Carmen Elena Ejercicios de Grafos

1. Dado el siguiente grafo:
Encontrar
a) Matriz de Adyacencia:
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8
V1 0 1 1 1 0 0 1 1
V2 1 0 1 0 1 1 0 1
V3 1 1 0 1 1 1 1 0
Ma(G)=
V4 1 0 1 0 1 0 1 0
V5 0 1 1 1 0 1 1 1
V6 0 1 1 0 1 0 0 1
V7 1 0 1 1 1 0 0 1
V8 1 1 0 0 1 1 1 0
b) Matriz Incidencia:
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16 A17 A18 A19 A20
V1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
V2 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Mi(G)= V3 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0
V4 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0
V5 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0
V6 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1
V7 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0
V8 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1

2. c) Es conexo? Justifique su respuesta.
El grafo es conexo porque todos los vértices se encuentran conectados con
aristas
d) Es simple? Justifique su respuesta
El grafo es simple ya que no contiene lazos ni aristas paralelas
e) Es regular? Justifique su respuesta
El grafo no es regular porque sus vértices no tienen el mismo grado
f) Es completo?. Justifique su respuesta.
El grafo no es completo porque existen pares de vértices entre los cuales no
hay aristas.
g) Una cadena simple no elemental de grado 6
C=[V1,a1,v2,a8,v5,a13,v3,a12,v7,a18,v8,a9,v2]
h) Un ciclo no simple de grado 5
C[v2,a10,v6,a20,v8,a19,v5,a16,v6,a10,v2]
i) Árbol generador aplicando el algoritmo constructor.
Primer paso: seleccionamos el vértice V1 entonces H1= {V1}
Segundo paso: seleccionamos la arista A1 entonces H2= {V1,V2}
A1
V1 V2
Tercer paso: seleccionamos la arista A3 entonces H3={V1,V2,V3}
A1
V1 V2
A3
V3
Cuarto paso: seleccionamos la arista A11 entonces H4={V1,V2,V3,V4}

3. A1
V1 V2
A3
A11
V3
V4
Quinto paso: seleccionamos la arista A14 entonces H5={V1,V2,V3,V4,V5}
A1
V1 V2
A3
A11
V3
V5
V4 A14
Sexto paso: seleccionamos la arista A16 entonces H6={V1,V2,V3,V4,V5,V6}
A1
V1 V2
A3
A11
V3
A16
V5
V6
V4 A14
Séptimo paso: seleccionamos la arista A20 entonces H7={V1,V2,V3,V4,V5,V6,V8}

4. A1
V1 V2
A3
A11
V3
A16
V5
V6
V4 A14
A20
V8
Octavo paso: seleccionamos la arista A20 entonces
H7={V1,V2,V3,V4,V5,V6,V8,V7}
A1
V1 V2
A3
A11
V3
A16
V5
V6
V4 A14
A20
V7 A18 V8

5. j) Subgrafo parcial
V1 V2
A2 V3 A3
V5 V6
V4
A19
A15 A20
A17
V7
V8
k) Demostrar si es Euleriano aplicando el algoritmo de Fleury
Aplicando el Algoritmo de Fleury se concluye que el grafo no es Euleriano ya
que existen aristas repetidas en el recorrido
l) Demostrar si es Hamiltoniano
C=[V1,A3,V2,A10,V6,A20,V8,A19,V5,A17,V7,A15,V4,A11,V3,A2,V1]
V1 A3 V2
A2 A10
V3
A11
V5 V6
V4
A19
A15 A17
A20
V7
V8

6. Dado el siguiente dígrafo:
a) Matriz de conexión:
V1 V2 V3 V4 V5 V6
V1 0 1 1 1 1 0
V2 1 0 1 1 1 1
V3 1 1 0 1 1 0
V4 1 1 1 0 1 1
V5 1 1 1 1 0 2
V6 0 1 0 1 1 2
b) ¿Es simple?
el grafo no es simple, ya que tiene un par de arcos paralelos que unen a
v5 y a v6
c) Una cadena no simple no elemental de grado 5
C=[v1,a1,v2,a3,v4,a9,v1,a1,v2,a4,v6]
d) Un ciclo simple
C=[v1,a1,v2,a4,v6,a14,v5,a11,v4,a9,v1]

7. f) La distancia de v2 a los demás vértices utilizando el algoritmo de Dijkstra