1. CUERPOS GEOMÉTRICOS
Cono
El cono es el volumen de revolución
resultante de hacer rotar un triángulo
rectángulo de hipotenusa g (la generatriz),
cateto inferior r(el radio) y cateto h (altura
del cono), alrededor de h.
También se puede interpretar el cono como
la pirámide inscrita a un prisma de base
circular.
2. ÁREA Y VOLUMEN DEL
CONO
Para calcular el área o volumen de un cono sólo hacen falta dos de los
siguientes 3 datos: altura, radio, generatriz, ya que por el teorema de Pitágoras se
puede encontrar el tercero:
g2=r2+h2
El área lateral se calcula,
Alateral=π⋅r⋅g
Y el área total será:
Atotal=Alateral + Abase=π⋅r(r+g)
Respecto a los volúmenes y como sucedía con el prisma y la pirámide inscrita,
el volumen del cono es un tercio del volumen del cilindro de igual base y altura.
Vcono=13Vcilindro=13π⋅r2⋅1
3. CILINDRO: ÁREA Y
VOLUMEN
Un cilindro circular recto es aquel cuerpo o sólido geométrico
generado por el giro de una región rectangular en torno a uno de sus
lados o también en torno a uno de sus ejes de simetría.
4. El cilindro consta de dos bases circulares y una superficie lateral
que, al desarrollarse, da lugar a un rectángulo. La distancia entre las
bases es la altura del cilindro. Las rectas contenidas en la superficie
lateral, perpendiculares a las bases, se llaman generatrices.
5. Si “abrimos” un cilindro recto a lo largo de una generatriz, y lo
extendemos en un plano, obtenemos dos círculos y una región
rectangular. De esta manera se obtiene la red del cilindro recto.
Para desarrollar o dibujar un cilindro, ver figura:
6. Para calcular su área lateral se emplea la siguiente fórmula:
Si a la expresión anterior le sumamos el área de las dos regiones circulares
basales, obtenemos el área total del cilindro.
Para calcular su área total se emplea la siguiente fórmula:
Entonces,
A total = 2 Π r h + 2 Π r2
Por Ló tanto:
A total = 2 Π r ( h + r )
Área lateral = perímetro de la base x altura
Alateral = 2 π r . h
Área total = área lateral + 2 x área de la base
Atotal = Alateral + 2Abase
7. V O L U M E N D E L C I L I N D R O
PA R A U N C I L I N D R O C I R C U L A R , S U V O L U M E N
( V ) E S I G UA L A L P R O D U C T O D E L Á R E A D E L
C Í R C U L O B A S A L P O R S U A L T U R A ( H ) .
PA R A C A L C U L A R S U V O L U M E N S E E M P L E A L A
S I G U I E N T E F Ó R M U L A :
Volumen del cilindro = área de la base x
altura
Es decir,
Vcilindro= Abase · h
Vcilindro= Π r2
· h
Volumen del cilindro = área de la base x altura
Es decir, Vcilindro= Abase · h
Vcilindro= Π r2 · h