[709030 - 603729][2771190 - 2745949]
r = ___41891 = r= _41891__ = 0.8078
(105301) (25541) 51860.32
DESVIACION ESTANDAR
90

92. Syx = (277119) - 134.7909 (1657) - (.3978) (132.938)
10 - 2
Syx = 10.53
MARCO TEORICO:
CORRELACIÓN Y REGRESIÓN LINEAL
La correlación y la regresión están muy relacionadas entre sí. Ambas implican la
relación entre dos o más variables. La correlación se ocupa principalmente. De
establecer si existe una relación, así como de determinar su magnitud y dirección,
mientras que la regresión se encarga principalmente de utilizar a la relación. En
este capítulo analizaremos la correlación y más adelante la regresión lineal
Relaciones;
La correlación se ocupa de establecer la magnitud y la dirección de las relaciones.
Analizaremos algunas características importantes generales de estas con las que
comprenderemos mejor este tema.
Relaciones lineales:
Veamos una relación lineal entre dos variable. La siguiente tabla nos muestra el
salario mensual que percibieron cinco agentes de ventas y el valor en dólares de
las mercancías vendidas por cada uno de ellos en ese mes.
91

93. Agente variable X mercancía vendida ($) Y variable salario ($)
1 0 500
2 1000 900
3 2000 1300
4 3000 1700
5 4000 2100
Podemos analizar mejor la relación entre estas variables. Si trazamos una grafica
trazamos los valores XyY, para cada agente de ventas, como los puntos de dicha
grafica. Sería una grafica de dispersión o de dispersigrama.
La grafica de dispersión para los datos de los agentes de ventas aparece en el
cuadro.
Una relación lineal.- entre dos variables, es aquella que puede representarse con
la mejor exactitud mediante una línea recta.
Problema de que ambos tienen escalas muy diferentes. Como mencionamos
anteriormente podemos resolver esta dificultad al convertir cada calificación en su
valor Z transformado, lo cual colocaría a ambas variables en la misma escala, en
la escala Z.
Para apreciar la utilidad de los puntajes Z en la determinación de la correlación,
consideremos el siguiente ejemplo. Supongamos que el supermercado de su
barrio está vendiendo naranjas, las cuales ya están empacadas; cada bolsa tiene
marcado el precio total. Ud. quiere saber si existe una relación entre el peso de las
naranjas de cada bolsa y su costo. Como Ud. Es investigador nato, elige al azar
seis bolsas y la pesa, de hecho están relacionadas estas variables. Existe una
correlación positiva perfecta entre el costo y el peso de las naranjas. Asi el
coeficiente de correlación debe ser igual a + 1.
Para utilizar esta ecuación primero hay que convertir cada puntaje en bruto en su
valor transformado. Esto puede tardar mucho tiempo y crear errores de redondeo
92

94. con alguna algebra, esta ecuación se puede transformar en una ecuación de
cálculo que utilice datos en bruto:
Ecuación para el cálculo de la r de pearson
r
Donde es la suma de los productos de cada pareja XyY
también se llama la suma de los productos cruzados.
Datos hipotéticos a partir de cinco sujetos:
SUBJETIVO X Y X2 Y2 XY
A 1 2 1 4 2
B 3 5 9 25 15
C 4 3 16 9 12
D 6 7 36 49 42
E 7 5 49 25 35
TOTAL 21 22 111 112 106
93

95. r
r
PROBLEMA DE PRÁCTICA:
Tenemos una relación lineal imperfecta y estamos interesados en calcular la
magnitud y dirección de la magnitud y dirección de la relación mediante la r
Pearson.
# de IQ Promedio X2 Y2 XY
estudiantes (promedio de de datos
calificaciones) Y
1 110 1.0 12.100 1.00 110.0
2 112 1.6 12.544 2.56 179.2
3 118 1.2 13.924 1.44 141.6
4 119 2.1 14.161 4.41 249.9
5 122 2.6 14.884 6.76 317.2
6 125 1.8 15.625 3.24 225.0
7 127 2.6 16.129 6.76 330.2
8 130 2.0 16.900 4.00 260.0
9 132 3.2 17.424 10.24 422.4
10 134 2.6 17.956 6.76 384.4
11 136 3.0 18.496 9.00 408.0
12 138 3.6 19.044 12.96 496.8
TOTAL 1503 27.3 189.187 69.13 3488.0
94

96. r
r
Una segunda interpretación de la r de pearson es que también se puede
interpretar en términos de la variabilidad de Y explicada por medio de X. este
punto de vista produce más información importante acerca de r y la relación entre
X y Y en este ejemplo la variable X representa una competencia de ortografía y la
variable Y la habilidad de la escritura de seis estudiantes de tercer grado. Suponga
que queremos que queremos predecir la calificación de la escritura de Esteban, el
estudiante cuya calificación en ortografía es de 88.
Para calcular la r de Pearson para cada conjunto. Observe que en el conjunto B,
donde la correlación es menor, a algunos de los valores
r=
Son positivos y otros son negativos. Estos tienden a cancelarse entre si, lo
cual hace que r tenga una menor magnitud. Sin embargo, en los conjuntos A y C
todos los productos tienen el mismo signo, haciendo que la magnitud de r
aumente. Cuando las parejas de datos ocupan las mismas u opuestas posiciones
95

97. dentro de sus propias distribuciones, los productos tienen el mismo signo, la
cual produce una mayor magnitud de r
Calculando r utilizando para el conjunto B, utilizando la ecuación para los datos en bruto
¿Qué quiere utilizar la ecuación de los datos en bruto o la los puntajes z?
Sume la constante 5 de los datos X en el conjunto A y calcule r de nuevo, mediante la
ecuación de datos en bruto ¿ha cambiado el valor?
Construya una grafica de dispersión para las parejas de datos.
Sería justo decir que este es un examen confiable
Un grupo de investigadores a diseñado un cuestionario sobre la tensión, consistente en
quince sucesos. Ellos están interesados en determinar si existe una coincidencia entre
dos culturas acerca de la cantidad relativa de ajustes que acarrea cada suceso. El
cuestionario se aplica a 300 estadounidenses y 300 italianos. Cada individuo debe utilizar
el evento “matrimonio” como estándar y juzgar los demás eventos en relación con el
ajuste necesario para el matrimonio recibe un valor arbitrario de 50 puntos. Si se
considera un evento requiere de más ajustes que el matrimonio, el evento debe recibir
más de 50 puntos. el número de puntos excedentes depende de la cantidad de ajustes
requeridos. Después de cada sujeto de cada cultura ha asignado de puntos a todos los
eventos, se promedian los puntos de cada evento. Los resultados aparecen en la
siguiente tabla.
EVENTOS ESTADOUNIDENSES ITALIANOS
Muerte de la esposa 100 80
Divorcio 73 95
Separación de la pareja 65 85
Temporada en prisión 63 52
Lesiones personales 53 72
Matrimonio 50 50
96

98. Despedido del trabajo 47 40
Jubilación 45 30
Embarazo 40 28
Dificultades sexuales 39 42
Reajustes económicos 39 36
Problemas con la 29 41
familia política
Problemas con el jefe 23 35
Vacaciones 13 16
Navidad 12 10
a. Suponga que los datos tienen al menos una escala de intervalo y calcule la
correlación entre los datos de los estadounidenses y la de los italianos
b. Suponga que los datos solo tienen una escala ordinal y calcule la correlación entre
los datos de ambas culturas
INDIVIDUO EXAMEN CON PSIQUIATRA PSIQUIATRA
LÁPIZ Y PAPEL A B
1 48 12 9
2 37 11 12
3 30 4 5
4 45 7 8
5 31 10 11
6 24 8 7
7 28 3 4
97

99. 8 18 1 1
9 35 9 6
10 15 2 2
11 42 6 10
12 22 5 3
un Psicólogo ha construido un examen lápiz-papel, a fin de medir la depresión. Para
comparar los datos de los exámenes con los datos de los expertos, 12 individuos “con
perturbaciones emocionales” realizan el examen lápiz-papel. Los individuos son
calificados de manera independiente por los dos psiquiatras, de acuerdo con el grado de
depresión determinado para cada uno como resultado de las entrevistas detalladas. Los
datos aparecen a continuación.
Los datos mayores corresponden a una mayor depresión.
a. ¿Cuál es la correlación de los datos de los dos psiquiatras?
b. ¿Cuál es la correlación sobre las calificaciones del examen de lápiz y papel de
cada psiquiatra?
Para este problema, suponga que Ud. Es un psicólogo que labora en el departamento de
recursos humanos de una gran corporación. El presidente de la compañía acaba de
hablar con Ud. Acerca de la importancia de contratar personal productivo en la sección de
manufactura de la empresa y le ha pedido que ayude a mejorar la capacidad de la
institución para hacer esto. Existen 300 empleados en esta sección y cada obrero fabrica
el mismo artículo. Hasta ahora la corporación solo ha recurrido a entrevistas para elegir a
estos empleados. Ud. Busca bibliografía y descubre dos pruebas de desempeño lápiz y
papel, bien estandarizadas y piensa que podrían estar relacionadas con los requisitos de
desempeño de esta sección. Para determinar si alguna de ellas se puede usar como
dispositivo de selección elige a 10 empleados representativos de la sección de la
manufactura, garantizando que una amplio rango de desempeño quede representado en
98