Determinar frequências absoluta, relativa e relativa percentual

1. Determinar frequências absoluta, relativa e relativa
percentual e acumuladas
Após um inquérito estatístico, os dados devem
ser convenientemente ordenados afim de
serem analisados e estudados. Para isso,
recorre-se a uma tabela, onde se registam os
valores da variável estatística e o número de
vezes que cada um desses valores se repete
(frequência abloluta).

2. Fez-se um inquérito sobre as classificações atribuídas a
40 alunos da 9ª classe do Ensino à Distância, na
disciplina de Matemática e foram obtidos os seguintes
resultados:
15 10 12 13 14
11 10 8 9 16
17 8 10 13 15
12 10 9 11 14
10 11 9 12 8
14 11 10 13 11
12 10 12 15 9
9 16 11 10 10
Depois da recolha dos dados organizam-se através de
uma tabela, como a que se segue.

3. Tabelas de frequências
As tabelas de frequências são utilizadas para
representar dados reescolhidos, devidamente
agrupados e organizados, de acordo com a
frequência com que aparecem na lista de
dados.

4. Tabelas de frequência absoluta
No processo de organização e apresentação de
dados, começa-se pela contagem e registo dos
dados em tabelas, o número de observações
para cada um dos valores da variável estatística.
Nesse processo de contagem, assinala-se cada
observação com um tracinho oblíquo e cada
conjunto de 5 observações (como se vê na
tabela a baixo).

5. Esta contagem vai indicar o número de vezes que cada
dado se repete. Ou seja, a frequência com que o dado é
apresentado.
Uma tabela deste tipo chama-se tabela de distribuição de
frequências.

6. Neste caso a variável a estudar é a nota e é
discreta e toma os valores:
{8,9,10,11,12,13,14,15,16e17}
O número de vezes que repete cada valor da
variável chama-se frequência absoluta. Vamos
designar por (fa).
A soma de todas as frequências absolutas é o
efectivo, frequência total ou o cardinal da
população estudada.

7. Tabelas de frequências relativas
Agora vamos organizar e representar os dados
em tabelas de frequências relativas.
As frequências absolutas têm reduzido a análise
sob o ponto de vista estatístico, uma vez que
não permite a comparação de populações de
diferente cardinal; evita-se este inconveniente,
recorrendo às frequências relativas. Vamos
designar por (fr).

8. As frequências relativas obtêm-se dividindo cada uma
das frequências absolutas pelo total das frequências
absolutas ou cardinal da população.
Então fica assim: fr =
𝐟𝐚
𝑵
, onde fr é frequência
relativa e fa frequência absoluta e
N é o total das frequências abolutas.

9. No nosso exemplo anterior, se dividir cada valor
da frequência absoluta pelo número total dos
alunos, determina-se as frequências relativas.

10. Tabela de frequências relativas
Classificação Número de alunos
(frequência absoluta-fa)
Frequência relativa -fr
8 3 3
40
≈ 0,075
9 5 5
40
≈ 0,125
10 9 9
40
≈ 0,225
11 6 6
40
≈ 0,15
12 5 5
40
≈ 0,125
13 3 3
40
≈ 0,075
14 3 3
40
≈ 0,075
15 3 3
40
≈ 0,075
16 2 2
40
≈ 0,05
17 1 1
40
≈ 0.025
Total (N) 40 ≈1,000

11. Preste atenção:
Nesta tabela de frequências relativas, fez-se aqui
arredondamentos daí que o total é
aproximadamente a 1,000. E muitas vezes teremos
que usar esta forma de apresentar as frequências
relativas.
As frequências relativas também se podem exprimir
sob forma percentual.
Como deve estar recordado já aprendeu a
correspondência entre a percentagem, fracção e
número decimal.

12. Como pode observar no exemplo:
A tabela a seguir mostra (na última coluna) usando
o mesmo exemplo sobre as classificações atribuídas
a 40 alunos da 9ª classe do Ensino à Distância, na
disciplina de Matemática, as frequências relativas
expressas sob a forma percentual.

13. Tabela de frequências relativas
Classificação Número de alunos
(frequência absoluta - fa)
Frequência relativa - fr Frequência relativa - fr
(em %)
8 3 3
40
= 0,075
0,075=7,5 %
9 5 5
40
= 0,125
0,125=12,5 %
10 9 9
40
= 0,225
0,225=22,5 %
11 6 6
40
= 0,15
0,15=15 %
12 5 5
40
= 0,125
0,125 = 12,5 %
13 3 3
40
= 0,075
0,075 =7,5 %
14 3 3
40
= 0,075
0,075=7,5 %
15 3 3
40
= 0,075
0,075 = 7,5 %
16 2 2
40
= 0,05
0,05=5 %
17 1 1
40
= 0.025
0.025=2,5 %
Total (N) 40 1,000 100 %

14. A seguir vamos ver as frequências acumuladas.
As frequências acumuladas tanto podem ser
absolutas como também podem ser relativas.
Frequência absoluta acumulada é a soma das
frequências absolutas de todos os valores
anteriores a x, adicionada à frequência absoluta de
x. Representa-se por F.
Frequência relativa acumulada é a soma das
frequências relativas de todos os valores anteriores
a x, adicionada à frequência relativa de x.
Representa-se por Fr.

15. Tabela de frequências relativas
Classifica
ção
Número de alunos
(frequência
absoluta - fa)
Frequência
relativa - fr (em
%)
Frequência
absoluta
acumulada - F
Frequência
relativa
acumulada - Fr
8 3 0,075=7,5 % 3 0,075=7,5 %
9 5 0,125=12,5 % 8 0,2=20 %
10 9 0,225=22,5 % 17 0,425=22,7 %
11 6 0,15=15 % 23 0,575=57,5 %
12 5 0,125 = 12,5 % 28 0,7 =70 %
13 3 0,075 =7,5 % 31 0,775 = 77,5 %
14 3 0,075=7,5 % 34 0,85=85 %
15 3 0,075 = 7,5 % 37 0,925 = 92,5 %
16 2 0,05=5 % 39 0975=97,5 %
17 1 0.025=2,5 % 40 1,00=100 %
Total (N) 40 1,00=100 % - -